初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)-四邊形

四邊形平行四邊形平行四邊形正方形四邊形梯形菱形正方形直角梯形等腰梯形平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（對角相等、對角線互相平分）矩形有一個角是直角的平行四邊形是矩形（對角線相等、四個角全是直角）菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（對角線垂直、對角線平分對角）正方形有一個角是直角，有一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形平行四邊形（邊3、角1、對角線1）矩形（對角線2、角2）1．兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。2．兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。3．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。4．兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。5．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。具有平行四邊形一切性質(zhì)1．三個角是直角的四邊形是矩形。2、有一個角是直角的平行四邊形是矩形（定義）。3．對角線相等的平行四邊形是矩形。其他：對角線相等且互相平分的四邊形。菱形（邊2、對角線2）正方形具有平行四邊形一切性質(zhì)1．四邊相等的四邊形是菱形。2．有一組鄰邊相等的平行四邊形（定義）。3．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。4．一條對角線平分一組對角的平行四邊形是菱形。具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)1．一組鄰邊相等的矩形是正方形。2．有一個角是直角的菱形是正方形。其它：對角線相等且垂直平分的四邊形是正方形。平行四邊形：面積s=ah(a為底邊長，h為底邊上的高。)；或者對角線形成的任意小三角形面積乘以4。平行四邊形的判定：邊3、角1、對角線1；菱形：平行四邊形+鄰邊相等or對角線垂直；矩形：平行四邊形+一個直角or對角線相等；正方形：菱形+矩形；等腰梯形：兩腰、底邊內(nèi)角、對角線相等。直角梯形：梯形的面積：S△ABC=S△ADB= S△ABO=

四邊形例題四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，給出下列四組條件：①AB//CD，AD//BC；②AB=CD，AD=BC；③AO=CO，BO=DO；④AB//CD，AD=BC，其中一定能判定這個四邊形是平行四邊形的條件有__________。點(diǎn)A、B、C是平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn)，點(diǎn)D是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，若A、B、C、D四點(diǎn)恰能構(gòu)成一個平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點(diǎn)D有________。如圖，已知在?ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點(diǎn)，BE=DF，點(diǎn)G、H分別在BA和DC的延長線上，且AG=CH，連接GE、EH、HF、FG．（1）求證：四邊形GEHF是平行四邊形；（2）若點(diǎn)G、H分別在線段BA和DC上，其余條件不變，則（1）中的結(jié)論是否成立？（不用說明理由）4、如圖，四邊形ABCD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)．（1）請判斷四邊形EFGH的形狀？并說明為什么；（2）若使四邊形EFGH為正方形，那么四邊形ABCD的對角線應(yīng)具有怎樣的性質(zhì)？5、已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，CD⊥AD，AD2+CD2=2AB2。（1）求證：AB=BC；（2）當(dāng)BE⊥AD于E時，試證明：BE=AE+CD6、如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點(diǎn)A作AE∥BC，過點(diǎn)D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點(diǎn)O、點(diǎn)E，連接EC．（1）求證：AE=DC；（2）當(dāng)∠BAC=Rt∠時，求證：四邊形ADCE是菱形。（3）在（2）的條件下，若AB=AO，求tan∠OAD的值。7、如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是AC邊上（端點(diǎn)除外）的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠BCA的平分線于點(diǎn)E，交∠BCA的外角平分線于點(diǎn)F，連接AE、AF．那么當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動到何處時，四邊形AECF是矩形？并證明你的結(jié)論．8、在梯形ABCD中,角B=52°,角C=38°，AD=6，BC=10，點(diǎn)E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，則EF的長度為______。9、如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BD垂足為O，AC=6，試求出梯形ABCD的面積。10、在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，E是DC上的中點(diǎn)，E是DC上的中點(diǎn)，連接AE和BE，求證：∠AEB=2∠CBE。11、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線l從與AC重合的位置開始，繞點(diǎn)O作逆時針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作CE∥AB交直線l于點(diǎn)E，設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為α．（1）①當(dāng)α=____