四川成都市武侯區(qū)西蜀實驗校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)押題試卷含答案解析

四川成都市武侯區(qū)西蜀實驗校2023學(xué)年中考數(shù)學(xué)押題試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如圖，已知在△ABC，AB＝AC．若以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE2．下列事件中是必然事件的是（）A．早晨的太陽一定從東方升起B(yǎng)．中秋節(jié)的晚上一定能看到月亮C．打開電視機，正在播少兒節(jié)目D．小紅今年14歲，她一定是初中學(xué)生3．已知反比例函數(shù)下列結(jié)論正確的是（）A．圖像經(jīng)過點（-1，1） B．圖像在第一、三象限C．y隨著x的增大而減小 D．當x>1時，y<14．一組數(shù)據(jù)8，3，8，6，7，8，7的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．8，6B．7，6C．7，8D．8，75．下列方程中是一元二次方程的是()A． B．C． D．6．一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的倍少180°，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）A．7 B．8 C．9 D．107．下列是我國四座城市的地鐵標志圖，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．如圖1所示，甲、乙兩車沿直路同向行駛，車速分別為20m/s和v(m/s)，起初甲車在乙車前a(m)處，兩車同時出發(fā)，當乙車追上甲車時，兩車都停止行駛．設(shè)x(s)后兩車相距y(m)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．有以下結(jié)論：①圖1中a的值為500；②乙車的速度為35m/s；③圖1中線段EF應(yīng)表示為；④圖2中函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標為1．其中所有的正確結(jié)論是（）A．①④ B．②③C．①②④ D．①③④9．如圖，AB是半圓的直徑，O為圓心，C是半圓上的點，D是上的點，若∠BOC=40°，則∠D的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°10．一次函數(shù)y=2x+1的圖像不經(jīng)過(

)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=1DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF．下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=1．其中正確結(jié)論的是_____．12．關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一個根是0，則k的值是______．13．已知一個等腰三角形的兩邊長分別為2和4，則該等腰三角形的周長是．14．一個不透明的口袋中有2個紅球，1個黃球，1個白球，每個球除顏色不同外其余均相同．小溪同學(xué)從口袋中隨機取出兩個小球，則小溪同學(xué)取出的是一個紅球、一個白球的概率為_____．15．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，F(xiàn)為AB上一點，AF＝2，點E從點A出發(fā)，沿AC方向以2cm/s的速度勻速運動，同時點D由點B出發(fā)，沿BA方向以lcm/s的速度運動，設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜5），連D交CF于點G．若CG＝2FG，則t的值為_____．16．如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點，，垂足為點F，連接DF，分析下列四個結(jié)論：∽；；；其中正確的結(jié)論有______．17．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、BC上的點，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，則BE：BC的值為_________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知：如圖，E是BC上一點，AB＝EC，AB∥CD，BC＝CD．求證：AC＝ED．19．（5分）在平面直角坐標系中，拋物線y＝（x﹣h）2+k的對稱軸是直線x＝1．若拋物線與x軸交于原點，求k的值；當﹣1＜x＜0時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，求k的取值范圍．20．（8分）如圖,在平面直角坐標系中,四邊形的頂點是坐標原點，點在第一象限,點在第四象限,點在軸的正半軸上，且.(1)求點和點的坐標;(2)點是線段上的一個動點(點不與點重合),以每秒個單位的速度由點向點運動，過點的直線與軸平行,直線交邊或邊于點,交邊或邊于點,設(shè)點.運動時間為,線段的長度為,已知時,直線恰好過點.①當時,求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;②點出發(fā)時點也從點出發(fā),以每秒個單位的速度向點運動，點停止時點也停止.設(shè)的面積為,求與的函數(shù)關(guān)系式;③直接寫出②中的最大值是.21．（10分）的除以20與18的差，商是多少？22．（10分）如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF=∠GAC．求證：△ADE∽△ABC；若AD=3，AB=5，求的值．23．（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，點E是AD上的一點，∠DBC=∠BED．（1）請判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）已知AD=5，CD=4，求BC的長．24．（14分）計算：2-1+20160-3tan30°+|-|

2023學(xué)年模擬測試卷參考答案（含詳細解析）一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【答案解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以點B為圓心，BC長為半徑畫弧，交腰AC于點E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故選C．點睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，當?shù)妊切蔚牡捉菍?yīng)相等時其頂角也相等，難度不大．2、A【答案解析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，依據(jù)定義即可求解．【題目詳解】解：B、C、D選項為不確定事件，即隨機事件．故錯誤；

一定發(fā)生的事件只有第一個答案，早晨的太陽一定從東方升起．故選A．【答案點睛】該題考查的是對必然事件的概念的理解；必然事件就是一定發(fā)生的事件．3、B【答案解析】分析：直接利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進而分析得出答案．詳解：A．反比例函數(shù)y=，圖象經(jīng)過點（﹣1，﹣1），故此選項錯誤；B．反比例函數(shù)y=，圖象在第一、三象限，故此選項正確；C．反比例函數(shù)y=，每個象限內(nèi)，y隨著x的增大而減小，故此選項錯誤；D．反比例函數(shù)y=，當x＞1時，0＜y＜1，故此選項錯誤．故選B．點睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、D【答案解析】測試卷分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進行解答即可．把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：3，6，7，7，8，8，8，8出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是8；最中間的數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是7考點：（1）眾數(shù)；（2）中位數(shù)．5、C【答案解析】

找到只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，二次項系數(shù)不為0的整式方程的選項即可．【題目詳解】解：A、當a=0時，不是一元二次方程，故本選項錯誤；B、是分式方程，故本選項錯誤；C、化簡得：是一元二次方程，故本選項正確；D、是二元二次方程，故本選項錯誤；故選：C．【答案點睛】本題主要考查一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．6、A【答案解析】

設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)是n,就得到方程,從而求出邊數(shù),即可求出答案.【題目詳解】設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n,依題意得:180(n-2)=360×3-180，解之得n=7.故選A.【答案點睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識點,此題要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和與外角和，根據(jù)題目中的等量關(guān)系,構(gòu)建方程求解即可.7、D【答案解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義解答即可.【題目詳解】選項A不是中心對稱圖形；選項B不是中心對稱圖形；選項C不是中心對稱圖形；選項D是中心對稱圖形.故選D.【答案點睛】本題考查了中心對稱圖形的定義，熟練運用中心對稱圖形的定義是解決問題的關(guān)鍵.8、A【答案解析】分析：①根據(jù)圖象2得出結(jié)論;②根據(jù)(75,125)可知：75秒時，兩車的距離為125m,列方程可得結(jié)論;③根據(jù)圖1，線段的和與差可表示EF的長；④利用待定系數(shù)法求直線的解析式，令y=0可得結(jié)論.詳解：①y是兩車的距離，所以根據(jù)圖2可知：圖1中a的值為500，此選項正確；②由題意得：75×20+500-75y=125,v=25,則乙車的速度為25m/s,故此選項不正確；③圖1中：EF=a+20x-vx=500+20x-25x=500-5x.故此選項不正確；④設(shè)圖2的解析式為：y=kx+b,把（0,500）和（75,125）代入得：，解得，∴y=-5x+500,當y=0時，-5x+500=0,x=1,即圖2中函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標為1，此選項正確；其中所有的正確結(jié)論是①④；故選A.點睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)圖象，讀懂題目信息，理解兩車間的距離與時間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.9、B【答案解析】

根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角度數(shù)的一半即可解題.【題目詳解】∵∠BOC=40°,∠AOB=180°,∴∠BOC+∠AOB=220°,∴∠D=110°（同弧所對的圓周角是圓心角度數(shù)的一半）,故選B.【答案點睛】本題考查了圓周角和圓心角的關(guān)系,屬于簡單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.10、D【答案解析】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，由k=2＞0，b=1＞0可知，一次函數(shù)y=2x+1的圖象過一、二、三象限.另外此題還可以通過直接畫函數(shù)圖象來解答.【題目詳解】∵k=2＞0，b=1＞0，∴根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可判斷該函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.故選D.【答案點睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決此類題目的關(guān)鍵是確定k、b的正負.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、①②③【答案解析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理可證BG=GC；通過證明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行線的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE-S△FEC，求得面積比較即可．【題目詳解】①正確．

理由：

∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正確．理由：EF=DE=CD=2，設(shè)BG=FG=x，則CG=6-x．在直角△ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=1．∴BG=1=6-1=GC；③正確．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④錯誤．理由：∵S△GCE=GC?CE=×1×4=6

∵GF=1，EF=2，△GFC和△FCE等高，

∴S△GFC：S△FCE=1：2，

∴S△GFC=×6=≠1．

故④不正確．

∴正確的個數(shù)有1個:①②③.故答案為①②③【答案點睛】本題綜合性較強，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，三角形的面積計算，有一定的難度．12、2．【答案解析】測試卷解析：由于關(guān)于x的一元二次方程的一個根是2，把x=2代入方程，得，解得，k2=2，k2=2當k=2時，由于二次項系數(shù)k﹣2=2，方程不是關(guān)于x的二次方程，故k≠2．所以k的值是2．故答案為2．13、1．【答案解析】測試卷分析：因為2+2＜4，所以等腰三角形的腰的長度是4，底邊長2，周長：4+4+2=1，答：它的周長是1，故答案為1．考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．14、【答案解析】

先畫樹狀圖求出所有等可能的結(jié)果數(shù)，再找出從口袋中隨機摸出2個球，摸到的兩個球是一紅一白的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中從口袋中隨機摸出2個球，摸到的一個紅球、一個白球的結(jié)果數(shù)為4，所以從口袋中隨機摸出2個球，則摸到的兩個球是一白一黃的概率為．故答案為．【答案點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、1【答案解析】

過點C作CH∥AB交DE的延長線于點H，則，證明，可求出CH，再證明，由比例線段可求出t的值．【題目詳解】如下圖，過點C作CH∥AB交DE的延長線于點H，則，∵DF∥CH，∴，∴，∴，同理，∴，∴，解得t＝1，t＝（舍去），故答案為：1．【答案點睛】本題主要考查了三角形中的動點問題，熟練掌握三角形相似的相關(guān)方法是解決本題的關(guān)鍵.16、【答案解析】

①證明∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°即可；②由AD∥BC，推出△AEF∽△CBF，得到，由AE=AD=BC，得到，即CF=2AF；③作DM∥EB交BC于M，交AC于N，證明DM垂直平分CF，即可證明；④設(shè)AE=a，AB=b，則AD=2a，根據(jù)△BAE∽△ADC，得到，即b=a，可得tan∠CAD=．【題目詳解】如圖，過D作DM∥BE交AC于N，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ABC=90°，AD=BC，∵BE⊥AC于點F，∴∠EAC=∠ACB，∠ABC=∠AFE=90°，∴△AEF∽△CAB，故①正確；∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴，∵AE=AD=BC，∴，即CF=2AF，∴CF=2AF，故②正確；作DM∥EB交BC于M，交AC于N，∵DE∥BM，BE∥DM，∴四邊形BMDE是平行四邊形，∴BM=DE=BC，∴BM=CM，∴CN=NF，∵BE⊥AC于點F，DM∥BE，∴DN⊥CF，∴DM垂直平分CF，∴DF=DC，故③正確；設(shè)AE=a，AB=b，則AD=2a，由△BAE∽△ADC，∴，即b=a，∴tan∠CAD=，故④錯誤；故答案為：①②③．【答案點睛】本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計算以及解直角三角形的綜合應(yīng)用，正確的作出輔助線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵．17、1：4【答案解析】

由S△BDE：S△CDE=1：3，得到

，于是得到

．【題目詳解】解：兩個三角形同高，底邊之比等于面積比.故答案為【答案點睛】本題考查了三角形的面積，比例的性質(zhì)等知識，知道等高不同底的三角形的面積的比等于底的比是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、見解析【答案解析】測試卷分析：已知AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠B=∠ECD，再根據(jù)SAS證明△ABC≌△ECD全，由全等三角形對應(yīng)邊相等即可得AC=ED．測試卷解析：∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE．在△ABC和△ECD中，∴△ABC≌△ECD（SAS），∴AC=ED．考點：平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定及性質(zhì)．19、（1）k＝﹣1；（2）當﹣4＜k＜﹣1時，拋物線與x軸有且只有一個公共點．【答案解析】

（1）由拋物線的對稱軸直線可得h，然后再由拋物線交于原點代入求出k即可；（2）先根據(jù)拋物線與x軸有公共點求出k的取值范圍，然后再根據(jù)拋物線的對稱軸及當﹣1＜x＜2時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，進一步求出k的取值范圍即可.【題目詳解】解：（1）∵拋物線y＝（x﹣h）2+k的對稱軸是直線x＝1，∴h＝1，把原點坐標代入y＝（x﹣1）2+k，得，（2﹣1）2+k＝2，解得k＝﹣1；（2）∵拋物線y＝（x﹣1）2+k與x軸有公共點，∴對于方程（x﹣1）2+k＝2，判別式b2﹣4ac＝﹣4k≥2，∴k≤2．當x＝﹣1時，y＝4+k；當x＝2時，y＝1+k，∵拋物線的對稱軸為x＝1，且當﹣1＜x＜2時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，∴4+k＞2且1+k＜2，解得﹣4＜k＜﹣1，綜上，當﹣4＜k＜﹣1時，拋物線與x軸有且只有一個公共點．【答案點睛】拋物線與一元二次方程的綜合是本題的考點，熟練掌握拋物線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）①；②當時，；當時,；當時,；③.【答案解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題；（2）首先求出直線OA、AB、OC、BC的解析式．①求出R、Q的坐標,利用兩點間距離公式即可解決問題；②分三種情形分別求解即可解決問題；③利用②中的函數(shù)，利用配方法求出最值即可；【題目詳解】解:(1)由題意是等腰直角三角形，(2),線直的解析式為，直線的解析式時,直線恰好過點.,直線的解析式為,直線的解析式為①當時，，②當時，當時,當時,③當時,，時,的最大值為.當時，.時,的值最大,最大值為.當時，，時,的最大值為，綜上所述,最大值為故答案為.【答案點睛】本題考查四邊形綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)或二次函數(shù)解決實際問題，屬于中考壓軸題．21、【答案解析】

根據(jù)題意可用乘的積除以20與18的差，所得的商就是所求的數(shù)，列式解答即可．【題目詳解】解：×÷（20﹣18）【答案點睛】考查有理數(shù)的混合運算，列出式子是解題的關(guān)鍵.22、（1）證明見解析；（2）．【答案解析】

（1）由于AG⊥BC，AF⊥DE，所以∠AFE=∠AGC=90°，從而可證明∠AED=∠ACB，進而可證明△ADE∽△ABC；（2）△ADE∽△ABC，，