高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題教案(人教版)

高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專(zhuān)題教案(人教版)集合與簡(jiǎn)易邏輯一、考點(diǎn)回顧1、集合的含義及其表示法，子集，全集與補(bǔ)集，子集與并集的定義；2、集合與其它知識(shí)的聯(lián)系，如一元二次不等式、函數(shù)的定義域、值域等；3、邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，四種命題之間的轉(zhuǎn)化，了解反證法；4、含全稱(chēng)量詞與存在量詞的命題的轉(zhuǎn)化，并會(huì)判斷真假，能寫(xiě)出一個(gè)命題的否定；5、充分條件，必要條件及充要條件的意義，能判斷兩個(gè)命題的充要關(guān)系；6、學(xué)會(huì)用定義解題，理解數(shù)形結(jié)合，分類(lèi)討論及等價(jià)變換等思想方法。二、經(jīng)典例題剖析考點(diǎn)1、集合的概念1、集合的概念：(1)集合中元素特征，確定性，互異性，無(wú)序性；(2)集合的分類(lèi)：①按元素個(gè)數(shù)分：有限集，無(wú)限集；②按元素特征分；數(shù)集，點(diǎn)集。如數(shù)集{y|y=x2},表示非負(fù)實(shí)數(shù)集，點(diǎn)集{(x,y)|y=x2}表示開(kāi)口向上，以y軸為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線；(3)集合的表示法：①列舉法：用來(lái)表示有限集或具有顯著規(guī)律的無(wú)限集，如N+={0,1,2,3,...};②描述法。2、兩類(lèi)關(guān)系：(1)元素與集合的關(guān)系，用或表示；(2)集合與集合的關(guān)系，用，， =表示，當(dāng)AB時(shí)，稱(chēng)A是B的子集；當(dāng)AB時(shí)，稱(chēng)A是B的真子集。3、解答集合問(wèn)題，首先要正確理解集合有關(guān)概念，特別是集合中元素的三要素；對(duì)于用描述法給出的集合{x|xCP},要緊緊抓住豎線前面的代表元素 x以及它所具有的性質(zhì)P;要重視發(fā)揮圖示法的作用，通過(guò)數(shù)形結(jié)合直觀地解決問(wèn)題4、注意空集的特殊性，在解題中，若未能指明集合非空時(shí)，要考慮到空集的可能性，如AB,則有A=或Aw兩種可能，此時(shí)應(yīng)分類(lèi)討論例1、下面四個(gè)命題正確的是(A)10以?xún)?nèi)的質(zhì)數(shù)集合是{1,3,5,7} (B)方程x2—4x+4=0的解集是{2,2}(C)。與{0}表示同一個(gè)集合 (D)由1,2,3組成的集合可表示為{1,2,3}或{3,2,1}解：選(D),最小的質(zhì)數(shù)是2,不是1,故(A)錯(cuò)；由集合的定義可知(B)(C)都錯(cuò)。例2、已知集合A=-1,3,2—1,集合B=3,?若BA,則實(shí)數(shù)=.解：由BA,且不可能等于一1,可知=2—1,解得：=1?？键c(diǎn)2、集合的運(yùn)算1、交，并，補(bǔ)，定義：AnB={x|xeA且xCB},AUB={x|x€A,或xCB},CUA={x|xeu,且xA},集合u表示全集；2、運(yùn)算律，如An(BUC)=(APB)U(AAC),CU(APB)=(CUA)U(CUB),CU(AUB)=(CUA)n(CUB)等。3、學(xué)會(huì)畫(huà)Venn圖，并會(huì)用Venn圖來(lái)解決問(wèn)題。例3、設(shè)集合A={x|2x+1<3},B={x|—3vx<2},則AB等于（）（A）{x|—3Vx<1}（B）{x|1<x<2}（C）{x|x?—3}（D） {x|x?1}解：集合A={x|2x+1<3}={x|x?1},集合A和集合B在數(shù)軸上表示如圖1所示，AB是指集合A和集合B的公共部分，故選（A）。例4、經(jīng)統(tǒng)計(jì)知，某村有電話的家庭有35家，有農(nóng)用三輪車(chē)的家庭有65家，既有電話又有農(nóng)用三輪車(chē)的家庭有20家，則電話和農(nóng)用三輪車(chē)至少有一種的家庭數(shù)為 （）A.60B.70C.80D.90解：畫(huà)出Venn圖，如圖2,畫(huà)圖可得到有一種物品的家庭數(shù)為： 15+20+45=80.故選（C）。例5、（2008廣東卷）第二十九屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)將于 2008年8月8日在北京舉行，若集合A={參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的運(yùn)動(dòng)員},集合B={參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的男運(yùn)動(dòng)員}。集合C={參加北京奧運(yùn)會(huì)比賽的女運(yùn)動(dòng)員 },則下列關(guān)系正確的是（ ）A.ABB.BCC.AAB=CD.BUC=A解：由題意可知，應(yīng)選（D）。考點(diǎn)3、邏輯聯(lián)結(jié)詞與四種命題1、命題分類(lèi)：真命題與假命題，簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題；2、復(fù)合命題的形式：p且q,p或q,非p；3、復(fù)合命題的真假：對(duì)p且q而言，當(dāng)q、p為真時(shí)，其為真；當(dāng)p、q中有一個(gè)為假時(shí)，其為假。對(duì)p或q而言，當(dāng)p、q均為假時(shí)，其為假；當(dāng)p、q中有一個(gè)為真時(shí)，其為真；當(dāng)p為真時(shí)，非p為假；當(dāng)p為假時(shí)，非p為真。4、四種命題：記"若q則p"為原命題，則否命題為"若非p則非q",逆命題為"若q則p",逆否命題為"若非q則非p"。其中互為逆否的兩個(gè)命題同真假，即等價(jià)。因此，四種命題為真的個(gè)數(shù)只能是偶數(shù)個(gè)。例6、（2008廣東高考）命題"若函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則 "的逆否命題是（）A、若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)B、若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)C、若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)D、若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)解：逆否命題是將原命題的結(jié)論的否定作為條件，原命題的條件的否定作為結(jié)論，故應(yīng)選（A）。例7、已知命題方程有兩個(gè)不相等的負(fù)數(shù)根；方程無(wú)實(shí)根.若 "或"為真，"且"為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：.，.或?yàn)檎?，且為假，真，假或假，?或，故或.考點(diǎn)4、全稱(chēng)量詞與存在量詞1,全稱(chēng)量詞與存在量詞（1）全稱(chēng)量詞：對(duì)應(yīng)日常語(yǔ)言中的 "一切"、"任意的"、"所有的"、"凡是"、"任給"、"對(duì)每一個(gè)"等詞，用符號(hào)””表示。（2）存在量詞：對(duì)應(yīng)日常語(yǔ)言中的 "存在一個(gè)"、"至少有一個(gè)"、"有個(gè)"、"某個(gè)"、"有些"、"有的"等詞，用符號(hào)””表示。2,全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題

(1)全稱(chēng)命題：含有全稱(chēng)量詞的命題。"(1)全稱(chēng)命題：含有全稱(chēng)量詞的命題。"對(duì)xM,有p(x)成立"簡(jiǎn)記成"xM,p(x)o(2)特稱(chēng)命題：含有存在量詞的命題。 "xM，有p(x)成立"簡(jiǎn)記成"xM,p(x)"。.同一個(gè)全稱(chēng)命題、特稱(chēng)命題，由于自然語(yǔ)言的不同，可以有不同的表述方法，現(xiàn)列表如下，供參考。命題全稱(chēng)命題xM,p(x)特稱(chēng)命題xM,p(x)表述方法①所有的xM,使p(x)成立①存在xM,使p(x)成立②對(duì)一切xM,使p(x)成立②至少有一個(gè)xM,使p(x)成立③對(duì)每一個(gè)xM,使p(x)成立③對(duì)有些xM,使p(x)成立④任給一個(gè)xM,使p(x)成立④對(duì)某個(gè)xM,使p(x)成立⑤若xM,則p(x)成立⑤有一個(gè)xM,使p(x)成立.常見(jiàn)詞語(yǔ)的否定如下表所示：詞語(yǔ)一定是都是大于小于詞語(yǔ)的否定不是一定不是不都是小于或等于大于或等于詞語(yǔ)且必有一個(gè)至少有n個(gè)至多有一個(gè)所有x成立詞語(yǔ)的否定或一個(gè)也沒(méi)有至多有n-1個(gè)至少有兩個(gè)存在一個(gè)x不成立例8、（2007山東）命題"對(duì)任意的"的否定是（）A.不存在B.存在C.存在D.對(duì)任意的解：命題的否定與否命題不同，命題的否定是將全稱(chēng)量詞改為特稱(chēng)量詞，或?qū)⑻胤Q(chēng)量詞改為全稱(chēng)量詞，再否定結(jié)論即可，故選（C）。例9、命題",有"的否定是.解：將"存在"改為"任意"，再否定結(jié)論，注意存在與任意的數(shù)學(xué)符號(hào)表示法，答案：考點(diǎn)5、充分條件與必要條件1、在判斷充分條件及必要條件時(shí)，首先要分清哪個(gè)命題是條件，哪個(gè)命題是結(jié)論，其次，結(jié)論要分四種情況說(shuō)明：充分不必要條件，必要不充分條件，充分且必要條件，既不充分又不必要條件。從集合角度看，理解"越小越充分”的含義。例10、（2008安徽卷）是方程至少有一個(gè)負(fù)數(shù)根的（ ）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件解：當(dāng)，得a<1時(shí)方程有根。a<0時(shí)，，方程有負(fù)根，又a=1時(shí)，方程根為，所以選（B）。例11、（2008湖北卷）若集合，則：（ ）A.是的充分條件，不是的必要條件B.不是的充分條件，是的必要條件C是的充分條件，又是的必要條件.D.既不是的充分條件，又不是的必要條件解：反之不然故選A三、方法總結(jié)與高考預(yù)測(cè)（一）思想方法總結(jié)1.數(shù)形Z^合2.分類(lèi)討論（二）高考預(yù)測(cè).集合是每年高考必考的知識(shí)點(diǎn)之一。題型一般是選擇和填空的形式，主要考查集合的運(yùn)算和求有限集合的子集及其個(gè)數(shù)..簡(jiǎn)易邏輯是在高考中應(yīng)一般在選擇題、填空題中出現(xiàn)，如果在解答題中出現(xiàn)，則只會(huì)是中低檔題..集合、簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)，作為一種數(shù)學(xué)工具，在函數(shù)、方程、不等式、排列組合及曲線與方程等方面都有廣泛的運(yùn)用，高考題中常以上面內(nèi)容為載體，以集合的語(yǔ)言為表現(xiàn)形式，結(jié)合簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)能力，題型常以解答題的形式出現(xiàn).四、復(fù)習(xí)建議.在復(fù)習(xí)中首先把握基礎(chǔ)性知識(shí)，深刻理解本單元的基本知識(shí)點(diǎn)、基本數(shù)學(xué)思想和基本數(shù)學(xué)方法.重點(diǎn)掌握集合、充分條件與必要條件的概念和運(yùn)算方法. 要真正掌握數(shù)形結(jié)合思想--用文氏圖解題..涉及本單元知識(shí)點(diǎn)的高考題，綜合性大題不多.所以在復(fù)習(xí)中不宜做過(guò)多過(guò)高的要求，只要靈活掌握小型綜合題型（如集合與映射，集合與自然數(shù)集，集合與不等式，集合與方程等，充分條件與必要條件與三角、立幾、解幾中的知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合等 ）映射的概念以選擇題型出現(xiàn)，難度不大。就可以了.活用“定義法”解題。定義是一切法則與性質(zhì)的基礎(chǔ)，是解題的基本出發(fā)點(diǎn)。利用定義，可直接判斷所給的對(duì)應(yīng)是否滿足映射或函數(shù)的條件， 證明或判斷函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間等。.重視"數(shù)形Z^合"滲透?！睌?shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微 "。當(dāng)你所研究的問(wèn)題較為抽象時(shí)，當(dāng)你的思維陷入困境時(shí)， 當(dāng)你對(duì)雜亂無(wú)章的條件感到頭緒混亂時(shí)， 一個(gè)很好的建議便是：畫(huà)個(gè)圖！利用圖形的直觀性，可迅速地破解問(wèn)題，乃至最終解決問(wèn)題。.實(shí)施"定義域優(yōu)先"原則。函數(shù)的定義域是函數(shù)最基本的組成部分，任何對(duì)函數(shù)性質(zhì)的研究都離不開(kāi)函數(shù)的定義域。 例如，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，必須在定義域范圍內(nèi)； 通過(guò)求出反函數(shù)的定義域，可得到原函數(shù)的值域；定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要條件。為此，應(yīng)熟練掌握求函數(shù)定義域的原則與方法，并貫徹到解題中去。.強(qiáng)化"分類(lèi)思想”應(yīng)用。指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)均與其底數(shù)是否大于 1有關(guān)；對(duì)于根式的意義及其性質(zhì)的討論要分清 n是奇數(shù)還是偶數(shù)等。不等式一、考點(diǎn)知識(shí)回顧不等式的性質(zhì)是證明不等式和解不等式的基礎(chǔ)。不等式的基本性質(zhì)有：對(duì)稱(chēng)fa>bb<a;傳遞性：若a>b,b>c,則a>c;可加性：a>ba+c>b+c;可乘性：a>b,當(dāng)c>0時(shí)，ac>bc;當(dāng)c<0時(shí)，ac<bc。<p="">不等式運(yùn)算性質(zhì)：(1)同向相加：若a>b,c>d,貝Ua+c>b+d;(2)異向相減：，.(3)正數(shù)同向相乘：若a>b>0,c>d>0,則ac>bd。 (4)乘方法則：若a>b>0,nCN+,則；（5）開(kāi)方法則：若a>b>0,nCN+,則；（6）倒數(shù)法則：若ab>0,a>b,則。2、基本不等式（或均值不等式）；利用完全平方式的性質(zhì)，可得a2+b2>2ab（a,bCR）,該不等式可推廣為a2+b2>2|ab|;或變形為|ab|<;當(dāng)a,b>0時(shí)，a+b>或abw.3、不等式的證明：不等式證明的常用方法：比較法，公式法，分析法，反證法，換元法，放縮法；在不等式證明過(guò)程中，應(yīng)注重與不等式的運(yùn)算性質(zhì)聯(lián)合使用；證明不等式的過(guò)程中，放大或縮小應(yīng)適度。不等式的解法：解不等式是尋找使不等式成立的充要條件，因此在解不等式過(guò)程中應(yīng)使每一步的變形都要恒等。一元二次不等式（組）是解不等式的基礎(chǔ)，一元二次不等式是解不等式的基本題型。一元二次不等式與相應(yīng)的函數(shù)，方程的聯(lián)系求一般的一元二次不等式或的解集，要結(jié)合的根及二次函數(shù)圖象確定解集.對(duì)于一元二次方程，設(shè)，它的解按照可分為三種情況.相應(yīng)地，二次函數(shù)的圖象與軸的位置關(guān)系也分為三種情況. 因此，我們分三種情況討論對(duì)應(yīng)的一元二次不等式的解集， 注意三個(gè)"二次"的聯(lián)系。含參數(shù)的不等式應(yīng)適當(dāng)分類(lèi)討論。5、不等式的應(yīng)用相當(dāng)廣泛，如求函數(shù)的定義域，值域，研究函數(shù)單調(diào)性等。在解決問(wèn)題過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)善于發(fā)現(xiàn)具體問(wèn)題背景下的不等式模型。用基本不等式求分式函數(shù)及多元函數(shù)最值是求函數(shù)最值的初等數(shù)學(xué)方法之一。研究不等式結(jié)合函數(shù)思想，數(shù)形結(jié)合思想，等價(jià)變換思想等。6、線性規(guī)劃問(wèn)題的解題方法和步驟解決簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題的方法是圖解法，即借助直線(線性目標(biāo)函數(shù)看作斜率確定的一族平行直線)與平面區(qū)域(可行域)有交點(diǎn)時(shí)，直線在y軸上的截距的最大值或最小值求解。它的步驟如下：(1)設(shè)出未知數(shù)，確定目標(biāo)函數(shù)。(2)確定線性約束條件，并在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，即可行域。(3)由目標(biāo)函數(shù)z=ax+by變形為y=—x+,所以，求z的最值可看成是求直線y=—x+在y軸上截距的最值(其中a、b是常數(shù)，z隨x,y的變化而變化)。(4)作平行線：將直線ax+by=0平移(即作ax+by=0的平行線)，使直線與可行域有交點(diǎn)，且觀察在可行域中使 最大(或最小)時(shí)所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)。(5)求出最優(yōu)解：將(4)中求出的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)，從而求出 z的最大(或最小)值。7、絕對(duì)值不等式|x|va(a>0)的解集為：｛x|—avxva｝；Ix|>a(a>0)的解集為：｛x[x>a或xv—a｝。二、考點(diǎn)剖析考點(diǎn)一：不等關(guān)系與不等式【命題規(guī)律】高考中，對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查，主要放在不等式的性質(zhì)上，題型多為選擇題或填空題，屬容易題。例1、(2008廣東文)設(shè)，若，則下列不等式中正確的是( )A.B.C.D.解：由知，，所以，故選C.點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值的概念和絕對(duì)值的性質(zhì)，如果用特殊值法也能求解。例2、（2007上海理科）已知為非零實(shí)數(shù)，且，則下列命題成立的是 （）A、B、C、D、解：取a=—3,b=2,由（A）（B）（D）都錯(cuò)，故（ C）。點(diǎn)評(píng)：特殊值法是解選擇題的一種技巧， 在應(yīng)試時(shí)要時(shí)刻牢記有這么一種方法。 這晨a,b沒(méi)有說(shuō)明符號(hào)，注意不要錯(cuò)用性質(zhì)?？键c(diǎn)二：一元二次不等式及其解法【命題規(guī)律】高考命題中，對(duì)一元二次不等式解法的考查，若以選擇題、填空題出現(xiàn)，則會(huì)對(duì)不等式直接求解，或經(jīng)常地與集合、充要條件相結(jié)合，難度不大。若以解答題出現(xiàn)，一般會(huì)與參數(shù)有關(guān)，或?qū)?shù)分類(lèi)討論，或求參數(shù)范圍，難度以中檔題為主。例3、（2007湖南）不等式的解集是（）A.B.C,D.解：原不等式可化為x2-x>0,即x（x—1）>0,所以xv0或x>1,選（D）.例4、（2007福建）""是""的什么條件……（ ）A.充分而不必要B.必要而不充分C.充要D.既不充分也不必要解：由|x|<2,得：一2vxv2,由得：一2<x<3,—2vxv2成立，則—2vxv3一定成立，反之則不一定成立，所以，選（A）。點(diǎn)評(píng)：本題是不等式與充要條件結(jié)合的考題，先解出不等式的解集來(lái)，再由充分必要條件的判斷方法可得。例5、（2008江西文）不等式的解集為.解：原不等式變?yōu)?，由指?shù)函數(shù)的增減性，得：,所以填：。點(diǎn)評(píng)：不等式與指數(shù)函數(shù)交匯、不等式與對(duì)數(shù)函數(shù)交匯、不等式與數(shù)列交匯是經(jīng)?？疾榈膬?nèi)容，應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練。例6、已知集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.解：.設(shè)，它的圖象是一條開(kāi)口向上的拋物線.（1）若，滿足條件，此時(shí)，即，解得；（2）若，設(shè)拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且，欲使，應(yīng)有，結(jié)合二次函數(shù)的圖象，得 即解得.綜上，的取值范圍是.點(diǎn)評(píng)：本題是一元二次不等式與集合結(jié)合的綜合題，考查含參數(shù)一元二次不等式的解法，注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，分類(lèi)時(shí)做到不遺漏。考點(diǎn)三：簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃【命題規(guī)律】線性規(guī)劃問(wèn)題時(shí)多以選擇、填空題的形式出現(xiàn)，題型以容易題、中檔題為主，考查平面區(qū)域的面積、最優(yōu)解的問(wèn)題；隨著課改的深入，近年來(lái)，以解答題的形式來(lái)考查的試題也時(shí)有出現(xiàn)，考查學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。例7、（2008安徽文）若為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)從—2連續(xù)變化到1時(shí),動(dòng)直線掃過(guò)中的那部分區(qū)域的面積為 （）A.B.1C.D.5解：如圖知區(qū)域的面積是△OAB去掉一個(gè)小直角三角形。（陰影部分面積比1大，比小，故選C,不需要算出來(lái)）點(diǎn)評(píng)：給出不等式組，畫(huà)出平面區(qū)域，求平面區(qū)域的面積的問(wèn)題是經(jīng)常考查的試題之一，如果區(qū)域是不規(guī)節(jié)圖形，將它分割成規(guī)節(jié)圖形分別求它的面積即可。例8、（2008廣東理）若變量x,y滿足，則z=3x+2y的最大值是（）A.90B.80C.70D.40解:做出可行域如圖所示.目標(biāo)函數(shù)化為：y=-，令z=0,畫(huà)y=-,及其平行線，如右圖，當(dāng)它經(jīng)過(guò)兩直線的交點(diǎn)時(shí)，取得取大值。解方程組相.所以，故答C.點(diǎn)評(píng)：求最優(yōu)解，畫(huà)出可行域，將目標(biāo)函數(shù)化為斜截式，再令z=0,畫(huà)它的平行線，看y軸上的截距的最值，就是最優(yōu)解。例9、（2007山東）本公司計(jì)劃2008年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過(guò) 300分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過(guò) 9萬(wàn)元，甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為元 /分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來(lái)的收益分別為0.3萬(wàn)元和0.2萬(wàn)元.問(wèn)該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬(wàn)元？解：設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得目標(biāo)函數(shù)為.二元一次不等式組等價(jià)于作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域.如圖：作直線，即.平移直線，從圖中可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值.聯(lián)立解得.點(diǎn)的坐標(biāo)為.（元）答：該公司在甲電視臺(tái)做100分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200分鐘廣告，公司的收益最大，收益是70萬(wàn)元.點(diǎn)評(píng)：用線性規(guī)劃的方法解決實(shí)際問(wèn)題能提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，隨著課改的深入，這類(lèi)試題應(yīng)該是高考的熱點(diǎn)題型之一?？键c(diǎn)四：基本不等關(guān)系【內(nèi)容解讀】了解基本不等式的證明過(guò)程，會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題，理解用綜合法、分析法、比較法證明不等式。利用基本不等式可以求函數(shù)或代數(shù)式的最值問(wèn)題：合理拆分項(xiàng)或配湊因式是經(jīng)常用的解題技巧，而拆與湊的過(guò)程中，一要考慮定理使用的條件（兩數(shù)都為正）；二要考慮必須使和或積為定值；三要考慮等號(hào)成立的條件（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立），它具有一定的靈活性和變形技巧，高考中常被設(shè)計(jì)為一個(gè)難點(diǎn).【命題規(guī)律】高考命題重點(diǎn)考查均值不等式和證明不等式的常用方法，單純不等式的命題，主要出現(xiàn)在選擇題或填空題，一般難度不太大。例10、（2007上海理）已知，且，則的最大值是解：,當(dāng)且僅當(dāng)x=4y=時(shí)取等號(hào).點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式求最值的問(wèn)題，注意變形后使用基本不等式。例11、（2008浙江文）已知（ ）（A）（B）（C）（D）解：由，且，???，???。點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查不等式的重要不等式知識(shí)的運(yùn)用。例12、（2008江蘇）已知，，則的最小值.解：由得代入得，當(dāng)且僅當(dāng)=3時(shí)取"=".點(diǎn)評(píng)：本小題考查二元基本不等式的運(yùn)用.題目有有三個(gè)未知數(shù)，通過(guò)已知代數(shù)式，對(duì)所求式子消去一個(gè)未知數(shù)，用基本不等式求解。考點(diǎn)五：絕對(duì)值不等式【內(nèi)容解讀】掌握絕對(duì)值不等式I x|<a,|x|>a（a>0）的解法，了解絕對(duì)值不等式與其它內(nèi)容的綜合?！久}規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容多以選擇、填空題為主，有時(shí)與充分必要條件相結(jié)合來(lái)考查，難度不大。例13、（2008湖南文）"|x—1|<2"是"x<3"的（ ）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.即不充分也不必要條件解：由|x—1|V2得一1Vxv3,在一1VxV3的數(shù)都有x<3,但當(dāng)x<3時(shí)，不一定有一IVxv3,如x=-5,所以選（A）.點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法和充分條件必要條件，可以用特殊值法來(lái)驗(yàn)證，充分性與必要性的成立。例14、（2008四川文）不等式的解集為（ ）（A） （B） （C） （D）解：??????即即???故選A;點(diǎn)評(píng)：此題重點(diǎn)考察絕對(duì)值不等式的解法；準(zhǔn)確進(jìn)行不等式的轉(zhuǎn)化去掉絕對(duì)值符號(hào)為解題的關(guān)鍵，可用公式法，平方法，特值驗(yàn)證淘汰法；考點(diǎn)六：不等式的綜合應(yīng)用【命題規(guī)律】不等式的綜合應(yīng)用多以應(yīng)用題為主，屬解答題，有一定的難度。例15、(2008江蘇模擬)如圖，某單位用木料制作如圖所示的框架 ，框架的下部是邊長(zhǎng)分別為(單位:米)的矩形，上部是斜邊長(zhǎng)為的等腰直角三角形，要求框架?chē)砂譤總面積為8平方米.(I)求的關(guān)系式，并求的取值范圍；(n)問(wèn)分別為多少時(shí)用料最??？解：(I)由題意得：(n)設(shè)框架用料長(zhǎng)度為，則當(dāng)且僅當(dāng)滿足答：當(dāng)米，米時(shí)，用料最少.點(diǎn)評(píng)：本題考查利用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題，是面積固定，求周長(zhǎng)最省料的模型，解題時(shí)，列出一個(gè)面積的等式， 代入周長(zhǎng)所表示的代數(shù)式中， 消去一個(gè)未知數(shù)，這是常用的解題方法。例16、(2008江蘇模擬)某化工企業(yè) 2007年底投入100萬(wàn)元，購(gòu)入一套污水處理設(shè)備.該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬(wàn)元，此外每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi)， 第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬(wàn)元，由于設(shè)備老化，以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加 2萬(wàn)元.(1)求該企業(yè)使用該設(shè)備年的年平均污水處理費(fèi)用(萬(wàn)元)；(2)問(wèn)為使該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低，該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備？解：（1）即（）；（2）由均值不等式得：（萬(wàn)元）， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào).答：該企業(yè)10年后需要重新更換新設(shè)備.點(diǎn)評(píng)：本題又是基本不等式的一個(gè)應(yīng)用，第一問(wèn)求出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵，第二問(wèn)難度不大。考點(diǎn)七：不等式的證明【內(nèi)容解讀】證明不等式的方法靈活多樣，但比較法、綜合法、分析法仍是證明不等式的最基本方法.要依據(jù)題設(shè)、題斷的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、內(nèi)在聯(lián)系，選擇適當(dāng)?shù)淖C明方法，要熟悉各種證法中的推理思維，并掌握相應(yīng)的步驟，技巧和語(yǔ)言特點(diǎn).比較法的一般步驟是： 作差（商）一變形一判斷符號(hào)（值）.【命題規(guī)律】不等式的證明多以解答題的形式出現(xiàn)，屬中等偏難的試題。文科考查的可能性不大。例17、已知，求證證明：只需證：即證：成立原不等式成立.點(diǎn)評(píng)：用分析法證明不等式也是常用的證明方法，通過(guò)分析法，能夠找到證明的思路。三、方法總結(jié)與高考預(yù)測(cè)（一）方法總結(jié).熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，常見(jiàn)不等式 （如一元二次不等式，絕對(duì)值不等式等 ）的解法，不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)，不等式的常用證明方法.數(shù)學(xué)中有許多相似性，如數(shù)式相似，圖形相似，命題結(jié)論的相似等，利用這些相似性，通過(guò)構(gòu)造輔助模型，促進(jìn)轉(zhuǎn)化，以期不等式得到證明?？梢詷?gòu)造函數(shù)、方程、數(shù)列、向量、復(fù)數(shù)和圖形等數(shù)學(xué)模型，針對(duì)欲證不等式的構(gòu)特點(diǎn)， 選擇恰當(dāng)?shù)哪Ｐ?，將不等式?wèn)題轉(zhuǎn)化為上述數(shù)學(xué)模型問(wèn)題，順利解決不等式的有關(guān)問(wèn)題。（二）高考預(yù)測(cè)在近年的高考中，不等式的考查有選擇題、填空題、解答題都有，不僅考查不等式的基礎(chǔ)知識(shí)，基本技能，基本方法，而且還考查了分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。解答題以函數(shù)、不等式、數(shù)列導(dǎo)數(shù)相交匯處命題，函數(shù)與不等式相結(jié)合的題多以導(dǎo)數(shù)的處理方式解答， 函數(shù)不等式相結(jié)合的題目，多是先以直覺(jué)思維方式定方向，以遞推、數(shù)學(xué)歸納法等方法解決，具有一定的靈活性。由上述分析，預(yù)計(jì)不等式的性質(zhì)，不等式的解法及重要不等知識(shí)將以選擇題或填空的形式出現(xiàn)；解答題可能出現(xiàn)解不等與證不等式。 如果是解不等式含參數(shù)的不等式可能性比較大，如果是證明題將是不等式與數(shù)列、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、向量等相結(jié)合的綜合問(wèn)題，用導(dǎo)數(shù)解答這類(lèi)問(wèn)題仍然值得重視。五、復(fù)習(xí)建議1.在復(fù)習(xí)中應(yīng)掌握證明不等式的常用思想方法：比較思想；綜合思想；分析思想；放縮思想；反證思想；函數(shù)思想；換元思想；導(dǎo)數(shù)思想 ^2、在復(fù)習(xí)解不等式過(guò)程中，注意培養(yǎng)、強(qiáng)化與提高函數(shù)與方程、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法，逐步提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高分析解決綜合問(wèn)題的能力 .能根楣各類(lèi)不等式的特點(diǎn)，變形的特殊性，歸納出各類(lèi)不等式的解法和思路以及具體解法。函數(shù)、考點(diǎn)回顧.理解函數(shù)的概念，了解映射的概念..了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的方法，并能利用函數(shù)的性質(zhì)簡(jiǎn)化函數(shù)圖像的繪制過(guò)程.TOC\o"1-5"\h\z.了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系 ^.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的概念，掌握有理指數(shù)哥的運(yùn)算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)..理解對(duì)數(shù)的概念，掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì) ^.能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 ^、掌握函數(shù)零點(diǎn)的概念，用二分法求函數(shù)的近似解，會(huì)應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題。二、經(jīng)典例題剖析考點(diǎn)一：函數(shù)的性質(zhì)與圖象函數(shù)的性質(zhì)是研究初等函數(shù)的基石，也是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容.在復(fù)習(xí)中要對(duì)定義深入理解.復(fù)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)，可以從"數(shù)"和"形"兩個(gè)方面，從理解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的定義入手，在判斷和證明函數(shù)的性質(zhì)的問(wèn)題中得以鞏固， 在求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、函數(shù)的最值及應(yīng)用問(wèn)題的過(guò)程中得以深化.具體要求是：.正確理解函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的定義，能準(zhǔn)確判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)在某一區(qū)間的單調(diào)性，能熟練運(yùn)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性..從數(shù)形結(jié)合的角度認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，深化對(duì)函數(shù)性質(zhì)幾何特征的理解和運(yùn)用，歸納總結(jié)求函數(shù)最大值和最小值的常用方法..培養(yǎng)學(xué)生用變化的觀點(diǎn)分析問(wèn)題，提高學(xué)生用換元、轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題的能力.函數(shù)的圖象是函數(shù)性質(zhì)的直觀載體，函數(shù)的性質(zhì)可以通過(guò)函數(shù)的圖像直觀地表現(xiàn)出來(lái)。因此，掌握函數(shù)的圖像是學(xué)好函數(shù)性質(zhì)的關(guān)鍵， 這也正是"數(shù)形結(jié)合思想”的體現(xiàn)。復(fù)習(xí)函數(shù)圖像要注意以下方面。.掌握描繪函數(shù)圖象的兩種基本方法 -描點(diǎn)法和圖象變換法..會(huì)利用函數(shù)圖象，進(jìn)一步研究函數(shù)的性質(zhì)，解決方程、不等式中的問(wèn)題..用數(shù)形結(jié)合的思想、分類(lèi)討論的思想和轉(zhuǎn)化變換的思想分析解決數(shù)學(xué)問(wèn)題..掌握知識(shí)之間的聯(lián)系，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察、分析、歸納、概括和綜合分析能力.例1、（2008廣東汕頭二模）設(shè)集合A={x［x<-1或x>1},B={x|log2x>0}，則AAB=（）A.{x|x>1}B.{x|x>0}C,{x|x<-1}D,{x|x<-1或x>1}【解析】：由集合B得x>1,\AAB={x|x>1}，故選（A）。題點(diǎn)評(píng)］本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì)，是函數(shù)與集合結(jié)合的試題，難度不大，屬基礎(chǔ)題。例2、（2008廣東惠州一模）"龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來(lái)，睡了一覺(jué)，當(dāng)它醒來(lái)時(shí)，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點(diǎn)了，于是急忙追趕，但為時(shí)已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點(diǎn) …用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程， t為時(shí)間，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是 （）【解析】：選（B）,在（B）中，烏龜?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)，兔子在同一時(shí)間的路程比烏龜短。［點(diǎn)評(píng)］函數(shù)圖象是近年高考的熱點(diǎn)的試題，考查函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用，考查學(xué)生解決問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)引起重視。例3、（2008全國(guó)一）汽車(chē)經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車(chē)，若把這一過(guò)程中汽車(chē)的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖像可能是（ ）【解析】根據(jù)汽車(chē)加速行駛，勻速行駛，減速行駛結(jié)合函數(shù)圖象可知選 A.例4、（2008福建文）函數(shù)，若，則的值為（）A.3B.0C.-1D.-2【解析】：為奇函數(shù)，又故即.［點(diǎn)評(píng)］本題考查函數(shù)的奇偶性，考查學(xué)生觀察問(wèn)題的能力，通過(guò)觀察能夠發(fā)現(xiàn)如何通過(guò)變換式子與學(xué)過(guò)的知識(shí)相聯(lián)系，使問(wèn)題迎刃而解。例5、（2008廣東高考試題）設(shè)，函數(shù)，,，試討論函數(shù)的單調(diào)性.【解析】對(duì)于，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；對(duì)于，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。［點(diǎn)評(píng)］在處理函數(shù)單調(diào)性的證明時(shí)，可以充分利用基本函數(shù)的性質(zhì)直接處理，但學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)后，函數(shù)的單調(diào)性就經(jīng)常與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)聯(lián)系在一起， 利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)來(lái)處理函數(shù)的單調(diào)進(jìn)性，顯得更加簡(jiǎn)單、方便?？键c(diǎn)二：二次函數(shù)二次函數(shù)是中學(xué)代數(shù)的基本內(nèi)容之一， 它既簡(jiǎn)單又具有豐富的內(nèi)涵和外延.作為最基本的初等函數(shù)，可以以它為素材來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性、 奇偶性、最值等性質(zhì)，還可建立起函數(shù)、方程、不等式之間的有機(jī)聯(lián)系；作為拋物線，可以聯(lián)系其它平面曲線討論相互之間關(guān)系些縱橫聯(lián)系，使得圍繞二次函數(shù)可以編制出層出不窮、靈活多變的數(shù)學(xué)問(wèn)題 .同時(shí)，有關(guān)二次函數(shù)的內(nèi)容又與近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展緊密聯(lián)系，是學(xué)生進(jìn)入高校繼續(xù)深造的重要知識(shí)基礎(chǔ)因此，從這個(gè)意義上說(shuō)，有關(guān)二次函數(shù)的問(wèn)題在高考中頻繁出現(xiàn)，也就不足為奇了 .學(xué)習(xí)二次函數(shù)，可以從兩個(gè)方面入手：一是解析式，二是圖像特征 .從解析式出發(fā)，可以進(jìn)行純粹的代數(shù)推理，這種代數(shù)推理、論證的能力反映出一個(gè)人的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)；從圖像特征出發(fā)，可以實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的自然結(jié)合，這正是中學(xué)數(shù)學(xué)中一種非常重要的思想方法 ^例6.若函數(shù)（常數(shù)）是偶函數(shù)，且它的值域?yàn)?，則該函數(shù)的解析式.【解析】是偶函數(shù)，則其圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，（不合題意）或且值域?yàn)椋键c(diǎn)三：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)是兩類(lèi)重要的基本初等函數(shù)，高考中既考查雙基，又考查對(duì)蘊(yùn)含其中的函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論等思想方法的理解與運(yùn)用 .因此應(yīng)做到能熟練掌握它們的圖象與性質(zhì)并能進(jìn)行一定的綜合運(yùn)用.例8、（2008山東文科高考試題）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是（ ）A.B.C.D.【解析】：由圖易得取特殊點(diǎn).選A.［點(diǎn)評(píng)］:本小題主要考查正確利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象來(lái)比較大小。例9、（2007全國(guó)I）設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則（ ）A.B.C.D.【解析】：設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為它們的差為，.?.，4,選D。例10、（2008全國(guó)H高考試題）若，則（ ）A.<<B.<<C.<<D. <<【解析】：由，令且取知<<考點(diǎn)四：反函數(shù)反函數(shù)在高考試卷中一般為選擇題或填空題，難度不大。通常是求反函數(shù)或考察互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用和圖象關(guān)系。主要利用方法為：互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系：注意：在定義域內(nèi)嚴(yán)格單調(diào)的函數(shù)必有反函數(shù)，但存在反函數(shù)的函數(shù)在定義域內(nèi)不一定嚴(yán)格單調(diào)，如y=。例11、（2007北京高考試題）函數(shù)的反函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A.B.C.D.【解析】：函數(shù)的反函數(shù)的定義域?yàn)樵瘮?shù)的值域，原函數(shù)的值域?yàn)椋?選B。［點(diǎn)評(píng)］:本題考查互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系，即：反函數(shù)的定義域?yàn)樵瘮?shù)的值域。例12、（2008湖南高考試題）設(shè)函數(shù)存在反函數(shù) ，且函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1,2），則函數(shù)的圖象一定過(guò)點(diǎn).【解析】由函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（1,2）得：即函數(shù)過(guò)點(diǎn)則其反函數(shù)過(guò)點(diǎn)所以函數(shù)的圖象一定過(guò)占八、、［點(diǎn)評(píng)］:本題考查互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象之間的關(guān)系以及圖象的平移。考點(diǎn)五：抽象函數(shù)抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出具體的函數(shù)解析式或圖像，只給出一些函數(shù)符號(hào)及其滿足的條件的函數(shù)，如函數(shù)的定義域，解析遞推式，特定點(diǎn)的函數(shù)值，特定的運(yùn)算性質(zhì)等，它是高中由于抽象函數(shù)沒(méi)有具體的解析函數(shù)部分的難點(diǎn)，也是大學(xué)高等數(shù)學(xué)函數(shù)部分的一個(gè)銜接點(diǎn),由于抽象函數(shù)沒(méi)有具體的解析表達(dá)式作為載體，因此理解研究起來(lái)比較困難.但由于此類(lèi)試題即能考查函數(shù)的概念和性質(zhì)，又能考查學(xué)生的思維能力，所以備受命題者的青睞，那么，怎樣求解抽象函數(shù)問(wèn)題呢， 我們可以利用特殊模型法，函數(shù)性質(zhì)法，特殊化方法，聯(lián)想類(lèi)比轉(zhuǎn)化法，等多種方法從多角度，多層面去分析研究抽象函數(shù)問(wèn)題，（一）函數(shù)性質(zhì)法函數(shù)的特征是通過(guò)其性質(zhì)（如奇偶性，單調(diào)性周期性，特殊點(diǎn)等）反應(yīng)出來(lái)的，抽象函數(shù)也是如此，只有充分挖掘和利用題設(shè)條件和隱含的性質(zhì)， 靈活進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，抽象函數(shù)問(wèn)題才能轉(zhuǎn)化，化難為易，常用的解題方法有：1,利用奇偶性整體思考；2,利用單調(diào)性等價(jià)轉(zhuǎn)化；3,利用周期性回歸已知4;利用對(duì)稱(chēng)性數(shù)形結(jié)合；5,借助特殊點(diǎn)，布列方程等.（二）特殊化方法1、在求解函數(shù)解析式或研究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，一般用代換的方法，將 x換成-x等2、在求函數(shù)值時(shí)，可用特殊值代入3、研究抽象函數(shù)的具體模型，用具體模型解選擇題，填空題，或由具體模型函數(shù)對(duì)綜合題，的解答提供思路和方法.總之，抽象函數(shù)問(wèn)題求解，用常規(guī)方法一般很難湊效，但我們?nèi)绻芡ㄟ^(guò)對(duì)題目的信息分析與研究，采用特殊的方法和手段求解，往往會(huì)收到事半功倍之功效，真有些山窮水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村的快感 .例13、（2008陜西文）定義在上的函數(shù)滿足（），，則等于（ ）A.2B.3C.6D.9解：令，令；令得考點(diǎn)六：函數(shù)的綜合應(yīng)用（導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用）函數(shù)的綜合運(yùn)用主要是指運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)、思想和方法綜合解決問(wèn)題.函數(shù)描述了自然界中量的依存關(guān)系，是對(duì)問(wèn)題本身的數(shù)量本質(zhì)特征和制約關(guān)系的一種刻畫(huà)， 用聯(lián)系和變化的觀點(diǎn)提出數(shù)學(xué)對(duì)象，抽象其數(shù)學(xué)特征，建立函數(shù)關(guān)系.因此，運(yùn)動(dòng)變化、相互聯(lián)系、相互制約是函數(shù)思想的精髓，掌握有關(guān)函數(shù)知識(shí)是運(yùn)用函數(shù)思想的前提， 提高用初等數(shù)學(xué)思想方法研究函數(shù)的能力，樹(shù)立運(yùn)用函數(shù)思想解決有關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題的意識(shí)是運(yùn)用函數(shù)思想的關(guān)鍵.例14、（2008廣東高考試題）某單位用2160萬(wàn)元購(gòu)得一塊空地，計(jì)劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房。經(jīng)測(cè)算，如果將樓房建為 x（x10）層,則每平方米的平均建筑費(fèi)用為560+48X（單位：元）。為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？（注：平均綜合費(fèi)用=平均建筑費(fèi)用+平均購(gòu)地費(fèi)用，平均購(gòu)地費(fèi)用=）【解析】：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)為元，依題意得則，令，即，解得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因此，當(dāng)時(shí)，取得最小值，元^答：為了使樓房每平方米的平均綜合費(fèi)最少，該樓房應(yīng)建為 15層。［點(diǎn)評(píng)］:這是一題應(yīng)用題，利用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。利用導(dǎo)數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)值域或最值是一種常用的方法 ^例15、（2007湖北文科高考試題）某商品每件成本 9元，售價(jià)為30元，每星期賣(mài)出432件.如果降低價(jià)格，銷(xiāo)售量可以增加，且每星期多賣(mài)出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值（單位：元，）的平方成正比.已知商品單價(jià)降低2元時(shí)，一星期多賣(mài)出24件.（I）將一個(gè)星期的商品銷(xiāo)售利潤(rùn)表示成的函數(shù)；（II）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？【解析】：（I）設(shè)商品降價(jià)元，則多賣(mài)的商品數(shù)為，若記商品在一個(gè)星期的獲利為,則依題意有，又由已知條件，，于是有，所以.（n）根據(jù)（I）,我們有.21200極小極大故時(shí)，達(dá)到極大值.因?yàn)?，，所以定價(jià)為元能使一個(gè)星期的商品銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.［點(diǎn)評(píng)］:本小題主要考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，以及運(yùn)用函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.考點(diǎn)七、函數(shù)的零點(diǎn)四、方法總結(jié)與高考預(yù)測(cè)（一）思想方法總結(jié)1.數(shù)形Z^合2.分類(lèi)討論3.函數(shù)與方程（二）高考預(yù)測(cè).考查有關(guān)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的試題， 從試題上看，抽象函數(shù)和具體函數(shù)都有，有向抽象函數(shù)發(fā)展的趨勢(shì)，另外試題注重對(duì)轉(zhuǎn)化思想的考查，且都綜合地考查單調(diào)性與奇偶性 ..考查與函數(shù)圖象有關(guān)的試題，要從圖中(或列表中)讀取各種信息，注意利用平移變換、伸縮變換、對(duì)稱(chēng)變換，注意函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、函數(shù)值的變化趨勢(shì)，培養(yǎng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解題的能力..考查與指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的試題.對(duì)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的考查，大多以基本函數(shù)的性質(zhì)為依托，結(jié)合運(yùn)算推理來(lái)解決 .4加強(qiáng)函數(shù)思想、轉(zhuǎn)化思想的考查是高考的一個(gè)重點(diǎn) .善于轉(zhuǎn)化命題，引進(jìn)變量建立函數(shù)，運(yùn)用變化的方法、觀點(diǎn)解決數(shù)學(xué)試題以提高數(shù)學(xué)意識(shí)，發(fā)展能力 ^5、注意與導(dǎo)數(shù)結(jié)合考查函數(shù)的性質(zhì).6、函數(shù)的應(yīng)用，是與實(shí)際生活結(jié)合的試題，應(yīng)加強(qiáng)重視。數(shù)歹U一、重點(diǎn)知識(shí)回顧.數(shù)列的概念及表示方法(1)定義：按照一定順序排列著的一列數(shù).(2)表示方法：列表法、解析法(通項(xiàng)公式法和遞推公式法)、圖象法.(3)分類(lèi)：按項(xiàng)數(shù)有限還是無(wú)限分為有窮數(shù)列和無(wú)窮數(shù)列；按項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系可分為單調(diào)數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列和常數(shù)列.(4)與的關(guān)系：..等差數(shù)列和等比數(shù)列的比較等差數(shù)列等比數(shù)列定義遞推公式通項(xiàng)公式()中項(xiàng)()()前項(xiàng)和重要性質(zhì)成等差數(shù)列，…，()成等比數(shù)列.(1)定義：從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一常數(shù)的數(shù)列叫等差數(shù)列；從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一常數(shù)(不為 0)的數(shù)列叫做等比數(shù)列.⑵證明等差數(shù)列的三種方法：①②2()③(為常數(shù)).④⑶證明等比數(shù)列的常用方法:①②匕）二、考點(diǎn)剖析考點(diǎn)一：等差、等比數(shù)列的概念與性質(zhì)例1.（2008深圳模擬）已知數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列解：（1）當(dāng)；、當(dāng)，、（2）令當(dāng)；當(dāng)綜上，點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列的前 n項(xiàng)與數(shù)列的通項(xiàng)公式之間的關(guān)系，特別要注意 n=1時(shí)情況，在解題時(shí)經(jīng)常會(huì)忘記。第二問(wèn)要分情況討論，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想.例2、（2008廣東雙合中學(xué)）已知等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和為，且，.數(shù)列是等比數(shù)列，（其中）.（I）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（II）記.解：（I）公差為d,則.設(shè)等比數(shù)列的公比為，.（II）

作差：.點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本知識(shí)，第二問(wèn)，求前n項(xiàng)和的解法，要抓住它的結(jié)特征，一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列之積， 乘以2后變成另外的一個(gè)式子， 體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想?？键c(diǎn)二：求數(shù)列的通項(xiàng)與求和例3.已知等比數(shù)列滿足，則（A）A.64B.81C.128D.243【解析】A因?yàn)?，所?，所以.例4.已知等差數(shù)列中，，，若，則數(shù)列的前 5項(xiàng)和等于（C）A.30B.45C.90D.186【解析】由，所以例5.設(shè)等比數(shù)列的公比，前 n項(xiàng)和為，則（）A.2B.4C.D.【試題解析】：由于.?.；選C;例6:在數(shù)列中，，，，其中為常數(shù)，則。解：??????從而。???,,貝u例3.（2008江蘇）將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3按照以上排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個(gè)數(shù)為解：前n-1行共有正整數(shù)1+2+...+(n—1)個(gè)，即個(gè)，因此第n行第3個(gè)數(shù)是全體正整數(shù)中第十3個(gè)，即為.點(diǎn)評(píng)：本小題考查歸納推理和等差數(shù)列求和公式，難點(diǎn)在于求出數(shù)列的通項(xiàng)，解決此題需要一定的觀察能力和邏輯推理能力。例4.(2008深圳模擬)圖(1)、(2)、(3)、(4)分別包含1個(gè)、5個(gè)、13個(gè)、25個(gè)第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物 "福娃迎迎",按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)"福娃迎迎"，則 ；解：第1個(gè)圖個(gè)數(shù)：1第2個(gè)圖個(gè)數(shù)：1+3+1第3個(gè)圖個(gè)數(shù)：1+3+5+3+1第4個(gè)圖個(gè)數(shù)：1+3+5+7+5+3+1第5個(gè)圖個(gè)數(shù)：1+3+5+7+9+7+5+3+1= ,所以，f(5)=41f(2)-*1)=4,f(3)-f(2)=8,f(4)-f(3)=12,f(5)-f(4)=16點(diǎn)評(píng)：由特殊到一般，考查邏輯歸納能力，分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，本題的第二問(wèn)是一個(gè)遞推關(guān)系式， 有時(shí)候求數(shù)列的通項(xiàng)公式， 可以轉(zhuǎn)化遞推公式來(lái)求解， 體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想?？键c(diǎn)三：數(shù)列與不等式的聯(lián)系例5.(2009屆高三湖南益陽(yáng))已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為 ，公比滿足。又已知，，成等差數(shù)列。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)(2)令，求證：對(duì)于任意，都有（1）解：?????????（2）證明：.「，點(diǎn)評(píng)：把復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成清晰的問(wèn)題是數(shù)學(xué)中的重要思想，本題中的第（2）問(wèn)，采用裂項(xiàng)相消法法，求出數(shù)列之和，由n的范圍證出不等式。例6、（2008遼寧理）在數(shù)列，中，a1=2,b1=4,且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列（）（I）求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜測(cè)，的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；（n）證明：.解：（I）由條件得由此可得猜測(cè).用數(shù)學(xué)歸納法證明：（略）點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查等差數(shù)列，等比數(shù)列，數(shù)學(xué)歸納法，不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行歸納、總結(jié)、推理、論證等能力.例9、（2007江西理）將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為（ ）A.B.C.D.解：一骰子連續(xù)拋擲三次得到的數(shù)列共有個(gè)，其中為等差數(shù)列有三類(lèi)：（ 1）公差為。的有6個(gè)；（2）公差為1或-1的有8個(gè)；（3）公差為2或-2的有4個(gè)，共有18個(gè),成等差數(shù)列的概率為，選B點(diǎn)評(píng)：本題是以數(shù)列和概率的背景出現(xiàn)，題型新穎而別開(kāi)生面，采取分類(lèi)討論，分類(lèi)時(shí)做到不遺漏，不重復(fù)。四、方法總結(jié)與高考預(yù)測(cè)（一）方法總結(jié).求數(shù)列的通項(xiàng)通常有兩種題型：一是根據(jù)所給的一列數(shù)，通過(guò)觀察求通項(xiàng)；一是根據(jù)遞推關(guān)系式求通項(xiàng)。.數(shù)列中的不等式問(wèn)題是高考的難點(diǎn)熱點(diǎn)問(wèn)題，對(duì)不等式的證明有比較法、放縮，放縮通常有化歸等比數(shù)列和可裂項(xiàng)的形式。.數(shù)列是特殊的函數(shù)，而函數(shù)又是高中數(shù)學(xué)的一條主線，所以數(shù)列這一部分是容易命制多個(gè)知識(shí)點(diǎn)交融的題，這應(yīng)是命題的一個(gè)方向。（二）高考預(yù)測(cè).數(shù)列中與的關(guān)系一直是高考的熱點(diǎn)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式是最為常見(jiàn)的題目，要切實(shí)注意與的關(guān)系.關(guān)于遞推公式，在《考試說(shuō)明》中的考試要求是： "了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng) "。但實(shí)際上，從近兩年各地高考試題來(lái)看，是加大了對(duì)"遞推公式”的考查。.探索性問(wèn)題在數(shù)列中考查較多， 試題沒(méi)有給出結(jié)論，需要考生猜出或自己找出結(jié)論，然后給以證明.探索性問(wèn)題對(duì)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力有較高的要求 ^.等差、等比數(shù)列的基本知識(shí)必考.這類(lèi)考題既有選擇題，填空題，又有解答題；有容易題、中等題，也有難題。.求和問(wèn)題也是常見(jiàn)的試題，等差數(shù)列、等比數(shù)列及可以轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求和問(wèn)題應(yīng)掌握，還應(yīng)該掌握一些特殊數(shù)列的求和 ^.將數(shù)列應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列問(wèn)題也是高考中的重點(diǎn)和熱點(diǎn),.有關(guān)數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與不等式、數(shù)列與概率等問(wèn)題既是考查的重點(diǎn)，也是考查的難點(diǎn)。今后在這方面還會(huì)體現(xiàn)的更突出。五、復(fù)習(xí)建議在進(jìn)行數(shù)列二輪復(fù)習(xí)時(shí)，建議可以具體從以下幾個(gè)方面著手 ：.運(yùn)用基本量思想（方程思想）解決有關(guān)問(wèn)題；.注意等差、等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用；.注意等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的特征在解題中的應(yīng)用；.注意深刻理解等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義及其等價(jià)形式；.根據(jù)遞推公式，通過(guò)尋找規(guī)律，運(yùn)用歸納思想，寫(xiě)出數(shù)列中的某一項(xiàng)或通項(xiàng)，主要需注意從等差、等比、周期等方面進(jìn)行歸納；.掌握數(shù)列通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn之間的關(guān)系；.根據(jù)遞推關(guān)系，運(yùn)用化歸思想，將其轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)數(shù)列；.掌握一些數(shù)列求和的方法（1）分解成特殊數(shù)列的和（2）裂項(xiàng)求和（3）"錯(cuò)位相減”法求和.以等差、等比數(shù)列的基本問(wèn)題為主，突出數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與方程、數(shù)列與不等式、數(shù)列與幾何等的綜合應(yīng)用.三角函數(shù)一、考點(diǎn)知識(shí)回顧終邊相同的角的表示方法，在已知三角函數(shù)值的大小求角的大小時(shí)，通常先確定角的終邊位置，然后再確定大小，理解弧度的意義，并能正確進(jìn)行弧度和角度的換算；⑴角度制與弧度制的互化⑵弧長(zhǎng)公式：；扇形面積公式：。任意角的三角函數(shù)的定義、符號(hào)規(guī)律、特殊角的三角函數(shù)值、同角三角函數(shù)的關(guān)系式、誘導(dǎo)公式:3、兩角和與差的三角函數(shù)（1）和（差）角公式（2）二倍角公式二倍角公式：①；②；③（3）經(jīng)常使用的公式①升（降）哥公式：、 、；②輔助角公式：（由具體的值確定）；③正切公式的變形：.4、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（一）列表綜合三個(gè)三角函數(shù)，，的圖象與性質(zhì)，并挖掘：⑴最值的情況；⑵了解周期函數(shù)和最小正周期的意義.⑶會(huì)從圖象歸納對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心；的對(duì)稱(chēng)軸是，對(duì)稱(chēng)中心是；的對(duì)稱(chēng)軸是，對(duì)稱(chēng)中心是的對(duì)稱(chēng)中心是注意加了絕對(duì)值后的情況變化.⑷寫(xiě)單調(diào)區(qū)間注意.（二）（1）了解正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象的畫(huà)法，會(huì)用 “五點(diǎn)法"畫(huà)正弦、余弦函數(shù)和函數(shù)的簡(jiǎn)圖，并能由圖象寫(xiě)出解析式.⑵求解析式時(shí)處相的確定方法：代（最高、低）點(diǎn)法、公式^（三）正弦型函數(shù)的圖象變換：（注意先周期后平移與先平移后周期的差別）

5、解三角形.正、余弦定理⑴正弦定理 (是外接圓直徑)⑵余弦定理：等三個(gè)；注： 等三個(gè)。n。幾個(gè)公式：⑴三角形面積公式：；⑶在使用正弦定理時(shí)判斷一解或二解的方法：/ABC中，三、考點(diǎn)剖析考點(diǎn)一：三角函數(shù)的概念【命題規(guī)律】在高考中，主要考查象限角，終邊相同的角，三角函數(shù)的定義，一般以選擇題和填空題為主。例1、(2008北京文)若角”的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(1,-2),則tan2”的值為解：考點(diǎn)二：同角三角函數(shù)的關(guān)系利用同角【內(nèi)容解讀】同角三角函數(shù)的關(guān)系有平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，用同角三角函數(shù)定義反復(fù)證明強(qiáng)化記憶，在解題時(shí)要注意，這是一個(gè)隱含條件，在解題時(shí)要經(jīng)常能想到它。利用同角的三角函數(shù)關(guān)系求解時(shí)，注意角所在象限，看是否需要分類(lèi)討論?！久}規(guī)律】在高考中，同角的三角函數(shù)的關(guān)系，一般以選擇題和填空題為主，結(jié)合坐標(biāo)系分類(lèi)討論是關(guān)鍵。例2、(2008浙江理)若則=()(A) (B)2(C) (D)解：由可得：由，又由，可得：+()2=1可得=—所以，==2。點(diǎn)評(píng)：對(duì)于給出正弦與余弦的關(guān)系式的試題，要能想到隱含條件：，與它聯(lián)系成方程組，解方程組來(lái)求解。例3、（2007全國(guó)卷1理1）是第四象限角， ，則（）A.B.C.D.解：由，所以，有，是第四象限角，解得：點(diǎn)評(píng)：由正切值求正弦值或余弦值，用到同角三角函數(shù)公式： ，同樣要能想到隱含條件：?？键c(diǎn)三：誘導(dǎo)公式【命題規(guī)律】誘導(dǎo)公式的考查，一般是填空題或選擇題，有時(shí)會(huì)計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值，也有些大題用到誘導(dǎo)公式。例4、（2008陜西文）等于（）A.B.C.D.解：=點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)誘導(dǎo)公式和特殊角三角函數(shù)值的考查，熟練掌握誘導(dǎo)公式即可。例5、（2008浙江文）若.解：由可知，；而?？键c(diǎn)四：三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)【內(nèi)容解讀】理解正、余弦函數(shù)在]0,2兀],正切函數(shù)在（-,）的性質(zhì)，如單調(diào)性、最大值與最小值、周期性，圖象與x軸的交點(diǎn)，會(huì)用五點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象，并理解它的性質(zhì):（1）函數(shù)圖象在其對(duì)稱(chēng)軸處取得最大值或最小值，且相鄰的最大值與最小值間的距離為其函數(shù)的半個(gè)周期;（2）函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)是其對(duì)稱(chēng)中心，相鄰兩對(duì)稱(chēng)中心間的距離也是其函數(shù)的半個(gè)周期；（3）函數(shù)取最值的點(diǎn)與相鄰的與 x軸的交點(diǎn)間的距離為其函數(shù)的 個(gè)周期。注意函數(shù)圖象平移的規(guī)律，是先平移再伸縮，還是先伸縮再平移?！久}規(guī)律】主要考查三角函數(shù)的周期性、單調(diào)性、有界性、圖象的平移等 ，以選擇題、解答題為主，難度以容易題、中檔題為主。例6、（2008天津文）設(shè)，，，則（）A.B.C.D.解：，因?yàn)?，所以，選D.點(diǎn)評(píng)：掌握正弦函數(shù)與余弦函數(shù)在[ 0,],[,]的大小的比較，畫(huà)出它們的圖象，從圖象上能比較它們的大小，另外正余弦函數(shù)的值域：[ 0,1],也要掌握。例7、（2008山東文、理）函數(shù)的圖象是（）解：是偶函數(shù)，可排除B、D,由的值域可以確定.因此本題應(yīng)選A.點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查復(fù)合函數(shù)的圖像識(shí)別，充分掌握偶函數(shù)的性質(zhì)，余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)，另外，排除法，在復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)引起重視，解選擇題時(shí)，經(jīng)常采用排除法。例8、（2008天津文）把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象所表示的函數(shù)是（C）A.B.C.D.例9、（2008浙江理）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) 的圖象和直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）（A）0（B）1（C）2（D）4解：原函數(shù)可化為:=作出原函數(shù)圖像，截取部分，其與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2個(gè).點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查三角函數(shù)圖像的性質(zhì)問(wèn)題，學(xué)會(huì)五點(diǎn)法畫(huà)圖，取特殊角的三角函數(shù)值畫(huà)圖?？键c(diǎn)五：三角恒等變換【內(nèi)容解讀】能從兩角和差的余弦公式，導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它們的內(nèi)在聯(lián)系，公式之間的規(guī)律，能用上述的公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換；注意三角恒等變換與其它知識(shí)的聯(lián)系， 如函數(shù)的周期性，三角函數(shù)與向量等內(nèi)容?！久}規(guī)律】主要考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值、恒等變換。題型主、客觀題均有，近幾年常有一道解答題，難度不大，屬中檔題。例10、(2008惠州三模)已知函數(shù)(I)求函數(shù)的最小正周期； (II)求函數(shù)的值域.解：所以的值域?yàn)椋狐c(diǎn)評(píng)：本題考查三角恒等變換，三角函數(shù)圖象的性質(zhì)，注意掌握在給定范圍內(nèi)，三角函數(shù)值域的求法。例11、(2008廣東六校聯(lián)考)已知向量=(cosx,sinx),=()，且xC[0,].(1)求(2)設(shè)函數(shù)+,求函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值。

解：(I)解：(I)由已知條件:得:2),因?yàn)椋?，所以：所以，只有?dāng)：時(shí)，，，或時(shí)，點(diǎn)評(píng)：本題是三角函數(shù)與向量結(jié)合的綜合題，考查向量的知識(shí)，三角恒等變換、函數(shù)圖象等知識(shí)。例12、(2008北京文、理)已知函數(shù)的最小正周期為兀.(I)求④的值；(II)求函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,］上的取值范圍.解：(I)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的最小正周期為兀，且3>0,所以解得3=1.(n)由(I)得因?yàn)?wxw,所以<<所以<<1.因此0WW,即f(x)的取值范圍為［0,］考點(diǎn)六：解三角形【內(nèi)容解讀】掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問(wèn)題，能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的問(wèn)題。解三角形時(shí)，要靈活運(yùn)用已知條件，根據(jù)正、余弦定理，列出方程，進(jìn)而求解，最后還要檢驗(yàn)是否符合題意?！久}規(guī)律】本節(jié)是高考必考內(nèi)容，重點(diǎn)為正余弦定理及三角形面積公式，考題靈活多樣，近幾年經(jīng)常以解答題的形式來(lái)考查， 若以解決實(shí)際問(wèn)題為背景的試題，有一定的難度。例13、(2008廣東五校聯(lián)考)在』ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c,（1）求tanC的值；（2）若/ABC最長(zhǎng)的邊為1,求b。解：（1）B銳角，且，，（2）由（1）知C為鈍角，C是最大角，最大邊為c=1,,由正弦定理：得。點(diǎn)評(píng)：本題考查同角三角函數(shù)公式，兩角和的正切，正弦定理等內(nèi)容，綜合考查了三角函數(shù)的知識(shí)。在做練習(xí)，訓(xùn)練時(shí)要注意加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系。例14、（2008海南、寧夏文）如圖，/\ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，/ACB=90°,BD交AC于E,AB=2。（1）求cos/CBE的值；（2）求AE。解：（I）因?yàn)?，，所?所以.（II）在中，，由正弦定理.故例15、（2008湖南理）在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7海里以?xún)?nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A.某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn) A北偏東且與點(diǎn)A相距40海里的位置B,經(jīng)過(guò)40分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東+（其中sin=,）且與點(diǎn)A相距10海里的位置C.（I）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）；（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛 .判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說(shuō)明理由.解：（I）如圖，AB=40,AC=10,由于，所以cos二由余弦定理得BC=所以船的行駛速度為 （海里/小時(shí)）.B、C的坐標(biāo)分別是B(x1,(II)如圖所示，以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是B(x1,BC與x軸的交點(diǎn)為D.由題設(shè)有，x1=y1=AB=40,x2=ACcos,y2=ACsin所以過(guò)點(diǎn)B、C的直線l的斜率k=,直線l的方程為y=2x-40.又點(diǎn)E(0,-55)至U直線l的距離d=所以船會(huì)進(jìn)入警戒水域.四、方法總結(jié)與高考預(yù)測(cè).三角函數(shù)恒等變形的基本策略。(1)注意隱含條件的應(yīng)用： 1=cos2x+sin2x。(2)角的配湊。a=(a+3)—3,3=—等。(3)升哥與降哥。主要用2倍角的余弦。(4)化弦(切)法，用正弦定理或余弦定理。(5)引入輔助角。asin0+bcos0=sin(0+),這里輔助角所在象限由 a、b的符號(hào)確定，角的值由tan=確定。.證明三角等式的思路和方法。(1)思路：利用三角公式進(jìn)行化名，化角，改變運(yùn)算結(jié)構(gòu)，使等式兩邊化為同一形式。(2)證明方法：綜合法、分析法、比較法、代換法、相消法、數(shù)學(xué)歸納法。.證明三角不等式的方法：比較法、配方法、反證法、分析法，利用函數(shù)的單調(diào)性，利用正、余弦函數(shù)的有界性，利用單位圓三角函數(shù)線及判別法等。.解答三角高考題的策略?！安町惙治?。(1)發(fā)現(xiàn)差異：觀察角、函數(shù)運(yùn)算間的差異，即進(jìn)行所謂的“差異分析"。(2)尋找聯(lián)系：運(yùn)用相關(guān)公式，找出差異之間的內(nèi)在聯(lián)系。(3)合理轉(zhuǎn)化：選擇恰當(dāng)?shù)墓?，促使差異的轉(zhuǎn)化。.高考考點(diǎn)分析近幾年高考中，三角函數(shù)主要以選擇題和解答題的形式出現(xiàn)。主要考察內(nèi)容按綜合難度分，我認(rèn)為有以下幾個(gè)層次：第一層次：通過(guò)誘導(dǎo)公式和倍角公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用，解決有關(guān)三角函數(shù)基本性質(zhì)的問(wèn)題。如判斷符號(hào)、求值、求周期、判斷奇偶性等。第二層次：三角函數(shù)公式變形中的某些常用技巧的運(yùn)用。如輔助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。第三層次：充分利用三角函數(shù)作為一種特殊函數(shù)的圖象及周期性、奇偶性、單調(diào)性、有界性等特殊性質(zhì)，解決較復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題。如分段函數(shù)值，求復(fù)合函數(shù)值域等。五、復(fù)習(xí)建議1、本節(jié)公式較多，但都是有規(guī)律的，認(rèn)真總結(jié)規(guī)律，記住公式是解答三角函數(shù)的關(guān)鍵。2、注意知識(shí)之間的橫向聯(lián)系，三角函數(shù)知識(shí)之間的聯(lián)系，三角函數(shù)與其它知識(shí)的聯(lián)系,3、注意解三角形中的應(yīng)用題，應(yīng)用題是數(shù)學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)，平時(shí)應(yīng)加強(qiáng)訓(xùn)練。平面向量一、考點(diǎn)知識(shí)回顧1.向量的概念：2.向量的表示方法：3.；若，，則，3.零向量、單位向量： 4.平行向量：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；②我們規(guī)定與任一向量平行.向量、、平行，記作////.共線向量與平行向量關(guān)系：平行向量就是共線向量 ..相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量 ^.向量的加法、減法：向量和：作平移，首尾連，連首尾； 向量差：作平移，共起點(diǎn)，指被減；③平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算：若，，則，，。④向量加法的交換律：+=+;向量加法的結(jié)合律：(+)+=+(+).實(shí)數(shù)與向量的積：(向量的加減法運(yùn)算、實(shí)數(shù)與向量的乘積仍是向量，向量與向量的乘積是實(shí)數(shù)).平面向量基本定理：如果，是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)入1,X2使=入1+屹。.向量和的數(shù)量積：①?二||||cos,其中C[0,兀]為和的夾角。②11cos稱(chēng)為在的方向上的投影。③?的幾何意義是：的長(zhǎng)度||在的方向上的投影的乘積，是一個(gè)實(shí)數(shù)(可正、可負(fù)、也可是零)，而不是向量。④若=(,),=(x2,),則⑤運(yùn)算律：a-b=ba,(Aa)?b=a(Ab)=入?b), (a+b)c=ac+bc。⑥和的夾角公式：cos==⑦||2=x2+y2,或產(chǎn)⑧|ab|<|a||b|。.兩向量平行、垂直的充要條件 設(shè)=(,),=(,)①a，bab=0,=+=0;②(w)有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)入，使=入。向量的平行與垂直的坐標(biāo)運(yùn)算注意區(qū)別，在解題時(shí)容易混淆。.點(diǎn)P分有向線段所成的比的： ，P內(nèi)分線段時(shí),;P外分線段時(shí),.定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、三角形重心公式：三、考點(diǎn)剖析考點(diǎn)一：向量的概念、向量的基本定理【命題規(guī)律】有關(guān)向量概念和向量的基本定理的命題，主要以選擇題或填空題為主，考查的難度屬中檔類(lèi)型。例1、（2007上海）直角坐標(biāo)系中，分別是與軸正方向同向的單位向量.在直角三角形中，若，則的可能值個(gè)數(shù)是（ ）A.1B.2C.3D.4解：如圖，將A放在坐標(biāo)原點(diǎn)，則B點(diǎn)坐標(biāo)為（2,1）,C點(diǎn)坐標(biāo)為（3,k）,所以C點(diǎn)在直線x=3上，由圖知，只可能A、B