通信原理-確知信號(hào)講義課件

確知信號(hào)de頻域性質(zhì)§2.2確知信號(hào)de頻域性質(zhì)§2.212.2.1

功率信號(hào)的頻譜周期性功率信號(hào)的頻譜對(duì)于周期（T0）功率信號(hào)s(t)，可展成指數(shù)型傅里葉級(jí)數(shù)：

其中，傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)：|Cn|---n

---相位譜隨頻率（nf0）變化的特性稱(chēng)為信號(hào)的幅度譜2.2.1功率信號(hào)的頻譜周期性功率信號(hào)的頻譜對(duì)于周期（T02當(dāng)n＝0時(shí)，有它表示信號(hào)的時(shí)間平均值，即直流分量。當(dāng)n＝0時(shí)，有它表示信號(hào)的時(shí)間平均值，即直流分量。3n102345-2-1-3-4-5|Cn|(a)振幅譜102345-2-1-3-4-5nn(b)相位譜對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)的實(shí)信號(hào)，有周期功率信號(hào)頻譜的性質(zhì)n102345-2-1-3-4-5|Cn|(a)振幅譜104將式:代入式：可得s(t)的三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)：

式中將式:代入式：可得s(t)的三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)：式中5①實(shí)周期信號(hào)可分解為直流分量C0、基波(n=1時(shí))和各次諧波(n=1,2,3,…)分量的線性疊加；稱(chēng)為單邊譜上式表明：②

實(shí)信號(hào)s(t)的各次諧波的振幅等于③實(shí)信號(hào)s(t)的各次諧波的相位等于④頻譜函數(shù)Cn又稱(chēng)為雙邊譜，|Cn|的值是單邊譜的振幅之半。若s(t)是實(shí)偶信號(hào)，則Cn為實(shí)函數(shù)。若s(t)不是偶信號(hào)，則Cn為復(fù)函數(shù)。①實(shí)周期信號(hào)可分解為直流分量C0、基波(n=1時(shí))和各6

【2-1】試求下圖所示周期性方波的頻譜。0T-TtVs(t)例解該周期性方波的周期T，脈寬

，脈福V?？杀硎緸椋浩漕l譜：【2-1】試求下圖所示周期性方波的頻譜。0T-7Cn可見(jiàn)：因?yàn)閟(t)是實(shí)偶信號(hào)，所以

Cn為實(shí)函數(shù)。Cn可見(jiàn)：因?yàn)閟(t)是實(shí)偶信號(hào)，所以Cn為實(shí)函數(shù)。8T-Tt0Vs(t)

【2-2】試求下圖所示周期性方波的頻譜。例解可見(jiàn)：此信號(hào)不是偶函數(shù)，所以其頻譜Cn是復(fù)函數(shù)。該信號(hào)可表示為：其頻譜：T-Tt0Vs(t)【2-2】試求下圖所示周9

——負(fù)頻譜和正頻譜的模偶對(duì)稱(chēng)，相位奇對(duì)稱(chēng)，即復(fù)數(shù)共軛。因?yàn)椋?.2.2

能量信號(hào)的頻譜密度頻譜密度的定義：——能量信號(hào)s(t)的傅里葉變換：S(f)的逆傅里葉變換為原信號(hào)：S(f)和Cn的主要區(qū)別：S(f)是連續(xù)譜，Cn是離散譜；S(f)的單位是V/Hz，而Cn的單位是V。實(shí)能量信號(hào)頻譜密度和實(shí)功率信號(hào)頻譜的共同特性：——負(fù)頻譜和正頻譜的模偶對(duì)稱(chēng)，相位奇對(duì)稱(chēng)，即復(fù)數(shù)共軛。因10

【2-3】試求單位門(mén)函數(shù):的頻譜密度。Ga(f)f1/2/-2/-1/0例其傅里葉變換為評(píng)注：矩形脈沖的帶寬等于其脈沖持續(xù)時(shí)間的倒數(shù)，即(1/)Hz。解1t0ga(t)【2-3】試求單位門(mén)函數(shù):Ga(f)f1/2/-211

【2-4】試求單位沖激函數(shù)(函數(shù))的頻譜密度。例一個(gè)高度為無(wú)窮大、寬度為無(wú)窮小、面積為1的脈沖。解函數(shù)的定義：

函數(shù)的頻譜密度：

函數(shù)的物理意義：【2-4】試求單位沖激函數(shù)(函數(shù))的頻譜密度。12函數(shù)的性質(zhì)①函數(shù)的性質(zhì)②函數(shù)的性質(zhì)③函數(shù)的性質(zhì)①函數(shù)的性質(zhì)②函數(shù)的性質(zhì)③13t(a)余弦波形

【2-5】試求無(wú)限長(zhǎng)余弦波的頻譜密度。例解設(shè)余弦波的表示式為s(t)=cos2f0t，則其頻譜密度S(f)為f0－f00(b)頻譜密度利用則有t(a)余弦波形【2-5】試求無(wú)限長(zhǎng)余弦波的頻譜密142.2.3

能量信號(hào)的能量譜密度定義：G(f)=|S(f)|2——用來(lái)描述信號(hào)的能量在頻域上的分布情況。設(shè)能量信號(hào)s(t)的傅里葉變換（即頻譜密度）為S(f)，能量——Parseval定理則其能量譜密度G(f)為：2.2.3能量信號(hào)的能量譜密度定義：G(f)=|S(15

【2-6】試求例【2-3】中矩形脈沖的能量譜密度。例解在例【2-3】中，已經(jīng)求出其頻譜密度：故其能量譜密度為:

【2-6】試求例【2-3】中矩形脈沖的能量譜密度。162.2.4

功率信號(hào)的功率譜密度定義：——用來(lái)描述信號(hào)的功率在頻域上的分布情況。信號(hào)s(t)的功率譜密度P(f)定義為：功率——Parseval定理式中，ST(f)為截?cái)嘈盘?hào)sT(t)的傅里葉變換。2.2.4功率信號(hào)的功率譜密度定義：——用來(lái)描述信號(hào)的功率17通信原理-確知信號(hào)講義課件18

【2-7】試求例【2-1】中周期性信號(hào)的功率譜密度。例解在例【2-1】中，已經(jīng)求出該信號(hào)的頻譜：可得該信號(hào)的功率譜密度:

由式【2-7】試求例【2-1】中周期性信號(hào)的功率譜密度。19

確知信號(hào)de頻域性質(zhì)§2.2確知信號(hào)de頻域性質(zhì)§2.2202.2.1

功率信號(hào)的頻譜周期性功率信號(hào)的頻譜對(duì)于周期（T0）功率信號(hào)s(t)，可展成指數(shù)型傅里葉級(jí)數(shù)：

其中，傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)：|Cn|---n

---相位譜隨頻率（nf0）變化的特性稱(chēng)為信號(hào)的幅度譜2.2.1功率信號(hào)的頻譜周期性功率信號(hào)的頻譜對(duì)于周期（T021當(dāng)n＝0時(shí)，有它表示信號(hào)的時(shí)間平均值，即直流分量。當(dāng)n＝0時(shí)，有它表示信號(hào)的時(shí)間平均值，即直流分量。22n102345-2-1-3-4-5|Cn|(a)振幅譜102345-2-1-3-4-5nn(b)相位譜對(duì)于物理可實(shí)現(xiàn)的實(shí)信號(hào)，有周期功率信號(hào)頻譜的性質(zhì)n102345-2-1-3-4-5|Cn|(a)振幅譜1023將式:代入式：可得s(t)的三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)：

式中將式:代入式：可得s(t)的三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)：式中24①實(shí)周期信號(hào)可分解為直流分量C0、基波(n=1時(shí))和各次諧波(n=1,2,3,…)分量的線性疊加；稱(chēng)為單邊譜上式表明：②

實(shí)信號(hào)s(t)的各次諧波的振幅等于③實(shí)信號(hào)s(t)的各次諧波的相位等于④頻譜函數(shù)Cn又稱(chēng)為雙邊譜，|Cn|的值是單邊譜的振幅之半。若s(t)是實(shí)偶信號(hào)，則Cn為實(shí)函數(shù)。若s(t)不是偶信號(hào)，則Cn為復(fù)函數(shù)。①實(shí)周期信號(hào)可分解為直流分量C0、基波(n=1時(shí))和各25

【2-1】試求下圖所示周期性方波的頻譜。0T-TtVs(t)例解該周期性方波的周期T，脈寬

，脈福V?？杀硎緸椋浩漕l譜：【2-1】試求下圖所示周期性方波的頻譜。0T-26Cn可見(jiàn)：因?yàn)閟(t)是實(shí)偶信號(hào)，所以

Cn為實(shí)函數(shù)。Cn可見(jiàn)：因?yàn)閟(t)是實(shí)偶信號(hào)，所以Cn為實(shí)函數(shù)。27T-Tt0Vs(t)

【2-2】試求下圖所示周期性方波的頻譜。例解可見(jiàn)：此信號(hào)不是偶函數(shù)，所以其頻譜Cn是復(fù)函數(shù)。該信號(hào)可表示為：其頻譜：T-Tt0Vs(t)【2-2】試求下圖所示周28

——負(fù)頻譜和正頻譜的模偶對(duì)稱(chēng)，相位奇對(duì)稱(chēng)，即復(fù)數(shù)共軛。因?yàn)椋?.2.2

能量信號(hào)的頻譜密度頻譜密度的定義：——能量信號(hào)s(t)的傅里葉變換：S(f)的逆傅里葉變換為原信號(hào)：S(f)和Cn的主要區(qū)別：S(f)是連續(xù)譜，Cn是離散譜；S(f)的單位是V/Hz，而Cn的單位是V。實(shí)能量信號(hào)頻譜密度和實(shí)功率信號(hào)頻譜的共同特性：——負(fù)頻譜和正頻譜的模偶對(duì)稱(chēng)，相位奇對(duì)稱(chēng)，即復(fù)數(shù)共軛。因29

【2-3】試求單位門(mén)函數(shù):的頻譜密度。Ga(f)f1/2/-2/-1/0例其傅里葉變換為評(píng)注：矩形脈沖的帶寬等于其脈沖持續(xù)時(shí)間的倒數(shù)，即(1/)Hz。解1t0ga(t)【2-3】試求單位門(mén)函數(shù):Ga(f)f1/2/-230

【2-4】試求單位沖激函數(shù)(函數(shù))的頻譜密度。例一個(gè)高度為無(wú)窮大、寬度為無(wú)窮小、面積為1的脈沖。解函數(shù)的定義：

函數(shù)的頻譜密度：

函數(shù)的物理意義：【2-4】試求單位沖激函數(shù)(函數(shù))的頻譜密度。31函數(shù)的性質(zhì)①函數(shù)的性質(zhì)②函數(shù)的性質(zhì)③函數(shù)的性質(zhì)①函數(shù)的性質(zhì)②函數(shù)的性質(zhì)③32t(a)余弦波形

【2-5】試求無(wú)限長(zhǎng)余弦波的頻譜密度。例解設(shè)余弦波的表示式為s(t)=cos2f0t，則其頻譜密度S(f)為f0－f00(b)頻譜密度利用則有t(a)余弦波形【2-5】試求無(wú)限長(zhǎng)余弦波的頻譜密332.2.3

能量信號(hào)的能量譜密度定義：G(f)=|S(f)|2——用來(lái)描述信號(hào)的能量在頻域上的分布情況。設(shè)能量信號(hào)s(t)的傅里葉變換（即頻譜密度）為S(f)，能量——Parseval定理則其能量譜密度G(f)為：2.2.3能量信號(hào)的能量譜密度定義：G(f)=|S(34

【2-6】試求例【2-3】中矩形脈沖的能量譜密度。例解在例【2-3】中，已經(jīng)求出其頻譜密度：故其能量譜密度為:

【2-6】試求例【2-3】中矩形脈沖的能量譜密度。352.2.4

功率信號(hào)的功率譜密度定義：——用來(lái)描述信號(hào)的功率在頻域上的分布情況。信號(hào)s(t)