湖北省恩施土家族苗族自治州2021-2022學年八年級上學期期末數(shù)學試題（解析版）

2021年秋季學期義務(wù)教育階段期末考試

八年級數(shù)學試題卷本試卷共6頁，24個小題，滿分120分，考試用時120分鐘注意事項：.考生答題全部在答題卷上，答在試題卷上無效..請認真核對監(jiān)考教師在答題卷上所粘貼條形碼的姓名、準考證號碼是否與本人相符合，再將自己的姓名、準考證號碼用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卷及試題卷上..選擇題作答必須用2B鉛筆將答題卷上對應(yīng)的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.非選擇題作答必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卷上指定位置，在其他位置答題一律無效..作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚..考生不得折疊答題卷，保持答題卷的整潔.考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卷一并上交.一、選擇題（本大題共有12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選擇項前的字母代號填涂在答題卷相應(yīng)位置上）.在下列運算中，正確的是（ ）A.672.o'=a5 B.（a2）3=a5 C.a6-^-a~=o' D.a5+a5=al（,【答案】A【解析】【分析】【詳解】B應(yīng)為（。2）3=/*3=。6,B錯誤；C中C錯誤，D中/+4=2/：所以D也錯誤，選A.石墨烯目前是世界上最薄卻也是最堅硬的納米材料，同時還是導電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000000034米，0.00000000034用科學記數(shù)法可表示為（ ）A.0.34X10-9 B.3.4X109 C.3.4X10-10 D.3.4X10"【答案】C【解析】【分析】將0.00000000034表示成ax10"的形式，a=3.4,〃=一10,進而可得結(jié)果.【詳解】解：將0.00000000034表示成ax10"的形式，1W同＜10,〃為負整數(shù),:a=3.4，n=-10

故選c.【點睛】本題考查了科學記數(shù)法.解題的關(guān)鍵在于求出的值..下列因式分解結(jié)果正確的是()A.xA.x2+3x+2=x(x+3)+2B.4/-9=(4x+3)(4x-3)C.x2-5x+6=(x-2)(x-3)D.q2-2a+l=(a+1)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)十字相乘法、公式法逐個求解即可.C.x2-5x+6=(x-2)(x-3)D.q2-2a+l=(a+1)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)十字相乘法、公式法逐個求解即可.【詳解】解：選項A：/+3x+2=(x+l)(x+2),故選項A錯誤;選項B：4/-9=(2x+3)(2x-3),故選項B錯誤;選項C：x2-5x+6=(x-3)(x-2),故選項C正確;選項D：a2-2a+l=(a-l)2,故選項D錯誤;故選：C.【點睛】此題考查了因式分解的方法：十字相乘法以及運用公式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.4.下列各式是最簡分式的是()A.x2-4y2

(x4.下列各式是最簡分式的是()A.x2-4y2

(x+2y)2B.x2+yx+yC.-2xy

9x3D.X2+Xx2-1【答案】B【解析】【分析】依次化簡各分式，判斷即可.【詳解】A/―今2_【詳解】A/―今2_(x+2y)(x-2y)_x2y(x+2y)2(x+2?x+2y選項錯誤;B、C、需=一急B、C、需=一急’選項錯誤:D、Y+X—x(x+l)%2-1(x+l)(x—1)x—1選項錯誤;x24-y2——工無法再化簡，選項正確;x+y故選B.【點睛】本題是對最簡分式的考查，熟練掌握分式化簡是解決本題的關(guān)鍵.X2—15.分式二一1的值為0,則（）x+1A.x=-1 B.x=1 C.x=0 D.x=±l【答案】B【解析】【分析】用分式的值等于0的條件求解.v2-1=0【詳解】由題意得｛ ,解得X=1.x+IWO故答案：B.【點睛】本題考查了分式的值為0的條件（分子為0,且分母不為0）..如圖，Z1=Z2,要說明△ 需從下列條件中選一個，錯誤的選法是（）A.ZADB=ZADCB.ZB=ZC C.DB=DC D.AB=AC【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定條件逐一判斷即可.【詳解】解：由題意可知/1=N2,AD=AD,對于條件/A3B=NAOC,可以利用ASA證明△AB。/△ACC,故選項A不符合題意；對于條件/B=NC,可以利用AAS證明△ABOgZkACO,故選項B不符合題意：對于條件DB=OC,不可以利用SSA證明△48。也△AC。，故選項C符合題意：對于條件AB=4C,可以利用SAS證明△ 故選項D不符合題意；故選C.【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定條件是解題的關(guān)鍵..若等腰三角形的兩邊長分別是2和10,則它的周長是（ ）

【答案】B【解析】【分析】按2或10分別是腰分類討論，然后再驗證三邊能否構(gòu)成三角形.【詳解】解：當2為等腰三角形的腰時，此時三角形三邊分別為2、2、10,顯然不能構(gòu)成三角形，故舍去；當10為等腰三角形的腰時，此時三角形三邊分別為10、10、2,能構(gòu)成三角形，此時三角形的周長為2+10+10=22,故選：B.【點睛】本題考查了等腰三角形的定義及構(gòu)成三角形的條件，屬于基礎(chǔ)題，注意分類討論..如圖，RtMBC中，ZC=90°,AO平分44C，交BC于點D,AB=10,SAABD=15,則C￡）的長為（）C.5D.6的長為（）C.5D.6【答案】A【解析】【分析】過點。作。以L4B于點凡根據(jù)5乂8。=15,求出DF=3,根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得到CD=DF=3.詳解】解：過點力作LAB于點凡J.-ABDF=\5,2.---xlODF=15,2得DF=3,'：ZC=90°,AD平分ZBAC,DFLAB,：.CD=DF=3,故選：A.【點睛】此題考查了角平分線性質(zhì)定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等..如圖，把△ABC沿E/對折，折疊后的圖形如圖所示，NA=60。，Zl=96°,則N2的度數(shù)為A.30° B.24° C.25° D.26°【答案】B【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和，得NAEF+NA￡E=120。，由鄰補角的性質(zhì)得NEEB+NEFC=240°,根據(jù)折疊的性質(zhì)得NB'M+NC'EE=240。，即Nl+NAE/+N2+NAFE=240°,所以，N2=24。.【詳解】解：???/4=60。，二ZAEF+ZAFE=180°-ZA=180°-60°=120°,二/FEB+/EFC=360°-120°=240°,由折疊的性質(zhì)可得：ZB'EF+ZC'FE=/FEB+NEFC=240°,/.Zl+ZAEF+Z2+ZAFE=240°,VZ1=96°,96°+120°+N2=240°,即Z2=240°-120°-96°=24°.故選B.【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理、鄰補角的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，熟悉掌握三角形的內(nèi)角和為180°,互為鄰補角的兩個角之和為180。以及折疊的性質(zhì)是本題的解題關(guān)鍵..如圖，在△ABC中，AB=AC,A8的垂直平分線MN交A8于點E.若NOBC=33°,NA的度數(shù)為()A.33° B.34° C.38° D.36°【答案】C【解析】【分析】設(shè)=根據(jù)4B的垂直平分線MM得到= =根據(jù)AB=4C,得到ZC=ZABC.再利用三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可.【詳解】解：設(shè)4=x,VAB的垂直平分線MN交AB于點E：.AD=BD:.ZABD=zLA=x/.ZABC=ZABD+ZDBC=x+33°\'AB=AC：.^C=^ABC=x+33°：.x+x+330+x+33°=180°解得x=38。故答案選：C.【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，以及等腰三角形的性質(zhì).正確理解和運用性質(zhì)是本題的關(guān)鍵..如圖，已知乙4。8=60。，點P在邊。A上，OP=12,點、M,N在邊08上，PM=PN,若MN=2,則OM=(

A.3【答案】C【解析】B.4A.3【答案】C【解析】B.4C.5D.6【分析】過P作PQ垂直于MN,利用三線合一得到Q為MN中點，求出MQ的長，在RtZiOPQ中，利用30度所對的直角邊等于斜邊的一半求出OQ的長，由OQ-MQ求出0M的長即可.【詳解】過P作PQ_LMN,：PM=PN,：PM=PN,；.MQ=NQ=1,在Rtz^OPQ中，OP=12,NAOB=60°,/.ZOPQ=30°,OQ=OP=6,則OM=OQ-QM=6-1=5.故選：C.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握含30度直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵..已知：如圖，在長方形4BCC中，AB=4,AD=6,延長BC到點E,使CE=2,連接。E,點尸以每秒2個單位的速度沿BC-CC-D4向終點4運動，設(shè)點P的運動時間為^秒（）秒時.AABP和AOCE仝箋DA.1 B.I或3 C.1或7 D.3或7【答案】C【解析】【分析】分P點在線段BC上和P點在線段上兩種情況討論，當尸點在線段8c上時得到NABP=NDCE=90°,BP=CE=2進而求解；當P點在線段AO上時得到NBAP=/Z)CE=90°,AP=CE=2進而求解.【詳解】解：由題意可知：AB=CD,當尸點在線段BC上時：NABP=NDCE=90。,BP=CE=2,此時AABP且△OCE(S4S),由題意得：BP=2t=2,當尸點在線段AO上時：ZBAP=ZDCE=90°,AP=CE=2,此時△BAP絲△OCE(SAS),由題意得：AP=\6-2t=2,.,.當，的值為1或7秒時.AAB尸和△￡>(?￡；全等.故答案為：C.【點睛】本題考查了三角形全等的判定方法，注意要分類討論，熟練掌握三角形全等判定方法是解題的關(guān)鍵.二、填空題：(本大題共4小題，每小題3分，計12分，不要求寫解答過程，請把答案直接寫在答題卷相應(yīng)的位置上).因式分解：8a3-2ab2=.【答案】2a(2a+b)(.2a-b).【解析】【分析】首先提取公因式2a,再利用平方差公式分解因式得出答案.【詳解】解：8a3-2加=2。(4。2-左)=2a(2a+fe)(2a-b).故答案為：2a(2a+b)(2a-b).【點睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵..已知關(guān)于x的方程三匕"=3的解是正數(shù)，則根的取值范圍為一.%—2【答案】①＞-6且【解析】【分析】先解分式方程得到方程的根為：x=/n+6,再根據(jù)方程的解為正數(shù)及分母不為0,列不等式組，從而可得答案.【詳解】解：："?=3,2x+m=3x—6,解得：x=m+6,???關(guān)于X的方程=3的解是正數(shù)，；.m+6X）且加+6。2,解得：加＞—6且4.故答案為：法＞一6且mrY.【點睛】本題考查的是根據(jù)分式方程的解的情況求解參數(shù)的取值范圍，易錯點是不注意分式方程產(chǎn)生增根時字母參數(shù)的取值要排除.15.。為等腰RfZiABC斜邊BC上一點（不與8、C重合），OE_L8C于點。，交直線BA于點E,作/。/=45°,OF交4c于F,連接EF,BD=nDC,當"=時，△OEF為等腰直角三角形.【答案】g或1【解析】【分析】分兩種情況①當NDEF=90°時，由題意得出EF〃BC,作FGJLBC于G,證出ACFC、ABDE是等腰直角三角形，四邊形EFGD是正方形，得出BD=DE=EF=DG=FG=CG,繼而可得結(jié)果；②當NEFD=90°時，求出NDEF=45°,得出E與A重合，D是BC的中點，BD=CD,即可得出結(jié)果.【詳解】解：分兩種情況：①當NDEF=90°時，如圖1所示：VDE1BC,.*.ZBDE=90o=NDEF,.,.EF〃BC,作FGLBC于G,???△ABC等腰直角三角形，.,.△CFG、4BDE是等腰直角三角形，四邊形EFGD是正方形,二BD=DE=EF=DG=FG=CG,.，.BD=；CD,②當NEFD=90°時,如圖2所示：留2；/EDF=45°,/.ZDEF=45",此時E與A重合，D是BC的中點，.\BD=CD,n=l.綜上所述：n=^?或1,故答案為：y或1【點睛】本題主要考查等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、正方形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)，分兩種情況討論是解題的關(guān)鍵.16.用正三角形、正四邊形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個圖案開始，每個圖案中正三角形的個數(shù)都比上一個圖案中正三角形的個數(shù)多4個，則第〃個圖案中正三角形的個數(shù)為個（用含〃的代數(shù)式表示）.第1個圖案第2個圖案 第3個圖案【答案】（4〃+2）##（2+4〃）【解析】【分析】分析前面幾個圖形的規(guī)律可知：每個圖案中正三角形的個數(shù)都比上一個圖案中正三角形的個數(shù)多4個，由此即可求解.【詳解】解：第一個圖案正三角形個數(shù)為6個；第二個圖案正三角形個數(shù)為6+4=（6+lx4）個；第三個圖案正三角形個數(shù)為6+4+4=（6+2x4）個；第〃個圖案正三角形個數(shù)為：6+（〃-l）x4=（4〃+2）個.故答案為：（〃+2）.三、解答題（本大題共8小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.(1)計算：2(x-y)2-(2x+y)(-y+2x)；5x—44x+10(2)解方程：--=-~--1%—2 3x-6【答案】(1)-2x2+3y2-4xy（2）原分式方程無解【解析】【分析】（1）第一項利用完全平方差公式展開，第二項利用平方差公式展開，再去括號合并同類項.（2）等式左右兩邊同時乘公分母3（x-2）,然后去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1.【詳解】解：（D原式=2（/一2孫+>2）_（4/->2）=2x2-4xy+2y2-4x2+y2=-2x2+3y2-4xy.(2)乘公分母，得：3(5x-4)=4x+10—3(x-2),去括號，得15x-12=4x+10-3x+6,移項，得15x-4x+3x=10+6+12,合并同類項，得14x=28,系數(shù)化為1,得x=2.檢驗：當x=2時，3(x—2)=0,所以，原分式方程無解.【點睛】（1）本題考查乘法公式的運用，熟悉掌握完全平方式、平方差公式是本題的解題關(guān)鍵;

(2)本題考查解分式方程，熟悉掌握解分式方程的步驟是本題的解題關(guān)鍵.1 3丫+218.先化簡，再求值：-5—~741+_7)+?。?，其中X=2逐-1.

x+2x+1x—1x—1【答案】旦10【解析】【詳解】分析：直接分解因式，再利用分式的混合運算法則計算得出答案.詳解:詳解:x+2x+1(x—1)x—1二1 5+2《+1)(1)(x+1)2x-l犬+21- ?X+1把x=26'-l代入得，原式=?廠 ~=―1尸2V5-1+12亞10點睛：此題主要考查了分式的化簡求值，正確進行分式的混合運算是解題關(guān)鍵..如圖，點B、F、C、E在一條直線上，F(xiàn)B=CE,AB〃ED,AC〃FD,AD交BE于O.求證：AD與【解析】【詳解】分析：連接BD,AE,判定aABC絲Z\DEF(ASA),可得AB=DE,依據(jù)AB〃DE,即可得出四邊形ABDE是平行四邊形，進而得到AD與BE互相平分.詳證明：如圖，連接BD,AE,AA：FB=CE,.?.BC=EF,又：AB〃ED,AC〃FD,.?.ZABC=ZDEF,ZACB=ZDFE,在aABC和aDEF中，[NABC=NDEF\bc=ef,[ZACB=ZDFE/.△ABC^ADEF（ASA）,.?.AB=DE,又；AB〃DE,...四邊形ABDE是平行四邊形，，AD與BE互相平分.點睛：本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是依據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出結(jié)論..觀察下列式子：（X2-1）+（X-1）=x+l；（X3-1）-T（X-1）=/+x+1;（a4-1）-T（X-1）=x3+x2+x+l；（x5-1）4-（x-1）=-N+x+1；（1）根據(jù)以上式子，請直接寫出（尸-1）+（X-1）的結(jié)果（"為正整數(shù)）；（2）計算：1+2+22+23+24+…+22021.【答案】（1）爐“+?-2+?-3+…+x+]（〃為正整數(shù)）（2）22022-1【解析】【分析】（1）被除式和除式都是二項式，除式都是（X-1）,商的次數(shù)比被除式的次數(shù)小1,項數(shù)與被除式的次數(shù)相等，按X進行降基排列，各項系數(shù)為1,根據(jù)規(guī)律直接寫出答案即可；（2）對（1）中式子分別取戶2,71=2022即可得到結(jié)果.【小問1詳解】解：觀察各等式，得到如下規(guī)律：被除式和除式都是二項式，除式都是（X-1）,商的次數(shù)比被除式的次數(shù)小1,項數(shù)與被除式的次數(shù)相等，按X進行降‘暴排列，各項系數(shù)為1,:.（X"-IHx-1）=爐-1+/2+/3+…+x+1（〃為正整數(shù)）.【小問2詳解】解：由（1）中規(guī)律可知：（?-1）+（X-1）=爐"+產(chǎn)2+爐-3+…+x+l,對上式中取42,"=2022,得到：（22022-1）+（2-1）=22021+22020+22019+…+23+22+2+1,即：1+2+22+23+24+…+22021=223-1.【點睛】本題考查了整式的除法，探索規(guī)律，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)規(guī)律，按照題意構(gòu)造合適的整式進而求解..如圖，ZVIBC是等邊三角形，點。、E分別在BC、AC上，且BD=CE,連接4。與并相交于點F.b'tS 七（1）試判斷4。和BE的數(shù)量關(guān)系；（2）請求出/AFE的度數(shù).【答案】（1）AD=BE（2）60°【解析】【分析】（1）由題意知A8=8C=AC,ZABC=ZC=ZJR4C=60°,證明^ABD^^BCE（SAS）,進而可證A￡）=BE；（2）由（1）可知NBAD=NCBE,ZAFE=/RAD+/ARE=Z.CBE+ZABE=ZABC,進而可得a4FE的值.【小問1詳解】證明：:△ABC是等邊三角形/.AB=BC=AC,ZABC=ZC=ZBAC=60°在/XABO和aBCE中AB=BCZABD=ZCBD=CE

△AB*ABCE（SAS）/.AD=BE.【小問2詳解】解：由（1）可知N84O=NCBEZAFE=ZBAD+ZABE=NCBE+ZABE=ZABC：.ZAFE=60°.【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等，三角形外角的性質(zhì).解題的關(guān)鍵在于對知識的靈活運用.22.甲、乙、丙三個登山愛好者經(jīng)常相約去登山，今年1月甲參加了兩次登山活動.（1）1月1日甲與乙同時開始攀登一座1800米高的山，甲比乙早30分鐘到達頂峰.已知甲的平均攀登速度是乙的1.2倍，求甲的平均攀登速度是每分鐘多少米？（2）1月5日甲與丙去攀登另一座。米高的山，甲保持第（1）問中的速度不變，比丙晚出發(fā)1小時，結(jié)果兩人同時到達頂峰，問甲的平均攀登速度是丙的多少倍？（用含。的代數(shù)式表示）【答案】（1）甲的平均攀登速度是每分鐘12米【解析】【分析】（1）設(shè)乙的攀登速度為jon/min,則甲的速度為1.2jan/min,根據(jù)“甲比乙早30分鐘到達頂峰”找到等量關(guān)系列出方程并解答即可.（2）設(shè)丙的攀登速度為ym/min,根據(jù)“比丙晚出發(fā)1小時，結(jié)果兩人同時到達頂峰，”找到等量關(guān)系列出方程并解答即可.【小問1詳解】解：設(shè)乙的攀登速度為jvm/min.則甲的速度為根據(jù)題意得竺四根據(jù)題意得竺四1.2%+30=1800兩邊同乘L2x,^1800+30xl.2x=1800xL236x=18(X)xl.2-18(X)36x=360x=10檢驗：當x=10時，1.2x#0,所以x=10是原方程的解.1.2%=1.2x10=12m/min

答：甲的平均攀登速度是每分鐘12米.【小問2詳解】解：丙的攀登速度為ym/min,根據(jù)題意得已+60=：兩邊同乘12y,得ay+60xl2y=12n(a+720)y=l為\2aa+720檢驗：當南=12a時,12yw0,所以y=二"是原方程的解.a+720 a+72012-5-y=124-12aa+12-5-y=124-12aa+720=12xa+72012aa+720倍.【點睛】本題考察了分式方程的應(yīng)用，利用分式方程解應(yīng)用題時，-一般題目中會有兩個等量關(guān)系，這時要根據(jù)題目的問題，選擇一個設(shè)未知數(shù)，另一個等量關(guān)系作為列方程的依據(jù)，正確根據(jù)題中等量關(guān)系列分式方程是做出本題的關(guān)鍵.23.如圖1,ZiACB和△OCE均為等邊三角形，點A,D,E在同一條直線上，連接BE.圖1 圖2(1)①求度數(shù)；②判斷線段4。，BE之間的數(shù)量關(guān)系.(2)拓展探究如圖2,ZVICB和△OCE均為等腰直角三角形，/4CB=N￡)CE=90°,A,D,E在同一直線上，CM為△OCE中OE邊上的高，連接BE,請判斷/AEB的度數(shù)及線段CM,AE,8E之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.【答案】(1)①60°；②A￡>=BE.(2)90°,AE=BE+2CM,理由見解析.【解析】【分析】(1)①由等邊三角形的性質(zhì)可推出CA=CB,CD=CE,ZACB=Z.DCE=Z.CDE=Z.CED=60°,從而可證明Z4CD=NBCE,即可利用“SAS，證明△ACL>=即得出/4)C=/BEC,最后由N8￡C=180°-/CZ)石和ZAEB=NBEC-NCED,即可求出ZAEB的大?。虎谟散俳Y(jié)合全等三角形的性質(zhì)即可直接得出A￡>=5E.(2)由等腰直角三角形的性質(zhì)可推出AC=3C,CD=CE,NCDE=NCED=45。.根據(jù)ZACB=^DCE,可證明NAC￡>=N8CE,從而可利用“SAS'證明幺。。三ZXBCE,得出AD=BE,ZADC=ZBEC.再根據(jù)/4￡>。=180°-/。￡>七和/4￡’8=/8￡'。一/。石。，即可求出的大小.根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可知。0=?！?曰0,即推出。E=2CM,從而即可得出AE=8E+2cM.【小問1詳解】解：①???aABC和△￡>(%均為等邊三角形，CA=CB,CD=CE,ZACB=n)CE=NCDE=NCED=耶,:.ZACB-/DCB=ZDCE-ZDCB,即ZACD=ZBCE.；.tACD=J3CE(SAS),ZADC=NBEC=180°-ZCDE=120°,:.ZAEB=ABEC-ACED=120°-60°=60°.②；AACDSBCE,:.AD=BE.【小問2詳解】,.?△4CB和△OCE均為等腰直角三角形，/.AC=BC,CD=CE,/CDE=/CED=45。.'：ZACB=^DCE=90°,：.ZACB-/DCB=ZDCE-ZDCB,即ZACD=NBCE,：.tACD=J3CE(SAS),:.AD=BE,ZADC=Z.BEC.,：A,￡>、E在同一直線上，ZBEC=ZADC=180°-ZCDE=135°,二ZAEB=/BEC-NCED=135°-45°=90°.：CM為AOCE中OE邊上的高，:.CM=DM=EM=—DE，即DE=1CM.2AE=AD+DE>：.AE=BE+2CM【點睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì).熟練掌握各知識點是解題的關(guān)鍵.24.問題引入：A(1)如圖1,在aABC中，點。是NA5C和NACB平分線的交點，若NA=a,則NBOC=(用a表示)：如圖2,NCOB=L/ABC,ZB