課件：排列（第1課時）

1.2.1排列第一課時創(chuàng)設(shè)情境,引出排列問題探究

在1.1節(jié)的例9中我們看到,用分步乘法計數(shù)原理解決這個問題時,因做了一些重復(fù)性工作而顯得繁瑣,能否對這一類計數(shù)問題給出一種簡捷的方法呢?探究：問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，另1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的選法？分析：把題目轉(zhuǎn)化為從甲、乙、丙3名同學(xué)中選2名，按照參加上午的活動在前，參加下午的活動在后的順序排列，求一共有多少種不同的排法？

上午下午相應(yīng)的排法甲乙丙乙甲丙丙甲乙甲丙甲乙乙甲乙丙丙甲丙乙第一步：確定參加上午活動的同學(xué)即從3名中任選1名，有3種選法.第二步：確定參加下午活動的同學(xué)，有2種方法根據(jù)分步計數(shù)原理：3×2=6即共6種方法。把上面問題中被取的對象叫做元素,于是問題１就可以敘述為：

從3個不同的元素a,b,c中任取2個，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？ab,ac,ba,bc,ca,cb問題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項活動，其中1名同學(xué)參加上午的活動，另1名同學(xué)參加下午的活動，有多少種不同的選法？問題2：從1，2，3，4這4個數(shù)中，每次取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？

從4個不同的元素a,b,c,d中任取3個，然后按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc;bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.有此可寫出所有的三位數(shù)：123，124，132，134，142，143;213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342;412，413，421，423，431，432。問題2可以敘述為：共有4x3x2=24（種）思考？上述問題1、2的共同特點是什么？你能將它們推廣到一般情形嗎？

從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素，按照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？基本概念1、排列：一般地，從n個不同中取出m(mn)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。說明：1、元素不能重復(fù)。n個中不能重復(fù)，m個中也不能重復(fù)。2、“按一定順序”就是與位置有關(guān)，這是判斷一個問題是否是排列問題的關(guān)鍵。3、兩個排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同。4、m＜n時的排列叫選排列，m＝n時的排列叫全排列。5、為了使寫出的所有排列情況既不重復(fù)也不遺漏，最好采用“樹形圖”。練習(xí)一下列問題中哪些是排列問題？（1）10名學(xué)生中抽2名學(xué)生開會（2）10名學(xué)生中選2名做正、副組長（3）從2,3,5,7,11中任取兩個數(shù)相乘（4）從2,3,5,7,11中任取兩個數(shù)相除（5）20位同學(xué)互通一次電話（6）20位同學(xué)互通一封信（7）以圓上的10個點為端點作弦（8）以圓上的10個點中的某一點為起點，作過另一個點的射線（9）有10個車站，共需要多少種車票？（10）有10個車站，共需要多少種不同的票價？是是是是是否否否否否2.寫出（1）從4個不同元素a。b、c、d中任取2個元素的所有排列；（2）從5個不同元素a。b、c、d、e中任取2個元素的所有排列；課堂練習(xí)ab,ac,ad,bc,bd,cd,ba,ca,da,cb,db,dcab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,deba,ca,da,ea,cd,db,eb,dc,ec,ed2、排列數(shù)：

從n個不同的元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同的元素中取出m個元素的排列數(shù)。用符號表示?！芭帕小焙汀芭帕袛?shù)”有什么區(qū)別和聯(lián)系？排列數(shù)，而不表示具體的排列。所有排列的個數(shù)，是一個數(shù)；“排列數(shù)”是指從個不同元素中，任取個元素的所以符號只表示“一個排列”是指：從個不同元素中，任取按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；個元素問題１中是求從３個不同元素中取出２個元素的排列數(shù)，記為,已經(jīng)算得問題2中是求從4個不同元素中取出3個元素的排列數(shù)，記為，已經(jīng)算出探究：從n個不同元素中取出2個元素的排列數(shù)是多少？呢？呢？……第1位第2位第3位第m位n種(n-1)種(n-2)種(n-m+1)種(1)排列數(shù)公式（1）：當(dāng)m＝n時，正整數(shù)1到n的連乘積，叫做n的階乘，用表示。n個不同元素的全排列公式：(2)排列數(shù)公式（2）：說明：1、排列數(shù)公式的第一個常用來計算，第二個常用來證明。為了使當(dāng)m＝n時上面的公式也成立，規(guī)定：2、對于這個條件要留意，往往是解方程時的隱含條件。例1

計算：6！=6×5×4×3×2×1=720練習(xí)例2、解方程：例3．若，則

，

．解：原方程可化為2x(2x-1)(2x-2)=100x(x-1)∵x≠0,x≠1∴

2x-1=25解得x=13經(jīng)檢驗x=13是原方程的根。

例1、某年全國足球甲級A組聯(lián)賽共有14個隊參加，每隊要與其余各隊在主、客場分別比賽一次，共進(jìn)行多少場比賽？解：14個隊中任意兩隊進(jìn)行1次主場比賽與1次客場比賽，對應(yīng)于從14個元素中任取2個元素的一個排列，因此，比賽的總場次是練習(xí)一下列問題中哪些是排列問題？（1）10名學(xué)生中抽2名學(xué)生開會（2）10名學(xué)生中選2名做正、副組長（3）從2,3,5,7,11中任取兩個數(shù)相乘（4）從2,3,5,7,11中任取兩個數(shù)相除（5）20位同學(xué)互通一次電話（6）20位同學(xué)互通一封信（7）以圓上的10個點為端點作弦（8）以圓上的10個點中的某一點為起點，作過另一個點的射線（9）有10個車站，共需要多少種車票？（10）有10個車站，共需要多少種不同的票價？是是是是是否否否否否

2.當(dāng)元素較少時，可以根據(jù)排列的意義列出所有的排列(枚舉法）,那么怎樣更快地寫出排列數(shù)呢?“一定順序”就是與位置有關(guān)，這也是判斷一個問題是不是排列問題的重要標(biāo)志.一是“取出元素