復(fù)變函數(shù)課程教學(xué)大綱

PAGEPAGE3《復(fù)變函數(shù)》課程教學(xué)大綱（FunctionsofOneComplexVariable）一、課程編號：040419二、課程類型：限選課學(xué)時/學(xué)分：32/2適用專業(yè)：工科各類專業(yè)先修課程：高等數(shù)學(xué)三、課程性質(zhì)與任務(wù)思維能力與數(shù)學(xué)運算能力。四、教學(xué)主要內(nèi)容及學(xué)時分配序號內(nèi)容學(xué)時1第一章復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)42第二章解析函數(shù)63第三章復(fù)變函數(shù)的積分84第四章級數(shù)65第五章留數(shù)66第六章共形映射2主要內(nèi)容：復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)概念。解析函數(shù)函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）的定義及主要性質(zhì)。復(fù)變函數(shù)的積分復(fù)變函數(shù)積分的定義及其性質(zhì)，復(fù)變函數(shù)積分的計算，柯西－古薩積分基本數(shù)的概念及其與解析函數(shù)的關(guān)系，共軛調(diào)和的概念。級數(shù)ezsinz、z、z)n的麥克勞林展開式。羅朗級數(shù)的概念及其收斂域特征，函數(shù)在其孤立奇點附近展開為羅朗級數(shù)。留數(shù)孤立奇點的概念、分類及判別方法，留數(shù)的概念及計算留數(shù)的法則和留數(shù)定理，利用留數(shù)求一些特殊類型的實函數(shù)積分值。共形映射共形映射的概念。五、教學(xué)基本要求函數(shù)的性質(zhì)及相關(guān)運算。和函數(shù)性質(zhì)和共軛調(diào)和函數(shù)的求法。重點掌握羅朗級數(shù)，并能熟練地將一個復(fù)變函數(shù)在指定的域內(nèi)展開為羅朗級數(shù)。理解孤立奇點的概念，掌握三種類型的奇點的特征及判別方法。在此基計算幾種特殊類型的定積分。了解共形映射的特征。六、課程內(nèi)容的重點和深廣度要求重點：復(fù)變函數(shù)的解析性質(zhì)與積分運算，羅朗級數(shù)，奇點的概念與分類，留數(shù)定理。深廣度要求：在掌握了一般復(fù)變函數(shù)的有關(guān)概念和各種運算及方法的基礎(chǔ)上，能夠靈活運用所學(xué)知識處理一些計算問題。七.作業(yè)、輔導(dǎo)與考試作業(yè)與輔導(dǎo)：作業(yè)次數(shù)或作業(yè)量：每學(xué)期約布置20—24次作業(yè)，每次平均4題左右。每周一次課外輔導(dǎo)?？己朔椒ǎ浩綍r考核占總成績30%，期末考試占70%。八、本課程與后續(xù)課程的關(guān)系：九、對學(xué)生能力培養(yǎng)的要求培養(yǎng)學(xué)生兩方面的能力：1.2.學(xué)習(xí)的興趣與能力，學(xué)會運用所學(xué)知識來處理問題，以提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。十、教材及主要參考書（第四版出版社，1996.參考書目：《復(fù)變函數(shù)論講義》吳卓人、應(yīng)明編，同濟大學(xué)出社出版.格·列·倫茲與列·埃·，1960十一、教學(xué)方法和教學(xué)媒體的使用采用多種教學(xué)方法，如①啟發(fā)式教學(xué)：加入簡明數(shù)學(xué)史，講清邏輯性，對新知識的引入和推導(dǎo)盡量講清其結(jié)構(gòu)和來龍去脈，便于學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和理解。②方法論式教學(xué)：在教學(xué)中，不僅傳授知識，更注重培養(yǎng)學(xué)生的思維方法、應(yīng)用能力，以提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。③直觀式教學(xué)：以講清實例和結(jié)合運算為主。④講練結(jié)合：給學(xué)生大量的演練時間，包括讓學(xué)生演板示范。⑤使用電子教案等。有時根據(jù)內(nèi)容的需要將上述方法結(jié)合起來使用，以達(dá)到使學(xué)生迅