2022年數(shù)學(xué)九上《課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(jì)》課件(新人教版)

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.利用旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱或平移進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì).〔重點(diǎn)〕2.認(rèn)識(shí)和欣賞平移、旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.3.靈活運(yùn)用平移與旋轉(zhuǎn)組合的方式進(jìn)行一些圖案設(shè)計(jì).〔難點(diǎn)〕學(xué)習(xí)目標(biāo)1.利用旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱或平移進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì).〔重點(diǎn)1導(dǎo)入新課五環(huán)可以通過其中一個(gè)圓怎樣變化而得到？導(dǎo)入新課2講授新課分析構(gòu)成圖案的基本圖形一例1試說出構(gòu)成以下圖形的根本圖形．典例精析（1）（2）（3）（4）根本圖形〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕想一想：看成軸對(duì)稱時(shí)根本圖形是什么？講授新課分析構(gòu)成圖案的基本圖形一例1試說出構(gòu)成以下圖形的根3對(duì)于這三種圖形變換一般從定義區(qū)分即可．分清圖形變換的幾個(gè)最根本概念是解題的關(guān)鍵．方法歸納對(duì)于這三種圖形變換一般從定義區(qū)分即可．分清圖形變換的幾個(gè)4分析圖形形成過程二例2分析以下圖形的形成過程．（1）（2）（3）（4）分析圖形形成過程二例2分析以下圖形的形成過程．（1）（2）5根本圖案圖案的形成過程分析圖案的形成過程根本圖案圖案的形成過程分析圖案的形成過程6根本圖案圖案的形成過程分析圖案的形成過程根本圖案圖案的形成過程分析圖案的形成過程7

圖形的變換可以通過選擇不同的變換方式得到，可能需要旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、平移等多種變換組合才能得到完美的圖案，希望同學(xué)們認(rèn)真分析，精心設(shè)計(jì)出漂亮的圖案來．方法歸納圖形的變換可以通過選擇不同的變換方式得到，可能需要旋8圖案的設(shè)計(jì)三例3下面花邊中的圖案以正方形為根底,由圓弧、圓或線段構(gòu)成.仿照例圖,請(qǐng)你為班級(jí)的板報(bào)設(shè)計(jì)一條花邊.要求:(1)只要畫出組成花邊的一個(gè)圖案;(2)以所給的正方形為根底,用圓弧、圓或線段畫出;(3)圖案應(yīng)有美感.圖案的設(shè)計(jì)三例3下面花邊中的圖案以正方形為根底,由圓弧9參考圖案參考圖案102022年數(shù)學(xué)九上《課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(jì)》課件(新人教版)112022年數(shù)學(xué)九上《課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(jì)》課件(新人教版)12例4

怎樣用圓規(guī)畫出這個(gè)六花瓣圖?例4怎樣用圓規(guī)畫出這個(gè)六花瓣圖?13這樣的作圖對(duì)你有所啟發(fā)嗎？這樣的作圖對(duì)你有所啟發(fā)嗎？142022年數(shù)學(xué)九上《課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(jì)》課件(新人教版)15畫完之后請(qǐng)同學(xué)們思考以下幾個(gè)問題:

圖中A點(diǎn)的位置對(duì)六花瓣的形狀有沒有影響?對(duì)花瓣的位置有影響嗎?(對(duì)形狀沒影響,對(duì)位置有影響)畫完之后請(qǐng)同學(xué)們思考以下幾個(gè)問題:(對(duì)形狀沒影響,對(duì)位置有影16

在讀清要求后，然后根據(jù)要求，進(jìn)行方案的嘗試設(shè)計(jì)，一般要經(jīng)歷一個(gè)不斷修改的過程，使問題在修正中得以解決．方法歸納在讀清要求后，然后根據(jù)要求，進(jìn)行方案的嘗試設(shè)計(jì)，一般17圖案設(shè)計(jì)欣賞四運(yùn)動(dòng)美圖案設(shè)計(jì)欣賞四運(yùn)動(dòng)美18運(yùn)動(dòng)美運(yùn)動(dòng)美19★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★20

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祝同學(xué)們學(xué)習(xí)快樂天天開心組合美★★★★★★

★★★21導(dǎo)入新課情境引入我校九年級(jí)學(xué)生姚小鳴同學(xué)懷著沖動(dòng)的心情前往廣州觀看亞運(yùn)會(huì)開幕式表演.現(xiàn)在先讓我們和姚小鳴一起逛逛美麗的廣州吧！導(dǎo)入新課情境引入我校九年級(jí)學(xué)生姚小鳴同學(xué)懷著222022年數(shù)學(xué)九上《課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(jì)》課件(新人教版)23如圖是一個(gè)二次函數(shù)的圖象，現(xiàn)在請(qǐng)你根據(jù)給出的坐標(biāo)系的位置，說出這個(gè)二次函數(shù)的解析式類型.xyxyxy〔1〕y=ax2〔2〕y=ax2+k〔3〕y=a(x-h)2+k〔4〕y=ax2+bx+cOOO如圖是一個(gè)二次函數(shù)的圖象，現(xiàn)在請(qǐng)你根據(jù)給出的坐標(biāo)系的位置，說24導(dǎo)入新課問題引入如圖，一座拱橋的縱截面是拋物線的一局部，拱橋的跨度是4.9米，水面寬是4米時(shí)，拱頂離水面2米.現(xiàn)在想了解水面寬度變化時(shí)，拱頂離水面的高度怎樣變化．你能想出方法來嗎？導(dǎo)入新課問題引入如圖，一座拱橋的縱截面是拋物25講授新課利用二次函數(shù)解決實(shí)物拋物線形問題一建立函數(shù)模型這是什么樣的函數(shù)呢？

拱橋的縱截面是拋物線，所以應(yīng)當(dāng)是個(gè)二次函數(shù)你能想出方法來嗎？合作探究講授新課利用二次函數(shù)解決實(shí)物拋物線形問題一建立函數(shù)模型這是什26怎樣建立直角坐標(biāo)系比較簡(jiǎn)單呢？以拱頂為原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖．從圖看出，什么形式的二次函數(shù)，它的圖象是這條拋物線呢？由于頂點(diǎn)坐標(biāo)系是（0.0），因此這個(gè)二次函數(shù)的形式為怎樣建立直角坐標(biāo)系比較簡(jiǎn)單呢？以拱頂為原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為27xOy-2-421-2-1A如何確定a是多少？水面寬4米時(shí)，拱頂離水面高2米，因此點(diǎn)A〔2，-2〕在拋物線上，由此得出因此，，其中｜x｜是水面寬度的一半，y是拱頂離水面高度的相反數(shù)，這樣我們就可以了解到水面寬度變化時(shí)，拱頂離水面高度怎樣變化．解得xOy-2-421-2-1A如何確定a是多少？水面寬4米時(shí)，28由于拱橋的跨度為米，因此自變量x的取值范圍是：水面寬3m時(shí)從而因此拱頂離水面高現(xiàn)在你能求出水面寬3米時(shí)，拱頂離水面高多少米嗎？由于拱橋的跨度為米，因此自變量x的取值范圍是：水面寬3m時(shí)29我們來比較一下〔0，0〕〔4，0〕〔2，2〕〔-2，-2〕〔2，-2〕〔0，0〕〔-2，0〕〔2，0〕〔0，2〕〔-4，0〕〔0，0〕〔-2，2〕誰最適宜yyyyooooxxxx我們來比較一下〔0，0〕〔4，0〕〔2，2〕〔-2，-2〕〔30知識(shí)要點(diǎn)建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題的根本步驟是什么？實(shí)際問題建立二次函數(shù)模型利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解實(shí)際問題的解知識(shí)要點(diǎn)建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題的根本步驟是什么？實(shí)際問31例1某公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1m處到達(dá)距水面最大高度2.25m.如果不計(jì)其它因素，那么水池的半徑至少要多少m才能使噴出的水流不致落到池外？典例精析例1某公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一32解：建立如下圖的坐標(biāo)系，根據(jù)題意得，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1.25)，頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(1，2.25).數(shù)學(xué)化●B(1,2.25)

(0,1.25)●C●DoAxy解：建立如下圖的坐標(biāo)系，數(shù)學(xué)化●B(1,2.25)33根據(jù)對(duì)稱性，如果不計(jì)其它因素，那么水池的半徑至少要，才能使噴出的水流不致落到池外.

當(dāng)y=0時(shí),可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2.5,0);同理，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2.5,0).設(shè)拋物線為y=a(x+h)2+k，由待定系數(shù)法可求得拋物線表達(dá)式為：y=－(x-1)2+2.25.●B(1,2.25)

(0,1.25)●DoAxy●C根據(jù)對(duì)稱性，如果不計(jì)其它因素，那么水池的半徑34有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m．如下圖的直角坐標(biāo)系中，求出這條拋物線表示的函數(shù)的解析式；OACDByx20mh解：設(shè)該拱橋形成的拋物線的解析式為y=ax2.∵該拋物線過(10,-4),∴-4=100a，a∴yx2.練一練有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬度為235利用二次函數(shù)解決運(yùn)動(dòng)中拋物線型問題二利用二次函數(shù)解決運(yùn)動(dòng)中拋物線型問題二36例2：如圖，一名運(yùn)發(fā)動(dòng)在距離籃球圈中心4m〔水平距離〕遠(yuǎn)處跳起投籃，籃球準(zhǔn)確落入籃圈，籃球運(yùn)行的路線為拋物線，當(dāng)籃球運(yùn)行水平距離為2.5m時(shí)，籃球到達(dá)最大高度，且最大高度為3.5m，如果籃圈中心距離地面3.05m，那么籃球在該運(yùn)發(fā)動(dòng)出手時(shí)的高度是多少米？例2：如圖，一名運(yùn)發(fā)動(dòng)在距離籃球圈中心4m〔水平距離〕遠(yuǎn)處跳37解：如圖，建立直角坐標(biāo)系.那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是〔1.5，3.05〕，籃球在最大高度時(shí)的位置為B〔0，3.5〕.以點(diǎn)C表示運(yùn)發(fā)動(dòng)投籃球的出手處.xyO解：如圖，建立直角坐標(biāo)系.xyO38解得

a=－0.2，

k=3.5，設(shè)以y軸為對(duì)稱軸的拋物線的解析式為y=a(x-0)2+k，即y=ax2+k.而點(diǎn)A，B在這條拋物線上，所以有所以該拋物線的表達(dá)式為y=－0.2x2+3.5.當(dāng)x=－2.5時(shí)，y=2.25.故該運(yùn)發(fā)動(dòng)出手時(shí)的高度為2.25m.

2.25a+k=3.05，

k=3.5，xyO解得a=－0.2，k=3.5，設(shè)以y軸391.足球被從地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t來表示，其中t(s)表示足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間，那么球在s后落地.42.如圖，小李推鉛球，如果鉛球運(yùn)行時(shí)離地面的高度y(米〕關(guān)于水平距離x(米〕的函數(shù)解析式為，那么鉛球運(yùn)動(dòng)過程中最高點(diǎn)離地面的距離為米.xyO2當(dāng)堂練習(xí)1.足球被從地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-403.某公園草坪的防護(hù)欄是由100段形狀相同的拋物線形組成的，為了牢固起見，每段護(hù)欄需要間距0.4m加設(shè)一根不銹鋼的支柱，防護(hù)欄的最高點(diǎn)距底部0.5m〔如圖〕，那么這條防護(hù)欄需要不銹鋼支柱的總長(zhǎng)度至少為〔〕C3.某公園草坪的防護(hù)欄是由100段形狀相同的拋物線形組成的，414.某工廠要趕制一批抗震救災(zāi)用的大型活動(dòng)板房．如圖，板房一面的形狀是由矩形和拋物線的一局部組成，矩形長(zhǎng)為12m，拋物線拱高為5.6m．〔1〕在如下圖的平面直角坐標(biāo)系中，求拋物線的表達(dá)式．4.某工廠要趕制一批抗震救災(zāi)用的大型活動(dòng)板房．如圖，板房一面42解：〔1〕設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2.∵點(diǎn)B〔6，﹣5.6〕在拋物線的圖象上，∴﹣5.6=36a，∴拋物線的表達(dá)式為解：〔1〕設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax243〔2〕現(xiàn)需在拋物線AOB的區(qū)域內(nèi)安裝幾扇窗戶，窗戶的底邊在AB上，每扇窗戶寬1.5m，高1.6m，相鄰窗戶之間的間距均為0.8m，左右兩邊窗戶的窗角所在的點(diǎn)到拋物線的水平距離至少為0.8m．請(qǐng)計(jì)算最多可安裝幾扇這樣的窗戶？

〔2〕現(xiàn)需在拋物線AOB的區(qū)域內(nèi)安裝幾扇窗戶，窗戶的底邊在A44〔2〕設(shè)窗戶上邊所在直線交拋物線于C，D兩點(diǎn)，D點(diǎn)坐標(biāo)為〔k，t〕，窗戶高1.6m，∴t=﹣5.6﹣〔﹣1.6〕=﹣4∴

，解得k=

，∴CD=5.07×2≈10.14〔m〕設(shè)最多可安裝n扇窗戶，∴1.5n+0.8〔n﹣1〕+0.8×2≤10.14，解得n≤4.06．那么最大的正整數(shù)為4．答：最多可安裝4扇窗戶.〔2〕設(shè)窗戶上邊所在直線交拋物線于C，D兩點(diǎn)，D點(diǎn)坐標(biāo)為〔k455懸索橋兩端主塔塔頂之間的主懸鋼索，其形狀可近似地看作拋物線，水平橋面與主懸鋼索之間用垂直鋼索連接.兩端主塔之間的水平距離為900m,兩主塔塔頂距橋面的高度為81.5m,主懸鋼索最低點(diǎn)離橋面的高度為0.5m.(1)假設(shè)以橋面所在直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如下圖，求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；yxO-4504505懸索橋兩端主塔塔頂之間的主懸鋼索，其形狀可近似地看作拋物線46學(xué)習(xí)目標(biāo)1.利用旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱或平移進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì).〔重點(diǎn)〕2.認(rèn)識(shí)和欣賞平移、旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.3.靈活運(yùn)用平移與旋轉(zhuǎn)組合的方式進(jìn)行一些圖案設(shè)計(jì).〔難點(diǎn)〕學(xué)習(xí)目標(biāo)1.利用旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱或平移進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì).〔重點(diǎn)47導(dǎo)入新課五環(huán)可以通過其中一個(gè)圓怎樣變化而得到？導(dǎo)入新課48講授新課分析構(gòu)成圖案的基本圖形一例1試說出構(gòu)成以下圖形的根本圖形．典例精析（1）（2）（3）（4）根本圖形〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕想一想：看成軸對(duì)稱時(shí)根本圖形是什么？講授新課分析構(gòu)成圖案的基本圖形一例1試說出構(gòu)成以下圖形的根49對(duì)于這三種圖形變換一般從定義區(qū)分即可．分清圖形變換的幾個(gè)最根本概念是解題的關(guān)鍵．方法歸納對(duì)于這三種圖形變換一般從定義區(qū)分即可．分清圖形變換的幾個(gè)50分析圖形形成過程二例2分析以下圖形的形成過程．（1）（2）（3）（4）分析圖形形成過程二例2分析以下圖形的形成過程．（1）（2）51根本圖案圖案的形成過程分析圖案的形成過程根本圖案圖案的形成過程分析圖案的形成過程52根本圖案圖案的形成過程分析圖案的形成過程根本圖案圖案的形成過程分析圖案的形成過程53

圖形的變換可以通過選擇不同的變換方式得到，可能需要旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱、平移等多種變換組合才能得到完美的圖案，希望同學(xué)們認(rèn)真分析，精心設(shè)計(jì)出漂亮的圖案來．方法歸納圖形的變換可以通過選擇不同的變換方式得到，可能需要旋54圖案的設(shè)計(jì)三例3下面花邊中的圖案以正方形為根底,由圓弧、圓或線段構(gòu)成.仿照例圖,請(qǐng)你為班級(jí)的板報(bào)設(shè)計(jì)一條花邊.要求:(1)只要畫出組成花邊的一個(gè)圖案;(2)以所給的正方形為根底,用圓弧、圓或線段畫出;(3)圖案應(yīng)有美感.圖案的設(shè)計(jì)三例3下面花邊中的圖案以正方形為根底,由圓弧55參考圖案參考圖案562022年數(shù)學(xué)九上《課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(jì)》課件(新人教版)572022年數(shù)學(xué)九上《課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(jì)》課件(新人教版)58例4

怎樣用圓規(guī)畫出這個(gè)六花瓣圖?例4怎樣用圓規(guī)畫出這個(gè)六花瓣圖?59這樣的作圖對(duì)你有所啟發(fā)嗎？這樣的作圖對(duì)你有所啟發(fā)嗎？602022年數(shù)學(xué)九上《課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(jì)》課件(新人教版)61畫完之后請(qǐng)同學(xué)們思考以下幾個(gè)問題:

圖中A點(diǎn)的位置對(duì)六花瓣的形狀有沒有影響?對(duì)花瓣的位置有影響嗎?(對(duì)形狀沒影響,對(duì)位置有影響)畫完之后請(qǐng)同學(xué)們思考以下幾個(gè)問題:(對(duì)形狀沒影響,對(duì)位置有影62

在讀清要求后，然后根據(jù)要求，進(jìn)行方案的嘗試設(shè)計(jì)，一般要經(jīng)歷一個(gè)不斷修改的過程，使問題在修正中得以解決．方法歸納在讀清要求后，然后根據(jù)要求，進(jìn)行方案的嘗試設(shè)計(jì)，一般63圖案設(shè)計(jì)欣賞四運(yùn)動(dòng)美圖案設(shè)計(jì)欣賞四運(yùn)動(dòng)美64運(yùn)動(dòng)美運(yùn)動(dòng)美65★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★66

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祝同學(xué)們學(xué)習(xí)快樂天天開心組合美★★★★★★

★★★67導(dǎo)入新課情境引入我校九年級(jí)學(xué)生姚小鳴同學(xué)懷著沖動(dòng)的心情前往廣州觀看亞運(yùn)會(huì)開幕式表演.現(xiàn)在先讓我們和姚小鳴一起逛逛美麗的廣州吧！導(dǎo)入新課情境引入我校九年級(jí)學(xué)生姚小鳴同學(xué)懷著682022年數(shù)學(xué)九上《課題學(xué)習(xí)圖案設(shè)計(jì)》課件(新人教版)69如圖是一個(gè)二次函數(shù)的圖象，現(xiàn)在請(qǐng)你根據(jù)給出的坐標(biāo)系的位置，說出這個(gè)二次函數(shù)的解析式類型.xyxyxy〔1〕y=ax2〔2〕y=ax2+k〔3〕y=a(x-h)2+k〔4〕y=ax2+bx+cOOO如圖是一個(gè)二次函數(shù)的圖象，現(xiàn)在請(qǐng)你根據(jù)給出的坐標(biāo)系的位置，說70導(dǎo)入新課問題引入如圖，一座拱橋的縱截面是拋物線的一局部，拱橋的跨度是4.9米，水面寬是4米時(shí)，拱頂離水面2米.現(xiàn)在想了解水面寬度變化時(shí)，拱頂離水面的高度怎樣變化．你能想出方法來嗎？導(dǎo)入新課問題引入如圖，一座拱橋的縱截面是拋物71講授新課利用二次函數(shù)解決實(shí)物拋物線形問題一建立函數(shù)模型這是什么樣的函數(shù)呢？

拱橋的縱截面是拋物線，所以應(yīng)當(dāng)是個(gè)二次函數(shù)你能想出方法來嗎？合作探究講授新課利用二次函數(shù)解決實(shí)物拋物線形問題一建立函數(shù)模型這是什72怎樣建立直角坐標(biāo)系比較簡(jiǎn)單呢？以拱頂為原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖．從圖看出，什么形式的二次函數(shù)，它的圖象是這條拋物線呢？由于頂點(diǎn)坐標(biāo)系是（0.0），因此這個(gè)二次函數(shù)的形式為怎樣建立直角坐標(biāo)系比較簡(jiǎn)單呢？以拱頂為原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為73xOy-2-421-2-1A如何確定a是多少？水面寬4米時(shí)，拱頂離水面高2米，因此點(diǎn)A〔2，-2〕在拋物線上，由此得出因此，，其中｜x｜是水面寬度的一半，y是拱頂離水面高度的相反數(shù)，這樣我們就可以了解到水面寬度變化時(shí)，拱頂離水面高度怎樣變化．解得xOy-2-421-2-1A如何確定a是多少？水面寬4米時(shí)，74由于拱橋的跨度為米，因此自變量x的取值范圍是：水面寬3m時(shí)從而因此拱頂離水面高現(xiàn)在你能求出水面寬3米時(shí)，拱頂離水面高多少米嗎？由于拱橋的跨度為米，因此自變量x的取值范圍是：水面寬3m時(shí)75我們來比較一下〔0，0〕〔4，0〕〔2，2〕〔-2，-2〕〔2，-2〕〔0，0〕〔-2，0〕〔2，0〕〔0，2〕〔-4，0〕〔0，0〕〔-2，2〕誰最適宜yyyyooooxxxx我們來比較一下〔0，0〕〔4，0〕〔2，2〕〔-2，-2〕〔76知識(shí)要點(diǎn)建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題的根本步驟是什么？實(shí)際問題建立二次函數(shù)模型利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解實(shí)際問題的解知識(shí)要點(diǎn)建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題的根本步驟是什么？實(shí)際問77例1某公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個(gè)柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1m處到達(dá)距水面最大高度2.25m.如果不計(jì)其它因素，那么水池的半徑至少要多少m才能使噴出的水流不致落到池外？典例精析例1某公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一78解：建立如下圖的坐標(biāo)系，根據(jù)題意得，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1.25)，頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(1，2.25).數(shù)學(xué)化●B(1,2.25)

(0,1.25)●C●DoAxy解：建立如下圖的坐標(biāo)系，數(shù)學(xué)化●B(1,2.25)79根據(jù)對(duì)稱性，如果不計(jì)其它因素，那么水池的半徑至少要，才能使噴出的水流不致落到池外.

當(dāng)y=0時(shí),可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2.5,0);同理，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-2.5,0).設(shè)拋物線為y=a(x+h)2+k，由待定系數(shù)法可求得拋物線表達(dá)式為：y=－(x-1)2+2.25.●B(1,2.25)

(0,1.25)●DoAxy●C根據(jù)對(duì)稱性，如果不計(jì)其它因素，那么水池的半徑80有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m．如下圖的直角坐標(biāo)系中，求出這條拋物線表示的函數(shù)的解析式；OACDByx20mh解：設(shè)該拱橋形成的拋物線的解析式為y=ax2.∵該拋物線過(10,-4),∴-4=100a，a∴yx2.練一練有一座拋物線形拱橋，正常水位時(shí)橋下水面寬度為281利用二次函數(shù)解決運(yùn)動(dòng)中拋物線型問題二利用二次函數(shù)解決運(yùn)動(dòng)中拋物線型問題二82例2：如圖，一名運(yùn)發(fā)動(dòng)在距離籃球圈中心4m〔水平距離〕遠(yuǎn)處跳起投籃，籃球準(zhǔn)確落入籃圈，籃球運(yùn)行的路線為拋物線，當(dāng)籃球運(yùn)行水平距離為2.5m時(shí)，籃球到達(dá)最大高度，且最大高度為3.5m，如果籃圈中心距離地面3.05m，那么籃球在該運(yùn)發(fā)動(dòng)出手時(shí)的高度是多少米？例2：如圖，一名運(yùn)發(fā)動(dòng)在距離籃球圈中心4m〔水平距離〕遠(yuǎn)處跳83解：如圖，建立直角坐標(biāo)系.那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是〔1.5，3.05〕，籃球在最大高度時(shí)的位置為B〔0，3.5〕.以點(diǎn)C表示運(yùn)發(fā)動(dòng)投籃球的出手處.xyO解：如圖，建立直角坐標(biāo)系.xyO84解得

a=－0.2，

k=3.5，設(shè)以y軸為對(duì)稱軸的拋物線的解析式為y=a(x-0)2+k，即y=ax2+k.而點(diǎn)A，B在這條拋物線上，所以有所以該拋物線的表達(dá)式為y=－0.2x2+3.5.當(dāng)x=－2.5時(shí)，y=2.25.故該運(yùn)發(fā)動(dòng)出手時(shí)的高度為2.25m.

2.25a+k=3.05，

k=3.5，xyO解得a=－0.2，k=3.5，設(shè)以y軸851.足球被從地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t來表示，其中t(s)表示足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間，那么球在s后落地.42.如圖，小李推鉛球，如果鉛球運(yùn)行時(shí)離地面的高度y(米〕關(guān)于水平距離x(米〕的函數(shù)解析式為，那么鉛球運(yùn)動(dòng)過程中最高點(diǎn)離地面的距離為