2022年湘教版九上《反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用》立體課件(公開課版)

學(xué)習(xí)目標1.理解反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，并將其靈活運用于坐標系中圖形的面積計算中.(重點、難點)2.能夠解決反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合性問題.

(重

點、難點)3.體會“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化，學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合的思想方法，進一步提高對反比例函數(shù)相關(guān)知識的綜合運用能力.(重點、難點)學(xué)習(xí)目標1.理解反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，并將其靈1導(dǎo)入新課

反比例函數(shù)的圖象是什么？反比例函數(shù)的性質(zhì)與k有怎樣的關(guān)系？反比例函數(shù)的圖象是雙曲線

當k>0時，兩條曲線分別位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。?/p>

當k<0時，兩條曲線分別位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.復(fù)習(xí)引入問題1

問題2

導(dǎo)入新課反比例函數(shù)的圖象是什么？反比例函數(shù)的性質(zhì)與k有2反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義一1.在反比例函數(shù)的圖象上分別取點P，Q向

x軸、y軸作垂線，圍成面積分別為S1，S2的矩形，填寫下頁表格：

合作探究反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義一1.在反比例函數(shù)351234－15xyOPS1

S2

4

4S1=S2S1=S2=k－5－4－3－21432－3－2－4－5－1Q51234－15xyOPS1S244S1=S242.

若在反比例函數(shù)中也用同樣的方法分別取P，Q兩點，填寫表格：4

4S1=S2S1=S2=－kyxOPQS1

S22.若在反比例函數(shù)中也44S5由前面的探究過程，可以猜想：

若點P是圖象上的任意一點，作PA垂直于x軸，作PB垂直于y軸，矩形AOBP的面積與k的關(guān)系是S矩形AOBP=|k|.由前面的探究過程，可以猜想：若點P是6yxOPS我們就k<0的情況給出證明：設(shè)點P的坐標為(a，b)AB∵點P(a，b)在函數(shù)的圖象上，∴，即ab=k.∴S矩形AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k；若點P

在第二象限，則a<0，b>0，若點P在第四象限，則a>0，b<0，∴S矩形AOBP=PB·PA=a·(－b)=－ab=－k.BPA綜上，S矩形AOBP=|k|.自己嘗試證明

k>0的情況.yxOPS我們就k<0的情況給出證明：設(shè)點P的坐7

點Q是其圖象上的任意一點，作QA垂直于y軸，作

QB垂直于x軸，矩形AOBQ

的面積與k的關(guān)系是

S矩形AOBQ=.推理：△QAO與△QBO的面積和k的關(guān)系是S△QAO=S△QBO=.Q對于反比例函數(shù)，AB|k|yxO歸納：反比例函數(shù)的面積不變性點Q是其圖象上的任意一Q對于反比例函數(shù)8A.SA>SB>SCB.SA<SB<SCC.SA=SB=SCD.SA<SC<SB1.如圖，在函數(shù)(x＞0)的圖像上有三點A，B，

C，過這三點分別向x軸、y軸作垂線，過每一點所作的兩條垂線與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為SA，SB，SC，則()yxOABCC練一練A.SA>SB>SCB.SA<SB<92.如圖，過反比例函數(shù)圖象上的一點P，作PA⊥x軸于A.若△POA的面積為6，則k=

.－12提示：當反比例函數(shù)圖象在第二、四象限時，注意

k＜0.yxOPA2.如圖，過反比例函數(shù)圖象上的一103.

若點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點P分別向

x軸、y軸作垂線，垂足分別為點M，N，若四邊形

PMON的面積為3，則這個反比例函數(shù)的關(guān)系式是

.或3.若點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點P分別向或11例1如圖，P，C是函數(shù)(x>0)圖像上的任意兩點，過點P作x軸的垂線PA，垂足為A，過點C作x軸的垂線CD，垂足為D，連接OC交PA于點E.設(shè)△POA的面積為S1，則S1=

；梯形CEAD的面積為S2，則S1與S2的大小關(guān)系是S1

S2；△POE的面積S3和S2的大小關(guān)系是S2

S3.典例精析2S1S2＞＝S3例1如圖，P，C是函數(shù)(x>0)12

如圖所示，直線與雙曲線交于A，B兩點，P是AB上的點，△AOC的面積S1、△BOD的面積S2、△POE的面積S3的大小關(guān)系為

.S1=S2<S3練一練解析：由反比例函數(shù)面積的不變性易知S1=S2.PE與雙曲線的一支交于點F，連接OF，易知，S△OFE

=S1=S2，而S3＞S△OFE，所以S1，S2，S3的大小關(guān)系為S1=S2<S3FS1S2S3如圖所示，直線與雙曲線交于A，B兩點，P13yDBACx例2

如圖，點A是反比例函數(shù)(x＞0)的圖象上任意一點，AB//x軸交反比例函數(shù)(x＜0)的圖象于點B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，其中點C，D在x軸上，則S平行四邊形ABCD=___.325yDBACx例2如圖，點A是反比例函數(shù)14

如圖所示，在平面直角坐標系中，過點的直線與x軸平行，且直線分別與反比例函數(shù)(x＞0)和(x＜0)的圖象交于點P，Q，若△POQ的面積為8，則k=______.QPOxMy－10練一練如圖所示，在平面直角坐標系中，過點的直線與15例3

如圖所示，點A(x1，y1)，B(x2，y2)都在雙曲線上，且x2－x1=4，y1－y2=2.分別過點A，B向x軸、y軸作垂線，垂足分別為C，D，E，F(xiàn)，AC與BF相交于G點，四邊形FOCG的面積為2，五邊形AEODB的面積為14，那么雙曲線的解析式為

.解得k=6.∴雙曲線的解析式為.解析：∵x2－x1=4，y1－y2=2，∴BG=4，AG=5，∴S△ABG=4×5÷2=10.由反比例函數(shù)面積的不變性可知，S長方形ACOE=S長方形BDOF=k.∴S五邊形AEODB

=

S四邊形ACOE+S四邊形BDOF－S四邊形FOCG+S△ABG=k+k－2+4=14.例3如圖所示，點A(x1，y1)，B(x2，y2)都在雙16

如圖，已知點A，B在雙曲線上，AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D，AC與BD交于點P，P是AC的中點，若△ABP的面積為6，則k=

.24練一練EF解析：作AE⊥y軸于點E，BF⊥x

軸于點F.∵P

是AC的中點，∴S四邊形OCPD=S四邊形ACOE=S四邊形BDOF

=k，S△ABP=S四邊形BFCP，=(S四邊形BDOF－S四邊形OCPD)=(k－k)=k=6.∴k=24.如圖，已知點A，B在雙曲線17反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合二

在同一坐標系中，函數(shù)和y=k2x+b的圖象大致如下，則k1

、k2、b各應(yīng)滿足什么條件？k2>0b>0k1>0k2>0b<0k1>0合作探究①xyOxyO②反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合二在同一坐標系中，18k2<0b<0k1<0k2<0b>0③xyOk1>0④xyOk2<0k1<0k2<0③xyOk1>0④xyO19

例4

函數(shù)y=kx－k與的圖象大致是()

D.xyOC.yA.yxB.xyODOOk＜0k＞0×××√k＞0k＜0由一次函數(shù)增減性得k＞0由一次函數(shù)與y軸交點知－k＞0，則k＜0x提示：由于兩個函數(shù)解析式都含有相同的系數(shù)k，可對k的正負性進行分類討論，得出符合題意的答案.例4函數(shù)y=kx－k與20

在同一直角坐標系中，函數(shù)與y=ax+1(a≠0)的圖象可能是()A.yxOB.yxOC.yxOD.yxOB練一練在同一直角坐標系中，函數(shù)21例5

如圖是一次函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù)的圖象，觀察圖象，當y1﹥y2時，x的取值范圍為

.－23yx0

－2<x<0或x>3解析：y1﹥y2即一次函數(shù)圖象處于反比例函數(shù)圖象的上方時.觀察右圖，可知－2<x<0或x>3.方法總結(jié)：對于一些題目，借助函數(shù)圖象比較大小更加簡潔明了.例5如圖是一次函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù)22練一練

如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b

(k1≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，觀察圖象，當y1＞y2時，x的取值范圍是

．－12yx0A

B

－1<x<0或x>2練一練如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b23例6

已知一個正比例函數(shù)與一個反比例函數(shù)的圖象交于點P(－3，4).試求出它們的解析式，并畫出圖象.由于這兩個函數(shù)的圖象交于點P(－3，4)，則點P(－3，4)是這兩個函數(shù)圖象上的點，即點P的坐標分別滿足這兩個解析式.解：設(shè)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式分別為

y=k1x和.

所以，.解得，.例6已知一個正比例函數(shù)與一個反比例函數(shù)的圖象交于點P(24P則這兩個函數(shù)的解析式分別為和，它們的圖象如圖所示.這兩個圖象有何共同特點？你能求出另外一個交點的坐標嗎？說說你發(fā)現(xiàn)了什么？想一想：P則這兩個函數(shù)的解析式分別為和25

反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=3x的圖象的交點坐標為

．(2，6)，(－2，－6)解析：聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，解方程即可.

練一練反比例函數(shù)的圖象與正26例7

已知A(－4，)，B(－1，2)是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)圖象的兩個交點，求一次函數(shù)解析式及m的值.

解：把A(－4，)，B(－1，2)代入y=kx+b中，得－4k+b=，－k+b=2，k=，解得b=，所以一次函數(shù)的解析式為y=x+.

例7已知A(－4，)，B(－1，2)是一次函數(shù)y27把B(－1，2)代入中，得m=－1×2=－2.

把B(－1，2)代入中，得m28當堂練習(xí)A.4B.2C.－2D.不確定1.如圖所示，P是反比例函數(shù)的圖象上一點，過點P作PB

⊥x軸于點B，點A在y軸上，△ABP的面積為2，則k的值為()

OBAPxyA當堂練習(xí)A.4B.2292.如圖，函數(shù)y＝－x與函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，過點A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D，則四邊形ACBD的面積為()A.2B.4C.6D.8DyxOCABD2.如圖，函數(shù)y＝－x與函數(shù)303.反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=2x+1的圖象的一個交點是(1，k)，則反比例函數(shù)的解析式是_______．

3.反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y314.如圖，直線y=k1x+b與反比例函數(shù)(x＞0)交于A，B兩點，其橫坐標分別為1和5，則不等式k1x+b＞的解集是___________．1＜x＜5OBAxy154.如圖，直線y=k1x+b與反比例函數(shù)32xyOBA5.如圖，直線y=ax+b與雙曲線交于兩點A(1，2)，B(m，4)兩點，(1)求直線與雙曲線的解析式；所以一次函數(shù)的解析式為y=4x－2.

把A，B兩點坐標代入一次函數(shù)解析式中，得到a=4，b=－2.解：把B(1，2)代入雙曲線解析式中，得k=2，故其解析式為.當y=－4時，m=.

xyOBA5.如圖，直線y=ax+b與雙曲線33(2)求不等式ax+b＞的解集.

xyOBA解：根據(jù)圖象可知，若

ax+b＞，則x＞1或＜x＜0.(2)求不等式ax+b＞的解集.346.如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=－x+2

的圖象交于A，B兩點.(1)求A，B兩點的坐標；AyOBx解：y=－x+2

，解得x=4，y=－2

所以A(－2，4)，B(4，－2).

或x=－2，y=4.

6.如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)35作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，則AC=4，BD=2.(2)求△AOB的面積.解：一次函數(shù)與x軸的交點為M(2，0)，∴OM=2.OAyBxMCD∴S△OMB=OM·BD÷2=2×2÷2=2，∴S△OMA=OM·AC÷2=2×4÷2=4，∴S△AOB=S△OMB+S△OMA=2+4=6.作AC⊥x軸于C，BD⊥x軸于D，(2)求△AOB的面積36課堂小結(jié)面積問題面積不變性與一次函數(shù)的綜合判斷反比例函數(shù)和一次函數(shù)在同一直角坐標系中的圖象，要對系數(shù)進行分類討論，并注意b的正負反比例函數(shù)的圖象是一個以原點為對稱中心的中心對稱圖形，其與正比例函數(shù)的交點關(guān)于原點中心對稱反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合運用課堂小結(jié)面積問題面積不變性與一次函數(shù)的綜合判斷反比例函數(shù)和一37斜坡的豎直高度和對應(yīng)的水平寬度的比叫做坡比

一輛汽車從一道斜坡上開過，已知斜坡的坡比為1：10，AC=20m，求斜坡的長.引例ABC斜坡的豎直高度和對應(yīng)的水平寬度的比叫做坡比一輛汽車從38例題學(xué)習(xí)ABCEFD一男孩從扶梯走到滑梯的頂部,然后從滑梯滑下,他經(jīng)過了多少路程?如圖,扶梯AB的坡比(BE與AE的長度之比)為1:0.8,滑梯CD的坡比為1:1.6米,AE=2米,BC=CD.(結(jié)果精確到0.01米)例題學(xué)習(xí)ABCEFD一男孩從扶梯走到滑梯的頂部,然后從滑梯滑39例題學(xué)習(xí)如圖是一張等腰直角三角形彩色紙，AC=BC=40cm，將斜邊上的高CD四等分，然后裁出3張寬度相等的長方形紙條。（1）分別求出3張長方形紙條的長度。ABCD

（2）若用這些紙條為一幅正方形美術(shù)作品鑲邊（紙條不重疊），如右圖，正方形美術(shù)作品的面積最大不能超過多少cm2。例題學(xué)習(xí)如圖是一張等腰直角三角形彩色紙，AC=BC=40cm40試一試：如圖，架在消防車上的云梯AB長為15m，AD：BD=1：0.6，云梯底部離地面的距離BC為2m。你能求出云梯的頂端離地面的距離AE嗎？ADEBC試一試：如圖，架在消防車上的云梯AB長為15m，ADEBC41知識梳理應(yīng)用二次根式解決實際問題首先要分析問題,列出算式,進一步應(yīng)用二次根式的性質(zhì)和運算法則化簡二次根式.體驗二次根式及其運算的實際意義和應(yīng)用價值.知識梳理應(yīng)用二次根式解決實際問題首先要分析問題,列出算式,進42再見再見43學(xué)習(xí)目標1.理解反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，并將其靈活運用于坐標系中圖形的面積計算中.(重點、難點)2.能夠解決反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合性問題.

(重

點、難點)3.體會“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化，學(xué)習(xí)數(shù)形結(jié)合的思想方法，進一步提高對反比例函數(shù)相關(guān)知識的綜合運用能力.(重點、難點)學(xué)習(xí)目標1.理解反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，并將其靈44導(dǎo)入新課

反比例函數(shù)的圖象是什么？反比例函數(shù)的性質(zhì)與k有怎樣的關(guān)系？反比例函數(shù)的圖象是雙曲線

當k>0時，兩條曲線分別位于第一、三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；

當k<0時，兩條曲線分別位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.復(fù)習(xí)引入問題1

問題2

導(dǎo)入新課反比例函數(shù)的圖象是什么？反比例函數(shù)的性質(zhì)與k有45反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義一1.在反比例函數(shù)的圖象上分別取點P，Q向

x軸、y軸作垂線，圍成面積分別為S1，S2的矩形，填寫下頁表格：

合作探究反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義一1.在反比例函數(shù)4651234－15xyOPS1

S2

4

4S1=S2S1=S2=k－5－4－3－21432－3－2－4－5－1Q51234－15xyOPS1S244S1=S2472.

若在反比例函數(shù)中也用同樣的方法分別取P，Q兩點，填寫表格：4

4S1=S2S1=S2=－kyxOPQS1

S22.若在反比例函數(shù)中也44S48由前面的探究過程，可以猜想：

若點P是圖象上的任意一點，作PA垂直于x軸，作PB垂直于y軸，矩形AOBP的面積與k的關(guān)系是S矩形AOBP=|k|.由前面的探究過程，可以猜想：若點P是49yxOPS我們就k<0的情況給出證明：設(shè)點P的坐標為(a，b)AB∵點P(a，b)在函數(shù)的圖象上，∴，即ab=k.∴S矩形AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k；若點P

在第二象限，則a<0，b>0，若點P在第四象限，則a>0，b<0，∴S矩形AOBP=PB·PA=a·(－b)=－ab=－k.BPA綜上，S矩形AOBP=|k|.自己嘗試證明

k>0的情況.yxOPS我們就k<0的情況給出證明：設(shè)點P的坐50

點Q是其圖象上的任意一點，作QA垂直于y軸，作

QB垂直于x軸，矩形AOBQ

的面積與k的關(guān)系是

S矩形AOBQ=.推理：△QAO與△QBO的面積和k的關(guān)系是S△QAO=S△QBO=.Q對于反比例函數(shù)，AB|k|yxO歸納：反比例函數(shù)的面積不變性點Q是其圖象上的任意一Q對于反比例函數(shù)51A.SA>SB>SCB.SA<SB<SCC.SA=SB=SCD.SA<SC<SB1.如圖，在函數(shù)(x＞0)的圖像上有三點A，B，

C，過這三點分別向x軸、y軸作垂線，過每一點所作的兩條垂線與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為SA，SB，SC，則()yxOABCC練一練A.SA>SB>SCB.SA<SB<522.如圖，過反比例函數(shù)圖象上的一點P，作PA⊥x軸于A.若△POA的面積為6，則k=

.－12提示：當反比例函數(shù)圖象在第二、四象限時，注意

k＜0.yxOPA2.如圖，過反比例函數(shù)圖象上的一533.

若點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點P分別向

x軸、y軸作垂線，垂足分別為點M，N，若四邊形

PMON的面積為3，則這個反比例函數(shù)的關(guān)系式是

.或3.若點P是反比例函數(shù)圖象上的一點，過點P分別向或54例1如圖，P，C是函數(shù)(x>0)圖像上的任意兩點，過點P作x軸的垂線PA，垂足為A，過點C作x軸的垂線CD，垂足為D，連接OC交PA于點E.設(shè)△POA的面積為S1，則S1=

；梯形CEAD的面積為S2，則S1與S2的大小關(guān)系是S1

S2；△POE的面積S3和S2的大小關(guān)系是S2

S3.典例精析2S1S2＞＝S3例1如圖，P，C是函數(shù)(x>0)55

如圖所示，直線與雙曲線交于A，B兩點，P是AB上的點，△AOC的面積S1、△BOD的面積S2、△POE的面積S3的大小關(guān)系為

.S1=S2<S3練一練解析：由反比例函數(shù)面積的不變性易知S1=S2.PE與雙曲線的一支交于點F，連接OF，易知，S△OFE

=S1=S2，而S3＞S△OFE，所以S1，S2，S3的大小關(guān)系為S1=S2<S3FS1S2S3如圖所示，直線與雙曲線交于A，B兩點，P56yDBACx例2

如圖，點A是反比例函數(shù)(x＞0)的圖象上任意一點，AB//x軸交反比例函數(shù)(x＜0)的圖象于點B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，其中點C，D在x軸上，則S平行四邊形ABCD=___.325yDBACx例2如圖，點A是反比例函數(shù)57

如圖所示，在平面直角坐標系中，過點的直線與x軸平行，且直線分別與反比例函數(shù)(x＞0)和(x＜0)的圖象交于點P，Q，若△POQ的面積為8，則k=______.QPOxMy－10練一練如圖所示，在平面直角坐標系中，過點的直線與58例3

如圖所示，點A(x1，y1)，B(x2，y2)都在雙曲線上，且x2－x1=4，y1－y2=2.分別過點A，B向x軸、y軸作垂線，垂足分別為C，D，E，F(xiàn)，AC與BF相交于G點，四邊形FOCG的面積為2，五邊形AEODB的面積為14，那么雙曲線的解析式為

.解得k=6.∴雙曲線的解析式為.解析：∵x2－x1=4，y1－y2=2，∴BG=4，AG=5，∴S△ABG=4×5÷2=10.由反比例函數(shù)面積的不變性可知，S長方形ACOE=S長方形BDOF=k.∴S五邊形AEODB

=

S四邊形ACOE+S四邊形BDOF－S四邊形FOCG+S△ABG=k+k－2+4=14.例3如圖所示，點A(x1，y1)，B(x2，y2)都在雙59

如圖，已知點A，B在雙曲線上，AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D，AC與BD交于點P，P是AC的中點，若△ABP的面積為6，則k=

.24練一練EF解析：作AE⊥y軸于點E，BF⊥x

軸于點F.∵P

是AC的中點，∴S四邊形OCPD=S四邊形ACOE=S四邊形BDOF

=k，S△ABP=S四邊形BFCP，=(S四邊形BDOF－S四邊形OCPD)=(k－k)=k=6.∴k=24.如圖，已知點A，B在雙曲線60反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合二

在同一坐標系中，函數(shù)和y=k2x+b的圖象大致如下，則k1

、k2、b各應(yīng)滿足什么條件？k2>0b>0k1>0k2>0b<0k1>0合作探究①xyOxyO②反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合二在同一坐標系中，61k2<0b<0k1<0k2<0b>0③xyOk1>0④xyOk2<0k1<0k2<0③xyOk1>0④xyO62

例4

函數(shù)y=kx－k與的圖象大致是()

D.xyOC.yA.yxB.xyODOOk＜0k＞0×××√k＞0k＜0由一次函數(shù)增減性得k＞0由一次函數(shù)與y軸交點知－k＞0，則k＜0x提示：由于兩個函數(shù)解析式都含有相同的系數(shù)k，可對k的正負性進行分類討論，得出符合題意的答案.例4函數(shù)y=kx－k與63

在同一直角坐標系中，函數(shù)與y=ax+1(a≠0)的圖象可能是()A.yxOB.yxOC.yxOD.yxOB練一練在同一直角坐標系中，函數(shù)64例5

如圖是一次函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù)的圖象，觀察圖象，當y1﹥y2時，x的取值范圍為

.－23yx0

－2<x<0或x>3解析：y1﹥y2即一次函數(shù)圖象處于反比例函數(shù)圖象的上方時.觀察右圖，可知－2<x<0或x>3.方法總結(jié)：對于一些題目，借助函數(shù)圖象比較大小更加簡潔明了.例5如圖是一次函數(shù)y1=kx+b和反比例函數(shù)65練一練

如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b

(k1≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，B兩點，觀察圖象，當y1＞y2時，x的取值范圍是

．－12yx0A

B

－1<x<0或x>2練一練如圖，一次函數(shù)y1=k1x+b66例6

已知一個正比例函數(shù)與一個反比例函數(shù)的圖象交于點P(－3，4).試求出它們的解析式，并畫出圖象.由于這兩個函數(shù)的圖象交于點P(－3，4)，則點P(－3，4)是這兩個函數(shù)圖象上的點，即點P的坐標分別滿足這兩個解析式.解：設(shè)正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式分別為

y=k1x和.

所以，.解得，.例6已知一個正比例函數(shù)與一個反比例函數(shù)的圖象交于點P(67P則這兩個函數(shù)的解析式分別為和，它們的圖象如圖所示.這兩個圖象有何共同特點？你能求出另外一個交點的坐標嗎？說說你發(fā)現(xiàn)了什么？想一想：P則這兩個函數(shù)的解析式分別為和68

反比例函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=3x的圖象的交點坐標為

．(2，6)，(－2，－6)解析：聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，解方程即可.

練一練反比例函數(shù)的圖象與正69例7

已知A(－4，)，B(－1，2)是一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)圖象的兩個交點，求一次函數(shù)解析式及m的值.

解：把A(－4，)，B(－1，2)代入y=kx+b中，得－4k+b=，－k+b=2，k=，解得b=，所以一次函數(shù)的解析式為y=x+.

例7已知A(－4，)，B(－1，2)是一次函數(shù)y70把B(－1，2)代入中，得m=－1×2=－2.

把B(－1，2)代入中，得m71當堂練習(xí)A.4B.2C.－2D.不確定1.如圖所示，P是反比例函數(shù)的圖象上一點，過點P作PB

⊥x軸于點B，點A在y軸上，△ABP的面積為2，則k的值為()

OBAPxyA當堂練習(xí)A.4B.2722.如圖，函數(shù)y＝－x與函數(shù)的圖象相交于A，B兩點，過點A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D，則四邊形ACBD的面積為()A.2B.4C.6D.8DyxOCABD2.如圖，函數(shù)y＝－x與函數(shù)733.反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=2x+1的圖象的一個交點是(1，k)，則反比例函數(shù)的解析式是_______．

3.反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y744.如圖，直線y=k1x+b與反比例函數(shù)(x＞0)交于A，B兩點，其橫坐標分別為1和5，則不等式k1x+b＞的解集是___________．1＜x＜5OBAxy154.如圖，直線y=k1x+b與反比例函數(shù)