高考數學二輪復習專題教案(人教版)

高考數學二輪復習專題教案(人教版)集合與簡易邏輯一、考點回顧1、集合的含義及其表示法，子集，全集與補集，子集與并集的定義；2、集合與其它知識的聯系，如一元二次不等式、函數的定義域、值域等；3、邏輯聯結詞的含義，四種命題之間的轉化，了解反證法；4、含全稱量詞與存在量詞的命題的轉化，并會判斷真假，能寫出一個命題的否定；5、充分條件，必要條件及充要條件的意義，能判斷兩個命題的充要關系；6、學會用定義解題，理解數形結合，分類討論及等價變換等思想方法。二、經典例題剖析考點1、集合的概念1、集合的概念：(1)集合中元素特征，確定性，互異性，無序性；(2)集合的分類：①按元素個數分：有限集，無限集；②按元素特征分；數集，點集。如數集{y|y=x2},表示非負實數集，點集{(x,y)|y=x2}表示開口向上，以y軸為對稱軸的拋物線；(3)集合的表示法：①列舉法：用來表示有限集或具有顯著規(guī)律的無限集，如N+={0,1,2,3,...};②描述法。2、兩類關系：(1)元素與集合的關系，用或表示；(2)集合與集合的關系，用，， =表示，當AB時，稱A是B的子集；當AB時，稱A是B的真子集。3、解答集合問題，首先要正確理解集合有關概念，特別是集合中元素的三要素；對于用描述法給出的集合{x|xCP},要緊緊抓住豎線前面的代表元素 x以及它所具有的性質P;要重視發(fā)揮圖示法的作用，通過數形結合直觀地解決問題4、注意空集的特殊性，在解題中，若未能指明集合非空時，要考慮到空集的可能性，如AB,則有A=或Aw兩種可能，此時應分類討論例1、下面四個命題正確的是(A)10以內的質數集合是{1,3,5,7} (B)方程x2—4x+4=0的解集是{2,2}(C)。與{0}表示同一個集合 (D)由1,2,3組成的集合可表示為{1,2,3}或{3,2,1}解：選(D),最小的質數是2,不是1,故(A)錯；由集合的定義可知(B)(C)都錯。例2、已知集合A=-1,3,2—1,集合B=3,?若BA,則實數=.解：由BA,且不可能等于一1,可知=2—1,解得：=1。考點2、集合的運算1、交，并，補，定義：AnB={x|xeA且xCB},AUB={x|x€A,或xCB},CUA={x|xeu,且xA},集合u表示全集；2、運算律，如An(BUC)=(APB)U(AAC),CU(APB)=(CUA)U(CUB),CU(AUB)=(CUA)n(CUB)等。3、學會畫Venn圖，并會用Venn圖來解決問題。例3、設集合A={x|2x+1<3},B={x|—3vx<2},則AB等于（）（A）{x|—3Vx<1}（B）{x|1<x<2}（C）{x|x?—3}（D） {x|x?1}解：集合A={x|2x+1<3}={x|x?1},集合A和集合B在數軸上表示如圖1所示，AB是指集合A和集合B的公共部分，故選（A）。例4、經統計知，某村有電話的家庭有35家，有農用三輪車的家庭有65家，既有電話又有農用三輪車的家庭有20家，則電話和農用三輪車至少有一種的家庭數為 （）A.60B.70C.80D.90解：畫出Venn圖，如圖2,畫圖可得到有一種物品的家庭數為： 15+20+45=80.故選（C）。例5、（2008廣東卷）第二十九屆夏季奧林匹克運動會將于 2008年8月8日在北京舉行，若集合A={參加北京奧運會比賽的運動員},集合B={參加北京奧運會比賽的男運動員}。集合C={參加北京奧運會比賽的女運動員 },則下列關系正確的是（ ）A.ABB.BCC.AAB=CD.BUC=A解：由題意可知，應選（D）。考點3、邏輯聯結詞與四種命題1、命題分類：真命題與假命題，簡單命題與復合命題；2、復合命題的形式：p且q,p或q,非p；3、復合命題的真假：對p且q而言，當q、p為真時，其為真；當p、q中有一個為假時，其為假。對p或q而言，當p、q均為假時，其為假；當p、q中有一個為真時，其為真；當p為真時，非p為假；當p為假時，非p為真。4、四種命題：記"若q則p"為原命題，則否命題為"若非p則非q",逆命題為"若q則p",逆否命題為"若非q則非p"。其中互為逆否的兩個命題同真假，即等價。因此，四種命題為真的個數只能是偶數個。例6、（2008廣東高考）命題"若函數在其定義域內是減函數，則 "的逆否命題是（）A、若，則函數在其定義域內不是減函數B、若，則函數在其定義域內不是減函數C、若，則函數在其定義域內是減函數D、若，則函數在其定義域內是減函數解：逆否命題是將原命題的結論的否定作為條件，原命題的條件的否定作為結論，故應選（A）。例7、已知命題方程有兩個不相等的負數根；方程無實根.若 "或"為真，"且"為假，求實數的取值范圍.解：.，.或為真，且為假，真，假或假，真.或，故或.考點4、全稱量詞與存在量詞1,全稱量詞與存在量詞（1）全稱量詞：對應日常語言中的 "一切"、"任意的"、"所有的"、"凡是"、"任給"、"對每一個"等詞，用符號””表示。（2）存在量詞：對應日常語言中的 "存在一個"、"至少有一個"、"有個"、"某個"、"有些"、"有的"等詞，用符號””表示。2,全稱命題與特稱命題

(1)全稱命題：含有全稱量詞的命題。"(1)全稱命題：含有全稱量詞的命題。"對xM,有p(x)成立"簡記成"xM,p(x)o(2)特稱命題：含有存在量詞的命題。 "xM，有p(x)成立"簡記成"xM,p(x)"。.同一個全稱命題、特稱命題，由于自然語言的不同，可以有不同的表述方法，現列表如下，供參考。命題全稱命題xM,p(x)特稱命題xM,p(x)表述方法①所有的xM,使p(x)成立①存在xM,使p(x)成立②對一切xM,使p(x)成立②至少有一個xM,使p(x)成立③對每一個xM,使p(x)成立③對有些xM,使p(x)成立④任給一個xM,使p(x)成立④對某個xM,使p(x)成立⑤若xM,則p(x)成立⑤有一個xM,使p(x)成立.常見詞語的否定如下表所示：詞語一定是都是大于小于詞語的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于詞語且必有一個至少有n個至多有一個所有x成立詞語的否定或一個也沒有至多有n-1個至少有兩個存在一個x不成立例8、（2007山東）命題"對任意的"的否定是（）A.不存在B.存在C.存在D.對任意的解：命題的否定與否命題不同，命題的否定是將全稱量詞改為特稱量詞，或將特稱量詞改為全稱量詞，再否定結論即可，故選（C）。例9、命題",有"的否定是.解：將"存在"改為"任意"，再否定結論，注意存在與任意的數學符號表示法，答案：考點5、充分條件與必要條件1、在判斷充分條件及必要條件時，首先要分清哪個命題是條件，哪個命題是結論，其次，結論要分四種情況說明：充分不必要條件，必要不充分條件，充分且必要條件，既不充分又不必要條件。從集合角度看，理解"越小越充分”的含義。例10、（2008安徽卷）是方程至少有一個負數根的（ ）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解：當，得a<1時方程有根。a<0時，，方程有負根，又a=1時，方程根為，所以選（B）。例11、（2008湖北卷）若集合，則：（ ）A.是的充分條件，不是的必要條件B.不是的充分條件，是的必要條件C是的充分條件，又是的必要條件.D.既不是的充分條件，又不是的必要條件解：反之不然故選A三、方法總結與高考預測（一）思想方法總結1.數形Z^合2.分類討論（二）高考預測.集合是每年高考必考的知識點之一。題型一般是選擇和填空的形式，主要考查集合的運算和求有限集合的子集及其個數..簡易邏輯是在高考中應一般在選擇題、填空題中出現，如果在解答題中出現，則只會是中低檔題..集合、簡易邏輯知識，作為一種數學工具，在函數、方程、不等式、排列組合及曲線與方程等方面都有廣泛的運用，高考題中常以上面內容為載體，以集合的語言為表現形式，結合簡易邏輯知識考查學生的數學思想、數學方法和數學能力，題型常以解答題的形式出現.四、復習建議.在復習中首先把握基礎性知識，深刻理解本單元的基本知識點、基本數學思想和基本數學方法.重點掌握集合、充分條件與必要條件的概念和運算方法. 要真正掌握數形結合思想--用文氏圖解題..涉及本單元知識點的高考題，綜合性大題不多.所以在復習中不宜做過多過高的要求，只要靈活掌握小型綜合題型（如集合與映射，集合與自然數集，集合與不等式，集合與方程等，充分條件與必要條件與三角、立幾、解幾中的知識點的結合等 ）映射的概念以選擇題型出現，難度不大。就可以了.活用“定義法”解題。定義是一切法則與性質的基礎，是解題的基本出發(fā)點。利用定義，可直接判斷所給的對應是否滿足映射或函數的條件， 證明或判斷函數的單調性與奇偶性并寫出函數的單調區(qū)間等。.重視"數形Z^合"滲透?！睌等毙螘r少直觀，形缺數時難入微 "。當你所研究的問題較為抽象時，當你的思維陷入困境時， 當你對雜亂無章的條件感到頭緒混亂時， 一個很好的建議便是：畫個圖！利用圖形的直觀性，可迅速地破解問題，乃至最終解決問題。.實施"定義域優(yōu)先"原則。函數的定義域是函數最基本的組成部分，任何對函數性質的研究都離不開函數的定義域。 例如，求函數的單調區(qū)間，必須在定義域范圍內； 通過求出反函數的定義域，可得到原函數的值域；定義域關于原點對稱，是函數為奇函數或偶函數的必要條件。為此，應熟練掌握求函數定義域的原則與方法，并貫徹到解題中去。.強化"分類思想”應用。指數函數與對數函數的性質均與其底數是否大于 1有關；對于根式的意義及其性質的討論要分清 n是奇數還是偶數等。不等式一、考點知識回顧不等式的性質是證明不等式和解不等式的基礎。不等式的基本性質有：對稱fa>bb<a;傳遞性：若a>b,b>c,則a>c;可加性：a>ba+c>b+c;可乘性：a>b,當c>0時，ac>bc;當c<0時，ac<bc。<p="">不等式運算性質：(1)同向相加：若a>b,c>d,貝Ua+c>b+d;(2)異向相減：，.(3)正數同向相乘：若a>b>0,c>d>0,則ac>bd。 (4)乘方法則：若a>b>0,nCN+,則；（5）開方法則：若a>b>0,nCN+,則；（6）倒數法則：若ab>0,a>b,則。2、基本不等式（或均值不等式）；利用完全平方式的性質，可得a2+b2>2ab（a,bCR）,該不等式可推廣為a2+b2>2|ab|;或變形為|ab|<;當a,b>0時，a+b>或abw.3、不等式的證明：不等式證明的常用方法：比較法，公式法，分析法，反證法，換元法，放縮法；在不等式證明過程中，應注重與不等式的運算性質聯合使用；證明不等式的過程中，放大或縮小應適度。不等式的解法：解不等式是尋找使不等式成立的充要條件，因此在解不等式過程中應使每一步的變形都要恒等。一元二次不等式（組）是解不等式的基礎，一元二次不等式是解不等式的基本題型。一元二次不等式與相應的函數，方程的聯系求一般的一元二次不等式或的解集，要結合的根及二次函數圖象確定解集.對于一元二次方程，設，它的解按照可分為三種情況.相應地，二次函數的圖象與軸的位置關系也分為三種情況. 因此，我們分三種情況討論對應的一元二次不等式的解集， 注意三個"二次"的聯系。含參數的不等式應適當分類討論。5、不等式的應用相當廣泛，如求函數的定義域，值域，研究函數單調性等。在解決問題過程中，應當善于發(fā)現具體問題背景下的不等式模型。用基本不等式求分式函數及多元函數最值是求函數最值的初等數學方法之一。研究不等式結合函數思想，數形結合思想，等價變換思想等。6、線性規(guī)劃問題的解題方法和步驟解決簡單線性規(guī)劃問題的方法是圖解法，即借助直線(線性目標函數看作斜率確定的一族平行直線)與平面區(qū)域(可行域)有交點時，直線在y軸上的截距的最大值或最小值求解。它的步驟如下：(1)設出未知數，確定目標函數。(2)確定線性約束條件，并在直角坐標系中畫出對應的平面區(qū)域，即可行域。(3)由目標函數z=ax+by變形為y=—x+,所以，求z的最值可看成是求直線y=—x+在y軸上截距的最值(其中a、b是常數，z隨x,y的變化而變化)。(4)作平行線：將直線ax+by=0平移(即作ax+by=0的平行線)，使直線與可行域有交點，且觀察在可行域中使 最大(或最小)時所經過的點，求出該點的坐標。(5)求出最優(yōu)解：將(4)中求出的坐標代入目標函數，從而求出 z的最大(或最小)值。7、絕對值不等式|x|va(a>0)的解集為：｛x|—avxva｝；Ix|>a(a>0)的解集為：｛x[x>a或xv—a｝。二、考點剖析考點一：不等關系與不等式【命題規(guī)律】高考中，對本節(jié)內容的考查，主要放在不等式的性質上，題型多為選擇題或填空題，屬容易題。例1、(2008廣東文)設，若，則下列不等式中正確的是( )A.B.C.D.解：由知，，所以，故選C.點評：本題考查絕對值的概念和絕對值的性質，如果用特殊值法也能求解。例2、（2007上海理科）已知為非零實數，且，則下列命題成立的是 （）A、B、C、D、解：取a=—3,b=2,由（A）（B）（D）都錯，故（ C）。點評：特殊值法是解選擇題的一種技巧， 在應試時要時刻牢記有這么一種方法。 這晨a,b沒有說明符號，注意不要錯用性質?？键c二：一元二次不等式及其解法【命題規(guī)律】高考命題中，對一元二次不等式解法的考查，若以選擇題、填空題出現，則會對不等式直接求解，或經常地與集合、充要條件相結合，難度不大。若以解答題出現，一般會與參數有關，或對參數分類討論，或求參數范圍，難度以中檔題為主。例3、（2007湖南）不等式的解集是（）A.B.C,D.解：原不等式可化為x2-x>0,即x（x—1）>0,所以xv0或x>1,選（D）.例4、（2007福建）""是""的什么條件……（ ）A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要解：由|x|<2,得：一2vxv2,由得：一2<x<3,—2vxv2成立，則—2vxv3一定成立，反之則不一定成立，所以，選（A）。點評：本題是不等式與充要條件結合的考題，先解出不等式的解集來，再由充分必要條件的判斷方法可得。例5、（2008江西文）不等式的解集為.解：原不等式變?yōu)?，由指數函數的增減性，得：,所以填：。點評：不等式與指數函數交匯、不等式與對數函數交匯、不等式與數列交匯是經?？疾榈膬热?，應加強訓練。例6、已知集合，，若，求實數的取值范圍.解：.設，它的圖象是一條開口向上的拋物線.（1）若，滿足條件，此時，即，解得；（2）若，設拋物線與軸交點的橫坐標為，且，欲使，應有，結合二次函數的圖象，得 即解得.綜上，的取值范圍是.點評：本題是一元二次不等式與集合結合的綜合題，考查含參數一元二次不等式的解法，注意分類討論思想的應用，分類時做到不遺漏?？键c三：簡單的線性規(guī)劃【命題規(guī)律】線性規(guī)劃問題時多以選擇、填空題的形式出現，題型以容易題、中檔題為主，考查平面區(qū)域的面積、最優(yōu)解的問題；隨著課改的深入，近年來，以解答題的形式來考查的試題也時有出現，考查學生解決實際問題的能力。例7、（2008安徽文）若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當從—2連續(xù)變化到1時,動直線掃過中的那部分區(qū)域的面積為 （）A.B.1C.D.5解：如圖知區(qū)域的面積是△OAB去掉一個小直角三角形。（陰影部分面積比1大，比小，故選C,不需要算出來）點評：給出不等式組，畫出平面區(qū)域，求平面區(qū)域的面積的問題是經?？疾榈脑囶}之一，如果區(qū)域是不規(guī)節(jié)圖形，將它分割成規(guī)節(jié)圖形分別求它的面積即可。例8、（2008廣東理）若變量x,y滿足，則z=3x+2y的最大值是（）A.90B.80C.70D.40解:做出可行域如圖所示.目標函數化為：y=-，令z=0,畫y=-,及其平行線，如右圖，當它經過兩直線的交點時，取得取大值。解方程組相.所以，故答C.點評：求最優(yōu)解，畫出可行域，將目標函數化為斜截式，再令z=0,畫它的平行線，看y軸上的截距的最值，就是最優(yōu)解。例9、（2007山東）本公司計劃2008年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過 300分鐘的廣告，廣告總費用不超過 9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為元 /分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元.問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？解：設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得目標函數為.二元一次不等式組等價于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域.如圖：作直線，即.平移直線，從圖中可知，當直線過點時，目標函數取得最大值.聯立解得.點的坐標為.（元）答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，收益是70萬元.點評：用線性規(guī)劃的方法解決實際問題能提高學生分析問題、解決問題的能力，隨著課改的深入，這類試題應該是高考的熱點題型之一?？键c四：基本不等關系【內容解讀】了解基本不等式的證明過程，會用基本不等式解決簡單的最值問題，理解用綜合法、分析法、比較法證明不等式。利用基本不等式可以求函數或代數式的最值問題：合理拆分項或配湊因式是經常用的解題技巧，而拆與湊的過程中，一要考慮定理使用的條件（兩數都為正）；二要考慮必須使和或積為定值；三要考慮等號成立的條件（當且僅當a=b時，等號成立），它具有一定的靈活性和變形技巧，高考中常被設計為一個難點.【命題規(guī)律】高考命題重點考查均值不等式和證明不等式的常用方法，單純不等式的命題，主要出現在選擇題或填空題，一般難度不太大。例10、（2007上海理）已知，且，則的最大值是解：,當且僅當x=4y=時取等號.點評：本題考查基本不等式求最值的問題，注意變形后使用基本不等式。例11、（2008浙江文）已知（ ）（A）（B）（C）（D）解：由，且，???，???。點評：本小題主要考查不等式的重要不等式知識的運用。例12、（2008江蘇）已知，，則的最小值.解：由得代入得，當且僅當=3時取"=".點評：本小題考查二元基本不等式的運用.題目有有三個未知數，通過已知代數式，對所求式子消去一個未知數，用基本不等式求解。考點五：絕對值不等式【內容解讀】掌握絕對值不等式I x|<a,|x|>a（a>0）的解法，了解絕對值不等式與其它內容的綜合。【命題規(guī)律】本節(jié)內容多以選擇、填空題為主，有時與充分必要條件相結合來考查，難度不大。例13、（2008湖南文）"|x—1|<2"是"x<3"的（ ）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.即不充分也不必要條件解：由|x—1|V2得一1Vxv3,在一1VxV3的數都有x<3,但當x<3時，不一定有一IVxv3,如x=-5,所以選（A）.點評：本題考查絕對值不等式的解法和充分條件必要條件，可以用特殊值法來驗證，充分性與必要性的成立。例14、（2008四川文）不等式的解集為（ ）（A） （B） （C） （D）解：??????即即???故選A;點評：此題重點考察絕對值不等式的解法；準確進行不等式的轉化去掉絕對值符號為解題的關鍵，可用公式法，平方法，特值驗證淘汰法；考點六：不等式的綜合應用【命題規(guī)律】不等式的綜合應用多以應用題為主，屬解答題，有一定的難度。例15、(2008江蘇模擬)如圖，某單位用木料制作如圖所示的框架 ，框架的下部是邊長分別為(單位:米)的矩形，上部是斜邊長為的等腰直角三角形，要求框架圍成白^總面積為8平方米.(I)求的關系式，并求的取值范圍；(n)問分別為多少時用料最??？解：(I)由題意得：(n)設框架用料長度為，則當且僅當滿足答：當米，米時，用料最少.點評：本題考查利用基本不等式解決實際問題，是面積固定，求周長最省料的模型，解題時，列出一個面積的等式， 代入周長所表示的代數式中， 消去一個未知數，這是常用的解題方法。例16、(2008江蘇模擬)某化工企業(yè) 2007年底投入100萬元，購入一套污水處理設備.該設備每年的運轉費用是0.5萬元，此外每年都要花費一定的維護費， 第一年的維護費為2萬元，由于設備老化，以后每年的維護費都比上一年增加 2萬元.(1)求該企業(yè)使用該設備年的年平均污水處理費用(萬元)；(2)問為使該企業(yè)的年平均污水處理費用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設備？解：（1）即（）；（2）由均值不等式得：（萬元）， 當且僅當，即時取到等號.答：該企業(yè)10年后需要重新更換新設備.點評：本題又是基本不等式的一個應用，第一問求出函數關系式是關鍵，第二問難度不大?？键c七：不等式的證明【內容解讀】證明不等式的方法靈活多樣，但比較法、綜合法、分析法仍是證明不等式的最基本方法.要依據題設、題斷的結構特點、內在聯系，選擇適當的證明方法，要熟悉各種證法中的推理思維，并掌握相應的步驟，技巧和語言特點.比較法的一般步驟是： 作差（商）一變形一判斷符號（值）.【命題規(guī)律】不等式的證明多以解答題的形式出現，屬中等偏難的試題。文科考查的可能性不大。例17、已知，求證證明：只需證：即證：成立原不等式成立.點評：用分析法證明不等式也是常用的證明方法，通過分析法，能夠找到證明的思路。三、方法總結與高考預測（一）方法總結.熟練掌握不等式的基本性質，常見不等式 （如一元二次不等式，絕對值不等式等 ）的解法，不等式在實際問題中的應，不等式的常用證明方法.數學中有許多相似性，如數式相似，圖形相似，命題結論的相似等，利用這些相似性，通過構造輔助模型，促進轉化，以期不等式得到證明?？梢詷嬙旌瘮?、方程、數列、向量、復數和圖形等數學模型，針對欲證不等式的構特點， 選擇恰當的模型，將不等式問題轉化為上述數學模型問題，順利解決不等式的有關問題。（二）高考預測在近年的高考中，不等式的考查有選擇題、填空題、解答題都有，不僅考查不等式的基礎知識，基本技能，基本方法，而且還考查了分析問題、解決問題的能力。解答題以函數、不等式、數列導數相交匯處命題，函數與不等式相結合的題多以導數的處理方式解答， 函數不等式相結合的題目，多是先以直覺思維方式定方向，以遞推、數學歸納法等方法解決，具有一定的靈活性。由上述分析，預計不等式的性質，不等式的解法及重要不等知識將以選擇題或填空的形式出現；解答題可能出現解不等與證不等式。 如果是解不等式含參數的不等式可能性比較大，如果是證明題將是不等式與數列、函數、導數、向量等相結合的綜合問題，用導數解答這類問題仍然值得重視。五、復習建議1.在復習中應掌握證明不等式的常用思想方法：比較思想；綜合思想；分析思想；放縮思想；反證思想；函數思想；換元思想；導數思想 ^2、在復習解不等式過程中，注意培養(yǎng)、強化與提高函數與方程、等價轉化、分類討論、數形結合的數學思想和方法，逐步提升數學素養(yǎng)，提高分析解決綜合問題的能力 .能根楣各類不等式的特點，變形的特殊性，歸納出各類不等式的解法和思路以及具體解法。函數、考點回顧.理解函數的概念，了解映射的概念..了解函數的單調性和奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數的單調性和奇偶性的方法，并能利用函數的性質簡化函數圖像的繪制過程.TOC\o"1-5"\h\z.了解反函數的概念及互為反函數的函數圖象間的關系 ^.理解分數指數哥的概念，掌握有理指數哥的運算性質，掌握指數函數的概念、圖象和性質..理解對數的概念，掌握對數的運算性質，掌握對數函數的概念、圖象和性質 ^.能夠運用函數的性質、指數函數和對數函數的性質解決某些簡單的實際問題 ^、掌握函數零點的概念，用二分法求函數的近似解，會應用函數知識解決一些實際問題。二、經典例題剖析考點一：函數的性質與圖象函數的性質是研究初等函數的基石，也是高考考查的重點內容.在復習中要對定義深入理解.復習函數的性質，可以從"數"和"形"兩個方面，從理解函數的單調性和奇偶性的定義入手，在判斷和證明函數的性質的問題中得以鞏固， 在求復合函數的單調區(qū)間、函數的最值及應用問題的過程中得以深化.具體要求是：.正確理解函數單調性和奇偶性的定義，能準確判斷函數的奇偶性，以及函數在某一區(qū)間的單調性，能熟練運用定義證明函數的單調性和奇偶性..從數形結合的角度認識函數的單調性和奇偶性，深化對函數性質幾何特征的理解和運用，歸納總結求函數最大值和最小值的常用方法..培養(yǎng)學生用變化的觀點分析問題，提高學生用換元、轉化、數形結合等數學思想方法解決問題的能力.函數的圖象是函數性質的直觀載體，函數的性質可以通過函數的圖像直觀地表現出來。因此，掌握函數的圖像是學好函數性質的關鍵， 這也正是"數形結合思想”的體現。復習函數圖像要注意以下方面。.掌握描繪函數圖象的兩種基本方法 -描點法和圖象變換法..會利用函數圖象，進一步研究函數的性質，解決方程、不等式中的問題..用數形結合的思想、分類討論的思想和轉化變換的思想分析解決數學問題..掌握知識之間的聯系，進一步培養(yǎng)觀察、分析、歸納、概括和綜合分析能力.例1、（2008廣東汕頭二模）設集合A={x［x<-1或x>1},B={x|log2x>0}，則AAB=（）A.{x|x>1}B.{x|x>0}C,{x|x<-1}D,{x|x<-1或x>1}【解析】：由集合B得x>1,\AAB={x|x>1}，故選（A）。題點評］本題主要考查對數函數圖象的性質，是函數與集合結合的試題，難度不大，屬基礎題。例2、（2008廣東惠州一模）"龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當它醒來時，發(fā)現烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點 …用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程， t為時間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是 （）【解析】：選（B）,在（B）中，烏龜到達終點時，兔子在同一時間的路程比烏龜短。［點評］函數圖象是近年高考的熱點的試題，考查函數圖象的實際應用，考查學生解決問題、分析問題的能力，在復習時應引起重視。例3、（2008全國一）汽車經過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程看作時間的函數，其圖像可能是（ ）【解析】根據汽車加速行駛，勻速行駛，減速行駛結合函數圖象可知選 A.例4、（2008福建文）函數，若，則的值為（）A.3B.0C.-1D.-2【解析】：為奇函數，又故即.［點評］本題考查函數的奇偶性，考查學生觀察問題的能力，通過觀察能夠發(fā)現如何通過變換式子與學過的知識相聯系，使問題迎刃而解。例5、（2008廣東高考試題）設，函數，,，試討論函數的單調性.【解析】對于，當時，函數在上是增函數；當時，函數在上是減函數，在上是增函數；對于，當時，函數在上是減函數；當時，函數在上是減函數，在上是增函數。［點評］在處理函數單調性的證明時，可以充分利用基本函數的性質直接處理，但學習了導數后，函數的單調性就經常與函數的導數聯系在一起， 利用導數的性質來處理函數的單調進性，顯得更加簡單、方便?？键c二：二次函數二次函數是中學代數的基本內容之一， 它既簡單又具有豐富的內涵和外延.作為最基本的初等函數，可以以它為素材來研究函數的單調性、 奇偶性、最值等性質，還可建立起函數、方程、不等式之間的有機聯系；作為拋物線，可以聯系其它平面曲線討論相互之間關系些縱橫聯系，使得圍繞二次函數可以編制出層出不窮、靈活多變的數學問題 .同時，有關二次函數的內容又與近、現代數學發(fā)展緊密聯系，是學生進入高校繼續(xù)深造的重要知識基礎因此，從這個意義上說，有關二次函數的問題在高考中頻繁出現，也就不足為奇了 .學習二次函數，可以從兩個方面入手：一是解析式，二是圖像特征 .從解析式出發(fā)，可以進行純粹的代數推理，這種代數推理、論證的能力反映出一個人的基本數學素養(yǎng)；從圖像特征出發(fā)，可以實現數與形的自然結合，這正是中學數學中一種非常重要的思想方法 ^例6.若函數（常數）是偶函數，且它的值域為，則該函數的解析式.【解析】是偶函數，則其圖象關于軸對稱，（不合題意）或且值域為，考點三：指數函數與對數函數指數函數，對數函數是兩類重要的基本初等函數，高考中既考查雙基，又考查對蘊含其中的函數思想、等價轉化、分類討論等思想方法的理解與運用 .因此應做到能熟練掌握它們的圖象與性質并能進行一定的綜合運用.例8、（2008山東文科高考試題）已知函數的圖象如圖所示，則滿足的關系是（ ）A.B.C.D.【解析】：由圖易得取特殊點.選A.［點評］:本小題主要考查正確利用對數函數的圖象來比較大小。例9、（2007全國I）設，函數在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則（ ）A.B.C.D.【解析】：設，函數在區(qū)間上的最大值與最小值分別為它們的差為，.?.，4,選D。例10、（2008全國H高考試題）若，則（ ）A.<<B.<<C.<<D. <<【解析】：由，令且取知<<考點四：反函數反函數在高考試卷中一般為選擇題或填空題，難度不大。通常是求反函數或考察互為反函數的兩個函數的性質應用和圖象關系。主要利用方法為：互為反函數的兩個函數性質之間的關系：注意：在定義域內嚴格單調的函數必有反函數，但存在反函數的函數在定義域內不一定嚴格單調，如y=。例11、（2007北京高考試題）函數的反函數的定義域為（ ）A.B.C.D.【解析】：函數的反函數的定義域為原函數的值域，原函數的值域為，， 選B。［點評］:本題考查互為反函數的兩個函數性質之間的關系，即：反函數的定義域為原函數的值域。例12、（2008湖南高考試題）設函數存在反函數 ，且函數的圖象過點（1,2），則函數的圖象一定過點.【解析】由函數的圖象過點（1,2）得：即函數過點則其反函數過點所以函數的圖象一定過占八、、［點評］:本題考查互為反函數的兩個函數的圖象之間的關系以及圖象的平移?？键c五：抽象函數抽象函數是指沒有給出具體的函數解析式或圖像，只給出一些函數符號及其滿足的條件的函數，如函數的定義域，解析遞推式，特定點的函數值，特定的運算性質等，它是高中由于抽象函數沒有具體的解析函數部分的難點，也是大學高等數學函數部分的一個銜接點,由于抽象函數沒有具體的解析表達式作為載體，因此理解研究起來比較困難.但由于此類試題即能考查函數的概念和性質，又能考查學生的思維能力，所以備受命題者的青睞，那么，怎樣求解抽象函數問題呢， 我們可以利用特殊模型法，函數性質法，特殊化方法，聯想類比轉化法，等多種方法從多角度，多層面去分析研究抽象函數問題，（一）函數性質法函數的特征是通過其性質（如奇偶性，單調性周期性，特殊點等）反應出來的，抽象函數也是如此，只有充分挖掘和利用題設條件和隱含的性質， 靈活進行等價轉化，抽象函數問題才能轉化，化難為易，常用的解題方法有：1,利用奇偶性整體思考；2,利用單調性等價轉化；3,利用周期性回歸已知4;利用對稱性數形結合；5,借助特殊點，布列方程等.（二）特殊化方法1、在求解函數解析式或研究函數性質時，一般用代換的方法，將 x換成-x等2、在求函數值時，可用特殊值代入3、研究抽象函數的具體模型，用具體模型解選擇題，填空題，或由具體模型函數對綜合題，的解答提供思路和方法.總之，抽象函數問題求解，用常規(guī)方法一般很難湊效，但我們如果能通過對題目的信息分析與研究，采用特殊的方法和手段求解，往往會收到事半功倍之功效，真有些山窮水復疑無路，柳暗花明又一村的快感 .例13、（2008陜西文）定義在上的函數滿足（），，則等于（ ）A.2B.3C.6D.9解：令，令；令得考點六：函數的綜合應用（導數的應用）函數的綜合運用主要是指運用函數的知識、思想和方法綜合解決問題.函數描述了自然界中量的依存關系，是對問題本身的數量本質特征和制約關系的一種刻畫， 用聯系和變化的觀點提出數學對象，抽象其數學特征，建立函數關系.因此，運動變化、相互聯系、相互制約是函數思想的精髓，掌握有關函數知識是運用函數思想的前提， 提高用初等數學思想方法研究函數的能力，樹立運用函數思想解決有關數學問題的意識是運用函數思想的關鍵.例14、（2008廣東高考試題）某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房。經測算，如果將樓房建為 x（x10）層,則每平方米的平均建筑費用為560+48X（單位：元）。為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應建為多少層？（注：平均綜合費用=平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用=）【解析】：設樓房每平方米的平均綜合費為元，依題意得則，令，即，解得當時，；當時，，因此，當時，取得最小值，元^答：為了使樓房每平方米的平均綜合費最少，該樓房應建為 15層。［點評］:這是一題應用題，利用函數與導數的知識來解決問題。利用導數，求函數的單調性、求函數值域或最值是一種常用的方法 ^例15、（2007湖北文科高考試題）某商品每件成本 9元，售價為30元，每星期賣出432件.如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數與商品單價的降低值（單位：元，）的平方成正比.已知商品單價降低2元時，一星期多賣出24件.（I）將一個星期的商品銷售利潤表示成的函數；（II）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？【解析】：（I）設商品降價元，則多賣的商品數為，若記商品在一個星期的獲利為,則依題意有，又由已知條件，，于是有，所以.（n）根據（I）,我們有.21200極小極大故時，達到極大值.因為，，所以定價為元能使一個星期的商品銷售利潤最大.［點評］:本小題主要考查根據實際問題建立數學模型，以及運用函數、導數的知識解決實際問題的能力.考點七、函數的零點四、方法總結與高考預測（一）思想方法總結1.數形Z^合2.分類討論3.函數與方程（二）高考預測.考查有關函數單調性和奇偶性的試題， 從試題上看，抽象函數和具體函數都有，有向抽象函數發(fā)展的趨勢，另外試題注重對轉化思想的考查，且都綜合地考查單調性與奇偶性 ..考查與函數圖象有關的試題，要從圖中(或列表中)讀取各種信息，注意利用平移變換、伸縮變換、對稱變換，注意函數的對稱性、函數值的變化趨勢，培養(yǎng)運用數形結合思想來解題的能力..考查與指數函數和對數函數有關的試題.對指數函數與對數函數的考查，大多以基本函數的性質為依托，結合運算推理來解決 .4加強函數思想、轉化思想的考查是高考的一個重點 .善于轉化命題，引進變量建立函數，運用變化的方法、觀點解決數學試題以提高數學意識，發(fā)展能力 ^5、注意與導數結合考查函數的性質.6、函數的應用，是與實際生活結合的試題，應加強重視。數歹U一、重點知識回顧.數列的概念及表示方法(1)定義：按照一定順序排列著的一列數.(2)表示方法：列表法、解析法(通項公式法和遞推公式法)、圖象法.(3)分類：按項數有限還是無限分為有窮數列和無窮數列；按項與項之間的大小關系可分為單調數列、擺動數列和常數列.(4)與的關系：..等差數列和等比數列的比較等差數列等比數列定義遞推公式通項公式()中項()()前項和重要性質成等差數列，…，()成等比數列.(1)定義：從第2項起每一項與它前一項的差等于同一常數的數列叫等差數列；從第2項起每一項與它前一項的比等于同一常數(不為 0)的數列叫做等比數列.⑵證明等差數列的三種方法：①②2()③(為常數).④⑶證明等比數列的常用方法:①②匕）二、考點剖析考點一：等差、等比數列的概念與性質例1.（2008深圳模擬）已知數列（1）求數列的通項公式； （2）求數列解：（1）當；、當，、（2）令當；當綜上，點評：本題考查了數列的前 n項與數列的通項公式之間的關系，特別要注意 n=1時情況，在解題時經常會忘記。第二問要分情況討論，體現了分類討論的數學思想.例2、（2008廣東雙合中學）已知等差數列的前 n項和為，且，.數列是等比數列，（其中）.（I）求數列和的通項公式；（II）記.解：（I）公差為d,則.設等比數列的公比為，.（II）

作差：.點評：本題考查了等差數列與等比數列的基本知識，第二問，求前n項和的解法，要抓住它的結特征，一個等差數列與一個等比數列之積， 乘以2后變成另外的一個式子， 體現了數學的轉化思想?？键c二：求數列的通項與求和例3.已知等比數列滿足，則（A）A.64B.81C.128D.243【解析】A因為，所以.，所以.例4.已知等差數列中，，，若，則數列的前 5項和等于（C）A.30B.45C.90D.186【解析】由，所以例5.設等比數列的公比，前 n項和為，則（）A.2B.4C.D.【試題解析】：由于.?.；選C;例6:在數列中，，，，其中為常數，則。解：??????從而。???,,貝u例3.（2008江蘇）將全體正整數排成一個三角形數陣：按照以上排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3按照以上排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個數為解：前n-1行共有正整數1+2+...+(n—1)個，即個，因此第n行第3個數是全體正整數中第十3個，即為.點評：本小題考查歸納推理和等差數列求和公式，難點在于求出數列的通項，解決此題需要一定的觀察能力和邏輯推理能力。例4.(2008深圳模擬)圖(1)、(2)、(3)、(4)分別包含1個、5個、13個、25個第二十九屆北京奧運會吉祥物 "福娃迎迎",按同樣的方式構造圖形，設第個圖形包含個"福娃迎迎"，則 ；解：第1個圖個數：1第2個圖個數：1+3+1第3個圖個數：1+3+5+3+1第4個圖個數：1+3+5+7+5+3+1第5個圖個數：1+3+5+7+9+7+5+3+1= ,所以，f(5)=41f(2)-*1)=4,f(3)-f(2)=8,f(4)-f(3)=12,f(5)-f(4)=16點評：由特殊到一般，考查邏輯歸納能力，分析問題和解決問題的能力，本題的第二問是一個遞推關系式， 有時候求數列的通項公式， 可以轉化遞推公式來求解， 體現了轉化與化歸的數學思想?？键c三：數列與不等式的聯系例5.(2009屆高三湖南益陽)已知等比數列的首項為 ，公比滿足。又已知，，成等差數列。(1)求數列的通項(2)令，求證：對于任意，都有（1）解：?????????（2）證明：.「，點評：把復雜的問題轉化成清晰的問題是數學中的重要思想，本題中的第（2）問，采用裂項相消法法，求出數列之和，由n的范圍證出不等式。例6、（2008遼寧理）在數列，中，a1=2,b1=4,且成等差數列，成等比數列（）（I）求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜測，的通項公式，并證明你的結論；（n）證明：.解：（I）由條件得由此可得猜測.用數學歸納法證明：（略）點評：本小題主要考查等差數列，等比數列，數學歸納法，不等式等基礎知識，考查綜合運用數學知識進行歸納、總結、推理、論證等能力.例9、（2007江西理）將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點數依次成等差數列的概率為（ ）A.B.C.D.解：一骰子連續(xù)拋擲三次得到的數列共有個，其中為等差數列有三類：（ 1）公差為。的有6個；（2）公差為1或-1的有8個；（3）公差為2或-2的有4個，共有18個,成等差數列的概率為，選B點評：本題是以數列和概率的背景出現，題型新穎而別開生面，采取分類討論，分類時做到不遺漏，不重復。四、方法總結與高考預測（一）方法總結.求數列的通項通常有兩種題型：一是根據所給的一列數，通過觀察求通項；一是根據遞推關系式求通項。.數列中的不等式問題是高考的難點熱點問題，對不等式的證明有比較法、放縮，放縮通常有化歸等比數列和可裂項的形式。.數列是特殊的函數，而函數又是高中數學的一條主線，所以數列這一部分是容易命制多個知識點交融的題，這應是命題的一個方向。（二）高考預測.數列中與的關系一直是高考的熱點，求數列的通項公式是最為常見的題目，要切實注意與的關系.關于遞推公式，在《考試說明》中的考試要求是： "了解遞推公式是給出數列的一種方法，并能根據遞推公式寫出數列的前幾項 "。但實際上，從近兩年各地高考試題來看，是加大了對"遞推公式”的考查。.探索性問題在數列中考查較多， 試題沒有給出結論，需要考生猜出或自己找出結論，然后給以證明.探索性問題對分析問題解決問題的能力有較高的要求 ^.等差、等比數列的基本知識必考.這類考題既有選擇題，填空題，又有解答題；有容易題、中等題，也有難題。.求和問題也是常見的試題，等差數列、等比數列及可以轉化為等差、等比數列求和問題應掌握，還應該掌握一些特殊數列的求和 ^.將數列應用題轉化為等差、等比數列問題也是高考中的重點和熱點,.有關數列與函數、數列與不等式、數列與概率等問題既是考查的重點，也是考查的難點。今后在這方面還會體現的更突出。五、復習建議在進行數列二輪復習時，建議可以具體從以下幾個方面著手 ：.運用基本量思想（方程思想）解決有關問題；.注意等差、等比數列的性質的靈活運用；.注意等差、等比數列的前n項和的特征在解題中的應用；.注意深刻理解等差數列與等比數列的定義及其等價形式；.根據遞推公式，通過尋找規(guī)律，運用歸納思想，寫出數列中的某一項或通項，主要需注意從等差、等比、周期等方面進行歸納；.掌握數列通項an與前n項和Sn之間的關系；.根據遞推關系，運用化歸思想，將其轉化為常見數列；.掌握一些數列求和的方法（1）分解成特殊數列的和（2）裂項求和（3）"錯位相減”法求和.以等差、等比數列的基本問題為主，突出數列與函數、數列與方程、數列與不等式、數列與幾何等的綜合應用.三角函數一、考點知識回顧終邊相同的角的表示方法，在已知三角函數值的大小求角的大小時，通常先確定角的終邊位置，然后再確定大小，理解弧度的意義，并能正確進行弧度和角度的換算；⑴角度制與弧度制的互化⑵弧長公式：；扇形面積公式：。任意角的三角函數的定義、符號規(guī)律、特殊角的三角函數值、同角三角函數的關系式、誘導公式:3、兩角和與差的三角函數（1）和（差）角公式（2）二倍角公式二倍角公式：①；②；③（3）經常使用的公式①升（降）哥公式：、 、；②輔助角公式：（由具體的值確定）；③正切公式的變形：.4、三角函數的圖象與性質（一）列表綜合三個三角函數，，的圖象與性質，并挖掘：⑴最值的情況；⑵了解周期函數和最小正周期的意義.⑶會從圖象歸納對稱軸和對稱中心；的對稱軸是，對稱中心是；的對稱軸是，對稱中心是的對稱中心是注意加了絕對值后的情況變化.⑷寫單調區(qū)間注意.（二）（1）了解正弦、余弦、正切函數的圖象的畫法，會用 “五點法"畫正弦、余弦函數和函數的簡圖，并能由圖象寫出解析式.⑵求解析式時處相的確定方法：代（最高、低）點法、公式^（三）正弦型函數的圖象變換：（注意先周期后平移與先平移后周期的差別）

5、解三角形.正、余弦定理⑴正弦定理 (是外接圓直徑)⑵余弦定理：等三個；注： 等三個。n。幾個公式：⑴三角形面積公式：；⑶在使用正弦定理時判斷一解或二解的方法：/ABC中，三、考點剖析考點一：三角函數的概念【命題規(guī)律】在高考中，主要考查象限角，終邊相同的角，三角函數的定義，一般以選擇題和填空題為主。例1、(2008北京文)若角”的終邊經過點P(1,-2),則tan2”的值為解：考點二：同角三角函數的關系利用同角【內容解讀】同角三角函數的關系有平方關系和商數關系，用同角三角函數定義反復證明強化記憶，在解題時要注意，這是一個隱含條件，在解題時要經常能想到它。利用同角的三角函數關系求解時，注意角所在象限，看是否需要分類討論?！久}規(guī)律】在高考中，同角的三角函數的關系，一般以選擇題和填空題為主，結合坐標系分類討論是關鍵。例2、(2008浙江理)若則=()(A) (B)2(C) (D)解：由可得：由，又由，可得：+()2=1可得=—所以，==2。點評：對于給出正弦與余弦的關系式的試題，要能想到隱含條件：，與它聯系成方程組，解方程組來求解。例3、（2007全國卷1理1）是第四象限角， ，則（）A.B.C.D.解：由，所以，有，是第四象限角，解得：點評：由正切值求正弦值或余弦值，用到同角三角函數公式： ，同樣要能想到隱含條件：?？键c三：誘導公式【命題規(guī)律】誘導公式的考查，一般是填空題或選擇題，有時會計算特殊角的三角函數值，也有些大題用到誘導公式。例4、（2008陜西文）等于（）A.B.C.D.解：=點評：本題是對誘導公式和特殊角三角函數值的考查，熟練掌握誘導公式即可。例5、（2008浙江文）若.解：由可知，；而?？键c四：三角函數的圖象和性質【內容解讀】理解正、余弦函數在]0,2兀],正切函數在（-,）的性質，如單調性、最大值與最小值、周期性，圖象與x軸的交點，會用五點法畫函數的圖象，并理解它的性質:（1）函數圖象在其對稱軸處取得最大值或最小值，且相鄰的最大值與最小值間的距離為其函數的半個周期;（2）函數圖象與x軸的交點是其對稱中心，相鄰兩對稱中心間的距離也是其函數的半個周期；（3）函數取最值的點與相鄰的與 x軸的交點間的距離為其函數的 個周期。注意函數圖象平移的規(guī)律，是先平移再伸縮，還是先伸縮再平移?！久}規(guī)律】主要考查三角函數的周期性、單調性、有界性、圖象的平移等 ，以選擇題、解答題為主，難度以容易題、中檔題為主。例6、（2008天津文）設，，，則（）A.B.C.D.解：，因為，所以，選D.點評：掌握正弦函數與余弦函數在[ 0,],[,]的大小的比較，畫出它們的圖象，從圖象上能比較它們的大小，另外正余弦函數的值域：[ 0,1],也要掌握。例7、（2008山東文、理）函數的圖象是（）解：是偶函數，可排除B、D,由的值域可以確定.因此本題應選A.點評：本小題主要考查復合函數的圖像識別，充分掌握偶函數的性質，余弦函數的圖象及性質，另外，排除法，在復習時應引起重視，解選擇題時，經常采用排除法。例8、（2008天津文）把函數的圖象上所有的點向左平行移動 個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的 倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數是（C）A.B.C.D.例9、（2008浙江理）在同一平面直角坐標系中，函數 的圖象和直線的交點個數是（）（A）0（B）1（C）2（D）4解：原函數可化為:=作出原函數圖像，截取部分，其與直線的交點個數是2個.點評：本小題主要考查三角函數圖像的性質問題，學會五點法畫圖，取特殊角的三角函數值畫圖?？键c五：三角恒等變換【內容解讀】能從兩角和差的余弦公式，導出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內在聯系，公式之間的規(guī)律，能用上述的公式進行簡單的恒等變換；注意三角恒等變換與其它知識的聯系， 如函數的周期性，三角函數與向量等內容?！久}規(guī)律】主要考查三角函數的化簡、求值、恒等變換。題型主、客觀題均有，近幾年常有一道解答題，難度不大，屬中檔題。例10、(2008惠州三模)已知函數(I)求函數的最小正周期； (II)求函數的值域.解：所以的值域為：點評：本題考查三角恒等變換，三角函數圖象的性質，注意掌握在給定范圍內，三角函數值域的求法。例11、(2008廣東六校聯考)已知向量=(cosx,sinx),=()，且xC[0,].(1)求(2)設函數+,求函數的最值及相應的的值。

解：(I)解：(I)由已知條件:得:2),因為：，所以：所以，只有當：時，，，或時，點評：本題是三角函數與向量結合的綜合題，考查向量的知識，三角恒等變換、函數圖象等知識。例12、(2008北京文、理)已知函數的最小正周期為兀.(I)求④的值；(II)求函數f(x)在區(qū)間［0,］上的取值范圍.解：(I)因為函數f(x)的最小正周期為兀，且3>0,所以解得3=1.(n)由(I)得因為0wxw,所以<<所以<<1.因此0WW,即f(x)的取值范圍為［0,］考點六：解三角形【內容解讀】掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡單的三角形度量問題，能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的問題。解三角形時，要靈活運用已知條件，根據正、余弦定理，列出方程，進而求解，最后還要檢驗是否符合題意?！久}規(guī)律】本節(jié)是高考必考內容，重點為正余弦定理及三角形面積公式，考題靈活多樣，近幾年經常以解答題的形式來考查， 若以解決實際問題為背景的試題，有一定的難度。例13、(2008廣東五校聯考)在』ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,（1）求tanC的值；（2）若/ABC最長的邊為1,求b。解：（1）B銳角，且，，（2）由（1）知C為鈍角，C是最大角，最大邊為c=1,,由正弦定理：得。點評：本題考查同角三角函數公式，兩角和的正切，正弦定理等內容，綜合考查了三角函數的知識。在做練習，訓練時要注意加強知識間的聯系。例14、（2008海南、寧夏文）如圖，/\ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，/ACB=90°,BD交AC于E,AB=2。（1）求cos/CBE的值；（2）求AE。解：（I）因為，，所以.所以.（II）在中，，由正弦定理.故例15、（2008湖南理）在一個特定時段內，以點E為中心的7海里以內海域被設為警戒水域.點E正北55海里處有一個雷達觀測站A.某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點 A北偏東且與點A相距40海里的位置B,經過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東+（其中sin=,）且與點A相距10海里的位置C.（I）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）；（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛 .判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由.解：（I）如圖，AB=40,AC=10,由于，所以cos二由余弦定理得BC=所以船的行駛速度為 （海里/小時）.B、C的坐標分別是B(x1,(II)如圖所示，以A為原點建立平面直角坐標系，設點B、C的坐標分別是B(x1,BC與x軸的交點為D.由題設有，x1=y1=AB=40,x2=ACcos,y2=ACsin所以過點B、C的直線l的斜率k=,直線l的方程為y=2x-40.又點E(0,-55)至U直線l的距離d=所以船會進入警戒水域.四、方法總結與高考預測.三角函數恒等變形的基本策略。(1)注意隱含條件的應用： 1=cos2x+sin2x。(2)角的配湊。a=(a+3)—3,3=—等。(3)升哥與降哥。主要用2倍角的余弦。(4)化弦(切)法，用正弦定理或余弦定理。(5)引入輔助角。asin0+bcos0=sin(0+),這里輔助角所在象限由 a、b的符號確定，角的值由tan=確定。.證明三角等式的思路和方法。(1)思路：利用三角公式進行化名，化角，改變運算結構，使等式兩邊化為同一形式。(2)證明方法：綜合法、分析法、比較法、代換法、相消法、數學歸納法。.證明三角不等式的方法：比較法、配方法、反證法、分析法，利用函數的單調性，利用正、余弦函數的有界性，利用單位圓三角函數線及判別法等。.解答三角高考題的策略?！安町惙治?。(1)發(fā)現差異：觀察角、函數運算間的差異，即進行所謂的“差異分析"。(2)尋找聯系：運用相關公式，找出差異之間的內在聯系。(3)合理轉化：選擇恰當的公式，促使差異的轉化。.高考考點分析近幾年高考中，三角函數主要以選擇題和解答題的形式出現。主要考察內容按綜合難度分，我認為有以下幾個層次：第一層次：通過誘導公式和倍角公式的簡單運用，解決有關三角函數基本性質的問題。如判斷符號、求值、求周期、判斷奇偶性等。第二層次：三角函數公式變形中的某些常用技巧的運用。如輔助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。第三層次：充分利用三角函數作為一種特殊函數的圖象及周期性、奇偶性、單調性、有界性等特殊性質，解決較復雜的函數問題。如分段函數值，求復合函數值域等。五、復習建議1、本節(jié)公式較多，但都是有規(guī)律的，認真總結規(guī)律，記住公式是解答三角函數的關鍵。2、注意知識之間的橫向聯系，三角函數知識之間的聯系，三角函數與其它知識的聯系,3、注意解三角形中的應用題，應用題是數學的一個難點，平時應加強訓練。平面向量一、考點知識回顧1.向量的概念：2.向量的表示方法：3.；若，，則，3.零向量、單位向量： 4.平行向量：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定與任一向量平行.向量、、平行，記作////.共線向量與平行向量關系：平行向量就是共線向量 ..相等向量：長度相等且方向相同的向量叫相等向量 ^.向量的加法、減法：向量和：作平移，首尾連，連首尾； 向量差：作平移，共起點，指被減；③平面向量的坐標運算：若，，則，，。④向量加法的交換律：+=+;向量加法的結合律：(+)+=+(+).實數與向量的積：(向量的加減法運算、實數與向量的乘積仍是向量，向量與向量的乘積是實數).平面向量基本定理：如果，是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量，有且只有一對實數入1,X2使=入1+屹。.向量和的數量積：①?二||||cos,其中C[0,兀]為和的夾角。②11cos稱為在的方向上的投影。③?的幾何意義是：的長度||在的方向上的投影的乘積，是一個實數(可正、可負、也可是零)，而不是向量。④若=(,),=(x2,),則⑤運算律：a-b=ba,(Aa)?b=a(Ab)=入?b), (a+b)c=ac+bc。⑥和的夾角公式：cos==⑦||2=x2+y2,或產⑧|ab|<|a||b|。.兩向量平行、垂直的充要條件 設=(,),=(,)①a，bab=0,=+=0;②(w)有且只有一個非零實數入，使=入。向量的平行與垂直的坐標運算注意區(qū)別，在解題時容易混淆。.點P分有向線段所成的比的： ，P內分線段時,;P外分線段時,.定比分點坐標公式、中點坐標公式、三角形重心公式：三、考點剖析考點一：向量的概念、向量的基本定理【命題規(guī)律】有關向量概念和向量的基本定理的命題，主要以選擇題或填空題為主，考查的難度屬中檔類型。例1、（2007上海）直角坐標系中，分別是與軸正方向同向的單位向量.在直角三角形中，若，則的可能值個數是（ ）A.1B.2C.3D.4解：如圖，將A放在坐標原點，則B點坐標為（2,1）,C點坐標為（3,k）,所以C點在直線x=3上，由圖知，只可能A、B