外研社版學(xué)術(shù)英語(yǔ)綜合Unit6譯文

6/6外研社版學(xué)術(shù)英語(yǔ)綜合Unit6譯文第六單元數(shù)學(xué)

TextA

應(yīng)用數(shù)學(xué)的新風(fēng)向

菲利普·J·戴維斯請(qǐng)將以下句子補(bǔ)充完整，“這是一個(gè)_______的時(shí)代？”你會(huì)怎么填？

每個(gè)時(shí)代的作家不僅會(huì)在空格處填下自己的時(shí)代，還會(huì)選擇過(guò)去的某個(gè)時(shí)代。1947年，詩(shī)人W.H.奧登曾經(jīng)寫下，這是一個(gè)“焦慮的時(shí)代”。大約在1970年，擁有占星信仰的作詞人認(rèn)為這是“寶瓶座的時(shí)代”，充滿愛與人類的善意。而最近，心理醫(yī)生丹尼爾·弗里曼寫下這是一個(gè)“偏執(zhí)的時(shí)代”，到處充滿了懷疑與監(jiān)視器。我們對(duì)這個(gè)問(wèn)題的回答，取決于我們所經(jīng)歷的事情。

我認(rèn)為，這是一個(gè)計(jì)算機(jī)的時(shí)代，或者更加嚴(yán)格地說(shuō)，這是一個(gè)數(shù)學(xué)化的時(shí)代。計(jì)算機(jī)占據(jù)主導(dǎo)地位，引領(lǐng)著這個(gè)時(shí)代的運(yùn)行機(jī)制，而在每一個(gè)計(jì)算機(jī)程序中都會(huì)存在某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。在當(dāng)前這個(gè)時(shí)代，應(yīng)用數(shù)學(xué)化給我們每個(gè)人都帶來(lái)或好或壞或一般的影響。而這些影響都需要一段時(shí)間才會(huì)顯現(xiàn)。

如今數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍之廣，以至于不只在一個(gè)科系里存在數(shù)學(xué)授課。CAD/CAM（計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)/計(jì)算機(jī)輔助制造）已經(jīng)被運(yùn)用到牙醫(yī)學(xué)之中。那么，牙醫(yī)學(xué)的發(fā)展是否需要工程學(xué)的才能呢？工程學(xué)是否也要教授牙醫(yī)技術(shù)？應(yīng)用數(shù)學(xué)家或者計(jì)算機(jī)科學(xué)家的基本訓(xùn)練課程應(yīng)該有哪些呢？這確實(shí)需要人們思考。

在我的職業(yè)生涯中，有相當(dāng)一段時(shí)間是在所謂的“應(yīng)用數(shù)學(xué)的傳統(tǒng)科系”度過(guò)的。這里的“傳統(tǒng)”指的是這個(gè)科系強(qiáng)調(diào)的是作為物理現(xiàn)象模型的數(shù)學(xué)，或者在較小的程度上，通過(guò)數(shù)據(jù)來(lái)為社會(huì)現(xiàn)象塑造模型?！皞鹘y(tǒng)”這個(gè)詞也可以體現(xiàn)在這個(gè)科系中所教授的專業(yè)課程上。例如，在我任教的布朗大學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)系的研究生

課程包括生物物理學(xué)模型，基因組學(xué)，運(yùn)籌學(xué)，推論統(tǒng)計(jì)學(xué)，動(dòng)力系統(tǒng)，以及流體動(dòng)力學(xué)。這種設(shè)置反映了半個(gè)世紀(jì)以來(lái)的變化，因?yàn)槲覀兊目葡翟欠浅Ｓ忻墓腆w力學(xué)研究中心，研究彈力，可塑性，流變學(xué)等等。

而“傳統(tǒng)”這個(gè)詞也可以體現(xiàn)在以下著名的詞形變化序列中：

描述預(yù)測(cè)比較再次修補(bǔ)描述

但是在另外一種應(yīng)用數(shù)學(xué)中運(yùn)用的是另外一種模型：

規(guī)定采用監(jiān)管與社會(huì)評(píng)估重新制定規(guī)定

此處有配定式數(shù)學(xué)的一些簡(jiǎn)單的例子，有只含數(shù)字的，也有非常復(fù)雜的系統(tǒng)：

●高速公路上的速度限制

●特殊職業(yè)的法定退休年齡

●足球得分系統(tǒng)

●決定大學(xué)權(quán)勢(shì)等級(jí)的運(yùn)算法則

●用以決定抵押貸款實(shí)施的老的“分?jǐn)?shù)系統(tǒng)”

●美利堅(jiān)合眾國(guó)總統(tǒng)選舉系統(tǒng)

●國(guó)家稅務(wù)系統(tǒng)

●國(guó)家及國(guó)際金融系統(tǒng)

類似的例子不勝枚舉。

社會(huì)可能采用了數(shù)學(xué)規(guī)定，但是和牛頓力學(xué)相比較，社會(huì)對(duì)它的接受度卻只是暫時(shí)的。

但是還有一種數(shù)學(xué)規(guī)定主要以人類的行為為基礎(chǔ)，是具有相當(dāng)一定數(shù)量的職業(yè)的產(chǎn)物，又被美國(guó)記者及調(diào)查員斯蒂芬·貝克稱之為“數(shù)字精英”（theNumerati）。那么誰(shuí)是“數(shù)字精英”呢？一個(gè)秘密社團(tuán)嗎？不是，他們是數(shù)學(xué)家，

計(jì)算機(jī)科學(xué)家，工程師，物理學(xué)家，經(jīng)濟(jì)學(xué)家，生物學(xué)家，心理學(xué)家，語(yǔ)言學(xué)家，還有數(shù)據(jù)挖掘者。實(shí)際上，只要有人有意地設(shè)計(jì)或者使用演算法從個(gè)人的行為中提取模式，不管是個(gè)人的還是集體的，而這種模式又對(duì)其個(gè)人生活產(chǎn)生了直接影響，這個(gè)人就是“數(shù)字精英”。當(dāng)然，這樣的描述很模糊，但是我在這里列舉幾個(gè)貝克所寫的例子，這個(gè)概念就會(huì)逐漸清晰起來(lái)：

●一家做姓名識(shí)別的公司運(yùn)用語(yǔ)言學(xué)分析就能告訴你Chang先生和

Tchang，或者Tchung先生是否是同一個(gè)人。

●一家公司持有大概2億美國(guó)人的購(gòu)物與生活方式數(shù)據(jù)。他們從別處購(gòu)入

關(guān)于我們的每個(gè)小數(shù)據(jù)，并且再選擇性地賣出。

●另一家公司默默地收集法院裁定，稅收與不動(dòng)產(chǎn)交易，出生與死亡通知，

并且和其他措施一起，目的在于推進(jìn)法律與兒童援助的落實(shí)，促進(jìn)公共

安全與健康保健事業(yè)。

●而還有一家公司根據(jù)選民的投票模式特征將其分成十組，用以幫助各政

黨將獨(dú)立選舉人吸引到他們的宣傳車上來(lái)。

其實(shí)一些數(shù)據(jù)的匯集與分析，即使是現(xiàn)在，也在自動(dòng)地悄無(wú)聲息地在進(jìn)行著。當(dāng)我們每天傻傻地坐在屏幕前上網(wǎng)，或者使用信用卡來(lái)買一星期的食物的時(shí)候，我們都在不斷地被人收集數(shù)據(jù)?！皵?shù)字精英”所能做到的事情可以是對(duì)社會(huì)有良性影響以及有用的，也可能是非常令人擔(dān)憂甚至是可怕的。最主要的擔(dān)心就是失去個(gè)人隱私。

要想數(shù)字化到達(dá)這樣的程度需要哪些正規(guī)地?cái)?shù)學(xué)知識(shí)呢？這個(gè)范圍涵蓋了最簡(jiǎn)單的到非常高級(jí)的知識(shí)。從技術(shù)層面講，這里的狀況是學(xué)習(xí)/計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)學(xué)的一部分，后者也是應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)科學(xué)非常熱門的一個(gè)領(lǐng)域。正規(guī)的有用的知識(shí)

訓(xùn)練包括以下內(nèi)容：在數(shù)學(xué)方面，有線性代數(shù)，多變量微積分，優(yōu)化組合，概率，統(tǒng)計(jì)學(xué)。如果是計(jì)算機(jī)科學(xué)的層面講，則包括算法以及數(shù)據(jù)庫(kù)理論。誠(chéng)然，特殊領(lǐng)域的專業(yè)知識(shí)也是必要的。在一定程度上，數(shù)學(xué)的所有應(yīng)用最終都是一種規(guī)定，但是在此我所關(guān)心的是數(shù)學(xué)一旦變成一種規(guī)定，就會(huì)開創(chuàng)一種全新的環(huán)境，這和用數(shù)學(xué)來(lái)描述現(xiàn)實(shí)實(shí)際存在的物質(zhì)環(huán)境，以及數(shù)學(xué)建模相比，是完全不同的。

法國(guó)詩(shī)人保羅·瓦萊里十分博學(xué)，他曾在1946年一篇十分有洞察力的文章中指出，自從意大利物理學(xué)家伏特于1800年發(fā)現(xiàn)了電流，發(fā)明了電池之后，科學(xué)邁入了一個(gè)全新的階段，它將會(huì)創(chuàng)造和描述一個(gè)全新現(xiàn)象，而不是之前存在的現(xiàn)象。同樣地，應(yīng)用數(shù)學(xué)迄今為止一直關(guān)注早前存在的現(xiàn)象，現(xiàn)在通過(guò)“數(shù)字精英”的工作，也在創(chuàng)造一個(gè)新的，更社會(huì)化的現(xiàn)象。這進(jìn)一步論證了社會(huì)建構(gòu)主義者對(duì)數(shù)學(xué)的看法，關(guān)于這點(diǎn)，美國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家保羅·歐內(nèi)斯特在他的很多本著作中都有提及。

這些年以來(lái)，我已經(jīng)很好地訓(xùn)練了應(yīng)用數(shù)學(xué)的學(xué)生們，他們學(xué)習(xí)得非常快樂(lè)，也小有成果，獲益匪淺，也加入到“數(shù)字精英”之中。在數(shù)字化領(lǐng)域可以獲得豐厚的報(bào)酬，年輕人當(dāng)然也認(rèn)識(shí)到了這點(diǎn)。容易進(jìn)入的工程學(xué)也許已經(jīng)飽和了，如果繼續(xù)創(chuàng)造足夠大量的清潔能源也可能很困難，但是開發(fā)成功的新數(shù)據(jù)挖掘者程序確實(shí)相對(duì)簡(jiǎn)單。而且我們必須承擔(dān)由此帶來(lái)的不少意外的后果。

數(shù)學(xué)是一種適應(yīng)性很強(qiáng)，被廣泛使用的語(yǔ)言。正因?yàn)槿绱怂鼞?yīng)該被謹(jǐn)慎對(duì)待。未來(lái)數(shù)學(xué)教育的一部分應(yīng)該是加強(qiáng)對(duì)謹(jǐn)慎使用這種語(yǔ)言的教育，以免我們像《暴風(fēng)雨》的奴仆卡列班那般抱怨：“你教給我語(yǔ)言，而我得到的益處只是我知道怎樣咒罵。1”

1譯者注：此譯文選自梁實(shí)秋譯《莎士比亞全集》

TextB

大學(xué)數(shù)學(xué)教育

魯本·赫什,薇拉·約翰斯坦納如果一個(gè)人在大學(xué)階段并不能認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)思維及其對(duì)科學(xué)的重要性，就不能算是受到過(guò)良好的教育。然而，高校中的大學(xué)數(shù)學(xué)設(shè)置卻并不以此為目的。很多學(xué)生都必須遵循一個(gè)特定順序，首先修完學(xué)習(xí)微積分前的必修課程，也就是說(shuō)，復(fù)習(xí)高中學(xué)過(guò)的代數(shù)及三角學(xué)，即使大部分學(xué)生都止步于此，并沒(méi)有繼續(xù)學(xué)習(xí)微積分。在那些確實(shí)學(xué)過(guò)微積分的學(xué)生中，大部分都是僅僅因?yàn)槲⒎e分是醫(yī)學(xué)院或者商學(xué)院入學(xué)必修的課程而已。因此，我認(rèn)為法學(xué)院，醫(yī)學(xué)院或者建筑學(xué)院的這種入學(xué)先決條件也需重新考量。當(dāng)我們?cè)儐?wèn)這些學(xué)院的教職員“你希望你的學(xué)生學(xué)習(xí)微積分的哪些知識(shí)呢？”，他們通常會(huì)回復(fù)我們，“那不重要！”當(dāng)然，這種“用數(shù)學(xué)篩選”的方法也許是有好處的，可以讓學(xué)生更加客觀，更好地避免偏見或者主觀傾向。但是，如果醫(yī)學(xué)院或商學(xué)院能夠根據(jù)更符合其未來(lái)的職業(yè)方向來(lái)對(duì)學(xué)生的能力與決心進(jìn)行設(shè)置的話，考核就會(huì)更加合理與公平。例如，大部分的醫(yī)生都需要具備診斷疾病的能力。因此，他們需要從病人那里探查病情，去掌握及運(yùn)用醫(yī)學(xué)研究的成果，進(jìn)而得出治療方法，并予以跟進(jìn)監(jiān)管。因此，比起微積分知識(shí)，語(yǔ)言表達(dá)水平、人際溝通能力，以及科學(xué)興趣對(duì)于想要取得醫(yī)學(xué)成就的人來(lái)說(shuō)要重要得多。在篩選醫(yī)學(xué)院學(xué)生的時(shí)候，我們需要注重的是他們的學(xué)習(xí)歷程檔案，早期實(shí)習(xí)經(jīng)歷，交代詳盡的工作內(nèi)容記錄，以及審查他們對(duì)所選職業(yè)的進(jìn)取心，而用微積分作為篩選標(biāo)準(zhǔn)卻是南轅北轍之舉。物理學(xué)家或者企業(yè)家真正希望使用的數(shù)學(xué)知識(shí)，如基本統(tǒng)計(jì)，比例和比率的運(yùn)算，不論是在本科還是在職業(yè)的水平，都可以專門為他們量身設(shè)計(jì)課程。

以下這則廣為流傳的趣聞不一定真實(shí)發(fā)生過(guò)，但是十分啟發(fā)人心：

一位有些名氣的美國(guó)數(shù)學(xué)家剛從國(guó)外歸來(lái)，正要過(guò)海關(guān)。美國(guó)海關(guān)官員詢問(wèn)他在旅行期間都做了什么。他回答說(shuō)去參加了一個(gè)數(shù)學(xué)會(huì)議。接著海關(guān)人員將他帶走扣留，并問(wèn)了非常多瑣碎無(wú)趣的問(wèn)題，例如他具體去了哪些地方，做了哪些事情。數(shù)學(xué)家一直非常緊張地查看手表，生怕會(huì)錯(cuò)過(guò)他要換乘的下一班飛機(jī)。最終，當(dāng)海關(guān)人員問(wèn)他每天都吃了什么的時(shí)候，我們的數(shù)學(xué)家終于忍不住揮手抗議道，”你到底為什么要這么對(duì)我？“海關(guān)人員笑了笑說(shuō)，”??！現(xiàn)在你終于知道我當(dāng)年學(xué)微積分的滋味了吧！“

也許這位教授終于了解了這個(gè)學(xué)生的困境。但是當(dāng)年的學(xué)生們又有誰(shuí)了解教授心里的滋味？面對(duì)只要”及格萬(wàn)歲“又想快點(diǎn)逃離這些無(wú)休止的課程的學(xué)生們，數(shù)學(xué)教授們難道都很享受那種逼迫他們學(xué)習(xí)的滋味嗎？美國(guó)數(shù)學(xué)家保羅·哈爾莫斯就此寫到：

如果一個(gè)班的學(xué)生都本著這樣的心理來(lái)上課的話，我真的覺(jué)得傷心，失望……因?yàn)橐ＷC高效又愉悅的學(xué)習(xí)過(guò)程，第一個(gè)先決條件就是好奇心，如果連這個(gè)都沒(méi)有的話，那一切都無(wú)從談起。這不僅破壞了教學(xué)，還破壞了學(xué)習(xí)，更破壞了學(xué)習(xí)的所有樂(lè)趣。我夢(mèng)想中的完美大學(xué)，到處都是充滿著求知好奇心的學(xué)生。選擇數(shù)學(xué)課程的那部分學(xué)生正是因?yàn)橄胍私鈹?shù)學(xué)而選……他們自愿又自由地來(lái)找我，讓我來(lái)傳授他們知識(shí)?？矗@多快樂(lè)??！如果真的存在這樣的大學(xué)，那我一定會(huì)抓住機(jī)會(huì)。

事實(shí)一定要如此嗎？就沒(méi)有別的出路了嗎？美國(guó)教育家與哲學(xué)家內(nèi)爾·諾丁斯就勇于實(shí)現(xiàn)這樣的夢(mèng)想。諾丁斯曾擔(dān)任了23年的小學(xué)與中學(xué)老師以及新澤西公立學(xué)校的行政人員，之后取得博士學(xué)位，在1977年至1998年任斯坦福大學(xué)教

育學(xué)院的教授。她曾任教育學(xué)院的代理院長(zhǎng)，并且擔(dān)任過(guò)美國(guó)教育哲學(xué)學(xué)會(huì)（PhilosophyofEducationSociety）以及約翰·杜威學(xué)會(huì)（theJohnDeweySociety）的前主席。她自己育有十個(gè)孩子，并且開創(chuàng)了一種與眾不同的學(xué)習(xí)方式，那就是承認(rèn)學(xué)習(xí)者在興趣，天賦，計(jì)劃，以及期望的多樣性。

她寫道，“我們都非常不情愿面對(duì)這樣一個(gè)事實(shí)，那就是人類的興趣千差萬(wàn)別，很多高智商的人才都只是對(duì)數(shù)學(xué)沒(méi)有興趣而已……我不知道在這樣的強(qiáng)迫會(huì)消磨多少人的天賦和興趣，打擊多少人的自信心，讓多少人“談數(shù)學(xué)色變”；我也不清楚又有多少人仍在編造這種設(shè)置的合理性，而我們這種看似樂(lè)于助人的舉動(dòng)又會(huì)對(duì)下一代產(chǎn)生什么樣糟糕的后果?！蔽覀冋J(rèn)為她說(shuō)的在理，那種學(xué)習(xí)”路徑”不應(yīng)該被抬高或者降低，而是要保持差異性，所有誠(chéng)實(shí)的工作都能得到應(yīng)有的尊重與尊嚴(yán)。

除此之外，我們也不應(yīng)該強(qiáng)迫所有的學(xué)生像“數(shù)學(xué)家一樣去思考”。更好的方法是，正如諾丁斯說(shuō)的一樣，讓他們?nèi)W(xué)習(xí)，按照他們的目的去應(yīng)用數(shù)學(xué)。我們應(yīng)該避免假設(shè)所有人都具備所謂的普遍的通用能力，并且承認(rèn)智力上的優(yōu)勢(shì)也具有多樣性。諾丁斯甚至就此寫道，“我不認(rèn)為那些數(shù)學(xué)很差的學(xué)生，不管他們有多么努力，將永遠(yuǎn)不會(huì)明白代數(shù)和三角學(xué)是怎么回事，更重要的是，他們并不因此就是殘缺的，低人一等的，或者需要“數(shù)學(xué)英雄”的拯救?！彼龁?wèn)道，“如果一個(gè)學(xué)生的專業(yè)是文學(xué)，藝術(shù)，戲劇，法律，歷史，或者社會(huì)工作，他為什么要‘學(xué)習(xí)’代數(shù)和三角法呢？……逐漸認(rèn)識(shí)到向所有學(xué)生教授代數(shù)和三角法是浪費(fèi)時(shí)間又缺乏周全考慮的?！?/p>

我們應(yīng)該將注意力更多地放在那些由衷熱愛數(shù)學(xué)的學(xué)生身上，更多地幫助他們。如此一來(lái)，諾丁斯認(rèn)為，我們甚至可以能夠讓學(xué)生“更深入地了解自己，探討在不斷地獲取更多知識(shí)的過(guò)程中會(huì)有的孤獨(dú)感，以及那種取得數(shù)學(xué)成就后帶來(lái)的由衷的喜悅。”我們贊同她的觀點(diǎn)，也認(rèn)為這樣的學(xué)生應(yīng)該明白他們的天賦并不比其他人高級(jí)，而是不同而已。

諾丁斯站在學(xué)生的立場(chǎng)上所訴求的也正是哈爾莫斯作為老師所希望的！她告訴我們要獲得日常生存及有效推理能力所需的數(shù)學(xué)技能，并遵循他們自己的興趣與優(yōu)勢(shì)。對(duì)此，我們?cè)偻獠贿^(guò)。讓學(xué)生們利用自身不同的興趣，在不同學(xué)科的知識(shí)海洋里遨游，正是教育的重要基礎(chǔ)。

TextC

瑪雅數(shù)字系統(tǒng)

約翰·塔巴克瑪雅文明發(fā)源于尤卡坦半島附近的中心地帶，也就是現(xiàn)在的墨西哥。與美索不達(dá)米亞流域或者埃及文化相比，瑪雅文化因其少量的記載而更少被世人熟知。眾所周知，瑪雅的書寫語(yǔ)言采用的是象形文字，同時(shí)也有成千上萬(wàn)的圖書館藏書。很不幸地是，自從西班牙在16世紀(jì)初期占領(lǐng)了瑪雅之后，他們企圖焚燒所有瑪雅的圖書，并且?guī)缀醭晒α?。?dāng)今僅存的只有多少算是保存完整的四本，分別是德累斯頓抄本，巴黎抄本，馬德里抄本，還有格羅里抄本，但可惜沒(méi)有一本保存完好。

瑪雅圖書與我們所熟知的圖書不同，它們是類似紙一樣材料做成的長(zhǎng)卷，像扇子一樣打開合上。通過(guò)長(zhǎng)卷的開合讀者可以翻頁(yè)閱讀。在之前四本里面，內(nèi)容含有最多數(shù)學(xué)知識(shí)的文本就是德累斯頓抄本，但可惜的是，第二次世界大戰(zhàn)后期它在德國(guó)德累斯頓的爆炸中被毀。

我們可以從西班牙占領(lǐng)瑪雅時(shí)期所記錄的文本中獲得一些關(guān)于瑪雅的第一手信息，盡管這些文本有時(shí)是鼓動(dòng)人心的成分多于提供信息。但不管怎樣，早在西班牙入侵的幾百年之前，即在古典時(shí)期，瑪雅文化改革最輝煌的時(shí)期就已經(jīng)結(jié)束了。古典時(shí)期從大約250年持續(xù)到900年，那時(shí)瑪雅人經(jīng)歷了長(zhǎng)時(shí)間的極度干旱，不少大城市都荒無(wú)人煙了。

盡管困難重重，但因其獨(dú)特又精密的特性，瑪雅數(shù)字系統(tǒng)還是非常值得研究的?，斞湃酥詴?huì)開創(chuàng)這樣一個(gè)精密的數(shù)字系統(tǒng)，很大程度上是源于他們對(duì)天文學(xué)與歷法的興趣。他們熱衷于預(yù)測(cè)天文現(xiàn)象，例如日、月食現(xiàn)象，同時(shí)也盡力

確保其歷法的準(zhǔn)確性。而瑪雅歷本身非常復(fù)雜，但至少比同時(shí)期任何一種歷法都要準(zhǔn)確。

通常一提到瑪雅數(shù)字系統(tǒng)，人們就會(huì)說(shuō)它是基于20進(jìn)制的。這當(dāng)然是不太正確的。因?yàn)楝斞湃似鋵?shí)保有兩種數(shù)字系統(tǒng)。一種具有宗教意義，采用的是20的倍數(shù)和360的倍數(shù)的集合。盡管這個(gè)系統(tǒng)對(duì)瑪雅人來(lái)說(shuō)非常重要，但在西班牙的文本中記載當(dāng)時(shí)的瑪雅還存在另外一個(gè)常用系統(tǒng)。這個(gè)“常用系統(tǒng)”就是20進(jìn)制系統(tǒng)，也是我們現(xiàn)在集中探討的重點(diǎn)。瑪雅人會(huì)將19顆卵石放在表示1的那堆里，當(dāng)加到第20顆卵石的時(shí)候，他們就會(huì)把第一堆清空，然后在表示20的那堆里增加一顆卵石。于是，在第一堆里的一顆石頭代表的是1個(gè)單位，在第二堆里的一顆石頭代表的是20個(gè)單位。第三堆里的石頭代表400個(gè)單位——20*20=400——如此類推，第四堆的一顆石頭代表8000個(gè)單位（8000=20*20*20），正如我