北京市密云縣20192020學年八年級下期末數(shù)學試卷含解析

北京市密云縣20192020學年八年級下期末數(shù)學試卷含分析北京市密云縣20192020學年八年級下期末數(shù)學試卷含分析24/24北京市密云縣20192020學年八年級下期末數(shù)學試卷含分析北京市密云縣2019-2020學年八年級下期末數(shù)學試卷含答案解析一、選擇題（此題共30分，每題3分）下邊各題均有四個選項，此中只有一個選項是符合題意的.1．函數(shù)中y=自變量x的取值范圍是（）A．x≥2B．x＞2C．x≠2D．x≥﹣22．以以下圖形中是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=40°，則∠C大小為（）A．40°B．80°C．140°D．180°4．若方程（m﹣3）xn+2x﹣3=0是對于x的一元二次方程，則（）A．m=3，n≠2B．m=3，n=2C．m≠3，n=2D．m≠3，n≠25．如圖，A、B兩地被池塘分開，在沒有任何丈量工具的狀況下，小強經過下邊的方法估測出A、B間的距離：先在AB外選一點C，此后步測出AC、BC的中點D、E，而且步測出DE長，由此知道AB長．若步測DE長為50m，則A，B間的距離是（）A．25mB．50mC．75mD．100m6．點P（2，3）對于x軸的對稱的點的坐標是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）7．如圖，點A（1，m），B（2，n）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，則（）A．m=nB．m＞nC．m＜nD．m、n的大小關系不確立1/248ABCD中，AC與BD交于點O．∠ADC=120°BD=2，則AC的長為．如圖，菱形，（）A．1B．C．2D．29．禮拜天，小明和爸爸去大劇院看電影．爸爸步行先走，小明在爸爸走開家一段時間后騎自行車去，兩人按同樣的路線前去大劇院，他們所走的行程s（米）和時間t（分）的關系以以下圖．則小明追上爸爸時，爸爸共走了（）A．12分鐘B．15分鐘C．18分鐘D．21分鐘10．為加強身體素質，小明每日清晨堅持沿著小區(qū)周邊的矩形公園ABCD練習跑步，爸爸站在的某一個固定點處負責進行計時指導．假定小明在矩形公園ABCD的邊上沿著A→B→C→D→A的方向跑步一周，小明跑步的行程為x米，小明與爸爸之間的距離為y米．y與x之間的函數(shù)關系如圖2所示，則爸爸所在的地點可能為圖1的（）A．D點B．M點C．O點D．N點二、填空題（此題共18分，每題3分）11y=x+m1是正比率函數(shù)，則m=______．．函數(shù)﹣12．一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為______．13．對于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0有兩不等實根，則a的取值范圍是______．14．象棋是一個擁有悠長歷史的游戲．如圖的棋盤上，能夠把每個棋子看作是恰幸虧某個正方形極點上的一個點，若棋子“帥”對應的數(shù)對（1，0），棋子“象”對應的數(shù)對（3，﹣2），則圖中棋盤上“卒”對應的數(shù)對是______．2/2415．某校在興趣運動嘉年光活動中安排了扔擲飛鏢競賽，要求每班限報1人．八年級（1）班的小明和小強都想參加競賽，班主任王老師先安排他們在班內進行競賽，兩人各扔擲10次，每次得分均為0﹣10環(huán)中的一個整數(shù)值．兩人得分狀況如圖．則小明和小強成績更穩(wěn)定的是______．16．小明作生成“中點四邊形”的數(shù)學游戲，詳細步驟以下：1）任畫兩條線段AB、CD，且AB與CD交于點O，O與A、B、C、D隨意一點均不重合．連結AC、BC、BD、AD，獲得四邊形ACBD；2）分別作出AC、CB、BD、DA的中點A1，B1，C1，D1，這樣就獲得一個“中點四邊形”．①若AB⊥CD，則四邊形A1B1C1D1的形狀必定是______，這樣作圖的依據(jù)是______．②請你再給出一個AB與CD之間的關系，并寫出在該條件下獲得的“中點四邊形”ABCD的形狀______．1111三、解答題（此題共50分，此中17題10分，18～25每題5分）17．解方程：1）x2﹣2x=02）x2﹣2x﹣1=0．18y=x3與x軸、y軸分別交于A、B兩點．．已知一次函數(shù)﹣+（1）求A、B兩點的坐標．（2）在座標系中畫出已知中一次函數(shù)的圖象，并聯(lián)合圖象直接寫出不等式y(tǒng)＜0時x的取值范圍．19．如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上兩點，∠ABE=∠CDF．求證：BE=DF．3/2420．已知一次函數(shù)y=kx+1經過A（1，2），O為坐標軸原點．1）求k的值．2）點P是x軸上一點，且知足∠APO=45°，直接寫出P點坐標．21．已知△ABC在平面直角坐標系中地點以以下圖，△ABC的極點A、B、C都在格點上．（1）作出△ABC對于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1（點A、B、C對于原點O的對稱點分別為A1、B1、C1）．（2）寫出點C1的坐標及CC1長．（3）BC與BC1的地點關系為______．22．如圖，AC=BC，D是AB的中點，CE∥AB，CE=AB．1）求證：四邊形CDBE是矩形．2）若AC=5，CD=3，F(xiàn)是BC上一點，且DF⊥BC，求DF長．23．列方程解應用題“互聯(lián)網+”時代，的在線教育獲得迅猛發(fā)展．依據(jù)家產信息網數(shù)據(jù)統(tǒng)計及分析，年的在線教育市場產值約為1000億元，年在線教育市場產值約為1440億元．求我國在線教育市場產值的年增加率．24．閱讀資料后解決問題：年，在深入基礎教育綜合改革，促使地區(qū)基礎教育的綠色發(fā)展，實現(xiàn)教育從“需求側拉動”到“供應側推進”的轉變上張開了好多詳細工作．如年9月至年7月，門頭溝、平谷、和密云區(qū)及延慶區(qū)的千余名學生體驗了為期5天的進城“游學”生活．東城、旭日等城五區(qū)共8所學校作為承接學校，招待“游學”學生與本校學生同吃、同住、同上課，并與“”游學學生共同張開實踐活動．密云區(qū)在打破資源供應，解決教育資源差別，促使教育公正方面也張開了系列工作．如3經過開通直播講堂，解決本區(qū)初高中學生周六日及假期的學習需求問題．據(jù)統(tǒng)計，自年月5日﹣5月14日時期，初二學生利用直播講堂在線學習狀況以下：3月5日在線學生人4/24數(shù)40%，3月19日在線學生30%，4月2日在線學生人數(shù)28%，4月30日在線學生人數(shù)39%，5月14日在線學生人數(shù)29%．密云區(qū)A校初二年級共有學生240名，為認識該校學生在3月5日﹣5月14日時期通過直播講堂進行在線學習的狀況，從A校初二年級學生中隨意抽取若干名學生進行統(tǒng)計，獲得以下頻數(shù)散布表及頻數(shù)散布圖．學生經過直播講堂在線學習次數(shù)的頻數(shù)散布表次數(shù)頻數(shù)頻次01b112a324352c共計d1依據(jù)以上信息，解決以下問題：1）在學生觀看直播講堂次數(shù)頻數(shù)散布表中，a=______，d=______．2）補全學生觀看直播講堂頻數(shù)散布直方圖．（3）試預計A校初二學生中收看次數(shù)為3次的有______人．（4）有人經過以上信息做出了以下結論，預計A校初二學生每次利用直播講堂學習的學生在線率低于全區(qū)學生在線率．你以為能否正確？說明你的原因．（注：A校學生在線率=；全區(qū)學生在線率=）．25．小明遇到下邊的問題：求代數(shù)式x2﹣2x﹣3的最小值并寫出取到最小值時的x值．經過察看式子結構特點，小明聯(lián)想到能夠用解一元二次方程中的配方法來解決問題，詳細分析過程以下：2x﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4因此，當x=1時，代數(shù)式有最小值是﹣4．（1）請你用上邊小明思慮問題的方法解決下邊問題．2①x﹣2x的最小值是______x2﹣4x+y2+2y+5的最小值是______．（2）小明遇到上邊問題的啟迪，自己設計了一個問題，并給出解題過程及結論以下：4242解：∵x+2x+75/24=（x2+1）2+6∴原式有最小值是6請你判斷小明的結論能否正確，并簡要說明原因．四、解答題（此題共22分，此中26，27題各7分，28題8分）21）求證：方程總有兩個實根．2）若方程的兩根異號且都為整數(shù)，求知足條件的m的整數(shù)值．27．已知四邊形ABCD是正方形，點E、F分別在射線AB、射線BC上，AE=BF，DE與AF交于點O．（1）如圖1，當點E、F分別在線段AB、BC上時，則線段DE與線段AF的數(shù)目關系是______，地點關系是______．（2）將線段AE沿AF進行平移至FG，連結DG．①如圖2，當點E在AB延伸線上時，補全圖形，寫出AD，AE，DG之間的數(shù)目關系．②若DG=5，BE=1，直接寫出AD長．28．已知菱形OABC在座標系中的地點以以下圖，O是坐標原點，點C（1，2），點A在x軸上．點M（0，2）．（1）點P是直線OB上的動點，求PMPC最小值．+（2）將直線y=﹣x﹣1向上平移，獲得直線y=kx+b．①當直線y=kxb與線段OC有公共點時，聯(lián)合圖象，直接寫出b的取值范圍．+②當直線y=kx+b將四邊形OABC分紅面積相等的兩部分時，求k，b．6/24-學年密八年級（下）期末數(shù)學試卷參照答案與試題分析一、選擇題（此題共30分，每題3分）下邊各題均有四個選項，此中只有一個選項是符合題意的.1．函數(shù)中y=自變量x的取值范圍是（）A．x≥2B．x＞2C．x≠2D．x≥﹣2【考點】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】依據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【解答】解：由題意得，x﹣2≥0，解得x≥2．應選A．2．以以下圖形中是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．【考點】中心對稱圖形．【分析】依據(jù)中心對稱圖形的見解對各選項分析判斷即可得解．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；應選B．3．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=40°，則∠C大小為（）A．40°B．80°C．140°D．180°【考點】平行四邊形的性質．【分析】由平行四邊形的性質：對角相等，得出∠C=∠A．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠C=∠A=40°．應選A．4．若方程（m﹣3）xn+2x﹣3=0是對于x的一元二次方程，則（）A．m=3，n≠2B．m=3，n=2C．m≠3，n=2D．m≠3，n≠2【考點】一元二次方程的定義．【分析】依據(jù)一元二次方程未知數(shù)的最高次數(shù)是2和二次項的系數(shù)不等于0解答即可．【解答】解：∵方程（m﹣3）xn+2x﹣3=0是對于x的一元二次方程，∴m﹣3≠0，n=2，解得，m≠3，n=2，7/24應選：C．5．如圖，A、B兩地被池塘分開，在沒有任何丈量工具的狀況下，小強經過下邊的方法估測出A、B間的距離：先在AB外選一點C，此后步測出AC、BC的中點D、E，而且步測出DE長，由此知道AB長．若步測DE長為50m，則A，B間的距離是（）A．25mB．50mC．75mD．100m【考點】三角形中位線定理．【分析】由D，E分別是邊AC，AB的中點，第一判斷DE是三角形的中位線，此后依據(jù)三角形的中位線定理求得AB的值即可．【解答】解：∵D、E分別是AC、BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，依據(jù)三角形的中位線定理，得：AB=2DE=100m．應選：D．6．點P（2，3）對于x軸的對稱的點的坐標是（）A．（﹣2，3）B．（2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）【考點】對于x軸、y軸對稱的點的坐標．【分析】依據(jù)點P（a，b）對于x軸的對稱的點的坐標為P1（a，﹣b）易得點P（2，3）對于x軸的對稱的點的坐標．【解答】解：點P（2，3）對于x軸的對稱的點的坐標為（2，﹣3）．應選B．7A1mB2n）在一次函數(shù)y=kxb的圖象上，則（）．如圖，點（，），（，+A．m=nB．m＞nC．m＜nD．m、n的大小關系不確立【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特點．【分析】先依據(jù)函數(shù)圖象判斷出函數(shù)的增減性，再由兩點橫坐標的大小即可得出結論．【解答】解：∵由函數(shù)圖象可知y隨x的增大而增大，k＞0．∵1＜2，m＜n．應選C．8/248ABCD中，AC與BD交于點O．∠ADC=120°BD=2，則AC的長為．如圖，菱形，（）A．1B．C．2D．2【考點】菱形的性質．【分析】依據(jù)菱形的性質可得BD均分∠ADC，BO=DO=BD，BD⊥AC，AO=CO=AC，此后依據(jù)直角三角形的性質計算出AD長，再利用勾股定理可得AO長，從而可得答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BD均分∠ADC，BO=DO=BD，BD⊥AC，AO=CO=AC，∵∠ADC=120°，∴∠ADB=60°，∴∠DAO=30°，BD=2，DO=1，AD=2，∴AO==，∴AC=2，應選：D．9．禮拜天，小明和爸爸去大劇院看電影．爸爸步行先走，小明在爸爸走開家一段時間后騎自行車去，兩人按同樣的路線前去大劇院，他們所走的行程s（米）和時間t（分）的關系以以下圖．則小明追上爸爸時，爸爸共走了（）A．12分鐘B．15分鐘C．18分鐘D．21分鐘【考點】一次函數(shù)的應用．【分析】依據(jù)待定系數(shù)法得出分析式，利用兩直線訂交的關系解答即可．【解答】解：爸爸的分析式為：，小明的分析式為：，解得：，分析式為：y2=180x﹣1800，聯(lián)立兩直線分析式可得：80x=180x﹣1800，9/24解得：x=18，應選C10．為加強身體素質，小明每日清晨堅持沿著小區(qū)周邊的矩形公園ABCD練習跑步，爸爸站在的某一個固定點處負責進行計時指導．假定小明在矩形公園ABCD的邊上沿著A→B→C→D→A的方向跑步一周，小明跑步的行程為x米，小明與爸爸之間的距離為y米．y與x之間的函數(shù)關系如圖2所示，則爸爸所在的地點可能為圖1的（）A．D點B．M點C．O點D．N點【考點】動點問題的函數(shù)圖象．【分析】聯(lián)合實質和圖象分析即可得解【解答】解：矩形ABCD對于點O成中心對稱，若爸爸在點O處，函數(shù)圖形應為中心對稱圖形，圖象與已知實質也不符，故C錯；若爸爸在D處，當小明在D處時，小明和爸爸的距離是0，圖象與實質不符合，故A錯；若爸爸在點M處，如圖點S，點D，點R，點C，點U，點B，點W，點A代表小明在矩形的不同樣地點，經過察看SM，SD，MR，MC，MU，MW的大小可知，圖形與實質符合，故B正確；若小明在點N處，開始時辰小明與爸爸的距離最遠，圖象與實質不符，故D錯．應選：B二、填空題（此題共18分，每題3分）11．函數(shù)y=x+m﹣1是正比率函數(shù)，則m=1．【考點】正比率函數(shù)的定義．【分析】依據(jù)正比率函數(shù)的定義求解即可．解【解答】解：∵y=x+m﹣1是正比率函數(shù)，∴m﹣1=0．解得：m=1．故答案為：1．12．一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數(shù)為6．【考點】多邊形內角與外角．【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內角和定理即可解決問題．【解答】解：∵多邊形的外角和是360度，多邊形的內角和是外角和的2倍，10/24則內角和是720度，720÷180+2=6，∴這個多邊形是六邊形．故答案為：6．13．對于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0有兩不等實根，則a的取值范圍是a＜1．【考點】根的鑒別式．【分析】依據(jù)根的鑒別式獲得△=4﹣4a＞0，此后解不等式即可．【解答】解：依據(jù)題意得△=4﹣4a＞0，解得a＜1．故答案為a＜1．14．象棋是一個擁有悠長歷史的游戲．如圖的棋盤上，能夠把每個棋子看作是恰幸虧某個正方形極點上的一個點，若棋子“帥”對應的數(shù)對（1，0），棋子“象”對應的數(shù)對（3，﹣2），則圖中棋盤上“卒”對應的數(shù)對是（3，﹣1））．【考點】坐標確立地點．【分析】依據(jù)“帥”位于點（1，0）上，能夠得出坐標原點的地點，從而得出“卒”所在的點的坐標．【解答】解：以以下圖：“卒”對應的數(shù)對是（3，﹣1），故答案為：（3，﹣1）．15．某校在興趣運動嘉年光活動中安排了扔擲飛鏢競賽，要求每班限報1人．八年級（1）班的小明和小強都想參加競賽，班主任王老師先安排他們在班內進行競賽，兩人各扔擲10次，每次得分均為0﹣10環(huán)中的一個整數(shù)值．兩人得分狀況如圖．則小明和小強成績更穩(wěn)定的是小明．11/24【考點】方差．【分析】分別計算出小明、小強的方差，比較后方差小的即成績堅固．【解答】解：小明的均勻環(huán)數(shù)為：×（78889）=8，++++∴小明的方差是：S小明228823982]；×[（﹣）小強的均勻環(huán)數(shù)為：×（879610）=8++++，∴小強的方差是：S小強22782982682108）×[（﹣）2]=2，2＜S小強2，∵S小明∴小明的成績更堅固，故答案為：小明．16．小明作生成“中點四邊形”的數(shù)學游戲，詳細步驟以下：1）任畫兩條線段AB、CD，且AB與CD交于點O，O與A、B、C、D隨意一點均不重合．連結AC、BC、BD、AD，獲得四邊形ACBD；2）分別作出AC、CB、BD、DA的中點A1，B1，C1，D1，這樣就獲得一個“中點四邊形”．①若AB⊥CD，則四邊形A1B1C1D1的形狀必定是矩形，這樣作圖的依據(jù)是三角形中位線定理，平行四邊形的定義（或判判斷理），矩形的定義（或判判斷理）．②請你再給出一個AB與CD之間的關系，并寫出在該條件下獲得的“中點四邊形”ABCD的形狀菱形．1111【考點】中點四邊形；作圖—基本作圖．【分析】①利用三角形中位線定理以及平行四邊形的判斷方法、矩形的判斷方法從而得出答案；②利用三角形中位線定理以及平行四邊形的判斷方法、菱形的判斷方法從而得出答案．【解答】解：①四邊形A1B1C1D1的形狀必定是：矩形，原因：如圖1，∵AC、CB、BD、DA的中點分別為：A1，B1，C1，D1，∴A1B1AB，C1D1AB，B1C1CD，∴四邊形A1B1C1D1是平行四邊形，∵AB⊥DC，∴∠1=∠2=90°，∴平行四邊形A1B1C1D1是矩形．這樣作圖的依據(jù)是：三角形中位線定理，平行四邊形的定義（或判判斷理），矩形的定義（或判判斷理）；②當AB=CD，“中點四邊形”A1B1C1D1是菱形，原因：如圖2，∵AC、CB、BD、DA的中點分別為：A1，B1，C1，D1，∴A1B1AB，C1D1AB，B1C1CD，∴四邊形A1B1C1D1是平行四邊形，∵AB=DC，∴A1B1=B1C1，∴平行四邊形A1B1C1D1是菱形．12/24故答案為：菱形．三、解答題（此題共50分，此中17題10分，18～25每題5分）17．解方程：1）x2﹣2x=02）x2﹣2x﹣1=0．【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）方程利用因式分解法求出解即可；2）方程利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）x2﹣2x=0，分解因式得：x（x﹣2）=0，解得：x1=0，x2=2，則方程的解為x1=0，x2=2；2）x2﹣2x﹣1=0，解：移項，得x2﹣2x=1，配方，得x2﹣2x+1=11，即（x12開方，得x﹣1=±，，則方程的解為x1=1+，x2=1﹣．18y=x3x軸、y軸分別交于A、B兩點．．已知一次函數(shù)﹣+與（1）求A、B兩點的坐標．（2）在座標系中畫出已知中一次函數(shù)的圖象，并聯(lián)合圖象直接寫出不等式y(tǒng)＜0時x的取值范圍．13/24【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式；一次函數(shù)的圖象．【分析】（1）分別求出x=0和y=0時的y值和x的值，即可得出結果；（2）過A和B作直線即可；由圖象得出y＜0時x的值即可．【解答】解：（1）令x=0，解得y=3，令y=0，解得x=3．∴A（3，0），B（0，3）；2）一次函數(shù)y=﹣x+3的圖象以以下圖；由圖象得：y＜0時，x＞3，∴不等式y(tǒng)＜0時x的取值范圍為x＞3．19．如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上兩點，∠ABE=∠CDF．求證：BE=DF．【考點】平行四邊形的性質；全等三角形的判斷與性質．【分析】依據(jù)平行四邊形的性質獲得AB=CD，AB∥CD，推出∠BAE=∠FCD，依據(jù)垂直的定義獲得∠AEB=∠CFD=90°，依據(jù)AAS即可獲得△ABE≌△CDF，結論得出．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形ABCD∴AB=CD，AB∥CD，∵AB∥CD，14/24∴∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，BE=DF．20．已知一次函數(shù)y=kx+1經過A（1，2），O為坐標軸原點．1）求k的值．2）點P是x軸上一點，且知足∠APO=45°，直接寫出P點坐標．【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特點．【分析】（1）直接把點A（1，2）代入一次函數(shù)y=kx+1，求出k的值即可；2）求出直線y=x+1與x軸的交點，從而可得出結論．【解答】解：（1）∵一次函數(shù)y=kx+1經過A（1，2），2=k+1，k=1；2）以以下圖，∵k=1，∴一次函數(shù)的分析式為y=x+1，∴B（0，1），C（﹣1，0），∴∠ACO=45°，∴P1（﹣1，0）；∴P2對于直線x=1與P1對稱，∴P2（3，0）．∴P（3，0）或P（﹣1，0）．21．已知△ABC在平面直角坐標系中地點以以下圖，△ABC的極點A、B、C都在格點上．（1）作出△ABC對于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1（點A、B、C對于原點O的對稱點分別為A1、B1、C1）．（2）寫出點C1的坐標及CC1長．（3）BC與BC1的地點關系為垂直．15/24【考點】作圖-旋轉變換；中心對稱．【分析】（1）把一個圖形繞著某個點旋轉180°，假如它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形對于這個點對稱或中心對稱；2）依據(jù)點C1所在的象限，以及離坐標軸的距離，得出其坐標，利用網格結構直角三角形求得CC1長；3）察看圖形，依據(jù)BC與BC1的地點，判斷它們的地點關系．【解答】（1）以以下圖，△A1B1C1即為所求；（2）由圖可得，C1（2，1），；（3）由圖可得，BC與BC1的地點關系為垂直．22．如圖，AC=BC，D是AB的中點，CE∥AB，CE=AB．1）求證：四邊形CDBE是矩形．2）若AC=5，CD=3，F(xiàn)是BC上一點，且DF⊥BC，求DF長．【考點】矩形的判斷與性質．【分析】（1）由AC=BC，D為AB中點，利用三線合一獲得DB等于AB的一半，且CD與DB垂直，依據(jù)CE等于AB的一半，等量代換獲得DB=CE，由CE與AB平行，獲得四邊形CDBE為平行四邊形，依據(jù)CD與DB垂直即可得證；16/24（2）在直角三角形CDB中，由BC與CD的長，利用勾股定理求出BD的長，依據(jù)DF與BC垂直，獲得DF?BC=CD?BD，即可求出DF的長．【解答】（1）證明：∵AC=BC，∴△ACB是等腰三角形，∵D是AB中點，∴DB=AB，CD⊥DB，∵CE=AB，∴DB=CE，∵CE∥AB，∴四邊形CDBE是平行四邊形，又∵CD⊥DB，∴四邊形CDBE是矩形；2）解：在Rt△CDB中，∠CDB=90°，CB=AC=5，CD=3，∴BD==4，DF⊥BC于F，∴DF?BC=CD?BD，解得：DF=．23．列方程解應用題“互聯(lián)網+”時代，的在線教育獲得迅猛發(fā)展．依據(jù)家產信息網數(shù)據(jù)統(tǒng)計及分析，年的在線教育市場產值約為1000億元，年在線教育市場產值約為1440億元．求我國在線教育市場產值的年增加率．【考點】一元二次方程的應用．【分析】設我國在線教育市場產值的年增加率為x，從年到年增加了兩年，本來數(shù)為1000億元，此刻數(shù)為1440億元，依據(jù)公式列方程組解出即可．【解答】解：設我國在線教育市場產值的年增加率為x，2則，1000（1+x）=1440，解得x=﹣（舍負），x=0.2=20%．答：我國在線教育市場產值的年增加率為20%．24．閱讀資料后解決問題：年，在深入基礎教育綜合改革，促使地區(qū)基礎教育的綠色發(fā)展，實現(xiàn)教育從“需求側拉動”到“供應側推進”的轉變上張開了好多詳細工作．如年9月至年7月，門頭溝、平谷、和密云區(qū)及延慶區(qū)的千余名學生體驗了為期5天的進城“游學”生活．東城、旭日等城五區(qū)共8所學校作為承接學校，招待“游學”學生與本校學生同吃、同住、同上課，并與“游學”學生共同張開實踐活動．密云區(qū)在打破資源供應，解決教育資源差別，促使教育公正方面也張開了系列工作．如經過開通直播講堂，解決本區(qū)初高中學生周六日及假期的學習需求問題．據(jù)統(tǒng)計，自年3月5日﹣5月14日時期，初二學生利用直播講堂在線學習狀況以下：3月5日在線學生人數(shù)40%，3月19日在線學生30%，4月2日在線學生人數(shù)28%，4月30日在線學生人數(shù)39%，5月14日在線學生人數(shù)29%．密云區(qū)A校初二年級共有學生240名，為認識該校學生在3月5日﹣5月14日時期通過直播講堂進行在線學習的狀況，從A校初二年級學生中隨意抽取若干名學生進行統(tǒng)計，獲得以下頻數(shù)散布表及頻數(shù)散布圖．17/24學生經過直播講堂在線學習次數(shù)的頻數(shù)散布表次數(shù)頻數(shù)頻次01b112a324352c共計d1依據(jù)以上信息，解決以下問題：（1）在學生觀看直播講堂次數(shù)頻數(shù)散布表中，a=1，d=10．（2）補全學生觀看直播講堂頻數(shù)散布直方圖．（3）試預計A校初二學生中收看次數(shù)為3次的有48人．（4）有人經過以上信息做出了以下結論，預計A校初二學生每次利用直播講堂學習的學生在線率低于全區(qū)學生在線率．你以為能否正確？說明你的原因．（注：A校學生在線率=；全區(qū)學生在線率=）．【考點】頻數(shù)（率）散布直方圖；用樣本預計整體；頻數(shù)（率）散布表．【分析】（1）由“1次”的頻數(shù)÷頻次可得總數(shù)d，將總次數(shù)d乘以“2次”的頻次可得a；2）由（1）可補全頻數(shù)散布直方圖；3）用樣本中收看“3次”的頻次乘以總人數(shù)240可得；（4）依據(jù)直方圖計算出樣本中抽取的10人學習次數(shù)，從而計算出A校初二學生每次利用直播講堂學習的學生在線率，與全區(qū)學生在線率比較即可．【解答】解：（1）d=1÷0.1=10，a=10×0.1=1，故答案為：1，10．（2）補全學生觀看直播講堂頻數(shù)散布直方圖以下：18/24（3）預計A校初二學生中收看次數(shù)為3次的有240×0.2=48（人），故答案為：48；（4）不正確．抽樣的10人觀看直播講堂的總次數(shù)為0×1+1×1+1×2+3×2+4×3+5×2=31．由此能夠預估A校初二學生每次利用直播講堂學習的學生在線率為．而5次統(tǒng)計區(qū)在線率不超出40%，故此預估A校初二學生每次利用直播講堂學習的學生在線率高于全區(qū)在線率．25．小明遇到下邊的問題：求代數(shù)式x2﹣2x﹣3的最小值并寫出取到最小值時的x值．經過察看式子結構特點，小明聯(lián)想到能夠用解一元二次方程中的配方法來解決問題，詳細分析過程以下：x2﹣2x﹣32=x﹣2x+1﹣3﹣1因此，當x=1時，代數(shù)式有最小值是﹣4．（1）請你用上邊小明思慮問題的方法解決下邊問題．①x2﹣2x的最小值是﹣12﹣4x+y22y+5的最小值是0．②x+2）小明遇到上邊問題的啟迪，自己設計了一個問題，并給出解題過程及結論以下：問題：當x為實數(shù)時，求x4+2x2+7的最小值．解：∵x4+2x2+742=x+2x+1+6∴原式有最小值是6請你判斷小明的結論能否正確，并簡要說明原因．【考點】配方法的應用．【分析】（1）①依據(jù)題意能夠將式子化為題目中例子中的形式，從而能夠解答此題；②依據(jù)題意能夠將式子化為題目中例子中的形式，從而能夠解答此題；2）依據(jù)題目中的式子能夠獲得小明的做法能否正確．【解答】解：（1）①x2﹣2x=x2﹣2x+1﹣1=（x﹣1）2﹣1，∴當x=1時，代數(shù)式x2﹣2x有最小值是﹣1；x2﹣4x+y2+2y+5=x2﹣4x+4+y2+2y+1=（x﹣2）2+（y+1）2，∴當x=2，y=﹣1時，代數(shù)式x2﹣4x+y2+2y+5有最小值是0，故答案為：①﹣1，②0；（2）小明的結論錯誤，原因：∵x2+1=0時，x無解，∴（x2+1）2+6最小值不是6，x2≥0，∴當x2=0時，（x2+1）2+6最小值是7．四、解答題（此題共22分，此中26，27題各7分，28題8分）2m3x3=0是對于x的一元二次方程．26．已知方程mx+（﹣）﹣1）求證：方程總有兩個實根．2）若方程的兩根異號且都為整數(shù)，求知足條件的m的整數(shù)值．19/24【考點】根的鑒別式；一元二次方程的定義．【分析】（1）計算△的表達式，獲得完滿平方式即可證明；（2）依據(jù)求根公式求出方程的根，由方程的兩根異號且都為整數(shù)，可求知足條件的m的整數(shù)值．【解答】（1）證明：由已知，m≠0，2△=（m﹣3）﹣4×m×（﹣3）=m2+6m+9=（m+3）2≥0，故方程總有兩個實根．（2）解：由（1）可得x=，x1=﹣1，x2=，∵方程的兩根異號且都為整數(shù)，∴知足條件的m的整數(shù)值為1，3．27．已知四邊形ABCD是正方形，點E、F分別在射線AB、射線BC上，AE=BF，DE與AF交于點O．（1）如圖1，當點E、F分別在線段AB、BC上時，則線段DE與線段AF的數(shù)目關系是DE=AF，地點關系是DE⊥AF．（2）將線段AE沿AF進行平移至FG，連結DG．①如圖2，當點E在AB延伸線上時，補全圖形，寫出