湖北省各地區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)真題按題型分層分類(lèi)匯編-08解答題（提升題）

湖北省各地區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)真題按題型分層分類(lèi)匯編-08解答題（提升題）一.二次函數(shù)綜合題（共4小題）1.(2022?荊門(mén))已知拋物線(xiàn)丫=0?+瓜+(:過(guò)點(diǎn)A(-2,0),B(4,0),D(0,-8).（1）求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)E的坐標(biāo);（2）如圖，拋物線(xiàn)^=加+反+（?向上平移，使頂點(diǎn)E落在x軸上的P點(diǎn)，此時(shí)的拋物線(xiàn)記為C,過(guò)P作兩條互相垂直的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C交于不同于P的M,N兩點(diǎn)（M位于N的右側(cè)），過(guò)“，N分別作x軸的垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn)Mi,Ni.①求證：APMMisANPNi：②設(shè)直線(xiàn)MN②設(shè)直線(xiàn)MN的方程為y=H+m,求證：好，”為常數(shù).(0,4)./+c與y軸交于點(diǎn)P（1）直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)的解析式.（2）如圖，將拋物線(xiàn)y=-7+c向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，記平移后的拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為Q,平移后的拋物線(xiàn)與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)8的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.判斷以8、C、0三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是否為直角三角形，并說(shuō)明理由.（3）直線(xiàn)BC與拋物線(xiàn)y=-7+c交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)N在點(diǎn)M的右側(cè)），請(qǐng)?zhí)骄吭趚軸上是否存在點(diǎn)7,使得以B、N、7三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)T的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（4）若將拋物線(xiàn)y=-7+c進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠揭?，?dāng)平移后的拋物線(xiàn)與直線(xiàn)BC最多只有一

個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)y=-7+c平移的最短距離并求出此時(shí)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo).備用圖（2022?湖北）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)y=7-2r-3的頂點(diǎn)為A,與y軸交于點(diǎn)C,線(xiàn)段CB〃x軸，交該拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)B.（1）求點(diǎn)3的坐標(biāo)及直線(xiàn)4c的解析式；（2）當(dāng)二次函數(shù)的自變量x滿(mǎn)足,"WxW/n+2時(shí)，此函數(shù)的最大值為p,最小值為q，且p-<y=2,求/n的值；（3）平移拋物線(xiàn)y=7-2x-3,使其頂點(diǎn)始終在直線(xiàn)AC上移動(dòng)，當(dāng)平移后的拋物線(xiàn)與射線(xiàn)8A只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)此時(shí)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為〃，請(qǐng)直接寫(xiě)出〃的取值范備用圖（2022?湖北）拋物線(xiàn)y=/-4x與直線(xiàn)y=x交于原點(diǎn)。和點(diǎn)8,與x軸交于另一點(diǎn)A,頂點(diǎn)為O.（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)B和點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)如圖1,連接OO,P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)tanNPDO=Ji時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；2(3)如圖2,M是點(diǎn)B關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，。是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)為m(0<m<5),連接MQ,BQ,MQ與直線(xiàn)08交于點(diǎn)E.設(shè)△BEQ和的面積分別為S1和S2，求人的最大值.S,圖1圖2二.三角形綜合題(共1小題)(2022?武漢)問(wèn)題提出如圖(1),在△ABC中，AB=AC,。是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,使￡>E=O8,延長(zhǎng)EO交A8于點(diǎn)R探究空的值.AB問(wèn)題探究(1)先將問(wèn)題特殊化.如圖(2),當(dāng)NB4C=60°時(shí)，直接寫(xiě)出題的值；AB(2)再探究一般情形.如圖(1),證明(D中的結(jié)論仍然成立.問(wèn)題拓展如圖(3),在△ABC中，AB=AC,。是AC的中點(diǎn)，G是邊8c上一點(diǎn)，絲=_1(〃<2),BCn延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,使OE=OG,延長(zhǎng)EO交48于點(diǎn)F.直接寫(xiě)出逆的值(用含〃的式子AB表示).

AAAA（2022?宜昌）已知菱形A8CC中，E是邊48的中點(diǎn)，尸是邊AO上一點(diǎn).（1）如圖1,連接CE,CF.CE1AB,CF1.AD.①求證：CE=CF；②若AE=2,求CE的長(zhǎng)；（2）如圖2,連接CE,EF.若AE=3,EF=2AF=4,求CE的長(zhǎng).圖1 圖2四.圓的綜合題（共1小題）（2022?宜昌）已知，在△ABC中，NACB=90°,BC=6,以8C為直徑的。。與A8交于點(diǎn)〃，將△ABC沿射線(xiàn)AC平移得到△OEF,連接BE.（1）如圖1,OE與。。相切于點(diǎn)G.①求證：BE=EG：②求BE?CD的值;（2）如圖2,延長(zhǎng)”。與。。交于點(diǎn)K,將△￡>￡尸沿DE折疊，點(diǎn)尸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)尸恰好落在射線(xiàn)BK上.①求證：HK//EF'；②若KF'=3,求AC的長(zhǎng).湖北省各地區(qū)2022年中考數(shù)學(xué)真題按題型分層分類(lèi)匯編-08解

答題（提升題）參考答案與試題解析二次函數(shù)綜合題（共4小題）（2022?荊門(mén)）已知拋物線(xiàn)丫=0?+法+<:過(guò)點(diǎn)A（-2,0）,B（4,0）,D（0,-8）.（1）求拋物線(xiàn)的解析式及頂點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）如圖，拋物線(xiàn)丫=/+&+。向上平移，使頂點(diǎn)E落在x軸上的P點(diǎn)，此時(shí)的拋物線(xiàn)記為C,過(guò)尸作兩條互相垂直的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)C交于不同于P的M,N兩點(diǎn)（M位于N的右側(cè)），過(guò)M,N分別作x軸的垂線(xiàn)交x軸于點(diǎn)Mi，M.①求證：APMMisANPNi；【解答】(1)解：將A(-2,0),B(4,0),D(0,-8)代入yud+bx+c,4a~2b+c=016a+4b+c=0?c=-8a=l解得，b=~2?c=-8-2x-8,.*y=jc2-lx-8=(x-1)2-9,：.E(1,-9)；（2）①證明：*:PNLPM,；?NMPN=90°,:?NNPN\+/MPMi=90°,?.,NNi_Lx軸，軸，???NNMP=NMMiP=90°,???NMPN+NPNNi=90°,：?/MPM\=4PNN\,:APMMisANPN、；②證明：由題意可知平移后的拋物線(xiàn)解析式為丫=（X-1）2,設(shè)NCxi,fcq+m）,M（X2?kxi+m）,聯(lián)立方程組產(chǎn)y=（x-i）2,y=kx+m整理得/-（2+2）x+1-m=0,*.xi+x2=2+Z:?xi*X2=1-:APMMyANPNi，PN]NN]即1-Xjkxj+mMMiPM[kx2+mx?T:?k+m=（A+/n）2,kJt-m=1或2+m=0,??M、N與P不重合，?k+m=1,；.k+m為常數(shù).2.（2022?恩施州）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=-/+c與y軸交于點(diǎn)P（0,4）.（1）直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)的解析式.（2）如圖，將拋物線(xiàn)y=-/+c向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，記平移后的拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為Q,平移后的拋物線(xiàn)與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.判斷以8、C、Q三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是否為直角三角形，并說(shuō)明理由.（3）直線(xiàn)BC與拋物線(xiàn)y=-』+c交于M、N兩點(diǎn)（點(diǎn)N在點(diǎn)M的右側(cè)），請(qǐng)?zhí)骄吭趚軸上是否存在點(diǎn)7,使得以8、N、T三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，請(qǐng)求

出點(diǎn)7的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(4)若將拋物線(xiàn)y=-f+c進(jìn)行適當(dāng)?shù)钠揭?，?dāng)平移后的拋物線(xiàn)與直線(xiàn)BC最多只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線(xiàn)y=-7+c平移的最短距離并求出此時(shí)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo).【解答】解：(1)?.,拋物線(xiàn)y=-9+c與y軸交于點(diǎn)尸(0,4),.*.(?=4,二拋物線(xiàn)的解析式為y=-?+4；△BC。是直角三角形.理由如下：將拋物線(xiàn)丫=-?+4向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得新拋物線(xiàn)y=-(x+1)2+4,??平移后的拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為。(-1,4),令x=0,得y=-1+4=3,：.C(0,3),令y=0,得-(x+1)2+4=0,解得：XI=1,X2=~3,：.B(-3,0),4(1,0),如圖1,連接3。CQ,PQ,：P(0,4),0(-1,4),??PQ_Ly軸，PQ=1,VCP=4-3=1,:?PQ=CP,ZCP0=9OO,

:ACPQ是等腰直角三角形，：.ZPCQ=45°，；OB=OC=3,NBOC=90°,.?.△BOC是等腰直角三角形，：.ZBCO=45°，AZBC0=180°-45°-45°=90°,...△BCQ是直角三角形.(3)在x軸上存在點(diǎn)T,使得以8、N、T三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△4BC相似.「△ABC是銳角三角形，NABC=45°,...以8、N、T三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，必須NN8r=NA8C=45°,即點(diǎn)T在y軸的右側(cè)，設(shè)T(x,0),且x>0,則87=x+3,:B(-3,0),A(1,0),C(0,3),/.ZABC=45°,AB=4,BC=3近,設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b,則｛3k+b=0,lb=3解得：r=1，Ib=3，直線(xiàn)BC的解析式為y=x+3,由,由,2y=-x+41忑解得：，X12~解得：，5-V5--：.M(- .5^/^),N①當(dāng)①當(dāng)△NB7's/\cba時(shí)，則.2BT=BA'">BNBCx+3解得：X=1+^/^,3...T(1+2^,0)；3②當(dāng)△NBTs2\abc時(shí)，則國(guó)工=區(qū)，BNBATOC\o"1-5"\h\z? x+3 ―3企2 _解得：X=郅低,4:.T(一3至返,0)；4 _綜上所述，點(diǎn)T的坐標(biāo)7(上也￡,0)或(絲叵，0).3 4(4)拋物線(xiàn)y=-*+4的頂點(diǎn)為P(0,4),?；直線(xiàn)BC的解析式為y=x+3,直線(xiàn)A8與y軸的夾角為45°,當(dāng)拋物線(xiàn)沿著垂直直線(xiàn)A8的方向平移到只有1個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，平移距離最小，此時(shí)向右和向下平移距離相等，設(shè)平移后的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為P'(r,4-0，則平移后的拋物線(xiàn)為y=-(x-r)2+4由-(x-r)，4-z=x+3,整理得：/+(1-2，)x+a+L1=0,???平移后的拋物線(xiàn)與直線(xiàn)最多只有一個(gè)公共點(diǎn)，△=(1-2r)2-4(Ar-1)=0,解得：f=§,8平移后的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為p'(§,紅)，平移的最短距離為至返.88 8

3.(2022?湖北)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)y=7-2x-3的頂點(diǎn)為A,與y軸交于點(diǎn)C,線(xiàn)段CB〃x軸，交該拋物線(xiàn)于另一點(diǎn)艮(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)及直線(xiàn)AC的解析式；(2)當(dāng)二次函數(shù)y=/-2r-3的自變量x滿(mǎn)足時(shí)，此函數(shù)的最大值為p,最小值為q，且p-g=2,求m的值；(3)平移拋物線(xiàn)y=f-2x-3,使其頂點(diǎn)始終在直線(xiàn)AC上移動(dòng)，當(dāng)平移后的拋物線(xiàn)與

射線(xiàn)BA只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)此時(shí)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n,請(qǐng)直接寫(xiě)出〃的取值范備用圖【解答】解：(1)Vy=？-2r-3=(x-1)2-4,，頂點(diǎn)A(1,-4),令x=0,則y=-3.：.C(0,-3),軸,：.B(2,-3),設(shè)直線(xiàn)AC解析式為y=kx+b.k+b=~4解得.k解得.k=-lb=-3.,.y="x-3；(2).?,拋物線(xiàn)y=/-2x-3的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=l,①當(dāng)m>1時(shí),x=/n時(shí)，q=nr-2m-3,x=m+2時(shí),p=(機(jī)+2)2-2(zn+2)-3,\p-q=(m+2)2-2(m+2)-3-機(jī)？+2m+3=2,解得“=工(舍)；2②當(dāng)m+2<1,即-1,工=m+2時(shí)，q=(6+2)2-2(zn+2)-3,\p-q=m2-2m-3-(m+2)2+2(m+2)+3=2,解得m=-A(舍)；2③當(dāng),即OWmWl,x=l時(shí)，q=-4,x=m+2時(shí)，p=(m+2)2-2(m+2)-3,/.p-q—(m+2)2-2(nz+2)-3+4=2,解得"?=a-1或/n=-&-1(舍)；④當(dāng)〃z+lVIW/n+2,即-IW/nVO,x=l時(shí)，q=-4,x=/n時(shí),p=m2-2m-3,:?p-q=n?-2m-3+4=2,解得〃7=1+五(舍)或〃7=l-&,綜上所述：m的值&-1或1-&；(3)設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為y=fcv+/?,.fk+b=_41b=-3解得(k=T,Ib=-3.?.y=-x-3,①如圖1,當(dāng)拋物線(xiàn)向左平移〃個(gè)單位，則向上平移力個(gè)單位,二平移后的拋物線(xiàn)解析式為y=(x-1+A)2-4+h,設(shè)直線(xiàn)BA的解析式為丫=垢+從,f2kz+by=-3(1k'+b'=-4解得卜=1,lb'=-5??yx-5,聯(lián)立方程組p=x-5 ,,y=(x-l+h)2-4+h整理得x2-(3-2〃)x+/j2-/i+2=O,當(dāng)A=O時(shí)，(3-2/j)2-4(M-/j+2)=0,解得h——,8此時(shí)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（［，-11）,此時(shí)平移后的拋物線(xiàn)與射線(xiàn)8A只有一個(gè)公共點(diǎn)；8 8②如圖2,當(dāng)拋物線(xiàn)向右平移k個(gè)單位，則向下平移出個(gè)單位，平移后的拋物線(xiàn)解析式為y=（x-17）2-4-h當(dāng)拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)8時(shí)，（2-1-A）2-4-后=-3,解得無(wú)=0（舍）或無(wú)=3,此時(shí)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4,-7）,此時(shí)平移后的拋物線(xiàn)與射線(xiàn)BA只有一個(gè)公共點(diǎn),當(dāng)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為（1,-4）時(shí)，平移后的拋物線(xiàn)與射線(xiàn)BA有兩個(gè)公共點(diǎn)，...綜上所述：1<〃<4或〃=工.84.（2022?湖北）拋物線(xiàn)y=/-4x與直線(xiàn)y=x交于原點(diǎn)。和點(diǎn)B,與x軸交于另一點(diǎn)4,

頂點(diǎn)為D.(1)直接寫(xiě)出點(diǎn)B和點(diǎn)。的坐標(biāo)；(2)如圖1,連接O。，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)tan/尸。0=工時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；2(3)如圖2,M是點(diǎn)8關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，。是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)為"(0V/n<5),連接MQ,BQ,M。與直線(xiàn)08交于點(diǎn)E.設(shè)△BE。和的面積分別為Si和S2,求紅的最大值.32圖1圖2【解答】解：(1)令y=7-4x=x,解得無(wú)=0或x=5,：.B(5,5)；-4x=(x-2)2-4,???頂點(diǎn)0(2,-4).(2)如圖，過(guò)點(diǎn)。作OELy軸于點(diǎn)￡：.DE=2,OE=4,AtanZDOE=A,2VtanZPDO=A,2:?/DOE=/PDO,①當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段。。的右側(cè)時(shí)，OP〃丁軸，如圖，

：.P(2,0)；②當(dāng)點(diǎn)尸在線(xiàn)段。。左側(cè)時(shí)，設(shè)直線(xiàn)OP與y軸交于點(diǎn)G,則△OOG是等腰三角形,OG=DG,設(shè)OG=r,則OG=f,GE=4-t,在RtZXOGE中，?=22+(4-t)2,解得r=l,2：.G(0,-§),2...直線(xiàn)OG的解析式為：尸-Zr-5,4 2令y=0,則-當(dāng)-5=0,4 2解得x=-蛇，3：.P(-也，0).3綜上，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,0)或(-_12,0).3(3)；點(diǎn)、B(5,5)與點(diǎn)M關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸x=2對(duì)稱(chēng),：.M(-1,5).如圖，分別過(guò)點(diǎn)M,Q作y軸的平行線(xiàn)，交直線(xiàn)03于點(diǎn)MK,：.N(-1,-1),MN=6,???點(diǎn)Q橫坐標(biāo)為機(jī)，Q(m,m2-4w),K(m,m),:,KQ=m-Cm-4m)--nr+5m.VS|=LqK(xb-XE)，S2=LmN(xb-XE)，2 2.,.三~=必>="-(m2-5m)=-—(.m-—)2+-^§-,S2MN6 6 2 24,/-A<o,6s.?.當(dāng)m=5時(shí)，一L的最大值為空.2S2 24I?二.三角形綜合題（共1小題）5.（2022?武漢）問(wèn)題提出如圖（1）,在△ABC中，AB=AC,。是AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,使OE=OB,延長(zhǎng)ED交AB于點(diǎn)F,探究題的值.AB問(wèn)題探究（1）先將問(wèn)題特殊化.如圖（2）,當(dāng)N8AC=60°時(shí)，直接寫(xiě)出AE的值；AB（2）再探究一般情形.如圖（1）,證明（1）中的結(jié)論仍然成立.問(wèn)題拓展

如圖（3）,在△ABC中，AB^AC,。是AC的中點(diǎn)，G是邊8C上一點(diǎn)，理_=1（n<2）,BCn延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E,使OE=OG,延長(zhǎng)EO交AB于點(diǎn)立直接寫(xiě)出處的值（用含〃的式子表示）.（1） （2）【解答】解：（1）如圖，取A8的中點(diǎn)G,連接。G,B CE(2)?.?點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，.?.OG是△ABC的中位線(xiàn)，J.DG//BC,'：AB=AC,ZBAC=60a,ZXABC是等邊三角形，?.?點(diǎn)。是AC的中點(diǎn)，ZDBC=30°,,:BD=ED,.?.NE=NOBC=30°,J.DF1AB,'：ZAGD=ZADG=60°,...△4OG是等邊三角形，:.af=1ag,2

'：ag^1ab,2:.af=1ab,4?AF1.AB4(2)取8c的中點(diǎn)“，連接??,點(diǎn)。為4c的中點(diǎn)，：.DH//AB,DH=lABf2???A8=AC,:.DH=DC,:?/DHC=/DCH,?:BD=DE,：./DBH=NDEC,：.NBDH=NEDC,:.ADB曄ADEC(ASA),:.BH=EC,?EB3??—~—,EH2'：DH//AB,:.△EDHs^EFB,---=

FBDHFBABAFAB問(wèn)題拓展取BC的中點(diǎn)，，連接04,由(2)同理可證明△DG/Zg/XOEC(ASA),，.GH=CE,??HE=CG,CG_1^―，12+12+n1n2nn二cEcEHEEBHBHBHBJDH//BF,,.△EDHsAEFB,HE_DH_2,"be"BF^2":dh=1ab,2+24F4n2BFABAFAB+24F4n2BFABAFAB三.四邊形綜合題(共1小題)(2022?宜昌)已知菱形ABC。中，E是邊A8的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊AO上一點(diǎn).(1)如圖1,連接CE,CF.CE±AB,CFLAD.①求證：CE=CF；②若AE=2,求CE的長(zhǎng)；(2)如圖2,連接CE,EF.若AE=3,EF=2AF=4,求CE的長(zhǎng).圖1 圖2【解答】(1)①證明：'：CELAB,CFLAD,:.NBEC=NDFC=90°，.?四邊形4BCQ是菱形，:.NB=ND,BC=CD,:.△BEC/ADFCCAAS),:.CE=CF；圖1是邊AB的中點(diǎn)，CELAB,：.BC=AC,.?四邊形A8CO是菱形，：.BC=AC,.?.△ABC是等邊三角形，NE4C=60。，在RtZXACE中，AE=2,.?.CE=AE?tan60°=2X百=2我；(2)解：方法一：如圖2,圖2延長(zhǎng)FE交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于M,.?四邊形A8CQ是菱形，J.AD//BC,AB^BC,：.ZAFE=ZAf,NA=NEBM,??,E是邊AB的中點(diǎn)，；.AE=BE,：.AAEF^ABEM(A4S),；?ME=EF,MB=AF,?；AE=3,EF=2AF=4f：?ME=4,BM2,BE=3,：.BC=AB=2AE=6,???MC=8,.??膽=2=2，me=A=1**HE~4?，MC8-"2.??膽=膽，**MEMC，???NM為公共角，JXMEBsXmCE,BE=MB=2?而ME丁；BE=3,：.CE=6；方法二：如圖3,延長(zhǎng)FE交C3的延長(zhǎng)線(xiàn)于M,過(guò)點(diǎn)E作ENLBC于點(diǎn)N,???四邊形A8CO是菱形，C.AD//BC,AB=BC,???NAFE=NM,NA=NEBM,YE是邊A8的中點(diǎn)，：.AE=BE,:AAE乂MEM(A45),：.ME=EF,MB=AF,'：AE=3,EF=2AF=4,：.ME=4,BM=2,BE=3,：.BC^AB=2AE=6,：.MC=S,在RtAMEN和RtABEN中,ME2- BE1-BN2=EN2,.,.ME1-Mf^=BE2-BN2,/.42-(2+fijV)2=32-BN2,解得：BN=3,4:.CN=6-3=①,44-BN1='i1-(3)4 16在RtAENC中,CE2=EN2+CN2^-^-+^L=^-=36,1616 16：.CE=6.四.圓的綜合題(共1小題)(2022?宜昌)已知，在△ABC中，N4CB=90°,BC=6,以8C為直徑的與AB交于點(diǎn)，，將△ABC沿射線(xiàn)AC平移得到△OE尸，連接BE.(1)如圖1,OE與。。相切于點(diǎn)G.①求證：BE=EG；②求的值；(2)如圖2,延長(zhǎng)HO與。0交于點(diǎn)K,將AOE尸沿OE折疊，點(diǎn)尸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)尸恰好落在射線(xiàn)BK上.①求證：HK//EF'；②若KF'=3,求4c的長(zhǎng).圖1 圖2【解答】(1)①證明：??,將△ABC沿射線(xiàn)AC平移得到△￡>￡￡：.BE//CF,VZACB=90°,：.ZCBE^ZACB=90°,連接OG