2021年全國高考文科數(shù)學(xué)試題及答案-全國卷

2021年全國高考文科數(shù)學(xué)試題及答案-全國卷2021年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試（大綱）文科第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.設(shè)集合M?{1,2,4,6,8},N?{1,2,3,5,6,7},則M?甘元素的個(gè)數(shù)為（）A.2B.3C.5D.7TOC\o"1-5"\h\z已知角？的終邊經(jīng)過點(diǎn)（?4,3）,則cos??（）A.5B．35C.?34D.?55?x（x?2）?03.不等式組？的解集為（）|x|?1?A.{x[?2?x??1}B.{x[?1?x?0}C.{x|0?x?1}D.{x|x?1}4.已知正四面體ABCDf,E是AB的中點(diǎn)，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為（）A.16B13C36D335.函數(shù)y?ln（3x?1）（x??1）的反函數(shù)是（335.A.y?(1?ex)3(x??1)B,y?(ex?1)3(x??1)C,y?(1?ex)3(x?R)D.y?(ex?1)3(x?R)?????0b為單位向量，其夾角為60,則(2a?b)?b?()6.已知a、A.-10C.1D.2有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則不同的選TOC\o"1-5"\h\z法共有()A.60種B.70種C.75種D,150種設(shè)等比數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,若S2?3,S4?15,MS6?()1A.31B.32C.63D.64x2y239.已知橢圓C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦點(diǎn)為F、，離心率為，過F2的直線l交F12ab3c于A、B兩點(diǎn)，若？AF1B的周長為43,則C的方程為()x2y2x2x2y2x2y22??1B.?y?1C.??1D.??1A,32312812410.正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高位4,底面邊長為2,則該球的表面積為()A.27?81?B．16?C．9?D．44x2y211.雙曲線C:2?2?1(a?0,b?0)的離心率為2,焦點(diǎn)到漸近線的距離為3,則C的焦距等TOC\o"1-5"\h\zab于()A.2B.22C.4D.4212.奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,若f(x?2)為偶函數(shù)，且f(1)?1,則f(8)?f(9)?()A.-2B.-1C.0D.1第n卷(共90分)二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)13.(x?2)6的展開式中x的系數(shù)為^(用數(shù)字作答)14.函數(shù)y?cos2x?2sinx的最大值為^3?x?y?0?15.設(shè)x、y滿足約束條件？x?2y?3,則z?x?4y的最大值為^?x?2y?1?16.直線11和12是圓x?y?2的兩條切線，若11與12的交點(diǎn)為(1,3),則11與12的夾角的正切值三、解答題(本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.(本小題滿分10分)222數(shù)列｛an｝滿足a1?2,a2?2,an?2?2an?1?an?2.(1)設(shè)bn?an?1?an,證明｛bn｝是等差數(shù)列；(2)求｛an｝的通項(xiàng)公式.18.(本小題滿分12分)?ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,已知3acosC?2ccosA,tanA?19.(本小題滿分12分)1，求B.3如圖，三棱柱ABC?A1B1C件，點(diǎn)A1在平面ABC內(nèi)的射影D在AC上，?ACB?900BC?1,AC?CC1?2.(1)證明：AC1?A1B(2)設(shè)直線AA1與平面BCC1B1的距離為3,求二面角A1?AB?C勺大小.20.(本小題滿分12分)設(shè)每個(gè)工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別是0.6,0.5,0.5,0.4,各人是否使用設(shè)備相互獨(dú)立，(1)求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率；(2)實(shí)驗(yàn)室計(jì)劃購買k臺設(shè)備供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于k”的概率小于0.1,求k的最小值.21.(本小題滿分12分)函數(shù)f(x)?ax3?3x2?3x(a?0).(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)是增函數(shù)，求a的取值范圍.22.(本小題滿分12分)已知拋物線C:y?2px(p?0)的焦點(diǎn)為F,直線y?4與y軸的交點(diǎn)為P,與C的交點(diǎn)為Q,且QF?25PQ.4(1)求拋物線C的方程；(2)過F的直線l與C相交于A,B兩點(diǎn)，若AB的垂直平分線I?與C相交于M,N兩點(diǎn)，且A,M,B,N3四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，求直線l的方程.4參考答案一、選擇題1.B7.C二、填空題13.-16014..D8.C.C9.A.B10.A.D11.C.B12.D3215.516.43三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題滿分10分)解：(1)由an?2?2an?1?an?2得an?2?an?1?an?1?an?2,即bn?1?bn?2,又b1?a2?a1?1.所以｛bn｝是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列;(2)由(1)得bn?1?2(n?1),即an?1?an?2n?1,于是于是an?1?a1?n2,即an?1?n2?a1,又a1?1,所以｛an｝的通項(xiàng)公式為an?n2?2n?218.(本小題滿分10分)解：由題設(shè)和正弦定理得，3sinAcosC?2sinCcosA所以3tanAcosC?2sinC因?yàn)閠anA??(ak