人教版高中數(shù)學(xué)必修一復(fù)習(xí)資料

數(shù)學(xué)必修一復(fù)習(xí)提綱第一章集合及其運算.集合的概念、

.集合的特征:.表示方法：分類：正整數(shù)集N*或N+⑴確定性⑴列舉法從屬關(guān)系：對象⑵無序性⑵描述法整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R⑶互異性⑶圖示法⑷區(qū)間法、云集合集合；包含關(guān)系：集合六.運算性質(zhì):四.兩種關(guān)系:五.三種運算:aUaaH空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集.ABAAB;ABABA集合的所有子集的個數(shù)為2n,所有真子集的個數(shù)為2n1,所有非空真子集的個數(shù)為22,函數(shù)相等(相同)：定義域相同;第二章函數(shù)

對應(yīng)關(guān)系可化為相同。函數(shù)相等(相同)：定義域相同;指數(shù)與對數(shù)運算分數(shù)指數(shù)哥與根式:如果xna,則稱x是a的n次方根，0的n次方^為0,若a0,則當n為奇數(shù)時，a的n次方根有1個,記做正,當記做正,當n為偶數(shù)時,負數(shù)沒有n次方根，正數(shù)a的n次方根有2個,其中正的n次方根記做4a.負的n次n二方根記做,?a負數(shù)沒有偶次方根;2.nn兩個關(guān)系式：(a)a2.nn兩個關(guān)系式：(a)a;an為奇數(shù)|a|n為偶數(shù)3、正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)騫的意義:nm7a4、正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)哥的意義:分數(shù)指數(shù)哥的運算性質(zhì)：4、正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)哥的意義:分數(shù)指數(shù)哥的運算性質(zhì)：_1_nm,am、n均為有理數(shù),m\m、n均為有理數(shù),m\n⑶(a)mna;(4)(ab)ma,b均為正整數(shù).對數(shù)及其運算.定義：若abN(a0,且a1,N°),則blog,N.兩個對數(shù)：⑴常用對數(shù)：a10,blogi°NlgN..定義：若abN(a0,且a1,N°),則blog,N.兩個對數(shù)：⑴常用對數(shù)：a10,blogi°NlgN.⑵自然對數(shù)：ae2.71828,blogeNlnN.三條性質(zhì):(1)1的對數(shù)是0,即10ga10⑵底數(shù)的對數(shù)是1,即l0gaa1；⑶負數(shù)和零沒有對數(shù)..四條運算法則:⑴loga(MN)logaM，M.一，一logalogaMlogaN⑵N⑶logaMnnlogaM..其他運算性質(zhì)：loganM(4)1.一logaMn⑴對數(shù)恒等式:logabalogabb；⑵換底公式:logcalogcb.logablogbClogac.logablogba1.nn

logamblogab(4)m函數(shù)的概念.映射：設(shè)A、B兩個集合，如果按照某中對應(yīng)法則f,對于集合A中的任意一個元素，在集合B中都有唯一的一個元素與之對應(yīng)，這樣的對應(yīng)就稱為從集合A到集合B的映射..函數(shù)：在某種變化過程中的兩個變量x、y,對于X在某個范圍內(nèi)的每一個確定的值，按照某個對應(yīng)法則,y都有唯一確定的值和它對應(yīng)，則稱y是X的函數(shù)，記做yf(x),其中X稱為自變量，X變化的范圍叫做函數(shù)的定義域，和x對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值y的變化范圍叫做函數(shù)的值域.三.函數(shù)yf(x)是由非空數(shù)集a到非空數(shù)集b的映射.函數(shù)是一種特殊的映射。四.函數(shù)的三要素：解析式；定義域；值域.函數(shù)的解析式一.根據(jù)對應(yīng)法則的意義求函數(shù)的解析式；例如：已知[&1)x,求函數(shù)f(x)的解析式.二.已知函數(shù)的解析式一般形式，求函數(shù)的解析式；例如：已知f(x)是一次函數(shù)，且f[f(x)]4x3,函數(shù)f(x)的解析式.函數(shù)的定義域一.根據(jù)給出函數(shù)的解析式求定義域：⑴整式：xR⑵分式：分母不等于0⑶偶次根式：被開方數(shù)大于或等于0(4)含0次哥、負指數(shù)哥：底數(shù)不等于0⑸對數(shù)：底數(shù)大于0,且不等于1,真數(shù)大于0二.根據(jù)對應(yīng)法則的意義求函數(shù)的定義域：例如：已知yf(x)定義域為[2,5],求yf(3x2)定義域；已知yf(3x2)定義域為[2，5],求yf(x)定義域；三.實際問題中，根據(jù)自變量的實際意義決定的定義域.函數(shù)的值域一.基本函數(shù)的值域問題：二.求函數(shù)值域(最值)的常用方法：函數(shù)的值域決定于函數(shù)的解析式和定義域，因此求函數(shù)值域的方法往往取決于函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，常用解法有：觀察法、配方法、單調(diào)性法、換元法(代數(shù)換元與三角換元)、反函數(shù)一.反函數(shù)：設(shè)函數(shù)yf(x)(xA)的值域是C,根據(jù)這個函數(shù)中x,y的關(guān)系，用y把x表示出，得到x(y).若對于c中的每一y值，通過x(y),都有唯一的一個x與之對應(yīng)，那么，x(y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)，這樣的函數(shù)x(y)(yC)叫做函數(shù)yf(x)(xA)的反函數(shù)，記作11xf(y),習(xí)慣上改寫成yf(x).二.函數(shù)f(x)存在反函數(shù)的條件是：x、y一一對應(yīng).三.求函數(shù)f(x)的反函數(shù)的方法：⑴求原函數(shù)的值域，即反函數(shù)的定義域⑵反解，用y表示x，得xf(y)⑶交換x、y,得yfi(x)(4)結(jié)論，表明定義域1四.函數(shù)yf(x)與其反函數(shù)yf(x)的關(guān)系：1⑴函數(shù)yf(x)與yf(x)的定義域與值域互換.11⑵若yf(x)圖像上存在點(a，b),yf(x)的圖像上必有點(b，a),即若f(a)biUf(b)a.1⑶函數(shù)yf(x)與yf(x)的圖像關(guān)于直線yx對稱.函數(shù)的奇偶性：一.判斷函數(shù),他)奇偶性的步驟：.判斷函數(shù)f(x)的定義域是否關(guān)于原點對稱，如果對稱可進一步驗證，如果不對稱；.驗證f(x)與f(x)的關(guān)系，若滿足f(x)f(x),則為奇函數(shù)，若滿足f(x)f(x),則為偶函數(shù)，否則既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).二.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱..若奇函數(shù)f(x)的定義域包含0,則f⑼°..一次函數(shù)ykxb(k0)是奇函數(shù)的充要條件是b0；2二次函數(shù)yaxbxc(a0)是偶函數(shù)的充要條件是b0,函數(shù)的周期性:.定義：對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零常數(shù)T,使得當x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(xT)f(x),則f(x)為周期函數(shù)，T為這個函數(shù)的一個周期.函數(shù)的單調(diào)性一.定義：一般的，對于給定區(qū)間上的函數(shù)f(x),如果對于屬于此區(qū)間上的任意兩個自變量的值時滿足：⑴f(xi)f(x2),則稱函數(shù)f(x)是增函數(shù)；⑵f(xi)f(x2),則稱函數(shù)f(x)是減函數(shù)..判斷函數(shù)單調(diào)性的常用方法：.函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A)定義法：d任取xi,xzCD,且xi<x2；(2)作差f(xi)-f(x2);(3)變形(通常是因式分解和配方)；(4)定號(即判斷差f(xi)-f(x2)的正負)；⑤下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定白^區(qū)間D上的單調(diào)性)(B)圖象法(從圖象上看升降).復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：對于復(fù)合函數(shù)yf[g(x)],設(shè)ug(x),則yf(u)，可根據(jù)它們的單調(diào)性確定復(fù)合函數(shù)yf[g(x)],具體判斷如下表：yf(u)增增減減ug(x)增減增減yf[g(x)]增減減增3.奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反；偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同.函數(shù)的圖像一.函數(shù)圖像自身的對稱關(guān)系圖像特征f(x)f(x)關(guān)于y軸對稱f(x)f(x)關(guān)于原點對稱f(ax)f(xa)關(guān)于y軸對稱f(ax)f(ax)關(guān)于直線xa對稱f(x)f(ax)ax-關(guān)于直線2軸對稱f(ax)f(bx)abx大h直線2對稱f(x)f(xa)周期函數(shù)，周期為a

三、二次函數(shù)(涉及二次函數(shù)問題必畫圖分析)b一...b4acb2..二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(aw0)的圖象是一條拋物線，對稱軸x——,頂點坐標(——,)2a2a4a.二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系元二次方程ax2bxc0(a0)的根為二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(aw0)y0的x的取值。元二次不等式ax元二次不等式ax2bxc0(0)的解集(a>0)二次函數(shù)Y=ax2+bx+c(a>0)圖象Mpr△情況二次函數(shù)Y=ax2+bx+c(a>0)圖象Mpr△情況△=b2-4ac△>0△二0△<0一元二次不等式解集

ax2+bx+c>0ax2+bx+c<0(a>0)(a>0)xxx1或xx2xx1xx23、閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值問題：是分類討論，數(shù)形結(jié)合，函數(shù)方程，轉(zhuǎn)化思想的四個數(shù)學(xué)思想的集中體現(xiàn)一元二次函數(shù)的區(qū)間最值問題，核心是函數(shù)對稱軸與給定區(qū)間的相對位置關(guān)系的討論。一般來說首先考慮開口方向。2設(shè)f(x)axbxc(a0),求f(x)在x[m,n]上的最大值與最小值。將f(x)配萬，得頂點為b2ab4acb2b2a(——，)、對稱軸為x2a4a當a0時，它的圖象是開口向上的拋物線，數(shù)形結(jié)合可得在[m,n]上f(x)的最值:指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)1、指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,awi)互為反函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)一W式Y(jié)=ax(a>0且aw1)y=logax(a>0,aw1)定義域(-oo,+oo)(0,+°°)值域(0,+8)(-8,+OO)過定點(0,1)(1,0)圖象指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=l()gax(a>0,aw1)圖象關(guān)于y-x對稱.一XyI泡工(QD[y=ioga^(c<a<i)單調(diào)性a>1,在(-00,+8)上為增函數(shù)0<a<1,在(-°°,+8)上為減函數(shù)a>1,在(0,+°0)上為增函數(shù)0<a<1,在(0,+°°)上為減函數(shù)2、比較兩個哥值的大小，是一類易錯題，解決這類問題，首先要分清底數(shù)相同還是指數(shù)相同，如果底數(shù)相同，可利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；指數(shù)相同，可以利用指數(shù)函數(shù)的底數(shù)與圖象關(guān)系(對數(shù)式比較大小同理)記住下列特殊值為底數(shù)的函數(shù)圖象，研究指數(shù)，對數(shù)函數(shù)問題，盡量化為同底，并注意對數(shù)問題中的定義域限制。哥函數(shù)1、哥函數(shù)定義：一般地，形如yx(aR)的函數(shù)稱為哥函數(shù)，其中為常數(shù).2、哥函數(shù)性質(zhì)歸納.(1)所有的哥函數(shù)在(0,+8)都有定義并且圖象都過點(1,1)；0時，哥函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間［0,)上是增函數(shù).特別地，當1時，哥函數(shù)的圖象下凸；當01時，哥函數(shù)的圖象上凸；0時，哥函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,)上是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，當x從右邊趨向原點時，圖象在y軸右方無限地逼近y軸正半軸，當x趨于時，圖象在x軸上方無限地逼近x軸正半軸.第三章函數(shù)的應(yīng)用一、方程的根與函數(shù)的零點1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)yf(x)(xD),把使f(x)0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)yf(x)(xD)的零點。2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)yf(x)的零點就是方程f(x)0實數(shù)根，亦即函數(shù)yf(x)的圖象與x軸交點的橫坐標。即：方程f(x)0有實數(shù)根函數(shù)yf(x)的圖象與x軸有交點函數(shù)yf(x)有零點.3、函數(shù)零點的求法：(代數(shù)法)求方程f(x)0的實數(shù)根；