2022-2023學(xué)年溫州市重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知二次函數(shù)y=-x2+2mx+2,當(dāng)x<-2時(shí)，y的值隨x的增大而增大，則實(shí)數(shù)m（）A．m=-2 B．m>-2 C．m≥-2 D．m≤-22．如圖，點(diǎn)A、B、C、D、O都在方格紙的格點(diǎn)上，若△COD是由△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）A．30° B．45°C．90° D．135°3．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．4．在正方形ABCD中，AB＝3，點(diǎn)E在邊CD上，且DE＝1，將△ADE沿AE對(duì)折到△AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG，CF．下列結(jié)論，其中正確的有（）個(gè)．（1）CG＝FG；（2）∠EAG＝45°；（3）S△EFC＝；（4）CF＝GEA．1 B．2 C．3 D．45．模型結(jié)論：如圖①，正內(nèi)接于，點(diǎn)是劣弧上一點(diǎn)，可推出結(jié)論.應(yīng)用遷移：如圖②，在中，，，，是內(nèi)一點(diǎn)，則點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離和的最小值為（）A． B．5 C． D．6．對(duì)于反比例函數(shù)y=，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，﹣1） B．圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C．圖象位于第二、四象限 D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，∠ABC=90°，CA⊥x軸，點(diǎn)C在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，若AB=2，則k的值為（）A．4 B．2 C．2 D．8．如圖，四邊形ABCD是矩形，BC＝4，AB＝2，點(diǎn)N在對(duì)角線BD上（不與點(diǎn)B，D重合），EF，GH過(guò)點(diǎn)N，GH∥BC交AB于點(diǎn)G，交DC于點(diǎn)H，EF∥AB交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，AH交EF于點(diǎn)M．設(shè)BF＝x，MN＝y(tǒng)，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是（）A． B．C． D．9．用一個(gè)圓心角為120°，半徑為6cm的扇形做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的高為（）A． B． C． D．10．如圖，在矩形中，，，以為直徑作.將矩形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使所得矩形的邊與相切，切點(diǎn)為，邊與相交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A．2.5 B．1.5 C．3 D．411．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．必然事件發(fā)生的概率為 B．不可能事件發(fā)生的概率為C．有機(jī)事件發(fā)生的概率大于等于、小于等于 D．概率很小的事件不可能發(fā)生12．在一個(gè)不透明的布袋中裝有紅色.白色玻璃球共40個(gè)，除顏色外其他完全相同，小明通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，其中摸到白色球的頻率穩(wěn)定在85％左右，則口袋中紅色球可能有（）.A．34個(gè) B．30個(gè) C．10個(gè) D．6個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13．已知正六邊形的邊長(zhǎng)為10，那么它的外接圓的半徑為_(kāi)____．14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，如果CD＝4，那么AD?BD的值是_____．15．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,圓C半徑為1，E為圓C上一點(diǎn)，連接DE，將DE繞D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到DE’，F(xiàn)在CD上，且CF=3，連接FE’，當(dāng)點(diǎn)E在圓C上運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)E’長(zhǎng)的最大值為_(kāi)___.16．如圖，直線軸于點(diǎn)，且與反比例函數(shù)（）及（）的圖象分別交于、兩點(diǎn)，連接、，已知的面積為4，則________．17．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差s2：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇_____．18．如果，那么_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，四邊形OABC是矩形，ADEF是正方形，點(diǎn)A、D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)B，E在反比例函數(shù)y＝的圖象上，OA＝1，OC＝6，試求出正方形ADEF的邊長(zhǎng)．20．（8分）如圖，點(diǎn)C在⊙O上，聯(lián)結(jié)CO并延長(zhǎng)交弦AB于點(diǎn)D，，聯(lián)結(jié)AC、OB，若CD=40，AC=20．（1）求弦AB的長(zhǎng)；（2）求sin∠ABO的值．21．（8分）數(shù)學(xué)概念若點(diǎn)在的內(nèi)部，且、和中有兩個(gè)角相等，則稱是的“等角點(diǎn)”，特別地，若這三個(gè)角都相等，則稱是的“強(qiáng)等角點(diǎn)”.理解概念（1）若點(diǎn)是的等角點(diǎn)，且，則的度數(shù)是.（2）已知點(diǎn)在的外部，且與點(diǎn)在的異側(cè)，并滿足，作的外接圓，連接，交圓于點(diǎn).當(dāng)?shù)倪厺M足下面的條件時(shí)，求證：是的等角點(diǎn).（要求：只選擇其中一道題進(jìn)行證明?。偃鐖D①，②如圖②，深入思考（3）如圖③，在中，、、均小于，用直尺和圓規(guī)作它的強(qiáng)等角點(diǎn).（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（4）下列關(guān)于“等角點(diǎn)”、“強(qiáng)等角點(diǎn)”的說(shuō)法：①直角三角形的內(nèi)心是它的等角點(diǎn)；②等腰三角形的內(nèi)心和外心都是它的等角點(diǎn)；③正三角形的中心是它的強(qiáng)等角點(diǎn)；④若一個(gè)三角形存在強(qiáng)等角點(diǎn)，則該點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等；⑤若一個(gè)三角形存在強(qiáng)等角點(diǎn)，則該點(diǎn)是三角形內(nèi)部到三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)，其中正確的有.（填序號(hào)）22．（10分）小堯用“描點(diǎn)法”畫(huà)二次函數(shù)的圖像，列表如下：x…－4－3－2－1012…y…50－3－4－30－5…（1）由于粗心，小堯算錯(cuò)了其中的一個(gè)y值，請(qǐng)你指出這個(gè)算錯(cuò)的y值所對(duì)應(yīng)的x＝；（2）在圖中畫(huà)出這個(gè)二次函數(shù)的圖像；（3）當(dāng)y≥5時(shí)，x的取值范圍是．23．（10分）如圖，在電線桿CD上的C處引拉線CE、CF固定電線桿，拉線CE和地面所成的角∠CED=60°，在離電線桿6米的B處安置高為1.5米的測(cè)角儀AB，在A處測(cè)得電線桿上C處的仰角為30°，則拉線CE的長(zhǎng)為_(kāi)_____________m(結(jié)果保留根號(hào))．24．（10分）某企業(yè)生產(chǎn)并銷售某種產(chǎn)品，假設(shè)銷售量與產(chǎn)量相等，如圖中的折線ABD、線段CD分別表示該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本（單位：元）、銷售價(jià)（單位：元）與產(chǎn)量x（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系．（1）請(qǐng)解釋圖中點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義；（2）求線段AB所表示的與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為多少時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？25．（12分）在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長(zhǎng)），用32m長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB＝xm．（Ⅰ）若花園的面積是252m2，求AB的長(zhǎng)；（Ⅱ）當(dāng)AB的長(zhǎng)是多少時(shí)，花園面積最大？最大面積是多少？26．天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車，計(jì)劃購(gòu)買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛，若購(gòu)買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬(wàn)元，（1）求購(gòu)買A型和B型公交車每輛各需多少萬(wàn)元？（2）預(yù)計(jì)在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次．若該公司購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過(guò)1220萬(wàn)元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬(wàn)人次，則該公司有哪幾種購(gòu)車方案？哪種購(gòu)車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，確定拋物線的對(duì)稱軸及開(kāi)口方向得出函數(shù)的增減性，結(jié)合題意確定m值的范圍.【詳解】解：拋物線的對(duì)稱軸為直線∵,拋物線開(kāi)口向下，∴當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，∵當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的增減性，由系數(shù)的符號(hào)特征得出函數(shù)性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)勾股定理求解.【詳解】設(shè)小方格的邊長(zhǎng)為1，得，OC=，AO=，AC=4，∵OC2+AO2==16，AC2=42=16，∴△AOC是直角三角形，∴∠AOC=90°．故選C．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：勾股定理逆定理.3、D【解析】將除法變?yōu)槌朔?，化?jiǎn)二次根式，再用乘法分配律展開(kāi)計(jì)算即可.【詳解】原式=×=×（+1）=2+.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的加減乘除混合運(yùn)算，掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.4、C【分析】（1）根據(jù)翻折可得AD＝AF＝AB＝3，進(jìn)而可以證明△ABG≌△AFG，再設(shè)CG＝x，利用勾股定理可求得x的值，即可證明CG＝FG；（2）由（1）△ABG≌△AFG，可得∠BAG＝∠FAG，進(jìn)而可得∠EAG＝45°；（3）過(guò)點(diǎn)F作FH⊥CE于點(diǎn)H，可得FH∥CG，通過(guò)對(duì)應(yīng)邊成比例可求得FH的長(zhǎng)，進(jìn)而可求得S△EFC＝；（4）根據(jù)（1）求得的x的長(zhǎng)與EF不相等，進(jìn)而可以判斷CF≠GE.【詳解】解：如圖所示：（1）∵四邊形ABCD為正方形，∴AD＝AB＝BC＝CD＝3，∠BAD＝∠B＝∠BCD＝∠D＝90°，由折疊可知：AF＝AD＝3，∠AFE＝∠D＝90°，DE＝EF＝1，則CE＝2，∴AB＝AF＝3，AG＝AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴BG＝FG，設(shè)CG＝x，則BG＝FG＝3﹣x，∴EG＝4﹣x，EC＝2，根據(jù)勾股定理，得在Rt△EGC中，（4﹣x）2＝x2+4，解得x＝，則3﹣x＝，∴CG＝FG，所以（1）正確；（2）由（1）中Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴∠BAG＝∠FAG，又∠DAE＝∠FAE，∴∠BAG+∠FAG+∠DAE+∠FAE＝90°，∴∠EAG＝45°，所以（2）正確；（3）過(guò)點(diǎn)F作FH⊥CE于點(diǎn)H，∴FH∥BC，∴,即1：（+1）＝FH：（），∴FH＝，∴S△EFC＝×2×＝，所以（3）正確；（4）∵GF＝，EF＝1，點(diǎn)F不是EG的中點(diǎn)，CF≠GE，所以（4）錯(cuò)誤.所以（1）、（2）、（3）正確.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理求線段長(zhǎng)度，平行線分線段成比例，正確掌握各知識(shí)點(diǎn)并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.5、D【分析】在△DEG右側(cè)作等邊三角形DGM，連接FM，由模型可知DF+FG=FM，∴DF+EF+FG的最小值即為線段EM，根據(jù)題意求出EM即可.【詳解】解：在△DEG右側(cè)作等邊三角形DGM，過(guò)M作ED的垂線交ED延長(zhǎng)線于H，連接FM，EM，由模型可知DF+FG=FM，∴DF+EF+FG的最小值即為EF+FM的最小值，即線段EM，由已知易得∠MDH=30°，DM=DG=，∴在直角△DMH中，MH=DM=，DH=，∴EH=3+3=6，在直角△MHE中，【點(diǎn)睛】本題主要考查了學(xué)生的知識(shí)遷移能力，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】A選項(xiàng)：∵1×（-1）=-1≠1，∴點(diǎn)（1，-1）不在反比例函數(shù)y=的圖象上，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B選項(xiàng)：反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)：∵k=1＞0，∴圖象位于一、三象限，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D選項(xiàng)：∵k=1＞0，∴當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，故是正確的．

故選B．7、A【解析】作BD⊥AC于D，如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x軸得到C（，2），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征計(jì)算k的值．【詳解】作BD⊥AC于D，如圖，∵△ABC為等腰直角三角形，∴AC=AB=2，∴BD=AD=CD=，∵AC⊥x軸，∴C（，2），把C（，2）代入y=得k=×2=4，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】求出，，y＝EF?EM?NF＝2?BFtan∠DBC?AEtan∠DAH，即可求解．【詳解】解：，y＝EF﹣EM﹣NF＝2﹣BFtan∠DBC﹣AEtan∠DAH＝2﹣x×﹣x（）＝x2﹣x+2，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是動(dòng)點(diǎn)圖象問(wèn)題，涉及到二次函數(shù)，此類問(wèn)題關(guān)鍵是確定函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)而求解．9、B【分析】根據(jù)題意直接利用圓錐的性質(zhì)求出圓錐的半徑，進(jìn)而利用勾股定理得出圓錐的高．【詳解】解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，由題意得：，解得r=2cm，故這個(gè)圓錐的高為：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的計(jì)算，熟練掌握?qǐng)A錐的性質(zhì)并正確得出圓錐的半徑是解題關(guān)鍵．10、D【分析】連接OE,延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)G，作于點(diǎn)H,通過(guò)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和添加的輔助線得到四邊形和都是矩形，利用勾股定理求出的長(zhǎng)度，最后利用垂徑定理即可得出答案．【詳解】連接OE,延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)G，作于點(diǎn)H則∵矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)所得矩形為∴四邊形和都是矩形，∵四邊形都是矩形即故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，勾股定理及垂徑定理，掌握矩形的性質(zhì)，勾股定理及垂徑定理是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】利用概率的意義分別回答即可得到答案．概率的意義：必然事件就是一定發(fā)生的事件，概率是1；不可能發(fā)生的事件就是一定不發(fā)生的事件，概率是0；隨機(jī)事件是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，概率＞0且＜1；不確定事件就是隨機(jī)事件．【詳解】解：A、必然發(fā)生的事件發(fā)生的概率為1，正確；

B、不可能發(fā)生的事件發(fā)生的概率為0，正確；

C、隨機(jī)事件發(fā)生的概率大于0且小于1，正確；

D、概率很小的事件也有可能發(fā)生，故錯(cuò)誤，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義及隨機(jī)事件的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解概率的意義．12、D【解析】由頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率計(jì)算即可．【詳解】解：∵摸到白色球的頻率穩(wěn)定在85%左右，∴口袋中白色球的頻率為85%，故白球的個(gè)數(shù)為40×85%=34個(gè)，∴口袋中紅色球的個(gè)數(shù)為40-34=6個(gè)故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，難度適中．大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】利用正六邊形的概念以及正六邊形外接圓的性質(zhì)進(jìn)而計(jì)算．【詳解】邊長(zhǎng)為1的正六邊形可以分成六個(gè)邊長(zhǎng)為1的正三角形，∴外接圓半徑是1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了正六邊形的概念以及正六邊形外接圓的性質(zhì)，掌握正六邊形的外接圓的半徑等于其邊長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】先由角的互余關(guān)系，導(dǎo)出∠DCA＝∠B，結(jié)合∠BDC＝∠CDA＝90°，證明△BCD∽△CAD，利用相似三角形的性質(zhì)，列出比例式，變形即可得答案．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，∴∠BCD+∠DCA＝90°，∠B+∠BCD＝90°∴∠DCA＝∠B，又∵∠BDC＝∠CDA＝90°，∴△BCD∽△CAD，∴BD：CD＝CD：AD，∴AD?BD＝CD2＝42＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì).15、【分析】先作出FE’最大時(shí)的圖形,再利用勾股定理即可求解.【詳解】解：如下圖,過(guò)點(diǎn)F作FP⊥AB于P,延長(zhǎng)DP到點(diǎn)E’，使PE’=1,此時(shí)FE’長(zhǎng)最大,由題可知,PF=4,DF=1,∴DP==,∴FE’=,故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn),圓的基本性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,中等難度,準(zhǔn)確找到點(diǎn)P的位置是解題關(guān)鍵.16、1．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知：的面積為，的面積為，然后兩個(gè)三角形面積作差即可求出結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義可知：的面積為，的面積為，∴的面積為，∴，∴.故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是正確理解的幾何意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．17、甲【解析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加．【詳解】∵，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵，∴選擇甲參賽，故答案為甲．【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)和方差，關(guān)鍵是根據(jù)方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．18、2【解析】∵,∴x=,∴=.三、解答題（共78分）19、1．【分析】根據(jù)OA、OC的長(zhǎng)度結(jié)合矩形的性質(zhì)即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由點(diǎn)B的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出k值，設(shè)正方形ADEF的邊長(zhǎng)為a，由此即可表示出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵OA=1，OC=2，四邊形OABC是矩形，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2），

∵反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)點(diǎn)B，

∴k=1×2=2．

設(shè)正方形ADEF的邊長(zhǎng)為a（a＞0），

則點(diǎn)E的坐標(biāo)為（1+a，a），

∵反比例函數(shù)y=的圖象過(guò)點(diǎn)E，

∴a（1+a）=2，

解得：a=1或a=-3（舍去），

∴正方形ADEF的邊長(zhǎng)為1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出關(guān)于a的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．20、（1）40；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)，CD過(guò)圓心O，可得到CD⊥AB，AB=2AD=2BD，在Rt△ACD中利用勾股定理求得AD長(zhǎng)即可得；（2）利用勾股定理求得半徑長(zhǎng)，然后再根據(jù)正弦三角形函數(shù)的定義即可求得.試題解析：（1）∵CD過(guò)圓心O，，∴CD⊥AB，AB=2AD=2BD，∵CD=40，，又∵∠ADC=，∴，∴AB=2AD=40；（2）設(shè)圓O的半徑為r，則OD=40-r，∵BD=AD=20，∠ODB=，∴，∴，∴r=25，OD=15，∴.21、（1）100、130或1；（2）選擇①或②，理由見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析；（4）③⑤【分析】（1）根據(jù)“等角點(diǎn)”的定義，分類討論即可；（2）①根據(jù)在同圓中，弧和弦的關(guān)系和同弧所對(duì)的圓周角相等即可證明；②弧和弦的關(guān)系和圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、弧和弦的關(guān)系和同弧所對(duì)的圓周角相等作圖即可；（4）根據(jù)“等角點(diǎn)”和“強(qiáng)等角點(diǎn)”的定義，逐一分析判斷即可．【詳解】（1）（i）若=時(shí)，∴==100°（ii）若時(shí)，∴（360°－）=130°；（iii）若=時(shí)，360°－－=1°，綜上所述：=100°、130°或1°故答案為：100、130或1．（2）選擇①：連接∵∴∴∵，∴∴是的等角點(diǎn)．選擇②連接∵∴∴∵四邊形是圓的內(nèi)接四邊形，∴∵∴∴是的等角點(diǎn)（3）作BC的中垂線MN，以C為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑作弧交MN與點(diǎn)D，連接BD，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和作圖方法可得：BD=CD=BC∴△BCD為等邊三角形∴∠BDC=∠BCD=∠DBC=60°作CD的垂直平分線交MN于點(diǎn)O以O(shè)為圓心OB為半徑作圓，交AD于點(diǎn)Q，圓O即為△BCD的外接圓∴∠BQC=180°－∠BDC=120°∵BD=CD∴∠BQD=∠CQD∴∠BQA=∠CQA=（360°－∠BQC）=120°∴∠BQA=∠CQA=∠BQC如圖③，點(diǎn)即為所求．（4）③⑤．①如下圖所示，在RtABC中，∠ABC=90°，O為△ABC的內(nèi)心假設(shè)∠BAC=60°，∠ACB=30°∵點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心∴∠BAO=∠CAO=∠BAC=30°，∠ABO=∠CBO=∠ABC=45°，∠ACO=∠BCO=∠ACB=15°∴∠AOC=180°－∠CAO－∠ACO=135°，∠AOB=180°－∠BAO－∠ABO=105°，∠BOC=180°－∠CBO－∠BCO=120°顯然∠AOC≠∠AOB≠∠BOC，故①錯(cuò)誤；②對(duì)于鈍角等腰三角形，它的外心在三角形的外部，不符合等角點(diǎn)的定義，故②錯(cuò)誤；③正三角形的每個(gè)中心角都為：360°÷3=120°，滿足強(qiáng)等角點(diǎn)的定義，所以正三角形的中心是它的強(qiáng)等角點(diǎn)，故③正確；④由（3）可知，點(diǎn)Q為△ABC的強(qiáng)等角，但Q不在BC的中垂線上，故QB≠Q(mào)C，故④錯(cuò)誤；⑤由（3）可知，當(dāng)?shù)娜齻€(gè)內(nèi)角都小于時(shí)，必存在強(qiáng)等角點(diǎn)．如圖④，在三個(gè)內(nèi)角都小于的內(nèi)任取一點(diǎn)，連接、、，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接，∵由旋轉(zhuǎn)得，，∴是等邊三角形．∴∴∵、是定點(diǎn)，∴當(dāng)、、、四點(diǎn)共線時(shí)，最小，即最?。?dāng)為的強(qiáng)等角點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)便能保證、、、四點(diǎn)共線，進(jìn)而使最?。蚀鸢笧椋孩邰荩军c(diǎn)睛】此題考查的是新定義類問(wèn)題、圓的基本性質(zhì)、圓周角定理、圓的內(nèi)接多邊形綜合大題，掌握“等角點(diǎn)”和“強(qiáng)等角點(diǎn)”的定義、圓的基本性質(zhì)、圓周角定理、圓的內(nèi)接多邊形中心角公式和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）2；（2）詳見(jiàn)解析；（3）或【分析】（1）由表格給出的信息可以看出，該函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=-1，則x=-4與x=2時(shí)應(yīng)取值相同．（2）將表格中的x，y值看作點(diǎn)的坐標(biāo)，分別在坐標(biāo)系中描出這幾個(gè)點(diǎn)，用平滑曲線連接即可作出這個(gè)二次函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸，開(kāi)口方向，利用二次函數(shù)的對(duì)稱性判斷出x=-4或2時(shí)，y=5，然后寫(xiě)出y≥5時(shí)，x的取值范圍即可．【詳解】解：（1）從表格可以看出，當(dāng)x=-2或x=0時(shí)，y=-3，

可以判斷（-2，-3），（0，-3）是拋物線上的兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，

（-1，-4）就是頂點(diǎn)，設(shè)拋物線頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+1）2-4，

把（0，-3）代入解析式，-3=a-4，解得a=1，

所以，拋物線解析式為y=（x+1）2-4，

當(dāng)x=-4時(shí)，y=（-4+1）2-4=5，

當(dāng)x=2時(shí)，y=（2+1）2-4=5≠-5，

所以這個(gè)錯(cuò)算的y值所對(duì)應(yīng)的x=2；（2）描點(diǎn)、連線，如圖：（3）∵函數(shù)開(kāi)口向上，當(dāng)y=5時(shí)，x=-4或2，∴當(dāng)y≥5時(shí)，由圖像可得：x≤-4或x≥2.【點(diǎn)睛】本題考查用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)、畫(huà)函數(shù)圖像、二次函數(shù)與不等式，解題的關(guān)鍵是正確分析表中的數(shù)據(jù)．23、【分析】由題意可先過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，進(jìn)而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的長(zhǎng)．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD，垂足為H，

由題意可知四邊形ABDH為矩形，∠CAH=30°，

∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，

在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH?tan∠CAH，

∴CH=AH?tan∠CAH=6tan30°=（米），∵DH=1.5，

∴CD=2+1.5，

在Rt△CDE中，

∵∠CED=60°，sin∠CED=，答：拉線CE的長(zhǎng)約為米，故答案為：．【點(diǎn)睛】本體考查了解直角三角形的應(yīng)用--仰角俯角問(wèn)題．要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．24、（1）點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義：當(dāng)產(chǎn)量為130kg時(shí)，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價(jià)相等，都為42元；（2）y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）當(dāng)該產(chǎn)品產(chǎn)量為75kg時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大，最大值為1．【解析】試題分析：（1）點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義：當(dāng)產(chǎn)量為130kg時(shí)，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價(jià)相等，都為42元；（2）根據(jù)線段AB經(jīng)過(guò)的兩點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的表達(dá)式即可；（3）利用總利潤(rùn)=單位利潤(rùn)×產(chǎn)量列出有關(guān)x的二次函數(shù)，求得最值即可．試題解析：（1）點(diǎn)D的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)的實(shí)際意義：當(dāng)產(chǎn)量為130kg時(shí)，該產(chǎn)品每千克生產(chǎn)成本與銷售價(jià)相等，都為42元；（2）設(shè)線段AB所表示的與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，∵的圖象過(guò)點(diǎn)（0，60）與（90，42），∴，∴解得：，∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為：y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）設(shè)與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，∵經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，120）與（130，42），∴，解得：，∴這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為（0≤x≤130），設(shè)產(chǎn)量為xkg時(shí)，獲得的利潤(rùn)