2019年數(shù)學(xué)中考真題知識(shí)點(diǎn)匯編31與圓有關(guān)的位置關(guān)系(含解析)docx

【若缺失公式、圖片現(xiàn)象屬于系統(tǒng)讀取不行功，文檔內(nèi)容齊全完滿，請(qǐng)放心下載?！恳弧⑦x擇題5．（2019·蘇州）如圖，AB為⊙O的切線．切點(diǎn)為A，連接AO，BO，BO與⊙O交于點(diǎn)C，延長BO與⊙O交于點(diǎn)D，連接AD若∠ABO=36°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．54°B．36°C．32°D．27°（第5題）【答案】D【剖析】本題觀察了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)．∵AB為⊙O的切線，∴∠OAB=90°，∵∠ABO=36°，∴∠AOB=90°-∠ABO=54°，∵OA=OD，∴∠ADC=OAD，∵∠AOB=∠ADC+∠OAD，∴∠ADC=∠AOB=27°，應(yīng)選D．1.（2019·無錫）如圖，PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，PO的延長線交⊙O于點(diǎn)B，若∠P=40°，則∠B的度數(shù)為（）A.20°B.25°C.40°D.50°AABPOOBA【答案】By【剖析】∵PA是⊙O的切線，切點(diǎn)為A，∴OA⊥AP，∴∠OAP=90°，∵∠APB=40°，∴∠AOP=50°，F(xiàn)EOx∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=∠-6AOP=25°．應(yīng)選B．OBC2.（2019·自貢）如圖，已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，8），點(diǎn)C、F分別是直線x=-5和x軸上的動(dòng)點(diǎn)，CF=10，點(diǎn)D是線段CF的中點(diǎn)，連接AD交y軸于點(diǎn)E，當(dāng)△ABE的面積獲取最小值時(shí)，tan∠BAD的值是（）18745A.17B.17C.9D.9【答案】B.0【剖析】∵A（8，0），B（0，8），∠AOB=90，AB=8√2，∠OBA=450，取D（-5，0），當(dāng)C、F分別在直線x=-5和x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∵線段DH是Rt△CFD斜邊上中線，1∴DH=CF=10，2故D在以H為圓心,半徑為5的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)AD與圓H相切時(shí)，△ABE的面積最小.在Rt△ADH中，AH=OH+OA=13,22∴AD=√AH-????=12.0，∠EAO=∠HAD，∵∠AOE=∠ADH=90∴△AOE∽△ADH，??E??????E5，∴，即8=????=????12OE=10，3BE=OB-OE=14.311S△ABE=2BE·OA=2AB·EG，∴EG=??E·OA143×87√2.????=8√2=3在Rt△BGE中，∠EBG=450，BG=EG=7√2，3∴AG=AB-BG=17√2.3在Rt△AEG中，7tan∠BAD==.????17應(yīng)選B.23.(2019·臺(tái)州)如圖,等邊三角形ABC的邊長為8,以BC上一點(diǎn)O為圓心的圓分別與邊AB,AC相切,則O的半徑為( )A.23B.3C.4D.43【答案】A【剖析】∵O與AB,AC相切,∴OD⊥AB,OE⊥AC,又∵OD＝OE,∴∠DAO＝∠EAO,又∵AB＝AC,∴BO＝CO,∴∠DAO＝30°,BO＝4,∴OD＝OAtan∠DAO＝3OA,又∵在Rt△AOB中,AOAB2OB243,∴OD＝23,應(yīng)選A.（2019·重慶B卷）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，若∠C＝40°則∠B的度數(shù)為（）A.60°B.50°C.40°D.30°【答案】Ｂ3【剖析】圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑，因?yàn)锳C是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，所以∠BAC＝90°，依照三角形內(nèi)角和定理，若∠C＝40°則∠B的度數(shù)為50°.應(yīng)選Ｂ．（2019·重慶A卷）如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，BC與⊙O交于點(diǎn)D，連接OD．若∠C＝50°，則∠AOD的度數(shù)為（）A．40°B．50°C．80°D．100°【答案】C【剖析】∵AC是⊙O的切線，∴AC⊥AB．∵∠C＝50°，∴∠B＝90°－∠C＝40°．∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB＝40°．∴∠AOD＝∠B＋∠ODB＝80°．應(yīng)選C．6.7.8.9.10.二、填空題1.（2019·岳陽）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P為AB延長線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的切線PE，切點(diǎn)為M，過A、B兩點(diǎn)分別作PE的垂線AC、BD，垂足分別為C、D，連接AM，則以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是_____．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）①AM均分∠CAB；②AM2=AC·AB；?；③若AB=4，∠APE=30°，則BM的長為3④若AC=3，BD=1，則有CM=DM=3．4【答案】①②④【剖析】連接OM，BM∵PE是⊙O的切線，OM⊥PE．∵AC⊥PE，AC∥OM．∴∠CAM＝∠AMO．OA＝OM，∴∠AMO＝∠MAO．∴∠CAM=∠MAO．AM均分∠CAB．選項(xiàng)①正確；∵AB為直徑，∴∠AMB=90o=∠ACM．∵∠CAM=∠MAO，∴△AMC∽△ABM．ACAM．AMABAM2=AC·AB．選項(xiàng)②正確；∵∠P=30°，∴∠MOP=60°．AB=4，∴半徑r=2．∴l(xiāng)?6022．選項(xiàng)③錯(cuò)誤；BM1803BD∥OM∥AC，OA=OB，∴CM=MD．∵∠CAM＋∠AMC=90°，∠AMC＋∠BMD=90°，∴∠CAM＝∠BMD．∵∠ACM=∠BDM=90°，∴△ACM∽△MDB．ACCM．DMBDCM·DM=3×1=3．5∴CM=DM=3．選項(xiàng)④正確；綜上所述，結(jié)論正確的有①②④．（2019·無錫）如圖，在△ABC中，AC∶BC∶AB=5∶12∶13，eO在△ABC內(nèi)自由搬動(dòng)，若eO的半徑為1，且圓心O在△ABC內(nèi)所能到達(dá)的地域的面積為10，則△ABC的周長為__________.3【答案】25【剖析】如圖，圓心O在△ABC內(nèi)所能到達(dá)的地域是△O1O2O3，∵△O1O2O3三邊向外擴(kuò)大1獲取△ACB，∴它的三邊之比也是5∶12∶13，∵△O1O2O3的面積=10，∴O1O2=5，O2O3=4，O1O3=13，連接AO1與CO2，333并延長訂交于I，過I作ID⊥AC于D，交O1O2于E，過I作IG⊥BC于G交O3O2于F，則I是Rt△ABC與Rt△O1O2O3的公共內(nèi)心，四邊形IEO2F四邊形IDCG都是正方形，∴IE=IF=O1O2O2O3=2，O1O23O2O3O1O3ED=1，∴ID=IE+ED=5，設(shè)△ACB的三邊分別為5m、12m、13m，則有ID=ACBC=2m=5，解得3ACBCAB35m=，△ABC的周長=30m=25.（2019·濟(jì)寧）如圖，O為Rt△ABC直角邊AC上一點(diǎn)，以O(shè)C為半徑的⊙O與斜邊AB相切于點(diǎn)D，交OA于點(diǎn)E，已知BC＝3，AC＝3．則圖中陰影部分的面積是．6BDACOE【答案】6334BC3【剖析】在Rt△ABC中，∵tanA，∴∠A＝30°．AC3∵⊙O與斜邊AB相切于點(diǎn)D，∴OD⊥AB．設(shè)⊙O的半徑為r，在Rt△ADO中，tanAODr，解得r＝333，OA3r260∴陰影的面積是S＝360×π×(

333)2＝6－33π．24（2019·眉山）如圖，在Rt△AOB中，OA=OB=42，⊙O的半徑為2，點(diǎn)P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ（點(diǎn)Q為切點(diǎn)），則線段PQ長的最小值為．【答案】23【剖析】連接OQ，以下列圖，∵PQ是⊙O的切線，∴OQ⊥PQ，依照勾股定理知：PQ2=OP2-OQ2，∴當(dāng)PO⊥AB時(shí)，線段PQ最短，∵在Rt△AOB中，OA=OB=42，∴AB=2OA=8，∴SAOB=11OA?OB△22AB∴PQ=OP2OQ2=4222=23．故答案為：23.7(2019·寧波)如圖,Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝12,點(diǎn)D在邊BC上,CD＝5,BD＝13.點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)半徑為6的eP與△ABC的一邊相切時(shí),AP的長為________.【答案】13或3132【剖析】半徑為6的eP與△ABC的一邊相切,可能與AC,BC,AB相切,故分類談?wù)?①當(dāng)eP與AC相切時(shí),點(diǎn)P到AC的距離為6,但點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng),距離最大在點(diǎn)D處取到,為5,故這種情況不存在;②當(dāng)eP與AC相切時(shí),點(diǎn)P到BC的距離為6,如圖PE＝6,PE⊥AC,∴PE為△ACD的中位線,點(diǎn)P為AD中點(diǎn),∴13AP＝2AD=2;③當(dāng)eP與AB相切時(shí),點(diǎn)P到AB的距離為6,即PF＝6,PF⊥AB,過點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G,∴△APF∽△ADG∽△ABC,∴PFACAC2BC2＝613,∴AP＝313;APAB,其中,PF＝6,AC＝12,AB＝綜上所述,AP的長為13或313.286.7.8.9.10.三、解答題23．（2019·衡陽）如圖，點(diǎn)A、B、C在半徑為8的⊙O上，過點(diǎn)B作BD∥AC，交OA延長線于點(diǎn)D，連接BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°．1）求證：BD是⊙O的切線；2）求圖中陰影部分的面積．BDBDCCAAEOO解：（1）證明：連接OB交AC于E，由∠BCA＝30°，∴∠AOB＝60°．在?AOE中，∵∠OAC＝30°，∴∠OEA＝90°，所以O(shè)B⊥AC．∵BD∥AC，∴OB⊥BD．又B在圓上，∴BD為⊙O的切線；（2）由半徑為8，所以O(shè)A=OB=8．在?AOC中，∠OAC＝∠OCA＝30°，∠COA＝120°，∴AC＝83．由∠BCA＝∠OAC＝30°，∴OA∥BC，而BD∥AC，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴BD＝83．∴?OBD的面積為13＝32312＝32，263∴陰影部分的面積為323－32．324．（2019·淮安）如圖，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交于點(diǎn)F，弦AD均分∠BAC，DE⊥AC，垂足為E.試判斷直線DE與⊙O的地址關(guān)系，并說明原由；若⊙O的半徑為2，∠BAC=60°，求線段EF的長.9第24題圖【解題過程】（1）直線DE與⊙O相切.原由以下：第24題答圖1以下列圖，連接OD，則OA=OD，∴∠ODA=∠BAD.∵弦AD均分∠BAC，∴∠FAD=∠BAD.∴∠FAD=∠ODA，OD∥AF.又∵DE⊥AC，DE⊥OD，∴直線DE與⊙O相切.（2）連接BD，AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°.第24題答圖110AD均分∠BAC，∠BAC=60°，∴∠FAD=∠BAD=30°，∠B=60°，∴∠DFE=∠B=60°.∵⊙O的半徑為2，AB=4，∴ADABcos304323，2∴DEABsin302313，2∴EFDE31.tan60322．（2019·常德，22題，7分）如圖6，⊙O與△ABC的AC邊相切于點(diǎn)C，與AB、BC邊分別交于點(diǎn)D、E，DE∥OA，CE是⊙O的直徑．1）求證：AB是⊙O的切線；2）若BD＝4，CE＝6，求AC的長．ADBEOC圖6【解題過程】證明：（1）連接OD，∵DE∥OA，∴∠AOC＝∠OED，∠AOD＝∠ODE，∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE，∴∠AOC＝∠AOD，又∵OA＝OA，OD＝OC，∴△AOC≌△AOD（SAS），∴∠ADO＝∠ACO．∵CE是⊙O的直徑，AC為⊙O的切線，∴OC⊥AC，∴∠OCA＝90°，∴∠ADO＝＝90°，∴OD⊥AB，∵OD為⊙O的半徑，∴AB是⊙O的切線．ADBEOC（2）∵CE＝6，∴OD＝OC＝3，∵∠BDO＝90°，∴BO2BD2OD2，∵BD＝4，∴OB＝4232＝5，∴BC＝8，∵∠BDO＝∠OCA＝90°，∠B＝∠B，∴△BDO∽△BCA，∴BDOD，∴43，∴AC＝6．BCAC8AC21．（2019·武漢）已知AB是⊙O的直徑，AM和BN是⊙O的兩條切線，DC與⊙O相切于點(diǎn)E，分別交AM、BN于D、C兩點(diǎn)1）如圖1，求證：AB2＝4AD·BC2）如圖2，連接OE并延長交AM于點(diǎn)F，連接CF．若∠ADE＝2∠OFC，AD＝1，求圖中陰影部分的面積11ADMADFMEEOOBCNBCN圖1圖2【解題過程】證明：（1）如圖1，連接OD，OC，OE．∵AD，BC，CD是⊙O的切線，OA⊥AD，OB⊥BC，OE⊥CD，AD＝ED，BC＝EC，∠ODE＝1∠ADC，∠OCE＝1∠BCD22AD//BC，∴∠ODE＋∠OCE＝1（∠ADC＋∠BCD）＝90°，2∵∠ODE＋∠DOE＝90°，∴∠DOE＝∠OCE．又∵∠OED＝∠CEO＝90°，∴△ODE∽△COE．∴OEEC，OE2＝ED·ECEDOE4OE2＝4AD·BC，∴AB2＝4AD·BC（2）解：如圖2，由（1）知∠ADE＝∠BOE，∵∠ADE＝2∠OFC，∠BOE＝∠2COF，∴∠COF＝∠OFC，∴△COF等腰三角形。OE⊥CD，∴CD垂直均分OF．∴∠AOD＝∠DOE＝∠OFD＝30°，∠BOE＝120°．∴rOAAD3，BC＝OBtan60°＝3．tan30o∴S陰影＝2S△OBC－S扇形OBE＝33－π．ADMADFMEEOOBCNBCN圖1圖226．（2019·隴南）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，點(diǎn)D在BC邊上，⊙D經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B且與BC邊訂交于點(diǎn)E．1）求證：AC是⊙D的切線；2）若CE＝2，求⊙D的半徑．12（1）證明：連接AD，AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，AD＝BD，∴∠BAD＝∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∴∠DAC＝180°﹣60°﹣30°＝90°，AC是⊙D的切線；（2）解：連接AE，∵AD＝DE，∠ADE＝60°，∴△ADE是等邊三角形，AE＝DE，∠AED＝60°，∴∠EAC＝∠AED﹣∠C＝30°，∴∠EAC＝∠C，AE＝CE＝2，∴⊙D的半徑AD＝2．24．(2019·泰州,24題,10分)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,AC為⊙O的直徑,D為弧AC的中點(diǎn),過點(diǎn)D作DE∥AC,交BC的延長線于點(diǎn)E.判斷DE與⊙O的地址關(guān)系,并說明原由;若⊙O的半徑為5,AB＝8,求CE的長.13第24題圖【解題過程】(1)DE為⊙O的切線,原由以下:連接OD,∵AC以AD＝DC,因?yàn)锳O＝OC,所以O(shè)D⊥AC,∴∠AOD＝∠所以O(shè)D⊥DE,∴DE為⊙O的切線;

為⊙O的直徑,D為弧AC的中點(diǎn),∴弧AD＝弧CD,所COD＝90°,又∵DE∥AC,∴∠EDO＝∠AOD＝90°,第24題答圖(2)∵DE∥AC,∴∠EDC＝∠ACD,∵∠ACD＝∠ABD,所以∠EDC＝∠ABD,又∵∠DCE＝∠BAD,∴△DCE∽△BAD,CEDC,∵半徑為5,∴AC＝10,∵D為弧AC的中點(diǎn),∴AD＝CD＝52,∴CE＝25ADAB41.（2019·金華）如圖，在YOABC中，以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)B，與OC訂交于點(diǎn)D.（）求?1BD的度數(shù)；（2）如圖，點(diǎn)E在⊙O上，連接CE與⊙O交于點(diǎn)F.若EF=AB，求∠OCE的度數(shù).EFODCAB解：1）連接OB．BC是⊙O的切線，∴OB⊥BC，∵四邊形OABC是平行四邊形OA∥BC，∴OB⊥OA．∴△AOB是等腰直角三角形．∴∠ABO＝45°．OC∥AB，∴∠BOC＝∠ABO＝45°．14∴?BD的的度數(shù)為45°；EHFODCAB2）連接OE，過點(diǎn)O作OH⊥EC于點(diǎn)H，設(shè)EH＝t，∵OH⊥EC，∴EF＝2HE＝2t，∵四邊形OABC是平行四邊形∴AB＝CO＝EF＝2t，∵△AOB是等腰直角三角形．∴⊙O的半徑OA＝2t．∴在Rt△EHO中，OH＝OE2EH2＝2t2t2＝t在Rt△OCH中，∵OC＝2OH，∴∠OCE＝30°．（2019·湖州）已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1分別交x軸和y軸于點(diǎn)A(－3，0)、B(0，3)．1）如圖1，已知⊙P經(jīng)過點(diǎn)O，且與直線l1相切于點(diǎn)B，求⊙P的直徑長；（2）如圖2，已知直線l2：y＝3x－3分別交x軸和y軸于點(diǎn)C和點(diǎn)D，點(diǎn)Q是直線l2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以Q為圓心，22為半徑畫圓．①當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，求證：直線l1與⊙Q相切；②設(shè)⊙Q與直線l1訂交于點(diǎn)M，N，連接QM，QN．問：可否存在這樣的點(diǎn)Q，使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明原由．15解：（1）如答圖1，連接PO、PB．∵⊙P與直線l1相切于點(diǎn)B，∴AB⊥BP．A(－3，0)、B(0，3)，∴OA＝OB＝3．又∵∠AOB＝90°，∴∠OBA＝∠OAB＝45°．∴∠PBO＝45°．∵PB＝PO，∴∠OPB＝90°．在Rt△POB中，由sin∠PBO＝PO，得PO＝OB?sin∠PBO＝3×sin45°＝32．OB2∴⊙P的直徑為32．16（2）①如答圖2，過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E．易知C(1，0)，從而AC＝3＋1＝4．在Rt△ACE中，由sin∠CAE＝CEAC

，得CE＝AC?sin∠CAE＝4×sin45°＝22．∵⊙Q的半徑為22，且點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，∴⊙Q與直線l1相切．②假設(shè)存在吻合條件的等腰直角三角形，令直線l1、l2訂交于點(diǎn)F．易求直線AB的剖析式為y＝x＋3．分兩種情況談?wù)撘韵拢喝酎c(diǎn)Q在線段CF上，如答圖3，由∠MNQ＝∠NAG＝45°，得∠AGN＝90°，從而點(diǎn)Q、N兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，不如令Q(m，3m－3)，則N(m，m＋3)，于是由NQ＝22，得(m＋3)－(3m－3)＝22，解得m＝3－2，故Q(3－2，6－32)．若點(diǎn)Q在線段CF的延長線上，如答圖4，由可知(3m－3)－(m＋3)＝22，解得m＝3＋2，故Q(3＋2，6＋32)．綜上，存在吻合條件的點(diǎn)Q有兩個(gè)：Q1(3－2，6－32)，Q2(3＋2，6＋32)．3.（2019·天津）已知PA,PB分別與⊙O相切于點(diǎn)A,B，∠APB=80°，C為⊙O上一點(diǎn)，如圖①，求∠ACB的大??；如圖②，AE為⊙O的直徑，AE與BC訂交于點(diǎn)D，若AB=AD，求∠EAC的大小.17解：（1）如圖，連接OA,OBPA,PB分別是切線∴OA⊥PA,OB⊥PB,即∠PAO=∠PBO=90°∵∠APB=80°∴在四邊形OAPB中，∠AOB=360°-90°-90°-80°=100°∴∠ACB=1∠AOB=50°.2（2）如圖，連接CE,AE為直徑，∴∠ACE=90°，由（1）知，∠ACB=50°，∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=40°，∴∠BAE=∠BCE=40°，∵在△ABD中，AB=AD,∴∠ADB=∠ABD=70°∵△ACD中，∠ADB是外角，∴∠EAC=∠ADB-∠ACB=70°-50°=20°24．（2019·婁底）如圖（12），點(diǎn)D在以AB為直徑的⊙O上，AD均分∠BAC，DC⊥AC，過點(diǎn)B作⊙O的切線交AD的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：直線CD是⊙O的切線．（2）求證：CDgBEADgDE．18【解題過程】證明：（1）如圖，連接OD，∵在⊙O中，有OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，又∵AD均分∠BAC，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，又∵DC⊥AC∴∠ADC+∠ADO＝90°∴∠ODC＝90°，即OD⊥CD；∴直線CD是⊙O的切線．2）如圖，連接BD，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠BDE＝90°．又∵DC⊥AC∴∠ACD＝∠BDE．BE為⊙O的切線，DC⊥AC，AD均分∠BAC，∴∠E＝∠ADC∴△ACD∽△BDE∴

CDDEADBE∴CDgBEADgDE．（2019·攀枝花）如圖1，有一個(gè)殘缺的圓，請(qǐng)做出殘缺圓的圓心O（保留作圖印跡，不寫做法）如圖2，設(shè)AB是該殘缺圓⊙O的直徑，C是圓上一點(diǎn)，∠CAB的角均分線AD交⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線交AC的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：AE⊥DE；（2）若DE＝3，AC＝2，求殘缺圓的半圓面積．EDCABO圖1圖2解：圖1問題解答以下:如圖，19O點(diǎn)即為所求．圖2問題解答以下：（1）證明：連接OD交BC于H．AB是該殘缺圓⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°．DE為⊙O的切線OD⊥DE．∵AD均分∠CAB∴∠CAD＝∠DAB．OD＝OA,∴∠DAB＝∠ODA＝∠CAD．OD∥AE．AE⊥DE．EDCHABO（2）∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB＝90°．OD∥AE,OD⊥BC．BC＝2CH．∴四邊形CEDH為矩形．DE＝3，CH＝ED＝3,∴BC＝6,AC＝2，∴AB＝210,AO＝10,S半圓＝1π·AO2＝5π．2205.（2019·涼山）如圖，點(diǎn)D是以AB為直徑的⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作⊙O的切線，交AD的延長線于點(diǎn)C，E是BC的中點(diǎn)，連接DE并延長與AB的延長線交于點(diǎn)F.（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若OB=BF，EF=4，求AD的長.解：（1）證明：連接OD.∵⊙O的切線，∴BC⊥OB，∴∠OBC=90°.∵AB為⊙O直徑，∴∠ADB=90°，∵∠ADB+∠CDB=180°，∴∠CDB=90°.∵E是BC的中點(diǎn)，∴ED=EB=1BC，∴∠EDB=∠EBD.∵OD=OB，∴2ODB=∠OBD，∴∠ODF=∠OBC=90°,∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切線；（2）由（1）知∠ODB=90°，∵OD=OB=BF，∴sin∠F=OD1,∴∠F=30°，∵∠DOB+∠F=90°，∴∠OF2DOB=60°，∴△ODB是等邊三角形，∴∠OBD=60°，∴tan∠OBD=AD=3，∴AD=3BD.∵BC⊥AF，∴BDBEsin∠F=1,∵EF=4，∴BE=2，∴BF=EF2BE2=23=OB=DB，∴AD=3BD=6.BF26.（2019·樂山）已知關(guān)于x的一元二次方程x2(k4)x4k0.（1）求證：無論k為任何實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為x1、x2，滿足113，求k的值；x1x2421（3）若Rt△ABC的斜邊為5，別的兩條邊的長恰好是方程的兩個(gè)根x1、x2，求RtABC的內(nèi)切圓半徑.解：（1）證明：(k4)216kk2816(k4)20，無論k為任何實(shí)數(shù)時(shí)，此方程總有兩k個(gè)實(shí)數(shù)根.（2）由題意得：xxk4，xx24k，113，x1x23，即k43，解得：121x1x24x1x244k4k2；（3）解方程得：x14，x2k，依照題意得：42k252，即k3，設(shè)直角三角形ABC的內(nèi)切圓半徑為r，如圖，由切線長定理可得：(3r)(4r)5，直角三角形ABC的內(nèi)切圓半徑r=3451；24rr5r3第23題答圖24．（2019·樂山）如圖，直線l與⊙O相離，OAl于點(diǎn)A，與⊙O訂交于點(diǎn)P，OA5.C是直線l上一點(diǎn)，連接CP并延長交⊙O于另一點(diǎn)B，且ABAC.（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為3，求線段BP的長.OBPCAl第24題圖解：證明：(1)如圖，連接OB，則OPOB，OBPOPBCPA，ABAC，ACBABC，而OAl，即OAC90，ACBCPA90，即ABPOBP90，ABO90，OBAB，故AB是⊙O的切線；AB4，(2)由(1)知：ABO90，而OA5，OBOP3，由勾股定理，得：過O作ODPB于D，則PDDB，在ODP和CAP中，OPDCPA，22ODPCAP90，ODP∽CAP，PDOPACAB4，APOAOP2，PA，又CPPCAC2AP225，PDOPPA35，BP2PD65.CP55ODBPCAl7.（2019·達(dá)州）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠BAC的均分線交⊙O于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作直線DF∥BC.（1）判斷直線DF與⊙O的地址關(guān)系，并說明原由；（2）若AB=6，AE=123，CE=47，求BD的長.55解：(1)DF與eO相切.原由：證明：連接OD，AD均分∠B