河南省安陽(yáng)市內(nèi)黃縣2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O外一點(diǎn)，CA，CD是⊙O的切線，A，D為切點(diǎn)，連接BD，AD．若∠ACD=30°，則∠DBA的大小是（）A．15° B．30° C．60° D．75°2．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，若CE＝2，則四邊形ADFE的周長(zhǎng)為()A．2 B．4 C．6 D．83．下列各數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A． B． C． D．4．有三張正面分別寫有數(shù)字－1，1，2的卡片，它們背面完全相同，現(xiàn)將這三張卡片背面朝上洗勻后隨機(jī)抽取一張，以其正面數(shù)字作為a的值，然后再?gòu)氖Ｓ嗟膬蓮埧ㄆS機(jī)抽一張，以其正面的數(shù)字作為b的值，則點(diǎn)（a，b）在第二象限的概率為（）A． B． C． D．5．若我們把十位上的數(shù)字比個(gè)位和百位上數(shù)字都小的三位數(shù)，稱為“”或，如，，那么從2，3，4這三個(gè)數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)，則該數(shù)是“”數(shù)的槪率為（）A． B． C． D．6．若將半徑為的半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為（）A． B． C． D．7．如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為4cm，D，E，F(xiàn)分別為BC，AC，AB的中點(diǎn)，以A，B，C三點(diǎn)為圓心，2cm為半徑作圓．則圖中陰影部分面積為（）A．（2-π）cm2 B．（π-）cm2 C．（4-2π）cm2 D．（2π-2）cm28．如圖，∠ACB是⊙O的圓周角，若⊙O的半徑為10，∠ACB＝45°，則扇形AOB的面積為（）A．5π B．12.5π C．20π D．25π9．如圖，電線桿的高度為，兩根拉線與相互垂直，，則拉線的長(zhǎng)度為（、、在同一條直線上）（）A． B． C． D．10．如圖，⊙O外接于△ABC，AD為⊙O的直徑，∠ABC=30°，則∠CAD=（）A．30° B．40° C．50° D．60°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在菱形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)F，若EC=2BE，則的值是．12．如圖，圓是一個(gè)油罐的截面圖，已知圓的直徑為5，油的最大深度（），則油面寬度為__________．13．將含有30°角的直角三角板OAB如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中，OB在x軸上，若OA＝2，將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為___________．14．如圖，點(diǎn)在上，，則度數(shù)為_____．15．小芳的房間有一面積為3

m2的玻璃窗,她站在室內(nèi)離窗子4

m的地方向外看,她能看到窗前面一幢樓房的面積有____m2(樓之間的距離為20

m).16．關(guān)于的方程一個(gè)根是1，則它的另一個(gè)根為________．17．如圖，AB是⊙O的直徑，AB＝6，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB＝30°，D為的中點(diǎn)，P是直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值為_____．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知?OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），A（3，0），B（4，2），C（1，2），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，將?OABC放大3倍，得到?ODEF，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：內(nèi)接于⊙，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)，滿足．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，連接，點(diǎn)為弧上一點(diǎn)，連接，=，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)為上一點(diǎn)，分別連接，，過(guò)點(diǎn)作，交⊙于點(diǎn)，，，連接，求的長(zhǎng)．20．（6分）已知是的反比例函數(shù)，下表給出了與的一些值：141（1）寫出這個(gè)反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）將表中空缺的值補(bǔ)全．21．（6分）下面是小華同學(xué)設(shè)計(jì)的“作三角形的高線”的尺規(guī)作圖的過(guò)程．已知：如圖1，△ABC．求作：AB邊上的高線．作法：如圖2，①分別以A，C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)D，E；②作直線DE，交AC于點(diǎn)F；③以點(diǎn)F為圓心，F(xiàn)A長(zhǎng)為半徑作圓，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M；④連接CM．則CM為所求AB邊上的高線．根據(jù)上述作圖過(guò)程，回答問(wèn)題：（1）用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖2中的圖形；（2）完成下面的證明：證明：連接DA，DC，EA，EC，∵由作圖可知DA=DC=EA=EC，∴DE是線段AC的垂直平分線．∴FA=FC．∴AC是⊙F的直徑．∴∠AMC=______°（___________________________________）（填依據(jù)），∴CM⊥AB．即CM就是AB邊上的高線．22．（8分）如圖，燈塔在港口的北偏東方向上，且與港口的距離為80海里，一艘船上午9時(shí)從港口出發(fā)向正東方向航行，上午11時(shí)到達(dá)處，看到燈塔在它的正北方向．試求這艘船航行的速度．（結(jié)果保留根號(hào)）23．（8分）如圖，中，，，為內(nèi)部一點(diǎn)，．求證：．24．（8分）為了解某校九年級(jí)男生1000米跑的水平，從中隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)分為D、C、B、A四個(gè)等次繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你依圖解答下列問(wèn)題：（1）a=，b=，c=；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示C等次的扇形所對(duì)的圓心角的度數(shù)為度；（3）學(xué)校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機(jī)選取兩名男生參加全市中學(xué)生1000米跑比賽，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時(shí)被選中的概率．25．（10分）如圖，在中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)(點(diǎn)不與點(diǎn)重合)，作，邊交射線于點(diǎn).設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒.(1)用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng).(2)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，求的值.(3)設(shè)與重疊部分圖形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式.26．（10分）圖1是一輛登高云梯消防車的實(shí)物圖，圖2是其工作示意圖，起重臂AC是可伸縮的，其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A距離地面BD的高度AE為3.5m．當(dāng)AC長(zhǎng)度為9m，張角∠CAE為112°時(shí)，求云梯消防車最高點(diǎn)C距離地面的高度CF．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.1．）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【詳解】連接OD，∵CA，CD是⊙O的切線，∴OA⊥AC，OD⊥CD，∴∠OAC=∠ODC=90°，∵∠ACD=30°，∴∠AOD=360°﹣∠C﹣∠OAC﹣∠ODC=150°，∵OB=OD，∴∠DBA=∠ODB=∠AOD=75°．故選D．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；圓周角定理．2、D【分析】根據(jù)三角形的中點(diǎn)的概念求出AB、AC，根據(jù)三角形中位線定理求出DF、EF，計(jì)算得到答案.【詳解】解：∵點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AB＝AC，∴AB＝AC＝4，∵D是邊AB的中點(diǎn)，∴AD＝2，∵D、F分別是邊、AB、BC的中點(diǎn)，∴DF＝AC＝2，同理，EF＝2，∴四邊形ADFE的周長(zhǎng)＝AD+DF+FE+EA＝8，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．3、A【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；

B、=2，是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、0，是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、1，是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握無(wú)理數(shù)的三種形式是解答本題的關(guān)鍵．4、B【詳解】試題分析：根據(jù)題意，畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，在第二象限的點(diǎn)有（﹣1，1）（﹣1，2）共2個(gè)，所以，P=．故選B．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法求概率．5、C【分析】首先將所有由2，3，4這三個(gè)數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字列舉出來(lái)，然后利用概率公式求解即可．【詳解】解：由2，3，4這三個(gè)數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字為234，243，324，342，432，423六個(gè)，而“V”數(shù)有2個(gè)，即324，423，

故從2，3，4這三個(gè)數(shù)字組成的無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)，則該數(shù)是“V”數(shù)的概率為，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是用列舉法求概率的知識(shí)．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6、C【分析】易得圓錐的母線長(zhǎng)為24cm，以及圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，也就是圓錐的底面周長(zhǎng)，除以即為圓錐的底面半徑.【詳解】解：圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)為：，∴圓錐的底面半徑為：.故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的有關(guān)計(jì)算，熟記各計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.7、C【分析】連接AD，由等邊三角形的性質(zhì)可知AD⊥BC，∠A=∠B=∠C=60°，根據(jù)S陰影=S△ABC-3S扇形AEF即可得出結(jié)論．【詳解】連接AD，∵△ABC是正三角形，∴AB=BC=AC=4，∠BAC=∠B=∠C=60°，∵BD=CD，∴AD⊥BC，∴AD==，∴S陰影=S△ABC-3S扇形AEF=×4×2﹣=(4﹣2π)cm2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了有關(guān)扇形面積的計(jì)算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．8、D【分析】首先根據(jù)圓周角的度數(shù)求得圓心角的度數(shù)，然后代入扇形的面積公式求解即可．【詳解】解：∵∠ACB＝45°，∴∠AOB＝90°，∵半徑為10，∴扇形AOB的面積為：＝25π，故選：D．【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理及扇形的面積公式，解題的關(guān)鍵是牢記扇形的面積公式并正確的運(yùn)算．9、B【分析】先通過(guò)等量代換得出，然后利用余弦的定義即可得出結(jié)論．【詳解】故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，掌握余弦的定義是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】首先由∠ABC=30°，推出∠ADC=30°，然后根據(jù)AD為⊙O的直徑，推出∠DCA=90°，最后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可推出∠CAD=90°-∠ADC，通過(guò)計(jì)算即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵∠ABC=30°，∴∠ADC=30°，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ACD=90°，∴∠CAD=90°-30°=60°．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，角的計(jì)算，關(guān)鍵在于通過(guò)相關(guān)的性質(zhì)定理推出∠ADC和∠DCA的度數(shù)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】EC=2BE,得,由于AD//BC,得12、1【分析】連接OA，先求出OA和OD，再根據(jù)勾股定理和垂徑定理即可求出AD和AB．【詳解】解：連接OA∵圓的直徑為5，油的最大深度∴OA=OC=∴OD=CD－OC=∵根據(jù)勾股定理可得：AD=∴AB=2AD=1m故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查的是垂徑定理和勾股定理，掌握垂徑定理和勾股定理的結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵．13、（，）【解析】過(guò)A′作A′C⊥x軸于C，根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出∠AOA′=75°，OA=OA′=2，求出∠A′OC=45°，推出OC=A′C，解直角三角形求出OC和A′C，即可得出答案．【詳解】如圖,過(guò)A′作A′C⊥x軸于C，∵將三角板繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°，∴∠AOA′=75°,OA=OA′=2，∵∠AOB=30°，∴∠A′OC=45°，∴OC=A′C=OA′sin45°=2×=，∴A′的坐標(biāo)為(,-).故答案為：（，）.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).14、【分析】根據(jù)同圓中同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半解答即可.【詳解】解：點(diǎn)在上，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓周角定理，熟記定理內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.15、108【解析】考點(diǎn)：平行投影；相似三角形的應(yīng)用．分析：在不同時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時(shí)刻物體在太陽(yáng)光下的影子的大小在變，方向也在改變，依此進(jìn)行分析．解答：解：根據(jù)題意：她能看到窗前面一幢樓房的圖形與玻璃窗的外形應(yīng)該相似，且相似比為=6，故面積的比為36；故她能看到窗前面一幢樓房的面積有36×3=108m1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行投影、視點(diǎn)、視線、位似變換、相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比等知識(shí)點(diǎn)．注意平行投影特點(diǎn)：在同一時(shí)刻，不同物體的物高和影長(zhǎng)成比例16、1【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，即可得出答案．【詳解】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可知，∵關(guān)于的方程一個(gè)根是1，∴它的另一個(gè)根為1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17、3【分析】作出D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D'，則PC+PD的最小值就是CD'的長(zhǎng)度．在△COD'中根據(jù)邊角關(guān)系即可求解．【詳解】作出D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D'，連接OC，OD'，CD'．又∵點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB=30°，D為的中點(diǎn)，∴∠BAD'∠CAB=15°，∴∠CAD'=45°，∴∠COD'=90°．∴△COD'是等腰直角三角形．∵OC=OD'AB=3，∴CD'=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理以及路程的和最小的問(wèn)題，正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵．18、（12，6）或（-12，-6）【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，將?OABC放大3倍，得到?ODEF∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），且點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4×3，2×3）或（-4×3，-2×3）即：（12，6）或（-12，-6）故答案為：（12，6）或（-12，-6）．【點(diǎn)睛】本題考查了位似和平行四邊形的知識(shí)；求解的關(guān)鍵是熟練掌握位似的性質(zhì)，從而完成求解．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【分析】（1）如圖1中，連接AD．設(shè)∠BEC=3α，∠ACD=α，再根據(jù)圓周角定理以及三角形內(nèi)角和與外角的性質(zhì)證明∠ACB=∠ABC即可解決問(wèn)題；

（2）如圖2中，連接AD，在CD上取一點(diǎn)Z，使得CZ=BD．證明△ADB≌△AZC（SAS），推出AD=AZ即可解決問(wèn)題；

（3）連接AD，PA，作OK⊥AC于K，OR⊥PC于R，CT⊥FP交FP的延長(zhǎng)線于T．假設(shè)OH=a，PC=2a，求出sin∠OHK=，從而得出∠OHK=45°，再根據(jù)角度的轉(zhuǎn)化得出∠DAG=∠ACO=∠OAK，從而有tan∠ACD=tan∠DAG=tan∠OAK=，進(jìn)而可求出DG，AG的長(zhǎng)，再通過(guò)勾股定理以及解直角三角形函數(shù)可求出FT，PT的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題．【詳解】（1）證明：如圖1中，連接AD．設(shè)∠BEC=3α，∠ACD=α．

∵∠BEC=∠BAC+∠ACD，∴∠BAC=2α，

∵CD是直徑，∴∠DAC=90°，

∴∠D=90°-α，∴∠B=∠D=90°-α，

∵∠ACB=180°-∠BAC-∠ABC=180°-2α-（90°-α）=90°-α．

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC．（2）證明：如圖2中，連接AD，在CD上取一點(diǎn)Z，使得CZ=BD．

∵=，∴DB=CF，

∵∠DBA=∠DCA，CZ=BD，AB=AC，

∴△ADB≌△AZC（SAS），∴AD=AZ，

∵AG⊥DZ，∴DG=GZ，

∴CG=CZ+GZ=BD+DG=CF+DG．（3）解：連接AD，PA，作OK⊥AC于K，OR⊥PC于R，CT⊥FP交FP的延長(zhǎng)線于T．

∵CP⊥AC，∴∠ACP=90°，∴PA是直徑，

∵OR⊥PC，OK⊥AC，∴PR=RC，∠ORC=∠OKC=∠ACP=90°，

∴四邊形OKCR是矩形，∴RC=OK，

∵OH:PC=1:，∴可以假設(shè)OH=a，PC=2a，∴PR=RC=a，

∴RC=OK=a，sin∠OHK=，∴∠OHK=45°．

∵OH⊥DH，∴∠DHO=90°，∴∠DHA=180°-90°-45°=45°，

∵CD是直徑，∴∠DAC=90°，∴∠ADH=90°-45°=45°，

∴∠DHA=∠ADH，∴AD=AH，

∵∠COP=∠AOD，∴AD=PC，

∴AH=AD=PC=2a，

∴AK=AH+HK=2a+a=3a，

在Rt△AOK中，tan∠OAK=，OA=，∴sin∠OAK=，∵∠ADG+∠DAG=90°，∠ACD+∠ADG=90°，∴∠DAG=∠ACD，

∵AO=CO，∴∠OAK=∠ACO，

∴∠DAG=∠ACO=∠OAK，

∴tan∠ACD=tan∠DAG=tan∠OAK=，

∴AG=3DG，CG=3AG，

∴CG=9DG，

由（2）可知，CG=DG+CF，

∴DG+12=9DG，∴DG=，AG=3DG=3×=，

∴AD=，∴PC=AD=．∵sin∠F=sin∠OAK，∴sin∠F=，∴CT=，F(xiàn)T=，PT=，∴PF=FT-PT=．【點(diǎn)睛】本題屬于圓綜合題，考查了圓周角定理，垂徑定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．20、（1）；（2），－4，，－1，3，2，3，【分析】（1）設(shè)出反比例函數(shù)解析式，把代入解析式即可得出答案；（2）讓的乘積等于3計(jì)算可得表格中未知字母的值．【詳解】解：（1）設(shè)，，∴（2）=，=－4，=，=－1，=3，=2，=3，=．故答案為：，－4，，－1，3，2，3，．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，熟練掌握解析式的求法是解題的關(guān)鍵．21、（1）補(bǔ)圖見解析；（2）90，直徑所對(duì)的圓周角是直角.【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可．

（2）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)以及圓周角定理證明即可．【詳解】解：（1）如圖線段CM即為所求．

證明：連接DA，DC，EA，EC，∵由作圖可知DA=DC=EA=EC，∴DE是線段AC的垂直平分線．∴FA=FC．∴AC是⊙F的直徑．∴∠AMC==90°（直徑所對(duì)的圓周角是直角

），∴CM⊥AB．即CM就是AB邊上的高線．故答案為：90°，直徑所對(duì)的圓周角是直角．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，圓周角定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．22、海里/時(shí)【分析】利用直角三角形性質(zhì)邊角關(guān)系，BO＝AO×cos30°求出BO，然后除以船從O到B所用時(shí)間即可．【詳解】解：由題意知：∠AOB＝30°，在Rt△AOB中，OB＝OA×cos∠AOB＝80×＝40（海里），航行速度為：（海里/時(shí)）．【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的運(yùn)用，熟練掌握直角三角形的邊角關(guān)系是關(guān)鍵．23、詳見解析【分析】利用等式的性質(zhì)判斷出∠PBC=∠PAB，即可得出結(jié)論；【詳解】解：，，又,，，又，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，判斷出∠PBC=∠PAB是解本題的關(guān)鍵．24、