連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析課件

連續(xù)系統(tǒng)的時域分析研究的主要內(nèi)容是基于信號時域分解的思想，利用線性時不變系統(tǒng)的特性，得到線性時不變連續(xù)系統(tǒng)在任意激勵作用條件下的零狀態(tài)響應(yīng)等于系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和激勵信號的卷積積分。第二章

連續(xù)時間信號與系統(tǒng)時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析研究的主要內(nèi)容是基于信號時域本章重點和難點重點：1）熟練掌握典型信號的定義與性質(zhì)，微分方程的建立與求解；2）深刻理解系統(tǒng)的特征多項式、特征方程、特征根的意義及求解；3）單位沖激響應(yīng)與單位階躍響應(yīng)的意義及求解；4）零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)；5）自由響應(yīng)和強(qiáng)迫響應(yīng)，瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)難點：掌握卷積積分的定義、運算規(guī)律及主要性質(zhì)，并會應(yīng)用卷積積分法求線性時不變系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。本章重點和難點重點：難點：第二章連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析本章教學(xué)內(nèi)容FFFFFFF常用典型信號連續(xù)時間信號的分解連續(xù)時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型連續(xù)時間系統(tǒng)的時域模擬連續(xù)時間系統(tǒng)的響應(yīng)單位沖激響應(yīng)卷積第二章連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析本章教學(xué)內(nèi)容FFFFF一．實指數(shù)信號函數(shù)表示式為：

圖2.1實指數(shù)信號的波形2.1常用典型信號一．實指數(shù)信號函數(shù)表示式為：圖2.1實指數(shù)信號的波形2.二．復(fù)指數(shù)信號函數(shù)表示式為:由歐拉公式，可得

圖2.2復(fù)指數(shù)信號實部和虛部的波形二．復(fù)指數(shù)信號函數(shù)表示式為:由歐拉公式，可得根據(jù)、的不同取值，復(fù)指數(shù)信號可表示為下列幾種特殊信號：1．當(dāng)時，為直流信號；2．當(dāng)而時，為實指數(shù)信號；3．當(dāng)而時，稱為正弦指數(shù)信號，的周期信號。不難證明是周期為根據(jù)、的不同取值，復(fù)指數(shù)信號可表示為下列幾種特殊信號：1．當(dāng)三．抽樣信號抽樣信號定義為圖2.3抽樣信號三．抽樣信號抽樣信號定義為圖2.3抽樣信號可以看出，（1）為偶函數(shù)；（2）當(dāng)時，的振幅衰減趨近于0；，（k為整數(shù)）；（3）信號滿足：

可以看出，（1）為偶函數(shù)；（2）當(dāng)時，的振幅衰減趨近于0；四、單位階躍函數(shù)

2.1常用典型信號奇異函數(shù)——是指函數(shù)本身或其導(dǎo)數(shù)（或積分）具有不連續(xù)點的函數(shù)。此函數(shù)在t=0處不連續(xù)，函數(shù)值未定義。1.定義2.1常用典型信號奇異函數(shù)——是指函數(shù)本身或其導(dǎo)數(shù)（或積2.可代替電路中的開關(guān)，故又稱為開關(guān)函數(shù)2.可代替電路中的開關(guān)，故又稱為開關(guān)函數(shù)3.給函數(shù)的表示帶來方便tt3.給函數(shù)的表示帶來方便tt

(a)(b)

(c)(a)(b)(c)五、單位脈沖函數(shù)1、定義五、單位脈沖函數(shù)1、定義2.

=+2.=+六、符號函數(shù)Sgn(t)2.1.定義六、符號函數(shù)Sgn(t)2.1.定義七、單位斜變函數(shù)R(t)

1.定義七、單位斜變函數(shù)R(t)八.

（1）1、定義unitimpulsefunction八.（1）1、定義unitimpulsefunction或連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析2.的基本性質(zhì)

(1)篩選性:設(shè)f(t)為一連續(xù)函數(shù)，則有(2)是偶函數(shù)(證明參看p22)2.的基本性質(zhì)(2)是偶函數(shù)(證明(3)沖激函數(shù)的積分等于階躍函數(shù)(3)沖激函數(shù)的積分等于階躍函數(shù)連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析九、1、定義九、tttt2、2、引入廣義函數(shù)后，瞬息物理現(xiàn)象則可由奇異函數(shù)來描述，例如：引入廣義函數(shù)后，瞬息物理現(xiàn)象則可由奇異函數(shù)來描述，例如：

例1.有始周期鋸齒波的分解2.2連續(xù)時間信號分解

分解——將時間函數(shù)用若干個奇異函數(shù)之和來表示。2.2連續(xù)時間信號分解分解——將時間函數(shù)用若干個奇異函連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析

例2.任意函數(shù)表示為階躍函數(shù)的積分(例2.4)FF動畫演示FF動畫演示連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析

例3.任意函數(shù)表示為沖激函數(shù)的積分.(例2.3)FF動畫演示FF動畫演示

一、線性時不變系統(tǒng)的分析方法第一步：建立數(shù)學(xué)模型第二步：運用數(shù)學(xué)工具去處理第三步：對所得的數(shù)學(xué)解給出物理解釋，賦予物理意義。

例一：對圖示電路列寫電流的微分方程。2.3連續(xù)時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.3連續(xù)時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

解：由兩類約束關(guān)系，分別列兩回路方程得：回路1的KVL方程： 解：由兩類約束關(guān)系，分別列兩回路方程得：電阻R的伏安關(guān)系：整理后得：回路2的KVL方程：回路2的KVL方程：連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析例2.對圖示電路，寫出激勵e(t)和響應(yīng)r(t)間的微分方程。解：由圖列方程

KCL:KVL:例2.對圖示電路，寫出激勵e(t)和響應(yīng)r(t)間的微分方將（2）式兩邊微分，得將（3）代入（1）得將（2）式兩邊微分，得將（3）代入（1）得*由以上例題可以得出如下結(jié)論：1.求得的微分方程階數(shù)與電路的階數(shù)一致。例一：含有4個儲能元件，故為四階電路。例二：含有2個儲能元件，故為二階電路。2.無論是電流i(t)或電壓U（t）,他們的齊次方程相同。說明同一系統(tǒng)的特征根相同，即自由頻率是唯一的。*由以上例題可以得出如下結(jié)論：2.無論是電流i(t)或電壓U

二、描述連續(xù)時間系統(tǒng)激勵與響應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。

一般，對于一個線性系統(tǒng)，其輸入與輸出之間關(guān)系，總可以用下列形式的微分方程來描述：n階常系數(shù)微分方程二、描述連續(xù)時間系統(tǒng)激勵與響應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。三、n階常系數(shù)微分方程的求解法thesolutionmethodforconstant-coefficientdifferenceequationofNth-order全響應(yīng)=齊次方程通解+非齊次方程特解（自由響應(yīng)）（受迫響應(yīng)）全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)（解齊次方程）（疊加積分法）

時域分析法（經(jīng)典法）變換域法（第五章拉普拉斯變換法）微分方程求解三、n階常系數(shù)微分方程的求解法thesolution2.4連續(xù)時間系統(tǒng)的時域模擬2.4連續(xù)時間系統(tǒng)的時域模擬加法器:加法器:標(biāo)量乘法器:乘法器：延時器：標(biāo)量乘法器:乘法器：延時器：初始條件為零的積分器初始條件不為零的積分器初始條件為零的積分器初始條件不為零的積分器連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析

描述LTI連續(xù)系統(tǒng)激勵與響應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型是n階線性常系數(shù)微分方程。上式縮寫為：2.5連續(xù)時間系統(tǒng)的響應(yīng)

令令連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析

表2.1不同特征根所對應(yīng)的齊次解式中常數(shù)由初始條件確定。表2.1不同特征根所對應(yīng)的齊次解式中常數(shù)由初始條件連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析特解是滿足微分方程并和激勵信號形式有關(guān)的解。表2.2列出了幾種激勵及其所對應(yīng)特解的形式。備注B（常數(shù)）AA（待定常數(shù)）

不等于特征根

等于特征單根

重特征根

所有特征根均不等于零

重等于零的特征根激勵特解或等于A有所有特征根均不等于特解是滿足微分方程并和激勵信號形式有關(guān)的解。表2.2列出了幾例描述某系統(tǒng)的微分方程為y”(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t)求（1）當(dāng)f(t)=2e-t，t≥0；y(0)=2，y’(0)=－1時的全解；（2）當(dāng)f(t)=e-2t，t≥0；y(0)=1，y’(0)=0時的全解。解:(1)特征方程為λ2+5λ+6=0,其特征根λ1=–2，λ2=–3。

齊次解為yh(t)=C1e–2t+C2e–3t由表2.2可知，當(dāng)f(t)=2e–t時，其特解可設(shè)為YP(t)=Pe–t將其代入微分方程得Pe–t+5(–Pe–t)+6Pe–t=2e–t

解得P=1于是特解為yp(t)=e–t全解為：

y(t)=yh(t)+yp(t)=C1e–2t+C2e–3t+e–t例描述某系統(tǒng)的微分方程為解:(1)特征方程為λ2其中待定常數(shù)C1,C2由初始條件確定。y(0)=C1+C2+1=2，y’(0)=–2C1

–3C2–1=–1解得C1=3，C2=–2最后得全解y(t)=3e–2t

–2e–3t+e–t,t≥0（2）齊次解同上。當(dāng)激勵f(t)=e–2t時，其指數(shù)與特征根之一相重。由表2.2知：其特解為

yp(t)=(P1t+P0)e–2t代入微分方程可得

P1e-2t=e–2t,所以P1=1

但P0不能求得。全解為y(t)=C1e–2t+C2e–3t+te–2t+P0e–2t=(C1+P0)e–2t+C2e–3t+te–2t將初始條件代入，得y(0)=(C1+P0)+C2=1，y’(0)=–2(C1+P0)–3C2+1=0其中待定常數(shù)C1,C2由初始條件確定。（2）齊次解同上。當(dāng)激解得C1+P0=2,C2=–1最后得微分方程的全解為

y(t)=2e–2t–e–3t+te–2t,t≥0上式第一項的系數(shù)C1+P0=2，不能區(qū)分C1和P0，因而也不能區(qū)分自由響應(yīng)和強(qiáng)迫響應(yīng)。三．零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)解得C1+P0=2,C2=–1最后得微分自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)的齊次解自由響應(yīng)式中零輸入響應(yīng)自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)的齊次解自由響兩種分解方式的區(qū)別：1、自由響應(yīng)與零輸入響應(yīng)的系數(shù)各不相同與不相同由初始狀態(tài)和激勵共同確定由初始狀態(tài)確定2、自由響應(yīng)包含了零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)中的齊次解

對于系統(tǒng)響應(yīng)還有一種分解方式，即瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。所謂瞬態(tài)響應(yīng)指時，響應(yīng)趨于零的那部分響應(yīng)分量；而穩(wěn)態(tài)響應(yīng)指時，響應(yīng)不為零的那部分響應(yīng)分量。兩種分解方式的區(qū)別：1、自由響應(yīng)與零輸入響應(yīng)的系數(shù)各不相1.定義：當(dāng)激勵為單位沖激函數(shù)時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位沖激響應(yīng)，簡稱沖激響應(yīng)，用h(t)表示。零狀態(tài)2.6單位沖激響應(yīng)一.沖激響應(yīng)1.定義：零狀態(tài)2.6單位沖激響應(yīng)一.沖激響應(yīng)2.h(t)的求解方法例1.描述某系統(tǒng)的微分方程為:試求該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)。解：由沖激響應(yīng)的定義，當(dāng)e(t)=時，2.h(t)的求解方法例1.描述某系統(tǒng)的微分方程為:試求連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析試求該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)。試求該系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h(t)。解：解：連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析二、階躍響應(yīng)1.定義二、階躍響應(yīng)2.g(t)的求解方法另外：2.g(t)的求解方法另外：連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析解解連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析2.7卷積系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的求解卷積積分定義卷積積分性質(zhì)本節(jié)通過信號分解的思想，把任意信號為沖激信號的疊加，得到線性時不變系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為輸入信號與系統(tǒng)沖激響應(yīng)的卷積積分。2.7卷積系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的求解本節(jié)通過信號分解的思想，把任定義：作用于系統(tǒng)時的零狀態(tài)響應(yīng)為一、零狀態(tài)響應(yīng)時域分析法LTILTI定義：作用于系統(tǒng)時的零狀態(tài)響應(yīng)為一、零狀態(tài)響應(yīng)時域分析法LT任意信號e(t)表示為沖激函數(shù)疊加.F任意信號e(t)表示為沖激函數(shù)疊加.FLTI定義：激勵信號e(t)作用下的零狀態(tài)響應(yīng)為當(dāng)△t－0時，有LTI定義：激勵信號e(t)作用下的零狀態(tài)響應(yīng)為當(dāng)△t－0則有：當(dāng)△t－0時，有則有：當(dāng)△t－0時，有連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析由沖激響應(yīng)的定義，當(dāng)e(t)=時解法2:由沖激響應(yīng)的定義，當(dāng)e(t)=時解法2:連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析二、卷積積分圖解法1.卷積定義：2.卷積的圖解法二、卷積積分圖解法1.卷積定義：2.卷積的圖解法連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析0.5重復(fù)第二步重復(fù)第三步0.5重復(fù)第二步重復(fù)第三步連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析三、卷積積分性質(zhì)(1)交換律：(2)分配律：(3)結(jié)合律：三、卷積積分性質(zhì)(1)交換律：(2)分配律：(3)結(jié)合律：連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析(4)卷積的微分性質(zhì)(5)卷積的積分性質(zhì)(6)由4.5兩性質(zhì)可得(4)卷積的微分性質(zhì)(5)卷積的積分性質(zhì)(6)由4.5兩性質(zhì)(7)函數(shù)與沖激函數(shù)的卷積(8)函數(shù)延時后的卷積(7)函數(shù)與沖激函數(shù)的卷積(8)函數(shù)延時后的卷積(10)相關(guān)與卷積

相關(guān)運算定義(9)函數(shù)與階躍函數(shù)的卷積(10)相關(guān)與卷積(9)函數(shù)與階躍函數(shù)的卷積連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析

例2、例2、解：由微分性延時性解：由微分性延時性連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析解：問：解：

連續(xù)系統(tǒng)的時域分析研究的主要內(nèi)容是基于信號時域分解的思想，利用線性時不變系統(tǒng)的特性，得到線性時不變連續(xù)系統(tǒng)在任意激勵作用條件下的零狀態(tài)響應(yīng)等于系統(tǒng)的沖激響應(yīng)和激勵信號的卷積積分。第二章

連續(xù)時間信號與系統(tǒng)時域分析連續(xù)系統(tǒng)的時域分析研究的主要內(nèi)容是基于信號時域本章重點和難點重點：1）熟練掌握典型信號的定義與性質(zhì)，微分方程的建立與求解；2）深刻理解系統(tǒng)的特征多項式、特征方程、特征根的意義及求解；3）單位沖激響應(yīng)與單位階躍響應(yīng)的意義及求解；4）零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)；5）自由響應(yīng)和強(qiáng)迫響應(yīng)，瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)難點：掌握卷積積分的定義、運算規(guī)律及主要性質(zhì)，并會應(yīng)用卷積積分法求線性時不變系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。本章重點和難點重點：難點：第二章連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析本章教學(xué)內(nèi)容FFFFFFF常用典型信號連續(xù)時間信號的分解連續(xù)時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型連續(xù)時間系統(tǒng)的時域模擬連續(xù)時間系統(tǒng)的響應(yīng)單位沖激響應(yīng)卷積第二章連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析本章教學(xué)內(nèi)容FFFFF一．實指數(shù)信號函數(shù)表示式為：

圖2.1實指數(shù)信號的波形2.1常用典型信號一．實指數(shù)信號函數(shù)表示式為：圖2.1實指數(shù)信號的波形2.二．復(fù)指數(shù)信號函數(shù)表示式為:由歐拉公式，可得

圖2.2復(fù)指數(shù)信號實部和虛部的波形二．復(fù)指數(shù)信號函數(shù)表示式為:由歐拉公式，可得根據(jù)、的不同取值，復(fù)指數(shù)信號可表示為下列幾種特殊信號：1．當(dāng)時，為直流信號；2．當(dāng)而時，為實指數(shù)信號；3．當(dāng)而時，稱為正弦指數(shù)信號，的周期信號。不難證明是周期為根據(jù)、的不同取值，復(fù)指數(shù)信號可表示為下列幾種特殊信號：1．當(dāng)三．抽樣信號抽樣信號定義為圖2.3抽樣信號三．抽樣信號抽樣信號定義為圖2.3抽樣信號可以看出，（1）為偶函數(shù)；（2）當(dāng)時，的振幅衰減趨近于0；，（k為整數(shù)）；（3）信號滿足：

可以看出，（1）為偶函數(shù)；（2）當(dāng)時，的振幅衰減趨近于0；四、單位階躍函數(shù)

2.1常用典型信號奇異函數(shù)——是指函數(shù)本身或其導(dǎo)數(shù)（或積分）具有不連續(xù)點的函數(shù)。此函數(shù)在t=0處不連續(xù)，函數(shù)值未定義。1.定義2.1常用典型信號奇異函數(shù)——是指函數(shù)本身或其導(dǎo)數(shù)（或積2.可代替電路中的開關(guān)，故又稱為開關(guān)函數(shù)2.可代替電路中的開關(guān)，故又稱為開關(guān)函數(shù)3.給函數(shù)的表示帶來方便tt3.給函數(shù)的表示帶來方便tt

(a)(b)

(c)(a)(b)(c)五、單位脈沖函數(shù)1、定義五、單位脈沖函數(shù)1、定義2.

=+2.=+六、符號函數(shù)Sgn(t)2.1.定義六、符號函數(shù)Sgn(t)2.1.定義七、單位斜變函數(shù)R(t)

1.定義七、單位斜變函數(shù)R(t)八.

（1）1、定義unitimpulsefunction八.（1）1、定義unitimpulsefunction或連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析2.的基本性質(zhì)

(1)篩選性:設(shè)f(t)為一連續(xù)函數(shù)，則有(2)是偶函數(shù)(證明參看p22)2.的基本性質(zhì)(2)是偶函數(shù)(證明(3)沖激函數(shù)的積分等于階躍函數(shù)(3)沖激函數(shù)的積分等于階躍函數(shù)連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析九、1、定義九、tttt2、2、引入廣義函數(shù)后，瞬息物理現(xiàn)象則可由奇異函數(shù)來描述，例如：引入廣義函數(shù)后，瞬息物理現(xiàn)象則可由奇異函數(shù)來描述，例如：

例1.有始周期鋸齒波的分解2.2連續(xù)時間信號分解

分解——將時間函數(shù)用若干個奇異函數(shù)之和來表示。2.2連續(xù)時間信號分解分解——將時間函數(shù)用若干個奇異函連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析

例2.任意函數(shù)表示為階躍函數(shù)的積分(例2.4)FF動畫演示FF動畫演示連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析

例3.任意函數(shù)表示為沖激函數(shù)的積分.(例2.3)FF動畫演示FF動畫演示

一、線性時不變系統(tǒng)的分析方法第一步：建立數(shù)學(xué)模型第二步：運用數(shù)學(xué)工具去處理第三步：對所得的數(shù)學(xué)解給出物理解釋，賦予物理意義。

例一：對圖示電路列寫電流的微分方程。2.3連續(xù)時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2.3連續(xù)時間系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

解：由兩類約束關(guān)系，分別列兩回路方程得：回路1的KVL方程： 解：由兩類約束關(guān)系，分別列兩回路方程得：電阻R的伏安關(guān)系：整理后得：回路2的KVL方程：回路2的KVL方程：連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析例2.對圖示電路，寫出激勵e(t)和響應(yīng)r(t)間的微分方程。解：由圖列方程

KCL:KVL:例2.對圖示電路，寫出激勵e(t)和響應(yīng)r(t)間的微分方將（2）式兩邊微分，得將（3）代入（1）得將（2）式兩邊微分，得將（3）代入（1）得*由以上例題可以得出如下結(jié)論：1.求得的微分方程階數(shù)與電路的階數(shù)一致。例一：含有4個儲能元件，故為四階電路。例二：含有2個儲能元件，故為二階電路。2.無論是電流i(t)或電壓U（t）,他們的齊次方程相同。說明同一系統(tǒng)的特征根相同，即自由頻率是唯一的。*由以上例題可以得出如下結(jié)論：2.無論是電流i(t)或電壓U

二、描述連續(xù)時間系統(tǒng)激勵與響應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。

一般，對于一個線性系統(tǒng)，其輸入與輸出之間關(guān)系，總可以用下列形式的微分方程來描述：n階常系數(shù)微分方程二、描述連續(xù)時間系統(tǒng)激勵與響應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。三、n階常系數(shù)微分方程的求解法thesolutionmethodforconstant-coefficientdifferenceequationofNth-order全響應(yīng)=齊次方程通解+非齊次方程特解（自由響應(yīng)）（受迫響應(yīng)）全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)（解齊次方程）（疊加積分法）

時域分析法（經(jīng)典法）變換域法（第五章拉普拉斯變換法）微分方程求解三、n階常系數(shù)微分方程的求解法thesolution2.4連續(xù)時間系統(tǒng)的時域模擬2.4連續(xù)時間系統(tǒng)的時域模擬加法器:加法器:標(biāo)量乘法器:乘法器：延時器：標(biāo)量乘法器:乘法器：延時器：初始條件為零的積分器初始條件不為零的積分器初始條件為零的積分器初始條件不為零的積分器連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析

描述LTI連續(xù)系統(tǒng)激勵與響應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型是n階線性常系數(shù)微分方程。上式縮寫為：2.5連續(xù)時間系統(tǒng)的響應(yīng)

令令連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析

表2.1不同特征根所對應(yīng)的齊次解式中常數(shù)由初始條件確定。表2.1不同特征根所對應(yīng)的齊次解式中常數(shù)由初始條件連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的時域分析特解是滿足微分方程并和激勵信號形式有關(guān)的解。表2.2列出了幾種激勵及其所對應(yīng)特解的形式。備注B（常數(shù)）AA（待定常數(shù)）

不等于特征根

等于特征單根

重特征根

所有特征根均不等于零

重等于零的特征根激勵特解或等于A有所有特征根均不等于特解是滿足微分方程并和激勵信號形式有關(guān)的解。表2.2列出了幾例描述某系統(tǒng)的微分方程為y”(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t)求（1）當(dāng)f(t)=2e-t，t≥0；y(0)=2，y’(0)=－1時的全解；（2）當(dāng)f(t)=e-2t，t≥0；y(0)=1，y’(0)=0時的全解。解:(1)特征方程為λ2+5λ+6=0,其特征根λ1=–2，λ2=–3。

齊次解為yh(t)=C1e–2t+C2e–3t由表2.2可知，當(dāng)f(t)=2e–t時，其特解可設(shè)為YP(t)=Pe–t將其代入微分方程得Pe–t+5(–Pe–t)+6Pe–t=2e–t

解得P=1于是特解為yp(t)=e–t全解為：

y(t)=yh(t)+yp(t)=C1e–2t+C2e–3t+e–t例描述某系統(tǒng)的微分方程為解:(1)特征方程為λ2其中待定常數(shù)C1,C2由初始條件確定。y(0)=C1+C2+1=2，y’(0)=–2C1

–3C2–1=–1解得C1=3，C2=–2最后得全解y(t)=3e–2t

–2e–3t+e–t,t≥0（2）齊次解同上。當(dāng)激勵f(t)=e–2t時，其指數(shù)與特征根之一相重。由表2.2知：其特解為

yp(t)=(P1t+P0)e–2t代入微分方程可得

P1e-2t=e–2t,所以P1=1

但P0不能求得。全解為y(t)=C1e–2t+C2e–3t+te–2t+P0e–2t=(C1+P0)e–2t+C2e–3t+te–2t將初始條件代入，得y(0)=(C1+P0)+C2=1，y’(0)=–2(C1+P0)–3C2+1=0其中待定常數(shù)C1,C2由初始條件確定。（2）齊次解同上。當(dāng)激解得C1+P0=2,C2=–1最后得微分方程的全解為

y(t)=2e–2t–e–3t+te–2t,t≥0上式第一項的系數(shù)C1+P0=2，不能區(qū)分C1和P0，因而也不能區(qū)分自由響應(yīng)和強(qiáng)迫響應(yīng)。三．零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)解得C1+P0=2,C2=–1最后得微分自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)的齊次解自由響應(yīng)式中零輸入響應(yīng)自由響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)的齊次解自由響兩種分解方式的區(qū)別：1、自由響應(yīng)與零輸入響應(yīng)的系數(shù)各不相同與不相同由初始狀態(tài)和激勵共同確定由初始狀態(tài)確定2、自由響應(yīng)包含了零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)中的齊次解

對于系統(tǒng)響應(yīng)還有一種分解方式，即瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。所謂瞬態(tài)響應(yīng)指時，響應(yīng)趨于零的那部分響應(yīng)分量；而穩(wěn)態(tài)響應(yīng)指時，響應(yīng)不為零的那部分響應(yīng)分量。兩種分解方式的區(qū)別：1、自由響應(yīng)與零輸入響應(yīng)的系數(shù)各不相1.定義：當(dāng)激勵為單位沖激函數(shù)時，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)稱為單位沖激響應(yīng)，簡稱沖激響應(yīng)，用h(t)表示