最新蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)課件-66一次函數(shù)、一元一次方程與一元一次不等式

6.6一次函數(shù)、一元一次方程與一元一次不等式2022/12/2616.6一次函數(shù)、一元一次方程與一元一次不等式2022/12/

一根長(zhǎng)20cm的彈簧，一端固定，另一端掛物體.在彈簧伸長(zhǎng)后的長(zhǎng)度不超過(guò)30cm的限度內(nèi)，每掛1kg質(zhì)量的物體，彈簧伸長(zhǎng)0.5cm，如果所掛物體的質(zhì)量是xkg，彈簧的長(zhǎng)度是ycm.問(wèn)題一：求x與y之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)的圖像.情景引入2022/12/262一根長(zhǎng)20cm的彈簧，一端固定，另一端掛物體.在彈簧根據(jù)題意，這根彈簧掛xkg質(zhì)量的物體后，伸長(zhǎng)了0.5cm，此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度是（0.5x＋20）cm，即得x與y之間得函數(shù)關(guān)系式xy5101520O1020302022/12/263根據(jù)題意，這根彈簧掛xkg質(zhì)量的物體后，伸長(zhǎng)了0.5cm，所以該彈簧所掛物體的最大質(zhì)量是20kg.因?yàn)樗鶔煳矬w越重，彈簧伸得越長(zhǎng)，又因?yàn)閽焐衔矬w后彈簧得長(zhǎng)度不能超過(guò)30cm，所以當(dāng)y＝30時(shí)，該彈簧所掛物體得質(zhì)量最大。解一元一次方程問(wèn)題二：求該彈簧所掛物體得最大質(zhì)量.2022/12/264所以該彈簧所掛物體的最大質(zhì)量是20kg.因?yàn)樗鶔煳矬w越重，彈小組交流：

問(wèn)題一：你能不能用一元一次不等式的方法來(lái)求該彈簧所掛物體得最大質(zhì)量？問(wèn)題二：通過(guò)上述問(wèn)題請(qǐng)你談?wù)勔辉淮尾坏仁脚c一元一次方程、一次函數(shù)之間存在怎樣的關(guān)系？2022/12/265小組交流：?jiǎn)栴}二：通過(guò)上述問(wèn)題請(qǐng)你談?wù)勔辉淮尾坏仁脚c一元一小結(jié)：（1）當(dāng)一次函數(shù)中的一個(gè)變量的值確定時(shí)，可以用一元一次方程確定另一個(gè)變量的值；（2）當(dāng)已知一次函數(shù)中的一個(gè)變量取值的范圍時(shí)，可以用一元一次不等式（組）確定另一個(gè)變量取值的范圍.2022/12/266小結(jié)：（1）當(dāng)一次函數(shù)中的一個(gè)變量的值確定時(shí)，可以用一元一次某人點(diǎn)燃一根長(zhǎng)25cm的蠟燭，已知蠟燭每小時(shí)縮短5cm，設(shè)xh后蠟燭剩下的長(zhǎng)度為ycm.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)幾小時(shí)后，蠟燭的長(zhǎng)度不足10cm？引例講解2022/12/267某人點(diǎn)燃一根長(zhǎng)25cm的蠟燭，已知蠟燭每小時(shí)縮短5cm，設(shè)x解：（1）根據(jù)題意，得y=25-5x,即y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=25-5x.（2）當(dāng)y<10時(shí),25-5x<10,解這個(gè)不等式，得x>3.所以3小時(shí)后蠟燭的長(zhǎng)度不足2022/12/268解：（1）根據(jù)題意，得y=25-5x,2022/12/208xy

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x=2x<2x≥2x>22022/12/269xy-2-14321-10-21從數(shù)的角度看：求ax+b＞0（a≠0）的解

x為何值時(shí)y=ax+b的值大于0求ax+b＞0（a≠0）的解確定直線y=ax+b在x軸上方的圖象所對(duì)應(yīng)的x值從形的角度看：歸納小結(jié)2022/12/2610從數(shù)的角度看：求ax+b＞0（a≠0）的解x為何值時(shí)y=a解(1)移項(xiàng)得:5x-3x>10-6合并,得2x>4∴原不等式的解是:x>2化系數(shù)為1,得x>2(2)作出函數(shù)y=2x-4的圖象(如圖)從圖知觀察知，當(dāng)x>2時(shí)y的值在x軸上方，即y>0因此當(dāng)x>2時(shí)函數(shù)的值大于0。用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組)與不等式一次函數(shù)與一元一次不等式2022/12/2611解(1)移項(xiàng)得:5x-3x>10-6合并,得2用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組)與不等式一次函數(shù)與一元一次不等式2022/12/2612用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組)與不等式一次函數(shù)與一元一次不等式202用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+4＜2x+10解法1:原不等式化為3x-6<0,畫出直線y=3x-6(如圖)可以看出,當(dāng)x<2時(shí)這條直線上的點(diǎn)在x軸的下方,即這時(shí)y=3x-6<0所以不等式的解集為x<2用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組)與不等式一次函數(shù)與一元一次不等式2022/12/2613用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+4＜2x+10解法1:原不等解法2：畫出函數(shù)y=2x+10與y=5x+4圖象從圖中看出：當(dāng)x<2時(shí)直線y=5x+4在y=2x+10的下方即5x+4<2x+10∴不等式5x+4<2x+10的解集是x<22022/12/2614解法2：畫出函數(shù)y=2x+10與y=5x+4圖已知一次函數(shù)y=2x+1,根據(jù)它的圖象回答下列問(wèn)題.(1)x取什么值時(shí),函數(shù)值y為1?(2)x取什么值時(shí),函數(shù)值y大于3?(3)x取什么值時(shí),函數(shù)值y小于3?解：作出函數(shù)y=2x+1的圖象及直線y=3（如圖）y=2x+1y=3從圖中可知：（1）當(dāng)x=0.5時(shí)，函數(shù)值y為1。（2）當(dāng)x>1.5時(shí)，函數(shù)值y大于3。（3）當(dāng)x<1.5時(shí)，函數(shù)值y小于3。2022/12/2615已知一次函數(shù)y=2x+1,根據(jù)它的圖象回答下列問(wèn)題.解利用圖象求不等式6x-3＜x+2的解集方法一:將方程變形為ax+b＜0的形式5x-5＜0轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式畫圖象(觀察x在什么范圍時(shí)圖象上的點(diǎn)是x軸下方)y=5x-5方法二:把不等式6x-3＜x+2的兩邊看成是兩個(gè)函數(shù):即y１=6x-3,y２=x+2轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)畫出兩個(gè)函數(shù)圖象找出交點(diǎn)（觀察x在什么范圍時(shí)圖象y１點(diǎn)在y２點(diǎn)的下方）0-1yx1xy01-22所以不等式6x-3＜x+2的解是x＜1所以不等式6x-3＜x+2的解是x＜12022/12/2616利用圖象求不等式6x-3＜x+2的解集方法一:將方程變形為a特別說(shuō)明2022/12/2617特別說(shuō)明2022/12/20171.范圍為什么時(shí)，函數(shù)y=2x+6的值滿足以下條件？(1)y=0(2)y＞02.利用圖像解不等式：5x-1＞2x+53.作出函數(shù)y=-2x-5的圖象,觀察圖象回答下列問(wèn)題:①x取什么值時(shí),-2x-5=0?②x取什么值時(shí),-2x-5>0?③x取什么值時(shí),-2x-5≤0?④x取什么值時(shí),-2x-5<0?x=-3x>-3x>2隨堂練習(xí)2022/12/26181.范圍為什么時(shí)，函數(shù)y=2x+6的值滿足以下條件？3.作出4.若y1=－x+3，y2=3x+4，當(dāng)x取何值時(shí)，y1＞y2？5.兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m，然后自己才開(kāi)始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函數(shù)關(guān)系式，作出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問(wèn)題：（1）何時(shí)弟弟跑在哥哥前面？（2）何時(shí)哥哥跑在弟弟前面？（3）誰(shuí)先跑過(guò)20m？誰(shuí)先跑過(guò)100m？0至12秒12秒之后弟弟先跑過(guò)20m,哥哥先跑過(guò)100米2022/12/26194.若y1=－x+3，y2=3x+4，當(dāng)x取何值時(shí)，y1＞y通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？用一次函數(shù)圖象來(lái)解一元一次不等式一次函數(shù)、一元一次不等式之間的聯(lián)系小結(jié)2022/12/2620通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？用一次函數(shù)圖象來(lái)解一元一次不1．從“數(shù)”的角度

由上面兩個(gè)問(wèn)題的關(guān)系，能進(jìn)一步得到“解不等式ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)）”與“求自變量x為何值時(shí)，一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值大于0或一次函數(shù)y=ax+b的函數(shù)值小于0”有什么關(guān)系？由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)一次函數(shù)值大（?。┯?時(shí)，求自變量相應(yīng)的取值范圍。2022/12/26211．從“數(shù)”的角度由上面兩個(gè)問(wèn)題的關(guān)系，能進(jìn)一步得到“解不2．從“形”的角度

由于一次函數(shù)圖象是一條直線，它與x軸相交，在x軸上方的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y大于0，則圖象對(duì)應(yīng)的自變量x為相應(yīng)的自變量取值范圍；在x軸下方的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y小于0，則圖象對(duì)應(yīng)的自變量x為相應(yīng)的自變量取值范圍。也是相應(yīng)的不等式的解集。y＞0。Oy＜0O。y＜0y＞02022/12/26222．從“形”的角度由于一次函數(shù)圖象是一條直線，它與x6.6一次函數(shù)、一元一次方程與一元一次不等式2022/12/26236.6一次函數(shù)、一元一次方程與一元一次不等式2022/12/

一根長(zhǎng)20cm的彈簧，一端固定，另一端掛物體.在彈簧伸長(zhǎng)后的長(zhǎng)度不超過(guò)30cm的限度內(nèi)，每掛1kg質(zhì)量的物體，彈簧伸長(zhǎng)0.5cm，如果所掛物體的質(zhì)量是xkg，彈簧的長(zhǎng)度是ycm.問(wèn)題一：求x與y之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)的圖像.情景引入2022/12/2624一根長(zhǎng)20cm的彈簧，一端固定，另一端掛物體.在彈簧根據(jù)題意，這根彈簧掛xkg質(zhì)量的物體后，伸長(zhǎng)了0.5cm，此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度是（0.5x＋20）cm，即得x與y之間得函數(shù)關(guān)系式xy5101520O1020302022/12/2625根據(jù)題意，這根彈簧掛xkg質(zhì)量的物體后，伸長(zhǎng)了0.5cm，所以該彈簧所掛物體的最大質(zhì)量是20kg.因?yàn)樗鶔煳矬w越重，彈簧伸得越長(zhǎng)，又因?yàn)閽焐衔矬w后彈簧得長(zhǎng)度不能超過(guò)30cm，所以當(dāng)y＝30時(shí)，該彈簧所掛物體得質(zhì)量最大。解一元一次方程問(wèn)題二：求該彈簧所掛物體得最大質(zhì)量.2022/12/2626所以該彈簧所掛物體的最大質(zhì)量是20kg.因?yàn)樗鶔煳矬w越重，彈小組交流：

問(wèn)題一：你能不能用一元一次不等式的方法來(lái)求該彈簧所掛物體得最大質(zhì)量？問(wèn)題二：通過(guò)上述問(wèn)題請(qǐng)你談?wù)勔辉淮尾坏仁脚c一元一次方程、一次函數(shù)之間存在怎樣的關(guān)系？2022/12/2627小組交流：?jiǎn)栴}二：通過(guò)上述問(wèn)題請(qǐng)你談?wù)勔辉淮尾坏仁脚c一元一小結(jié)：（1）當(dāng)一次函數(shù)中的一個(gè)變量的值確定時(shí)，可以用一元一次方程確定另一個(gè)變量的值；（2）當(dāng)已知一次函數(shù)中的一個(gè)變量取值的范圍時(shí)，可以用一元一次不等式（組）確定另一個(gè)變量取值的范圍.2022/12/2628小結(jié)：（1）當(dāng)一次函數(shù)中的一個(gè)變量的值確定時(shí)，可以用一元一次某人點(diǎn)燃一根長(zhǎng)25cm的蠟燭，已知蠟燭每小時(shí)縮短5cm，設(shè)xh后蠟燭剩下的長(zhǎng)度為ycm.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)幾小時(shí)后，蠟燭的長(zhǎng)度不足10cm？引例講解2022/12/2629某人點(diǎn)燃一根長(zhǎng)25cm的蠟燭，已知蠟燭每小時(shí)縮短5cm，設(shè)x解：（1）根據(jù)題意，得y=25-5x,即y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=25-5x.（2）當(dāng)y<10時(shí),25-5x<10,解這個(gè)不等式，得x>3.所以3小時(shí)后蠟燭的長(zhǎng)度不足2022/12/2630解：（1）根據(jù)題意，得y=25-5x,2022/12/208xy

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x=2x<2x≥2x>22022/12/2631xy-2-14321-10-21從數(shù)的角度看：求ax+b＞0（a≠0）的解

x為何值時(shí)y=ax+b的值大于0求ax+b＞0（a≠0）的解確定直線y=ax+b在x軸上方的圖象所對(duì)應(yīng)的x值從形的角度看：歸納小結(jié)2022/12/2632從數(shù)的角度看：求ax+b＞0（a≠0）的解x為何值時(shí)y=a解(1)移項(xiàng)得:5x-3x>10-6合并,得2x>4∴原不等式的解是:x>2化系數(shù)為1,得x>2(2)作出函數(shù)y=2x-4的圖象(如圖)從圖知觀察知，當(dāng)x>2時(shí)y的值在x軸上方，即y>0因此當(dāng)x>2時(shí)函數(shù)的值大于0。用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組)與不等式一次函數(shù)與一元一次不等式2022/12/2633解(1)移項(xiàng)得:5x-3x>10-6合并,得2用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組)與不等式一次函數(shù)與一元一次不等式2022/12/2634用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組)與不等式一次函數(shù)與一元一次不等式202用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+4＜2x+10解法1:原不等式化為3x-6<0,畫出直線y=3x-6(如圖)可以看出,當(dāng)x<2時(shí)這條直線上的點(diǎn)在x軸的下方,即這時(shí)y=3x-6<0所以不等式的解集為x<2用函數(shù)觀點(diǎn)看方程(組)與不等式一次函數(shù)與一元一次不等式2022/12/2635用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+4＜2x+10解法1:原不等解法2：畫出函數(shù)y=2x+10與y=5x+4圖象從圖中看出：當(dāng)x<2時(shí)直線y=5x+4在y=2x+10的下方即5x+4<2x+10∴不等式5x+4<2x+10的解集是x<22022/12/2636解法2：畫出函數(shù)y=2x+10與y=5x+4圖已知一次函數(shù)y=2x+1,根據(jù)它的圖象回答下列問(wèn)題.(1)x取什么值時(shí),函數(shù)值y為1?(2)x取什么值時(shí),函數(shù)值y大于3?(3)x取什么值時(shí),函數(shù)值y小于3?解：作出函數(shù)y=2x+1的圖象及直線y=3（如圖）y=2x+1y=3從圖中可知：（1）當(dāng)x=0.5時(shí)，函數(shù)值y為1。（2）當(dāng)x>1.5時(shí)，函數(shù)值y大于3。（3）當(dāng)x<1.5時(shí)，函數(shù)值y小于3。2022/12/2637已知一次函數(shù)y=2x+1,根據(jù)它的圖象回答下列問(wèn)題.解利用圖象求不等式6x-3＜x+2的解集方法一:將方程變形為ax+b＜0的形式5x-5＜0轉(zhuǎn)化為函數(shù)解析式畫圖象(觀察x在什么范圍時(shí)圖象上的點(diǎn)是x軸下方)y=5x-5方法二:把不等式6x-3＜x+2的兩邊看成是兩個(gè)函數(shù):即y１=6x-3,y２=x+2轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)畫出兩個(gè)函數(shù)圖象找出交點(diǎn)（觀察x在什么范圍時(shí)圖象y１點(diǎn)在y２點(diǎn)的下方）0-1yx1xy01-22所以不等式6x-3＜x+2的解是x＜1所以不等式6x-3＜x+2的解是x＜12022/12/2638利用圖象求不等式6x-3＜x+2的解集方法一:將方程變形為a特別說(shuō)明2022/12/2639特別說(shuō)明2022/12/20171.范圍為什么時(shí)，函數(shù)y=2x+6的值滿足以下條件？(1)y=0(2)y＞02.利用圖像解不等式：5x-1＞2x+53.作出函數(shù)y=-2x-5的圖象,觀察圖象回答下列問(wèn)題:①x取什么值時(shí),-2x-5=0?②x取什么值時(shí),-2x-5>0?③x取什么值時(shí),-2x-5≤0?④x取什么值時(shí),-2x-5<0?x=-3x>-3x>2隨堂練習(xí)2022/12/26401.范圍為什么時(shí)，函數(shù)y=2x+6的值滿足以下條件？3.作出4.若y1=－x+3，y2=3x+4，當(dāng)x取何值時(shí)，y1＞y2？5.兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9m，然后自己才開(kāi)始跑.已知弟弟每秒