高一物理牛頓運(yùn)動(dòng)定律中的臨界問題

專題：牛頓運(yùn)動(dòng)定律中的臨界問題1、臨界狀態(tài)物體由某種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)叫臨界狀態(tài)。臨界狀態(tài)實(shí)質(zhì)上是一個(gè)中介狀態(tài)。2、動(dòng)力學(xué)中的臨界問題——兩個(gè)突變動(dòng)力學(xué)中常見的臨界問題往往表現(xiàn)為兩個(gè)突變即彈力突變和摩擦力突變。臨界狀態(tài)出現(xiàn)時(shí)，往往伴隨著“最大”、“最小”“剛好脫離”、“即將滑動(dòng)”等類似的隱含條件。因此要注意對(duì)題意的理解和分析。3、處理臨界問題的常用方法（1）極限法如果在題目中出現(xiàn)“最大”、“最小”“剛好脫離”等關(guān)鍵詞時(shí)，一般隱含著臨界問題，處理這類問題時(shí)，常常把物理問題或過程推向極端，從而將臨界狀態(tài)及臨界條件顯露出來，達(dá)到盡快求解得目的。（2）假設(shè)法有些物理過程沒有出現(xiàn)明顯的臨界問題的線索，但在變化過程中可能出現(xiàn)臨界狀態(tài)，也可能不會(huì)出現(xiàn)臨界狀態(tài)，解答此類問題，一般用假設(shè)法，即假設(shè)出現(xiàn)某種臨界狀態(tài)，分析物體的受力情況及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與題設(shè)是否相符，然后再根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行處理。（3）數(shù)學(xué)方法將物理過程轉(zhuǎn)好為數(shù)學(xué)表達(dá)式，然后根據(jù)數(shù)學(xué)中求極值的方法，求出臨界條件。如二次函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等。（4）常見的臨界問題（1）水平面內(nèi)的臨界問題例1如圖4-6-21所示，在光滑水平面上放著緊靠在一起的A、B兩物體，B的質(zhì)量是A的2倍，B受到向右的恒力A收到的水平恒力從開始計(jì)時(shí)，則A.A物體在3s末的加速度是初始時(shí)刻的B.后，B物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)C.時(shí)，A物體的速度為零D.后，A、B的加速度方向相反解：對(duì)于A、B整體，根據(jù)牛頓第二定律有：設(shè)A、B間的作用力為N，對(duì)B由牛頓第二定律可得：解得當(dāng)時(shí)，A、B兩物體開始分離，此后B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，而A坐加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，A物體的加速度為零而速度不為零。后，A所受合外力反向，即A、B的加速度方向相反，當(dāng)時(shí)，A、B的加速度為選項(xiàng)A、B、D正確，C錯(cuò)誤。點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵要明白：A、B兩物體分離的臨界條件是A、B兩物體之間的彈力為零，并且只有它們之間有彈力時(shí)兩者的加速度才相同。（2）豎直平面內(nèi)的臨界問題例2如圖4-6-22所示，已知物塊A、B的質(zhì)量分別為，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，A與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，在水平力F的推動(dòng)下，要使A、B一起運(yùn)動(dòng)而B不至下滑，力F至少為多大？解：設(shè)B不下滑時(shí)，A、B的加速度為a，以B為研究對(duì)象，用隔離法分析，B收到重力A對(duì)B的摩擦力和A對(duì)B向前的壓力N，如圖4-6-23所示，要想B不下滑，須滿足：，即，所以加速度至少為.再用整體法研究A、B，根據(jù)牛頓第二定律，有：所以推理至少為點(diǎn)評(píng)：在物體相互摩擦的過程中，由于外力或加速度變化的影響，可能會(huì)改變靜摩擦力的大小及方向。因此在處理有關(guān)靜摩擦力的問題時(shí)要注意：靜摩擦力是否可能為零，方向是否會(huì)發(fā)生改變。（3）斜面上的臨界問題例3如圖4-6-24所示，一個(gè)質(zhì)量為5kg的光滑球放在質(zhì)量為20kg的小車中，小車頂板AB與底板CD間的距離恰好與小球直徑相等，側(cè)壁AD與頂板的夾角為，整個(gè)裝置放在光滑水平面上，現(xiàn)對(duì)小車施加的水平拉力，求小球?qū)Φ装錍D、側(cè)壁AD和頂板AB的彈力各位多大？（）解：下車靜止時(shí)只對(duì)底板CD有壓力（與AD接觸但無彈力）。當(dāng)小車受到水平拉力F作用而向右加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球受到的合外力向右，則側(cè)壁AD必對(duì)球友支持力，且加速度越大，這時(shí)必將隨豎直分量的增大而減小，當(dāng)加速度為某一臨界值時(shí)，小球只對(duì)側(cè)壁AD有擠壓，當(dāng)時(shí)，增大，使球?qū)B開始有擠壓。當(dāng)小球只對(duì)側(cè)壁AD有壓力時(shí)，這時(shí)題中所給拉力F=500N，可知小球?qū)?cè)壁AD及頂板AB均有彈力，而此時(shí)對(duì)底板CD的彈力為零。由，此時(shí)，由得答案：點(diǎn)評(píng)：物體在相互接觸的過程中，有時(shí)有擠壓而有彈力，有時(shí)無擠壓而沒有彈力產(chǎn)生。彈力大小又會(huì)隨擠壓造成的形變程度不同而發(fā)生變化。因而在解答彈力問題時(shí)就需要思考，是否會(huì)有臨界問題存在。（4）斜面、水平都涉及的臨界問題例4如圖4-6-26所示，質(zhì)量均為M的兩個(gè)木塊A、B在水平力F的作用下，一起沿光滑的水平面運(yùn)動(dòng)，A與B的接觸面光滑，且與水平面的夾角為，求使A與B一起運(yùn)動(dòng)時(shí)的水平力F的范圍。解：當(dāng)水平力F很小時(shí)，A與B一起做勻加速運(yùn)動(dòng)；當(dāng)F較大，B對(duì)A的彈力的豎直向上的分力等于A的重力時(shí)，地面對(duì)A的支持力為零，此后，物體A將會(huì)相對(duì)B滑動(dòng)。顯然本題的臨界條件是水平力F為某一值時(shí)，恰好使A與B的接觸面向上滑動(dòng)，即物體A對(duì)地面的壓力恰好為零，此時(shí)受力分析如圖4-6-27所示。對(duì)A、B整體有：水平方向：豎直方向：由以上幾式解得：所以F的取值范圍是點(diǎn)評(píng)：抓住臨界，推廣一般是解決物理量取值范圍類問題的常用方法，應(yīng)注意掌握。練習(xí)題1、如圖所示，質(zhì)量為M的木板上放著一個(gè)質(zhì)量為m的木塊，木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，木板與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，加在木板上的力F為多大時(shí)，才能將木板從木塊下抽出？2、一大木箱放在平板車的后部，到駕駛室的距離，如圖4-6-7所示，木箱與車板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，平板車以恒定的速度勻速行駛，駕駛員突然剎車，使車勻減速運(yùn)動(dòng)，為不讓木箱撞擊駕駛室，從開始剎車到車完全停下，至少要經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間？（）3、一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與桌的AB邊重合，如圖所示。已知盤與桌布間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，盤與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為?，F(xiàn)突然以恒定加速度a將桌布抽離桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB邊，若圓盤最后末從桌面掉下，則加速度a滿足的條件是什么？（以g表示