復變函數(shù)課程教學大綱

PAGEPAGE3《復變函數(shù)》課程教學大綱（FunctionsofOneComplexVariable）一、課程編號：040419二、課程類型：限選課學時/學分：32/2適用專業(yè)：工科各類專業(yè)先修課程：高等數(shù)學三、課程性質與任務思維能力與數(shù)學運算能力。四、教學主要內容及學時分配序號內容學時1第一章復數(shù)與復變函數(shù)42第二章解析函數(shù)63第三章復變函數(shù)的積分84第四章級數(shù)65第五章留數(shù)66第六章共形映射2主要內容：復數(shù)與復變函數(shù)概念。解析函數(shù)函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）的定義及主要性質。復變函數(shù)的積分復變函數(shù)積分的定義及其性質，復變函數(shù)積分的計算，柯西－古薩積分基本數(shù)的概念及其與解析函數(shù)的關系，共軛調和的概念。級數(shù)ezsinz、z、z)n的麥克勞林展開式。羅朗級數(shù)的概念及其收斂域特征，函數(shù)在其孤立奇點附近展開為羅朗級數(shù)。留數(shù)孤立奇點的概念、分類及判別方法，留數(shù)的概念及計算留數(shù)的法則和留數(shù)定理，利用留數(shù)求一些特殊類型的實函數(shù)積分值。共形映射共形映射的概念。五、教學基本要求函數(shù)的性質及相關運算。和函數(shù)性質和共軛調和函數(shù)的求法。重點掌握羅朗級數(shù)，并能熟練地將一個復變函數(shù)在指定的域內展開為羅朗級數(shù)。理解孤立奇點的概念，掌握三種類型的奇點的特征及判別方法。在此基計算幾種特殊類型的定積分。了解共形映射的特征。六、課程內容的重點和深廣度要求重點：復變函數(shù)的解析性質與積分運算，羅朗級數(shù)，奇點的概念與分類，留數(shù)定理。深廣度要求：在掌握了一般復變函數(shù)的有關概念和各種運算及方法的基礎上，能夠靈活運用所學知識處理一些計算問題。七.作業(yè)、輔導與考試作業(yè)與輔導：作業(yè)次數(shù)或作業(yè)量：每學期約布置20—24次作業(yè)，每次平均4題左右。每周一次課外輔導?？己朔椒ǎ浩綍r考核占總成績30%，期末考試占70%。八、本課程與后續(xù)課程的關系：九、對學生能力培養(yǎng)的要求培養(yǎng)學生兩方面的能力：1.2.學習的興趣與能力，學會運用所學知識來處理問題，以提高學生的綜合素質。十、教材及主要參考書（第四版出版社，1996.參考書目：《復變函數(shù)論講義》吳卓人、應明編，同濟大學出社出版.格·列·倫茲與列·埃·，1960十一、教學方法和教學媒體的使用采用多種教學方法，如①啟發(fā)式教學：加入簡明數(shù)學史，講清邏輯性，對新知識的引入和推導盡量講清其結構和來龍去脈，便于學生自己發(fā)現(xiàn)和理解。②方法論式教學：在教學中，不僅傳授知識，更注重培養(yǎng)學生的思維方法、應用能力，以提高學生的綜合素質。③直觀式教學：以講清實例和結合運算為主。④講練結合：給學生大量的演練時間，包括讓學生演板示范。⑤使用電子教案等。有時根據(jù)內容的需要將上述方法結合起來使用，以達到使學生迅