(完整)新北師大版八年級下冊數(shù)學教案

(1)比買普通票總共便宜多少錢？(2)不足20人時，多少人買20人的團體票才比普通票便宜？4、課堂小結本節(jié)課我們進一步鞏固了不等式在現(xiàn)實生活中的應用，通過這節(jié)課的學習，我們學到了不少知識，真正體會到了學有所用.5、作業(yè)教學反思一元一次不等式組(一)教學目標：.理解一元一次不等式組及其解的意義，加強運算的熟練性和準確性，培養(yǎng)思維的全面性；.初步感知利用一元一次不等式解集的數(shù)軸表示求不等式組的解和解集的方法。.能運用不等式組解決簡單的實際問題，培養(yǎng)學生獨立思考的習慣和合作交流意識；.初步認識數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系及其對人類歷史發(fā)展的作用。教學重點：理解一元一次不等式組及其解的意義，加強運算的熟練性和準確性。教學難點：初步感知利用一元一次不等式解集的數(shù)軸表示求不等式組的解和解集的方法。教學過程1、創(chuàng)設情境，引入新課解下列不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：2x5TOC\o"1-5"\h\z.2x-1>x+1 2.x+8<4x—1 3.2x+3以+11 4. 1<2—x2、講述新課 對比方程組的概念，你能將上述你解的不等式進行組合嗎？你能將它們的的解集表示在同一條數(shù)軸上嗎？你能給你所組成的形如 方程組”的式子取個名字嗎？試試看。交流一：解不等式組：2x-1x1 ①x84x-1 ②你能求出這個一元一次不等式組的解集嗎？如果把每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，你可以看出它們的公共部分了嗎？你能寫出這個一元一次不等式組的解集了嗎？交流二：解不等式組：\2x+3身+11 ①2x53你能求出這個一元一次不等式組的解集嗎？如果把每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，你可以看出它們的公共部分了嗎？你能寫出這個一元一次不等式組的解集了嗎？一元一次不等式組的概念：一般地，關于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組。一元一次不等式組的解集的概念：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。（3）解不等式組：求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。3、運用鞏固、練習提高100.某校今年冬季燒煤取暖時間為 4個月，如果每月比計劃多燒5噸煤，那么取暖用煤總量將超過100噸；如果每月比計劃少燒5噸煤，那么取暖用煤總量不足 68噸。該校計劃每月燒煤多少噸？問題：你能列出一個不等式組嗎？你能嘗試找出符合上面一元一次不等式組的未知數(shù)的值嗎？.解不等式組：1次3.書上隨堂練習部 上分。4、課堂小結 學生小結本節(jié)內容。5、作業(yè)一元一次不等式組（二）教學目標：（一）知識認知.會解由兩個或兩個以上一元一次不等式組成的不等式組并能用數(shù)軸求得解集；.總結解一元一次不等式組的步驟及情形。（二）能力訓練通過總結解一元一次不等式組的步驟，培養(yǎng)學生的類比推理能力和不完全歸納能力。（三）情感與價值觀.培養(yǎng)學生獨立思考的習慣，加強運算的熟練性與準確性 ^.培養(yǎng)學生的合作交流意識與創(chuàng)新意識，為學生在今后生活和學習中更好運用數(shù)學作準備。

教學重點：進一步理解一元一次不等式組及其解的意義，加強運算的熟練性和準確性。教學難點：會解由兩個或兩個以上一元一次不等式組成的不等式組并能用數(shù)軸求得解集。教學過程1、創(chuàng)設情境，引入新課問題：現(xiàn)有兩根木條a和b,a長7cm,b長3cm,如果要再找一根木條x,用這三根木條釘成一個三角形木框，請動手試一試：1.當x是14cm時，能與a和b釘成三角形木框嗎？2.當x是9cm時，能與a和b釘成三角形木框嗎?.當x是4cm時，能與a和b釘成三角形木框嗎？4.在什么條件下，長度為3cm,7cm,xcm4.在什么條件下，長度為2、講述新課解下列不等式組:5x13x2x1x54x12.3(x5x13x2x1x54x12.3(x1)(1)73x(2)2x33.x24.x127x9x請大家認真觀察一下這四組解,你發(fā)現(xiàn)了什么?通過學生之間的交流和討論，對照各組解的情況如下:x⑴由32 4 - x/得x 一 ⑵由\o"CurrentDocument"x⑴由32 4 - x/得x 一 ⑵由\o"CurrentDocument"4 35得x>4；3）由x2得，無解;4 x6(4)得—4<x<1;4此時,教師讓學生說說自己組的討論結果，并代表本組作總結性的發(fā)言.最后教師引導學生得出以下結論:55 —和4中取大數(shù)4,不等號取大于2由（2）得，兩個不等式的解集中不等號的方向都是大于號，在數(shù)字等于號;由（1）得，兩個不等式的解集中不等號的方向都是小于號，在不等式組的解集中不等號的方向取小于，而數(shù)字取比較小的數(shù)字-;3由（4）得，兩個不等式的解集中不等號的方向有大于也有小于，數(shù)字 一4V1,并且是x>-4,x<1,最后的結果中是x取大于小數(shù)而小于大數(shù)，即一4Vx<1.由（3）得，兩個不等式的解集中不等號的方向有大于也有小于，并且是 x>6,x<2,因為6>2,即x應取大于6而小于2的數(shù)，而這樣的數(shù)根本不存在，所以原不等式組的解集為無解最后，教師利用課件將此結論理論化，并用課件展示出來：兩個一元一次不等式所組成的不等式組的解集有以下四種情形

設avb,那么（1）不等式組的解集是x>b;（2）不等式組b的解集是x<a;b設avb,那么（1）不等式組的解集是x>b;（2）不等式組b的解集是x<a;bxa （3）不等式組 的解集是avxvb;（4）不等式組xbxa…? 、的解集是無解。xb這是用式子表示，也可以用語言簡單表述為：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笕≈虚g；大大小小題無解。3、鞏固練習，同化知識:1.解下列不等式組x351)3x18x—1 2(x1)⑵2xx23 5.補充練習：解下列不等式組x3(x2)412xdx131(x4)12x2x34、課堂小結.這節(jié)課你有什么收獲？.你能用自己的語言概括嗎?.這節(jié)課用到了我們數(shù)學中的什么數(shù)學思想?5、作業(yè)回顧與思考教學目標：（一）知識與技能.掌握不等式的基本性質，理解不等式（組）的解及解集的含義，會解簡單的一元一次不等式（組）并能在數(shù)軸上表示其解集TOC\o"1-5"\h\z.能夠用一元一次不等式解決一些簡單的實際問題 ^.體會不等式、函數(shù)、方程之間的聯(lián)系 .（二）過程與方法通過梳理本章內容，進一步體會模型思想及類比的思想方法 ^（三）情感與價值觀要求鼓勵合作學習，引導學生從不同的角度思考問題、解決問題，發(fā)展學生個性，使每個學生都能體會學習數(shù)學的價值，增進學生對數(shù)學的理解和學好數(shù)學的信心 ^教學重點：掌握不等式的基本性質，理解不等式（組）的解及解集的含義，會解簡單的一元一次不等式（組），并能在數(shù)軸上表示其解集。教學難點：能夠用一元一次不等式解決一些簡單的實際問題， 體會不等式、函數(shù)、方程之間的聯(lián)系。教學過程：1、知識回顧，構建體系學生通過回答下列問題把本章的知識內容進行整理，畫出本章知識聯(lián)系圖 ^.用表示大小關系的式子，叫做不等式..叫做不等式的解集..不等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向;不等式兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向;不等式兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向..只含有一個未知數(shù)，并且叫做一元一次不等式.解一元一次不等式時，經(jīng)過去分母、、、、、”等變形后，把左邊變成單獨的一個未知數(shù)，右邊變成一個常數(shù) .要特別注意的是在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個時，不等號的方向一定改變..列一元一次不等式（組）解答實際問題一般需要般要遵循如下步驟 ：①審:分清已知量、未知量及它們之間的關系，找出其中的關系；②設：設出未知數(shù)；③設列：列出反映不等關系；④解：解,獲得解集；⑤答：對解決進行舍去不合題意的答案，確定符合題意的答案，寫出答句^.由幾個含有同一個未知數(shù)的叫做一元一次不等式組..一元一次不等式組中各個不等式解集的叫做一元一次不等式組的解集..由于任何一個一次不等式都可以轉化為 axb0或axb0（a,b是常數(shù)，awQ的形式，所以解一元一次不等式axb0或axb°,可以看作：當一次函數(shù)y=ax+b的值大（?。┯?時，求自變量相應的;反之，求一次函數(shù)y=ax+b的值何時大（小）于0時，只要求出不等式axb0或axb0的即可.

本章的知識聯(lián)系圖本章的知識聯(lián)系圖2、例題分析，解決問題例1解不等式x>-x-2,并將其解集表示在數(shù)軸上3例2例2解不等式組2x353x2>1茶場比賽太陽隊的例3小明放學回家后，問爸爸媽媽小牛隊與太陽隊籃球比賽的結果.爸爸說:茶場比賽太陽隊的納什比小牛隊的特里多得了 12分.”媽媽說：特里得分的兩倍與納什得分的差大于 10;納什得分的兩倍比特里得分的三倍還多.”爸爸又說： 如果特里得分超過20分，則小牛隊贏；否則太陽隊贏. ”請你幫小明分析一下.究竟是哪個隊贏了，本場比賽特里、納什各得了多少分例4暑假期間，兩名家長計劃帶領若干名學生去旅游， 他們聯(lián)系了報價均為每人 500元的兩家旅行社，經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名家長全額收費，學生都按七折收費；乙旅行社的優(yōu)惠條件是家長、學生都按八折收費.假設這兩位家長帶領x名學生去旅游，他們應該選擇哪家旅行社?3、練習提高解下列不等式或不等式組，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來(1)2(x—(1)2(x—3)>4;2x—3W5(x—3);2(x2)x53(x2)82x\o"CurrentDocument"x1 3x5 52(x2)x53(x2)82x\o"CurrentDocument"x1 3x5 52x2xx23 3 44、課堂小結通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲？你感覺最困難的是什么？印象最深刻的是哪個部分的知識5、作業(yè)復習題2,4第三章圖開的平移與旋轉.圖形的平移知識與技能目標:.平移的定義；2.平移的基本性質過程與方法目標：.通過具體實例認識平移，理解平移的基本內涵 ^.探索平移的基本性質，理解平移前后兩個圖形對應點連線平行且相等，對應線段和對應角分別相等的性質.情感態(tài)度與價值觀目標：經(jīng)歷觀察、分析、操作、欣賞以及抽象、概括等過程，經(jīng)歷探索圖形平移的基本性質的過程以及與他人合作交流的過程，進一步發(fā)展空間觀念，增強審美意識。教學重點：平移的基本性質.教學難點：平移的基本內涵的理解.教學方法：探索、發(fā)現(xiàn)法.教具準備圖片：一些游樂園的圖片、轆輪、電梯等.電腦演示：平移的過程，粒子運動及行星運轉等 ^教學過程.巧設情景問題，引入課題同學們，還記得游樂園內的一些項目嗎？ （或投影片放圖片，或在電腦上演示幻燈片 ）：旋轉木馬、蕩秋千、小火車、滑梯……它們曾經(jīng)使我們許多人樂而忘返 .不過，你想過沒有：小火車在筆直的鐵軌上開動時，火車頭走了200米，那車尾走了多少米呢？.講授新課下面我們來看第一節(jié)：生活中的平移（電腦演示：P57的圖3—1,然后提出問題）（1）圖3-1中，傳送帶上的電視機的形狀、大小在運動前后是否發(fā)生了變化？手扶電梯上的人呢？好，（電腦出示問題，并演示四邊形ABCD移動到四邊形EFGH的位置的過程）如果把移動前后的同一臺電視機的屏幕分別記為四邊形 ABCD和四邊形EFGH（如下圖），那么四邊形ABCD與四邊形EFGH的形狀、大小是否相同？想一想，議一議（出示投影片§3.1A）.傳送帶運送電視機的過程中，電視機的形狀、 大小、位置等因素中，哪些沒有發(fā)生改變？哪些發(fā)生了變化？手扶電梯上的人呢？（學生討論、發(fā)現(xiàn)、歸納結論）在電視機生產(chǎn)車間傳輸帶運送電視機的過程中，對同一臺電視機而言，不同時間的位置之間是相互平移的關系；人在電梯上兩個不同時刻之間的位置關系也是平移 ^那么，什么是平移呢？在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移 （translation）.注意：“將一個圖形沿某個方向移動一定的距離” ，意味著“圖形上的每個點都沿同一個方向移動了相??????????????同的距離”.????那大家想一想：平移有什么特征呢？如圖（P57的圖3—2）,點A、B、C、D分別平移到了點E、F、G、H;點A與點E,點B與點F,點C與點G,點D與點H分別是一對對應點， AB與EF是一對對應線段；/BAD與/FEH是一對對應角.那么同學們想一想，議一議（出示投影片§3.1B）

⑴在下圖中，線段AE、BF、CG、DH有怎樣的位置關系?（2）在下面圖中，有哪些相等的線段、相等的角？（3）由（1）、（2）兩個問題，你能歸納出什么結論？經(jīng)過平移，對應線段，對應角分別相等；對應點所連的線段平行且相等這個性質也從局部刻畫了平移過程中的不變因素：圖形的形狀和大小大小”得到.解：如圖，點A、B、E的對應點分別為點C、D、F,因為經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等,所以：AC//BD//EF,AC=BD=EF.平移不改變圖表的形狀和大小，所以：△ABE^ACDF.接下來，通過練習進一步熟悉掌握平移的定義及基本性質 ^三.課堂練習（一）課本P59隨堂練習.如圖，/DEF是/ABC經(jīng)過平移得到的，/ABC=33°,求/DEF的度數(shù).解：因為/DEF是/ABC經(jīng)過平移得到的，所以/DEF與/ABC是對應角，根據(jù)平移的基本性質:“經(jīng)過平移，對應角相等”則ZDEF=ZABC=33°..在下面的六幅圖案中，（2）、（3）、（4）、（5）、（6）中的哪個圖案可以通過平移圖案 （1）得到？（圖略，課本P59）答：圖案（3）可以通過圖案（1）平移得到.（二）試一試.下面是我們曾經(jīng)欣賞過的一個圖案，它是由若干個兩種顏色的小魚形狀的圖案拼成的，你能用平移分析這個圖案是如何形成的嗎？（圖略：圖為課本P67）TOC\o"1-5"\h\z答案：在同一行里，同種顏色的小魚圖案彼此之間是平移關系 ^（三）看課本P57~P58,然后小結四.課后小結本節(jié)課我們通過具體的實例，認識了平移，理解了平移的基本內涵，并探索了平移的基本性質 .平移不改變圖形的大小和形狀，但圖形上的每個點都沿同一個方向移動了相同的距離 ^平移前后兩個圖形對應點連線平行并且相等，對應線段和對應角分別相等 ^五.課后作業(yè)（一）課本P59習題2.1 1、2、3（二）1.預習內容：P61~P62.預習提綱：（1）如何按要求作出簡單平面圖形平移后的圖形 ^（2）確定一個圖形平移后的位置的條件有哪些？六.活動與探究.如圖1是10枚硬幣擺成的三角形，現(xiàn)在只許你移動 3枚硬幣，使圖1中變成圖2的倒三角形，請你移移看.Q OOOOTOC\o"1-5"\h\zOO 0OOQQQ OOOOOO O過程：讓學生動手拼擺，來培養(yǎng)學生的動手、動腦能力結果：平移如下:（還有其他方法平移，略）3.2圖形的旋轉知識與技能目標：.旋轉的定義..旋轉的基本性質過程與方法目標：TOC\o"1-5"\h\z.通過具體實例認識旋轉，理解旋轉的基本涵義 ^.探索旋轉的基本性質，理解旋轉前后兩個圖形對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線所成的角彼此相等的性質.情感態(tài)度與價值觀目標：.經(jīng)歷對生活中與旋轉現(xiàn)象有關的圖形進行觀察、分析、欣賞以及動手操作、畫圖等過程，掌握有關畫圖的操作技能，發(fā)展初步的審美能力，增強對圖形欣賞的意識 ^.通過學習使學生能用數(shù)學的眼光看待生活中的有關問題，進一步發(fā)展學生的數(shù)學觀 ^教學重點：旋轉的基本性質.教學難點：探索旋轉的基本性質.教學方法：探索、發(fā)現(xiàn)法.教具準備：電腦演示或圖片.投影片四張：第一張：想一想（記作投影片§3.3A）;第二張：議一議（記作投影片§3.3B）;第三張：性質（記作投影片§3.3C）;第四張：例1（記作投影片§3.3D）.教學過程.巧設情景問題，引入課題［師］日常生活中，我們經(jīng)常見到以下情景 （出示圖示：鐘表、汽車方向盤、轆物或電腦演示：鐘表指針的轉動、汽車方向盤的轉動、轆轉打水的情景 ）.大家想一想：（出示投影片§3.3A）（1）上面情景中的轉動現(xiàn)象，有什么共同特征？（2）鐘表的指針、鐘擺在轉動過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變？汽車方向盤的轉動呢？TOC\o"1-5"\h\z［生甲］在這些轉動的現(xiàn)象中，它們都是繞著一個點轉動的 .［生乙］每個物體的轉動都是向同一個方向轉動 ^［生丙］鐘表的指針、鐘擺在轉動過程中，它的形狀、大小沒有變化，只是它的位置有所改變 ^汽車的方向盤在轉動過程中，同樣它的形狀、大小沒有改變，方向盤上的每點的位置有所變化 ^［師］同學們觀察得很仔細，我們把這樣的轉動叫旋轉 （circumrotate）,這節(jié)課我們就來探討生活中的旋轉..講授新課［師］在數(shù)學中，如何定義旋轉呢？在平面內，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉動一個角度， 這樣的圖形運動稱為旋轉（circumrotate）.這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角 ^注意：“將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度”意味著圖形上的每個點 同時都按相同的方???******式轉動相同的角度.????????在物體繞著一個定點轉動時，它的形狀和大小不變 .因此，旋轉具有不改變圖形的大小和形狀 的特征.???????????好，了解了旋轉的基本概念后，我們來看一鐘表的指針的旋轉情況 （出示投影片§3.3B）,大家分組討論.議一議：如下圖所示，如果把鐘表的指針看做四邊形 AOBC,它繞。點旋轉得到四邊形DOEF,在這個旋轉過程中：(1)旋轉中心是什么？旋轉角是什么？(2)經(jīng)過旋轉，點A、B分別移動到什么位置？(3)AO與DO的長有什么關系？BO與EO呢？(4)/AOD與/BOE有什么大小關系？TOC\o"1-5"\h\z經(jīng)過旋轉，圖形上的每一點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度 ^任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，旋轉角彼此相等 ^對應點到旋轉中心的距離相等 .［師］好，下面我們通過一例題來熟悉旋轉的有關性質的應用 (出示投影片§3.3D)［例1］鐘表的分針勻速旋轉一周需要 60分.(1)指出它的旋轉中心；(2)經(jīng)過20分，分針旋轉了多少度？［師］大家可以畫圖表示；有的同學帶表的話可以觀察觀察 .［師生共析］經(jīng)演示(鐘表實物或教具)可以知道，分針是繞著表面盤的中心位置，即鐘表的軸心旋轉

的，它旋轉一周時的度數(shù)是 360。，一周需要60分，因此每分鐘分針所轉過的度數(shù)是 6。，這樣20分時，分針逆轉的角度即可求出.解：(1)它的旋轉中心是鐘表的軸心.(2)分針勻速旋轉一周需要60分，因此旋轉20分，分針旋轉的角度為360-X20= 120。.60［師］同學們通過熟悉的鐘表，了解了旋轉性質的應用.接下來我們拿出剪刀、白紙和圖釘來做一做(出示投影片§3.3E)(1)剪出兩個邊長相等的正方形紙片 .(2)按下圖所示用圖釘釘制好.(3)這個圖案可以看做是哪個“基本圖案”通過旋轉得到的?過程：同樣讓學生在畫圖過程中體會圖形中每個三角形之間的關系；或讓學生仔細觀察圖形，分析圖形，找出關系.結果：圖中存在這樣的三角形，其中一個是另一個通過旋轉得到的 ^整個圖形可以看做圖形的四分之一 （一組“樓梯”）繞中心連續(xù)旋轉90。、180。、 270。.前后的圖形共同組成的.整個圖形也可以看做圖形的二分之一 （兩組“樓梯”）繞中心位置旋轉180。前后的圖形共同組成的.板書設計§3.3生活中的旋轉一、旋轉的定義旋轉中心旋轉角二、旋轉的性質例1三、做一做四、課堂練習五、課時小結六、課后作業(yè)中心對稱知識與技能目標：TOC\o"1-5"\h\z.簡單中心對稱圖形.2.確定一個三角形中心對稱后的位置的條件 .過程與方法目標：.經(jīng)歷對具有旋轉特征的圖形進行觀察、分析、畫圖和動手操作等過程，掌握畫圖技能 ^.能夠按要求作出簡單平面圖形旋轉后的圖形 .情感態(tài)度與價值觀目標：.通過畫圖，進一步培養(yǎng)學生的動手操作能力 .2.在對具有旋轉特征的圖形進行觀察、分析、畫圖過程中，進一步發(fā)展學生的審美觀念 ^教學重點：簡單平面圖形旋轉后的圖形的作法 .教學難點：簡單平面圖形旋轉后的圖形的作法 .教具準備教師給學生每人印發(fā)一張如圖 3—16的圖案的方格紙.自制一面小旗子.直尺、圓規(guī).投影片三張：第一張：引例（記作投影片§3.4A）;第二張：例1（記作投影片§3.4B）;第三張：想一想（記作投影片C）.教學過程.巧設情景問題，引入課題［師］上節(jié)課我們探討了生活中的旋轉，那什么樣的運動是旋轉呢？［生］在平面內，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉 .旋轉不改變圖形的大小和形狀.［師］很好，旋轉有什么性質呢？［生］旋轉前后兩個圖形對應點到旋轉中心的距離相等；任意一對對應點與旋轉中心的連線所組成的角都是旋轉角，旋轉角彼此相等［師］很好，大家來看一面小旗子 （出示小旗子，然后一邊演示一邊敘述 ），把這面小旗子繞旗桿底端旋轉90。后，這時小旗子的位置發(fā)生了變化， 形成了新的圖案，你能把這時的圖案畫出來嗎？看大屏幕（出示投影片§3.4A）如下圖，在方格紙上作出“小旗子”繞O點按順時針方向旋轉90。后的圖案，并簡述理由.然后在教師發(fā)的紙上畫圖（教師給每位同學發(fā)一張如上圖所示的方格紙 ）（學生觀察、分析、動手畫圖）.［師］同學們畫好了嗎？哪位同學給大家說說你如何畫出來的？［生］我在原圖上找了四個點，即。點、A點、B點、C點，如圖（教師把該生所畫的圖在投影上放影）這四個點可以是能表示這面小旗子的關鍵點.因為旋轉前后兩個圖形的對應點到旋轉中心的距離相等， 對應點與旋轉中心的連線所組成的旋轉角彼此相等，所以根據(jù)已知：要把這面小旗繞 。點按順時針旋轉90。.TOC\o"1-5"\h\z我在方格中找到點A、B、C的對應點A'、B'、C',然后連接，就得到了所求作的圖形 .［師］這位同學描述得很好，作出的圖案也很漂亮.同學們在作圖過程中，基本掌握了作圖的一個要點：找圖形的關鍵點，這很讓老師為大家高興 .這面小旗子是結構簡單的平面圖形，在方格紙上大家能畫出它繞點旋轉后的圖形，那么在沒有方格紙或旋轉角不是特殊角的情況下，能否也畫出簡單平面圖形旋轉后的圖形呢？這節(jié)課我們就來研究：簡單的旋轉作圖 ..講授新課［師］我們通過一例題來說明簡單圖形旋轉后的圖形的作法， 看大屏幕（出示投影片§3.4B）［例1］如圖,△ABC繞。點旋轉后，頂點A的對應點為點D,試確定頂點B、C對應點的位置，以及旋轉后的三角形.分析：一般作圖題，在分析如何求作時，都要先假設已經(jīng)把所求作的圖形作出來，然后再根據(jù)性質，確定如何操作.假設頂點B、C的對應點分別為點E、點F,則/BOE、/COF、/AOD都是旋轉角. △DEF就是△ABC繞點O旋轉后的三角形.根據(jù)旋轉的性質知道：經(jīng)過旋轉，圖形上的每一點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，即旋轉角相等，對應點到旋轉中心的距離相等，則/ BOE=ZCOF=ZAODTOC\o"1-5"\h\zOE=OB,OF=OC,這樣即可求作出旋轉后的圖形 .［師］通過分析知道如何作出^ DEF,現(xiàn)在大家拿出直尺和圓規(guī)，我們共同來把這一旋轉后的圖形作出來，要注意把痕跡保留下來 .(教師一邊敘述，板書作法，一邊強調正確使用直尺、圓規(guī)，同時作圖；學生作圖 )解：(1)連接OA、OD、OB、OC.(2)如下圖，分別以OB、OC為一邊作/BOE、/COF,使得/BOE=ZCOF=ZAOD.(3)分另1J在射線OE、OF上截取OE=OB、OF=OC.(4)連接EF、ED、FD.△DEF,就是△ABC繞。點旋轉后的圖形.E［師］同學們畫得很好，大家想一想，分組討論：本題還有沒有其他作法，可以作出^ ABC繞。點旋轉后的圖形△DEF嗎？(同學們討論、歸納)［生甲］可以先作出點B的對應點E,連結DE,然后以點D、E為圓心，分別以AC、BC為半徑畫弧，兩弧交于點F,連結DF、EF,則^DEF就是△ABC繞點O旋轉后白^圖形.［生乙］也可以先作出點C的對應點F,然后連結DF.因為△ABC與4DEF全等，所以既可以用兩邊夾角，也可以用兩角夾邊，找到點B的對應點E,即4DEF.［師］同學們討論得非常精彩.方法多種多樣，很好.接下來，大家來想一想(出示投影片§3.4C)在旋轉過程中，確定一個三角形旋轉后的位置，除需要此三角形原來的位置外，還需要什么條件？［生丙］還需要知道繞哪個點旋轉，旋轉的角度是多少?［生丁］就是要知道旋轉中心和旋轉角 .［師］很好，由此我們可以知道，要確定一個三角形旋轉后的位置的條件為：(1)三角形原來的位置.(2)旋轉中心.(3)旋轉角.這三個條件缺一不可.只有這三個條件都具備，我們才能準確地找到一個三角形繞點旋轉后的位置， 進而作出它旋轉后的圖形.下面我們來通過練習進一步熟悉簡單平面圖形旋轉后的圖形的作法 ^三.課堂練習(一)課本P70隨堂練習.在下圖中，將大寫字母N繞它右下側的頂點按順時針方向旋轉 90。，作出旋轉后的圖案.解：如下圖，先確定字母N的四個端點繞它右下側的頂點按順時針方向旋轉 90。后的位置，然后連線（二）看課本P69~P70然后小結..課時小結本節(jié)課我們通過作平面圖形旋轉后的圖形，進一步理解了旋轉的性質，并且還知道要確定一個三角形旋轉后的位置，需要有：①此三角形原來的位置 .②旋轉中心.③旋轉角等三個條件.在作圖時，要正確運用直尺和圓規(guī)，進而準確作出旋轉后的圖形 .要注意語言的表達.課后作業(yè) 習題1,3單的圖案設計知識與技能目標：圖形之間的變換關系.過程與方法目標：經(jīng)歷探索圖形之間的變換關系（軸對稱、平移、旋轉及其組合）的過程，發(fā)展圖形分析能力、化歸意識和綜合運用變換解決有關問題的能力 .情感態(tài)度與價值觀目標：在探索活動過程中，培養(yǎng)學生的化歸意識和審美觀念 ^教學重點探索圖形之間的變換關系.教學難點探索圖形之間的變換關系.教具準備投影片四張：一張：引例（記作投影片§3.5A）;二張：想一想（記作投影片§3.5B）;三張：例1（記作投影片§3.5C）;四張：（記作投影片§3.5D）.教學過程.巧設情景問題，引入課題［師］前面我們探討了圖形的平移和旋轉， 現(xiàn)在來回憶一下：平移和旋轉的基本涵義及其它們的性質［生甲］在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移，平移不改變圖形的形狀和大小.經(jīng)過平移，對應線段、對應角分別相等，對應點所連的線段平行且相等 .這是平移的基本性質.［生乙］在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動叫旋轉 .旋轉不改變圖形的大小和形狀.旋轉的基本性質：經(jīng)過旋轉，圖形上的每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等 ^［師］很好，我們來看大屏幕（出示投影片§3.5A）卜圖由四部分組成，每部分都包括兩個小“十字”左邊（兩個小“十字”）的部分能經(jīng)過適當?shù)男D得到其他三部分嗎？能經(jīng)過平移嗎？能經(jīng)過軸對稱嗎？還有其他方式嗎？TOC\o"1-5"\h\z［師］大家先觀察，然后分組討論 .［生甲］整個圖案可以看做是左邊的兩個小“十字”繞著圖案的中心，分別旋轉 90。、180。、270°前后圖形組成的.即：通過三次旋轉形成的.［生乙］這個圖形也可以看做是由一個“十字”通過連續(xù)七次平移前后的圖形共同組成的 ^［生丙］這個圖形可以看做是左邊的兩個小“十字”先通過一次平移形成圖形右側的部分，然后左、右部分一起繞圖形的中心旋轉 90。前后的圖形共同組成的.［生?。葸@個圖形也可以經(jīng)過軸對稱形成 .它可以是左邊的兩個小“十字”經(jīng)過兩次軸對稱所形成的 .如圖，直線EF與GH相交于圖形的中心點O,且互相垂直，先把左邊的兩個小“十字”作關于 EF的軸對稱圖形，然后作這兩部分關于 GH的軸對稱圖形，這樣就可得到整個圖形 .［師］很好，同學們經(jīng)過觀察、分析，知道一個圖形既可以看做是由某個“基本圖案”平移得到；也可以看做是由某個“基本圖案”旋轉而成的；也可以看做是經(jīng)過軸對稱而形成的；也可以是平移與旋轉相結合而組成的.這節(jié)課我們就來探討圖形之間的變換關系，即：它們是怎樣變過來的 ^.講授新課［師］現(xiàn)在大家來“想一想” （出示投影片§3.5B）

卜圖的圖案是否可以看做是由某個“基本圖案”經(jīng)過平移或旋轉而得到的?［師］