2020年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)新高分課件-第21課時(shí)-與圓有關(guān)的位置關(guān)系

第21課時(shí)與圓有關(guān)的位置關(guān)系第21課時(shí)與圓有關(guān)的位置關(guān)系考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)一

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓有三種位置關(guān)系,主要根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系得出.具體關(guān)系如下表:考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)一點(diǎn)與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)二

直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系1.相離:如果直線(xiàn)和圓沒(méi)有公共點(diǎn),那么稱(chēng)直線(xiàn)與圓相離.2.相切:如果直線(xiàn)和圓有唯一的公共點(diǎn),那么稱(chēng)直線(xiàn)和圓相切,這條直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn),這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做圓的切點(diǎn).3.相交:如果直線(xiàn)和圓有兩個(gè)公共點(diǎn),那么稱(chēng)直線(xiàn)和圓相交,這條直線(xiàn)叫做圓的割線(xiàn),這兩個(gè)公共點(diǎn)叫做交點(diǎn).4.直線(xiàn)與圓有三種位置關(guān)系,具體的位置關(guān)系取決于圓心O到直線(xiàn)l的距離d和☉O的半徑r之間的大小關(guān)系,幾種位置關(guān)系的區(qū)別如下表:考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)二直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)三

切線(xiàn)的判定和性質(zhì)1.切線(xiàn)的判定方法(1)與圓有唯一公共點(diǎn)的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)(切線(xiàn)的定義);(2)圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn);(3)經(jīng)過(guò)半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)(切線(xiàn)的判定定理).2.切線(xiàn)的性質(zhì)(1)切線(xiàn)與圓只有一個(gè)公共點(diǎn);(2)圓心到切線(xiàn)的距離等于半徑;(3)切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.3.切線(xiàn)長(zhǎng)(1)定義:經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn),這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(zhǎng),叫做這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng).(2)性質(zhì)定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn),它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等,這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分這兩條切線(xiàn)的夾角.考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)三切線(xiàn)的判定和性質(zhì)考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)四

三角形的內(nèi)切圓與圓的外接三角形1.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形,這個(gè)圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.2.三角形外心、內(nèi)心有關(guān)知識(shí)的比較考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)四三角形的內(nèi)切圓與圓的外接三角形考點(diǎn)梳理自主測(cè)試1.在一個(gè)圓中,給出下列命題,其中正確的是(

)A.若圓心到兩條直線(xiàn)的距離都等于圓的半徑,則這兩條直線(xiàn)不可能垂直B.若圓心到兩條直線(xiàn)的距離都小于圓的半徑,則這兩條直線(xiàn)與圓一定有4個(gè)公共點(diǎn)C.若兩條弦所在的直線(xiàn)不平行,則這兩條弦可能在圓內(nèi)有公共點(diǎn)D.若兩條弦平行,則這兩條弦之間的距離一定小于圓的半徑答案:C考點(diǎn)梳理自主測(cè)試1.在一個(gè)圓中,給出下列命題,其中正確的是(考點(diǎn)梳理自主測(cè)試2.如圖,CD切☉O于點(diǎn)B,CO的延長(zhǎng)線(xiàn)交☉O于點(diǎn)A.若∠C=36°,則∠ABD的度數(shù)是(

)

A.72° B.63° C.54° D.36°答案:B3.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,以點(diǎn)C為圓心,以2.5cm為半徑畫(huà)圓,則☉O與直線(xiàn)AB的位置關(guān)系是(

)A.相交 B.相切 C.相離 D.不能確定答案:A考點(diǎn)梳理自主測(cè)試2.如圖,CD切☉O于點(diǎn)B,CO的延長(zhǎng)線(xiàn)交☉考點(diǎn)梳理自主測(cè)試4.如圖,正三角形的內(nèi)切圓半徑為1,則這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為

.

考點(diǎn)梳理自主測(cè)試4.如圖,正三角形的內(nèi)切圓半徑為1,則這個(gè)正命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)1

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【例1】

在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,以B為圓心,BC為半徑作☉B(tài),則點(diǎn)A,C及AB,AC的中點(diǎn)D,E與☉B(tài)有怎樣的位置關(guān)系?分析:先求出點(diǎn)A,C,D,E與圓心B的距離,再與半徑3

cm進(jìn)行比較.命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)1點(diǎn)與圓的位命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)2

直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系【例2】

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,☉O的半徑為1,則直線(xiàn)與☉O的位置關(guān)系是(

)

A.相離 B.相切C.相交 D.以上三種情況都有可能答案:B命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)2直線(xiàn)與圓的命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5變式訓(xùn)練1如圖,兩個(gè)同心圓,大圓的半徑為5,小圓的半徑為3,若大圓的弦AB與小圓有公共點(diǎn),則弦AB的取值范圍是(

)A.8≤AB≤10 B.8<AB≤10C.4≤AB≤5 D.4<AB≤5答案:A命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5變式訓(xùn)練1如圖,兩個(gè)命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)3

切線(xiàn)的性質(zhì)的應(yīng)用【例3】

(1)如圖①,AB是☉O的弦,PA是☉O的切線(xiàn),A是切點(diǎn),如果∠PAB=30°,那么∠AOB=

;

(2)如圖②,AB是☉O的直徑,DC切☉O于點(diǎn)C,連接CA,CB,如果AB=12cm,∠ACD=30°,那么AC=

cm.

命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)3切線(xiàn)的性質(zhì)命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5解析:(1)由于△OAB為等腰三角形,要求∠AOB,即需求∠OAB.因?yàn)镻A是☉O的切線(xiàn),所以∠OAB+∠PAB=90°,所以∠OAB=90°-30°=60°,所以△OAB為等邊三角形,所以∠AOB=60°.(2)連接OC.因?yàn)镃D是☉O的切線(xiàn),所以O(shè)C⊥CD,而∠ACD=30°,所以∠ACO=60°,所以△AOC是等邊三角形,所以AC=OA=AB=×12=6(cm).答案:(1)60°

(2)6命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5解析:(1)由于△O命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5變式訓(xùn)練2如圖,直線(xiàn)CD與以線(xiàn)段AB為直徑的圓相切于點(diǎn)D并交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C,且AB=2,AD=1,點(diǎn)P在切線(xiàn)CD上移動(dòng).當(dāng)∠APB的度數(shù)最大時(shí),∠ABP的度數(shù)為

(

)A.15° B.30° C.60° D.90°答案:B命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5變式訓(xùn)練2如圖,直線(xiàn)命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)4

切線(xiàn)的判定【例4】

如圖,AB是☉O的直徑,點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,BD=OB,點(diǎn)C在☉O上,∠CAB=30°,求證:DC是☉O的切線(xiàn).分析:欲證DC是☉O的切線(xiàn),由于直線(xiàn)CD與☉O有公共點(diǎn)C,因此連接OC,BC,易知△OCB為等邊三角形,由CB=OB=BD可得OC⊥CD.命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)4切線(xiàn)的判定命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5證明:如圖,連接OC,BC.∵AB是☉O的直徑,∴∠ACB=90°.∵∠CAB=30°,∴∠ABC=60°.∵OB=OC,∴△BOC為等邊三角形,∴BC=OB.又OB=BD,∴BC=BD,∴△BCD為等腰三角形.又∠CBD=180°-∠ABC=120°,∴∠BCD=30°.∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=60°+30°=90°,∴OC⊥CD.∵點(diǎn)C在☉O上,∴DC是☉O的切線(xiàn).命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5證明:如圖,連接OC命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)5

三角形的內(nèi)切圓【例5】

在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,則△ABC的內(nèi)切圓半徑r=

.

解析:如圖,在Rt△ABC中,答案:2命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)5三角形的內(nèi)命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5第21課時(shí)與圓有關(guān)的位置關(guān)系第21課時(shí)與圓有關(guān)的位置關(guān)系考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)一

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓有三種位置關(guān)系,主要根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系得出.具體關(guān)系如下表:考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)一點(diǎn)與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)二

直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系1.相離:如果直線(xiàn)和圓沒(méi)有公共點(diǎn),那么稱(chēng)直線(xiàn)與圓相離.2.相切:如果直線(xiàn)和圓有唯一的公共點(diǎn),那么稱(chēng)直線(xiàn)和圓相切,這條直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn),這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做圓的切點(diǎn).3.相交:如果直線(xiàn)和圓有兩個(gè)公共點(diǎn),那么稱(chēng)直線(xiàn)和圓相交,這條直線(xiàn)叫做圓的割線(xiàn),這兩個(gè)公共點(diǎn)叫做交點(diǎn).4.直線(xiàn)與圓有三種位置關(guān)系,具體的位置關(guān)系取決于圓心O到直線(xiàn)l的距離d和☉O的半徑r之間的大小關(guān)系,幾種位置關(guān)系的區(qū)別如下表:考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)二直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)三

切線(xiàn)的判定和性質(zhì)1.切線(xiàn)的判定方法(1)與圓有唯一公共點(diǎn)的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)(切線(xiàn)的定義);(2)圓心到直線(xiàn)的距離等于半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn);(3)經(jīng)過(guò)半徑外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)(切線(xiàn)的判定定理).2.切線(xiàn)的性質(zhì)(1)切線(xiàn)與圓只有一個(gè)公共點(diǎn);(2)圓心到切線(xiàn)的距離等于半徑;(3)切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑.3.切線(xiàn)長(zhǎng)(1)定義:經(jīng)過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn),這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(zhǎng),叫做這點(diǎn)到圓的切線(xiàn)長(zhǎng).(2)性質(zhì)定理:從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn),它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等,這一點(diǎn)和圓心的連線(xiàn)平分這兩條切線(xiàn)的夾角.考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)三切線(xiàn)的判定和性質(zhì)考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)四

三角形的內(nèi)切圓與圓的外接三角形1.與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形,這個(gè)圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.2.三角形外心、內(nèi)心有關(guān)知識(shí)的比較考點(diǎn)梳理自主測(cè)試考點(diǎn)四三角形的內(nèi)切圓與圓的外接三角形考點(diǎn)梳理自主測(cè)試1.在一個(gè)圓中,給出下列命題,其中正確的是(

)A.若圓心到兩條直線(xiàn)的距離都等于圓的半徑,則這兩條直線(xiàn)不可能垂直B.若圓心到兩條直線(xiàn)的距離都小于圓的半徑,則這兩條直線(xiàn)與圓一定有4個(gè)公共點(diǎn)C.若兩條弦所在的直線(xiàn)不平行,則這兩條弦可能在圓內(nèi)有公共點(diǎn)D.若兩條弦平行,則這兩條弦之間的距離一定小于圓的半徑答案:C考點(diǎn)梳理自主測(cè)試1.在一個(gè)圓中,給出下列命題,其中正確的是(考點(diǎn)梳理自主測(cè)試2.如圖,CD切☉O于點(diǎn)B,CO的延長(zhǎng)線(xiàn)交☉O于點(diǎn)A.若∠C=36°,則∠ABD的度數(shù)是(

)

A.72° B.63° C.54° D.36°答案:B3.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,以點(diǎn)C為圓心,以2.5cm為半徑畫(huà)圓,則☉O與直線(xiàn)AB的位置關(guān)系是(

)A.相交 B.相切 C.相離 D.不能確定答案:A考點(diǎn)梳理自主測(cè)試2.如圖,CD切☉O于點(diǎn)B,CO的延長(zhǎng)線(xiàn)交☉考點(diǎn)梳理自主測(cè)試4.如圖,正三角形的內(nèi)切圓半徑為1,則這個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為

.

考點(diǎn)梳理自主測(cè)試4.如圖,正三角形的內(nèi)切圓半徑為1,則這個(gè)正命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)1

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系【例1】

在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3cm,AC=4cm,以B為圓心,BC為半徑作☉B(tài),則點(diǎn)A,C及AB,AC的中點(diǎn)D,E與☉B(tài)有怎樣的位置關(guān)系?分析:先求出點(diǎn)A,C,D,E與圓心B的距離,再與半徑3

cm進(jìn)行比較.命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)1點(diǎn)與圓的位命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)2

直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系【例2】

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,☉O的半徑為1,則直線(xiàn)與☉O的位置關(guān)系是(

)

A.相離 B.相切C.相交 D.以上三種情況都有可能答案:B命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)2直線(xiàn)與圓的命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5變式訓(xùn)練1如圖,兩個(gè)同心圓,大圓的半徑為5,小圓的半徑為3,若大圓的弦AB與小圓有公共點(diǎn),則弦AB的取值范圍是(

)A.8≤AB≤10 B.8<AB≤10C.4≤AB≤5 D.4<AB≤5答案:A命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5變式訓(xùn)練1如圖,兩個(gè)命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)3

切線(xiàn)的性質(zhì)的應(yīng)用【例3】

(1)如圖①,AB是☉O的弦,PA是☉O的切線(xiàn),A是切點(diǎn),如果∠PAB=30°,那么∠AOB=

;

(2)如圖②,AB是☉O的直徑,DC切☉O于點(diǎn)C,連接CA,CB,如果AB=12cm,∠ACD=30°,那么AC=

cm.

命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)3切線(xiàn)的性質(zhì)命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5解析:(1)由于△OAB為等腰三角形,要求∠AOB,即需求∠OAB.因?yàn)镻A是☉O的切線(xiàn),所以∠OAB+∠PAB=90°,所以∠OAB=90°-30°=60°,所以△OAB為等邊三角形,所以∠AOB=60°.(2)連接OC.因?yàn)镃D是☉O的切線(xiàn),所以O(shè)C⊥CD,而∠ACD=30°,所以∠ACO=60°,所以△AOC是等邊三角形,所以AC=OA=AB=×12=6(cm).答案:(1)60°

(2)6命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5解析:(1)由于△O命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5變式訓(xùn)練2如圖,直線(xiàn)CD與以線(xiàn)段AB為直徑的圓相切于點(diǎn)D并交BA的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C,且AB=2,AD=1,點(diǎn)P在切線(xiàn)CD上移動(dòng).當(dāng)∠APB的度數(shù)最大時(shí),∠ABP的度數(shù)為

(

)A.15° B.30° C.60° D.90°答案:B命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5變式訓(xùn)練2如圖,直線(xiàn)命題點(diǎn)1命題點(diǎn)2命題點(diǎn)3命題點(diǎn)4命題點(diǎn)5命題點(diǎn)4

切線(xiàn)的判定【例4】

如圖,AB是☉O的直徑,點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線(xiàn)