2019年山東菏澤中考數(shù)學(xué)試題（解析版）

PAGEPAGE26參照秘密級管理★啟用前試卷類型：A2010年山東省菏澤市初中畢業(yè)、升學(xué)考試數(shù)學(xué)魏祥勤解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）{題目}1.（2019年菏澤）下列各數(shù)中，最大的數(shù)是A.B.C.0D.-2{答案}B{解析}根據(jù)正數(shù)大于0與負(fù)數(shù)直接得出答案{分值}3{章節(jié):[1-1-2-1]有理數(shù)}{考點:有理數(shù)的大小比較}{類別:?？碱}}{難度:2-簡單}{題目}2.（2019年菏澤）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是{答案}C{解析}A是中心對稱，不是軸對稱，B是軸對稱，不是中心對稱圖形，C是兩種對稱圖形，答案選擇C.D是中心對稱，不是軸對稱圖形.{分值}3{章節(jié):[1-13-1-1]軸對稱}{考點:軸對稱圖形}{類別:?？碱}}{難度:2-簡單}{題目}3.（2019年菏澤）下列運算正確的是A.B.C.D.{答案}D{解析}錯誤，正確答案是；錯誤，正確答案是；錯誤，正確答案是；正確，；{分值}3{章節(jié):[1-14-1]整式的乘法}{考點:同底數(shù)冪的乘法}{考點:冪的乘方}{考點:積的乘方}{考點:合并同類項}{類別:?？碱}}{難度:2-簡單}{題目}4.（2019年菏澤）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的表面積是A.5cm2B.8cm2C.9cm2D.10cm2{答案}B{解析}立體圖形是長方體，底面是正方形，邊長是1cm，高是2cm，因此表面積是2×（1×1＋1×1＋1×2）=2×（1＋1＋2）=8（cm2）{分值}3{章節(jié):[1-29-2]三視圖}{考點:由三視圖判斷幾何體}{類別:?？碱}}{難度:2-簡單}{題目}5.（2019年菏澤）已知是方程組的解，則a+b的值是A.-1B.1C.-5D.5{答案}A{解析}把代入方程組，得出關(guān)于a,b的方程組：，兩式相加，因此得出3（a＋b）－2（b＋a）=2＋（－3）即是a＋b=－1{分值}3{章節(jié):[1-8-1]二元一次方程組}{考點:二元一次方程組的解}{類別:?？碱}}{難度:2-簡單}{題目}6.（2019年菏澤）如圖，AB是⊙O的直徑，C,D是⊙O上的兩點，且BC平分∠ABD，AD分別與BC、OC相交于點E、F，則下列結(jié)論不一定成立的是A.OC∥BDB.AD⊥OCC.△CEF≌△BEDD.AF=FD{答案}C{解析}A.OC∥BD正確，AB是⊙O的直徑，C,D是⊙O上的兩點，且BC平分∠ABD，因此得出AC弧等于CD弧，經(jīng)過圓心平分弧的直線，必然垂直平分弧所對的弦，因此B.AD⊥OC正確；則D.AF=FD也是正確的，運用排除法，則C.△CEF≌△BED錯誤，是不一定正確的，因此符合題意的選項是C其實OF是△BAD的中位線，則OF等于BD長度一半，但CF與OF長度不一定相等，因此△CEF≌△BED不一定成立，只有當(dāng)∠ABD為60度角時，才成立.{分值}3{章節(jié):[1-24-1-3]弧、弦、圓心角}{考點:垂徑定理的應(yīng)用}{考點:圓心角、弧、弦的關(guān)系}{考點:圓周角定理}{考點:直徑所對的圓周角}{類別:?？碱}}{難度:3-中等}{題目}7.（2019年菏澤）在平面直角坐標(biāo)系中，一個智能機器人接到指令是：從原點O出發(fā)，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不斷移動，每次移動一個單位長度，其移動路線如圖所示，第一次移動到點，第二次移動到點……第n次移動到點，則點的坐標(biāo)是A.（1010，0）B.（1010，1）C.（1009，0）D.（1009，1）{答案}C{解析}由于2019=4×504＋3，而A下標(biāo)是4的整倍數(shù)的點位于x軸上，因此的坐標(biāo)是（2×504，0），即是（1008，0），按照上面的規(guī)律，把點向上移動一個單位，再向右移動一個單位，接著向下移動1個單位，在點位于x軸上，所以的坐標(biāo)是（1009，0）；{分值}3{章節(jié):[1-7-4]用坐標(biāo)表示平移}{考點:平面直角坐標(biāo)系}{考點:點的坐標(biāo)}{考點:坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)}{類別:?？碱}}{難度:3-中等}{題目}8.（2019年菏澤）如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點P，Q同時從點A出發(fā)，在正方形的邊上，分別按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度運動，到達點C處運動終止.連接PQ，設(shè)運動時間為xs，△APQ的面積為ycm2，則下列圖象中能大致表示y與x的函數(shù)關(guān)系是{答案}A{解析}根據(jù)題意，直接得出當(dāng)0＜x≤2時，，拋物線開口向上，因此CD錯誤，當(dāng)2＜x≤4時，=…=，拋物線開口向下，能大致表示y與x的函數(shù)關(guān)系是A，因此正確答案選擇A.{分值}3{章節(jié):[1-22-3]實際問題與二次函數(shù)}{考點:二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)}{考點:二次函數(shù)y=ax2+c的性質(zhì)}{考點:二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的性質(zhì)}{類別:?？碱}}{難度:3-中等}二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）{題目}9.（2019年菏澤）計算（）的結(jié)果是.{答案}－7{解析}（）=2－9=－7.{分值}3{章節(jié):[1-1-5-1]乘方}{考點:有理數(shù)乘方的定義}{考點:負(fù)指數(shù)的定義}{考點:負(fù)指數(shù)參與的運算}{類別:?？碱}}{難度:2-簡單}{題目}10.（2019年菏澤）已知，那么的值是。{答案}4{解析}由于，，因此提取x分解因式后代入求值簡單：所以===6－2=4{分值}3{考點:平方的算術(shù)平方根}{考點:算術(shù)平方根的平方}{考點:二次根式的乘法法則}{考點:逆用二次根式乘法法則}{考點:二次根式的除法法則}{考點:逆用二次根式的除法法則}{考點:最簡二次根式}{類別:?？碱}}{難度:3-中等}{題目}11.（2019年菏澤）如圖，AD∥CE，∠ABC=100°，則∠2-∠1的度數(shù)是。{答案}80°{解析}如圖，延長CB交AD于點F，∠ABC=100°，則∠ABD=80°，AD∥CE，∠CFD=∠2，∠CFD=∠1＋∠ABD，所以∠2=∠1＋∠ABD，則∠2-∠1的度數(shù)80°；{分值}3{章節(jié):[1-5-3]平行線的性質(zhì)}{考點:兩直線平行內(nèi)錯角相等}{考點:兩直線平行同旁內(nèi)角互補}{考點:平行線常用輔助線構(gòu)造}{類別:?？碱}}{難度:2-簡單}{題目}12.（2019年菏澤）一組數(shù)據(jù)4,5,6,的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的方差是{答案}0.5{解析}一組數(shù)據(jù)4,5,6,的眾數(shù)與中位數(shù)相等，當(dāng)眾數(shù)是4時，中位數(shù)是4.5，不成立；當(dāng)眾數(shù)是5時，眾數(shù)與中位數(shù)相等，符合題意，當(dāng)眾數(shù)是6時，中位數(shù)是5.5不合題意，因此這個眾數(shù)是5，因此平均數(shù)是5，所以方差是=0.5{分值}3{章節(jié):[1-20-1-2]中位數(shù)和眾數(shù)}{考點:中位數(shù)}{考點:眾數(shù)}{考點:極差}{考點:方差}{類別:?？碱}}{難度:3-中等}{題目}13.（2019年菏澤）如圖，E,F是正方形ABCD的對角線AC上的兩點，AC=8,AE=CF=2,則四邊形BEDF的周長是____.{答案}{解析}連接BD，如圖所示：因此OD=OB=OC=OA=AC=4，AE=CF=2,因此OE=OF==2.所以DF=DE=BE=BF=，所以四邊形BEDF的周長是4×=.{分值}3{章節(jié):[1-18-2-3]正方形}{考點:勾股定理的應(yīng)用}{考點:正方形的性質(zhì)}{考點:正方形有關(guān)的綜合題}{類別:?？碱}}{難度3-中等}{題目}14.（2019年菏澤）如圖，直線交x軸于點A，交y軸于點B，點P是x軸上一動點，以點P為圓心，以1個單位長度為半徑作⊙P，當(dāng)⊙P與直線AB相切時，點P的坐標(biāo)是.{答案}{解析}如圖，直線交x軸于點A，交y軸于點B，易得A（－4，0），B（0，－3）；因此sin∠OAB=,而∠CAP1=∠OAB，所以sin∠CAP1=,當(dāng)圓P1與直線AB相切時，則CP1=1，∠ACP1=90°，所以AP1=CP1÷sin∠CAP1=1÷=，而點P1在x軸負(fù)半軸上，所以點P1坐標(biāo)是（－4－，0）.即是（，0）；由于點P2與點P1關(guān)于點A中心對稱，所以AP2=AP1=，則OP2=4－=，根據(jù)圖形信息，點P2在x軸負(fù)半軸上，所以點P1坐標(biāo)是（－，0）.綜合以上分析，因此點P的坐標(biāo)是（，0）與（－，0）.{分值}3{章節(jié):[1-24-2-2]直線和圓的位置關(guān)系}{考點:正弦}{考點:余弦}{考點:正切}{考點:幾何綜合}{類別:?？碱}}{難度:4較難}三、解答題（本題共78分）{題目}15.（本題6分）（2019年菏澤）解不等式組：.{答案}{解析}解得出不等式的解集是，…… 2分解得出x＜4.…… 4分綜合以上論述，不等式組的解解是x＜4.…… 6分{分值}6{章節(jié):[1-9-3]一元一次不等式組}{考點:解一元一次不等式組}{類別:?？碱}}{難度:2-簡單}{題目}16.（2019年菏澤）（本題6分）先化簡，再求值：，其中.{答案}－2019.{解析}==y－x.…… 4分由于.所以y－x=－2019.因此原式化簡后式子的值是－2019.…… 6分{分值}6{章節(jié):[1-15-2-1]分式的乘除}{考點:約分}{考點:通分}{考點:最簡分式}{考點:最簡公分母}{考點:多個分式的乘除}{考點:分式的混合運算}{類別:?？碱}}{難度:3-中等}{題目}18.（2019年菏澤）（本題6分）列方程（組）解應(yīng)用題.德上高速公路巨野至單縣段正在加速建設(shè)，預(yù)計2019年8月竣工，屆時，如果汽車行駛在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行駛81千米的高速公路比行駛同等長度的普通公路所用時間將會縮短36分鐘，求汽車在高速公路的平均速度.{答案}{解析}設(shè)汽車在普通公路上的平均速度是x千米/分鐘，因此汽車行駛在高速公路上的平均速度是（1＋80%）x千米/分鐘，根據(jù)題意列方程為，…… 3分即是，解得x=1，因此汽車在高速公路的平均速度是1.8×1=1.8..…… 5分答：汽車在高速公路的平均速度是1.8千米/分鐘.…… 6分{分值}6{章節(jié):[1-15-3]分式方程}{考點:分式方程的解}{考點:解含兩個分式的分式方程}{考點:分式方程的檢驗}{考點:分式方程的應(yīng)用（行程問題）}{類別:常考題}{難度:3-中等}{題目}19.（2019年菏澤）（本題7分）由我國完全自主設(shè)計、自主建成的首艘國產(chǎn)航母于2018年5月成功完成第一次海上試驗任務(wù)，如果航母由西向東航行，到達A處時，測得小島B位于它的北偏東30°方向，且與航母相距80海里，再航行一段時間后到達C處，測得小島B位于它的西北方向，求此時航母與小島的距離BC的長.{答案}{解析}如圖，因此BM⊥AC于M，因此BM∥AD∥CE，所以∠ABM=∠DAB=30°，同理∠MBC=∠ECB=45°，在Rt△ABM中，BM=AB×cos∠ABM=80×cos30°=80×=.…… 3分在Rt△CBM中，CB=BM÷cos∠MBC=÷cos45°=÷=×=.…… 6分答：此時航母與小島的距離BC的長為海里.…… 7分{分值}7{章節(jié):[1-28-2-1]特殊角}{考點:特殊角的三角函數(shù)值}{考點:解直角三角形－方位角}{類別:?？碱}}{難度:3-中等}{題目}20.（2019年菏澤）（本題滿分7分）如圖，□ABCD中，頂點A的坐標(biāo)（0，2），AD∥x軸，BC交y軸于點E，頂點C的縱坐標(biāo)是-4，□ABCD的面積是24，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B和點D.求：（1）反比例函數(shù)的表達式；（2）AB所在的直線的函數(shù)表達式.{答案}{解析}□ABCD中，頂點A的坐標(biāo)（0，2），AD∥x軸，因此點D的縱坐標(biāo)是2，而AD∥BC，頂點C的縱坐標(biāo)是-4，所以對邊AD與BC之間的距離是2＋4=6，…… 2分□ABCD的面積是24，所以BC×6=24.則BC=4,因此點D的橫坐標(biāo)是4，則點D的坐標(biāo)是（4，2）,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B和點D.所以k=xy=4×2=8.…… 3分所以反比例函數(shù)的解析式是，代入y=－4，所以x=－2.則點B坐標(biāo)是（－2,－4），…… 4分（2）設(shè)直線AB的解析式是y=mx＋n，代入點A（0，2），B（－2,－4）坐標(biāo)得出關(guān)于m、n的方程組：，…… 6分解得：，所以直線AB的解析式是y=3x＋2.…… 7分{分值}7{章節(jié):[1-26-1]反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)}{考點:反比例函數(shù)的解析式}{考點:反比例函數(shù)的圖象}{考點:反比例函數(shù)的性質(zhì)}{考點:反比例函數(shù)的幾何意義}{考點:雙曲線與幾何圖形的綜合}{類別:?？碱}}{難度:3-中等}{題目}21.（2019年菏澤）（本題滿分10分）4月23日是世界讀書日，習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思維活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣”.我市某中學(xué)響應(yīng)號召，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀，該校文學(xué)社發(fā)起來“讀書感悟·分享”比賽活動，根據(jù)參賽學(xué)生的成績劃分為A、B、C、D四個等級，并繪制了下面不完整的統(tǒng)計圖表，根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題:求a、b的值；求B等級對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；學(xué)校要從A等級的學(xué)生中隨機選取2人參加市級比賽，求A等級中的學(xué)生小明被選中參加市級比賽的概率.{答案}（1）a=12.b=0.4.（2）72°（3）{解析}（1）樣本容量是4÷10%=40.因此a=40×0.3=12.b=16÷40=0.4…… 3分（2）B等級對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)是（40－4－12－16）÷40×360°=72°.…… 6分（3）要從A等級的學(xué)生中隨機選取2人參加市級比賽，A組一共有4人，畫樹狀圖為：共有12種組合（有順序）情況，其中抽到小明的是4種組合（有順序），因此A等級中的學(xué)生小明被選中參加市級比賽的概率是.…… 10分{分值}10{章節(jié):[1-10-1]統(tǒng)計調(diào)查}{章節(jié):[1-25-1-2]概率}{章節(jié):[1-25-2]用列舉法求概率}{考點:調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法}{考點:全面調(diào)查}{考點:抽樣調(diào)查}{考點:總體、個體、樣本、樣本容量}{考點:樣本的代表性}{考點:用樣本估計總體}{考點:兩步事件不放回}{難度:2-簡單}{題目}22.（2019年菏澤）（本題10分）如圖，BC是⊙O的直徑，CE是⊙O的弦，過點E作⊙O的切線，交CB的延長線于點G，過點B作BF⊥GE于點F，交CE的延長線于點A.（1）求證：∠ABG=2∠C；（2）若GF=，GB=6，求⊙O的半徑.{答案}{解析}（1）連接OE，GE是⊙O的切線，因此GE⊥OE，BF⊥GE，所以AB∥OE，所以∠ABG=∠EOG=∠CEO＋∠C，…… 2分而OE=OC，所以∠CEO=∠C，因此∠ABG=2∠C；…… 4分（2）BF⊥GE，所以∠GFB=90°，GF=，GB=6，因此cos∠FGB==,所以∠FGB=30°,GE是⊙O的切線，…… 7分因此∠GEO=90°，因此OG=2OE，而OG=GB＋OB，設(shè)圓的半徑是r，則OG=6＋r，…… 9分所以6＋r=2r，因此圓的半徑是6.…… 10分{分值}10{章節(jié):[1-24-2-2]直線和圓的位置關(guān)系}{考點:圓周角定理}{考點:直徑所對的圓周角}{考點:切線的性質(zhì)}{類別:?？碱}}{難度:3中等}{題目}23.（2019年菏澤）（本題滿分10分）如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°.（1）如圖1，連接BE、CD、BE的延長線交AC于點F，交CD于點P，求證：BP⊥CD；（2）如圖2，把△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點D落在AB上時，連接BE、CD，CD的延長線交BE于點P，若BC=6，AD=3，求△PDE的面積.{答案}{解析}（1）△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠DAE=90°.…… 2分因此∠BAC－∠EAC=∠DAE－∠EAC，則∠BAE=∠CAD，因此易得△BAE≌△CAD.…… 3分所以∠ABE=∠ACD，而點P在BE延長線上，BP與AC交于點F，因此∠AFB=∠CFP，所以∠CFP＋∠ACD=∠AFB＋∠ABE，∠BAC=90°，則∠CFP＋∠ACD=180°－∠BAC=90°；所以∠BPD=∠CFP＋∠ACD=90°.因此BP⊥CD；…… 5分（2）把△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，由于△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，且有公共頂點A.當(dāng)點D落在AB上時，則三點E，A，C共線，BC=6，易得AB=AC=6.DE=,△ABE≌△ACD，則∠EBA=∠DCA，…… 7分而∠BEA=∠ECP，所以△ABE∽△PCE.所以，，解得PE=,…… 8分∠EPD=∠EAB=90°，DE=,則PD==，因此△PDE的面積是×PD×PE=××==2.7…… 10分{分值}10{章節(jié):[1-23-1]圖形的旋轉(zhuǎn)}{考點:作圖－旋轉(zhuǎn)}{考點:利用旋轉(zhuǎn)設(shè)計圖案}{考點:與旋轉(zhuǎn)有關(guān)的角度計算}{類別:?？碱}}{難度:4-中等}{題目}24.（2019年菏澤）（本題滿分10分）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-2），點A的坐標(biāo)是（2，0），P為拋物線上的一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D，交直線BC于點E，拋物線的對稱軸是直線.（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點P在第二象限內(nèi)，且PE=OD，求△PBE的面積；（3）在（2）的條件下，若M為直線BC上一點，在x軸的上方，是否存在點M，使△BDM是以BD為腰的等腰三角形？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.{答案}{解析}（1）點A、B關(guān)于對稱軸x=－1成軸對稱，點A坐標(biāo)是（2，0），因此點A到對稱軸的距離是3，所以點B坐標(biāo)是（－4，0），因此可以設(shè)拋物線的解析式是y=a（x＋4）(x－2)，代入點C的坐標(biāo)（0，-2），因此得出方程－8a=－2，解得a=,…… 2分所以拋物線的解析式是y=（x＋4）(x－2)，即是…… 3分（2）設(shè)直線