隨機決策理論與方法課件

決策理論與方法(3)

——隨機決策理論與方法(2)合肥工業(yè)大學管理學院Sunday,December25,2022決策理論與方法(3)

——隨機決隨機決策理論與方法1、主觀概率2、效用函數(shù)3、決策準則4、貝葉斯決策分析5、多屬性決策分析6、多目標決策分析7、序貫決策分析2決策理論與方法-隨機決策理論與方法隨機決策理論與方法1、主觀概率2決策理論與方法-隨機決策理論多屬性決策分析—多目標決策什么是多目標決策問題？(例如購買衣服時，款式、價格、顏色、質(zhì)量等可能都是決策目標)。多目標決策問題的特點：決策問題的目標多于一個；多個目標間不可公度(non-commensurable)，即各目標沒有統(tǒng)一的衡量標準，難以比較；各目標之間存在矛盾。一般將決策變量離散、決策方案有限的多目標決策問題稱為多屬性(Multi-attribute)決策問題；而將決策變量連續(xù)、有無限決策方案的多目標決策問題稱為多目標(Multi-objective)決策問題。兩者又可以統(tǒng)稱為多準則(Multi-criterion)決策問題。3決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—多目標決策什么是多目標決策問題？(例如購買衣多屬性決策分析—相關(guān)術(shù)語屬性(Attribute)：備選方案的特征、品質(zhì)或性能參數(shù)(如描述服裝的款式、顏色、布料、質(zhì)量、價格)，也稱為指標。指標體系(IndexSystems)：一系列互相聯(lián)系、互相補充的指標所組成的統(tǒng)一整體。指標體系往往由多層組成(習慣上稱為一級指標、二級指標等)，層次結(jié)構(gòu)分為樹狀結(jié)構(gòu)和網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，其中以樹狀結(jié)構(gòu)最常用。一級指標總目標二級指標三級指標4決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—相關(guān)術(shù)語屬性(Attribute)：備選方案多屬性決策分析—相關(guān)術(shù)語目標(Objective)：決策人的愿望或決策人所希望達到的、努力的方向(如物美價廉)。在多目標決策中，目標是求極值的對象，是需要優(yōu)化的函數(shù)式。目的(Goal)：在特定時間、空間狀態(tài)下，決策人的期望，是目標的具體數(shù)值表現(xiàn)。目標和目的?；煊?。準則(Criterion)：判斷的標準或度量事物價值的原則及檢驗事物合意性的規(guī)則，兼指屬性和目標。5決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—相關(guān)術(shù)語目標(Objective)：決策人的多屬性決策分析—求解過程6決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—求解過程6決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—目標與屬性在多目標決策中，決策目標常用目標集、目標遞階分層結(jié)構(gòu)以及屬性集描述；目標遞階分層結(jié)構(gòu)的最下層目標要用一個或多個屬性來描述；不同的方案對應的各屬性值存在差異，也就導致目標實現(xiàn)的差異，因此可借此來評價方案的優(yōu)劣；替代屬性：某些目標無法用屬性值直接度量時，需要使用替代屬性對目標進行度量。如師資隊伍的質(zhì)量可以用學歷結(jié)構(gòu)、職稱結(jié)構(gòu)、專業(yè)結(jié)構(gòu)、科研能力等替代屬性來衡量。(尋找“替代屬性/替代變量”在科學研究中是非常重要的)7決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—目標與屬性在多目標決策中，決策目標常用目標集多屬性決策分析—目標與屬性屬性選擇的要求：每個屬性是可測和可理解的；屬性集是最小完備集：既要能夠描述決策問題的所有(重要)方面，又不能有冗余；屬性的測量值是可運算的；屬性集內(nèi)的各屬性相互獨立、可分解。但在實際決策中，上述要求很難達到，這也正是我們開展決策理論與方法研究的動力源。8決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—目標與屬性屬性選擇的要求：8決策理論與方法-多屬性決策分析—目標與屬性例：某流域水資源項目建設(shè)目標(指標體系)及屬性9決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—目標與屬性例：某流域水資源項目建設(shè)目標(指標多屬性決策分析—問題的符號表示MA=<X,A,Θ,V,,f>X表示方案集，X={x1,x2,…,xm}A表示屬性集，A={a1,a2,…,an}Θ表示狀態(tài)集，Θ={1,2,…,k}V表示值集，所有可能取值的集合:Θ→V，分布函數(shù)，確定各狀態(tài)發(fā)生的可能性f:X×A→V，目標函數(shù)，確定各方案對應的屬性值10決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—問題的符號表示MA=<X,A,Θ,V,多屬性決策分析—問題的符號表示例：給定自然狀態(tài)的多屬性決策問題方案集發(fā)電作物船運COD水流失土流失景點數(shù)動物植物減災x18.945557.2827734115887x27.662476.4768245121354x39.246679.591803391249911決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—問題的符號表示例：給定自然狀態(tài)的多屬性決策問多屬性決策分析—屬性值預處理剩下的問題是我們?nèi)绾卧u價方案的優(yōu)劣。屬性值預處理的目標是規(guī)范化各屬性值，使其能夠真正體現(xiàn)方案優(yōu)劣的實際價值。屬性值類型：效益型指標：屬性值越大越好；成本型指標：屬性值越小越好；中性指標：屬性值取某一個恰當?shù)闹底顑?yōu)，過大、過小都不合適。12決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—屬性值預處理剩下的問題是我們?nèi)绾卧u價方案的優(yōu)多屬性決策分析—屬性值預處理預處理主要有兩項任務：非量綱化：通過某種方法消除量綱的選用對決策或評價結(jié)果的影響。歸一化：不同屬性的屬性值取值范圍存在很大差別，為了真實反映各屬性值的價值，需要將屬性值統(tǒng)一變換到[0,1]區(qū)間上以消除屬性取值范圍的差異對決策或評價結(jié)果的影響。13決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—屬性值預處理預處理主要有兩項任務：13決策理多屬性決策分析—屬性值預處理設(shè)fi(a)為方案i的a屬性值，記fmax=max(fi(a))，fmin=min(fi(a))線性變換效益型。變換z:fi(a)→zi(a)定義為：zi(a)=fi(a)/fmax；成本型。變換z:fi(a)→zi(a)定義為：zi(a)=1-fi(a)/fmax；或者變換z:fi(a)→zi(a)定義為：zi(a)=fmin/fi(a)。標準0-1變換效益型。zi(a)=(fi(a)-fmin)/(fmax-fmin)；成本型。zi(a)=(fmax-fi(a))/(fmax-fmin)。向量規(guī)范化：zi(a)=fi(a)/(ifin(a))1/n(n可以取1或2)。14決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—屬性值預處理設(shè)fi(a)為方案i的a屬性值，多屬性決策分析—屬性值預處理ji人均論著(a1)科研經(jīng)費(a3)逾期畢業(yè)率(a4)10.00001.00000.000020.03700.78800.714230.18520.20700.485740.07410.57590.228651.00000.05681.0000ji人均論著(a1)科研經(jīng)費(a3)逾期畢業(yè)率(a4)逾期畢業(yè)率(a4)10.03571.00000.00000.255320.07140.80000.53190.545530.21430.25200.36170.400040.10710.60000.17020.307751.00000.05680.74471.0000ji人均論著(a1)生師比(a2)科研經(jīng)費(a3)逾期畢業(yè)率(a4)10.5550004.721.0740002.233.01012603.041.5430003.9514.022841.2fmax1450004.7fmin0.52841.2(f2)1/214.4471887.25ji人均論著(a1)科研經(jīng)費(a3)逾期畢業(yè)率(a4)10.03460.69560.648220.06930.55650.303430.20780.17530.413740.10390.41740.537850.96950.03950.1655線性變換標準0-1變換向量變換15決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—屬性值預處理j人均論科研經(jīng)逾期畢10.000多屬性決策分析—屬性值預處理中性屬性(最優(yōu)值為給定區(qū)間)規(guī)范化策略下極限f0上極限f0最優(yōu)區(qū)間f1～f21zfzi(a)=(1)fi(a)≤f0，0(2)f0<fi(a)<f1，1-(f1-fi(a))/(f1-f0)(3)f1≤fi(a)≤f2，1(4)f2<fi(a)<f0，1-(fi(a)-f2)/(f0-f2)(5)fi(a)≥f0，016決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—屬性值預處理中性屬性(最優(yōu)值為給定區(qū)間)規(guī)范多屬性決策分析—屬性值預處理ji生師比(a2)生師比z(a2)設(shè)：f0=2,f1=5,f2=6,f0=12151.0000270.83333100.3333440.6666520.0000ji生師比(a2)Temp(a2)生師比z(a2)(1)E=5.6000（均值）(2)Tempi(a)=(fi(a)-E)/E(3)應用線性變換或標準0-1變換或向量變換。本例是采用線性變換。zi(a)=1-tempi(a)/max(tempi(a))150.10710.8636270.25000.68183100.78570.0000440.28570.6364520.64290.181817決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—屬性值預處理j生師生師設(shè)：f0=2,f1多屬性決策分析—屬性值預處理異常(outlier)處理。對同一個屬性a，若各方案的值差異極大或某方案的值相對其他方案出現(xiàn)明顯的偏離，如按一般方法規(guī)范化，在評價時該屬性的影響將被不恰當?shù)胤糯螅ㄈ缜袄械恼撝豁棧桨?的值是14，顯著大于其他4個方案）。因此需要采用特別方法處理，處理方法有很多，下面介紹一種常用方法。設(shè)定一個轉(zhuǎn)換后的期望值（均值）：M(0.5～0.75)作變換z：fi(a)→zi(a)，zi(a)=(fi(a)-E)×(1-M)/(fmax-E)+M其中E為當前屬性值的均值；fmax為當前屬性值的最大值18決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—屬性值預處理異常(outlier)處理。對同多屬性決策分析—屬性值預處理19決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—屬性值預處理19決策理論與方法-隨機決策理論多屬性決策分析—屬性值預處理專家評分范圍差異的處理。當一組專家對若干方案進行評價時，由于習慣不同，各自的評分范圍可能存在較大差異，需要進行規(guī)范化處理。映射區(qū)間定義：[M0,M*]定義映射z：fi(a)→zi(a)，zi(a)=M0+(M*-M0)(fi(a)-fmin)/(fmax-fmin)一般取M0=0，M*=1。對應標準0-1轉(zhuǎn)換。20決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—屬性值預處理專家評分范圍差異的處理。當一組專多屬性決策分析—屬性值預處理兩個不同專家對方案1-5評價結(jié)果(百分制)如下表。ji專家1(a)專家2(a)專家1(z(a))專家2(z(a))174910.84210.8750265810.36840.4583360700.10530.0000477941.00001.0000558720.00000.083321決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—屬性值預處理兩個不同專家對方案1-5評價結(jié)果多屬性決策分析—權(quán)重確定當決策者面對多個目標時，存在目標的重要性不同的問題，這就需要引入權(quán)(Weight)的概念加以解決。權(quán)是目標重要性的數(shù)量化表示，它的作用有：決策人對目標的重視程度；各目標屬性值的差異程度；各目標屬性值的可靠程度。權(quán)重確定方法：兩兩比較法。對不同目標的重要性進行兩兩比較，形成一個判斷矩陣。但判斷矩陣存在兩方面的一致性問題：(1)a1/a2=3,a2/a3=2a1/a3=6?(2)不同專家間的一致性問題a2(1)/a3(1)=2a2(2)/a3(2)=2?22決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—權(quán)重確定當決策者面對多個目標時，存在目標的重多屬性決策分析—權(quán)重確定判斷矩陣的構(gòu)造假設(shè)屬性ai的權(quán)記為wi，則wij=wi/wj為判斷矩陣A的第i行第j列元素。A=[wij]n×n在實際決策中，wi是未知的，需要借助專家的評價。我們用專家的評價結(jié)果aij=ai/aj代替wij。aij=ai/aj的取值如下：=1：同等重要=3：目標i略重要于目標j=5：目標i比目標j重要(相當重要)=7：目標i比目標j明顯重要=9：目標i相對目標j絕對重要=2,4,6,8：上述兩個相鄰判斷的中間值23決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—權(quán)重確定判斷矩陣的構(gòu)造23決策理論與方法-隨多屬性決策分析—權(quán)重確定最小二乘法確定權(quán)重。由于用aij代替wij，兩者之間可能存在誤差ij=(wjaij-wi)。利用最小二乘法，得到下列二次規(guī)劃方程：Minijij2=ij(wjaij-wi)2St:iwi=1，wi>0(i=1,2,…,n)利用拉格朗日法可將該優(yōu)化問題轉(zhuǎn)為求解下列方程組：24決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—權(quán)重確定最小二乘法確定權(quán)重。由于用aij代替多屬性決策分析—權(quán)重確定Matlab求解：Functionweight(A)D=diag(diag(A'*A)+1)-A-A';n=length(A);Row1=ones(n,1);Col1=ones(1,n);D=[DRow1;Col10];B=zeros(n,1);B=[B;1];W=inv(D)*B25決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—權(quán)重確定Matlab求解：25決策理論與方法多屬性決策分析—權(quán)重確定特征向量法：因為AW=nW，n為A的最大特征值。當判斷矩陣A的估計存在誤差時，則A中元素值的變化帶來最大特征值的變化，記此時的最大特征值為max，則AW=maxW，W為A關(guān)于最大特征值max的特征向量，對W進行歸一化處理即得到權(quán)重向量。Matlab函數(shù)：[V,D]=eig(A)，返回的V為特征向量矩陣；D為特征值矩陣。26決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—權(quán)重確定特征向量法：因為AW=nW，n為A的多屬性決策分析—權(quán)重確定Satty近似算法：A中每行元素連乘并開n次方，記為wi*；求權(quán)重：wi=wi*/iwi*；A中每列元素求和：Sj=iaij；計算最大特征值max=iwiSi=sum(AW)。判斷矩陣A的一致性檢驗一致性指標CI(ConsistencyIndex)：CI=|max-n|/(n-1)隨機指標RI(RandomIndex)：用隨機方法構(gòu)造判斷矩陣，經(jīng)過500次以上的重復計算，求出一致性指標并加以平均得到。一致性比率CR(ConsistencyRatio)：CR=CI/RI。CR≤0.1，一致性好；CR>0.1，一致性差。27決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—權(quán)重確定Satty近似算法：27決策理論與方多屬性決策分析—權(quán)重確定例：設(shè)判斷矩陣為A，求權(quán)重。特征向量法最小二乘法Satty近似算法w10.15840.15690.1685w20.18930.18010.1891w30.19800.15080.1871w40.04830.03920.0501w50.15030.09920.1501w60.25580.37370.2550max6.42085.94596.4431CI0.08420.01080.0886CR0.06790.00870.071528決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—權(quán)重確定例：設(shè)判斷矩陣為A，求權(quán)重。特征向多屬性決策分析—決策方法一般加權(quán)和法將屬性表值cij規(guī)范化，得zij；i=1～m;j=1～n。確定各指標的權(quán)重系數(shù)，wj；j=1～n。計算各方案的綜合指標Ci=jwjzij。最后根據(jù)Ci大小排出各方案的優(yōu)劣。一般加權(quán)和法的使用條件（實際上很難滿足）指標體系為樹狀結(jié)構(gòu)；每個屬性的邊際價值是線性的(優(yōu)劣與屬性值大小成正比)；任意兩個指標的相互價值都是獨立的；屬性間的完全可補償性：一個方案的某屬性無論多差都可用其他屬性來補償（一個方案優(yōu)于另一個方案并不要求在所有屬性上都優(yōu)）。29決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—決策方法一般加權(quán)和法29決策理論與方法-隨機多屬性決策分析—決策方法AHP法(層次分析法，Satty)：在實際決策中并不是所有指標的值都是容易測量的，但不同方案的這些指標的優(yōu)劣性是可以比較的。Satty提出了一種層次分析法(AnalyticHierarchyProcess)來解決此類問題。構(gòu)造關(guān)于指標權(quán)重的判斷矩陣，求出各指標的權(quán)重wj，并檢驗判斷矩陣的一致性；構(gòu)造每個方案關(guān)于各指標優(yōu)劣性的判斷矩陣，從而得到各方案關(guān)于該指標的規(guī)范化屬性值zij；（如果方案關(guān)于該指標的值是可測的，則不需要構(gòu)造此指標的判斷矩陣）計算各方案的綜合指標Ci=jwjzij。根據(jù)Ci的優(yōu)劣確定方案的優(yōu)劣。30決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—決策方法AHP法(層次分析法，Satty)：多屬性決策分析—決策方法根據(jù)下圖所描述的指標體系，如果完全使用AHP法進行決策，需要構(gòu)造多少個判斷矩陣？()1631決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—決策方法根據(jù)下圖所描述的指標體系，如果完全使多屬性決策分析—決策方法加權(quán)和與加權(quán)積的綜合決策法：加權(quán)和要求指標具有線性可加（可補償）性，但在實際決策中有些指標之間是不可補償?shù)模藭r方案關(guān)于這類指標的優(yōu)劣可用加權(quán)積法。例如，設(shè)方案的優(yōu)劣可由四個一級指標A,B,C,D評判，其中A,B滿足可加性，C,D滿足可加性，但A、B與C、D間不滿足可加性，則可用下面的加權(quán)和與加權(quán)積的綜合決策法確定各方案的優(yōu)劣：(wAzA+wBzB)×(wCzC+wDzD)32決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—決策方法加權(quán)和與加權(quán)積的綜合決策法：加權(quán)和要多屬性決策分析—決策方法逼近理想解排序方法(TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution,TOPSIS)：借助多屬性問題的理想解和負理想解給方案集X中的各方案排序。在多屬性決策中，每個屬性都有一個最優(yōu)值，也有一個最差值。取所有屬性的最優(yōu)值構(gòu)造一個虛擬方案x*，同時取所有屬性的最差值構(gòu)造另一個虛擬方案x0，則稱x*為理想解，x0為負理想解。TOPSIS法就是將各實際方案與理想解和負理想解進行比較，離理想解越近、離負理想解越遠的方案越好。33決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—決策方法逼近理想解排序方法(Techniqu多屬性決策分析—決策方法TOPSIS法求解步驟用向量規(guī)范法求得規(guī)范決策矩陣：zij=cij/(icij)1/2確定各屬性的權(quán)重系數(shù)W={w1,w2,…,wn}確定理想解和負理想解：zj*=maxi(zij)(效益型屬性)或mini(zij)(成本型屬性)zj0=mini(zij)(效益型屬性)或maxi(zij)(成本型屬性)計算各方案到理想解和負理想解的加權(quán)距離di*=(j(wjzij-wjzj*)2)1/2di0=(j(wjzij-wjzj0)2)1/2計算綜合評價指標Ci=di0/(di0+di*)按Ci的大小對各方案排序，Ci越大方案越優(yōu)，否則越劣。34決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—決策方法TOPSIS法求解步驟34決策理論與多屬性決策分析—決策方法權(quán)重0.20.30.40.1簡單加權(quán)和屬性方案人均論著(a1)生師比(a2)科研經(jīng)費(a3)逾期畢業(yè)率(a4)10.03571.00001.00000.00000.7071420.07140.83330.80000.53190.6374630.21430.33330.25200.36170.2798240.10710.66660.60000.17020.4784251.00000.00000.05680.74470.29719TOPSISdi*di0Ci10.03460.66660.69560.64820.19310.32990.630820.06930.55550.55650.30340.19190.26790.582730.20780.22220.17530.41370.29140.09560.247140.10390.44440.41740.53780.21950.20230.479650.96950.00000.03950.16550.32990.19310.3692x*0.96950.66660.69560.1655x00.03460.00000.03950.648235決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—決策方法權(quán)重0.20.30.40.1簡單多屬性決策分析—決策方法TOPSIS法的邊界問題x*x036決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—決策方法TOPSIS法的邊界問題x*x036隨機決策理論與方法1、主觀概率2、效用函數(shù)3、決策準則4、貝葉斯決策分析5、多屬性決策分析6、多目標決策分析7、序貫決策分析37決策理論與方法-隨機決策理論與方法隨機決策理論與方法1、主觀概率37決策理論與方法-隨機決策理多目標決策分析—問題描述多目標決策問題是指決策變量連續(xù)、存在無數(shù)決策方案的多準則決策問題。其一般形式為：決策規(guī)則：DR{f1(x),f2(x),…,fn(x)}x表示一種方案，且xX={xRN|gk(x)0,k=1,2,…,m,x0}問題共包含n個目標，每個目標可能受N個屬性影響，所有屬性必須滿足一定的約束條件（共計m+N個約束）。多目標決策分析就是根據(jù)給定的決策規(guī)則（體現(xiàn)了決策人的偏好）從可行方案集X中找出最佳調(diào)和解xC。f1(x)f2(x)…fn(x)x1…xN38決策理論與方法-隨機決策理論與方法多目標決策分析—問題描述多目標決策問題是指決策變量連續(xù)、存在多目標決策分析—決策方法多目標決策問題主要使用多目標規(guī)劃方法進行求解。DEA方法(DataEnvelopmentAnalysis)：在多目標決策分析中，除多目標優(yōu)化問題外，還有一類多目標評價問題：對于多個同質(zhì)的管理系統(tǒng)(決策單元)，如果已知各系統(tǒng)投入和產(chǎn)出，如何評價這些系統(tǒng)的優(yōu)劣，或者說相對有效性？問題描述：設(shè)有n個決策單元，每個決策單元都有m種資源投入，第j個決策單元第i種投入指標的投入量記為xij>0(已知)；每個決策單元均有p種產(chǎn)出，第j個決策單元第r種產(chǎn)出量記為yrj>0(已知)。vi、ur分別表示第i種投入指標和第r種產(chǎn)出指標的權(quán)系數(shù)，需要通過建模得到。如何評價這n個決策單元的相對有效性？39決策理論與方法-隨機決策理論與方法多目標決策分析—決策方法多目標決策問題主要使用多目標規(guī)劃方法多目標決策分析—決策方法C2R(Charnes,Cooper,Rhodes)模型(第一個DEA模型)對每一個決策單元j，都定義一個效率評價指標：hj稱為效率指標，可通過對權(quán)系數(shù)取值的選擇使hj1。評價第j0個決策單元有效性的C2R模型為：40決策理論與方法-隨機決策理論與方法多目標決策分析—決策方法C2R(Charnes,Coope多目標決策分析—決策方法模型轉(zhuǎn)化：將分式規(guī)劃轉(zhuǎn)變成線性規(guī)劃。令則分式規(guī)劃轉(zhuǎn)變?yōu)橄铝行问剑?1決策理論與方法-隨機決策理論與方法多目標決策分析—決策方法模型轉(zhuǎn)化：將分式規(guī)劃轉(zhuǎn)變成線性規(guī)劃。多目標決策分析—決策方法有效性分析：若線性規(guī)劃的最優(yōu)解0，0滿足條件則決策單元j0為弱DEA有效。若0>0，0>0也成立，則決策單元為DEA有效。xy=f(x)A:規(guī)模有效，技術(shù)有效C：技術(shù)有效生產(chǎn)函數(shù)曲線B：既不是規(guī)模有效也不是技術(shù)有效42決策理論與方法-隨機決策理論與方法多目標決策分析—決策方法有效性分析：xy=f(x)A:規(guī)模有隨機決策理論與方法1、主觀概率2、效用函數(shù)3、決策準則4、貝葉斯決策分析5、多屬性決策分析6、多目標決策分析7、序貫決策分析43決策理論與方法-隨機決策理論與方法隨機決策理論與方法1、主觀概率43決策理論與方法-隨機決策理序貫決策分析—問題描述序貫決策是一類多階段決策問題，前一階段的決策結(jié)果對后一階段決策直至最終決策產(chǎn)生影響，整個決策問題的求解需要采取多次行動才能完成。將貝葉斯決策分析方法應用于不同的決策階段，并根據(jù)各階段之間的關(guān)系可以獲得多階段決策問題的解。動態(tài)規(guī)劃和馬爾可夫決策是兩類重要的多階段決策方法。44決策理論與方法-隨機決策理論與方法序貫決策分析—問題描述序貫決策是一類多階段決策問題，前一階段序貫決策分析—多階段決策經(jīng)過相互銜接、相互關(guān)聯(lián)的若干階段決策才能完成的決策任務稱為多階段決策。決策分析的關(guān)鍵：劃分決策階段、確定各階段狀態(tài)變量、尋找各階段之間的關(guān)系；采用從后向前的逆序歸納法進行決策分析。決策方法：根據(jù)問題不同，可選用貝葉斯決策分析方法、多屬性決策方法或多目標決策方法。45決策理論與方法-隨機決策理論與方法序貫決策分析—多階段決策經(jīng)過相互銜接、相互關(guān)聯(lián)的若干階段決策序貫決策分析—貝葉斯方法例：某公司計劃購買一種新產(chǎn)品專利，購置費1萬元。若購置了專利，可選擇三種生產(chǎn)規(guī)模：大批量生產(chǎn)(a1)，中批量生產(chǎn)(a2)，小批量生產(chǎn)(a3)。市場銷售狀態(tài)為：{暢銷1,0.6;一般2,0.3;滯銷3,0.1}。根據(jù)歷年資料統(tǒng)計分析，新產(chǎn)品進入市場的銷售收益矩陣如左下表。為了準確掌握市場動向，公司可投入0.5萬元開展試銷。根據(jù)統(tǒng)計表明，產(chǎn)品歡迎度和銷售狀態(tài)之間的關(guān)系如右下表。試幫助該企業(yè)做如下決策：是否購買專利？(已知如果不購買專利，1萬元的投資收益為1.1萬元)購買專利后是否試銷？如何確定該公司的批量生產(chǎn)計劃？萬元123a142-3a233-2a3111123H1(歡迎)0.60.20.2H2(一般)0.30.60.3H3(不受歡迎)0.10.20.546決策理論與方法-隨機決策理論與方法序貫決策分析—貝葉斯方法例：某公司計劃購買一種新產(chǎn)品專利，購序貫決策分析—貝葉斯方法解：這是一個三階段決策問題。第一階段確定是否購買專利，第二階段確定是否試銷，第三階段確定批量生產(chǎn)計劃。決策過程采取逆序歸納法，即先從第三階段開始。試銷：計算后驗概率及各批量生產(chǎn)計劃的收益，得：試銷的期望收益為：0.44*3.406+0.39*2.620+0.17*1.53=2.7805H1H2H3p(Hi)0.440.390.17p(1|Hi)0.8180.4620.353p(2|Hi)0.1360.4620.353p(3|Hi)0.0460.0760.294H1H2H3a13.4062.5441.236a22.7702.6201.530a31.0001.0001.00047決策理論與方法-隨機決策理論與方法序貫決策分析—貝葉斯方法解：這是一個三階段決策問題。第一階段序貫決策分析—貝葉斯方法不試銷：結(jié)論：123期望p(i)0.60.30.1a142-32.7a233-22.5a31111購買專利不購買試銷不試銷H1,a1：3.406萬元H2,a2：2.620萬元H3,a2：1.530萬元a1：2.7萬元1.1萬元48決策理論與方法-隨機決策理論與方法序貫決策分析—貝葉斯方法不試銷：123期望p(i)0序貫決策分析—Markov法有一類序貫決策問題，其狀態(tài)隨著時間變化而隨機變化，決策的任務就是根據(jù)當前狀態(tài)預測其未來某一時刻的狀態(tài)，如銷售狀態(tài)預測、股價預測等。下面介紹一種Markov決策方法分析求解此類問題。雖然Markov過程是很嚴格的，實際管理問題并不能總是滿足其條件，但往往將其看作近似Markov過程也能得到很好的結(jié)果。49決策理論與方法-隨機決策理論與方法序貫決策分析—Markov法有一類序貫決策問題，其狀態(tài)隨著時序貫決策分析—Markov法鏈及其狀態(tài)集：設(shè)m為隨機變量(如股價)，稱隨機變量序列{m|m=1,2,...}為鏈，稱由m的全體狀態(tài)構(gòu)成的有限集為該鏈的狀態(tài)集(如上漲、持平、下跌)，記為N={N1,N2,...,Nn}。Markov鏈：設(shè)鏈{m|m=1,2,...}，其狀態(tài)為N={N1,N2,...,Nn}。若對于任意正整數(shù)k及i(1),i(2),...,i(k),i(k+1)n，條件概率等式：p{k+1=Ni(k+1)|1=Ni(1),...,k=Ni(k)}=p{k+1=Ni(k+1)|k=Ni(k)}成立，則稱鏈{m|m=1,2,...}為Markov鏈。說明：Markov鏈的特點是隨機變量在第k+1時刻出現(xiàn)某狀態(tài)的概率僅取決于其在第k時刻的狀態(tài)，而與k時刻之前的任何時刻的狀態(tài)無關(guān)，即無后效性。50決策理論與方法-隨機決策理論與方法序貫決策分析—Markov法鏈及其狀態(tài)集：設(shè)m為隨機變量(序貫決策分析—Markov法例：如果股價狀態(tài)(u:上漲；e:持平；d:下跌)的變化序列構(gòu)成Markov鏈，則根據(jù)下列兩個序列：udeedu,duddeu預測下一個交易日為上漲的概率相同。齊次Markov鏈：設(shè){m|m=1,2,...}，其狀態(tài)為N={N1,N2,...,Nn}。對于任意正整數(shù)i,j,以及s,t,k，條件概率等式p{s+k=Nj|s=Ni}=p{t+k=Nj|t=Ni}成立，則稱此Markov鏈為齊次Markov鏈。ueue124681013357911121451決策理論與方法-隨機決策理論與方法序貫決策分析—Markov法例：如果股價狀態(tài)(u:上漲；e:序貫決策分析—Markov法狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率及轉(zhuǎn)移概率矩陣：設(shè)齊次Markov鏈{m|m=1,2,...}，狀態(tài)為N={N1,N2,...,Nn}。稱pij=p{s+1=Nj|s=Ni}為隨機變量從狀態(tài)Ni到Nj的轉(zhuǎn)移概率(即s時刻為Ni狀態(tài)時，s+1時刻為Nj狀態(tài)的概率)。稱對應的矩陣P=(pij)n×n為轉(zhuǎn)移概率矩陣。顯然有：pij0;jpij=1。k步轉(zhuǎn)移概率及k步轉(zhuǎn)移概率矩陣：設(shè)齊次Markov鏈{m|m=1,2,...}，其狀態(tài)為N={N1,N2,...,Nn}。稱pij(k)=p{s+k=Nj|s=Ni}為隨機變量從狀態(tài)Ni經(jīng)k步轉(zhuǎn)移到Nj的轉(zhuǎn)移概率(即s時刻為Ni狀態(tài)時，s+k時刻為Nj狀態(tài)的概率)。稱對應的矩陣P(k)=(pij(k))n×n為k步轉(zhuǎn)移概率矩陣。顯然有：pij(k)0;jpij(k)=1。可以證明：P(k)=Pk52決策理論與方法-隨機決策理論與方法序貫決策分析—Markov法狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率及轉(zhuǎn)移概率矩陣：設(shè)齊序貫決策分析—Markov法基于Markov過程的預測：設(shè)隨機變量遵從齊次Markov過程，狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為P，且第k時刻隨機變量的各狀態(tài){N1,N2,...,Nn}的概率分布為u(k)=(u1(k),u2(k),...,un(k))T，則第s時刻(s>k)隨機變量的各狀態(tài)的概率分布為：u(s)=(Ps-k)Tu(k)特別地，若k=0(初始狀態(tài))，則有u(s)=(Ps)Tu(0)53決策理論與方法-隨機決策理論與方法序貫決策分析—Markov法基于Markov過程的預測：設(shè)隨序貫決策分析—Markov法穩(wěn)定狀態(tài)概率：設(shè)有齊次Markov鏈{m|m=1,2,...}，狀態(tài)為N={N1,N2,...,Nn}。若對一切狀態(tài)Ni，存在不依賴于i的常數(shù)j，對于狀態(tài)Nj，恒有：limk→∞pij(k)=j，則稱該齊次Markov鏈具有遍歷性。j稱為狀態(tài)Nj的穩(wěn)定狀態(tài)概率；=(1,2,...,n)T稱為穩(wěn)定狀態(tài)概率向量。若轉(zhuǎn)移矩陣P為正規(guī)矩陣(即存在正整數(shù)k使得Pk>0)，則對應的Markov鏈具有遍歷性，且該Markov鏈的隨機變量各狀態(tài)最終收斂于某個與初始狀態(tài)完全無關(guān)的穩(wěn)定狀態(tài)，穩(wěn)定狀態(tài)概率向量滿足：PT=。54決策理論與方法-隨機決策理論與方法序貫決策分析—Markov法穩(wěn)定狀態(tài)概率：設(shè)有齊次Marko序貫決策分析—Markov法例：某廠家生產(chǎn)商品A，為了與同類產(chǎn)品B、C的競爭，廠家可采用下列經(jīng)營策略：(1)發(fā)放有獎債券；(2)投放廣告；(3)優(yōu)質(zhì)售后服務。統(tǒng)計表明，三種經(jīng)營策略帶來的市場占有率轉(zhuǎn)移矩陣分別為：P1=[0.950.0250.025;0.100.800.10;0.100.150.75]P2=[0.900.050.05;0.150.750.10;0.100.150.75]P3=[0.900.050.05;0.100.800.10;0.150.150.70]三種方案實施的成本分別為150萬元、40萬元、30萬元。該類商品的市場總?cè)萘繛?000萬件，每銷售1件產(chǎn)品可獲利1元。為保證在今后長期經(jīng)驗中獲取最大利潤，企業(yè)該采用什么樣的經(jīng)營策略？55決策理論與方法-隨機決策理論與方法序貫決策分析—Markov法例：某廠家生產(chǎn)商品A，為了與同類序貫決策分析—Markov法解：這是一個長期經(jīng)營策略問題，可通過計算市場占有率(Markov過程的隨機變量)的穩(wěn)定狀態(tài)概率向量來確定企業(yè)的經(jīng)營策略。經(jīng)計算，采取三種經(jīng)營策略后A、B、C三種商品的市場占有率分別穩(wěn)定在如下狀態(tài)：經(jīng)營策略1：A=0.667,B=0.190,C=0.143經(jīng)營策略2：A=0.559,B=0.235,C=0.206經(jīng)營策略3：A=0.545,B=0.273,C=0.182采取不同經(jīng)營策略時該廠家的收益如下：經(jīng)營策略1：0.667*1000-150=517萬元經(jīng)營策略2：0.559*1000-40=519萬元經(jīng)營策略3：0.545*1000-30=515萬元。結(jié)論：采用經(jīng)營策略2，即投放廣告。56決策理論與方法-隨機決策理論與方法序貫決策分析—Markov法解：這是一個長期經(jīng)營策略問題，可序貫決策分析—Markov法例：某種商品的銷售有暢銷和滯銷兩種狀態(tài)，暢銷時可獲年利潤100萬元，滯銷時可獲年利潤30萬元。以一年為一期，設(shè)不采取廣告策略與采取廣告策略的銷售狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為P1=[0.80.2;0.40.6]P2=[0.90.1;0.70.3]每年廣告費為15萬元，假定上一年為暢銷。為保證今后3年獲得的利潤和最大，應該采取什么策略？57決策理論與方法-隨機決策理論與方法序貫決策分析—Markov法例：某種商品的銷售有暢銷和滯銷兩序貫決策分析—Markov法解：這是一個短期經(jīng)營決策問題，可通過計算3年的期望利潤總和來確定企業(yè)的經(jīng)營策略。初始狀態(tài)：u(0)=(1,0)T，收益矩陣F=(100,30)。不投放廣告：F總=F*(P1+P12+P13)T*u(0)=244.56萬元投放廣告：F總=F*(P2+P22+P23)T*u(0)-3*15=230.92萬元結(jié)論：不采取廣告策略。58決策理論與方法-隨機決策理論與方法序貫決策分析—Markov法解：這是一個短期經(jīng)營決策問題，可決策理論與方法(3)

——隨機決策理論與方法(2)合肥工業(yè)大學管理學院Sunday,December25,2022決策理論與方法(3)

——隨機決隨機決策理論與方法1、主觀概率2、效用函數(shù)3、決策準則4、貝葉斯決策分析5、多屬性決策分析6、多目標決策分析7、序貫決策分析60決策理論與方法-隨機決策理論與方法隨機決策理論與方法1、主觀概率2決策理論與方法-隨機決策理論多屬性決策分析—多目標決策什么是多目標決策問題？(例如購買衣服時，款式、價格、顏色、質(zhì)量等可能都是決策目標)。多目標決策問題的特點：決策問題的目標多于一個；多個目標間不可公度(non-commensurable)，即各目標沒有統(tǒng)一的衡量標準，難以比較；各目標之間存在矛盾。一般將決策變量離散、決策方案有限的多目標決策問題稱為多屬性(Multi-attribute)決策問題；而將決策變量連續(xù)、有無限決策方案的多目標決策問題稱為多目標(Multi-objective)決策問題。兩者又可以統(tǒng)稱為多準則(Multi-criterion)決策問題。61決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—多目標決策什么是多目標決策問題？(例如購買衣多屬性決策分析—相關(guān)術(shù)語屬性(Attribute)：備選方案的特征、品質(zhì)或性能參數(shù)(如描述服裝的款式、顏色、布料、質(zhì)量、價格)，也稱為指標。指標體系(IndexSystems)：一系列互相聯(lián)系、互相補充的指標所組成的統(tǒng)一整體。指標體系往往由多層組成(習慣上稱為一級指標、二級指標等)，層次結(jié)構(gòu)分為樹狀結(jié)構(gòu)和網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，其中以樹狀結(jié)構(gòu)最常用。一級指標總目標二級指標三級指標62決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—相關(guān)術(shù)語屬性(Attribute)：備選方案多屬性決策分析—相關(guān)術(shù)語目標(Objective)：決策人的愿望或決策人所希望達到的、努力的方向(如物美價廉)。在多目標決策中，目標是求極值的對象，是需要優(yōu)化的函數(shù)式。目的(Goal)：在特定時間、空間狀態(tài)下，決策人的期望，是目標的具體數(shù)值表現(xiàn)。目標和目的?；煊谩蕜t(Criterion)：判斷的標準或度量事物價值的原則及檢驗事物合意性的規(guī)則，兼指屬性和目標。63決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—相關(guān)術(shù)語目標(Objective)：決策人的多屬性決策分析—求解過程64決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—求解過程6決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—目標與屬性在多目標決策中，決策目標常用目標集、目標遞階分層結(jié)構(gòu)以及屬性集描述；目標遞階分層結(jié)構(gòu)的最下層目標要用一個或多個屬性來描述；不同的方案對應的各屬性值存在差異，也就導致目標實現(xiàn)的差異，因此可借此來評價方案的優(yōu)劣；替代屬性：某些目標無法用屬性值直接度量時，需要使用替代屬性對目標進行度量。如師資隊伍的質(zhì)量可以用學歷結(jié)構(gòu)、職稱結(jié)構(gòu)、專業(yè)結(jié)構(gòu)、科研能力等替代屬性來衡量。(尋找“替代屬性/替代變量”在科學研究中是非常重要的)65決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—目標與屬性在多目標決策中，決策目標常用目標集多屬性決策分析—目標與屬性屬性選擇的要求：每個屬性是可測和可理解的；屬性集是最小完備集：既要能夠描述決策問題的所有(重要)方面，又不能有冗余；屬性的測量值是可運算的；屬性集內(nèi)的各屬性相互獨立、可分解。但在實際決策中，上述要求很難達到，這也正是我們開展決策理論與方法研究的動力源。66決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—目標與屬性屬性選擇的要求：8決策理論與方法-多屬性決策分析—目標與屬性例：某流域水資源項目建設(shè)目標(指標體系)及屬性67決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—目標與屬性例：某流域水資源項目建設(shè)目標(指標多屬性決策分析—問題的符號表示MA=<X,A,Θ,V,,f>X表示方案集，X={x1,x2,…,xm}A表示屬性集，A={a1,a2,…,an}Θ表示狀態(tài)集，Θ={1,2,…,k}V表示值集，所有可能取值的集合:Θ→V，分布函數(shù)，確定各狀態(tài)發(fā)生的可能性f:X×A→V，目標函數(shù)，確定各方案對應的屬性值68決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—問題的符號表示MA=<X,A,Θ,V,多屬性決策分析—問題的符號表示例：給定自然狀態(tài)的多屬性決策問題方案集發(fā)電作物船運COD水流失土流失景點數(shù)動物植物減災x18.945557.2827734115887x27.662476.4768245121354x39.246679.591803391249969決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—問題的符號表示例：給定自然狀態(tài)的多屬性決策問多屬性決策分析—屬性值預處理剩下的問題是我們?nèi)绾卧u價方案的優(yōu)劣。屬性值預處理的目標是規(guī)范化各屬性值，使其能夠真正體現(xiàn)方案優(yōu)劣的實際價值。屬性值類型：效益型指標：屬性值越大越好；成本型指標：屬性值越小越好；中性指標：屬性值取某一個恰當?shù)闹底顑?yōu)，過大、過小都不合適。70決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—屬性值預處理剩下的問題是我們?nèi)绾卧u價方案的優(yōu)多屬性決策分析—屬性值預處理預處理主要有兩項任務：非量綱化：通過某種方法消除量綱的選用對決策或評價結(jié)果的影響。歸一化：不同屬性的屬性值取值范圍存在很大差別，為了真實反映各屬性值的價值，需要將屬性值統(tǒng)一變換到[0,1]區(qū)間上以消除屬性取值范圍的差異對決策或評價結(jié)果的影響。71決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—屬性值預處理預處理主要有兩項任務：13決策理多屬性決策分析—屬性值預處理設(shè)fi(a)為方案i的a屬性值，記fmax=max(fi(a))，fmin=min(fi(a))線性變換效益型。變換z:fi(a)→zi(a)定義為：zi(a)=fi(a)/fmax；成本型。變換z:fi(a)→zi(a)定義為：zi(a)=1-fi(a)/fmax；或者變換z:fi(a)→zi(a)定義為：zi(a)=fmin/fi(a)。標準0-1變換效益型。zi(a)=(fi(a)-fmin)/(fmax-fmin)；成本型。zi(a)=(fmax-fi(a))/(fmax-fmin)。向量規(guī)范化：zi(a)=fi(a)/(ifin(a))1/n(n可以取1或2)。72決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—屬性值預處理設(shè)fi(a)為方案i的a屬性值，多屬性決策分析—屬性值預處理ji人均論著(a1)科研經(jīng)費(a3)逾期畢業(yè)率(a4)10.00001.00000.000020.03700.78800.714230.18520.20700.485740.07410.57590.228651.00000.05681.0000ji人均論著(a1)科研經(jīng)費(a3)逾期畢業(yè)率(a4)逾期畢業(yè)率(a4)10.03571.00000.00000.255320.07140.80000.53190.545530.21430.25200.36170.400040.10710.60000.17020.307751.00000.05680.74471.0000ji人均論著(a1)生師比(a2)科研經(jīng)費(a3)逾期畢業(yè)率(a4)10.5550004.721.0740002.233.01012603.041.5430003.9514.022841.2fmax1450004.7fmin0.52841.2(f2)1/214.4471887.25ji人均論著(a1)科研經(jīng)費(a3)逾期畢業(yè)率(a4)10.03460.69560.648220.06930.55650.303430.20780.17530.413740.10390.41740.537850.96950.03950.1655線性變換標準0-1變換向量變換73決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—屬性值預處理j人均論科研經(jīng)逾期畢10.000多屬性決策分析—屬性值預處理中性屬性(最優(yōu)值為給定區(qū)間)規(guī)范化策略下極限f0上極限f0最優(yōu)區(qū)間f1～f21zfzi(a)=(1)fi(a)≤f0，0(2)f0<fi(a)<f1，1-(f1-fi(a))/(f1-f0)(3)f1≤fi(a)≤f2，1(4)f2<fi(a)<f0，1-(fi(a)-f2)/(f0-f2)(5)fi(a)≥f0，074決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—屬性值預處理中性屬性(最優(yōu)值為給定區(qū)間)規(guī)范多屬性決策分析—屬性值預處理ji生師比(a2)生師比z(a2)設(shè)：f0=2,f1=5,f2=6,f0=12151.0000270.83333100.3333440.6666520.0000ji生師比(a2)Temp(a2)生師比z(a2)(1)E=5.6000（均值）(2)Tempi(a)=(fi(a)-E)/E(3)應用線性變換或標準0-1變換或向量變換。本例是采用線性變換。zi(a)=1-tempi(a)/max(tempi(a))150.10710.8636270.25000.68183100.78570.0000440.28570.6364520.64290.181875決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—屬性值預處理j生師生師設(shè)：f0=2,f1多屬性決策分析—屬性值預處理異常(outlier)處理。對同一個屬性a，若各方案的值差異極大或某方案的值相對其他方案出現(xiàn)明顯的偏離，如按一般方法規(guī)范化，在評價時該屬性的影響將被不恰當?shù)胤糯螅ㄈ缜袄械恼撝豁?，方?的值是14，顯著大于其他4個方案）。因此需要采用特別方法處理，處理方法有很多，下面介紹一種常用方法。設(shè)定一個轉(zhuǎn)換后的期望值（均值）：M(0.5～0.75)作變換z：fi(a)→zi(a)，zi(a)=(fi(a)-E)×(1-M)/(fmax-E)+M其中E為當前屬性值的均值；fmax為當前屬性值的最大值76決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—屬性值預處理異常(outlier)處理。對同多屬性決策分析—屬性值預處理77決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—屬性值預處理19決策理論與方法-隨機決策理論多屬性決策分析—屬性值預處理專家評分范圍差異的處理。當一組專家對若干方案進行評價時，由于習慣不同，各自的評分范圍可能存在較大差異，需要進行規(guī)范化處理。映射區(qū)間定義：[M0,M*]定義映射z：fi(a)→zi(a)，zi(a)=M0+(M*-M0)(fi(a)-fmin)/(fmax-fmin)一般取M0=0，M*=1。對應標準0-1轉(zhuǎn)換。78決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—屬性值預處理專家評分范圍差異的處理。當一組專多屬性決策分析—屬性值預處理兩個不同專家對方案1-5評價結(jié)果(百分制)如下表。ji專家1(a)專家2(a)專家1(z(a))專家2(z(a))174910.84210.8750265810.36840.4583360700.10530.0000477941.00001.0000558720.00000.083379決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—屬性值預處理兩個不同專家對方案1-5評價結(jié)果多屬性決策分析—權(quán)重確定當決策者面對多個目標時，存在目標的重要性不同的問題，這就需要引入權(quán)(Weight)的概念加以解決。權(quán)是目標重要性的數(shù)量化表示，它的作用有：決策人對目標的重視程度；各目標屬性值的差異程度；各目標屬性值的可靠程度。權(quán)重確定方法：兩兩比較法。對不同目標的重要性進行兩兩比較，形成一個判斷矩陣。但判斷矩陣存在兩方面的一致性問題：(1)a1/a2=3,a2/a3=2a1/a3=6?(2)不同專家間的一致性問題a2(1)/a3(1)=2a2(2)/a3(2)=2?80決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—權(quán)重確定當決策者面對多個目標時，存在目標的重多屬性決策分析—權(quán)重確定判斷矩陣的構(gòu)造假設(shè)屬性ai的權(quán)記為wi，則wij=wi/wj為判斷矩陣A的第i行第j列元素。A=[wij]n×n在實際決策中，wi是未知的，需要借助專家的評價。我們用專家的評價結(jié)果aij=ai/aj代替wij。aij=ai/aj的取值如下：=1：同等重要=3：目標i略重要于目標j=5：目標i比目標j重要(相當重要)=7：目標i比目標j明顯重要=9：目標i相對目標j絕對重要=2,4,6,8：上述兩個相鄰判斷的中間值81決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—權(quán)重確定判斷矩陣的構(gòu)造23決策理論與方法-隨多屬性決策分析—權(quán)重確定最小二乘法確定權(quán)重。由于用aij代替wij，兩者之間可能存在誤差ij=(wjaij-wi)。利用最小二乘法，得到下列二次規(guī)劃方程：Minijij2=ij(wjaij-wi)2St:iwi=1，wi>0(i=1,2,…,n)利用拉格朗日法可將該優(yōu)化問題轉(zhuǎn)為求解下列方程組：82決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—權(quán)重確定最小二乘法確定權(quán)重。由于用aij代替多屬性決策分析—權(quán)重確定Matlab求解：Functionweight(A)D=diag(diag(A'*A)+1)-A-A';n=length(A);Row1=ones(n,1);Col1=ones(1,n);D=[DRow1;Col10];B=zeros(n,1);B=[B;1];W=inv(D)*B83決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—權(quán)重確定Matlab求解：25決策理論與方法多屬性決策分析—權(quán)重確定特征向量法：因為AW=nW，n為A的最大特征值。當判斷矩陣A的估計存在誤差時，則A中元素值的變化帶來最大特征值的變化，記此時的最大特征值為max，則AW=maxW，W為A關(guān)于最大特征值max的特征向量，對W進行歸一化處理即得到權(quán)重向量。Matlab函數(shù)：[V,D]=eig(A)，返回的V為特征向量矩陣；D為特征值矩陣。84決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—權(quán)重確定特征向量法：因為AW=nW，n為A的多屬性決策分析—權(quán)重確定Satty近似算法：A中每行元素連乘并開n次方，記為wi*；求權(quán)重：wi=wi*/iwi*；A中每列元素求和：Sj=iaij；計算最大特征值max=iwiSi=sum(AW)。判斷矩陣A的一致性檢驗一致性指標CI(ConsistencyIndex)：CI=|max-n|/(n-1)隨機指標RI(RandomIndex)：用隨機方法構(gòu)造判斷矩陣，經(jīng)過500次以上的重復計算，求出一致性指標并加以平均得到。一致性比率CR(ConsistencyRatio)：CR=CI/RI。CR≤0.1，一致性好；CR>0.1，一致性差。85決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—權(quán)重確定Satty近似算法：27決策理論與方多屬性決策分析—權(quán)重確定例：設(shè)判斷矩陣為A，求權(quán)重。特征向量法最小二乘法Satty近似算法w10.15840.15690.1685w20.18930.18010.1891w30.19800.15080.1871w40.04830.03920.0501w50.15030.09920.1501w60.25580.37370.2550max6.42085.94596.4431CI0.08420.01080.0886CR0.06790.00870.071586決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—權(quán)重確定例：設(shè)判斷矩陣為A，求權(quán)重。特征向多屬性決策分析—決策方法一般加權(quán)和法將屬性表值cij規(guī)范化，得zij；i=1～m;j=1～n。確定各指標的權(quán)重系數(shù)，wj；j=1～n。計算各方案的綜合指標Ci=jwjzij。最后根據(jù)Ci大小排出各方案的優(yōu)劣。一般加權(quán)和法的使用條件（實際上很難滿足）指標體系為樹狀結(jié)構(gòu)；每個屬性的邊際價值是線性的(優(yōu)劣與屬性值大小成正比)；任意兩個指標的相互價值都是獨立的；屬性間的完全可補償性：一個方案的某屬性無論多差都可用其他屬性來補償（一個方案優(yōu)于另一個方案并不要求在所有屬性上都優(yōu)）。87決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—決策方法一般加權(quán)和法29決策理論與方法-隨機多屬性決策分析—決策方法AHP法(層次分析法，Satty)：在實際決策中并不是所有指標的值都是容易測量的，但不同方案的這些指標的優(yōu)劣性是可以比較的。Satty提出了一種層次分析法(AnalyticHierarchyProcess)來解決此類問題。構(gòu)造關(guān)于指標權(quán)重的判斷矩陣，求出各指標的權(quán)重wj，并檢驗判斷矩陣的一致性；構(gòu)造每個方案關(guān)于各指標優(yōu)劣性的判斷矩陣，從而得到各方案關(guān)于該指標的規(guī)范化屬性值zij；（如果方案關(guān)于該指標的值是可測的，則不需要構(gòu)造此指標的判斷矩陣）計算各方案的綜合指標Ci=jwjzij。根據(jù)Ci的優(yōu)劣確定方案的優(yōu)劣。88決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—決策方法AHP法(層次分析法，Satty)：多屬性決策分析—決策方法根據(jù)下圖所描述的指標體系，如果完全使用AHP法進行決策，需要構(gòu)造多少個判斷矩陣？()1689決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—決策方法根據(jù)下圖所描述的指標體系，如果完全使多屬性決策分析—決策方法加權(quán)和與加權(quán)積的綜合決策法：加權(quán)和要求指標具有線性可加（可補償）性，但在實際決策中有些指標之間是不可補償?shù)?，此時方案關(guān)于這類指標的優(yōu)劣可用加權(quán)積法。例如，設(shè)方案的優(yōu)劣可由四個一級指標A,B,C,D評判，其中A,B滿足可加性，C,D滿足可加性，但A、B與C、D間不滿足可加性，則可用下面的加權(quán)和與加權(quán)積的綜合決策法確定各方案的優(yōu)劣：(wAzA+wBzB)×(wCzC+wDzD)90決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—決策方法加權(quán)和與加權(quán)積的綜合決策法：加權(quán)和要多屬性決策分析—決策方法逼近理想解排序方法(TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoIdealSolution,TOPSIS)：借助多屬性問題的理想解和負理想解給方案集X中的各方案排序。在多屬性決策中，每個屬性都有一個最優(yōu)值，也有一個最差值。取所有屬性的最優(yōu)值構(gòu)造一個虛擬方案x*，同時取所有屬性的最差值構(gòu)造另一個虛擬方案x0，則稱x*為理想解，x0為負理想解。TOPSIS法就是將各實際方案與理想解和負理想解進行比較，離理想解越近、離負理想解越遠的方案越好。91決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—決策方法逼近理想解排序方法(Techniqu多屬性決策分析—決策方法TOPSIS法求解步驟用向量規(guī)范法求得規(guī)范決策矩陣：zij=cij/(icij)1/2確定各屬性的權(quán)重系數(shù)W={w1,w2,…,wn}確定理想解和負理想解：zj*=maxi(zij)(效益型屬性)或mini(zij)(成本型屬性)zj0=mini(zij)(效益型屬性)或maxi(zij)(成本型屬性)計算各方案到理想解和負理想解的加權(quán)距離di*=(j(wjzij-wjzj*)2)1/2di0=(j(wjzij-wjzj0)2)1/2計算綜合評價指標Ci=di0/(di0+di*)按Ci的大小對各方案排序，Ci越大方案越優(yōu)，否則越劣。92決策理論與方法-隨機決策理論與方法多屬性決策分析—決策方法TOPSIS法求解步驟34決策理論與多屬性決策分析—決策方法權(quán)重0.20.30.40.1簡單加權(quán)和屬性方案人均論著(a1)生師比(a2)科研經(jīng)費(a3)逾期畢業(yè)率(a4)10.03571.00001.00000.00000.7071420.07140.83330.80000.53190.6374630.21430.33330.25200.36170.2798240.10710.66660