北師大版四年級上冊數(shù)學(xué)知識點匯總

文檔來源網(wǎng)絡(luò)，僅供參考，侵權(quán)必刪除北師大版四年級上冊數(shù)學(xué)知識點匯總第一單元《認識更大的數(shù)》第一單元《認識更大的數(shù)》1、認識數(shù)級、數(shù)位、計數(shù)單位，并了解它們之間的對應(yīng)關(guān)系。整數(shù)部分數(shù)級億級萬級個級數(shù)位…千億位百億位+億位億位千萬位百萬位+萬位萬位千位百位+位個位計數(shù)￥—千億百億+億億千萬百萬+萬萬千百+—數(shù)字表示……1000010001001012.十進制計數(shù)法：相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是十，也就是十進制關(guān)系。3、數(shù)數(shù)：能一萬一萬地數(shù)，十萬十萬地數(shù)，一百萬一百萬地數(shù)……4.億以內(nèi)數(shù)的讀數(shù)方法：含有個級、萬級和億級的數(shù)，必須先讀億級，再讀萬級，最后讀個級。(即從高位讀起)億級或萬級的數(shù)都按個級讀數(shù)的方法，在后面要加上億或萬。在每級末尾的零不讀，在每級中間的零必須讀。中間不管有幾個零，只讀一個零。5.億以內(nèi)數(shù)的寫數(shù)方法：從高位寫起，按照數(shù)位的順序?qū)懀虚g或末尾哪一位上一個也沒有，就在那一位上寫0。6.比較數(shù)大小的方法：多位數(shù)比較大小，如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的這個數(shù)就大，位數(shù)少的這個數(shù)就小。如果位數(shù)相同，從左起第一位開始比起，哪個數(shù)字大，哪個數(shù)就大。如果左起第一位上的數(shù)相同，就開始比第二位……直到比出大小為止。7.改寫以“萬”或“億”為單位的數(shù)的方法：以“萬”為單位，就要把末尾的四個0去掉，再添上萬字：以“億”為單位，就要把末尾八個0去掉，再添上億字。8.用四舍五入法保留近似數(shù)的方法：根據(jù)題中要求，看到所要保留位數(shù)的下一位，如果這一位滿5，則向前一位進一；如果不夠5則舍去。而不管尾數(shù)的后幾位是多少。如精確到萬位，只看千位，精確到億位，只看到千萬位。最后一定要寫出單位名稱。第二單元《線與角》一、線直線、射線、線段：直線沒有端點，可以向兩個方向無限延伸；射線有一個端點，只能向一個方向無限延伸；線段有端點，不能向兩個方向無限延伸。2.過一點可以畫無數(shù)條直線，過兩點只能畫一條直線，兩點之間線段最短。3.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說這兩條直線互相平行。4.一條直線的平行線有無數(shù)條，過線外一點作平行線，只能畫一條。5.兩條平行線之間的距離處處相等，兩條平行線之間的垂線段就是他們的距離。6.相交：如果兩條直線只有一個公共點，這兩條直線叫相交直線。7.垂直：兩條直線相交成直角時，叫做兩條直線相互垂直。兩條直線互稱為對方的垂線。8.一條直線的垂線有無數(shù)條，過線外一點作已知直線的垂線只能畫一條。9.從直線外一點到這條直線所畫的垂直線最短，它的長度叫作這點到直線的距離。10.當兩條直線相交成直角時，這兩條直線互相垂直。其中一條線是另一條線的垂線，這時兩條直線的交點叫作垂足。二、角11.由一個頂點引出的兩條射線所組成的圖形叫做角，角也可以看成是一條射線圍繞它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。12.當角的兩邊旋轉(zhuǎn)成一條直線時，這時所形成的角叫做平角；當角的兩邊經(jīng)過旋轉(zhuǎn)重合時，這時所形成的角叫做周角。13.角有一個尖尖的頂點兩條直直的邊，角的大小與張口有關(guān)，張口越大角就越大，張口越小角就越小，角的大小與邊的長短無關(guān)。14.小于90度的角是銳角，等于90度的角是直角，大于90度小于180度的角是鈍角，等于180度的角是平角，等于360度的角是周角。15.認識度。將圓平均分成360份，把其中的1份所對的角叫做1度，記作1°，通常用1°作為度量角的單位。16.認識量角器。量角器是把半圓平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心點、O刻度線、內(nèi)刻度線、外刻度線。17.量角器的使用方法?！皟珊弦豢础保皟珊稀笔侵钢行狞c與角的頂點重合；O刻度線與角的一邊重合。“一看”就是要看角的另一邊所對的量角器的刻度。18.看角的度數(shù)時要注意是看外刻度還是內(nèi)刻度。角的開口向左看外刻度線，角的開口向右看內(nèi)刻度線。第三單元《乘法》1、估算方法。用四舍五入法進行估算。利用豎式計算三位數(shù)乘兩位數(shù)。注意，第二個因數(shù)的十位要乘三遍，第二步的乘積末尾寫在十位上。

估算的方法及注意事項：要將因數(shù)估成整十、整百或整千的數(shù)。估算時注意，要符合實際，接近精確值。2、乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，它們的積不變。用字母表示是：(a×b)×c=a×(b×c).使用時機：當幾個數(shù)相乘時，如果其中兩個數(shù)相乘得整十、整百、整千的數(shù)就可以應(yīng)用乘法交換律和乘法結(jié)合律。乘法結(jié)合律可以改變乘法運算中的順序。數(shù)字如：25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。3、乘法分配律：兩個數(shù)的和(或差)與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)(或被減數(shù)、減數(shù))分別與這個數(shù)相乘，在把兩個積相加(或相減)，結(jié)果不變。用字母表示數(shù)：(a+b)xc=a×c+b×c或(a-b)xc=axc-bxc補充：1、時、分、日之間的單位互化。1時=60分1日=24時因數(shù)中間或末尾有0的三位數(shù)乘兩位數(shù)。中間有0也要和因數(shù)分別相乘：末尾有0的，要將兩個因數(shù)0前面數(shù)的末位對齊，用0前面的數(shù)相乘，乘完之后在落0，有幾個0落幾個0。2、了解兩個因數(shù)越接近(即差越小)，積越大，兩個因數(shù)相等時，積是最大的；兩個因數(shù)的差越大，積越小。3、式子的特點：式子的原算符號一般是x、+(-)、x的形式；在兩個乘法式子中，有一個相同的因數(shù)；另為兩個不同的因數(shù)之和(或之差)基本上是能湊成整十、整百、整千的數(shù)。

102×88、99×15這類題的特點：兩個數(shù)相乘，把其中一個比較接近整十、整百、整千的數(shù)改寫成整十、整百、整千與一個數(shù)的和(或差)，再應(yīng)用乘法分配律可以使運算簡便。第四單元《運算律》加法交換律和結(jié)合律1.加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。用字母表示為：a+b=b+a2.加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再和第三個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，再和第一個數(shù)相加，和不變。用字母表示為：(a+b)+c=a+(b+c)3.在連加計算中，當某些加數(shù)相加可以湊成整十、整百、整千的數(shù)時，運用加法運算律可使計算簡便?？谠E：連加計算仔細看，考慮加數(shù)是關(guān)鍵。整十、整百與整千，結(jié)合起來更簡單。交換定律記心間，交換位置和不變。結(jié)合定律應(yīng)用廣，加數(shù)湊整更簡便。4.減法的運算性質(zhì)一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)等于這個數(shù)減去這兩個減數(shù)的和。用字母表示：a-b-c=a-(b+c)減法的運算性質(zhì)一個數(shù)減去兩個數(shù)的和等于這個數(shù)連續(xù)減去和里每個加數(shù)。5.乘法的交換律和結(jié)合律(1).乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換乘數(shù)的位置，積不變。用字母表示為：a×b=b×a

(2).乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再和第三個數(shù)相乘；或者先把后兩個數(shù)相乘，再和第一個數(shù)相乘，積不變。用字母表示為：(a×b)×c=a×(b×c)6.應(yīng)用乘法運算律進行簡便計算在連乘計算中，當某兩個乘數(shù)的積正好是整十、整百、整千的數(shù)時，運用乘法運算律可使計算簡便。運用分解的方法，將某個乘數(shù)拆分成幾個數(shù)相乘的形式，使其中的乘數(shù)與其他乘數(shù)的乘積“湊整”。乘除的規(guī)律：先乘后除等于先除后乘。除法的運算性質(zhì)：(1)一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)(每次都能除盡)等于這個數(shù)除以這兩個除數(shù)的積。除法的運算性質(zhì)：(2)一個數(shù)除以兩個數(shù)的積等于這個數(shù)連續(xù)除以積里每個乘數(shù)。7.乘法分配律乘法分配律特別要注意“兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加”中的分別兩個字。注意：(1)一定要括號外的數(shù)分別乘括號里的兩個數(shù)，再把積相加。乘法對于減法的分配律是括號外的數(shù)分別乘括號里的兩個數(shù)，再把積相減。(2)兩個積中相同的因數(shù)只能寫一次)第五單元《方向與位置》1、數(shù)對的表示方法：先表示橫的方向，后表示縱的方向，即根據(jù)直角坐標系，確定某一點的坐標(x，y)2、認識方向：東、南、西、北、東南、東北、西南、西北。

3.根據(jù)方向和距離確定物體位置的方法：(1)以某一點為觀測中心，標出方向、上北、下南、左西、右東；將觀測點與物體所在的位置連線；用量角器測量角度，最后得出結(jié)論在哪個方向上。(2)用直尺測量兩點之間的圖上距離。第六單元《除法》1.路程、時間和速度之間的關(guān)系：路程=速度×?xí)r間時間=路程÷速度速度=路程÷時間2、將出意義并能比較速度的快慢：如：4千米1時12千米分340米1秒30萬千米1秒3、了解被除數(shù)、除數(shù)和商之間的關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=商……余數(shù)被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)除數(shù)=被除數(shù)÷商……余數(shù)4、單價、數(shù)量、總價之間的關(guān)系：單價×數(shù)量=總價單價=總價÷數(shù)量數(shù)量=總價÷單價5、商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變6、被除數(shù)不變，除數(shù)擴大或縮小若干倍(0除外)，商隨著縮小或擴大相同的倍數(shù)。除數(shù)不變，被除數(shù)擴大或縮小若干倍(0除外)，商隨著擴大或縮小相同的倍數(shù)。

第七單元《生活中的負數(shù)》第七單元《生活中的負數(shù)》1、零下溫度的表示方法：在溫度前面寫上“-”號，如“-2°C比較兩個零下的溫度的高低：0℃和零上的溫度高于零下的溫度；零下溫度的數(shù)字越大表示溫度越低。2、正數(shù)：比0大的數(shù)字都是正數(shù)，有的時候我們在正數(shù)前面添上“+”號，如+5、+20等等,讀作:正5、正20。負數(shù)：比0小的數(shù)字都是負數(shù)，我們在負數(shù)前面提案上“-”號，如-2、-10等等.讀作:負2、負10。明確0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。第八單元可能性1.‘不可能和一定’，都表示確定的現(xiàn)象。‘可能’，表示不確定的現(xiàn)象。2.請用“一定、可能、不可能”來說一說。一定：太陽一定從東邊升起；月亮一定繞著地球轉(zhuǎn)；地球一定每天都在轉(zhuǎn)動；每天一定都有人出生；人一定要喝水……可能：三天后可能下雨：花可能是香的；明天可能有風；下周可能會考試?！豢赡埽禾柌豢赡軓奈鬟吷穑坏厍虿豢赡芾@著月亮轉(zhuǎn)；我不可能從出生到現(xiàn)在沒吃過一點東西：鯉魚不可能在陸地上生活；空中不可能蓋樓房；我不可能比姐姐大……提高中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量在于課堂中小學(xué)課堂教學(xué)作為一種教育人的生命活動，是人生中一段重要的生命經(jīng)歷。對此，全國著名特級教師竇桂梅深有感觸“課堂是一個值得我們好好經(jīng)營的地方，是我們?nèi)松逕挼牡缊?。課堂就是一本人生的大書，贏在課堂，就是贏得人生。”我們還要理直氣壯地說課堂是學(xué)校的血脈、教師的根基、學(xué)生的跑道，教學(xué)質(zhì)量不能輸在課堂，精彩人生不能輸在課堂。全面提高中小學(xué)教學(xué)質(zhì)量就要贏在課堂，這是奠基、這是底線、這是焦點、這是根本。當下，我們認真審視和考量中小學(xué)課堂教學(xué)，不難發(fā)現(xiàn)教師教得苦、學(xué)生學(xué)得累、質(zhì)量難得好的現(xiàn)象還是比較普遍，主要困境如下:一是教學(xué)理念轉(zhuǎn)變不到位。課改的核心理念是為了每一位學(xué)生的發(fā)展，以人為本。但在課堂教學(xué)現(xiàn)狀中我講你聽、我寫你記、我考你背仍然流通?？键c為中心，考題為中心，考試為中心仍然盛行。穿新鞋，走老路只管教，不管學(xué)重考試，輕能力仍然存在。二是教學(xué)目的窄化、不明確。我們的教師應(yīng)該是既傳學(xué)習(xí)之道，更傳做人之道既授課堂學(xué)業(yè)，更授立身基業(yè)既解攻書之惑，更解成長之惑?，F(xiàn)實中有些老師則是將“傳道授業(yè)解惑”直接演繹為知識傳授、解題訓(xùn)練，考試高分是教學(xué)的唯一目的或最為重要的目的。三是教學(xué)目標落實不清楚。課程改革提出教學(xué)三維目標，即知識與技能，過程與方法，情感、態(tài)度與價值觀。四是教學(xué)內(nèi)容封閉不科學(xué)。當今的教學(xué)改革關(guān)注自然、關(guān)注社會、關(guān)注生活、關(guān)注熱點。選拔考試突出考能力、考素養(yǎng)、考思辨。令人擔憂的是有些老師在教材使用上拘泥教材，內(nèi)容選擇上應(yīng)付考試，直接導(dǎo)致教師走進苦海，學(xué)生跳進題海。五是教學(xué)方式單一不管用。課程改革倡導(dǎo)“自主、合作、探究”的學(xué)習(xí)方式，走進新課改，對話教學(xué)、問題教學(xué)、探究教學(xué)效果顯著。六是教學(xué)效率偏低不高效。有的課堂"互動"只停留在形式上，假互動、無效熱鬧充斥課堂。自主、合作、探究或是牽強附會，或是徒有虛名，或是無病呻吟。表面上看起來課堂比較活躍，，實際上浪費了時間，浪費了精力，效率低下。七是教學(xué)主體忽視不全面。一部分課堂教學(xué)，仍然存在著學(xué)生的主體作用被忽視的現(xiàn)象。有些教師的教學(xué)基點過高，視野狹窄，盯住尖子，以犧牲時間、精力搶抓分數(shù)為代價，造成惡性循環(huán)。八是教學(xué)手段簡單不恰當。有些教師既不板書課題，也不板書主要內(nèi)容?？床灰娎蠋煹难普T，聽不到老師的畫龍點睛。只是照本宣科、點擊鼠標、呈現(xiàn)菜單，一個問題接一個問題閃現(xiàn)，然后呈現(xiàn)答案，呼啦一片，課就結(jié)束了。一要贏在理念驅(qū)動。教學(xué)理念，是指在教學(xué)實踐中形成的關(guān)于教學(xué)工作的思想、觀念，以及對某些問題的理性認識，它對于教學(xué)工作、教學(xué)行為具有指導(dǎo)、引領(lǐng)的作用。正確的教學(xué)理念會給教學(xué)活動指明方向和道路，并提高課堂教學(xué)水平。新課程改革反復(fù)強調(diào)理念是思想的先導(dǎo)、行為的指南。顧明遠先生一語道出真諦：“任何教育行為都應(yīng)以教育理念為指導(dǎo)，教育教學(xué)理念貫穿于教育教學(xué)的全過程，很難想象缺乏理念或理念單一的教育教學(xué)過程，將會帶來怎樣的后果。”中小學(xué)課堂教學(xué)實踐證明：先進的教學(xué)理念有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有助于培育學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng)，有助于打造學(xué)科的高效課堂，有助于提升課堂的教學(xué)質(zhì)量。二要贏在目標導(dǎo)學(xué)。新課程倡導(dǎo)的三維教學(xué)目標是課堂教學(xué)導(dǎo)引、導(dǎo)入、導(dǎo)學(xué)的根本。目標導(dǎo)學(xué)是課堂教學(xué)的起點，也是課堂教學(xué)的歸宿。價值觀強調(diào)個人價值與社會價值的統(tǒng)一；科學(xué)的價值與人文價值的統(tǒng)一。課堂教學(xué)的實施其三維目標缺一不可、互為整體，在具體教學(xué)過程中應(yīng)該有機融入、自然滲透，決不可人為割裂，穿鞋戴帽，顧此失彼。三要贏在興趣培養(yǎng)。蘇霍姆林斯基說過：“在每一個年輕的心靈里，存放著求知好學(xué)、渴望知識的火藥。就看你能不能點燃這火藥?！笨梢?，激發(fā)學(xué)生的興趣就是點燃渴望知識的導(dǎo)火索。興趣，是學(xué)生學(xué)習(xí)一切知識的精神與力量源泉。但興趣是不能強求的，要順其自然、因勢利導(dǎo)，想方設(shè)法地著力培養(yǎng)。興趣的培養(yǎng)，要觸發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)責任感和內(nèi)驅(qū)力，需要不斷地強化知識積累。因為知識儲備是興趣愛好的基礎(chǔ)，知識越豐富的人，興趣也越廣泛。知識貧乏的人，興趣也會是貧乏的。一般來說，人都會因為興趣而執(zhí)著于某一項活動，并在最后取得或小或大的成功。有了濃厚的興趣、有了學(xué)習(xí)的動力，就會有豐富的想象力，就會有合理的聯(lián)想力，從而促使學(xué)習(xí)成為一種享受、一種快樂。學(xué)習(xí)興趣的教學(xué)，是一座冰山。美國教育家哈曼說得精辟：“那些不設(shè)法勾起學(xué)生求知欲的教學(xué)，正如同錘打著一塊冰冷的生鐵?！彼囊A在教材探究。教材是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要資源和工具，它不僅決定課堂教學(xué)的內(nèi)容，而且提供了教學(xué)活動的基本線索和學(xué)習(xí)方法。教師把握教材，要經(jīng)過解讀、深究、理解、活用。根據(jù)認識過程的普遍規(guī)律和教學(xué)過程中學(xué)生的認知特點，學(xué)生系統(tǒng)掌握知識，常常是從對教材的感知開始，感知越豐富，觀念越清晰，形成概念和理解知識就越容易，同時教材也使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得的知識更加系統(tǒng)化、規(guī)范化。新課程倡導(dǎo)教師用教材教，而不是教教材的教育理念日漸深入人心。教師要研讀教材，為教學(xué)明晰方向；吃透教材，為教學(xué)正確定位；把握教材，為教學(xué)夯實基礎(chǔ)；用好教材，為教學(xué)質(zhì)量負責；整合教材，為教學(xué)活動充電；活化教材，為教學(xué)生命奠基。教材無非是個例子，教師要牽引學(xué)生通過對教材的學(xué)習(xí)、感悟、理解，轉(zhuǎn)換為自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，獲得真知，提升素養(yǎng)。正如著名心理學(xué)家皮亞杰所說：“一切真理都要學(xué)生自己獲得，或者由他重新發(fā)現(xiàn)，而不是簡單地傳遞給他?！蔽逡A在角色轉(zhuǎn)換。傳統(tǒng)的教師把自己置于課堂的中心，居高臨下，以知識權(quán)威者的身份說話，從而使課堂教學(xué)成了教師的“個人秀”。在教學(xué)中，有些教師孤芳自賞，忠實于知識的傳授，疏忽了對學(xué)生的能力培養(yǎng)；關(guān)注于自己的表演，忽視了學(xué)生的參與互動；沉浸于應(yīng)試的教學(xué)，忽略了學(xué)生的全面發(fā)展。在這樣的課堂中，教師幾乎“壟斷”了課堂里的所有話語。七要贏在教法活用。教學(xué)有法，教無定法。沒有最好的方法，只有比較適宜的方法。課堂教學(xué)模式不是成不變的，而是在不斷發(fā)展變化的。新課程鼓勵教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實際，正確選擇和使用恰當?shù)慕虒W(xué)方法?！霸撛鯓咏?，就怎樣教?！薄霸撟寣W(xué)生怎樣學(xué)，就怎樣學(xué)。”教師的教法取決于學(xué)生的學(xué)法，教師的教法引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)法。教法層出不窮、教改深化不斷，課堂教學(xué)方法的選擇與運用，關(guān)鍵在于活用。呂叔湘先生明確指出：“如果說一種教法是一把鑰匙，那么，在各種教法之上還有一把總鑰匙，它的名字叫作“活”?！背晒Φ慕處熤猿晒?，就是因為他把課講“活”了。教育專家們認為學(xué)生應(yīng)該達到的“預(yù)定目標”與學(xué)生現(xiàn)實的“現(xiàn)有狀態(tài)”之間就是“最近發(fā)展區(qū)”，教師的課堂教學(xué)方法就要定位在這個“區(qū)域”，以教法的靈活運用促成學(xué)