2016年全國高考新課標1卷文科數(shù)學試題及答案解析

2016年全國高考新課標1卷文科數(shù)學試題

第I卷一、選擇題，本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。TOC\o"1-5"\h\z.設集合A={1,3,5,7},B={x|2買05}則AAB=()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}.設(1+2i)(a+i)的實部與虛部相等，其中a為實數(shù)，則a=()A.-3B.-2C.2D.33.為美化環(huán)境，從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個花壇中，余下的2種花種在另一個花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()3.4.AABC的內(nèi)角4.AABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為2a,b,c.已知a=V5,c=2,cosA=g,5.則b=()A.5.則b=()A.2直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點和一個焦點,2若橢圓中心到3l的距離為其短軸長的則該橢圓的離心率為(C.A.C.6.若將函數(shù)y=2sinQx6.若將函數(shù)y=2sinQx+二)的圖像向右平移61個周期后，所得圖像對應的函數(shù)為4A.y=2sin(2x+—)A.y=2sin(2x+—)B.y=2sin(2x+—)C.y=2sin(2xq)D.y=2sin(2x)如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑若該幾何體的體積是28二則它的表面積是()A.17兀B.18九

若a>b>0,0<c<1,則(A.logac<logbcB.C.20幾)logca<logcbD.287tca>cb函數(shù)y=2x2?在［22］的圖像大致為(C.如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條相互垂直的半徑若該幾何體的體積是28二則它的表面積是()A.17兀B.18九

若a>b>0,0<c<1,則(A.logac<logbcB.C.20幾)logca<logcbD.287tca>cb函數(shù)y=2x2?在［22］的圖像大致為(C.

)ac<bcD.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸fy的x=0,y=1，T=1,,y的值滿足\()x則輸出xA,.=2x平面a過正方體ABCD-A11-B.1y=3x八rX-2\d.q=5x,2X-27兄1的頂點A,下回n=n+1開始y，輸*卜,y,n,x=22x=ny4O-1M平面ACB1D1,an平面ABCD=m,小平面ABB1A1=n,則m,n所成角的正弦值為(D.13否+y^36是/輸出x,y/A.[-1,1]B.[-1,1]C.[;:]D.[-1,-1]3333第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題~第21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22題~第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在橫線上..設向量a=（x,x+1）,b=（1,2）,且a，b,貝^x=..已知8是第四象限角，且sin（什；）=|，則tan（a；）=..設直線y=x+2a與圓C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B兩點，若AB|=2Q,則圓C的面積為..某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的禾I」?jié)櫈?100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元.該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150kg,乙材料90kg,則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的禾潤之和的最大值為元.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.只做6題，共70分..（本題滿分12分）1已知｛an｝是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列｛bn｝?兩足b1=1,b2=-，anbn+1+bn+1=nbn.3（I）求｛an｝的通項公式；（H）求｛bn｝的前n項和..（本題滿分12分）如圖，已知正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形，RA=6,頂點P在平面ABC內(nèi)的正投影為點D,D在平面FAB內(nèi)的正投影為點E,連接PE并延長交AB于點G.（I）證明G是AB的中點；-（H）在答題卡第（18）題圖中作出點E在平面FAC內(nèi)的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積..（本小題滿分12分）某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元.在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù)，y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元），n表示購機的同時購買的易損零件數(shù).（1）若口=19,求y與x的函數(shù)解析式；（H）若要求需更換的易損零件數(shù)不大于n”的頻率不小于0.5,求n的最小值；（田）假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件，或每臺都購買20個易損零件，分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)，以此作為決策依據(jù)，購買1臺機器的同時應購買19個還是20個易損零件？.（本小題滿分12分）在直角坐標系xoy中，直線l:y=t（tw眩y軸于點M,交拋物線C:y2=2px（p>0）于點P,M關于點P的對稱點為N,連結(jié)ON并延長交C于點H.（I）求因；（止）除H以外，直線MH與C是否有其它公共點？說明理由.|ON

.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=(x-2)ex+a(x-1)223n223n‘I-一18.(I)證明：PDL平面ABC,aPDXAB.又DEL平面PAB,aDEXAB,「.AB，平面PDE.又PG?平面PDE,aABXPG,依題PA=PB,G是AB的中點.…6分(H)解：在平面PAB內(nèi)作EFLPA(或EF〃PB)垂足為F,則F是點E在平面FAC內(nèi)的正投影.分理由如下：:PCXPA,PCXPB,PC,平面PAB,「EFXPC作EFLPA,EFL平面PAC.即F是點E在平面PAC內(nèi)的正投影.…9分連接CG,依題D是正AABC的重心，.二D在中線CG上，且CD=2DG.(I)討論f(x)的單調(diào)性；(n)若有兩個零點，求a的取值范圍.請考生在22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分，做答時請寫清題號.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖，AOAB是等腰三角形，/AOB=1200.以O為圓心，40A為半徑作圓.(I)證明：直線AB與。0相切；(H)點C,D在。0上，且A,B,C,D四點共圓，證明：AB//CD..(本小題滿分10分)選修4—4:坐標系與參數(shù)方程在直線坐標系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為1x=ac0st(t為參數(shù)，a>0).在以坐標原y=1asint點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：尸4cos0.(I)說明C1是哪種曲線，并將C1的方程化為極坐標方程；(H)直線C3的極坐標方程為9=0其中C0滿足tan00=2,若曲線C1與C2的公共點都在C3上，求a..(本小題滿分10分)，選修4—5:不等式選講已知函數(shù)f(x)=|x+1|-|2x-3|.(I)在答題卡第24題圖中畫出y=f(x)的圖像；(H)求不等式|f(x)|>1的解集.2016年全國高考新課標1一、選擇題，本大題共12小題，每小題5分，共1B2A3C4D5B6D7A8B二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共TOC\o"1-5"\h\z13.--14.--15.4兀16.233三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.只做6題，共70分.117.解：(I)依題a1b2+b2=b1,b1=1,b2=-，斛得a〔=2分3通項公式為an=2+3(n-1)=3n-1…巧分._11一(H)由(I)知3nbn+1=nbn,bn+1=—bn,所以｛bn｝是公比為-的等比數(shù)列.…9分609D4A2(所以｛bn｝609D4A2(所以｛bn｝的前n項和8=22易知DE//PC,PC=PB=PA=6,..DE=2,PE=2PG=2父3&=2底.33則在等腰直角APEF中，PF=EF=2,APEF的面積S=2.14所以四面體PDEF的體積V=」SmDE=?.…僅分33.解：(1)當乂<19時，y=3800;當x>19時，y=3800+500(x-19)=500x-5700.3800x19所以y與x的函數(shù)解析式為y=4,—(xwN*)…小分500x-5700,x19(H)由柱狀圖知，需更換的易損零件數(shù)不大于18為0.46,不大于19為0.7,所以n的最小值為19.…6分(m)若每臺機器都購買19個易損零件，則有70臺的費用為3800,20臺的費用為4300,10臺的費用為4800,所以100臺機器購買易損零件費用的1平均數(shù)為一(3800漢0+4300>20+4800>10)=4000.…9分100若每臺機器都購買20個易損零件，則有90臺的費用為4000,10臺的費用為4500,所以100臺機器購買易損零件費用的1TOC\o"1-5"\h\z平土勻數(shù)為——(4000溜0+4500>10)=4050.…11分100比較兩個平均數(shù)可知，購買1臺機器的同時應購買19個易損零件.…12分t2t2p.解：(I)依題M(0,t),P(—,t).所以N(二t),ON的萬程為丫=衛(wèi)*.2ppt聯(lián)立y2=2px,消去x整理得y2=2ty.解得y〔二0,y2=2t.分2t2OH所以H(2p-,2t).所以N是OH的中點，所以萬3=2.??￡分3直線MH的方程為y-t=宗，聯(lián)立y2=2px，消去x整理得y2-4ty+4t2=0.解得y1=y2=2t.即直線MH與C只有一個交點H.所以除H以外，直線MH與C沒有其它公共點.…僅分.解：(I)f'(x)=(x-1)ex+a(2x-2)=(x-1)(ex+2a).x€R…2分(1)當a冷時，在(-8,1)上，f'(x)<0,f(x)單調(diào)遞減；在(1,+%上，f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.…3分(2)當a<0時，令f'(x)=0,解得x=1或x=ln(-2a).①若a=-e,ln(-2a)=1,f'(x)冷』成立,所以f(x)在(-°°,+-上單調(diào)遞增.2②若a>—e,ln(-2a)<1,在(ln(-2a),1)上，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減;2在(q,ln(-2a))與(1,+叫上，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增.③若a<-e，ln(-2a)>1，在(1,ln(-2a))上，f'(x)<0，f(x)單調(diào)遞減;2在(-8,1)與(ln(-2a),+%上，f'(x)>0，f(x)單調(diào)遞增.一7分(H)(1)當a=0時，f(x)=(x-2)ex只有一個零點，不合要求.…8分⑵當a>0時，由(I)知f(x)在(-%1)上單調(diào)遞減；在(1,+%上單調(diào)遞增.最小值f(1)=-e<0，又f(2)=a>0，若取b<0且b<lna,eb<a.22

從而f(b)>a(b—2)+a(b-1)2=a(b2-3b)>0,所以f(x)有兩個零點.…10分22⑶當a<0時，在(f1］上，f(x)<0包成立；若a*,由(I)知f(x)在(1,+內(nèi)上單調(diào)遞增，不存在兩個零點.若a<—￡,f(x)在(1,ln(-2a))上單調(diào)遞減；在(ln(-2a),+多上單調(diào)遞增，也不存在兩2個零點.綜上a的取值范圍是(0,1).…短分.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖，AOAB是等腰三角形，/AOB=120°.以O為圓心，10A為半徑作圓.2(I)證明：直線AB與。O相切；(II)點C,D在。O上，且A,B,C,D四點共圓，證明：AB//CD.證明：(I)設E是AB的中點，連接OE,因為OA=OB,?Ei/AOB=120°.所以OELAB,/AOE=60°.…小分?Ei在RtMOE中，OE=^OA.即圓心O到直線AB的2距離等打半徑,所以直線AB與。O相切.…巧分(H)因為OD=1OA,所以O不是A,B,C,D四點共圓的圓心，故設其圓心為O',則O'在AB2的垂直平分線上.又O在AB的垂直平分線上，作直線OO',所以OO'，AB.???8分同理可證OO'XCD.M以AB//CD.…/。分.(本小題滿分10分)選修4—4:坐標系與參數(shù)方程xacost在直線坐標系xoy中，曲線Ci的參數(shù)方程為廣a(t為參數(shù)，a>0).在以坐標原y=1asint點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：尸4cos0.(I)說明Ci是哪種曲線，并將Ci的方程化為極坐標方程；(H)直線C3的極坐標方程為9=0其中C0滿足tan00=2,若曲線Ci與C2的公共點都在C3上，求a.解：(I)消去參數(shù)t得到Ci的普通方程x2+(y-1)2=a2.所以Ci是以(0,1)為圓心a為半徑的圓.…々分將x='bos'\y=7sin’代入可得Ci的極坐標方程為乎-2"sin%1-a2=0.…5分(H)聯(lián)立？-27sin?+1-a2=0與肉4cos8消去p得16coJ?-8sin?cos?+1-a2=0,由tank2可得16cos?-8sin?cos±0.從而1-a2=0,解得a=1.…七分C3上，綜上a=1.…」。分當a=1時，極點也是C1與C2的公共點，且在24.(本小題滿分10分)，選修C3上，綜上a=1.…」。分已知函數(shù)f(x)=|x+1|-|2x-3|.(I)在答題卡第24題圖中畫出y=f(x)的圖像；(H)求不等式|f(x)|>1的解集.x-4,x<-13解：(I)f(x)=<3x—2,—1Ex(一2>3-x4,x--2

y=f(x)的圖像如圖所示.…節(jié)分(H)由f(x)的圖像和表達式知，當f(x)=1時，解得x=1或x=3.當f(x)=-1時，解得x=1或x=5.…七分3結(jié)合f(x)的圖像可得|f(x)|>1的解集為{x|x<1或1<x<3或x>5}.…化分3小題詳解.解：取A,B中共有的元素是{3,5},故選B.解：(1+2i)(a+i)=a-2+(1+2a)i,依題a-2=1+2a,解得a=-3,故選A.解：設紅、黃、白、紫4種顏色的花分別用1,2,3,4來表示，則所有基本事件有(12,34),(13,24),(14,23),(23,14),(24,13),(34,12),共6個，其中1和4不在同一花壇的事件有4個,其概2率為P=63,故選c4.解：由余弦定理得：5=4m2-4bX2,則3b2-8b-3=0,解得b=3,故選D3-2bb2c2e=-=-5.解：由直角三角形的面積關系得bc=4,解得a2,故選bTOC\o"1-5"\h\z1只—xn——.解：對應的函數(shù)為y=2sin[2(x-4)+6],即y=2sin(2x-3),故選D.解：依圖可知該幾何體是球構(gòu)成截去了八分之一，其體積V=4nR3h7解得R=2,表面積S=4n父22M7+3冗父22=17冗,故選B38384.解：取特值a=1,b=0.5,c=0.5,可排除A,C,D,故選B.解：當0今02時，y'=4x若，函數(shù)先減后增，且y'|x=0.5>0,最小值在(0,0.5)內(nèi)。故選D.解：運行程序，循環(huán)節(jié)內(nèi)的n,x,y依次為(1,0,1),(2,0.5