《認(rèn)識分式2》課件-(公開課)2022年北師大版八下

5.1認(rèn)識分式5.1認(rèn)識分式1溫故而知新

你能判斷下面哪些式子是整式嗎？

5x-15x-1溫故而知新

你能判斷下面哪些式子是整式嗎？

5x-15x-12回憶與思考1、以下兩個整數(shù)相除如何表示成分?jǐn)?shù)的形式：3÷4=,10÷3=,2、在代數(shù)式中，整式的除法也可以類似地表示。試用用類似分?jǐn)?shù)的形式表示以下整式的除法：⑴90÷x可以用式子來表示。60÷(x-6)可以用式子來表示。(2)n公頃麥田共收小麥m噸,平均每公頃產(chǎn)量可以用式子噸來表示.

回憶與思考1、以下兩個整數(shù)相除如何表示成分?jǐn)?shù)的形式：2、在代3依據(jù)題意,可列出方程實際完成一期工程用了個月.如果設(shè)原計劃每月固沙造林x公頃,

那么原計劃完成一期工程需要個月,面對日益嚴(yán)重的土地沙化問題,某縣決定分期分批固沙造林.一期工程方案在一定的期限內(nèi)固沙造林2400公頃,實際每月固沙造林的面積比原方案多30公頃,結(jié)果提前4個月完成原方案任務(wù).原方案每月固沙造林多少公頃?

這一問題中有哪些等量關(guān)系?從環(huán)境保護說起原方案完成工程的時間—實際完成的時間=4個月.實際每月造林的面積=原方案每月造林的面積+30公頃;依據(jù)題意,可列出方程4〔1〕長方形的面積為10cm2,長為7cm,寬應(yīng)為cm;長方形的面積為S,長為a,寬應(yīng)為.做一做〔2〕把體積為200cm3的水倒入底面積為33cm2的圓柱形容器中,水面的高度為cm;把體積為v的水倒入底面積為S的圓柱形容器中,水面的高度為cm.

107Sa20033VS〔1〕長方形的面積為10cm2,長為7cm,寬應(yīng)為51、上面的問題出現(xiàn)了代數(shù)式:它們有什么共同特征？議一議分式、有理式的定義類似分?jǐn)?shù),分母中都有字母.SaVS它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點和不同點？相同點:不同點:分?jǐn)?shù)的分子A與分母B都是整數(shù),而這些式子中的A,B都是整式,并且B中含有字母.這些式子與分?jǐn)?shù)一樣都是(即A÷B)的形式

AB1、上面的問題出現(xiàn)了代數(shù)式:它們有什么共同特征？議一議6議一議分式、有理式的定義2、什么叫做分式？

分式的概念：一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么代數(shù)式叫做分式（fraction），其中A是分式的分子，B是分式的分母。1)分母中含有字母是分式的一大特點！2)分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性，如：分?jǐn)?shù)僅表示5÷3的商，而分式則可以表示任意兩個整式相除的商（除式不等于零），其中包括5÷3.議一議分式、有理式的定義2、什么叫做分式？分7例1、以下各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？為什么〔2〕、〔4〕不是分式？判斷的關(guān)鍵是什么？解:屬于整式的有〔2〕、〔4〕屬于分式的有〔1〕、〔3〕分母含有字母是分式，分母不含字母是整式.例1、以下各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？為什么〔2〕、8分式整式單項式多項式代數(shù)式分類：有理式到本節(jié)課,我們一共學(xué)習(xí)了哪些代數(shù)式呢?請同學(xué)們討論一下!整式和分式統(tǒng)稱為有理式。分式整式單項式多項式代數(shù)式分類：有理式到本節(jié)課,我們一共學(xué)習(xí)9①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿⒀以下各式中，哪些是整式？哪些是分式？①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿⒀以下各式中，哪些是整式？哪些是分式10知識要點1、判斷一個有理式是不是分式，關(guān)鍵看是否符合下式：2、整式包括單項式和多項式，單個字母或數(shù)字是單項式。整式與分式的識別知識要點1、判斷一個有理式是不是分式，整式與分式的識別11二個應(yīng)用一、列分式例2：把甲、乙兩種飲料按質(zhì)量比x：y混合在一起，可以調(diào)制成一種混合飲料。調(diào)制1千克這種混合飲料需多少甲種飲料？答案：千克二個應(yīng)用一、列分式答案：千克12二、分式的求值例題3：〔1〕當(dāng)a=1，2時，分別求分式的值；

解：〔1〕當(dāng)a=1時

當(dāng)a=2時

二、分式的求值131、分?jǐn)?shù)，有意義嗎？類比分?jǐn)?shù)來學(xué)習(xí)分式2、分式成立有條件嗎？有什么條件？3、分式中，a可取多少值？4、計算a=1,a=2時，分式值分別是多少？1、分?jǐn)?shù)，有意義嗎？類比分?jǐn)?shù)來學(xué)習(xí)14討論我們知道：除數(shù)不能為0，那么分式中的分母應(yīng)滿足什么條件呢？分式的分母表示除數(shù)，由于除數(shù)不能為0，所以分式的分母不能為0，即當(dāng)B≠0時，分式才能有意義，否則無意義.討論我們知道：除數(shù)不能為0，那么分式中的分母應(yīng)滿足什么條件呢15(2)當(dāng)x為何值時，分式有意義?(1)當(dāng)x為何值時，分式無意義?分式,解:

(2)由〔１〕得當(dāng)x≠-2時，分式有意義∴當(dāng)x=-2時分式:(1)當(dāng)分母等于零時,分式無意義。有意義。無意義。∴x=-2即x+2=0(2)當(dāng)x為何值時，分式有意義?(1)當(dāng)x為何值時，分16(３)當(dāng)分子等于零而分母不等于零時,分式的值為零。(4)當(dāng)x=1時，分式的值是多少?(3)當(dāng)x為何值時，分式的值為零?分式,(4)將分子等于1分別帶入分子和分母(３)當(dāng)分子等于零而分母不等于零時,分式的值為零。(4)當(dāng)171.當(dāng)x取什么值時，以下分式的值為零:隨堂練習(xí)解⑴：由分子x+2=0，得

x=-2。而當(dāng)x=-2時，分母2x－5=-4－５≠0。(1)(2)所以當(dāng)x=-2時，分式的值是零。解⑵：由分子|x|－2=0，得x=±2。當(dāng)x=2時，分母2x+4=4+4≠0。當(dāng)x=-2時，分母2x+4=-4+4=0。所以當(dāng)x=2時，分式的值是零。1.當(dāng)x取什么值時，以下分式的值為零:隨堂練習(xí)解⑴：由18分式有意義的條件：

分式的分母不等于零分式的值為零的條件：

分式的分子等于零且分母不等于零分式無意義的條件：歸納小結(jié)分式的分母等于零分式有意義的條件：分式的分母不等于零分式的值為零的條件：分式191.判斷以下代數(shù)式是否為分式？

強調(diào)：中，B

中一定要有字母溫馨提示：是圓周率，它代表的是一個常數(shù)而不是字母。

補充練習(xí)1.判斷以下代數(shù)式是否為分式？強調(diào)：20例1當(dāng)x取什么值時，以下分式有意義？⑴，⑵，⑶解⑴：由分母x－2=0，得x=2。所以當(dāng)x≠2時，解⑵：

由分母4x+1=0，得x=-。解⑶：

由分母|x|－3=0，得x=±３。所以當(dāng)x≠±３時，2分式有意義。所以當(dāng)x≠-時，分式有意義。分式有意義。隨堂練習(xí)例1當(dāng)x取什么值時，以下分式有意義？⑴212、從〞1,2,a,b,c“中選取假設(shè)干個數(shù)或字母，組成兩個代數(shù)式，其中一個是代數(shù)式，一個是分式．隨堂練習(xí)3：3、當(dāng)x為任意實數(shù)時，以下分式一定有意義的是〔〕B（A）（B）

(C)（D）2、從〞1,2,a,b,c“中選取假設(shè)干個數(shù)或字母，組成兩個22一個概念總結(jié)分母等于零分母不等于零分子等于零且分母不等于零兩個應(yīng)用列分式求分式的值三個條件分式有意義的條件分式無意義的條件分式的值為零的條件分式的概念①分子分母都是整式②分母中含有字母③分母不能為零。一個概念總結(jié)分母等于零分母不等于零分子等于零兩個應(yīng)用列分式求23作業(yè)作業(yè)245.1認(rèn)識分式5.1認(rèn)識分式25溫故而知新

你能判斷下面哪些式子是整式嗎？

5x-15x-1溫故而知新

你能判斷下面哪些式子是整式嗎？

5x-15x-126回憶與思考1、以下兩個整數(shù)相除如何表示成分?jǐn)?shù)的形式：3÷4=,10÷3=,2、在代數(shù)式中，整式的除法也可以類似地表示。試用用類似分?jǐn)?shù)的形式表示以下整式的除法：⑴90÷x可以用式子來表示。60÷(x-6)可以用式子來表示。(2)n公頃麥田共收小麥m噸,平均每公頃產(chǎn)量可以用式子噸來表示.

回憶與思考1、以下兩個整數(shù)相除如何表示成分?jǐn)?shù)的形式：2、在代27依據(jù)題意,可列出方程實際完成一期工程用了個月.如果設(shè)原計劃每月固沙造林x公頃,

那么原計劃完成一期工程需要個月,面對日益嚴(yán)重的土地沙化問題,某縣決定分期分批固沙造林.一期工程方案在一定的期限內(nèi)固沙造林2400公頃,實際每月固沙造林的面積比原方案多30公頃,結(jié)果提前4個月完成原方案任務(wù).原方案每月固沙造林多少公頃?

這一問題中有哪些等量關(guān)系?從環(huán)境保護說起原方案完成工程的時間—實際完成的時間=4個月.實際每月造林的面積=原方案每月造林的面積+30公頃;依據(jù)題意,可列出方程28〔1〕長方形的面積為10cm2,長為7cm,寬應(yīng)為cm;長方形的面積為S,長為a,寬應(yīng)為.做一做〔2〕把體積為200cm3的水倒入底面積為33cm2的圓柱形容器中,水面的高度為cm;把體積為v的水倒入底面積為S的圓柱形容器中,水面的高度為cm.

107Sa20033VS〔1〕長方形的面積為10cm2,長為7cm,寬應(yīng)為291、上面的問題出現(xiàn)了代數(shù)式:它們有什么共同特征？議一議分式、有理式的定義類似分?jǐn)?shù),分母中都有字母.SaVS它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點和不同點？相同點:不同點:分?jǐn)?shù)的分子A與分母B都是整數(shù),而這些式子中的A,B都是整式,并且B中含有字母.這些式子與分?jǐn)?shù)一樣都是(即A÷B)的形式

AB1、上面的問題出現(xiàn)了代數(shù)式:它們有什么共同特征？議一議30議一議分式、有理式的定義2、什么叫做分式？

分式的概念：一般地，如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么代數(shù)式叫做分式（fraction），其中A是分式的分子，B是分式的分母。1)分母中含有字母是分式的一大特點！2)分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性，如：分?jǐn)?shù)僅表示5÷3的商，而分式則可以表示任意兩個整式相除的商（除式不等于零），其中包括5÷3.議一議分式、有理式的定義2、什么叫做分式？分31例1、以下各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？為什么〔2〕、〔4〕不是分式？判斷的關(guān)鍵是什么？解:屬于整式的有〔2〕、〔4〕屬于分式的有〔1〕、〔3〕分母含有字母是分式，分母不含字母是整式.例1、以下各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？為什么〔2〕、32分式整式單項式多項式代數(shù)式分類：有理式到本節(jié)課,我們一共學(xué)習(xí)了哪些代數(shù)式呢?請同學(xué)們討論一下!整式和分式統(tǒng)稱為有理式。分式整式單項式多項式代數(shù)式分類：有理式到本節(jié)課,我們一共學(xué)習(xí)33①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿⒀以下各式中，哪些是整式？哪些是分式？①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿⒀以下各式中，哪些是整式？哪些是分式34知識要點1、判斷一個有理式是不是分式，關(guān)鍵看是否符合下式：2、整式包括單項式和多項式，單個字母或數(shù)字是單項式。整式與分式的識別知識要點1、判斷一個有理式是不是分式，整式與分式的識別35二個應(yīng)用一、列分式例2：把甲、乙兩種飲料按質(zhì)量比x：y混合在一起，可以調(diào)制成一種混合飲料。調(diào)制1千克這種混合飲料需多少甲種飲料？答案：千克二個應(yīng)用一、列分式答案：千克36二、分式的求值例題3：〔1〕當(dāng)a=1，2時，分別求分式的值；

解：〔1〕當(dāng)a=1時

當(dāng)a=2時

二、分式的求值371、分?jǐn)?shù)，有意義嗎？類比分?jǐn)?shù)來學(xué)習(xí)分式2、分式成立有條件嗎？有什么條件？3、分式中，a可取多少值？4、計算a=1,a=2時，分式值分別是多少？1、分?jǐn)?shù)，有意義嗎？類比分?jǐn)?shù)來學(xué)習(xí)38討論我們知道：除數(shù)不能為0，那么分式中的分母應(yīng)滿足什么條件呢？分式的分母表示除數(shù)，由于除數(shù)不能為0，所以分式的分母不能為0，即當(dāng)B≠0時，分式才能有意義，否則無意義.討論我們知道：除數(shù)不能為0，那么分式中的分母應(yīng)滿足什么條件呢39(2)當(dāng)x為何值時，分式有意義?(1)當(dāng)x為何值時，分式無意義?分式,解:

(2)由〔１〕得當(dāng)x≠-2時，分式有意義∴當(dāng)x=-2時分式:(1)當(dāng)分母等于零時,分式無意義。有意義。無意義?！鄕=-2即x+2=0(2)當(dāng)x為何值時，分式有意義?(1)當(dāng)x為何值時，分40(３)當(dāng)分子等于零而分母不等于零時,分式的值為零。(4)當(dāng)x=1時，分式的值是多少?(3)當(dāng)x為何值時，分式的值為零?分式,(4)將分子等于1分別帶入分子和分母(３)當(dāng)分子等于零而分母不等于零時,分式的值為零。(4)當(dāng)411.當(dāng)x取什么值時，以下分式的值為零:隨堂練習(xí)解⑴：由分子x+2=0，得

x=-2。而當(dāng)x=-2時，分母2x－5=-4－５≠0。(1)(2)所以當(dāng)x=-2時，分式的值是零。解⑵：由分子|x|－2=0，得x=±2。當(dāng)x=2時，分母2x+4=4+4≠0。當(dāng)x=-2時，分母2x+4=-4+4=0。所以當(dāng)x=2時，分式的值是零。1.當(dāng)x取什么值時，以下分式的值為零:隨堂練習(xí)解⑴：由42分式有意義的條件：

分式的分母不等于零分式的值為零的條件：

分式的分子等于零且分母不等于零分式無意義的條件：歸納小結(jié)