相似三角形應(yīng)用舉例優(yōu)秀完美課件初中數(shù)學(xué)1

第二十七章相似27.2相似三角形27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例第二十七章相似目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸目CONTENTS1學(xué)習(xí)目標(biāo)2新課導(dǎo)入31.能夠利用相似三角形的知識(shí)，求出不能直接測量的物體的高度和寬度.(重點(diǎn))2.進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模思想，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為相似三角形的數(shù)學(xué)模型，提高分析問題、解決問題的能力.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能夠利用相似三角形的知識(shí)，求出不能直接測量的物體的高度新課導(dǎo)入情景導(dǎo)入怎樣測量這些非常高大的物體的高度？新課導(dǎo)入情景導(dǎo)入怎樣測量這些非常高大的物體的高度？3相似三角形應(yīng)用舉例∴再往前走就根本看不到C點(diǎn)了.利用相似三角形測量寬度故AB=AC+BC=10+1.解：由題意可得：△DEF∽△DCA，∠ABC＝∠ECD＝90°，怎樣測量這些非常高大的物體的高度？∵在同一時(shí)刻物高與影長成正比例，視線FA，F(xiàn)G的夾角∠AFH是觀察點(diǎn)A的仰角.3相似三角形應(yīng)用舉例6m，在墻面上的影長CD為2m．同一時(shí)刻，小明又測得豎立于地面長1m的標(biāo)桿的影長為1.∴EA:ED=1:1.測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為1.18米D.C．D．新課講解

知識(shí)點(diǎn)1利用相似三角形測量高度據(jù)傳說，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來測量金字塔的高度.3相似三角形應(yīng)用舉例新課講解知識(shí)點(diǎn)1利用新課講解例1如圖，木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO.解：∵太陽光是平行的光線，因此∠BAO=∠EDF.又∵∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF.∴，∴=134(m).因此金字塔的高度為134m.新課講解例1如圖，木桿EF長2m，它的影長新課講解結(jié)論測高方法一：測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，可以用“在同一時(shí)刻物高與影長成正比例”的原理解決.表達(dá)式：物1高：物2高=影1長：影2長新課講解結(jié)論測高方法一：新課講解練一練1.如圖，要測量旗桿AB

的高度，可在地面上豎一根竹竿DE，測量出DE

的長以及DE

和AB

在同一時(shí)刻下地面上的影長即可，則下面能用來求AB長的等式是()A．B．

C．D．C新課講解練一練1.如圖，要測量旗桿AB的高度，可在地面新課講解練一練2.

如圖，九年級某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)身高1.6米的楚陽同學(xué)站在C處時(shí)，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，同一時(shí)刻，其他成員測得AC=2米，AB=10米，則旗桿的高度是______米．

8新課講解練一練2.如圖，九年級某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想利用新課講解想一想：AFEBO┐┐還可以有其他測量方法嗎？OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面鏡新課講解想一想：AFEBO┐┐還可以有其他測量方法嗎？OBE新課講解結(jié)論測高方法二：測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，可以用“利用鏡子的反射測量高度”的原理解決.新課講解結(jié)論測高方法二：新課講解練一練如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P

處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后，剛好射到古城墻的頂端C

處，已知AB=2米，且測得

BP=3米，DP=12米，那么該古城墻的高度是()BA.6米B.8米C.18米D.24米新課講解練一練如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來測量某古城墻高度的示意圖新課講解

知識(shí)點(diǎn)2利用相似三角形測量寬度例2

如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P，Q，S共線且直線PS與河垂直，接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R.已知測得QS=45m，ST=90m，QR=60m，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計(jì)算河寬PQ.PRQSbTa新課講解知識(shí)點(diǎn)2利用相似三角形測量寬度例2新課講解PQ×90=(PQ+45)×60.解得PQ=90.因此，河寬大約為90m.解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PST.PRQSbTa∴，即

，還有其他構(gòu)造相似三角形求河寬的方法嗎？45m90m60m新課講解PQ×90=(PQ+45)×60.解：∵∠PQR新課講解例3如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和C，使AB⊥BC，然后，再選點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D．

此時(shí)如果測得BD＝80m，DC＝30m，EC＝24m，求兩岸間的大致距離AB．EADCB30m24m80m新課講解例3如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選新課講解解：∵∠ADB＝∠EDC，

∠ABC＝∠ECD＝90°，

∴△ABD∽△ECD.

∴，即，解得AB=64.因此，兩岸間的大致距離為64m.EADCB60m50m120m新課講解解：∵∠ADB＝∠EDC，

∠AB新課講解結(jié)論測量如河寬等不易直接測量的物體的寬度，常構(gòu)造相似三角形求解.新課講解結(jié)論測量如河寬等不易直接測量的物體的寬度，常構(gòu)造相似進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模思想，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為相似三角形的數(shù)學(xué)模型，提高分析問題、解決問題的能力.故AB=AC+BC=10+1.解：如圖：過點(diǎn)D作DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，6m，在墻面上的影長CD為2m．同一時(shí)刻，小明又測得豎立于地面長1m的標(biāo)桿的影長為1.知識(shí)點(diǎn)3利用相似解決有遮擋物問題知識(shí)點(diǎn)3利用相似解決有遮擋物問題QR=60m，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，利用相似解決有遮擋物問題利用相似三角形測量高度如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后，剛好射到古城墻的頂端C處，已知AB=2米，且測得BP=3米，DP=12米，那么該古城墻的高度是()還可以有其他測量方法嗎？6m，在墻面上的影長CD為2m．同一時(shí)刻，小明又測得豎立于地面長1m的標(biāo)桿的影長為1.解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，她的眼睛的位置點(diǎn)E與兩棵樹的頂端點(diǎn)A，C恰在一條直線上．7m，測得他站立在陽光下的影子長為0.視線FA，F(xiàn)G的夾角∠AFH是觀察點(diǎn)A的仰角.∵在同一時(shí)刻物高與影長成正比例，因此，河寬大約為90m.故AB=AC+BC=10+1.新課講解

知識(shí)點(diǎn)3利用相似解決有遮擋物問題例4

如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹底部的距離BD=5m，一個(gè)人估計(jì)自己眼睛距離地面1.6m，她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就看不到右邊較高的樹的頂端C了?進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模思想，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為相似三角形的數(shù)學(xué)新課講解分析：如圖，設(shè)觀察者眼睛的位置(視點(diǎn))為點(diǎn)F，畫出觀察者的水平視線FG，它交AB，CD于點(diǎn)H，K.視線FA，F(xiàn)G的夾角∠AFH是觀察點(diǎn)A的仰角.類似地，∠CFK是觀察點(diǎn)C時(shí)的仰角，由于樹的遮擋，區(qū)域Ⅰ和Ⅱ都在觀察者看不到的區(qū)域(盲區(qū))之內(nèi).再往前走就根本看不到C點(diǎn)了.新課講解分析：如圖，設(shè)觀察者眼睛的位置(視點(diǎn))為點(diǎn)F，新課講解

由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)她與左邊的樹的距離小于8m時(shí)，由于這棵樹的遮擋，就看不到右邊樹的頂端C.

解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，她的眼睛的位置點(diǎn)E

與兩棵樹的頂端點(diǎn)A，C恰在一條直線上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.∴△AEH∽△CEK.∴，即解得EH=8.新課講解課堂小結(jié)利用相似解決有遮擋物問題利用相似三角形測量寬度相似三角形的應(yīng)用舉例利用相似三角形測量高度課堂小結(jié)利用相似解決有遮擋物問題利用相似三角形測量寬度相似三當(dāng)堂小練1.小明身高1.5米，在操場的影長為2米，同時(shí)測得教學(xué)大樓在操場的影長為60米，則教學(xué)大樓的高度應(yīng)為()A.45米B.40米

C.90米

D.80米2.小剛身高1.7m，測得他站立在陽光下的影子長為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為1.1m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂()A.0.5mB.0.55mC.0.6mD.2.2mAA當(dāng)堂小練1.小明身高1.5米，在操場的影長為2米，當(dāng)堂小練3.如圖，有點(diǎn)光源S在平面鏡上面，若在P點(diǎn)看到點(diǎn)光源的反射光線，并測得AB＝10cm，BC＝20cm，PC⊥AC，且PC＝24cm，則點(diǎn)光源S到平面鏡的距離SA為

.12cm當(dāng)堂小練3.如圖，有點(diǎn)光源S在平面鏡上面，若在P點(diǎn)當(dāng)堂小練4.

如圖，為了測量水塘邊A、B兩點(diǎn)之間的距離，在可以看到A、B的點(diǎn)E處，取AE、BE延長線上的C、D兩點(diǎn)，使得CD∥AB.若測得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m，則A、B兩點(diǎn)間的距離為

m.ABEDC20當(dāng)堂小練4.如圖，為了測量水塘邊A、B兩點(diǎn)之間的距離，當(dāng)堂小練5.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度，他們通過調(diào)整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目測點(diǎn)D到地面的距離DG=1.5米，到旗桿的水平距離DC=20米，求旗桿的高度.ABCDGEF當(dāng)堂小練5.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙則解得：AC=10，∵在同一時(shí)刻物高與影長成正比例，5米，EF=0.若測得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m，則A、B兩點(diǎn)間的距離為m.7m，測得他站立在陽光下的影子長為0.測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，再往前走就根本看不到C點(diǎn)了.55mC.8米C.5米，EF=0.∴△ABD∽△ECD.∴△AEH∽△CEK.∠ABC＝∠ECD＝90°，∴AB=AE+EB=8+2=10(m)，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模思想，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為相似三角形的數(shù)學(xué)模型，提高分析問題、解決問題的能力.6m，在墻面上的影長CD為2m．同一時(shí)刻，小明又測得豎立于地面長1m的標(biāo)桿的影長為1.∴△ABD∽△ECD.當(dāng)堂小練ABCDGEF解：由題意可得：△DEF∽△DCA，∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5米，DC=20米，則

解得：AC=10，故AB=AC+BC=10+1.5=11.5(米).答：旗桿的高度為11.5米.∴則當(dāng)堂小練ABCDGEF解：由題意可得：△DEF∽△DCA，解得AB=64.∴7m，測得他站立在陽光下的影子長為0.由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)她與左邊的樹的距離小于8m時(shí)，由于這棵樹的遮擋，就看不到右邊樹的頂端C.18米D.1m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂()8米C.∠ABC＝∠ECD＝90°，由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)她與左邊的樹的距離小于8m時(shí)，由于這棵樹的遮擋，就看不到右邊樹的頂端C.解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，PQ×90=(PQ+45)×60.解：如圖：過點(diǎn)D作DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，∠ABC＝∠ECD＝90°，可以用“在同一時(shí)刻物高與影長成正比例”的原理解決.解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，她的眼睛的位置點(diǎn)E與兩棵樹的頂端點(diǎn)A，C恰在一條直線上．如圖，九年級某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)身高1.再往前走就根本看不到C點(diǎn)了.解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，拓展與延伸6.如圖，某一時(shí)刻，旗桿AB的影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墻面上．小明測得旗桿AB在地面上的影長BC為9.6m，在墻面上的影長CD為2m．同一時(shí)刻，小明又測得豎立于地面長1m的標(biāo)桿的影長為1.2m．請幫助小明求出旗桿的高度．ABCD解得AB=64.拓展與延伸6.如圖，某一時(shí)刻，旗桿∴△PQR∽△PST.解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，8米C.如圖，要測量旗桿AB的高度，可在地面上豎一根竹竿DE，測量出DE的長以及DE和AB在同一時(shí)刻下地面上的影長即可，則下面能用來求AB長的等式是()可以用“在同一時(shí)刻物高與影長成正比例”的原理解決.利用相似解決有遮擋物問題如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度，他們通過調(diào)整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上，已知DE=0.解：如圖：過點(diǎn)D作DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，6m，BE=CD=2m，∴EA:ED=1:1.測得QS=45m，ST=90m，6m，在墻面上的影長CD為2m．同一時(shí)刻，小明又測得豎立于地面長1m的標(biāo)桿的影長為1.利用相似三角形測量寬度7m，測得他站立在陽光下的影子長為0.∴5mB.PQ×90=(PQ+45)×60.拓展與延伸E解：如圖：過點(diǎn)D作DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，∴DE=CB=9.6m，BE=CD=2m，∵在同一時(shí)刻物高與影長成正比例，∴EA:ED=1:1.2，∴AE=8m，∴AB=AE+EB=8+2=10(m)，∴學(xué)校旗桿的高度為10m.ABCD∴△PQR∽△PST.拓展與延伸E解：如圖：過點(diǎn)D作D40米C.故AB=AC+BC=10+1.5mB.例4如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹底部的距離BD=5m，一個(gè)人估計(jì)自己眼睛距離地面1.∴6m，她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就看不到右邊較高的樹的頂端C了?視線FA，F(xiàn)G的夾角∠AFH是觀察點(diǎn)A的仰角.如圖，某一時(shí)刻，旗桿AB的影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墻面上．小明測得旗桿AB在地面上的影長BC為9.利用相似解決有遮擋物問題測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，類似地，∠CFK是觀察點(diǎn)C時(shí)的仰角，由于樹的遮擋，區(qū)域Ⅰ和Ⅱ都在觀察者看不到的區(qū)域(盲區(qū))之內(nèi).進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模思想，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為相似三角形的數(shù)學(xué)模型，提高分析問題、解決問題的能力.故AB=AC+BC=10+1.再往前走就根本看不到C點(diǎn)了.進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模思想，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為相似三角形的數(shù)學(xué)模型，提高分析問題、解決問題的能力.3相似三角形應(yīng)用舉例測得QS=45m，ST=90m，40米C.THANKS40米C.THANKS

第二十七章相似27.2相似三角形27.2.3相似三角形應(yīng)用舉例第二十七章相似目錄CONTENTS1

學(xué)習(xí)目標(biāo)2

新課導(dǎo)入3

新課講解4

課堂小結(jié)5

當(dāng)堂小練6

拓展與延伸目CONTENTS1學(xué)習(xí)目標(biāo)2新課導(dǎo)入31.能夠利用相似三角形的知識(shí)，求出不能直接測量的物體的高度和寬度.(重點(diǎn))2.進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模思想，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為相似三角形的數(shù)學(xué)模型，提高分析問題、解決問題的能力.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能夠利用相似三角形的知識(shí)，求出不能直接測量的物體的高度新課導(dǎo)入情景導(dǎo)入怎樣測量這些非常高大的物體的高度？新課導(dǎo)入情景導(dǎo)入怎樣測量這些非常高大的物體的高度？3相似三角形應(yīng)用舉例∴再往前走就根本看不到C點(diǎn)了.利用相似三角形測量寬度故AB=AC+BC=10+1.解：由題意可得：△DEF∽△DCA，∠ABC＝∠ECD＝90°，怎樣測量這些非常高大的物體的高度？∵在同一時(shí)刻物高與影長成正比例，視線FA，F(xiàn)G的夾角∠AFH是觀察點(diǎn)A的仰角.3相似三角形應(yīng)用舉例6m，在墻面上的影長CD為2m．同一時(shí)刻，小明又測得豎立于地面長1m的標(biāo)桿的影長為1.∴EA:ED=1:1.測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為1.18米D.C．D．新課講解

知識(shí)點(diǎn)1利用相似三角形測量高度據(jù)傳說，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽光線構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來測量金字塔的高度.3相似三角形應(yīng)用舉例新課講解知識(shí)點(diǎn)1利用新課講解例1如圖，木桿EF長2m，它的影長FD為3m，測得OA為201m，求金字塔的高度BO.解：∵太陽光是平行的光線，因此∠BAO=∠EDF.又∵∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF.∴，∴=134(m).因此金字塔的高度為134m.新課講解例1如圖，木桿EF長2m，它的影長新課講解結(jié)論測高方法一：測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，可以用“在同一時(shí)刻物高與影長成正比例”的原理解決.表達(dá)式：物1高：物2高=影1長：影2長新課講解結(jié)論測高方法一：新課講解練一練1.如圖，要測量旗桿AB

的高度，可在地面上豎一根竹竿DE，測量出DE

的長以及DE

和AB

在同一時(shí)刻下地面上的影長即可，則下面能用來求AB長的等式是()A．B．

C．D．C新課講解練一練1.如圖，要測量旗桿AB的高度，可在地面新課講解練一練2.

如圖，九年級某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)測量學(xué)校旗桿的高度，當(dāng)身高1.6米的楚陽同學(xué)站在C處時(shí)，他頭頂端的影子正好與旗桿頂端的影子重合，同一時(shí)刻，其他成員測得AC=2米，AB=10米，則旗桿的高度是______米．

8新課講解練一練2.如圖，九年級某班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想利用新課講解想一想：AFEBO┐┐還可以有其他測量方法嗎？OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面鏡新課講解想一想：AFEBO┐┐還可以有其他測量方法嗎？OBE新課講解結(jié)論測高方法二：測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，可以用“利用鏡子的反射測量高度”的原理解決.新課講解結(jié)論測高方法二：新課講解練一練如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P

處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后，剛好射到古城墻的頂端C

處，已知AB=2米，且測得

BP=3米，DP=12米，那么該古城墻的高度是()BA.6米B.8米C.18米D.24米新課講解練一練如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來測量某古城墻高度的示意圖新課講解

知識(shí)點(diǎn)2利用相似三角形測量寬度例2

如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)Q和S，使點(diǎn)P，Q，S共線且直線PS與河垂直，接著在過點(diǎn)S且與PS垂直的直線a上選擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)T，確定PT與過點(diǎn)Q且垂直PS的直線b的交點(diǎn)R.已知測得QS=45m，ST=90m，QR=60m，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計(jì)算河寬PQ.PRQSbTa新課講解知識(shí)點(diǎn)2利用相似三角形測量寬度例2新課講解PQ×90=(PQ+45)×60.解得PQ=90.因此，河寬大約為90m.解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，∴△PQR∽△PST.PRQSbTa∴，即

，還有其他構(gòu)造相似三角形求河寬的方法嗎？45m90m60m新課講解PQ×90=(PQ+45)×60.解：∵∠PQR新課講解例3如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和C，使AB⊥BC，然后，再選點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D．

此時(shí)如果測得BD＝80m，DC＝30m，EC＝24m，求兩岸間的大致距離AB．EADCB30m24m80m新課講解例3如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選新課講解解：∵∠ADB＝∠EDC，

∠ABC＝∠ECD＝90°，

∴△ABD∽△ECD.

∴，即，解得AB=64.因此，兩岸間的大致距離為64m.EADCB60m50m120m新課講解解：∵∠ADB＝∠EDC，

∠AB新課講解結(jié)論測量如河寬等不易直接測量的物體的寬度，常構(gòu)造相似三角形求解.新課講解結(jié)論測量如河寬等不易直接測量的物體的寬度，常構(gòu)造相似進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模思想，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為相似三角形的數(shù)學(xué)模型，提高分析問題、解決問題的能力.故AB=AC+BC=10+1.解：如圖：過點(diǎn)D作DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，6m，在墻面上的影長CD為2m．同一時(shí)刻，小明又測得豎立于地面長1m的標(biāo)桿的影長為1.知識(shí)點(diǎn)3利用相似解決有遮擋物問題知識(shí)點(diǎn)3利用相似解決有遮擋物問題QR=60m，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)，利用相似解決有遮擋物問題利用相似三角形測量高度如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來測量某古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后，剛好射到古城墻的頂端C處，已知AB=2米，且測得BP=3米，DP=12米，那么該古城墻的高度是()還可以有其他測量方法嗎？6m，在墻面上的影長CD為2m．同一時(shí)刻，小明又測得豎立于地面長1m的標(biāo)桿的影長為1.解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，她的眼睛的位置點(diǎn)E與兩棵樹的頂端點(diǎn)A，C恰在一條直線上．7m，測得他站立在陽光下的影子長為0.視線FA，F(xiàn)G的夾角∠AFH是觀察點(diǎn)A的仰角.∵在同一時(shí)刻物高與影長成正比例，因此，河寬大約為90m.故AB=AC+BC=10+1.新課講解

知識(shí)點(diǎn)3利用相似解決有遮擋物問題例4

如圖，左、右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹底部的距離BD=5m，一個(gè)人估計(jì)自己眼睛距離地面1.6m，她沿著正對這兩棵樹的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就看不到右邊較高的樹的頂端C了?進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模思想，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為相似三角形的數(shù)學(xué)新課講解分析：如圖，設(shè)觀察者眼睛的位置(視點(diǎn))為點(diǎn)F，畫出觀察者的水平視線FG，它交AB，CD于點(diǎn)H，K.視線FA，F(xiàn)G的夾角∠AFH是觀察點(diǎn)A的仰角.類似地，∠CFK是觀察點(diǎn)C時(shí)的仰角，由于樹的遮擋，區(qū)域Ⅰ和Ⅱ都在觀察者看不到的區(qū)域(盲區(qū))之內(nèi).再往前走就根本看不到C點(diǎn)了.新課講解分析：如圖，設(shè)觀察者眼睛的位置(視點(diǎn))為點(diǎn)F，新課講解

由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)她與左邊的樹的距離小于8m時(shí)，由于這棵樹的遮擋，就看不到右邊樹的頂端C.

解：如圖，假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，她的眼睛的位置點(diǎn)E

與兩棵樹的頂端點(diǎn)A，C恰在一條直線上．∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.∴△AEH∽△CEK.∴，即解得EH=8.新課講解課堂小結(jié)利用相似解決有遮擋物問題利用相似三角形測量寬度相似三角形的應(yīng)用舉例利用相似三角形測量高度課堂小結(jié)利用相似解決有遮擋物問題利用相似三角形測量寬度相似三當(dāng)堂小練1.小明身高1.5米，在操場的影長為2米，同時(shí)測得教學(xué)大樓在操場的影長為60米，則教學(xué)大樓的高度應(yīng)為()A.45米B.40米

C.90米

D.80米2.小剛身高1.7m，測得他站立在陽光下的影子長為0.85m，緊接著他把手臂豎直舉起，測得影子長為1.1m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂()A.0.5mB.0.55mC.0.6mD.2.2mAA當(dāng)堂小練1.小明身高1.5米，在操場的影長為2米，當(dāng)堂小練3.如圖，有點(diǎn)光源S在平面鏡上面，若在P點(diǎn)看到點(diǎn)光源的反射光線，并測得AB＝10cm，BC＝20cm，PC⊥AC，且PC＝24cm，則點(diǎn)光源S到平面鏡的距離SA為

.12cm當(dāng)堂小練3.如圖，有點(diǎn)光源S在平面鏡上面，若在P點(diǎn)當(dāng)堂小練4.

如圖，為了測量水塘邊A、B兩點(diǎn)之間的距離，在可以看到A、B的點(diǎn)E處，取AE、BE延長線上的C、D兩點(diǎn)，使得CD∥AB.若測得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m，則A、B兩點(diǎn)間的距離為

m.ABEDC20當(dāng)堂小練4.如圖，為了測量水塘邊A、B兩點(diǎn)之間的距離，當(dāng)堂小練5.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來測量操場旗桿AB的高度，他們通過調(diào)整測量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目測點(diǎn)D到地面的距離DG=1.5米，到旗桿的水平距離DC=20米，求旗桿的高度.ABCDGEF當(dāng)堂小練5.如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙則解得：AC=10，∵在同一時(shí)刻物高與影長成正比例，5米，EF=0.若測得CD＝5m，AD＝15m，ED=3m，則A、B兩點(diǎn)間的距離為m.7m，測得他站立在陽光下的影子長為0.測量不能到達(dá)頂部的物體的高度，再往前走就根本看不到C點(diǎn)了.55mC.8米C.5米，EF=0.∴△ABD∽△ECD.∴△AEH∽△CEK.∠ABC＝∠ECD＝90°，∴AB=AE+EB=8+2=10(m)，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模思想，能夠?qū)?shí)際問題轉(zhuǎn)化為相似三角形的數(shù)學(xué)模型，提高分析問題、解決問題的能力.6m，在墻面上的影長CD為2m．同一時(shí)刻，小明又測得豎立于地面長1m的標(biāo)桿的影長為1.∴△ABD∽△ECD.當(dāng)堂小練ABCDGEF解：由題意可得：△DEF∽△DCA，∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5米，DC=20米，則

解得：AC=10，故AB=AC+BC=10+1.5=11.5(米).答：旗桿的高度為11.5米.∴則當(dāng)堂小練ABCDGEF解：由題意可得：△DEF∽△DCA，解得AB=64.∴7m，測得他站立在陽光下的影子長為0.由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)她與左邊的樹的距離小于8m時(shí)，由于這棵樹的遮擋，就看不到右邊樹的頂端C.18米D.1m，那么小剛舉起的手臂超出頭頂()8米C.∠ABC＝∠ECD＝90°，由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)她與左邊的樹的距離小于8m時(shí)，由于這棵樹的遮擋，就看不到右邊樹的頂端C.解：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P，PQ×90=(PQ+45)×60.解：如圖：過點(diǎn)D作DE∥BC，交AB于點(diǎn)E，∠ABC＝∠ECD＝90°，可以用“在同一時(shí)刻物高與影長成正比例”的原理解