部編版與人教版小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練

部編版與人教版小學(xué)數(shù)學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練.和差倍問(wèn)題和差問(wèn)題和倍問(wèn)題差倍問(wèn)題幾個(gè)數(shù)的和與差幾個(gè)數(shù)的和與倍數(shù)幾個(gè)數(shù)的差與倍數(shù)公式適用范圍已知兩個(gè)數(shù)的和，差，倍數(shù)關(guān)系公式①（和一差）+2=較小數(shù)較小數(shù)+差=較大數(shù)和一較小數(shù)=較大數(shù)公式②（和+差）+2=較大數(shù)較大數(shù)一差=較小數(shù)和一較大數(shù)=較小數(shù)和+（倍數(shù)+1）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)和一小數(shù)=大數(shù)差+（倍數(shù)-1）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)小數(shù)+差=大數(shù)關(guān)鍵問(wèn)題求出同一條件下的和與差和與倍數(shù)差與倍數(shù).年齡問(wèn)題的三個(gè)基本特征：①兩個(gè)人的年齡差是不變的；②兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的；③兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；.歸一問(wèn)題的基本特點(diǎn)：?jiǎn)栴}中有一個(gè)不變的量，一般是那個(gè)"單一量"，題目一般用“照這樣的速度”……等詞語(yǔ)來(lái)表示。關(guān)鍵問(wèn)題：根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；.植樹(shù)問(wèn)題基本類型基本公式在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù)，兩端都植樹(shù)棵數(shù)=段數(shù)+1在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù)，兩端都不植樹(shù)棵距X段數(shù)=總長(zhǎng)棵數(shù)=段數(shù)一1在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù)，只有一端植樹(shù)棵距X段數(shù)=總長(zhǎng)棵數(shù)=段數(shù)封閉曲線上植樹(shù)棵距X段數(shù)=總長(zhǎng)關(guān)鍵問(wèn)題確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系.雞兔同籠問(wèn)題基本概念：雞兔同籠問(wèn)題又稱為置換問(wèn)題、假設(shè)問(wèn)題，就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來(lái)；基本思路：①假設(shè)，即假設(shè)某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：②假設(shè)后，發(fā)生了和題目條件不同的差，找出這個(gè)差是多少；③每個(gè)事物造成的差是固定的，從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因；④再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，消去出現(xiàn)的差。①把所有雞假設(shè)成兔子：雞數(shù)二（兔腳數(shù)X總頭數(shù)一總腳數(shù)）+（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）②把所有兔子假設(shè)成雞：兔數(shù)=（總腳數(shù)一雞腳數(shù)x總頭數(shù)）4-（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）關(guān)鍵問(wèn)題：找出總量的差與單位量的差。.盈虧問(wèn)題基本概念：一定量的對(duì)象，按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組，產(chǎn)生一種結(jié)果：按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組，又產(chǎn)生一種結(jié)果，由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同，造成結(jié)果的差異，由它們的關(guān)系求對(duì)象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭?基本思路：先將兩種分配方案進(jìn)行比較，分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化，根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意求出對(duì)象的總量.基本題型基本公式1一次有余數(shù)，另一次不足；盈虧總份數(shù)=（余數(shù)+不足數(shù)）+兩次每份數(shù)的差2當(dāng)兩次都有余數(shù)；盈盈總份數(shù)=（較大余數(shù)一較小余數(shù)）小兩次每份數(shù)的差3當(dāng)兩次都不足；虧虧總份數(shù)=（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）+兩次每份數(shù)的差基本特點(diǎn)：對(duì)象總量和總的組數(shù)是不變的。關(guān)鍵問(wèn)題：確定對(duì)象總量和總的組數(shù)。.周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律周期現(xiàn)象：事物在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。周期：我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間叫周期。關(guān)鍵問(wèn)題：確定循環(huán)周期。閏年：一年有366天；①年份能被4整除；②如果年份能被100整除，則年份必須能被400整除；平年：一年有365天。①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除，但不能被400整除；.平均數(shù)基本公式基本算法平均數(shù)=總數(shù)量+總份數(shù)求出總數(shù)量以及總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)X總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量+平均數(shù)基準(zhǔn)數(shù)法：根據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系，確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù)；一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù)；以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差；再求出所有差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最后求這個(gè)差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和，就是所求的平均數(shù)，具體關(guān)系用基本公式平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)+每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和小總份數(shù)。.數(shù)列求和等差數(shù)列：在一列數(shù)中，任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的，這樣的一列數(shù)，就叫做等差數(shù)列?；靖拍睿菏醉?xiàng)：等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù)，一般用al表示;項(xiàng)數(shù)：等差數(shù)列的所有數(shù)的個(gè)數(shù)，一般用n表示；公差：數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差，一般用d表示；通項(xiàng)：表示數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的公式，一般用an表示；數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和，一般用Sn表示.基本公式：通項(xiàng)公式：an=al+(n—1)d；通項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)一DX公差;數(shù)列和公式：sn,=(al+an)Xn4-2；數(shù)列和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))X項(xiàng)數(shù)+2；項(xiàng)數(shù)公式：n=(an+al)4-d+l；項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))+公差+1；公差公式：d=(an-al))4-(n—1)；公差=(末項(xiàng)-首項(xiàng))七(項(xiàng)數(shù)-1)；關(guān)鍵問(wèn)題：確定已知量和未知量，確定使用的公式；.定義新運(yùn)算基本概念：定義一種新的運(yùn)算符號(hào)，這個(gè)新的運(yùn)算符號(hào)包含有多種基本(混合)運(yùn)算。基本思路：嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則，把已知的數(shù)代入，轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算，然后按照基本運(yùn)算過(guò)程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。關(guān)鍵問(wèn)題：正確理解定義的運(yùn)算符號(hào)的意義。注意事項(xiàng)：①新的運(yùn)算不一定符合運(yùn)算規(guī)律，特別注意運(yùn)算順序。②每個(gè)新定義的運(yùn)算符號(hào)只能在本題中使用。.數(shù)的整除一、基本概念和符號(hào)：整除：如果一個(gè)整數(shù)a,除以一個(gè)自然數(shù)b,得到一個(gè)整數(shù)商c,而且沒(méi)有余數(shù)，那么叫做a能被b整除或b能整除a,記作b|a。二、整除判斷方法：.能被2、5整除：末位上的數(shù)字能被2、5整除。.能被4、25整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。.能被8、125整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。.能被3、9整除：各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。.能被7整除:①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。.能被11整除：①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被n整除。②奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。③逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11整除。.能被13整除：①末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除,②逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。三、整除的性質(zhì)：.如果a、b能被c整除，那么(a+b)與(a-b)也能被c整除。.如果a能被b整除，c是整數(shù)，那么a乘以c也能被b整除。.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。12.巧填算符巧用“0”和“1”：相減則為0,相除則為1；.相同數(shù)字：倍數(shù)關(guān)系：先加然后再除；.湊數(shù)法：”曹沖稱大象”，先找跟大象最接近的石頭。.逆推法13.速算與巧算.X5,X25,X125見(jiàn)到它們，我就非常想念2,4,8；.X9,X99,X999變型：X(10—1),X(100-1),X(1000-1).XII：兩頭一拉中間相加；(4).X101,X10101,X1001001001：釘卡片大法；乘法中的速算：(1)乘法交換律aXb=bXa(2)乘法結(jié)合律(aXb)Xc=aX(bXc)⑶乘法分配律(a+b)Xc=aXc+bXc(4)乘法性質(zhì)①兩個(gè)數(shù)的差與一個(gè)數(shù)相乘，可以用被減數(shù)和減數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把所得的積相減。(a-b)Xc=aXc-bXc②一個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)的商相乘，可以用這個(gè)數(shù)先與商里的被除數(shù)相乘，再除以商里的除數(shù)；或用這個(gè)數(shù)先除以商里除數(shù)，再與商里的被除數(shù)相乘。aX(b+c)=aXb+c=a+cXb除法中的速算：(1)兩個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)的積除以一個(gè)數(shù)，可以先用積里的任何一個(gè)因數(shù)除以這個(gè)數(shù),所得的商再與其他因數(shù)相乘。(aXbXc)4-m=a4-mXbXc=aX(b4-m)Xc=aXbX(c4-m)(2)一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的積，可以用這個(gè)數(shù)依次除以積里面的各個(gè)因數(shù)a+(bXc)=a-rb4-c(3)一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的商，可以用這個(gè)數(shù)除以商里的被除數(shù)，再乘以商里的除數(shù)；或者用這個(gè)數(shù)乘以商里的除數(shù)，再除以商里的被除數(shù)a+(b+C)=a+bXc=aXc+b(4)兩個(gè)或幾個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)數(shù)，可以把和里的各個(gè)數(shù)分別除以這個(gè)數(shù)，再把

它們的商相加(a+b+c)4-m=a-i-m+b-rm+c4-m(5)兩個(gè)數(shù)的差除以一個(gè)數(shù)，可以用被減數(shù)，減數(shù)分別處以這個(gè)數(shù)，再把所得的商進(jìn)行相減(a-b)4-c=a4-c-b4-c(6)商不變的性質(zhì)：如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，商不變a+b=c(aXm)-i-(bXm)=c(a+m)+(b+m)=c(mWO)(7)乘除法混合運(yùn)算的交換性質(zhì)：在乘除法混合運(yùn)算中，帶著數(shù)字前面的運(yùn)算符號(hào)交換乘數(shù)，除數(shù)的位置，結(jié)果不變aXb+c=a+cXb=b+cXa14.角度的認(rèn)識(shí)基本概念：正多邊形：每條邊都相等；每個(gè)內(nèi)角都相等；每個(gè)外角都相等;三角形的外角：三角形的外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和。解答題目時(shí)，最常使用的就是外角和！小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（九）教學(xué)內(nèi)容：期中復(fù)習(xí)及考前模擬復(fù)習(xí)要點(diǎn)：（一）數(shù)與代數(shù)1、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用是在六年級(jí)（上冊(cè)）認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上編排的，是本冊(cè)教材的重點(diǎn)內(nèi)容之一。要聯(lián)系實(shí)際解決一些求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾的問(wèn)題，解決較簡(jiǎn)單的有關(guān)納稅、利息、折扣的問(wèn)題，解決已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)的問(wèn)題。通過(guò)這些內(nèi)容的教學(xué)，能讓學(xué)生進(jìn)一步理解百分?jǐn)?shù)的意義，學(xué)會(huì)在日常生活中應(yīng)用百分?jǐn)?shù)。2、比例的有關(guān)知識(shí)比例的知識(shí)有比例的意義、比例的基本性質(zhì)和解比例。這些知識(shí)有助于理解圖形的放大與縮小，能用來(lái)解決有關(guān)比例尺的問(wèn)題。3,成正比例和成反比例的量教學(xué)正比例和反比例，著重理解正比例的意義和反比例的意義，讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的情境中作出相應(yīng)的判斷。根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的精神，教材適當(dāng)加強(qiáng)了正比例關(guān)系圖像的教學(xué)，不再安排解答正比例或反比例的應(yīng)用題。（二）空間與圖形1、圓柱和圓錐圓柱與圓錐是本冊(cè)教材的又一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，包括圓柱和圓錐的形狀特征，圓柱的表面積及計(jì)算方法，圓柱和圓錐的體積及計(jì)算方法等知識(shí)。2、圖形的放大或縮小圖形的放大和縮小是小學(xué)數(shù)學(xué)新增加的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生初步了解圖形可以按一定的比例發(fā)生大小變換。這個(gè)內(nèi)容安排在第三單元里，結(jié)合比例的知識(shí)進(jìn)行教學(xué)。3、確定位置等內(nèi)容確定位置也是新增的教學(xué)內(nèi)容，在初步認(rèn)識(shí)方向的基礎(chǔ)上，用“北偏東幾度”“南偏西幾度”的形式量化描述物體所在的具體方向，還要聯(lián)系比例尺的知識(shí)，用“距離多少”的形式描述物體所在的位置。知識(shí)點(diǎn)梳理（-）數(shù)與代數(shù)1、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（1）求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的實(shí)際問(wèn)題①要點(diǎn)：一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾=一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）的量?另一個(gè)數(shù)②例題：六年級(jí)男生有180人，女生有160人，男生比女生多百分之幾？女生比男生少百分只幾？男生比女生多的人數(shù)4-女生人數(shù)=百分之幾(180-160)4-160=12.5%女生比男生少的人數(shù)+男生人數(shù)=百分之幾(180-160) 180%11.1%(2)納稅問(wèn)題①要點(diǎn)：應(yīng)該繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額，應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率，應(yīng)納稅額=收入X稅率②例題：張強(qiáng)編寫的書(shū)在出版后得到稿費(fèi)1400元，稿費(fèi)收入扣除800元后按14%的稅率繳納個(gè)人所得稅，張強(qiáng)應(yīng)該繳納個(gè)人所得稅多少元？(1400-800)X14%=84(元)(3)利息問(wèn)題①要點(diǎn)：存入銀行的錢叫做本金，取款時(shí)銀行除還給本金外，另外付給的錢叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。稅前應(yīng)得利息=本金義利率X時(shí)間②例題：叔叔今年存入銀行10萬(wàn)元，定期二年，年利率4.50%,二年后到期，扣除利息稅5%,得到的利息能買一臺(tái)6000元的電腦嗎？100000X4.5%X2X(1-5%) =8550(元)8550元＞6000元得到的利息能買一臺(tái)6000元的電腦(4)有關(guān)折扣問(wèn)題①要點(diǎn)：幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。商品現(xiàn)價(jià)=商品原價(jià)X折數(shù)。②例題：一種衣服原價(jià)每件50元，現(xiàn)在打九折出售，每件售價(jià)多少元？九折就是90%，50X90%=50X09=45(元)例題：一種衣服現(xiàn)在打九折出售，現(xiàn)在售價(jià)是45元，每件的原價(jià)是多少元？九折”就是90%,xX90%=45 x=50(5)列方程解稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題①要點(diǎn)：解答稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路、解題方法完全相同：解答“已知比一個(gè)數(shù)多(少)百分之幾的數(shù)是多少，求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問(wèn)題，可以根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列方程求解；或者根據(jù)除法的意義，直接解答。②例題：果園里的梨樹(shù)和蘋果樹(shù)共有360棵，其中的蘋果樹(shù)的棵樹(shù)是梨樹(shù)的棵樹(shù)的20%?蘋果樹(shù)和梨樹(shù)各有多少棵？解：設(shè)梨樹(shù)有x棵，蘋果樹(shù)有20%x棵x+20%x=360x=30020%x=300X20%=60答：梨樹(shù)有300棵，蘋果樹(shù)有60棵。例題：某工廠六月份用煤60噸，六月份比五月份少用煤25%,五月份用煤多少噸？解：設(shè)五月份用煤x噸x-25%x=60x=80答：五月份用煤80噸。2、比例的有關(guān)知識(shí)(1)比例的意義①要點(diǎn)：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。②例題：應(yīng)用比例的意義判斷6.4:4和9.6:6能否組成比例？因?yàn)椋?.4:4=6.44-4=1.6 9.6:6=9.6+6=1.6所以：6.4:4=9,6:6(2)比例的基本性質(zhì)①要點(diǎn)：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)；在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。②例題： 3：8 = 18 ；48 3X48=8X18例題：運(yùn)用比例的基本性質(zhì)判斷3.6：1.8和0.5：0.25能否組成比例？因?yàn)?.6X0.25=0.9 1.8X0.5=0.9所以3.6：1.8=0.5：0.25例題：從12的因數(shù)中任意選出4個(gè)數(shù)，再組成8個(gè)比例式。因?yàn)椋?2=1X12=2X6=3X4所以從12的因數(shù)中任意選出兩組4個(gè)數(shù)并運(yùn)用比例的基本性質(zhì)可以組成8個(gè)不同的比例2>C6=3X4(2)：(3)=(4)(6)(3)(2)=(6)(4)(2):(3)=(4)(6)(3)(2)=(6)(4)(6)：(4)=(3)(2)(4)(6)=(2)(3)(6):(4)=(3)(2)(4)(6)=(2)(3)(3)解比例①要點(diǎn)：根據(jù)比例的基本性質(zhì)，如果已知比例中的任意三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另一個(gè)未知項(xiàng)。求比例的未知項(xiàng)，叫做解比例。②例題：3:8=X:40945X0^88x=3X404.5x=9X0.88x=1204.5x=7.2X=15X=1.6⑷比例尺①要點(diǎn)：圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。比例尺=:二二二二，比例尺有兩種形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺。實(shí)際距離②例題：在一幅某鄉(xiāng)農(nóng)作物布局圖上，20厘米表示實(shí)際距離16千米。求這幅圖的比例尺。16千米=1600000厘米20 =11600000—80000例題：說(shuō)出下面比例尺表示的意思。D200 400 600BOOlOOOkn這是線段比例尺，它表示圖上1厘米的距離代表實(shí)際距離200千米。例題：在一幅比例尺是1：500000的地圖上，量得甲、乙兩城的距離是12.5厘米。甲、乙兩城實(shí)際相距多少千米？方法1、12.5X500000=6250000（厘米）=62.5（千米）方法2、2.5X5=62.5（千米）方法3、12.54- =12.5X500000=6250000（厘米）=62.5千米500000解：設(shè)甲、乙兩城實(shí)際相距x厘米。12.5=_1_~500000lx=12.5X500000x=62500006250000（厘米）=62.5千米（5）面積變化①要點(diǎn)：把一個(gè)平面圖形按照一定的倍數(shù)（n）放大或縮小到原來(lái)的幾分之一（?。┖?n放大（或縮?。┖笈c放大（或縮小）前圖形的面積比是r?：l（或1:/）。②例題：下面的大長(zhǎng)方形是由一個(gè)小長(zhǎng)方形按比例放大后得到的圖形。分別量出它們的長(zhǎng)和寬，算算大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形面積的比是幾比幾。量得小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是2.5厘米，寬是1厘米；大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是7.5厘米，寬是3厘米。大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形長(zhǎng)的比是7.5:2.5=3:1,寬的比是3:1。大長(zhǎng)方形的面積 7.5x3 7.5v3八,小，小長(zhǎng)方形的面積 2.5x1 2.5 1大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形面積的比是9:1?3、成正比例和成反比例的量（1）正比例的意義和圖像①要點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量,它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用這樣的式子來(lái)表示：2=K（一定）用“描點(diǎn)法”可以得到正X比例的圖像，正比例的圖像是一條直線。對(duì)照?qǐng)D像，能根據(jù)一種量的值，估計(jì)另一種量相對(duì)應(yīng)的值。②例題：仔細(xì)觀察下表，思考表格中兩種量之間有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？為什么？表格1

數(shù)量/本13681020 總價(jià)/元41224324080 4 12 24-=4,—=4,——=41 3 6因?yàn)轸?單價(jià)（一定），所以單價(jià)一定時(shí)，總價(jià)和數(shù)量成正比例。例題：在圓柱的側(cè)面積、底面周長(zhǎng)、高這三種量中當(dāng)（ ）一定時(shí)，（ ）與（ ）成正比例;當(dāng)（）一定時(shí)，（ ）與（ ）成正比例。造紙噸數(shù)與造紙時(shí)間成正比例嗎？為什么？,再把它們連造紙噸數(shù)與造紙時(shí)間成正比例嗎？為什么？,再把它們連造紙噸數(shù)因?yàn)楹冢撼?每小時(shí)造紙噸數(shù)（一定），所以每小時(shí)造紙噸數(shù)一定時(shí)，造紙噸造紙時(shí)間數(shù)與造紙時(shí)間成正比例。根據(jù)圖像判斷，5小時(shí)造紙多少噸？根據(jù)圖像判斷，5小時(shí)造紙7.5噸（2）反比例的意義①要點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積，反比例關(guān)系可以用這樣的式子來(lái)表示：Xy=K（一定）。②例題：仔細(xì)觀察下表，思考表格中兩種量之間有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？為什么？用60元錢購(gòu)買筆記本，筆記本的單價(jià)和可以購(gòu)買的數(shù)量如下表：?jiǎn)蝺r(jià)/元1.523456 數(shù)量/本403020151210 1.5X40=60,2X30=60,4X15=60因?yàn)閱蝺r(jià)X數(shù)量=總價(jià)（一定），所以總價(jià)一定時(shí)，單價(jià)和數(shù)量成反比例。例題：在圓柱的側(cè)面積、底面周長(zhǎng)、高這三種量中當(dāng)（）一定時(shí)，（）與（）成反比例。（-）空間與圖形1、圓柱和圓錐（1）圓柱和圓錐的特征圓柱圓錐底面兩個(gè)底面完全相同，都是圓形。一個(gè)底面，是圓形。側(cè)面曲面，沿高剪開(kāi)，展開(kāi)后是長(zhǎng)方形。曲面，沿頂點(diǎn)到底面圓周上的一條線段剪開(kāi)，展開(kāi)后是扇形。高兩個(gè)底面之間的距離，有無(wú)數(shù)條。頂點(diǎn)到底面圓心的距離，只有一條。（2）圓柱的表面積和體積①要點(diǎn)：圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X高圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積X2圓柱所占空間的大小是圓柱的體積，圓柱的體積（容積）=底面積X高,用含有字母的式子表示是：V=sh或者V=Jir2ho②例題：用鐵皮制作一個(gè)圓柱形煙囪，要求底面直徑是3分米，高是15分米，制作這個(gè)煙囪至少需要鐵皮多少平方分米？（接頭處不計(jì)，得數(shù)保留整平方分米）側(cè)面積：3.14X3X15=141.3（平方分米）~142（平方分米）例題：一個(gè)圓柱形蓄水池，底面周長(zhǎng)是25.12米，高是4米，將這個(gè)蓄水池四周及底部 抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？底面積：25.12+3.14+2=4（米）3.14X42=50.24（平方米）側(cè)面積：25.12X4=100.48（平方米）表面積：50.24+100.48=150.72（平方米）水泥質(zhì)量：150.72X20=3014.4千克例題：在直徑0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分鐘流過(guò)的水有多少立方米？3.14X（0.84-2）2X2X60=60.288（立方米）（3）圓錐的體積①要點(diǎn)：圓錐所占空間的大小是圓錐的體積，圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。即V=—sh或者V=—jir2h?3 3②例題：一個(gè)圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是（ ）例題：把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是（ ）立方米例題：一個(gè)圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？-X3.14X22XI.5X1.8=11.304（噸）32,圖形的放大或縮?、僖c(diǎn)：把一個(gè)圖形按一定比放大或縮小，就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小。②例題：一張長(zhǎng)方形圖片，長(zhǎng)12厘米，寬9厘米。按1:3的比縮小后，新圖片的長(zhǎng)是（ ）厘米，寬是（）厘米，這張圖片（ ）不變，大?。?）。一張長(zhǎng)方形圖片，長(zhǎng)12厘米，寬9厘米。按1:3的比縮小后，新圖片的長(zhǎng)是（4）厘米，寬是（3）厘米，這張圖片（形狀）不變，大小（變了）'例題：一塊正方形的花手帕，邊長(zhǎng)10厘米，將其按（）的比放大后，邊長(zhǎng)變?yōu)?0厘米。一塊正方形的花手帕，邊長(zhǎng)10厘米，將其按（3:1）的比放大后，邊長(zhǎng)變?yōu)?0厘米。例題：按2:1的比畫出平行四邊形放大后的圖形，按1:3的比畫出長(zhǎng)方形縮小后的圖形。

3、確定位置等內(nèi)容①要點(diǎn)：知道了物體的方向和距離，就能確定物體的位置。根據(jù)物體的位置，結(jié)合比例尺的相關(guān)知識(shí)，可以在平面圖上畫出物體的位置。畫的時(shí)候先按方向畫一條射線，在根據(jù)圖上距離找出點(diǎn)所在的位置。描述行走路線要依次逐段地說(shuō)，每一段都應(yīng)說(shuō)出行走的方向與路程。②例題：下圖是按1：50000的比例尺繪出的方位圖。說(shuō)一說(shuō)商店、公園、電影院的位置。75000厘米75000厘米=0.75千米電影院在廣場(chǎng)的（北）偏（東）（60。）方向（0.75）千米處。商店在廣場(chǎng)的（南偏西50°商店在廣場(chǎng)的（南偏西50°方向1.5千米處）?量得商店到廣場(chǎng)的圖上距離是3厘米例題：下圖是某市旅游1號(hào)車行駛的線路圖，請(qǐng)根據(jù)線路圖填空。旅游1號(hào)車從起點(diǎn)站出發(fā)，向（ ）行駛到達(dá)青水公園，再向（ ）偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。由綠博園向南偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達(dá)購(gòu)物中心，再向北偏（ ）（ ）的方向行（ ）千米到達(dá)人民公園。旅游1號(hào)車從起點(diǎn)站出發(fā)，向（東）行駛到達(dá)青水公園，再向（北）偏（東）（40。）的方向行（1.8）千米到達(dá)抗戰(zhàn)紀(jì)念碑。由綠博園向南偏（東）（60°）的方向行（1.7）千米到達(dá)購(gòu)物中心，再向北偏（東）（70°）的方向行（1.5）千米到達(dá)人民公園。

小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（九）模擬試題一、填空。1,（ ）+15=0.8=（ ）%=（）成2、籃球個(gè)數(shù)是足球的125%,籃球比足球多（）％。3、一個(gè)圓錐的體積是76立方厘米，底面積是19平方厘米。這個(gè)圓錐的高是（）厘米。TOC\o"1-5"\h\z4、如果3a=4b,那么a:b=（ ）：（ ） ?一個(gè)直角三角形中，兩個(gè)銳角度數(shù)的比是3:2,這兩個(gè)銳角分別是（）度、（）度。12的約數(shù)中可以選出4個(gè)數(shù)組成一個(gè)比例，請(qǐng)你寫出比值不同的兩組：（ ）、（ ）o7、一個(gè)比例里，兩個(gè)外項(xiàng)正好互為倒數(shù)，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是2.5,另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（ ）.8、一個(gè)圓柱的底面半徑為2厘米，側(cè)面展開(kāi)后正好是一個(gè)正方形，圓柱的體積是（ ）立方厘米。9、一個(gè)長(zhǎng)為6厘米，寬為4厘米的長(zhǎng)方形，以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周，將會(huì)得到一個(gè)底面直徑是（ ）厘米，高為（）厘米的（ ）體，它的體積是（）立方厘米。如左圖所示，把一個(gè)高為10厘米的圓柱切成若干等分，拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。如果這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積是50平方厘米，那么圓柱體積是（ ）立方厘米1、圓的面積和它的半徑A、成正比例B、成反比例C、不成比例2,下列說(shuō)法正確的有。A、表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。B、互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)沒(méi)有公約數(shù)。C、分子一定，分?jǐn)?shù)值和分母成反比例。D、圓錐的體積等于圓柱體積的33、圓柱的底面半徑擴(kuò)大2倍，高不變。它的底面積擴(kuò)大倍，側(cè)面積擴(kuò)大倍，體積擴(kuò)大倍。A2、 B4、C8、D164.六（2）班人數(shù)的40%4.六（2）班人數(shù)的40%是女生,六（2）班的人數(shù)六（3）班人數(shù)。A.小于B.等于C.大于D.都不是5.把一團(tuán)圓柱體橡皮泥揉成一個(gè)與它等底的圓錐體，高將A.擴(kuò)大3倍B.縮小3倍C.擴(kuò)大6倍D.縮小6倍三、計(jì)算。1、用遞等式計(jì)算。（12分）3 1 3 40.16+44-（一一一） 1.7+3.98+5— 4.8X3.9+6.1X4-84 10 52、解方程。（6分）0.3：0.3：x=17：51四、畫一畫。（5分）學(xué)校的操場(chǎng)長(zhǎng)150米，寬60米，請(qǐng)你根據(jù)比例尺在下面的空白處畫出操場(chǎng)的平面圖。（并請(qǐng)你標(biāo)明比例尺及長(zhǎng)寬的厘米數(shù)）（1：3000）五、解決實(shí)際問(wèn)題（25分）1、下面是張大爺?shù)囊粡埓鎲?，如果到期要?%的利息稅，他的存款到期時(shí)實(shí)際可得多少元利息？宜陵農(nóng)業(yè)銀行（定期）儲(chǔ)蓄存單帳號(hào)XXXXXX幣種人民口5金額（大寫）五千元小寫￥5000元存入期存期年利率起息日到期日2015年3月203年2aB年4月12008年3月20日5.22%[|B2、一個(gè)圓柱形的無(wú)蓋水桶，底面半徑4分米，高6分米，至少需要用多少平方分米的鐵皮？（用進(jìn)一法取近似值，得數(shù)保留整數(shù)）；如果用來(lái)裝水，可以裝多少千克水？（每升水重1千克）23、一條公路已經(jīng)修了它的士,再修300米，就修好這條公路的一半。這條公路長(zhǎng)多少米？4.有一個(gè)近似的圓錐形砂堆重3.6噸，測(cè)得高是1.2米，如果每噸砂的體積是0.6立方米。這堆砂的底面積是多少平方米？5、用塑料繩捆扎一個(gè)圓柱形的蛋糕盒(如下圖)，打結(jié)處正好是底面圓心，打結(jié)用去繩長(zhǎng)25厘米。(1)、扎這個(gè)盒子至少用去塑料繩多少厘米？(2)、在它的整個(gè)側(cè)面貼上商標(biāo)和說(shuō)明，這部分的面積至少多少平方厘米? 50 T參考答案:一、填空。1、（12）4-15=0.8=（80）%=（八）成2、籃球個(gè)數(shù)是足球的125%,籃球比足球多（25）%。3、一個(gè)圓錐的體積是76立方厘米，底面積是19平方厘米。這個(gè)圓錐的高是（12）厘米。TOC\o"1-5"\h\z4,如果3a=4b,那么a:b=（ 4 ）：（ 3）。5、一個(gè)直角三角形中，兩個(gè)銳角度數(shù)的比是3:2,這兩個(gè)銳角分別是（54）度、（36）度。6,12的約數(shù)中可以選出4個(gè)數(shù)組成一個(gè)比例，請(qǐng)你寫出比值不同的兩組：（ 2：3=4：6 ）、（ 1：3=4：12 ）?7、一個(gè)比例里，兩個(gè)外項(xiàng)正好互為倒數(shù)，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是2.5,另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（0.4 ）?8、一個(gè)圓柱的底面半徑為2厘米，側(cè)面展開(kāi)后正好是一個(gè)正方形，圓柱的體積是（157.7536 ）立方厘米。9、一個(gè)長(zhǎng)為6厘米，寬為4厘米的長(zhǎng)方形，以長(zhǎng)為軸旋轉(zhuǎn)一周，將會(huì)得到一個(gè)底面直徑是（8）厘米，高為（6）厘米的（圓柱）體，它的體積是（301.44）立方厘米。10、師砌例如左圖所示，把一個(gè)高為10厘米的圓柱切成若干等分，拼帚諭成一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。如果這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積是50平方[JJ）厘米，那么圓柱體積是（500）立方厘米。二1,圓的面積和它的半徑C.A、成正比例B、成反比例C、不成比例2,下列說(shuō)法正確的有AC。A、表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。B、互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)沒(méi)有公約數(shù)。C、分子一定，分?jǐn)?shù)值和分母成反比例。D、圓錐的體積等于圓柱體積的33、圓柱的底面半徑擴(kuò)大2倍，高不變。它的底面積擴(kuò)大B倍,側(cè)面積擴(kuò)大A倍,體積擴(kuò)大口§~~I倍。A2、 B4、C8、D16兩班女生人數(shù)相等。那么.六（2）班人數(shù)的40%是女生，六（3）班人數(shù)的45%是女生,六（2）班的人數(shù)C六（3）班人數(shù)。A.小于B.等于C.大于D.都不是兩班女生人數(shù)相等。那么.把一團(tuán)圓柱體橡皮泥揉成一個(gè)與它等底的圓錐體，高將AA.擴(kuò)大3倍B.縮小3倍C.擴(kuò)大6倍D.縮小6倍三、計(jì)算。1、用遞等式計(jì)算。（12分）TOC\o"1-5"\h\z3 1 3 40.16+44-（---）=32.161.7+3.98+5—=10.984.8X3.9+6.1X4-=488 4 10 52、解方程。（6分）322X+3X0.9-24.7 0.3：x=17：51 —=0.5XX=11 X=0.9 X=6.4四、畫一畫。（5分）學(xué)校的操場(chǎng)長(zhǎng)150米，寬60米，請(qǐng)你根據(jù)比例尺在下面的空白處畫出操場(chǎng)的平面圖。（并請(qǐng)你標(biāo)明比例尺及長(zhǎng)寬的厘米數(shù)）（1：3000）長(zhǎng)：150米=15000厘米15000X—1—=5厘米3000

寬：60米=6000厘米6000X寬：60米=6000厘米6000X—1一=2厘米30002厘米5厘米比例尺:13000五、解決實(shí)際問(wèn)題（25分）1、下面是張大爺?shù)囊粡埓鎲?，如果到期要?%的利息稅，他的存款到期時(shí)實(shí)際可得多少元利息？宜陵農(nóng)業(yè)銀行（定期）儲(chǔ)蓄存單帳號(hào)XXXXXX幣種人民f1金額（大寫）五千元小寫￥5000元存入期存期年利率起息日到期日2005年3月2003年5.22%2aB年4月1日2008年3月20日5000X5.22%X3X（1-5%）=743.85（元）2、一個(gè)圓柱形的無(wú)蓋水桶，底面半徑4分米，高6分米，至少需要用多少平方分米的鐵皮？（用進(jìn)一法取近似值，得數(shù)保留整數(shù)）；如果用來(lái)裝水，可以裝多少千克水？（每升水重1千克）3.14X42+3.14X4X2X6=200.96（平方分米）-201（平方分米）3.14X42X6=301.44立方分米=301.44升=301.44千克2,一條公路已經(jīng)修了它的工，再修300米，就修好這條公路的一半。這條公路長(zhǎng)多少米？52解：設(shè)這條公路長(zhǎng)X米50%X--X=300X=30005.有一個(gè)近似的圓錐形砂堆重3.6噸，測(cè)得高是1.2米，如果每噸砂的體積是0.6立方米。這堆砂的底面積是多少平方米？解：設(shè)這堆砂的底面積是X平方米 -XXX1.2=0.6X3.6X=5.435、用塑料繩捆扎一個(gè)圓柱形的蛋糕盒（如下圖），打結(jié)處正好是底面圓心，打結(jié)用去繩長(zhǎng)25厘米。（1）、扎這個(gè)盒子至少用去塑料繩多少厘米？（2）、在它的整個(gè)側(cè)面貼上商標(biāo)和說(shuō)明，這部分的面積至少多少平方厘米？(1)、(50+15)X2X2+25=285厘米(2)、3.14X50X15=2355平方厘米小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（十）小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練之期中試卷一、填空。（24分，每題2分。）TOC\o"1-5"\h\z4 ，1、244-（）=（）：24=—=（）%=（）折=（）（填小數(shù)）。2、8厘米是16分米的（）％ 100千克比80千克多（ ）％12米比（ ）少20% （ ）比16少40%3、一件籃球打九折出售后，售價(jià)72元，原價(jià)（ ）元。4、在一個(gè)比例里，已知兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是最小的合數(shù)，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（ ）o5 55、把2、己、士和1組成一個(gè)比例是（ ）。68X66、已知6x=4y,x和y成（）比例，已知一=一,x和丫成（ ）比例。3y7、一個(gè)圓錐的體積是32立方厘米，高是4厘米，底面積是（）。8、把邊長(zhǎng)是3厘米的正方形按4：1擴(kuò)大后，擴(kuò)大前后圖形之間的面積比是（ ）。9、一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體體積相同，底面積也相同，如果圓柱的高是12厘米，圓錐的高是（）厘米，如果圓錐的高是12厘米，圓柱的高是（）厘米。10、比例尺10：1,表示圖上距離1厘米相當(dāng)于實(shí)際距離（ ）厘米。11、一個(gè)圓柱側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)周長(zhǎng)為24厘米的正方形，圓柱的側(cè)面積是（）平方厘米。12、李叔叔寫了一部長(zhǎng)篇小說(shuō)，除800元以外，按14%交納了532元個(gè)人所得稅，李叔叔這次共得了（ ）元稿費(fèi)。二、判斷。（每題1分，共5分。）TOC\o"1-5"\h\z1、兩種相關(guān)聯(lián)的量不是正比例，就是反比例。 （）2、一種商品先漲價(jià)5%,后又降價(jià)5%,又回到了原價(jià)。 （）3、一個(gè)圓柱的體積等于圓錐體積的3倍，它們一定等底等高。 （）4、如果兩個(gè)圓柱體的體積相等，那么它們的側(cè)面積也相等。 （）5、如果3a=4b,那么a:b=4：3。 （ ）三、選擇。（每空1分，共6分。）1、做一個(gè)鐵皮煙囪需要多少鐵皮，就是求煙囪的（

A、表面積B、體積 C、側(cè)面積2、①根據(jù)我國(guó)《國(guó)旗法》的規(guī)定，國(guó)旗的長(zhǎng)和寬（ ）?②圓的面積和半徑（）oA、成正比例 B、成反比例 C、不成比例3、一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱等底等高，圓柱體積比圓錐的體積大（）A、一 B、2倍 C'>一3 34、根據(jù)4X6=3X8,可以寫出（）個(gè)不同的比例。A、8 B、4 C、25、12個(gè)鐵圓錐，可以熔鑄成等底等高的圓柱體的個(gè)數(shù)是（）A、6 B、4C、18四、計(jì)算（共26分）。1、直接寫得數(shù)。（每小題0.5分）1047-998= -+-=3.7+1.9=24-14+-=46714-100%= 0.1+9.9X0.1=12X(1x1)1二0.274-0.3=462、解方程。（每題2分）①—x-2=0.5②:2=xj64818 9,1378.110.8④X：12=一：2.88.110.843、用遞等式計(jì)算（能簡(jiǎn)便計(jì)算的要簡(jiǎn)便計(jì)算，每題2分）9 1 24②—4-[lx(-+-)20 2 35

4、文字題。（每小題3分）①用2除此的商，減去7的倒數(shù)，差是多少？7_ 3 4②甲數(shù)的巳等于乙數(shù)的二，如果乙數(shù)是15,甲數(shù)是多少？4 5五、操作題。（第1題4分，第2題5分）。1、下圖的比例尺是」一，量出圖上各數(shù)據(jù)，求出它的實(shí)際占地面積是多少平方米？（量4000時(shí)得數(shù)保留整厘米數(shù)）2、在下圖中量出學(xué)校到汽車站的圖上距離，再據(jù)比例尺算出實(shí)際距離。）厘米）厘）°）厘米）厘）°方向）千米。I汽車站到商場(chǎng)的圖上距離是（ 卜場(chǎng)在汽車站的（）偏（）（^2千米處，這幅圖的比例尺是（

從學(xué)校到汽車站的實(shí)際距離是（⑤在汽車站南偏東45°方向1000米處有一個(gè)公園，請(qǐng)?jiān)趫D上畫出公園的位置。六、應(yīng)用題。（共30分）。1、水結(jié)成冰后，體積增加10%,一塊體積是3.3立方米的冰，融化成水后體積是多少？2、一個(gè)無(wú)蓋的鐵皮水桶，底面周長(zhǎng)是9.42平方分米，高5分米，做這個(gè)水桶至少用了鐵皮多少平方分米?至少能裝多少水?3、組裝一批電腦，已裝了總數(shù)的40%,剩下的比已裝的多500臺(tái)。這批電腦共有多少臺(tái)？4、一幅地圖的線段比例尺是：0 40 80 120160千米，甲乙兩城在這幅地圖上相距14厘米，如果IIII>1把它畫在比例尺是1:2800000的地圖上，該畫多少厘米？5、把一個(gè)橫截面為正方形的長(zhǎng)方體木塊，削成一個(gè)最大的圓錐體，已知圓錐的底面周長(zhǎng)是12.56厘米，高5厘米，長(zhǎng)方體的體積是多少？【參考答案】一、填空。（24分，每題2分。）31、24+（32）=（18）：24=-=（75）%=（七五）折=（0.75）（填小數(shù)）。42、8厘米是16分米的（5）% 100千克比80千克多（25）%12米比（15）少20% （9.6）比16少40%3、一件籃球打九折出售后，售價(jià)72元，原價(jià)（80）元。4、在一個(gè)比例里，已知兩個(gè)外項(xiàng)互為倒數(shù)，其中一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是最小的合數(shù)，另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是(0.25 )?5 5 3 5 55、把三、2、士和1組成一個(gè)比例是（）?6 8 4 8 6x66、已知6x=4y,x和y成（正）比例，已知一=一,x和丫成（反）比例。3y7、一個(gè)圓錐的體積是32立方厘米，高是4厘米，底面積是（24）。8、把邊長(zhǎng)是3厘米的正方形按4擴(kuò)大后，擴(kuò)大前后圖形之間的面積比是（1：16）,9、一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體體積相同，底面積也相同，如果圓柱的高是12厘米，圓錐的高是（36）厘米，如果圓錐的高是12厘米，圓柱的高是（4）厘米。10、比例尺10：1,表示圖上距離1厘米相當(dāng)于實(shí)際距離（0.1 ）厘米。11、一個(gè)圓柱側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)周長(zhǎng)為24厘米的正方形，圓柱的側(cè)面積是（36）平方厘jdZ.o12、李叔叔寫了一部長(zhǎng)篇小說(shuō)，除800元以外，按14%交納了532元個(gè)人所得稅，李叔叔這次共得了（4600 ）元稿費(fèi)。二、判斷。（每題1分，共5分。）TOC\o"1-5"\h\z1、兩種相關(guān)聯(lián)的量不是正比例，就是反比例。 （X）2、一種商品先漲價(jià)5%,后又降價(jià)5%,又回到了原價(jià)。 （X）3、一個(gè)圓柱的體積等于圓錐體積的3倍，它們一定等底等高。 （X）4、如果兩個(gè)圓柱體的體積相等，那么它們的側(cè)面積也相等。 （X）5、如果3a=4b,那么a:b=4：3. （V）三、選擇。（每空1分，共6分。）1、做一個(gè)鐵皮煙囪需要多少鐵皮，就是求煙囪的（C）A、表面積B、體積 C、側(cè)面積2、①根據(jù)我國(guó)《國(guó)旗法》的規(guī)定，國(guó)旗的長(zhǎng)和寬（A）。②圓的面積和半徑（C）。A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例3、一個(gè)圓錐和一個(gè)圓柱等底等高，圓柱體積比圓錐的體積大（B）A、一 B、2倍 C'>一TOC\o"1-5"\h\z3 34、根據(jù)4X6=3X8,可以寫出（A）個(gè)不同的比例。A,8 B、4 C,25、12個(gè)鐵圓錐，可以熔鑄成等底等高的圓柱體的個(gè)數(shù)是（B）A、6 B、4 C、18四、計(jì)算（共26分）。1、直接寫得數(shù)。（每小題0.5分）

1047-998=49 —+—=465123.7+1.9=5.60.1+9.9X0.1=12+14+9=17.09 12X(-X-)4611二一20.274-0.3=0.91-=-100%=12、解:3、解方程。（每題2分）①』x-2=0.5 ②，：48 185 2解：一x = 2.5 解：一 x48 9x=24 xx 4③*~?= ④X：128.110.810.8x=8.1X4 解：2.8x=x=3 x=用遞等式計(jì)算（能簡(jiǎn)便計(jì)算的要簡(jiǎn)便計(jì)算，每題2 6—=X:一9 13_1x618133267=-：2.84712X-47.52分)TOC\o"1-5"\h\z33 9 1 2429一209一20

--① — ②=+[J_x(士29一209一20

--.11 9、，.11 9、，15 27— = x _ ■15 2011 11-1]1③(--+—)X12(4)5.7-(1.9-1.3)364=-X12--X12+-)<12=5.7+1.3-1.936 4=4-2+3=7-1.9=5=5.1TOC\o"1-5"\h\z4、文字題。（每小題3分）①用2除二的商，減去7的倒數(shù)，差是多少？710.o 1 47 7 74②甲數(shù)的士等于乙數(shù)的二，如果乙數(shù)是15,甲數(shù)是多少？5315X-+—=165 4五、操作題。（第1題4分，第2題5分）。1、下圖的比例尺是」一，量出圖上各數(shù)據(jù)，求出它的實(shí)際占地面積是多少平方米？（量4000時(shí)得數(shù)保留整厘米數(shù)）

量得圖上長(zhǎng)是3厘米，寬是1.5厘米實(shí)際長(zhǎng)是：3+」一=12000厘米=120米

4000實(shí)際寬是：1.54- =6000厘米=60米4000實(shí)際面積：120X60=7200平方米2、在下圖中量出學(xué)校到汽車站的圖上距離，再據(jù)比例尺算出實(shí)際距離。學(xué)校到汽車站的圖上距離是（2）厘米汽車站到商場(chǎng)的圖上距離是（2）厘商場(chǎng)在汽車站的（南）偏（西）（60）"方向2千米處，這幅圖的比例尺是（1:100000）。從學(xué)校到汽車站的實(shí)際距離是（2）千米。⑤在汽車站南偏東45”方向1000米處有一個(gè)公園，請(qǐng)?jiān)趫D上畫出公園的位置。1厘米六、1厘米六、1、水結(jié)成冰后，體積增加10%,一塊體積是3.3立方米的冰，融化成水后體積是多少？解：設(shè)融化成水后體積是x立方米x+10%x=3.3x=32、一個(gè)無(wú)蓋的鐵皮水桶，底面周長(zhǎng)是9.42平方分米，高5分米，做這個(gè)水桶至少用了鐵皮多少平方分米?至少能裝多少水？底面半徑：9.424-3.144-2=1.5分米底面積：3.14XI.52=7.065平方分米側(cè)面積：9.42X5=47.1平方分米表面積：7.065+47.1=54.165平方分米體積：7.065X5=35.325立方分米答：做這個(gè)水桶至少用了鐵皮54.165平方分米，至少能裝35.325立方分米水。3、組裝一批電腦，已裝了總數(shù)的40%,剩下的比已裝的多500臺(tái)。這批電腦共有多少臺(tái)？解：設(shè)這批電腦共有X臺(tái)(1-40%x)-40%x=500x=25004、一幅地圖的線段比例尺是：0 40 80 120160千米，甲乙兩城在這幅地圖上相距14厘米，如果把它畫在比例尺是1:2800000的地圖上，該畫多少厘米？甲乙兩城的實(shí)際距離：14X40=560千米=56000000厘米56000000X =20厘米28000005、把一個(gè)橫截面為正方形的長(zhǎng)方體木塊，削成一個(gè)最大的圓錐體，已知圓錐的底面周長(zhǎng)是12.56厘米，高5厘米，長(zhǎng)方體的體積是多少？12.56+3.14=4厘米4X4X5=80立方厘米小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（十一）主要內(nèi)容解決問(wèn)題的策略學(xué)習(xí)目標(biāo)1、讓學(xué)生在直觀的情境中想到轉(zhuǎn)化，并應(yīng)用圖形的平移和旋轉(zhuǎn)知識(shí)進(jìn)行圖形的等積，等周長(zhǎng)的變形。2、在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中體會(huì)轉(zhuǎn)化的含義和應(yīng)用的手段，感受轉(zhuǎn)化在解決這個(gè)問(wèn)題時(shí)的價(jià)值。3、進(jìn)一步積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)解決問(wèn)題的“轉(zhuǎn)化”意識(shí)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心?？键c(diǎn)分析轉(zhuǎn)化能把新穎的問(wèn)題變成已經(jīng)認(rèn)識(shí)、己能解決的問(wèn)題，從而創(chuàng)造性地利用已有的知識(shí),經(jīng)驗(yàn)。典型例題例1、（運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略巧算周長(zhǎng)）求下面圖形的周長(zhǎng)。（單位：厘米）分析與解：求這個(gè)圖形的周長(zhǎng)，就是求圍成這個(gè)圖形的所有線段的長(zhǎng)度和。圖中有的線段的長(zhǎng)度不知道，可以將其中的4條線段進(jìn)行平移（如下圖），平移之后形成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和原來(lái)圖形的周長(zhǎng)是相等的。因此求原來(lái)圖形周長(zhǎng)的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化成了求下圖這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。解答：(20+7+3)X2=60(厘米)點(diǎn)評(píng)：通過(guò)相等面積的代換轉(zhuǎn)化，把一些不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的、容易判斷的圖形,這就是轉(zhuǎn)化的優(yōu)點(diǎn)，在解答時(shí)要靈活運(yùn)用.例2、（將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的圖形后計(jì)算面積）如圖1是一塊長(zhǎng)方形草地，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是16米，寬是10米。中間有兩條道路，一條是長(zhǎng)方形，一條是平行四邊形。草地部分的面積有多大？分析與解：求草地部分的面積，可以用大長(zhǎng)方形的面積減去兩條道路的面積，但要考慮兩條道路的重疊部分，因此計(jì)算比較復(fù)雜?？梢詫D1轉(zhuǎn)化成圖2,兩條道路轉(zhuǎn)化到了長(zhǎng)方形草地的邊上，很明顯，圖2草地部分（陰影部分）的面積和圖1相等，現(xiàn)在求草地的面積轉(zhuǎn)化成了求長(zhǎng)方形的面積，計(jì)算比較簡(jiǎn)單.解答：（16-2）X（10-2）=112（平方米）答：草地部分的面積是112平方米。例3、（辨析）下面圖形的周長(zhǎng)可以轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)15厘米、寬9厘米的長(zhǎng)方形來(lái)計(jì)算,即周長(zhǎng)是（15+9）x2=481厘米）。分析與解：如下圖，將長(zhǎng)2厘米的線段移到上面，轉(zhuǎn)化成了一個(gè)長(zhǎng)方形，但還多兩條3厘米的線段。1515正確解答：（15+9）x2+3X2=54（厘米）例4、（已知兩個(gè)量之間的分率關(guān)系與它們的和，求這兩個(gè)量）3學(xué)校圖書(shū)館購(gòu)進(jìn)的科技書(shū)的冊(cè)數(shù)是故事書(shū)的士，購(gòu)進(jìn)的科技書(shū)和故事書(shū)一共1500冊(cè)。7購(gòu)進(jìn)科技書(shū)多少冊(cè)？分析與解：這類有關(guān)分?jǐn)?shù)的實(shí)際問(wèn)題可以用方程來(lái)解答。需要注意的是根據(jù)“購(gòu)進(jìn)的科技書(shū)的冊(cè)數(shù)是故事書(shū)的士”故事書(shū)是單位“1”的量，要設(shè)故事書(shū)有X冊(cè)，7而不能直接設(shè)科技書(shū)有x冊(cè)。解答：方法1：設(shè)故事書(shū)有x冊(cè)，科技書(shū)有己x冊(cè)。7X+-x=150073 3x=1050-x=-X1050=4507 7答:購(gòu)進(jìn)科技書(shū)450冊(cè)。很顯然，上面解答過(guò)程比較復(fù)雜。可以這樣想：把總數(shù)看作單位“1”，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)的科技書(shū)的冊(cè)數(shù)是故事書(shū)的士”，可以把故事書(shū)看成7份，科技書(shū)有這樣的3份，一共7有10份，科技書(shū)占總數(shù)的2:可以看出科技書(shū)和故事書(shū)的比是3:7,根據(jù)按比例分103配問(wèn)題的解法，可以知道科技書(shū)占總數(shù)的匚。10TOC\o"1-5"\h\z3 3方法2：3+（3+7）=— 1500X—=450（冊(cè)）10 10答：購(gòu)進(jìn)科技書(shū)450冊(cè)。2 2例5、（辨析）紅花的朵數(shù)比藍(lán)花多士，藍(lán)花的朵數(shù)就比紅花少士。7 7藍(lán)花：IIIIIIII紅花：IIIIIIIIII2分析與解：如圖，根據(jù)“紅花的朵數(shù)比藍(lán)花多工”，藍(lán)花是單位“1”的量，平均分成77份，紅花有這樣的9份。反過(guò)來(lái)，把紅花看作單位“1”，紅花平均分成了92份，藍(lán)花相當(dāng)于這樣的7份，藍(lán)花的朵數(shù)比紅花少士。92 2正確解答：紅花的朵數(shù)比藍(lán)花多藍(lán)花的朵數(shù)就比紅花少士。7 93例6、（綜合題）小明讀一本書(shū)，已讀的頁(yè)數(shù)是未讀頁(yè)數(shù)的他再讀30頁(yè)，這時(shí)已27讀的頁(yè)數(shù)是未讀頁(yè)數(shù)的乙。這本書(shū)共多少頁(yè)？3分析與解：本題中已讀的頁(yè)數(shù)和未讀的頁(yè)數(shù)均發(fā)生了變化，不變的量是一本書(shū)的總頁(yè)數(shù),即已讀的頁(yè)數(shù)和未讀頁(yè)數(shù)的和沒(méi)有變，把這本書(shū)的總頁(yè)數(shù)看作單位“1”?！凹鹤x3 3的頁(yè)數(shù)是未讀頁(yè)數(shù)的2”，可以轉(zhuǎn)化為''已讀的頁(yè)數(shù)是這本書(shū)總頁(yè)數(shù)的?2 57再讀30頁(yè)后”已讀的頁(yè)數(shù)是未讀頁(yè)數(shù)的上”，可以轉(zhuǎn)化為“已讀的頁(yè)數(shù)是37這本書(shū)總頁(yè)數(shù)的103解答：3+（3+2）=-577+（7+3）=—107 3304-（—一-）=300（頁(yè)）10 5答：這本書(shū)共300頁(yè)。例7、（綜合題）六（1）班原來(lái)女生占全班人數(shù)的士，新學(xué)期轉(zhuǎn)出了4名女生，這時(shí)92女生占全班人數(shù)的一。六（1）班現(xiàn)在有女生多少人？5分析與解：本題中女生人數(shù)和全班人數(shù)均發(fā)生了變化，不變的量是男生的人數(shù)，因此把男生的人數(shù)看作單位“1二”女生占全班人數(shù)的士”，可以轉(zhuǎn)化為“女生人數(shù)9一 2是男生人數(shù)的?”；轉(zhuǎn)出若干名女生后，“女生占全班人數(shù)的士”，可以轉(zhuǎn)化52為“女生人數(shù)是男生人數(shù)的士”。34解答：44-（9-4）=-524-（5-2）=-324+（---）=30（A）-男生人數(shù)3230X-=20（人） ——現(xiàn)有女生人數(shù)3答：現(xiàn)在有女生20人。點(diǎn)評(píng)：分率的轉(zhuǎn)化過(guò)程通常要借助于份數(shù)，可以先分析出單位“1”的份數(shù)，再根據(jù)關(guān)系分析出另外的量的份數(shù)，再結(jié)合具體的條件進(jìn)行分率的轉(zhuǎn)化。小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練（十）模擬試題1、計(jì)算下面圖形的周長(zhǎng)。（單位：厘米）2、有一塊長(zhǎng)方形菜地，長(zhǎng)16米，寬8米。菜地中間留了兩條2米寬的路，把菜地平均分成4塊，每塊地的面積是多少平方米？(單位：米)3、填空。2(1)六年級(jí)女生人數(shù)是男生人數(shù)的士，那么男生人數(shù)是女生人數(shù)的,女生人數(shù)3是全班人數(shù)的O(2)白兔的只數(shù)比黑兔少L,白兔的只數(shù)是黑兔的—，黑兔的只數(shù)是白兔的一，6黑兔的只數(shù)比白兔多—，黑兔的只數(shù)占兔子總數(shù)的—.2(3)一杯果汁，已經(jīng)喝了二，喝掉的是剩下的，剩下的是喝掉的.5 ―34、白兔和黑兔共有40只，黑兔的只數(shù)是白兔的三，黑兔有多少只？- 1,3 一 一5、小明看一本故事書(shū)，已經(jīng)看了全書(shū)的士，還有48頁(yè)沒(méi)有看。小明已經(jīng)看了多少頁(yè)？726、修一條長(zhǎng)30千米的路，已經(jīng)修的占剩下的已經(jīng)修了多少千米？37、山羊有120只，比綿羊少!，綿羊有多少只？

28、六年級(jí)（1）班的男生占全班人數(shù)的士，女生有18人。男生有多少人？59、有3堆圍棋子，每堆60枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同樣多，第三堆有,白3子。這三堆棋子一共有白子多少枚？參考答案1、計(jì)算下面圖形的周長(zhǎng)。（單位：厘米）圖1 圖2將圖1轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)12寬20厘米的長(zhǎng)方形周長(zhǎng)：（20+12）X2=64厘米將圖2長(zhǎng)2厘米的線段移到下面，轉(zhuǎn)化成了一個(gè)長(zhǎng)方形，但還多兩條3厘米的線段。周長(zhǎng)：(15+9)x2+3X2=54(厘米)2、有一塊長(zhǎng)方形菜地，長(zhǎng)16米，寬8米。菜地中間留了兩條2米寬的路，把菜地平均分成4塊，每塊地的面積是多少平方米？(單位：米)(16-2)X(8-2)+4=21(平方米)3、填空。TOC\o"1-5"\h\z_ 2 (3)(1)六年級(jí)女生人數(shù)是男生人數(shù)的上,那么男生人數(shù)是女生人數(shù)的巴女生人數(shù)是3 (2)全班人數(shù)的9。(5)(2)白兔的只數(shù)比黑兔少,，白兔的只數(shù)是黑兔的?,黑兔的只數(shù)是白兔的@,黑6 (6) (5)兔的只數(shù)比白兔多色，黑兔的只數(shù)占兔子總數(shù)的也。(5) (11)(3)一杯果汁，已經(jīng)喝了2,喝掉的是剩下的?■,剩下的是喝掉的5 (3) (2)34、白兔和黑兔共有40只，黑兔的只數(shù)是白兔的三，黑兔有多少只？53 3黑兔的只數(shù)是白兔的士轉(zhuǎn)化為黑兔的只數(shù)是兔子總只數(shù)的士5 8340X—=15(只)835、小明看一本故事書(shū)，已經(jīng)看了全書(shū)的3,還有48頁(yè)沒(méi)有看。小明已經(jīng)看了多少頁(yè)？73 — 3已經(jīng)看了全書(shū)的-轉(zhuǎn)化為已經(jīng)看了的頁(yè)數(shù)是還沒(méi)有看的-7 4348X-=36(頁(yè))426、修一條長(zhǎng)30千米的路，已經(jīng)修的占剩下的已經(jīng)修了多少千米？32己經(jīng)修的占剩下的土轉(zhuǎn)化為已經(jīng)修的占全長(zhǎng)的-5230X-=12(千米)57、山羊有120只，比綿羊少L,綿羊有多少只？6比綿羊少L轉(zhuǎn)化為山羊是綿羊的2TOC\o"1-5"\h\z6 6120+—=144（只）6? 2 -8、六年級(jí)（1）班的男生占全班人數(shù)的一，女生有18人。男生有多少人？52 2男生占全班人數(shù)的士轉(zhuǎn)化為男生占女生人數(shù)的工5 3218X-=12（人）39、有3堆圍棋子，每堆60枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同樣多，第三堆有」白3子。這三堆棋子一共有白子多少枚？第一堆的黑子和第二堆的白子同樣多轉(zhuǎn)化為第一堆全是白子第二堆全是黑子小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練(十二)主要內(nèi)容統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生結(jié)合實(shí)例認(rèn)識(shí)扇形統(tǒng)計(jì)圖，能聯(lián)系對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的理解，對(duì)扇形統(tǒng)計(jì)圖提供的信息進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析，提出或解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，初步體會(huì)扇形統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)的特點(diǎn)。2、使學(xué)生通過(guò)具體的實(shí)例，初步理解眾數(shù)的含義，會(huì)求一組簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的眾數(shù)，，并能根據(jù)具體的問(wèn)題，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示一組數(shù)據(jù)的特征，體會(huì)不同統(tǒng)計(jì)量的特點(diǎn)。3、使學(xué)生結(jié)合具體實(shí)例初步理解中位數(shù)的意義，會(huì)求一組簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的中位數(shù)。能根據(jù)具體問(wèn)題選擇合適的統(tǒng)計(jì)量表示一組數(shù)據(jù)的整體特征。三、考點(diǎn)分析1、扇形統(tǒng)計(jì)圖可以清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)量之間的關(guān)系。2、在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)的最多的數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。3、一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，是指這組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列，處于最中間的那個(gè)數(shù)；如果正中間有兩個(gè)數(shù)，中位數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)。4、如果一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)很多，這時(shí)的眾數(shù)具有代表性；如果一組數(shù)據(jù)里有極端數(shù)據(jù)，這時(shí)的中位數(shù)具有代表性。典型例題例1、(理解扇形統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)的方式，對(duì)扇形統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析)看統(tǒng)計(jì)圖回答問(wèn)題。小明家5月份支出情況統(tǒng)計(jì)圖：(1)圖中的這個(gè)圓表示什么什么？被分成了幾部分？每一部分都是什么形狀？(2)從圖上看，哪項(xiàng)支出最多？哪項(xiàng)支出最少？(3)你還能獲得哪些信息？分析與解：扇形統(tǒng)計(jì)圖用一個(gè)圓表示總數(shù)量，用不同的扇形表示各部分量占總數(shù)量的百分比。根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，我們可以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析。解答：(1)圖中的這個(gè)圓看作單位“1”，表示小明家5月份支出情況。被分成了6個(gè)扇形，分別表示服裝、食品、贍養(yǎng)老人、水電氣、文化、其他這6項(xiàng)的支出情況。（2）從圖上扇形的大小可以直觀地看出，食品支出最多，其他支出最少。當(dāng)然也可以根據(jù)各項(xiàng)支出占總支出的百分?jǐn)?shù)來(lái)比較。（3）可以看出各項(xiàng)支出占總支出的百分?jǐn)?shù)，如食品支出占總支出的36%,文化支出占總支出的20% 點(diǎn)評(píng)：扇形統(tǒng)計(jì)圖通過(guò)各個(gè)扇形的大小，反映各個(gè)部分的多少。圖的直觀形象，容易引發(fā)比較、估計(jì)和判斷。當(dāng)然所有量的扇形合起來(lái)是一個(gè)圓，總數(shù)量的分率是100%。例2、（根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算）如果小明家5月份總支出是1600元，根據(jù)例1的統(tǒng)計(jì)圖，填寫下表。支出總類食品服裝蟾養(yǎng)老人水電氣文化其他金額/元分析與解：圖中的這個(gè)圓表示總支出，看作單位“1”，可以根據(jù)每項(xiàng)支出占總支出的百分?jǐn)?shù)，求出每項(xiàng)支出多少元。解答：食品：1600X36%=576（元） 服裝：1600X10%=160（元）贍養(yǎng)老人：1600X16%=256（元）水電氣：1600X10%=160（元）文化：1600X20%=320（元）其他：1600X8%=128（元）支出總類食品服裝贍養(yǎng)老人水電氣文化其他金額/元576160256160320128例3、（辨析）要表示各部分與總數(shù)的關(guān)系，就選用條形統(tǒng)計(jì)圖。分析與解：條形統(tǒng)計(jì)圖用長(zhǎng)短不同的直條表示出不同的數(shù)量，可以很容易地看出各種數(shù)量的多少。但要反映各部分與總數(shù)的關(guān)系，應(yīng)選用扇形統(tǒng)計(jì)圖。正確解答：要表示各部分與總數(shù)的關(guān)系，就選用扇形統(tǒng)計(jì)圖。例4、（理解眾數(shù)的意義，并求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)）江陽(yáng)電子配件廠第一車間有12名工人，5月份每人的日均生產(chǎn)零件個(gè)數(shù)是：42、51、46、44、48、50、51、56、44、48、48、43。找出這組日產(chǎn)量的眾數(shù)。分析與解：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。在求眾數(shù)的時(shí)候，只要數(shù)一數(shù)每個(gè)數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的就是眾數(shù)。解答：48出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此48是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。點(diǎn)評(píng)：求眾數(shù)的方法就是在一組數(shù)據(jù)中尋找出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)例5、（根據(jù)統(tǒng)計(jì)表來(lái)求眾數(shù)）某商店銷售各種領(lǐng)口尺寸襯衫的情況如下表。領(lǐng)口尺寸/厘米3839404142數(shù)量/件131934159你認(rèn)為商店應(yīng)多進(jìn)哪種襯衣?分析與解：應(yīng)多進(jìn)哪種襯衫，這種襯衫的尺寸就應(yīng)該是眾數(shù)。從統(tǒng)計(jì)表上看，銷售的每一件襯衫作為一個(gè)數(shù)據(jù)，每種尺寸的襯衫售出的件數(shù)，可以看作相應(yīng)數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。如領(lǐng)口38厘米的襯衫售出13件，表示38這個(gè)數(shù)出現(xiàn)了13次。解答：領(lǐng)口40厘米的襯衫售出34件，表示40這個(gè)數(shù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了34次，40是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。所以應(yīng)多進(jìn)領(lǐng)口尺寸40厘米的襯衫。例6、（比較平均數(shù)和眾數(shù)在表示一組數(shù)據(jù)特征時(shí)哪個(gè)更合適）下面是某超市工作人員的月工資。（單位：元）3000、2000、900、800、750、650、600、600、600、600、500請(qǐng)分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)，再比較哪個(gè)數(shù)據(jù)更能代表這組數(shù)據(jù)的特征。分析與解：平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均值，而眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。它們都能表示一組數(shù)據(jù)的特征，但由于一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)的不同，它們?cè)诜从骋唤M數(shù)據(jù)特征的時(shí)候代表性不同。解答：求平均數(shù)：（3000+2000+900+800+750+650+600+600+600+600+500）4-11=1000求眾數(shù)：600出現(xiàn)了4次，所以600是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。平均數(shù)是1000,但是大多數(shù)人的工資沒(méi)有那么高，主要是前兩個(gè)人的工資比其他人高得多，所以平均數(shù)不能反映這組數(shù)據(jù)的真實(shí)情況。而眾數(shù)600更能代表這組數(shù)據(jù)的特征。例7、（辨析）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個(gè)。分析與解：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是一個(gè)，也可以是兩個(gè)或兩個(gè)以上。如在1.71、1.75、1.73、1.75、1.72、1.71、1.75、1.71這組數(shù)據(jù)中，1.71和1.75都出現(xiàn)了3次，所以1.71和1.75都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。而在1、2、3、5、7這組數(shù)據(jù)中，每個(gè)數(shù)都出現(xiàn)了一次，這組數(shù)據(jù)沒(méi)有眾數(shù)。解答：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能是一個(gè)，也可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有眾數(shù)。例8、（理解中位數(shù)的意義，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)）下面是9位同學(xué)的體重。（單位：千克）35、42、30、29、52、44、39、36、33這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？分析與解：求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺糯鮑,如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，找出中間的數(shù)就是中位數(shù)。解答：將9位同學(xué)體重的數(shù)據(jù)按從小到大排列如下：29、30、33、35、36、39、42、44、52正中間的一個(gè)數(shù)是36,所以36是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。例9、（一組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)就是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）下面是8位同學(xué)的身高。（單位：厘米）142、138、145、130、150、145、139、143這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？分析與解：本組有8個(gè)數(shù)據(jù)，先將這組數(shù)據(jù)按大小順序排列，然后取中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。解答：將8位同學(xué)身高的數(shù)據(jù)按從小到大排列如下：130、138、139>142、143、145、145、150正中間的有兩個(gè)數(shù)，是142、143? （142+143）+2=142.5這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是142.5。例10、（辨析）中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)正中間的數(shù)。分析與解：要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，先要把這組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┡帕?，然后再找中位數(shù)。將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕?，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，正中間的數(shù)就是中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)有偶數(shù)個(gè)，正中間兩個(gè)的平均數(shù)是中位數(shù)。例11、（綜合題）李玲同學(xué)前幾次的數(shù)學(xué)成績(jī)分別是：96分、98分、95分、93分。但最近一次的數(shù)學(xué)成績(jī)是45分，原因是考試時(shí)她患感冒，正在發(fā)燒。請(qǐng)你用一個(gè)合理的統(tǒng)計(jì)量來(lái)評(píng)價(jià)李玲的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。分析與解：李玲的數(shù)學(xué)成績(jī)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是95,平均數(shù)是85.4,很明顯中位數(shù)更能代表李玲的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，因?yàn)樗剂艘粋€(gè)45分，對(duì)平均數(shù)的影響很大,使平均數(shù)比中位數(shù)低了很多。解答：用中位數(shù)能代表李玲的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平。例12、（綜合題）某公司的33名職工的月工資收入統(tǒng)計(jì)如下。職務(wù)董事長(zhǎng)副董事長(zhǎng)董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資/元5500500035003000250020001500（1）求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。（2）你認(rèn)為用哪個(gè)數(shù)據(jù)更能代表這個(gè)公司員工的工資水平？結(jié)合此問(wèn)題談?wù)勀愕目捶?。分析與解：先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，然后再進(jìn)行分析。解答：（1）平均數(shù)是2091,中位數(shù)是1500,眾數(shù)是1500。（2）在這個(gè)問(wèn)題中，中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平。因?yàn)楣局猩贁?shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大，這樣導(dǎo)致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能反映這個(gè)公司員工的工資水平。1、下面是百花山公園占地分布情況統(tǒng)計(jì)圖Z湖面42.5%山丘I)%/^其他28%

（1）（ ）占地面積最大，（ ）占地面積最小。（2）山丘占百花山公園的（ ）%。（3）百花山公園占地1200公頃，請(qǐng)?zhí)顚懴卤?。占地類型湖面山丘路面其他占地面積/公頃2、下面是小青家10月份支出及儲(chǔ)蓄情況統(tǒng)計(jì)圖。（1）小青家10月份的伙食費(fèi)共花了800元，小青家的支出及儲(chǔ)蓄總共多少元?（2）請(qǐng)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，把下表填寫完整。項(xiàng)目伙食費(fèi)購(gòu)物水電費(fèi)儲(chǔ)蓄其他費(fèi)用/元800百分比40%15%3、填空。（1）在40、16、46、20、40、50、40這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（）,中位數(shù)是（）,平均數(shù)是（ ）?（2）在52、60、48、55、71、60、60、58這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（ ）,中位數(shù)是（）,平均數(shù)是（ ）.（3）下表是某校隨機(jī)抽查的20名八年級(jí)男生的身高統(tǒng)計(jì)表。身高/厘米150155160163165168人數(shù)134453在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（ ）,中位數(shù)是（ ）,（ ）數(shù)更能代表這20名男生的身高情況。4、某鞋店上周銷售各種尺碼男式皮鞋的情況如下表。尺碼/cm2424.52525.52626.527數(shù)量/雙415344829185討論：假如你是這家鞋店的經(jīng)理你最關(guān)心什么（哪種尺碼銷售最多）？假如讓你去進(jìn)貨,你有什么想法？5、這是六（3）班同學(xué)的左眼視力情況統(tǒng)計(jì):5.04.95.35.24.75.24.85.15.35.24.85.04.55.14.95.14.75.04.85.15.04.84.95.14.95.14.65.14.75.1

5.0 5.1 5.1 4.9 5.0 5.1 5.2 5.1 4.6 5.0（1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)完成下面的統(tǒng)計(jì)表左眼視力4.54.64.74.84.95.05.15.25.3人數(shù)（2）這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少？（ ）數(shù)更能代表這個(gè)班學(xué)生左眼視力的情況。8、出示：下面是第一小組9位同學(xué)家庭的住房面積。（單位：平方米）868450928780934388這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)各是多少？9、出示：一次時(shí)裝模特大獎(jiǎng)賽上，一個(gè)模特剛剛表演完，主持人說(shuō)：下面請(qǐng)?jiān)u委亮分,“6分，8.5分，8.4分，8.9分，8.8分，8.3分，8.5分，8.7分，8.4分，8.5分。去掉一個(gè)最高分，再去掉一個(gè)最低分。該選手的最后得分是 TOC\o"1-5"\h\z（1）如果不去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，這位選手平均分是（ ）（2）如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，這位選手平均分是（ ）（3）在10個(gè)原始得分中，中位數(shù)是（ ）（4）兩種算分的方式哪一種算出的得分更能代表這位選手的水平？參考答案1、下面是百花山公園占地分布情況統(tǒng)計(jì)圖（1）（湖面）占地面積最大，（路面）占地面積最小。（2）山丘占百花山公園的（21 ）%。（3）百花山公園占地1200公頃，請(qǐng)?zhí)顚懴卤怼Ｕ嫉仡愋秃嫔角鹇访嫫渌嫉孛娣e/公頃5102521023362、下面是小青家10月份支出及儲(chǔ)蓄情況統(tǒng)計(jì)圖。（1）小青家10月份的伙食費(fèi)共花了800元，小青家的支出及儲(chǔ)蓄總共多少元?800?40%=2000（元）（2）請(qǐng)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖，把下表填寫完整。項(xiàng)目伙食費(fèi)購(gòu)物水電費(fèi)儲(chǔ)蓄其他費(fèi)用/元800400300400100

百分比40%20%15%20%5%3、填空。（1）在40、16、46、20、40、50、40這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（40）,中位數(shù)是（40）,平均數(shù)是（36）。（2）在52、60、48、55、71、60、60、58這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（60 ）,中位數(shù)是（59 ）,平均數(shù)是（ 58）。（3）下表是某校隨機(jī)抽查的20名八年級(jí)男生的身高統(tǒng)計(jì)表。身高/厘米150155160163165168人數(shù)134453在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（165 ）,中位數(shù)是（163 ）,（中位）數(shù)更能代表這20名男生的身高情況。4、某鞋店上周銷售各種尺碼男式皮鞋的情況如下表。尺碼/cm2424.52525.52626.527數(shù)量/雙415344829185討論：假如你是這家鞋店的經(jīng)理你最關(guān)心什么（哪種尺碼銷售最多）？假如讓你去進(jìn)貨，你有什么想法？我們通常不大關(guān)心所銷售的鞋的平均尺碼，而是關(guān)心各種尺碼的鞋的銷售情況，特別是關(guān)心哪種尺碼的鞋銷售得最多，便于及時(shí)掌握市場(chǎng)需求情況，確定今后進(jìn)貨量。指出：這里的25.5厘米的尺碼銷售量最多，它是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，進(jìn)貨時(shí)多進(jìn)尺碼是25.5厘米的皮鞋。5、這是六（3）班同學(xué)的左眼視力情況統(tǒng)計(jì):5.04.95.35.24.75.24.85.15.35.24.85.04.55.14.95.14.75.04.85.15.04.84.95.14.95.14.65.14.75.15.05.15.14.95.05.15.25.14.65.0（1）根據(jù)上面的數(shù)據(jù)完成下面的統(tǒng)計(jì)表左眼視力4.54.64.74.84.95.05.15.25.3人數(shù)1234571242（2）這組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是5.1、中位數(shù)是5.0（中位）數(shù)更能代表這個(gè)班學(xué)生左眼視力的情況。6、下面是從昆山人才市場(chǎng)獲得的甲乙兩家公司的員工招聘信息，胡老師有一位親戚今年正好大學(xué)畢業(yè)，他應(yīng)該去哪家公司應(yīng)聘呢？甲公司：?jiǎn)T工總經(jīng)理副總經(jīng)理部門經(jīng)理普通職員人數(shù)12522月工資/元5000400030002000乙公司員工總經(jīng)理副總經(jīng)理部門經(jīng)理普通職員人數(shù)12522月工資/元6000550040001800甲公司數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是2000,中位數(shù)是2000,平均數(shù)是2400；乙公司數(shù)據(jù)中的眾數(shù)是1800,中位數(shù)是1800,平均數(shù)是2553。眾數(shù)與中位數(shù)比平均數(shù)更能反映這組數(shù)據(jù)的整體情況，他應(yīng)該去甲家公司應(yīng)聘比較合適。7、出示：下面是四年級(jí)一班10個(gè)女生一分鐘跳繩成績(jī)記錄單編號(hào)12345678910成績(jī)/下106991041201071123310297100從大到小排列：33、97、99、100,102、104,106、107、112、120這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(102+104) 2=1038、出示：下面是第一小組9位同學(xué)家庭的住房面積。(單位：平方米)868450928780934388這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)各是多少？從大到小排列：43、50、80、84、86、87、88、92、93這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)：(43+50+80+84+86+87+88+92+93)+9—78.1這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)：869、出示：一次時(shí)裝模特大獎(jiǎng)賽上，一個(gè)模特剛剛表演完，主持人說(shuō)：下面請(qǐng)?jiān)u委亮分,“6分，8.5分，8.4分，8.9分，8.8分，8.3分，8.5分，8.7分，8.4分，8.5分。去掉一個(gè)最高分，再去掉一個(gè)最低分。該選手的最后得分是 (1)如果不去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，這位選手平均分是(8.3)(2)如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，這位選手平均分是(8.5 )(3)在10個(gè)原始得分中，中位數(shù)是(8.5)(4)兩種算分的方式哪一種算出的得分更能代表這位選手的水平？去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分的算分方式更合適，因?yàn)檫@樣使平均分更接近中位數(shù)。在一些大型比賽中，為了比賽更公正公平些，都采取這種算分方式，如跳水比賽、體操比賽等等。小升初考試數(shù)學(xué)易錯(cuò)點(diǎn)1、列式計(jì)算時(shí)，一定要注意除和除以的區(qū)別：a除以b或a被b除列式為:a-rb,a除b,或用a去除b,列式為：b+a2、邊長(zhǎng)為lOOpx的正方形，半徑為50px的圓，它們的面積與周長(zhǎng)并不相等,因?yàn)閱挝徊煌?，無(wú)法比較！應(yīng)該表述為：“邊長(zhǎng)為lOOpx的正方形的周