函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專(zhuān)題練習(xí)- 高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)備考

試卷第=page44頁(yè)，共=sectionpages44頁(yè)試卷第=page33頁(yè)，共=sectionpages44頁(yè)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)一、單選題1．雷達(dá)是利用電磁波探測(cè)目標(biāo)的電子設(shè)備．電磁波在大氣中大致沿直線傳播．受地球表面曲率的影響，雷達(dá)所能發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的最大直視距離（如圖），其中為雷達(dá)天線架設(shè)高度，為探測(cè)目標(biāo)高度，R為地球半徑．考慮到電磁波的彎曲、折射等因素，R等效取8490km，故R遠(yuǎn)大于，．假設(shè)某探測(cè)目標(biāo)高度為25m，為保護(hù)航母的安全，須在直視距離412km外探測(cè)到目標(biāo)，并發(fā)出預(yù)警，則艦載預(yù)警機(jī)的巡航高度至少約為（）（參考數(shù)據(jù)：）A．6400m B．8100m C．9100m D．10000m2．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)．則的值為（）A．0 B． C．0或 D．0或3．已知冪函數(shù)和，其中，則有下列說(shuō)法：①和圖象都過(guò)點(diǎn)；②和圖象都過(guò)點(diǎn)；③在區(qū)間上，增長(zhǎng)速度更快的是；④在區(qū)間上，增長(zhǎng)速度更快的是.則其中正確命題的序號(hào)是（）A．①③ B．②③ C．①④ D．②④4．橋梁由于自身結(jié)構(gòu)的優(yōu)勢(shì)占地要比路基工程少，所以在平原區(qū)的高鐵設(shè)計(jì)中大量采用橋梁代替普速鐵路中常見(jiàn)的路基工程.在低樁承臺(tái)對(duì)稱(chēng)豎直樁樁基基礎(chǔ)剛度計(jì)算及有限元模擬中常用到三個(gè)公式，，：其中，，——分別為承臺(tái)地面以上水平方向地基系數(shù)的圖形面積和對(duì)底面的面積矩和慣性矩；——承臺(tái)底面處水平土的地基系數(shù)；——承臺(tái)底面埋人地面或局部沖刷下的深度.在設(shè)計(jì)某一橋梁時(shí)，已知，，則（）A． B． C． D．5．已知定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足，且有，則的解集為（）A． B． C． D．6．已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．7．已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且有，則的解集為（）A． B．C． D．8．已知，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．9．函數(shù)的圖象與直線關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．310．函數(shù)的大致圖象是（）A． B．C． D．11．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）．A． B． C． D．二、填空題12．已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.13．若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，則___________.14．寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)：______．①為奇函數(shù)；②在上單調(diào)遞減；③當(dāng)時(shí)，．15．曲線在點(diǎn)（2，6）處的切線方程為_(kāi)______．16．若函數(shù)同時(shí)滿(mǎn)足：（i）為偶函數(shù)；（ii）對(duì)任意且，總有；（iii）定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則稱(chēng)函數(shù)具有性質(zhì)，現(xiàn)有個(gè)函數(shù)：①，②，③，④，其中具有性質(zhì)的是___________（填上所有滿(mǎn)足條件的序號(hào)）.三、解答題17．已知函數(shù)，，其中.（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，證明：.18．已知函數(shù)，，其中.（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，證明：.19．已知函數(shù).（1）判斷的單調(diào)性.（2）證明：.20．已知函數(shù).（1）討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)的極值點(diǎn)為，一個(gè)零點(diǎn)為，證明：.答案第=page66頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)答案第=page77頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)參考答案1—5CDADA，6—10DDACA11D12．13．14．（答案不唯一）15．16．①③17．（1）答案見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.（1）的定義域?yàn)?，求出，分別討論，，時(shí)不等式和的解集即可得單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間，即可求解；（2）的定義域?yàn)?，不等式等價(jià)于，，令，只需證，令，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性和最值即可求證.（1）的定義域?yàn)?，由可得：，?dāng)時(shí)，令，解得；令，解得或；此時(shí)在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在和上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令，解得，令，解得或，此時(shí)在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減：綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在和上單調(diào)遞減.（2）因?yàn)?，的定義域?yàn)?，所以即，即證：，令，只需證，令，則，令，解得：；，解得；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以，所以，所以，即成立.18．（1）答案見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（1）先求出函數(shù)的定義域，然后求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（2）要證，只要證，由于時(shí)，，當(dāng)時(shí)，令，再利用導(dǎo)數(shù)求出其最小值大于零即可（1）的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，令，解得；令，解得；綜上所述：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，無(wú)減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2），，即證：，即證：當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，令，則在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞增綜上所述：，即19．（1）在R上單調(diào)遞增，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間；（2）證明見(jiàn)解析.（1）對(duì)求導(dǎo)，令并應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求最值，確定的符號(hào)，即可知的單調(diào)性.（2）利用作差法轉(zhuǎn)化證明的結(jié)論，令結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，最后討論的大小關(guān)系判斷的符號(hào)即可證結(jié)論.（1）由題設(shè)，.令，則.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.故，即，則在R上單調(diào)遞增，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間.（2）.令，則.令，則，顯然在R上單調(diào)遞增，且，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增.故，即，在R上單調(diào)遞增，又，∴當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，.綜上，，即.20．（1）答案見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【分析】（1）求出的定義域，通過(guò)討論的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可；（2）由已知條件得，要證，即證，即可通過(guò)構(gòu)造函數(shù)，證即可；證成立，可通過(guò)利用不等式，當(dāng)時(shí)，證得.（1）由題意得的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，易知有且僅有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，有唯一解，易知在上，，單調(diào)遞減，且，，即在上有一個(gè)零點(diǎn)，在上，，單調(diào)遞增，結(jié)合，可得在上有一個(gè)零點(diǎn)，故在，上各有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，令，得，易知在上，，單調(diào)遞減，在上，，單調(diào)遞增，故的最小值為，故僅有一個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，有唯一解，易知在上，，單調(diào)遞減，且，所以在上有一個(gè)零點(diǎn)，在上，，單調(diào)遞增，且，，所以在上有一個(gè)零點(diǎn)，故在，上各有