北師大版數(shù)學(xué)9年級上冊7相似三角形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

《相似三角形的性質(zhì)》?教材分析LJ學(xué)生在第一課時(shí)已經(jīng)學(xué)過相似三角形對應(yīng)高、對應(yīng)角平分線以及對應(yīng)中線的判定，對相似三角形的性質(zhì)已有所了解，之前還學(xué)過全等三角形的性質(zhì)、判定，知道了全等三角形的周長、面積是相等的。而研究相似三角形和全等三角形的性質(zhì)和判定有許多相通之處。因此，前面所學(xué)的內(nèi)容為本節(jié)學(xué)習(xí)相似多邊形周長和面積的性質(zhì)做好了鋪墊。在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)歷了許多探究活動，如全等三角形的每一個(gè)判定、性質(zhì)的得出都是通過具體的試驗(yàn)，讓學(xué)生充分的體驗(yàn)并能自己進(jìn)行總結(jié)、探究。學(xué)習(xí)相似三角形的判定后，特別是學(xué)習(xí)了測量旗桿的高度等實(shí)際問題，就能感受到數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值。在本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，從估算距離和面積這一身邊的例子出發(fā)，學(xué)生一方面通過交流、歸納，總結(jié)相似多邊形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系，體會知識遷移、溫故知新的好處；另一方面運(yùn)用相似多邊形的周長比，面積比解決實(shí)際問題，增強(qiáng)對知識的應(yīng)用意識。?教學(xué)目標(biāo).>【知識與能力目標(biāo)】經(jīng)歷探索相似三角形中對應(yīng)線段比值與相似比的關(guān)系的過程，理解相似三角形的性質(zhì)。利用相似三角形的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題?！具^程與方法目標(biāo)】培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和合作意識；通過運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識。在探索過程中發(fā)展學(xué)生類比的數(shù)學(xué)思想及全面思考的思維品質(zhì)。【情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】在探索過程中發(fā)展學(xué)生積極的情感、態(tài)度、價(jià)值觀，體現(xiàn)解決問題策略的多樣性。?教學(xué)重難點(diǎn)-【教學(xué)重點(diǎn)】1、相似多邊形的周長比、面積比與相似比的關(guān)系。2、相似多邊形的周長比、面積比在實(shí)際中的應(yīng)用?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】利用相似多邊形的性質(zhì)解決實(shí)際問題。?課前準(zhǔn)備課件。?教學(xué)過程>一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入問：相似三角形的識別方法有哪些?AB^——-^CA*證二組對應(yīng)角相等，兩三角形相似。X川Q證二組對應(yīng)邊成比例，且夾角相等，兩三角形相似。A*b^^-I4I^c/證三組對應(yīng)邊成比例，兩三角形相似?！驹O(shè)計(jì)意圖】：讓學(xué)生在回顧上節(jié)課的內(nèi)容之時(shí)，能對這節(jié)課的內(nèi)容有些許了解。、探索新知（一）回顧問：你知道相似三角形的特征是什么嗎?如下圖，△ABCs*A'B'C'A邊：對應(yīng)邊成比例角：對應(yīng)角相等問：什么是相似比？相似比=對應(yīng)邊的比值（二）探究1、探究相似三角形對應(yīng)高的比與相似比的關(guān)系相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比。理由是：如圖:△ABCs*DEF。.?./B=ZEo又?./AMB=ZDNE=90°。?.△AMBs、DNE。（兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）。AMAB二=——.（相似三角形對應(yīng)邊成比例）。DNDE即：相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比。2、探究相似三角形對應(yīng)角平分線的比與相似比的關(guān)系相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比。理由是4相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比。理由是如圖?.△ABCs^DEF。B=/E,/BAC=/EDF。又「AM,DN分別是/BAC和/EDF的角平分線。./BAM=/EDNo.△AMBs、DNEo（兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）。AMAB二——=——.（相似三角形對應(yīng)邊成比例）。DNDE即：相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比。3、探究相似三角形對應(yīng)中線的比與相似比的關(guān)系理由是理由是如圖.「△ABC^ADEF。ABBCDEEF又AM,DN分別是△ABC和ADEF的中線。BMBCENEFABBM「BMBCENEF——=且/B=/E。DEENAMBDNEo（兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似AMABDN-DE（相似三角形對應(yīng)邊成比例）。即：相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比。4、探究相似三角形周長的比與相似比的關(guān)系相似三角形周長的比等于相似比。理由是4、探究相似三角形周長的比與相似比的關(guān)系相似三角形周長的比等于相似比。理由是如圖,在△ABC與^A'B'C'中，???△ABCs^a'B'C',且相似比為k。TOC\o"1-5"\h\zABACBC,===k°ABACBCABACBCABACBCABACBCABACBC=k（等比）（相似三角形對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)邊的比叫做相似比）。即：相似三角形周長的比等于相似比。（三）總結(jié)1、三個(gè)角對應(yīng)相等，三條邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形,叫做相似三角形相似三角形的各對應(yīng)角相等，各對應(yīng)邊對應(yīng)成比例。相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)角平分線的比，對應(yīng)中線的比，對應(yīng)周長的比等于相似比。相似比等于1的兩個(gè)三角形全等。注意：要把表示對應(yīng)角頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上。反之，寫在對應(yīng)位置上的字母就是對應(yīng)角的頂點(diǎn)！由于相似三角形與其位置無關(guān)，因此，能否弄清對應(yīng)是正確解答的前提和關(guān)鍵。2、判定兩個(gè)三角形相似的方法：兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等的兩個(gè)三角形相似。斜邊直角邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或其延長線）,所截得的三角形與原三角形相似。

3、如圖，已知△ABC,DE//BC,交AB,AC或其延長線于D,E,則有如下結(jié)論3、如圖，已知△ABC,DE//BC,交AB,AC或其延長線于D,E,則有如下結(jié)論結(jié)論1:平行于三角形一邊直線截其它兩邊（或其延長線）,所截得的三角形與原三角形相似如圖：在4ABC中，如果DE//BC,那么△ADEs^ABC。結(jié)論2:平行于三角形一邊直線截其它兩邊如圖：在△ABC中，如果DE//BC,（或其延長線）,所得的對應(yīng)線段成比例。液/ADAE-ADAE-DBEC-DBEC

那么——=——；或——=——；或——=——；或——=——DBECABACADAEABAC（四）典題精講例1:如圖所示，在等月ABC中，底邊BC=60cm,AD=40cm,四邊形PQRS是正方形。（1）4ASR與△ABC相似嗎？為什么？（2）求正方形PQRSR的邊長。解：（1）△ASRs^ABC。理由是：四邊形PQRS是正方形RS//BC/ASR=/BZARS=/C△ASR^AABC。（2）由（1）可知，△ASRs^ABC。AESR——=——.（相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比）ADBC設(shè)正方形PQRS的邊長為xcm,則AE=（40-x）cm,

40-xx“，口=一.解得,x=24。4060所以正方形PQRS的邊長為24cm。例2:問題：△ABCs^a'B'C它們面積的比與相似比有什么關(guān)系?如圖，△ABCs^a'B'C',相似比是刈如3：4)。(1)aabc與、a'b'C'的面積如何表示?(2)AABC(2)AABC與、A'B'C'的面積的比是多少?C1Sabc=-abcdC1Sabc=-abcd

2-1Sabc-ABCDSAbc1abcd21-abcd2ABCD

abCDabcdJ。2abCD，_14)如果兩個(gè)相似三角形的相似比是k,通過上面的活動，你得出了什么結(jié)論?(五)拓展新知相似三角形面積的比等于相似比的平方。(五)拓展新知相似三角形面積的比等于相似比的平方。如圖，如果△ABCs^a'B'C