葫蘆島龍港區(qū)六校聯(lián)考2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知:拋物線y1=x2+2x-3與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))，拋物線y2=x2-2ax-1(a>0)與x軸交于C、D兩點(點C在點D的左側(cè))，在使y1>0且y2≤0的x的取值范圍內(nèi)恰好只有一個整數(shù)時，a的取值范圍是（）A．0<a≤ B．a(chǎn)≥ C．≤a＜ D．<a≤2．如圖，，，，，互相外離，它們的半徑都是，順次連接五個圓心得到五邊形，則圖中五個扇形（陰影部分）的總面積是()

A． B． C． D．3．如圖，△AOB縮小后得到△COD，△AOB與△COD的相似比是3，若C（1，2），則點A的坐標(biāo)為（）A．（2，4） B．（2，6） C．（3，6） D．（3，4）4．若拋物線y＝kx2﹣2x﹣1與x軸有兩個不同的交點，則k的取值范圍為()A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≥﹣1且k≠05．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，若AB=8，AE=1，則弦CD的長是（）A． B．2 C．6 D．86．一個密閉不透明的盒子里有若干個白球，在不許將球倒出來數(shù)的情況下，為了估計白球數(shù)，小剛向其中放入了8個黑球，攪勻后從中隨意摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)這一過程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估計盒中大約有白球（

）A．32個 B．36個 C．40個 D．42個7．將方程x2-6x+3=0左邊配成完全平方式，得到的方程是（

）A．（x-3）2=-3

B．（x-3）2=6

C．（x-3）2=3

D．（x-3）2=128．如圖示，二次函數(shù)的圖像與軸交于坐標(biāo)原點和，若關(guān)于的方程（為實數(shù)）在的范圍內(nèi)有解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．關(guān)于2,6,1,10,6這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是6 B．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6 D．這組數(shù)據(jù)的方差是10.210．關(guān)于的一元二次方程根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．根的情況無法判斷二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形構(gòu)成，向游戲板隨機投擲一枚飛鏢（飛鏢每次都落在游戲板上），擊中黑色區(qū)域的概率是_____．12．一元二次方程2x2＋3x＋1＝0的兩個根之和為__________．13．小強同學(xué)從﹣1，0，1，2，3，4這六個數(shù)中任選一個數(shù)，滿足不等式x+1＜2的概率是_____．14．如圖，在中，，，點在上，且，則______．______．15．如圖，△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，點C在AB'上，點C的對應(yīng)點C′在BC的延長線上，若∠BAC'＝80°，則∠B＝______度．16．如圖，在△ABC中，DE∥BC，，則＝_____．17．如圖,是⊙O上的點,若,則___________度．18．在一個不透明的袋子里裝有黃色、白色乒乓球共40個，除顏色外其他完全相同．小明從這個袋子中隨機摸出一球，放回．通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到黃色球的概率穩(wěn)定在15%附近，則袋中黃色球可能有___個．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在中，，，點均在邊上，且．（1）將繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)，可使AB與AC重合，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，在原圖中補出旋轉(zhuǎn)后的圖形．（2）求和的度數(shù)．20．（6分）在學(xué)習(xí)概率的課堂上，老師提出問題：一口袋裝有除顏色外均相同的2個紅球1個白球和1個籃球，小剛和小明想通過摸球來決定誰去看電影，同學(xué)甲設(shè)計了如下的方案：第一次隨機從口袋中摸出一球不放回；第二次再任意摸出一球，兩人勝負規(guī)則如下：摸到“一紅一白”，則小剛看電影；摸到“一白一藍”，則小明看電影．同學(xué)甲的方案公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明；你若認為這個方案不公平，那么請你改變一下規(guī)則，設(shè)計一個公平的方案．21．（6分）已知二次函數(shù)的圖象和軸交于點、，與軸交于點，點是直線上方的拋物線上的動點.(1)求直線的解析式.(2)當(dāng)是拋物線頂點時，求面積.(3)在點運動過程中，求面積的最大值.22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y＝x﹣2與反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，k≠0）的圖象在第一象限內(nèi)交于點A，點A的橫坐標(biāo)為1．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）設(shè)直線y＝x﹣2與y軸交于點C，過點A作AE⊥x軸于點E，連接OA，CE．求四邊形OCEA的面積．23．（8分）（1）解方程：x（x﹣3）＝x﹣3；（2）用配方法解方程：x2﹣10x+6＝024．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC．（1）若以點A為圓心的圓與邊BC相切于點D，請在下圖中作出點D；（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，若該圓與邊AC相交于點E，連接DE，當(dāng)∠BAC=100°時，求∠AED的度數(shù).25．（10分）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)．如果這三種可能性大小相同，求兩輛車經(jīng)過這個十字路口時，下列事件的概率：（1）兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)；（2）兩輛車行駛方向相同．26．（10分）如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長線交于點P，點C在OP上，滿足∠CBP＝∠ADB．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若OA＝2，AB＝1，求線段BP的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)題意可知的對稱軸為可知使y1>0且y2≤0的x的取值范圍內(nèi)恰好只有一個整數(shù)時，只要符合將代入中，使得，且將代入中使得即可求出a的取值范圍.【詳解】由題意可知的對稱軸為可知對稱軸再y軸的右側(cè)，由與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè))可知當(dāng)時可求得使的x的取值范圍內(nèi)恰好只有一個整數(shù)時只要符合將代入中，使得，且將代入中使得即求得解集為：故選C【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解決二次函數(shù)與不等式問題是解題關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)圓心角之和等于五邊形的內(nèi)角和，由于半徑相等，根據(jù)扇形的面積公式計算先算出五邊形內(nèi)部五個扇形的面積之和，再用五個圓的面積之和減去五邊形內(nèi)部五個扇形的面積之和即可求得結(jié)果．【詳解】∵五邊形的內(nèi)角和是：(5?2)×180°=540°，∴陰影部分的面積之和是：，故選C．【點睛】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和以及扇形的面積公式，解決問題的關(guān)鍵是把陰影部分的面積當(dāng)成一個扇形面積來求，將五邊形的內(nèi)角和理解成圓心角也很關(guān)鍵；這題是易錯題，注意是求五邊形外部的扇形面積之和．3、C【解析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算即可．【詳解】由題意得，點A與點C是對應(yīng)點，△AOB與△COD的相似比是3，∴點A的坐標(biāo)為（1×3，2×3），即（3，6），故選：C．【點睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，掌握在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或﹣k是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)拋物線y＝kx2﹣2x﹣1與x軸有兩個不同的交點，得出b2﹣4ac＞0，進而求出k的取值范圍．【詳解】∵二次函數(shù)y＝kx2﹣2x﹣1的圖象與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＝4+4k＞0，∴k＞﹣1，∵拋物線y＝kx2﹣2x﹣1為二次函數(shù)，∴k≠0，則k的取值范圍為k＞﹣1且k≠0，故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交點的個數(shù)的判斷，熟練掌握拋物線與x軸交點的個數(shù)與b2-4ac的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.注意二次項系數(shù)不等于0.5、B【解析】根據(jù)垂徑定理，構(gòu)造直角三角形，連接OC，在RT△OCE中應(yīng)用勾股定理即可．【詳解】試題解析：由題意連接OC，得OE=OB-AE=4-1=3，CE=CD==，CD=2CE=2，故選B．6、A【分析】可根據(jù)“黑球數(shù)量÷黑白球總數(shù)=黑球所占比例”來列等量關(guān)系式，其中“黑白球總數(shù)=黑球個數(shù)+白球個數(shù)“，“黑球所占比例=隨機摸到的黑球次數(shù)÷總共摸球的次數(shù)”【詳解】設(shè)盒子里有白球x個，

根據(jù)得：解得：x=1．

經(jīng)檢驗得x=1是方程的解．

答：盒中大約有白球1個．

故選；A．【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解，注意分式方程要驗根．7、B【解析】試題分析：移項，得x2－1x＝－3，等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方(－3)2，得x2－1x＋(－3)2＝－3＋(－3)2，即(x－3)2＝1．故選B．點睛：配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．8、D【分析】首先將代入二次函數(shù)，求出，然后利用根的判別式和求根公式即可判定的取值范圍.【詳解】將代入二次函數(shù)，得∴∴方程為∴∵∴故答案為D.【點睛】此題主要考查二次函數(shù)與一元二次方程的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.9、C【分析】先把數(shù)據(jù)從小到大排列，然后根據(jù)算術(shù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的定義得出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，再利用求方差的計算公式求出這組數(shù)據(jù)的方差，再逐項判定即可．【詳解】解：數(shù)據(jù)從小到大排列為：1，2，6，6，10，中位數(shù)為：6；眾數(shù)為：6；平均數(shù)為：；方差為：．故選：C．【點睛】本題考查的知識點是平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的概念定義，熟記定義以及方差公式是解此題的關(guān)鍵．10、A【解析】若△＞0，則方程有兩個不等式實數(shù)根，若△=0，則方程有兩個相等的實數(shù)根，若△＜0，則方程沒有實數(shù)根.求出△與零的大小，結(jié)果就出來了.【詳解】解：∵△=，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根【點睛】本題主要考查根的判別式，掌握一元二次方程的根的判別式是關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)幾何概率的求解公式即可求解.【詳解】解：∵總面積為9個小正方形的面積，其中陰影部分面積為3個小正方形的面積∴飛鏢落在陰影部分的概率是，故答案為．【點睛】此題主要考查概率的求解，解題的關(guān)鍵是熟知幾何概率的公式.12、－【解析】試題解析：由韋達定理可得：故答案為：點睛：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：13、【分析】首先解不等式得x＜1，然后找出這六個數(shù)中符合條件的個數(shù)，再利用概率公式求解.【詳解】解：∵x+1＜2∴x＜1∴在﹣1，0，1，2，3，4這六個數(shù)中，滿足不等式x+1＜2的有﹣1、0這兩個，∴滿足不等式x+1＜2的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查求概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．14、【分析】在Rt△ABC中，根據(jù)，可求得AC的長；在Rt△ACD中，設(shè)CD=x，則AD=BD=8-x，根據(jù)勾股定理列方程求出x值，從而求得結(jié)果．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵，∴AC=BC=1．設(shè)CD=x，則BD=8-x=AD，在Rt△ACD中，由勾股定理得，x2+12=(8-x)2，解得x=2．∴CD=2，AD=5，∴．故答案為：1；．【點睛】本題考查解直角三角形，掌握相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，∴∠C′AB′＝∠CAB，AC′＝AC，∵∠BAC'＝80°，∴∠C′AB′＝∠CAB＝C′AB＝40°，∴∠ACC′＝70°，∴∠B＝∠ACC′﹣∠CAB＝1°，故答案為：1．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．16、【分析】先利用平行條件證明三角形的相似,再利用相似三角形面積比等于相似比的平方,即可解題.【詳解】解：∵DE∥BC，，∴,由平行條件易證△ADE△ABC,∴S△ADE:S△ABC=1:9,∴=.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì),中等難度,熟記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵.17、130°.【分析】在優(yōu)弧AB上取點D，連接AD，BD，根據(jù)圓周角定理先求出∠ADB的度數(shù)，再利用圓內(nèi)接四邊形對角互補進行求解即可.【詳解】在優(yōu)弧AB上取點D，連接AD，BD，∵∠AOB=100°，∴∠ADB=∠AOB=50°，∴∠ACB=180°﹣∠ADB=130°．故答案為130°．【點睛】本題考查了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形對角互補的性質(zhì)，正確添加輔助線，熟練應(yīng)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：設(shè)袋中黃色球可能有x個．根據(jù)題意，任意摸出1個，摸到黃色乒乓球的概率是：15%=，解得：x=1．∴袋中黃色球可能有1個．故答案為：1三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2），.【分析】（1）以C為圓心BD為半徑作弧，與以A為圓心AD為半徑作弧的交點即為G點，然后連線即可得解；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠CAG=∠BAD，∠ACG=∠ABD，然后根據(jù)題意即可得各角的大小.【詳解】（1）△ACG如圖：（2）∵，，∴∠B+∠ACB=90°，∠BAD+∠CAE=45°，又∵為繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)所得，∴∠CAG=∠BAD，∠ACG=∠ABD，∴，.【點睛】本題主要考查畫旋轉(zhuǎn)圖形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識點.20、（1）不公平，理由見解析；（2）拿出一個紅球或放進一個藍球，其他不變．游戲就公平了.【解析】（1）畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式即可求出概率，比較概率即可得出結(jié)論；（2）讓二者的概率相同即可.解：（1）同學(xué)甲的方案不公平．理由如下：由樹狀圖可以看出：共有12種可能，摸到“一紅一白”有4種，摸到“一白一藍”的概率有2種，故小剛獲勝的概率為=，小明獲勝的概率為=，所以這個游戲不公平．（2）拿出一個紅球或放進一個藍球，其他不變．游戲就公平了．21、(1)；(2)3；(3)面積的最大值為.【分析】（1）由題意分別將x=0、y=0代入二次函數(shù)解析式中求出點C、A的坐標(biāo)，再根據(jù)點A、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線AC的解析式；（2）由題意先根據(jù)二次函數(shù)解析式求出頂點，進而利用割補法求面積；（3）根據(jù)題意過點作軸交于點并設(shè)點的坐標(biāo)為()，則點的坐標(biāo)為進而進行分析.【詳解】解：(1)分別將x=0、y=0代入二次函數(shù)解析式中求出點C、A的坐標(biāo)為；；將；代入，得到直線的解析式為.(2)由，將其化為頂點式為，可知頂點P為，如圖P為頂點時連接PC并延長交x軸于點G，則有，將P點和C點代入求出PC的解析式為，解得G為，所有=3；(3)過點作軸交于點.設(shè)點的坐標(biāo)為()，則點的坐標(biāo)為∴，當(dāng)時，取最大值，最大值為.∵，∴面積的最大值為.【點睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)以及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求出直線解析式以及利用二次函數(shù)的性質(zhì)進行綜合分析.22、（1）y＝；（2）2．【分析】（1）先求出點A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出結(jié)論；（2）先求出點C的坐標(biāo)，然后求出點E的坐標(biāo)，最后利用四邊形OCEA的面積＝+即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）當(dāng)x＝1時，y＝x﹣2＝1﹣2＝2，則A（1，2），把A（1，2）代入y＝得k＝1×2＝2，∴反比例函數(shù)解析式為y＝；（2）當(dāng)x＝0時，y＝x﹣2＝﹣2，則C（0，﹣2），∵AE⊥x軸于點E，∴E（1，0），∴四邊形OCEA的面積＝+＝×1×2+×1×2＝2．【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，掌握利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和三角形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．23、（1）x＝3或x＝1；（2）x＝5【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用配方法求解可得．【詳解】解：（1）∵x（x﹣3）＝x﹣3，∴x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝0，則（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣1＝0，解得x＝3或x＝1；（2）∵x2﹣10x+6＝0，∴x2﹣10x＝﹣6，則x2﹣10x+25＝﹣6+25，即（x﹣5）2＝19，∴x﹣5＝±，則x＝5．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．24、（1）詳見解析；（2）65°.【分析】(1)分析題干可知：作AD⊥BC，由于AB=AC，由等腰三角形的性質(zhì)可知當(dāng)AD平分∠BAC即可滿足：以點A為圓心的圓與邊BC相切于點D；（2）由AD平分∠BAC，可得由圓A半徑相等AD=AE，可得∠ADE=∠AED，即可得出答案.【詳解】解：