2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽市東北育才雙語學(xué)校數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四個多項(xiàng)式中，能因式分解的是（）A． B． C． D．2．已知兩個不等式的解集在數(shù)軸上如右圖表示，那么這個解集為（）A．≥－1 B．>1 C．－3<≤－1 D．>－33．“2019武漢軍運(yùn)會”部分體育項(xiàng)目的示意圖中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．若分式的值為0，則x的值為（）A．-2 B．0 C．2 D．±25．在平面直角坐標(biāo)系中，線段的端點(diǎn)分別為，將線段平移到，且點(diǎn)的坐標(biāo)為(8,4)，則線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(7,6) B．(6,7) C．(6,8) D．(8,6)6．如圖，為估計(jì)池塘岸邊A、B的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測得OA＝15米，OB＝10米，A、B間的距離不可能是()A．20米 B．15米 C．10米 D．5米7．下列四種說法：（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）a2，分式的值不變；（2）分式的值能等于零；（3）方程的解是；（4）的最小值為零．其中正確的說法有（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．下列圖形中，是軸對稱圖形且只有三條對稱軸的是（）A． B． C． D．9．如圖，在△ABC和△DCB中，AC與BD相交于點(diǎn)O，下列四組條件中，不能證明△ABC≌△DCB的是（）A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCBC．BO＝CO，∠A＝∠D D．∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D10．如果分式x-1x-1的值為零，那么xA．-1 B．0 C．1 D．±111．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若BC=7，AC=6，則△ACE的周長為（）A．8 B．11 C．13 D．1512．某三角形三條中位線的長分別為3、4、5，則此三角形的面積為（）A．6 B．12 C．24 D．48二、填空題（每題4分，共24分）13．在-2，π，，，0中，是無理數(shù)有______個．14．分解因式：ax2－a=______．15．因式分解：__________．16．如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于點(diǎn)F，若BF＝AC，則∠ABC＝_____度．17．如圖，∠AOC＝∠BOC＝15°，CD⊥OA，CE∥OA，若CD＝6，則CE＝_____．18．若-，則的取值范圍是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某校八年級甲、乙兩班各有學(xué)生50人，為了了解這兩個班學(xué)生身體素質(zhì)情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查過程如下，請補(bǔ)充完整，收集數(shù)據(jù)：從甲、乙兩個班各隨機(jī)抽取10名學(xué)生進(jìn)行身體素質(zhì)測試測試成績(百分制)如下：甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70（1）整理描述數(shù)據(jù)：按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績x人數(shù)班級50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100甲班13321乙班21m2n在表中：m=________；n=________．（2）分析數(shù)據(jù)：①兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示：班級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲班75x75乙班7270y在表中：x=________，y=________．②若規(guī)定測試成績在80分(含80分)以上的學(xué)生身體素質(zhì)為優(yōu)秀請估計(jì)乙班50名學(xué)生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生有________

人．20．（8分）如圖，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（1）畫出關(guān)于y軸對稱的圖形．（2）直接寫出點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．（3）在x軸上有一點(diǎn)P，使得最短，求最短距離是多少？21．（8分）（Ⅰ）計(jì)算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1（Ⅱ）因式分解：（a﹣4b）（a+b）+3ab（Ⅲ）化簡：．22．（10分）某校為選拔一名選手參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，經(jīng)研究，按圖所示的項(xiàng)目和權(quán)數(shù)對選拔賽參賽選手進(jìn)行考評（因排版原因統(tǒng)計(jì)圖不完整）．下表是李明、張華在選拔賽中的得分情況：項(xiàng)目選手服裝普通話主題演講技巧李明85708085張華90757580結(jié)合以上信息，回答下列問題：（1）求服裝項(xiàng)目的權(quán)數(shù)及普通話項(xiàng)目對應(yīng)扇形的圓心角大?。唬?）求李明在選拔賽中四個項(xiàng)目所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)你所學(xué)的知識，幫助學(xué)校在李明、張華兩人中選擇一人參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，并說明理由．23．（10分）某班要購買一批籃球和足球．已知籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)貴40元，花1500元購買的籃球的個數(shù)與花900元購買的足球的個數(shù)恰好相等．（1）籃球和足球的單價(jià)各是多少元？（2）若該班恰好用完1000元購買的籃球和足球，則購買的方案有哪幾種？24．（10分）某廣告公司為了招聘一名創(chuàng)意策劃，準(zhǔn)備從專業(yè)技能和創(chuàng)新能力兩方面進(jìn)行考核，成績高者錄取．甲、乙、丙三名應(yīng)聘者的考核成績以百分制統(tǒng)計(jì)如下：（1）如果公司認(rèn)為專業(yè)技能和創(chuàng)新能力同等重要，則應(yīng)聘人將被錄?。?）如果公司認(rèn)為職員的創(chuàng)新能力比專業(yè)技能重要，因此分別賦予它們6和4的權(quán)．計(jì)算他們賦權(quán)后各自的平均成績，并說明誰將被錄?。?5．（12分）如圖，在△ABC中，∠BAC是鈍角，按要求完成下列畫圖．（不寫作法，保留作圖痕跡）(1)用尺規(guī)作∠BAC的平分線AE和AB邊上的垂直平分線MN；(2)用三角板作AC邊上的高BD．26．如圖，在四邊形ACBD中，AC＝6，BC＝8，AD＝2，BD＝4，DE是△ABD的邊AB上的高，且DE＝4，求△ABC的邊AB上的高．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：A.，無法因式分解，不符合題意；B.，符合題意；C.，無法因式分解，不符合題意；D.，無法因式分解，不符合題意；故答案為B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式．2、A【解析】>－3，≥－1，大大取大，所以選A3、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)進(jìn)行判斷.【詳解】圖A，不是軸對稱圖形，故排除A；圖B，不是軸對稱圖形，故排除B；圖C，是軸對稱圖形，是正確答案；圖D，不是軸對稱圖形，故排除D；綜上，故本題選C.【點(diǎn)睛】如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形.4、C【解析】由題意可知：，解得：x=2，故選C.5、A【分析】根據(jù)點(diǎn)A、A1的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律，求出B1坐標(biāo)，再根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)求解．【詳解】∵，(8,4)，∴平移規(guī)律為向右平移6個單位，向上平移4個單位，∵，∴點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（6，8），∴線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，即(7,6),故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化?平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．6、D【解析】∵5<AB<25，∴A、B間的距離不可能是5，故選D.7、A【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)判斷（1）；根據(jù)分式值為零的條件判斷（2）；根據(jù)分式方程的解判斷（3）；根據(jù)非負(fù)數(shù)的意義及分式值為零的條件判斷（4）．【詳解】解：（1）分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的整式，分式的值不變，故（1）錯誤；（2）分式的值不能等于零，故（2）錯誤；（3）當(dāng)時，x+1＝0，顯然不是原分式方程的解，故（3）錯誤；（4）的最小值為零，故（4）正確；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，分式值為零的條件，注意解分式方程要檢驗(yàn)．8、C【解析】首先確定軸對稱圖形，再根據(jù)對稱軸的概念，確定對稱軸的條數(shù)．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形；B、是軸對稱圖形，有2條對稱軸；C、是軸對稱圖形，有3條對稱軸；D、是軸對稱圖形，有4條對稱軸；故選：C．【點(diǎn)睛】掌握軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．能夠熟練說出軸對稱圖形的對稱軸條數(shù)．9、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到結(jié)論．【詳解】∵AB＝DC，AC＝BD，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SSS），故A選項(xiàng)正確；∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SAS），故B選項(xiàng)正確；∵BO＝CO，∴∠ACB＝∠DBC，∵BC＝CB，∠A＝∠D∴△ABC≌△DCB（AAS），故C選項(xiàng)正確；∵∠ABD＝∠DCA，∠A＝∠D，BC＝CB，不能證明△ABC≌△DCB，故D選項(xiàng)錯誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定定理，掌握SSS，SAS，AAS判定三角形全等，是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】根據(jù)分式值為零的條件（分母不等于零，分子等于零）計(jì)算即可.【詳解】解：∵x-1≠0∴x≠1∵∴x=±1∴x=-1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為0的條件，當(dāng)分式滿足分子等于0且分母不等于0時，分式的值為0，分母不等于0這一條件是保證分式有意義的前提在計(jì)算時經(jīng)常被忽視.11、C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AE＝BE，然后利用等線段代換即可得到△ACE的周長＝AC＋BC，再把BC=7，AC=6代入計(jì)算即可．【詳解】∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周長＝AC＋CE＋AE＝AC＋CE＋BE＝AC＋BC＝6＋7＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．12、C【分析】先根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半，即求出原三角形的邊長分別為6、8、10，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷原三角形的形狀，即可根據(jù)三角形面積公式求得面積．【詳解】解：∵三角形三條中位線的長為3、4、5，∴原三角形三條邊長為，，∴此三角形為直角三角形，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的中位線定理、勾股定理的逆定理，屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，熟知性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)定義判斷即可．【詳解】解：無理數(shù)有π，，共1個，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了對無理數(shù)定義的理解和運(yùn)用，注意：無理數(shù)包括：①含π的，②一些有規(guī)律的數(shù)，③開方開不盡的根式．14、【解析】先提公因式，再套用平方差公式.【詳解】ax2－a=a（x2-1）=故答案為：【點(diǎn)睛】掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法.15、【分析】因?yàn)?6=-3×2，-3+2=-1，所以可以利用十字相乘法分解因式即可得解．【詳解】利用十字相乘法進(jìn)行因式分解：．【點(diǎn)睛】本題考查了分解因式，要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法與十字相乘法與分組分解法分解．16、1【分析】根據(jù)三角形全等的判定和性質(zhì)，先證△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=1°．【詳解】∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（對頂角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】三角形全等的判定是中考的熱點(diǎn)，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．17、1【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出CF＝CD＝6，根據(jù)平行線求出∠CEF，再根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出即可．【詳解】解：過C作CF⊥OB于F，∵∠AOC＝∠BOC＝15°，CD⊥OA，CD＝6，∴CF＝CD＝6，∵CE∥OA，∴∠CEF＝∠AOB＝15°+15°＝30°，∵∠CFE＝90°∴CE＝2CF＝2×6＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，靈活的利用角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等添加輔助線是解題的關(guān)鍵.18、【分析】利用二次根式的性質(zhì)（）及絕對值的性質(zhì)化簡（），即可確定出x的范圍．【詳解】解：∵,∴．∴，即．故答案為:．【點(diǎn)睛】本題考查利用二次根式的性質(zhì)化簡．熟練掌握二次根式的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）1；2；（2）①75；70；②20【分析】（1）由收集的數(shù)據(jù)即可得；

（2）①根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；

②用總?cè)藬?shù)乘以乙班樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占比例可得．【詳解】解：(1)由收集的數(shù)據(jù)得知：m=1，n=2故答案為：1．220(2)①甲班成績?yōu)椋?0、60、65、65、75、75、75、80、85、90，∴甲班成績的中位數(shù)x==75乙班成績70分出現(xiàn)次數(shù)最多，所以的眾數(shù)y=70故答案為：75，70；②估計(jì)乙班50名學(xué)生中身體素質(zhì)為優(yōu)秀的學(xué)生有50×=20(人)故答案為：20【點(diǎn)睛】此題考查眾數(shù)，中位數(shù)，樣本估計(jì)總體，熟練掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵．20、（1）圖見解析；（2）（2，-3）；（3）．【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可；（2）先根據(jù)的位置得出的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求解即可；（3）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A′，連接A′B，與x軸的交點(diǎn)即為所求，再根據(jù)勾股定理求解可得答案．【詳解】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求．

（2）A1點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-3）；（3）如圖所示，點(diǎn)P即為所求，最短距離是．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義與性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對應(yīng)點(diǎn)．21、（Ⅰ）﹣3；（Ⅱ）（a+2b）（a﹣2b）；（Ⅲ）﹣．【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義、絕對值的意義和二次根式的乘法法則計(jì)算；（Ⅱ）先展開合并得到原式=a2-4b2，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解；（Ⅲ）先把括號內(nèi)通分，再把分子分母因式分解和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分得到原式=-，最后進(jìn)行通分即可．試題解析：（Ⅰ）原式=-+2--2=-2+2--2=-3；（Ⅱ）原式=a2+ab-4ab-4b2+3ab=a2-4b2=（a+2b）（a-2b）；（Ⅲ）原式===-==-．22、（1）服裝項(xiàng)目的權(quán)數(shù)是10%，普通話項(xiàng)目對應(yīng)扇形的圓心角是72°；（2）眾數(shù)是85，中位數(shù)是82.5；（3）選擇李明參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽，理由見解析.【解析】（1）根據(jù)扇形圖用1減去其它項(xiàng)目的權(quán)重可求得服裝項(xiàng)目的權(quán)重，用360度乘以普通話項(xiàng)目的權(quán)重即可求得普通話項(xiàng)目對應(yīng)扇形的圓心角大??；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)可以求得李明在選拔賽中四個項(xiàng)目所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)可以分別計(jì)算出李明和張華的成績，然后比較大小，即可解答本題．【詳解】（1）服裝項(xiàng)目的權(quán)數(shù)是：1﹣20%﹣30%﹣40%=10%，普通話項(xiàng)目對應(yīng)扇形的圓心角是：360°×20%=72°；（2）明在選拔賽中四個項(xiàng)目所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)是85，中位數(shù)是：（80+85）÷2=82.5；（3）李明得分為：85×10%+70×20%+80×30%+85×40%=80.5，張華得分為：90×10%+75×20%+75×30%+80×40%=78.5，∵80.5＞78.5，∴李明的演講成績好，故選擇李明參加“美麗邵陽，我為家鄉(xiāng)做代言”主題演講比賽．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)，明確題意，結(jié)合統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖找出所求問題需要的條件，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵．23、（1）足球的單價(jià)為60元，籃球的單價(jià)為100元；（2）學(xué)校共有3種購買方案，方案1：購買7個籃球，5個足球；方案2：購買4個籃球，10個足球；方案3：購買1個籃球，15個足球．【分析】（1）設(shè)足球的單價(jià)為元，則籃球的單價(jià)為元，根據(jù)“花1500元購買的籃球的個數(shù)與花900元購買的足球的個數(shù)恰好相等”列出分式方程即可求出結(jié)論；（2）設(shè)購買籃球個，足球個，根據(jù)“該班恰好用完1000元購買的籃球和足球”列出二元一次方程，然后求出所有正整數(shù)解即可．【詳解】解：（1）設(shè)足球的單價(jià)為元，則籃球的單價(jià)為元依題意，得：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答：足球的單價(jià)為60元，籃球的單價(jià)為100元．（2）設(shè)購買籃球個，足球個，依題意，得：，．，均為正整數(shù)，為5的倍數(shù)，或10或15，或4或1．答：學(xué)校共有3種購買方案，方案1：