導(dǎo)體與電介質(zhì)

關(guān)于導(dǎo)體與電介質(zhì)第一頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

9-1一塊很大的帶電金屬薄板，其電荷面密度為σ，離金屬板為d處有一質(zhì)量為m、電荷量為-q的點電荷從靜止釋放，計算電荷的加速度及落到板上時的速度和時間。（忽略重力和-q

對金屬板上電荷分布的影響）dσm-q目錄結(jié)束第二頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日解：aFmq==Eσ20eqam=σ20eqam=v=2adσ20eqdm=tv=a=σ20eqdmσ20eqm.=σ40eqmd目錄結(jié)束第三頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

9-2有一塊很大的帶電金屬板及一小球，已知小球的質(zhì)量為m=1.0×10-3g，帶有電荷量q=2.0×10-8C，小球懸掛在一絲線的下端，平衡時懸線與金屬板面間的夾角為300，如圖所示。試計算帶電金屬板上的電荷面密度σ

。m+σq+σ目錄結(jié)束第四頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日=5.0×10-9(C/m2)解：qTgm=cosEqqT=sinσ20eq=tgqgmσ20eq=tgqgmσ20eq=mgσσqTF目錄結(jié)束第五頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

9-3證明在靜電平衡時，導(dǎo)體表面某面元ΔS所受的靜電力為:22=σFSΔene0目錄結(jié)束第六頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日面元外側(cè)場強(qiáng)可視為面元ΔS在外側(cè)所產(chǎn)生的場強(qiáng)和導(dǎo)體其余部分電荷所產(chǎn)生的場強(qiáng)E1之和，即：證：在導(dǎo)體表面取面元SΔE1+EΔSE=EΔS′E=σe0面元外側(cè)場強(qiáng)為：面元上電荷面密度為：σ內(nèi)側(cè)場強(qiáng)：E=0內(nèi)面元ΔS還將在內(nèi)側(cè)所產(chǎn)生場強(qiáng)′=EΔSEΔS且ΔSσ目錄結(jié)束第七頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日E1+EΔSE=內(nèi)′=0E1EΔS=在靜電平衡時，內(nèi)側(cè)的合場強(qiáng)（導(dǎo)體內(nèi)部）應(yīng)為零。E1EΔS==12E=σFSΔE122=σSΔe0目錄結(jié)束第八頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

9-4一質(zhì)量為m、面積為S的均質(zhì)薄金屬盤，放置在一無限大導(dǎo)體平板上，平板水平放置,最初盤和平板都不帶電，然后逐漸使它們帶電。問電荷面密度增加到何值時，金屬盤將離開平板。目錄結(jié)束第九頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日Egmq=解：σS=2σe02=S2σe0=gmS2σe0>gmS2σe0使金屬板離開的條件為：目錄結(jié)束第十頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

9-5在一無限大接地導(dǎo)體平板附近有一點電荷q，它離板面的距離為d。求導(dǎo)體表面上各點的感應(yīng)電荷面密度σ

。qqd目錄結(jié)束第十一頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日解：因為導(dǎo)體是一等勢面?？梢栽O(shè)想若在左側(cè)對稱位置上放置一帶電量為-q的點電荷，那么由這兩個點電荷所形成的電場在板上仍然為一等勢面，即用-q去代替板上的感應(yīng)電荷，所產(chǎn)生的場是是一樣的。qqdrq+目錄結(jié)束第十二頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日Eqr2e04p+=E=qr2e04p=2qcos2qcosE=E+表面qqdrq+E+E表面E=σSe0sòò=EdS.EScos1800表面=σe0E表面=e0qr2e02pqcos=qd22pqcos3=rqcosdE表面σ目錄結(jié)束第十三頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

9-6半徑為r1、

r2(r1<

r2)的兩個同心導(dǎo)體球殼互相絕緣，現(xiàn)把+q的電荷量給予內(nèi)球，求：（1）外球的電荷量及電勢；（2）把外球接地后再重新絕緣，外球的電荷量及電勢；（3）然后把內(nèi)球接地，內(nèi)球的電荷量及外球的電勢的改變(設(shè)內(nèi)球離地球很遠(yuǎn))。目錄結(jié)束第十四頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日解：(1)由于靜電感應(yīng)，外球內(nèi)表面電量為

-q，外表面電量為+q(2)外球內(nèi)表面電量仍為-q,外表面電量為零(3)設(shè)內(nèi)球電量為q1,內(nèi)球電勢為零qr2U2e04p=0′U2==0+q1r1U1e04p=qr2e04pq1r2U外e04p=q外球的電勢為：外球的電勢為：=qr1q1r2目錄結(jié)束第十五頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日q1r2U外e04p=q=ΔUU外U2r1r2e04p=q2r2r2e04pq22()=r2r2e04pq22r1外球的電勢改變?yōu)椋耗夸浗Y(jié)束第十六頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

9-7點電荷q=4.0×10-10C，處在導(dǎo)體球殼的中心，殼的內(nèi)外半徑分別為R1=2.0cm和R2=3.0cm

，求：（1）導(dǎo)體球殼的電勢；（2）離球心r=1.0cm處的電勢；（3）把點電荷移開球心1.0cm后導(dǎo)體球殼的電勢。目錄結(jié)束第十七頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日=120(V)解：(1)qR2UR2e04p==9.0×109×4.0×10-103.0×10-2q+1R2Ure04p=qR1qr1×10-2×=+9.0×109×4×10-102×10-23×10-2111=300(V)(2)由靜電感應(yīng)和電勢疊加原理(3)因不影響導(dǎo)體殼外表面電荷，所以電勢與(1)相同。目錄結(jié)束第十八頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

9-8有直徑為16cm及10cm的非常薄的兩個銅制球殼，同心放置時，內(nèi)球的電勢為2700V，外球帶有電荷量為8.0×10-9C，現(xiàn)把內(nèi)球和外球接觸，兩球的電勢各變化多少？目錄結(jié)束第十九頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日解：設(shè)內(nèi)球電勢為U1

，電量為q1，外球電勢為U2

，電量為q2q2+1R2U1e04p=q1R1q2R2U1e04p=q1R1=5.0×10-227009.0×1098.0×10-98.0×10-2=1.0×10-8(C)目錄結(jié)束第二十頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日兩球接觸后，內(nèi)球電荷q1全部移至外球殼，兩球為等勢體。q2+R2Ue04p=q1=2.03×103(V)ΔU內(nèi)=2.7×1032.03×103=6.7×102(V)ΔU外=0外球電勢不變。目錄結(jié)束第二十一頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

9-9半徑為R1=1.0cm的導(dǎo)體球，帶有電荷q1=1.0×10-10C,球外有一個內(nèi)、外半徑分別為R2=3.0cm

、R3=4.0cm的同心導(dǎo)體球殼，殼上帶有電荷Q=11×10-10C,試計算：（1）兩球的電勢U1和U2；（2）用導(dǎo)線把球和殼聯(lián)接在一起后U1和U2分別是多少？（3）若外球接地，U1和U2為多少？目錄結(jié)束第二十二頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日=3.3×102(V)解：(1)內(nèi)球電勢為Q+q1+1R2U1e04p=q1R2q1R11×10-2=+9.0×1093×10-24×10-21×10-101×10-1012×10-10外球電勢=2.7×102(V)Q+q1R3U2e04p=×4×10-2=9.0×10912×10-10目錄結(jié)束第二十三頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日′U2U1=Q+q1R3e04p=′=2.7×102(V)′U2=0′1U1e04p=q1R2q1R1′′=60(V)(2)聯(lián)接后(3)外球接地內(nèi)球電勢目錄結(jié)束第二十四頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

9-10兩塊無限大帶電平板導(dǎo)體如圖排列，證明在（1）相向的兩面上（圖中的2和3），其電荷面密度總是大小相等而符號相反；（2）背向的兩面上（圖中的1和4），其電荷面密度總是大小相等且符號相同。1234目錄結(jié)束第二十五頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日2qq12σ1σ4σ3σ++=1σεo22σεo23σεo24σεo20b點：.E4EEE231a.E1EEE234b解：設(shè)兩個板四個面的電荷面密度分別為

s1,s2,s3,s4,

靜電平衡時，導(dǎo)體內(nèi)部任意一點的場強(qiáng)為零=1σεo22σεo23σεo24σεo20a點：∴目錄結(jié)束第二十六頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日=S2σS1σ+q11σ2=q+4σ=q1S2解得：S3σS4σ+=2q2σ3σ=2q=q1S2++=1σεo22σεo23σεo24σεo20=1σεo22σεo23σεo24σεo20目錄結(jié)束第二十七頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

9-11三平行金屬板A、B

、C面積均為200cm2，A、B間相距4.0mm，A、C間相距2.0mm，B和C兩板都接地。如果使A板帶正電3.0×10-7C

，求：（1）B、C板上感應(yīng)電荷；（2）A

板的電勢。2mm4mmBAC目錄第二十八頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日解：設(shè)A板帶電為q

=q1+q2，B、C兩板的感應(yīng)電荷分別為-q1及-q2

。UA=UBUAUC=EABdABEACdACSe0=EABq1Se0=EACq2q1=q2EABEAC=dACdAB=12q1=1.0×10-7(C)

q2=2.0×10-7(C)

qB=-q1=-1.0×10-7(C)

qC=-q2=-2.0×10-7(C)

2mm4mmBAC-q1q1-q2q2目錄第二十九頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

9-12兩個半徑相同的金屬球，其中一個是實心的，另一個是空心的，電容是否相同?如果把地球看作半徑為6400km的球形導(dǎo)體，試計算其電容。目錄結(jié)束第三十頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日=7.1×10-4(F)解：兩導(dǎo)體的電容相同CRe04p=地600×102

=9.0×109

地球的電容為：目錄結(jié)束第三十一頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

9-13如圖所示，證明A、B間的總電容等于C2的條件是C2=0.618C1。C2C2C1AB目錄結(jié)束第三十二頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日1C2CAB++=C11C11()=C2+C1C12C2+C1CAB=()C2+C1C12C2+C1=C202=+C2C2C2C120.618=C2C1證：C2C2C1AB目錄結(jié)束第三十三頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

9-14如圖，C1=10mF，C2=5.0mF，C3=5.0mF。（1）求A、B間的電容：（2）在A、B間加上100V的電壓，求C2上的電荷量和電壓；（3）如果q被擊穿，問C3上的電荷量和電壓各是多少？

C1

C2

C3AB目錄結(jié)束第三十四頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日=10.0+5.0=15(mF)=+C3CABC12C3C12=15×515+5=3.75(mF)=+C3C3C12UAB×=55+15100=25(V)=Q2C2U2=5.0×10-6×25=1.25×10-4(C)解：=U2U12(2)+=C2C1C12(1)目錄結(jié)束第三十五頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日=100(V)=Q3C3U3=5.0×10-6×100=5.0×10-4(C)=U3UAB(3)目錄結(jié)束第三十六頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

9-15如圖，C1=C2=C4=2.0mF，C3=C5=C6=4.0mF

。（1）求A、B間的電容；（2）如A、B間的電壓為200V，求每塊板上的電荷量；（3）求出每一電容器中貯藏的能量。AB

C1

C2

C3

C3

C3

C3目錄結(jié)束第三十七頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日+=1C21Ca+1C131C42.0+=1+116.02.06.0=7.0Ca=0.86mF+=1C51Cb1C64.0+=114.0Cb=2.0mF+=CABCaCb=2.86mF==Q5Q6CbUAB=2.0×10-6×200=4.0×10-4(C)解：=1.72×10-4(C)=0.86×10-6×200=CaUAB==Q2Q4Q13目錄結(jié)束第三十八頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日=+C1C3C1Q1Q132.02.0+4.0×1.7×10-4==5.7×10-5(C)=1.1×10-4(C)=W112Q1C12=8.1×10-4(J)=W212Q2C22=7.3×10-3(J)=W312Q3C32=1.6×10-4(J)=W412Q4C42=7.3×10-3(J)=W5W6=12Q5C52=2.0×10-2(J)=Q1=Q13Q11.7×10-45.7×10-5目錄結(jié)束第三十九頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

9-16一塊相對電客率er=5的扁平電介質(zhì)，垂直放置于D=1C/m2的均勻電場中，已知電介質(zhì)的體積為0.1m3,并且是均勻極化，求：（1）電介質(zhì)里的電極化強(qiáng)度；（2）電介質(zhì)總的電偶極矩。目錄結(jié)束第四十頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日解：==0.8(C/m2)(5-1)15=0.8×0.1=0.08(C.m)()=1DerPer(1)VΔΣ=PP(2)目錄結(jié)束第四十一頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

9-17一扁平的電介質(zhì)板er=5垂直放在一均勻電場里，如果電介質(zhì)表面上的極化電荷面密度為σ′=0.5C／m2，求：（1）電介質(zhì)里的電極化強(qiáng)度和電位移；（2）介質(zhì)板外的電位移；（3）介質(zhì)板里和板外的場強(qiáng)。目錄結(jié)束第四十二頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日解：P′=s=0.5(C/m2)1Der=Per=4×54-1=0.67(C/m2)D=D′=0.67(C/m2)e0E=D′er=0.678.85×10-12×4=1.89×1010(V/m)e0E0=D=0.678.85×10-12=7.57×1010(V/m)目錄結(jié)束第四十三頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

9-18平板電容器極板間的距離為d保持極板上的電荷不變，把相對電容率為er厚度為δ

(＜d)的玻璃板插入極板間，求無玻璃板時和插入玻璃板后極板間電勢差的比。目錄結(jié)束第四十四頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日解：設(shè)板上的電荷面密度為sEddU0e0==sδd′()+EU=δEere0=sδd()+δe0s()dU0=Uerδ1er1插入玻璃板以后目錄結(jié)束第四十五頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

9-19兩個電容相同的平行板電容器，串聯(lián)后接入電動勢為e

的電源，若不切斷電源，在第二個電容器中充以相對電容率er=7的電介質(zhì)，那么第一個電容器兩極板間的電勢差將是原來的多少倍。目錄結(jié)束第四十六頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日解：設(shè)極板上的電量為q1因為串聯(lián)qeC0+=qC0′erqeC0+=qC0′=′q87C02qC0=′q7q4=U0qC0=UqC0′74=74U0設(shè)插入電介質(zhì)后電量為q′增加1.75倍目錄結(jié)束第四十七頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

9-20兩個相同的電容器并聯(lián)后，用電壓U的電源充電后切斷電源，然后在一個電容器中充滿相對電容率為er的電介質(zhì)。求此時極板間的電勢差。目錄結(jié)束第四十八頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日解：2UC0+=UC0UC0′er2UC0+=UC0UC0′′er2U+=UU′1+=er2UU′因為總電量不變，所以目錄結(jié)束第四十九頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

9-21兩個同心球殼組成的球形電容器，半徑為R1和R2(R2

>R1)，通過其中心的平面把它一分為二，其中一半是空氣，另一半充滿相對電客率為er的電介質(zhì)。試證明其電容等于用相對電容率為全部電容器的電容。2er1+的電介質(zhì)充滿目錄結(jié)束第五十頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日解：2CrerR1e02p=R2R1R2′+=C2C02Cr+=R1e04pR2R1R2er12erR1e04p=R2R1R2′=+er12er′e0R12p=R2R1R2C0空氣erR1e02p=R2R1R2Cr介質(zhì)2C0R1e02p=R2R1R2按題意兩只電容器相當(dāng)于并聯(lián)與Cr比較可得：目錄結(jié)束第五十一頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

9-22一個可變電容器，由于某種原因使所有動片相對定片都產(chǎn)生了一個相對位移，使得兩個相鄰的極板間隔之比為1：2，問電容器的電容與原來的相比改變了多少？目錄結(jié)束第五十二頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日解：設(shè)原來相鄰動片與定片之間的距離為d，相對面積為S。2C=C0Sde02=動片定片設(shè)定片有n片，動片有(n-1)片。將兩片定片之間插入一動片作為一個單元。共有(n-1)單元。每個單元相當(dāng)于兩個相同的電容器并聯(lián)，其電容為：目錄結(jié)束第五十三頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日2C=C0Sde02=+C=C1C2+2=Sde034d3Se0=4Sde09′=4Sde0ΔC=CC(n-1)4Sde0動片定片變化后每個單元的電容為：每個單元電容的改變?yōu)椋赫麄€電容器電容的改變?yōu)椋耗夸浗Y(jié)束第五十四頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

9-23兩塊相互平行的大金屬板，板面積均為S,間距為d用電源使兩板分別維持在電勢V和零電勢，現(xiàn)將第三塊相同面積而厚度可略的金屬板插在兩板的正中間，已知該板上原帶有電荷量q，求該板的電勢。目錄結(jié)束第五十五頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日解：未插入帶電導(dǎo)體片時，AB間場強(qiáng)都為E1Ud=2Sqe0E2=+EBC=E1E2+=2SUqde0+=12U2Sqde0′=d12EBCU插入帶電導(dǎo)體片后，AB間場強(qiáng)變?yōu)槟夸浗Y(jié)束第五十六頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

9-24一平板電容器（極板面積為S間距為d）中充滿兩種介質(zhì)（如圖），設(shè)兩種介質(zhì)在極板間的面積比(S1/S2)=3，試計算其電容。如兩電介質(zhì)尺寸相同，電容又如何？e1e2目錄結(jié)束第五十七頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日解：設(shè)第一種介質(zhì)所占面積為S1，第二種介質(zhì)所占面積為S-S1。dC1e1=S1()dC2e2=SS1=+C1C2C+e1()de2=S1e2S2+e1()de2S34=C=S1S12當(dāng)時=S1S34當(dāng)時e1()de2S2=C+′兩個電容器并聯(lián)e1e2目錄結(jié)束第五十八頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

9-25平板電容器（極板面積為S間距為d）中間有兩層厚度各為d1和d2(d1=d1+d1

)、電容率各為e1和e2的電介質(zhì)，試計算其電容。如d1=d2

，則電容又如何？e1e2目錄結(jié)束第五十九頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日解：相當(dāng)于兩個電容器串聯(lián)d1C1e1=SC2=d2e2S+Ce1=e2Sd1d2e1e22==d1d2d′()+Ce1=e2Sde1e22若e1e2目錄結(jié)束第六十頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

9-26一平行板電容器的電容為100pF，極板的面積為100cm2，極板間充滿相對電容率為5.4的云母電介質(zhì)，當(dāng)極板上電勢差為50V時，求：（1）云母中的場強(qiáng)E；（2）電容器極板上的自由電荷；（3）云母介質(zhì)面上的極化面電荷；目錄結(jié)束第六十一頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日=1.1×104(V/m)解：(1)dCe=SdCe=SUΔ=dEUΔ=CeSere0UΔ=CS50×100×10-12=5.4×8.85×10-12×100×10-4

=100×10-12×50=5.0×10-9(C)()=ser11S=()er11QS′=′sQQU=C(2)′()=ser11s(3)()=115.4×5×10-9=4.1×10-9(C)目錄結(jié)束第六十二頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

9-27有兩塊平行板，面積各為100cm2，板上帶有8.9×10-7C的等值異號電荷，兩板間充以介電物質(zhì)，已知介質(zhì)內(nèi)部電場強(qiáng)度為1.4×106V／m，求：（1）介質(zhì)的相對電容率；（2）介質(zhì)面上的極化面電荷。目錄結(jié)束第六十三頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日=7.2解：(1)Eere0=sSQere0=SEQere0=8.9×10-7=1.4×106×8.85×10-12×100×10-4

()=117.2×8.9×10-7=7.7×10-7(C)=()er11Q′Q(2)目錄結(jié)束第六十四頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

9-28在一平行板電容器的兩板上帶有等值異號的電荷，兩板間的距離為5.0mm，充以er=3的介質(zhì)，介質(zhì)中的電場強(qiáng)度為1.0×106V／m，求：（1）介質(zhì)中的電位移矢量；（2）平板上的自由電荷密度；（3）介質(zhì)中的極化強(qiáng)度；（4）介質(zhì)面上的極化電荷面密度；（5）平行板上自由電荷及介質(zhì)面上極化電荷所產(chǎn)生的那一部分電場強(qiáng)度。目錄結(jié)束第六十五頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日=3.0×8.85×10-12×1.0×106=2.7×10-5(C/m2)EDere0=解:3()=11×2.7×10-5=1.8×10-5(C/m2)=2.7×10-58.85×10-12=3.0×106(V/m)(2)=sD2.7×10-5(C/m2)==3.0×106-1.0×106

=2.0×106(V/m)(1)P=′()=ser11s(3)(4)=E0e0s(5)(6)=EE0E′目錄結(jié)束第六十六頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

9-29兩板相距為5.0mm的平板電容器，板上帶有等值異號的電荷，電荷的面密度為20mC／m2，兩板間平行于板面放置兩片電介質(zhì)，一為2.0mm厚，相對電客率為3，另一為3.0mm厚，相對電容率為4，求：（1）各介質(zhì)中的電位移矢量；（2）各介質(zhì)中的電場強(qiáng)度；（3）各介質(zhì)面上的極化電荷面密度。目錄結(jié)束第六十七頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日解：(1)20mC/m2D==sE1er1e0=D=20×10-63.0×8.85×10-12=7.5×105(V/m)

E2er2e0=D=20×10-64.0×8.85×10-12=5.7×105(V/m)′()=s111er1s()=113×20=13.3(mC/m2)

′()=s211er2s()=114×20=15(mC/m2)

(2)(3)目錄結(jié)束第六十八頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

9-30在半徑為R的金屬球之外包有一層均勻介質(zhì)層（見圖），外半徑為R′設(shè)電介質(zhì)的相對電容率為er

，金屬球的電荷量為Q，求：（1）介質(zhì)層內(nèi)、外的場強(qiáng)分布；（2）介質(zhì)層內(nèi)、外的電勢分布；（3）金屬球的電勢。R′R目錄結(jié)束第六十九頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日解：(1)DdSsòò=Q.r24p=QDr2ere04p=QE內(nèi)r2e04p=QE外>()rR′<r′R<R()()+rere04p=Qer1R′1∞=òr′E外dr.re04p=QU外>()rR′<r′R<R()ò∞=+rR′òR′E內(nèi)dr.E外dr.U內(nèi)(2)()+Rere04p=Qer1R′1UR(3)R′R目錄結(jié)束第七十頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

9-31半徑為R0的導(dǎo)體球帶有電荷Q

，球外有一層均勻電介質(zhì)的同心球殼，其內(nèi)外半徑分別為R1和R2

，相對電容率為er

（見圖），求：（1）介質(zhì)內(nèi)外的電場強(qiáng)度E和電位移D；（2）介質(zhì)內(nèi)的極化強(qiáng)度P和表面上的極化電荷面密度σ

′。R2R0R1erQ目錄結(jié)束第七十一頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日解：r2ere04p=QE內(nèi)Qr2e04p=E外()er1r2er4p=Qs′R2()er1R2er4p=Q2<rR2<R1()>()rR2<rR1<R0()R2R0R1erQr24p=QD=D外內(nèi)(1)PD=e0E(2)s′R1()er1R1er4p=Q2(3)目錄結(jié)束第七十二頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

9-32圓柱形電容器是由半徑為R1的導(dǎo)線和與它同軸的導(dǎo)體圓筒構(gòu)成，圓筒內(nèi)半徑為R2

，長為l，其間充滿了相對電容率為er的介質(zhì)（見圖）。設(shè)導(dǎo)線沿軸線單位長度上的電荷為l0

，圓筒上單位長度的電荷為-l0

，忽略邊緣效應(yīng)。求：（1）介質(zhì)中的電場強(qiáng)度E、電位移D和極化強(qiáng)度P；（2）介質(zhì)表面的極化電荷面密度σ

′。lR2R1目錄結(jié)束第七十三頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日解：ll0DdSsòò=.PD=e0ED=r2pl02prlDll0=()er1rer2p=l0ere0E=r2pl0s′R1()er1R1er2p=P=l0s′R2()er1R2er2p=P=l0目錄結(jié)束第七十四頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

9-33一塊石蠟(er2

=2.1)平面上方(空氣)的場強(qiáng)下與石蠟平面的交角為a1=450，試求石蠟內(nèi)部場強(qiáng)與平面的交角。er2=2.1q1

q2

a1

a2er1=1目錄結(jié)束第七十五頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日解：1q2tg==q1tger1er22.1=q2tgq1tg2.1=a1tg2.1=tg2.1450=2.1==q2arctg2.164.50==a225.5090064.50er2=2.1q1

q2

a1

a2er1=1目錄結(jié)束第七十六頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

9-34一分界面左、右兩側(cè)電介質(zhì)的相對電容率分別er=3和er=7。設(shè)在分界面左側(cè)的場強(qiáng)大小為E1

=104V／m，方向與界面法線成450角，且指向左側(cè)。求分界面右側(cè)的場強(qiáng)E2

。目錄結(jié)束第七十七頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日解：q2tg=q1tger1er27=3==q1arctg66.8073sinE1=q1sinE2q2=17690(V/m)sinE1=q1sinE2q2er2=3q1

q2er1=7E1E2目錄結(jié)束第七十八頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

9-35三個點電荷位置如圖。試計算；（1）任兩個電荷間的相互作用能；（2）這電荷系統(tǒng)的相互作用能。qd+dqq目錄結(jié)束第七十九頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日解：q1dW12e04p=q2q2de04p=q2dW23e04p=q3q12dW13e04p=q3q2de08p=q2de04p=Σ′W=12qiUiΣi=13Σj=13qiqjrije08p=1+e08p=1q2dq22dq2de08p=3q2dqd+dqqq1q=q2q=q3q=,,設(shè)目錄第八十頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

9-36三個相同的點電荷放置在等邊三角形的各頂角上，設(shè)三角形的邊長為l，頂點上的電荷都是q,計算電荷系的相互作用能。如果三角形中心放置電荷計算中心電荷在其余三3q3電荷的外電場中的電勢能。3q3qqqll目錄結(jié)束第八十一頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日解：(1)兩個頂點電荷在第三頂點所產(chǎn)生的電勢為：3U×re04p=qΣW=12qiUii=133le04p=q22U×le04p=q3=3le04pq′×W=3q333le04pq3le04p=q2電荷系統(tǒng)相互作用能為：(2)各頂點電荷在中心處所產(chǎn)生的電勢為：=3lr3q3qqqll目錄結(jié)束第八十二頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

9-37重原子的核可粗略地看作是電荷密度恒定的物質(zhì)小球，電荷體密度為ρ=(4/3)×1025C/m3。如果一總電量Q=92e。的鈾核分裂為兩個帶有等量電荷、半徑相同的核相離遠(yuǎn)去，求在此過程中電勢能變化多少，用MeV表示。（設(shè)分裂后仍保持原來的電荷體密度。）目錄結(jié)束第八十三頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日=6.4×10-15(m)解：設(shè)鈾核分裂前半徑為aρ924epa3×=3ρ924epr3×=31246e=ρ924p×=3a3e=5.1×10-15(m)ρ464p×=3r3e由：再由：求出分裂后半徑r目錄結(jié)束第八十四頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日下面求均勻帶電球體的電勢能。現(xiàn)設(shè)想總電量是從分散在無限遠(yuǎn)處積聚起來的，建立r→r+dr這一層時，所移的電量為且電荷是從球心起，按同心球殼一層一層積累起來。ρ4pr2dr.=dqre04pρ4pr33U(r)=e0=r23ρ=dW0U(r)dqe0=34pr4drρ2將dq移到電荷已積聚到半徑為r的球時,球表面的電勢為:移動到球的表面,電勢能的增量為:目錄結(jié)束第八十五頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日dW0=W0ò=òe034pr4drρ2a03ae020pqQ2==dW0U(r)dqe0=34pr4drρ2a2e0=34pρ25.3ae020p=Q2W03×(92e)2ae020p==+W自1W自2W互W+×+3×(46e)2re0=2(46e)2r∞e04p20p分裂前帶電球體的電勢能為:分離后系統(tǒng)的電勢能為:目錄結(jié)束第八十六頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日×W3×(46e)2re0=220pΔW=WW03×(92e)2e0=5a4p110r1=-400(MeV)=0W互∞r(nóng)∞當(dāng)=+W自1W自2W互W+×+3×(46e)2re0=2(46e)2r∞e04p20p目錄結(jié)束第八十七頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

9-38電容分別為C1和C2的兩個電容器，把它們并聯(lián)充電到電壓U和把它們串聯(lián)充電到電壓2U，在電容器組中，哪種形式儲存的電荷量、能量大些？大多少？目錄結(jié)束第八十八頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日解：并聯(lián)時12W并U2()=+C1C2Q并U()=+C1C22=Q串+C1C2C2C1U=W串+C1C2C2C1(2U

)212Δ=QQ串Q并=()+C1C222C1C2+C1C2U>=+C1C22+C1C22U0串聯(lián)時目錄結(jié)束第八十九頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日Δ=WW串W并+=12U2()+C1C224C1C2C1C2()=+12U2()C1C22C1C2>0結(jié)論:電量和能量都是并聯(lián)時大.目錄結(jié)束第九十頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

9-39半徑為2.0cm的導(dǎo)體球，外套同心的導(dǎo)體球殼，殼的內(nèi)外半徑分別為4.0cm和5.0cm，球與殼之間是空氣，殼外也是空氣，當(dāng)內(nèi)球的電荷量為3.0×10-8C時，（1）這個系統(tǒng)儲藏了多少電能？（2）如果用導(dǎo)線把殼與球聯(lián)在一起，結(jié)果如何？目錄結(jié)束第九十一頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日=1.8×10-4(J)òWdVE2e0=12解：(1)在內(nèi)殼空氣中及殼外空氣中場強(qiáng)為2Qre04p=EQ2e032p2=òdVr44pr2Q2e032p2=òdrr4∞R2+Q2e08p=òdrr2R1òdrr2R3+Q2e08p=R11R21R31目錄結(jié)束第九十二頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日=8.1×10-4(J)(2)若用導(dǎo)線將球與殼相連聯(lián),電荷將移∞Q2e08p=òdrr2R3òWdVE2e0=12′Q2e08p=R31.到殼外表面。目錄結(jié)束第九十三頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

9-40一空氣電容器充電后切斷電源，然后灌入煤油，問電容器的能量有何變化？如果在灌油時電容器一直與電源相連，能量又如何變化？目錄結(jié)束第九十四頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日C′C0er=解：(1)若切斷電源再注入煤油，電量不變W′=Q212C′2er=C0Q2WerW′=C′C0er=′W′=′U212C′′=Wer(2)若與電源相聯(lián)再注入煤油，電壓不變目錄結(jié)束第九十五頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

9-41兩個相同的空氣電容器，其電容都是0.90×10-9F，都充電到電壓各為900V后斷開電源，把其中之一浸入煤油(er=2)中，然后把兩個電容器并聯(lián)，求：（1）侵入煤油過程中損失的靜電場能：（2）并聯(lián)過程中損失的靜電場能。目錄結(jié)束第九十六頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日=3.65×10-4(J)解：(1)每只電容器原來能量為W0=U212C0×0.9×10-9×(900)2

=12W0erW′==3.652×10-4=1.83×10-4(J)=1.82×10-4(J)ΔW=W0W′注入煤油電容器的能量為目錄結(jié)束第九十七頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日Q=U2C0()=+er1C0C()W′=′12U2C02()+er1C0=+er14W0

(2)若并聯(lián)，切斷電源，總電量不變=2.34×10-4(J)′ΔW=W0W′2=+er14W02=+1422×3.65×10-4目錄結(jié)束第九十八頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日

9-42一平行板電容器有兩層介質(zhì),er1

=4,er2

=2,厚度為d1=2.0mm，d2=3.0mm，極板面積為S=40cm2,兩極板間電壓為200V。計算。（1）每層介質(zhì)中的電場能量密度；（2）每層介質(zhì)中的總電能；（3）用式告(1/2)qU算電容器的總電能。目錄結(jié)束第九十九頁，共一百一十一頁，2022年，8月28日解：(1)設(shè)介質(zhì)1中場強(qiáng)為E1,介質(zhì)2中場強(qiáng)為E2Ud2E2+=d1E1E2=E1er1er2Ud2+d1=E1er1er2=2.5×104(V/m)=E1E2er1er2=5.0×104(V/m)=D1D2=e0E1er1=4.0×8.85×10-12×2.5×104=8.85×10