高考數(shù)學(xué)立體幾何知識精練題庫100題含答案解析

高考數(shù)學(xué)立體幾何知識精練題庫100題含答案學(xué)校:姓名：班級：考號：一、單選題.若直線4，的方向向量分別為而=（2,-1,-1）,7=（1,1,1）,則這兩條直線（ ）A.平行 B.垂直 C.異面垂直 D.垂直相交.A,8是不同的兩點(diǎn)，a,夕是不同的兩個(gè)平面，/是直線，下列推理錯(cuò)誤的是Ael,Aea,Bel,Bwa=luaAea,Ac/7,Bea,Bw/3=acB=ABIua,Ae/=AmaAel,Ica=>Aea.如圖所示直三棱柱A8C-DEF容器中，48=8（7且48_18（7,把容器裝滿水（容器厚度忽略不計(jì)），將底面BCFE平放在桌面上，放水過程中當(dāng)水面高度為AB的一半時(shí)，剩TOC\o"1-5"\h\z余水量與原來水量之比的比值為（ ）.某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm）,則該幾何體的體積（單位：cm,）是（ ）A.6 B.2 C.12 D.3.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”?已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，俯視圖中間的實(shí)線平分矩形的面積，則該“塹堵”的表面積為（ ）

A.4+2夜 B.2C.4+4& D.A.4+2夜 B.2.已知圓柱。。|中，點(diǎn)A,B,C為底面圓周上的三點(diǎn)，。為圓柱的母線，AC=2,TOC\o"1-5"\h\zZACB=60°,則點(diǎn)A到平面8c。的距離為（ ）A.73 B.1 C.B D.立\o"CurrentDocument"2 4.正方體AiC中，E、F為AB、BiB中點(diǎn)，則AiE、CiF所成的角的正弦值為（ ）.已知m、n是不重合的直線，a、P是不重合的平面，有下列命題：①若mUa,n〃a,則m〃n；②若m〃a,m〃p,則a〃生③若anp=n,m〃n,則m〃a且m〃伙④若m±a,m±p,則a〃B.其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.0 B.I C.2 D.3.在正方體A8CD-A/8/C/。/中，直線/（與直線88/不重合），平面A/C/,則（ ）BiBLIB1B//18/8與/異面但不垂直BiB與/相交但不垂直TOC\o"1-5"\h\z.在空間四邊形0ABe中，次=￡,礪=別反=2,且而7=2蕨，則祝=（ ）a1-21一 口2-]A.——a——。+c B.——a——b+c3 3 3 32-1--C.-a-￥—b—c D.-a+—b-c3 3 3 3

11.某幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則它的俯視圖不可能是（.如圖，在三棱錐P-ABC中，已知尸4=P8=；AC=血，AB=BC=2,11.某幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則它的俯視圖不可能是（平面ABC,則異面直線PC與AB所成角的余弦值為（ ）「6

Lx. 3d-T.如圖，在三棱錐P—A8C中，點(diǎn)D,E分別為棱P8,BC的中點(diǎn).若點(diǎn)F在線段d-TB上，且滿足A。//平面PEF,則二二二的值為（ ）

BA.1B.2A.1.某球中內(nèi)接一個(gè)圓柱，其俯視圖如圖所示，為兩個(gè)同心圓，半徑之比為1:2,則該圓柱與球的體積的比值為（ ）.高為切,"（加<〃）的兩圓柱體積分別為必n和必?，其側(cè)面面積相等，則與0J的大小關(guān)系是（ ）A.吸〉匕 B.喙=匕 C.Vm<V? D.不確定.已知，小〃是兩條不同直線，a,夕是兩個(gè)不同平面且aCl夕=/,則下列命題正確的（ ）A.若m,"為異面直線且旭〃（/,n//P,則/與機(jī)，〃都相交B.若ni,〃為共面直線且n///3,則/與膽，”都相交C.若6U。，〃1夕且。_1力，則/與孫〃都垂直D.若加_La,D.若加_La, 則/與th,/17.已知某柱體的三視圖如圖所示,正視圖俯視圖1都垂直則該柱體的表面積是（ ）3側(cè)視圖A.14+4& B.10+8應(yīng) C.6+12夜 D.2+16夜18.在直棱柱A8CO-A8C。中，底面4BC。為正方形，E為底面正方形對角線的交點(diǎn)，AB=4,小=4應(yīng)，尸為棱CG的中點(diǎn)，則下列說法不正確的是（ ）A.平面PCE B.BD1PEC.cosNBPD=6 D.同。=819.下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）①兩條直線。，6沒有公共點(diǎn)，那么。，b是異面直線②若直線/上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面a內(nèi)，則///a③空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).④若直線/與平面a平行，則直線/與平面a內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點(diǎn)A.0 B.1 C.2 D.3.在矩形ABC￡＞中，AB=2BC=2,E是C￡＞的中點(diǎn)，將a8CE沿8E翻折，當(dāng)“BCE翻折到APBE的位置時(shí)，連接AP,DP,如圖所示，設(shè)AB的中點(diǎn)為尸，當(dāng)尸產(chǎn)=；時(shí)，二面角A-BE-P的余弦值為（ ）.在長方體ABCO-A4CA中，AB=BC=1,44=2,則異面直線A"與O瓦所成角的余弦值為.在直三棱柱A8C-A8G中，AB=AC=AA]=\,AB_LAC,點(diǎn)￡為棱入耳的中點(diǎn)，則點(diǎn)C,到平面BtEC的距離等于A.| B.巫 C.@ D.12 2 323.如圖，在正方體A8C。-444。中，M,N分別為AC,的中點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（A.平面BCC14B.直線MN與平面ABC。所成角為70mn1A,B,MN與DR為異面直線24.三棱柱4BC-4/B/C/中，△ABC為等邊三角形,平面ABC,AAi=AB,M,N分別是A/B/,4。的中點(diǎn)，則BM與AN所成角的余弦值為()TOC\o"1-5"\h\z1 c3 C 7 -4A.— B.- C.— D.—10 5 10 5.一正方體被兩平面截去部分后剩下幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為俯視圖A.8+46 B.12+46C.8+8石 D.18+8x/3.已知m,〃為兩條不同的直線，a,0,/為三個(gè)不同的平面，下列命題正確的是①若mlla. ,則mlip?②若?！ㄊ?，aC\Y=m,PC\Y=n,則成/〃；③若〃_La,mua,則m_L〃；④若直線〃?用與平面a內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則A.①@ B.(2X3) C.①③ D.②④.在長方體4BCO-ABGR中，AB=BC=2,。為底面矩形ABCD兩條對角線的交

點(diǎn)，若異面直線4。與BC所成的角為60°,則長方體A8CO-A4GA的體積為（A.4& B,4& C.8& D.8百28.如圖，梯形ABC。為直角梯形，AD//BC,AD=AB=\,ADLAB,48=45。，將△回￡）沿折起，使點(diǎn)A到點(diǎn)P的位置，得到三棱錐P-BCD,其中點(diǎn)P在底面BCD上的射影”在△BC￡）的內(nèi)部.記直線P￡）與直線4B所成的角為a,直線尸￡>與平面所成的角為夕，二面角P-80-C的平面角為7,則（ ）A.P<y<a B.A.P<y<a B.P<a<yC.a<y<p D.a<p<y29.在R/aABC中，C=90,C4=#,CB=^/5,CO是斜邊的高線，現(xiàn)將AC￡>沿C￡>折起,使平面ACD_L平面BCD,則折疊后A8的長度為（A.2 B.73 C.>/5.已知直線小、n,平面a、夕，給出下列命題：①若mA-a,nVP,且加J_〃，則a_L/7；②若mlla,n//ft,且mlln,則a"B■③若tnYa,n//夕,且mlIn,則a~L夕；④若/n_La,n//p,且,則a〃尸.其中正確的命題是（ ）A.①@ B.②④ C.③④.一幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為D.3D.①④D.21+4032.如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此

幾何體的表面積為A.25B.24C.幾何體的表面積為A.25B.24C.23D.2233.將正方形ABCO沿對角線8。翻折，使平面與平面8C￡>的夾角為90,如下四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）ACA.BD△ACD是等邊三角形C.直線A8與平面8C。所成的角為？D.A8與CQ所成的角為?TOC\o"1-5"\h\z.過三棱柱ABC-AiBiCi的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABBiAi平行的直線共有（ ）條.A.2 B.4 C.6 D.8.如圖，銳二面角a-//的棱上有A,B兩點(diǎn),直線AC,8。分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直于AR已知AB=4,AC=BD^6,C￡>=8,則銳二面角a/力的平面角的余弦值是（ ）.已知如圖，六棱錐P-ABCOEF的底面是正六邊形，P4J■平面ABCDEE則下列結(jié)論不正確的是（ ）A.CD〃平面抬尸 B.￡）FJ_平面以尸C.CH/平面上短 D.CF_L平面PAD.如圖所示，在平行六面體ABC。-ABT'。'中鉆=1,AD=2,A4'=3,N8C￡>=90。,ZBAA=ZDAA!=60°,則AC的長為( )A.713 B.>/23 C.>/33 D.>/43.如圖所示，A是平面BCD外一點(diǎn)，E、F、G分別是BD、DC、CA的中點(diǎn)，設(shè)過這三點(diǎn)的平面為a,則在圖中的6條直線AB、AC、AD、BC、CD、DB中，與平面a平行的直線有（）A.0條 B.1條C.2條 D.3條39.下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是.①已知eR,貝l]“竺妙1<-2”是"a>0且b<0”的充分不必要條件；ab?-xy=\"是“l(fā)gx+1gy=0”的必要不充分條件；③已知兩個(gè)平面a,P,若兩條異面直線，"，"滿足mua,且n||a,則a〃夕：④亂e(yo,0),使3"<4"成立.

TOC\o"1-5"\h\zA.0 B.1 C.2 D.3LABC的三個(gè)內(nèi)角〃，方，。的對邊分別為凡b,C,已知sinB=l,向量*=（a，b）,q=（1>2）,若pHq,則角A的大小為A.- B.- C.- D.—6 3 2 341.在三棱錐P—ABC中，A8J.8C,A8=BC=；PA,點(diǎn)0,0分別是AC,尸C的中點(diǎn)，QP_L底面ABC,則直線0￡>與平面PBC所成角的正弦值為（ ）.n8G ?V2W 門V2106 3 60 3042.圖1是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是主視圖 例視圖4萬（2+2應(yīng)勿 D.6兀43.公元前3世紀(jì)，古希臘歐幾里得在《幾何原本》里提出：“球的體積（V）與它的直徑（。）的立方成正比“，此即丫=S1歐幾里得未給出A的值.17世紀(jì)日本數(shù)學(xué)家們對求球的體積的方法還不了解，他們將體積公式丫=">3中的常數(shù)女稱為“立圓率”或“玉積率類似地，對于等邊圓柱（軸截面是正方形的圓柱）、正方體也可利用公式V= 求體積（在等邊圓柱中，O表示底面圓的直徑；在正方體中，O表示棱長）.假設(shè)運(yùn)用此體積公式求得球（直徑為〃）、等邊圓柱（底面圓的直徑為。）、正方體（棱長為。）的“玉積率”分別為勺、右、自，那么仁：&:&3C.2:3:27r D.—:—:16444.如圖，在長方形ABC。中，AB=2fBC=1,七為。。的中點(diǎn)，尸為線段EC上（端點(diǎn)除外）一動點(diǎn)，現(xiàn)將△AFO沿AF折起，使平面A3O_L平面A3CF.在平面A3。內(nèi)過點(diǎn)。作。K為垂足，設(shè)AK=f,則，的取值范圍是（ ）A.（；,2） B.（^,1） C（當(dāng)⑵ D.吟,1）.如圖，單位正方體ABCO-ABG。的對角面BBQZ）上存在一動點(diǎn)/>,過點(diǎn)尸作垂直于平面BBQO的直線，與正方體表面相交于M、N兩點(diǎn).則△而MV的面積最大值為.已知三棱錐P-A8C的所有頂點(diǎn)都在球。的球面上，aABC滿足AB=2,ZACB=90°,P4為球。的直徑且%=4,則點(diǎn)P到底面ABC的距離為（A.0 B.20 C.6 D.26二、填空題.已知直線4的一個(gè)方向向量為彳=（1,-1,2）,直線4的一個(gè)方向向量為公=（3,-3,0）,則兩直線所成角的余弦值為..若兩條直線。和6沒有公共點(diǎn)，則。與b的位置關(guān)系是（從“平行，相交,異面”中選）.從正方體A8CD-ABCA的8個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇3個(gè)點(diǎn)，記這3個(gè)點(diǎn)確定的平面為a,則垂直于直線AG的平面a的個(gè)數(shù)為.已知用，〃表示兩條不同的直線，a,4表示兩個(gè)不同的平面，則下列四個(gè)命題中，所有正確命題的序號為一.①若zn_L〃，"ua,則②若a〃￡,”ua,則夕；③若/n_L（z,則a，/?； ④若心a,,ziua,則.直三棱柱ABC-A4G，/86=90。，用、7分別是 的中點(diǎn)，BC=CA=CC],則BM與AN所成的角的正弦值為..長方體的長、寬、高分別為3,2,1,其頂點(diǎn)都在球。的球面上，則球。的體積為.若平面a的法向量元=（-1,0,1）,直線/的方向向量為2=（0,1,1）,則/與a所成角的大小為..唐狩獵紋高足銀杯如圖1所示，銀杯經(jīng)錘操成型，圓唇侈口，直壁深腹，腹下部略收，下承外撇高足.紋樣則采用塹刻工藝，魚子地紋，杯腹上部飾一道凸弦紋，下部陰刻一道弦紋，高足中部有“算盤珠”式節(jié).它的盛酒部分可以近似地看作是半球與圓柱的組合體（假設(shè)內(nèi)壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如圖2所示.已知球的半徑為上酒杯內(nèi)壁表面積為三萬片.設(shè)酒杯上面部分（圓柱）的體積為匕，下面部分（半球）的體積為匕，則》■的值是.V2圖1.如圖所示，在正方體4BCQ-ABCA中，AB=4,M,N分別為棱4。「入用的中點(diǎn)，過點(diǎn)B的平面a〃平面AMN,則平面a截該正方體所得截面的面積為.Di.如圖，E4_L圓O所在的平面，A8是圓。的直徑，C是圓。上的一點(diǎn)，E,尸分別是A在PB,PC上的射影，給出下列結(jié)論：①AF_LPB；②EF工PB；③AF_L3C；④AE_L平面PBC.其中正確結(jié)論的序號是57.設(shè)41,2,-1),8(2,-3,1)在xQz平面上的射影分別為樂用,則線段的長為.某種游戲中，黑、黃兩個(gè)“電子狗''從棱長為1的正方體ABC。-A4G。的頂點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”.黑"電子狗”爬行的路線是A41fAA-…，黃"電子狗”爬行的路線是ABf84一…，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線(其中i是正整數(shù)).設(shè)黑“電子狗”爬完2008段、黃“電子狗”爬完2009段后各自停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑、黃“電子狗”間的距離是..如圖，在空間直角坐標(biāo)系中，有一棱長為2的正方體ABOAqGA，AC的中點(diǎn)E到A8的中點(diǎn)F的距離為.

.如下圖所示，將平面四邊形ABCD折成空間四邊形，當(dāng)平面四邊形滿足條件時(shí)，空間四邊形中的兩條對角線互相垂直（填一個(gè)正確答案就可以，不必考慮所有可能情形）.正三角形ABC的邊長為26,將它沿高AZ）翻折，使二面角8-AD-C的大小為（，則四面體"CO的外接球的體積為.如圖，在長方體48CD-A4GA中，AB=1,8C=6,CC1=羋，動點(diǎn)M在棱CC,上，連接MA,MR,則MD,+MA的最小值為一..如圖所示，在三棱柱4BC-ABG中，E,F分別是84，CC,上靠近點(diǎn)B,C的三等分點(diǎn)，在AG上確定一點(diǎn)已使平面p&v/平面A8C,則第=.A\BiCiA\BiCi.以下命題：①在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，那么它和這條斜線垂直；②已知平面a,力的法向量分別為用乙則a，夕。五?/=()；rr③兩條異面直線所成的角為。，則0404］；④直線與平面所成的角為。，則其中正確的命題是(填上所有正確命題的序號)..在直三棱柱A8C-A4G中，。為AC的中點(diǎn)，AC_L平面DBC1,AB=BC=AAi,則異面直線4。與BC所成角的正切值為..設(shè)直線a與b是異面直線，直線c〃a,則直線b與直線c的位置關(guān)系是.7T.如圖在梯形ABCO中，AB//CD,ZD=-,AB=4,AD=CD=2,將該圖形沿2對角線AC折成圖中的三棱錐B-A8,且B3=2g,則此三棱錐外接球的體積為D.已知直三棱柱ABC-A4G中，ZABC=120°,AB=BC=2,CC,=1,則異面直線A烏，與8G所成角的余弦值為..在空間直角坐標(biāo)系中，定義：平面。的一般方程為

d_I—+By（>+Cz。+￡）|

y/A2+B2+C2Ar+By+Q+￡>=0（A8,d_I—+By（>+Cz。+￡）|

y/A2+B2+C2,則在底面邊長與高都為2的正四棱錐中，底面中心O到側(cè)面的距離等于.在棱長為2的正方體A8CO-A4GA中，已知點(diǎn)P為棱AA,的中點(diǎn)，點(diǎn)。為棱CO上一動點(diǎn)，底面正方形A8CC內(nèi)的點(diǎn)M始終在平面上，則由所有滿足條件的點(diǎn)M構(gòu)成的區(qū)域的面積為.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的外接球的表面積等于..已知NACB=90。，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC=W，點(diǎn)P到ZAC8兩邊AC,BC的距離均為2,那么P到平面ABC的距離為.如圖，在正方體中，E,F,G分別是棱A4，BB,,8心的中點(diǎn)，則下列結(jié)論中:點(diǎn)，則下列結(jié)論中:①FG工BD；②BQ_L面EFG；③面EFG//面ACGA；(4)EFII面CDRC、.正確結(jié)論的序號是..如圖，在四棱錐P-A8C。中，平面PA￡>J_平面ABC。，△A4Z)是邊長為4的等邊三角形，四邊形ABCD是等腰梯形，AB=AD=^BC,則四棱錐P-ABCD外接球的表面積是.

.如圖，在四面體ABC。中，AB=CD=AC=BD=5,AD=BC=3￡\尸分別是A。、8c的中點(diǎn).若用一個(gè)與直線E尸垂直，且與四面體的每個(gè)面都相交的平面a去截該四面體，由此得到一個(gè)多邊形截面，則下面的說法中正確的有.①防_LA￡),EF1BC②四面體外接球的表面積為34乃.③異面直線AC與8。所成角的正弦值為會_ Q④多邊形截面面積的最大值為方.在A4BC中，。為AB的中點(diǎn),AC=2CD=4,A4BC的面積為6,8EJ_CD且BE交C。于點(diǎn)E,將ABCD沿CO翻折,翻折過程中，AC與BE所成角的余弦值取值范圍是三、解答題.如圖，在正三棱柱ABC-4小。中，。為AB的中點(diǎn),E為棱BB,上一點(diǎn)，且AELAiC.

(1)證明：平面4/CD(2)若AB=2,AAi=3,求三棱錐E-A/BC/的體積..在平行六面體ABCO-ABiGR中，AB=1,4￡>=2,AA,=3,N8A3=90。,NBA%=NDAA=60。.若麗=￡,而=瓦斯=".(1)用基底｛￡,￡"｝表示向量的；UUU(2)求向量AC；的長度..在等腰梯形ABC。中，AB//CD,AB=BC=AD^2,CD=4,E為CD中點(diǎn)，將aBCE沿著BE折起，點(diǎn)C變成點(diǎn)P,此時(shí)尸C=#.(1)求證：AOJ.PC；(2)求直線尸￡＞與平面P8C所成角的正弦值..如圖，在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD±平面PCD,底面ABCD為梯形，AB//CD,ADLDC,且Afi=l,AD=DC=DP=2,ZPDC=120°.(1)求證：AD_L平面PCD；(2)求平面PAD與平面PBC夾角的余弦值；(3)設(shè)”是棱A4的中點(diǎn)，在棱BC上是否存在一點(diǎn)產(chǎn)，使M///PC?若存在，請確定點(diǎn)產(chǎn)的位置；若不存在，請說明理由..已知直二面角a-，-/?的棱上有A,B兩個(gè)點(diǎn)，AC<=.a,ACA-l,BDciP，BDA.l,若AB=5,AC=3,BD=8,求CD的長..已知平行四邊形ABC。，AB=4,A￡>=2,ZDAB=60°,E為AB的中點(diǎn)，把三角形AOE沿OE折起至位置，使得AC=4,尸是線段AC的中點(diǎn).(1)求證：〃面AOE；(2)求證：面AOE_L面OE8C；(3)求四棱錐A-QEBC的體積..如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABC。是矩形，PAL^ABCD,PA=AB=\,AO=石，點(diǎn)F是尸8的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動.(1)點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說明理由.(2)證明:無論點(diǎn)E在邊8c的何處，都有尸E_LAF.(3)當(dāng)BE等于何值時(shí)，叢與平面PDE所成角的大小為45。.

p.如圖，ABCO是邊長為3的正方形，平面A￡)EF_L平面ABC。，AF//DE，AD±DE,AF=2n,DE=3>/6.(1)求證：面ACE_L面BED；(2)求直線C4與平面班尸所成角的正弦值；(3)在線段A尸上是否存在點(diǎn)M,使得平面M8E與平面BE。的夾角的大小為60。？若存在，求出*的值；若不存在，請說明理由.AF.如圖，在空間四面體ABCC中，AD±￥?ABC,AB=BC=—AC,RAD+BC=f).2

(1)證明:平面4第J_平面8CO；(2)求四面體A8C0體積的最大值，并求此時(shí)二面角B-CZ)-A的余弦值..如圖甲，四邊形ABC。中，E是BC的中點(diǎn)，=2,DC=1,BC=6,A8=AO=0.將(圖甲)沿直線8。折起，使二面角A-BD-C為60(如圖乙).(1)求證：AEJ■平面80c(2)求點(diǎn)B到平面ACD的距離..如圖①，已知等邊三角形ABC的邊長為3,點(diǎn)、M,N分別是邊AB,AC上的點(diǎn)，且BM=2MA,AN=2NC.如圖②，將a4WN沿MN折起到/XAMN的位置.(1)求證：平面A'BWJ_平面8CNM；

(2)若二面角A'-MN-C的大小為60。，求平面與平面ACN所成銳二面角的余弦值..如圖，四棱柱ABCO-A4G。中，底面ABCD和側(cè)面BCC由都是矩形，E是CD的中點(diǎn)，DtElCD.1MH(1)求證：?！辏酌?3。。；(2)在所給方格紙中(方格紙中每個(gè)小正方形的邊長為1)，將四棱柱的三視圖補(bǔ)充完整，并根據(jù)三視圖，求出三棱錐8-。。盧的體積..如圖1,有一個(gè)邊長為4的正六邊形ABCOE凡將四邊形AOE廠沿著AD翻折到四邊形4OG/7的位置，連接8H,CG,形成的多面體ABCOGH如圖2所示.F E1 1 H(F)G(E)\ / n CB C ”圖1 圖2(1)證明：AD1BH.Q)若BH=2娓,且&彳=2而，求三棱錐的體積.90.如圖，在三棱錐P-ABC中，ZCBA=-,AB=y/2BC=4,4的中點(diǎn)，PD±AC,PE±BC.2E分別為線段

(1)求證：CO_L平面am；(2)若尸為期上的點(diǎn)，g.PF=2FA,3Vc_pef= ,求點(diǎn)P平面ABC的距離..正三棱柱48C-A4G中，”是棱AC的中點(diǎn).(I)求證：AB"平面8GM；(H)設(shè)AB=2,M=G，求點(diǎn)A到平面BGM的距離..如圖，四棱錐P-ABCD中，H4J_平面ABC。，ADIIBC,ABLAD,BC=—,3AB=\,BD=PA=2.(1)求異面直線B。與尸C所成角的余弦值:(2)求二面角A-P0-C的余弦值..如圖，正三棱柱ABC-A,4G的所有棱長都是2,D,E分別是AC,CC,的中點(diǎn).

(1)求證：平面A￡B_L平面AB。；(2)求二面角O-BE-A的余弦值..如圖，在長方體ABCD-A4G。中，4。=M=1,AB=2,E為48的中點(diǎn).(1)證明：AEJ.A。：(2)求點(diǎn)E到平面ACR的距離；(3)求二面角C-4A-E的平面角的余弦值..如圖，已知三棱柱ABC-A4G，側(cè)面BCCAJ.底面ABC.(I)若M,N分別是48,A,C的中點(diǎn)，求證：MN〃平面BCC￡；(11)若三棱柱ABC-A4G的各棱長均為2,側(cè)棱8片與底面ABC所成的角為60。，問在線段AG上是否存在一點(diǎn)p,使得平面BCP1?平面ACGA?若存在，求G尸與尸4的比值，若不存在，說明理由.

A\A\.如圖所示，四棱錐P-ABCD中，ABCD為正方形，抬，AT＞產(chǎn),G分別是線段PAWD。的中點(diǎn),求證：(1)BC〃平面EFG；(2)平面EFGJ■平面參考答案：B【解析】【分析】根據(jù)方向向量的位置關(guān)系判斷直線的位置關(guān)系即可.【詳解】因?yàn)?n-〃=2xl+(—[)x1=0,所以所以/iJ./2.故選：B.C【解析】【詳解】試題分析：A為公理一，判斷線在面內(nèi)的依據(jù)，故正確；B為公理二，判斷兩條平面相交的依據(jù)，正確；C中/ZC分兩種情況：/與a相交或1〃a,1與a相交時(shí)，若交點(diǎn)為4,則C錯(cuò)誤；D中直線在面內(nèi)，則直線上所有點(diǎn)都在面內(nèi)，故結(jié)論正確.故選C.考點(diǎn)：空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系.A【解析】【分析】根據(jù)柱體體積計(jì)算公式分析即可得答案.【詳解】如圖，柱體體積公式是底面積乘高，高沒變，沒有水的部分底面積變?yōu)樵瓉淼?,41 3故放出水量是原來水量的;，剩余水量是原來水量的二.4 4故選：A.A【解析】直接利用三視圖的還原圖求出幾何體的體積.【詳解】根據(jù)三視圖：該幾何體為底面為直角梯形的四棱柱，如圖所示:故該幾何體的體積為丫=!。+2)22=6.2故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖和幾何體體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.D【解析】【分析】根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個(gè)放倒的直三棱柱，由三視圖求出幾何元素的長度，由面積公式求出幾何體的表面積.【詳解】解：根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個(gè)放倒的直三棱柱ABC-ABC',底面是一個(gè)直角三角形，兩條直角邊分別是近、斜邊是2,且側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長是2,，幾何體的表面積S=2x,x2xl+2x2+2x2x0=6+47^,2故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求幾何體的表面積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力.A【解析】【分析】由圓柱母線的性質(zhì)易得CD1?平面ABC,過點(diǎn)A作AEJ.BC,根據(jù)面面垂直的判定及性質(zhì)可AE知AE為點(diǎn)A到平面BCD的距離，由sinN4CB=—結(jié)合已知，即可求AE.AC【詳解】如圖所示，由題意知：CD1?平面ABC,CDu平面BCD,二平面8c￡)1?平面ABC,又面BCOCI面ABC=BC,；?過點(diǎn)A作AEJ.BC,則AE_L平面BCD,即AE為點(diǎn)A到平面BCD的距離，在^ABC中，sinZACB=—,故AE=ACsinZACB=2xsin60。=6故選：AB【解析】【分析】以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA,DC,DD,所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長為2,分別求出庭與市的坐標(biāo)，利用數(shù)量積求夾角公式求解.【詳解】如圖所示,以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA,DC,DDi所在直線為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,設(shè)正方體棱長為2,則Ai(2,0,2),E(2,I,0),Ci(0,2,2),F(2,2,1),貝iJ“=(O,l,-2),qF=(2,0,-l), AECF2 2cos<A1EC,E>=,'|A|EHGF|V5xV55...AiE、GF所成的角的正弦值為j-(|)2=亨.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用空間向量求解空間角，考查計(jì)算能力，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是中檔題.B【解析】【分析】根據(jù)平面與平面平行的判定與直線與平面平行的判定進(jìn)行判定，需要尋找特例，進(jìn)行排除即可.【詳解】①若mua,n//a,則m與n平行或異面，故不正確；②若m〃a,m〃B，則a與?？赡芟嘟换蚱叫?，故不正確；③若aDp=n,m//n,則m〃a且m〃。，m也可能在平面內(nèi)，故不正確：④若m，a,m±p,則a〃|3,垂直與同一直線的兩平面平行，故正確，故選B.本題主要考查了立體幾何中線面之間的位置關(guān)系及其中的公理和判定定理，也蘊(yùn)含了對定理公理綜合運(yùn)用能力的考查，屬中檔題.B【解析】【分析】根據(jù)兩條直線同時(shí)垂直于同一平面，則兩直線平行的定理，直接選擇正確選項(xiàng)即可【詳解】

因?yàn)锽/B，平面4G,又因?yàn)長L平面A/C/,所以，l〃BB.故選：BA【解析】利用空間向量的線性運(yùn)算即可求解.【詳解】~~~* 2~?,/AM=2MB,AM--AB.3TTf 2f2T?,.MC=OC-OM=OC-1OA+~^AB\=oc-IOA+3OB-3OA2TTL2TT=——OA——OB+OC=——a——b+c.3 3 3 3故選:A.D【解析】【分析】直接直觀想象舉出可能滿足條件的幾何體即可.【詳解】對A,此時(shí)該幾何體為圓錐，滿足.對B,此時(shí)該幾何體為正四棱錐.滿足.對C,此時(shí)該幾何體為正四棱錐的一半.滿足.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了直觀想象能力與三視圖的辨析.屬于基礎(chǔ)題型.A【解析】【分析】取的中點(diǎn)為O,連接PO,證明PDJ■平面ABC,ABLBC,然后建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量求解即可.【詳解】取AB的中點(diǎn)為。，連接尸。因?yàn)镻A=PB,所以AD_LAB,因?yàn)槠矫鍼A8J"平面ABC,平面平面A3C=AB,PDu平面PAB所以平面48c因?yàn)? = AB=BC=22所以如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則B（0,0,0）M（0,2,0）,/J（0,l,l）,C（2,0,0）所以麗=（0,-20）,而=（2,-1,-1）\AB-PC\2屈所以異面直線尸C與AB所成角的余弦值為右=4=一萬=岑AB-PC2-V6 6故選：AC【解析】【分析】連接C￡>,交.PE于G,連接FG,由AD〃平面得到AD〃FG,由點(diǎn)O,E分別為梭PB,8c的中點(diǎn)，得到G是aPBC的重心，由此能求出結(jié)果.【詳解】解：連接CO，交.PE于G,連接尸G,如圖,平面PEF,平面AOCPI平面PEF=FG,AD//FG,???點(diǎn)￡),E分別為棱陽，BC的中點(diǎn)..?.G是aPBC的重心，.AFDG\"FC-GC-2■故選：C.B【解析】【分析】根據(jù)球和圓柱的半徑求出球心到圓柱底面的距離，從而得出圓柱的高，再由圓柱的體積公式以及球的體積公式求解即可.【詳解】設(shè)該圓柱和球的半徑分別為r，R,則R=2r球心到圓柱底面的距離為病二/=6r，即該圓柱的高為26r則該圓柱與球的體積的比值為乃產(chǎn)?2jj，：$(2r)3=3G：16故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓柱的體積公式以及球的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.A【解析】【分析】根據(jù)體積公式表示底面半徑，再由側(cè)面積相等列等式化簡得聲=7>1,從而可判斷.【詳解】設(shè)高為肛〃(S<?)的兩圓柱的底面半徑分別為rm,r?,所以；7%%=匕,，］￡"=匕，所以囁=任^",=任，7rmV乃〃根據(jù)側(cè)面積相等可得：2萬%帆==>2乃J%>，”=2%J匕"，VwmVJtnn,整理得/=7>1，所以匕>匕.故選：A.D【解析】ABCD選項(xiàng)，利用正方體的圖形舉例判斷；D選項(xiàng)，利用線面垂直的性質(zhì)定理判斷.【詳解】如圖所示：A.若&=平面ABC。，夕=平面BCG81,l=BC,m=EF,〃=。"時(shí)，不成立，故錯(cuò)誤；B.若&=平面4BCO,尸=平面8CG4，l=BC,m= ”=。2時(shí)，不成立，故錯(cuò)誤；C.若。=平面ABC。，夕=平面BCGM，l=BC,m=AD,"=耳6時(shí)，不成立，故錯(cuò)誤；D.若n?J_a,Iua,則m±l,同理nl.1,故正確；故選：D17.A【解析】【分析】由三視圖可還原出幾何體為直五棱柱，分別求出底面積和側(cè)面積即可得解.【詳解】由三視圖可得該棱柱為直五棱柱，形狀如圖：由三視圖可知，CD=2,ED=BC=\,EA=AB=42.A4'=2,所以該五棱柱的底面積E=lx2+；x2xl=3,側(cè)面積S?=(CO+OE+￡A+A8+BC)W=(2+l+0+&+l)x2=8+4&,所以該柱體的表面積S=2R+S?=14+4＞巧.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的識別、棱柱的幾何特征與立體圖形表面積的求解，考查了空間思維能力與運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.C【解析】【分析】由BO_LAC和8OJ.CG可證得A正確：由線面垂直性質(zhì)知B正確；根據(jù)余弦函數(shù)的值域可知C錯(cuò)誤：利用勾股定理可求得|AC，知D正確.【詳解】對于A,???四邊形ABC。為正方形，.,.BD_LAC：由直棱柱特點(diǎn)知：CGJ_平面ABCD,又BDu平面ABC。，??.BOJ.CC，?.?AC,CGu平面PCE,ACDCG=C,.?.3D_L平面PCE,A正確；對于B,由A知，BOJ_平面PCE,又PEu平面PCE,.?.BDJ.PE,B正確；對于C,?.?/8尸￡>為△8PD的一個(gè)內(nèi)角，.?.cosNBP￡><1,C錯(cuò)誤；對于D,|AC|=JM+A*=新序+叱+4*=)16+16+32=8,D正確.故選：C.C【解析】①由兩直線的位置關(guān)系判斷；②由直線與平面的位置關(guān)系判斷；③由空間角定理判斷；④由直線與平面平行的定義判斷.【詳解】①兩條直線。，b沒有公共點(diǎn)，那么。，b平行或異面直線，故錯(cuò)誤；②若直線/上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面a內(nèi)，則〃/a或相交，故錯(cuò)誤；③由空間角定理知，正確；④由直線與平面平行的定義知，正確；故選：CC【解析】【分析】連接EECF,交于。點(diǎn)，說明POLBE,FOJ.BE,即可說明則NPOF為二面角A—BE—尸的平面角，利用余弦定理皆可求得答案.【詳解】A p B故CFLBE，即P0_LBE,F0J.8E,貝IJ/POF為二面角P-BE-F即二面角A—BE—P的平面角由于3產(chǎn)=1,則尸，故尸0=P0=也,21111u/iPO2+FO2-PF22+2-4而尸尸=2,ttcosZPOF= =乙=?=IU 2 2POFO 、&垃2x—x 2 23故二面角A—BE—尸的余弦值為:，4故選：cA【解析】【詳解】分析：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DDi為z軸，量法能求出異面直線ADi與DBi所成角的余弦值.詳解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DDi為z軸，?.?在長方體ABCD-AiBiCiDi中,AB=BC=1,AAi=2,AA(1,0,0),Di(0,0,2),D(0,0,0),Bi(1,1,2),AD,=(-1,0,2),DB；=(1,1,2),設(shè)異面直線AD,與DBi所成角為0,nln函畫 33而1itt則cosO= ?=rr= =V30.AD,|-DB,亞?瓜30 10y34J建立空間直角坐標(biāo)系，利用向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，連接EECF,交于。點(diǎn)，則四邊形BCE尸為正方形,.?.異面直線ADi與DBi所成角的余弦值為魯故答案為：A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查異面直線所成的角的向量求法，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和分析轉(zhuǎn)化能力.（2）異面直線所成的角的常見求法有兩種，方法一：（幾何法）找一作（平移法、補(bǔ)形法）一證（定義）一指-求（解三角形）：方法二：（向量法）8，'=加其中a是異面直線所成的角，記分別是直線的方向向量.C【解析】【分析】根據(jù)三棱錐等體積法得到：三棱錐kcLjg 由幾何圖形的特點(diǎn)分別求出相應(yīng)的底面積和高，代入上式得到距離.【詳解】連接GE,設(shè)點(diǎn)G到平面4EC的距離為d,根據(jù)三棱錐等體積法得到：三棱錐％/ce=/叫叫n2cE-d=gS81cLhAB=AC=1,在由AB_LAC,得至UBC=&,三角形面積為4c百=gxlx應(yīng)，點(diǎn)4到4G的距離即棱錐E-BCG的高為〃=；8心=孝；三角形B、EC,B、E=CE=B,8c=百，則三角形的高為JcE?-（竽j=孝，面積為:xGx日，根據(jù)等體積公式代入得到=VWi=：%￡?〃=；?S"cc,?h,〃網(wǎng)u= .3故答案為C.【點(diǎn)睛】本題涉及到點(diǎn)面距離的求法，點(diǎn)面距可以通過尋找面面垂直，再直接過點(diǎn)做交線的垂線即可;當(dāng)點(diǎn)面距離不好求時(shí)，還可以等體積轉(zhuǎn)化.B【解析】【分析】連結(jié)8C，AB1,可得MN〃BC，得到MN〃平面BCGq,判定A正確；求出直線MN與平面ABCO所成角可判斷B錯(cuò)誤；證明A與，平面BCG4,得Aq_L8C，結(jié)合MN〃B、C,得判斷C正確；應(yīng)用異面直線判定定理判斷D正確.【詳解】如圖，連結(jié)4c,44，由M,N分別為AC,A/8的中點(diǎn)，知MN〃B、C,而W平面BCC4,BQu平面BCG4，MN//平面BCC4,故A正確：直線MN與平面4BCO所成角等于8/C與平面A8CQ所成角等于45。，故B錯(cuò)誤;在正方體ABC￡>-A/B/C/Q中，44_L平面BCG4,則A81_L8|C,MN//BtC,二mn_la/故C正確;如圖，連結(jié)BO,AiD,可確定MNu面AB。,與平面交于點(diǎn)￡),DiMN,所以A/N與。。為異面直線.故選：BC【解析】【詳解】如圖所示，取AC的中點(diǎn)RAG的中點(diǎn)R，建立空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè)AC=2,則A(0,-1,0),M(0,0,2),8(-6,0,0),N(-g,-g.2),所以而=(0,1,2),麗=(等,-g,2),7所以cos磁，的=獸檔=亍^==工，故選C.|AA/|-|bJv|V5xV510B【解析】【分析】作出幾何體的直觀圖，觀察截去幾何體的結(jié)構(gòu)特征，代入數(shù)據(jù)計(jì)算.【詳解】由題中條件及三視圖可知該幾何體是由棱長為2的正方體被平面截去了兩個(gè)三棱錐后剩下的幾何體ABCQQf,如圖所示，該幾何體的表面三角形有必叫，AAB.D,,\ADD.,ACDD,,ACBR,ACBB,,由對稱性只需計(jì)算AAB% 的大小，因?yàn)?必明=，2x2=2, =￥、(2&丫=2石.所以該幾何體的表面積為(2+2+26)x2+4=12+4后.故選B.【點(diǎn)睛】由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.B【解析】【分析】對各個(gè)命題逐個(gè)分析，結(jié)合面面平行的性質(zhì)，線面平行的判定，以及線面垂直的判定和性質(zhì)，得到結(jié)果.【詳解】①若加〃a,alip,則可能m〃?，也有可能mu6，所以①錯(cuò)誤；②若a//Q,afV=m,4Cly=",則加/〃，這是面面平行的性質(zhì)定理，所以②正確；③若〃J_a,則〃垂直于a內(nèi)的任意直線，mua,則所以③正確；④若直線機(jī)用與平面a內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，而這些直線都互相平行，不能確定所以④錯(cuò)誤.所以正確命題有②③，故選：B.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)立體幾何的問題，涉及到的知識點(diǎn)有線面的位置關(guān)系，面面平行的性質(zhì)，線面垂直的判定和性質(zhì)，屬于簡單題目.A【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，取AB的中點(diǎn)E,由題意得異面直線與BC所成的角為“AOE，結(jié)合題中的數(shù)據(jù)求出長方體的高e=3,然后可求出長方體的體積.【詳解】如圖，取AB的中點(diǎn)E,連0E,則有0E〃8C,且= 1,所以NA。"即為異面直線A,。與8c所成的角，所以/AOE=60°.在直角三角形AOE中，AE=OEtan60°=g,故在直角三角形AAE中，AA=-JAyE2—AE2=y](y/3)2—1=>/2,所以長方體的體積為丫=^abcd, =2x2x>/2=4\/2.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查長方體體積的求法，解題的關(guān)鍵是求出長方體的高，在求高的過程中，通過異面直線所成角的定義作出兩直線所成的角，再通過解三角形的知識求解，考查轉(zhuǎn)化和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

【分析】由翻折后的線線關(guān)系，結(jié)合線線角、線面角、二面角的定義，分別作出題干中的角，利用余弦定理和最小角定理來判斷三個(gè)角的大小.【詳解】如圖，設(shè)8￡>的中點(diǎn)為K,連接AK并延長，交8c于E,易知七為8C的中點(diǎn)，連接OE,則OE//A8,點(diǎn)”在線段KE上（不含端點(diǎn)）連接P",DH,PK,PE,PK=KE=f2由線線角、線面角、二面角的定義可知a=NPDE,0=/PDH,y=ZPKH.2PDDEPD2+DE2-PE22-PE2,PE2cosa= = =1 2PDDEPK、KE=PE?上；一啥_]「EiWor— —f—>——irll).2PKKEV2V22,,,22故cosa>cosy,得avyPH pH易知tan4=訴，tan/=—,HD>KD=KE>KH,HD KH所以lan￡<tany,所以夕<人由最小角定理知a>￡.綜上，/3<a<y.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：作出三個(gè)角，結(jié)合余弦定理與最小角定理找到三個(gè)角間的關(guān)系.C【解析】【分析】由題意畫出平面圖及其翻折后的立體圖，利用面面垂直的性質(zhì)可得AOJ?面BCO,由線面垂

直的性質(zhì)有進(jìn)而在直角三角形中應(yīng)用勾股定理求A8.【詳解】由題設(shè)，可得如下平面圖及其翻折后的立體圖，C=90,CA=y[6,CB=y/3,：.A￡)=2,8￡>=1,又面AC￡)J_面BCD,面ACOPI面BC￡)=C￡),ADLCD,ADu面AC￡),45_1_面8。￡),而B￡>u面BCD,故AD_LBD，.?.在R/aA￡>3中，AB=4AEr+BDr=45-故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：在翻折后的幾何體中，應(yīng)用面面垂直、線面垂直的性質(zhì)證明A￡>_L8O,結(jié)合勾股定理求線段長.A【解析】【分析】利用線面平行的性質(zhì)定理和面面垂直的判定定理可判斷①③④的正誤；舉反例可判斷②錯(cuò)誤.【詳解】對于命題①，若"JL尸，且zn_L〃，則機(jī)〃4或mu#,若小u4，則a_L#；若mllp,則過直線m的平面/與平面夕的交線/滿足U/m,vm±a,:.l±a,又;/u尸，命題①正確:對于命題②，若直線小、”同時(shí)與平面夕的交線”平行，且/n<Za,"0夕，則加〃a,n//p,但a與夕不平行，命題②錯(cuò)誤；對于命題③④，若/n_La,mlIn,則"_La,Q〃///?,則過直線〃的平面〃與平面夕的交線b滿足b〃〃，.?2d.a,Qbu/3,:.a，0,命題③正確，命題④錯(cuò)誤.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查面面位置關(guān)系命題正誤的判斷，考查推理能力，屬于中等題.A【解析】【詳解】該幾何體是一四棱錐與一個(gè)半圓柱的組合體，其中半圓柱的底面半徑口1,高1=2,而正四棱錐是底面邊長為2的正方形，側(cè)棱長為2,且頂點(diǎn)在底面的射影為正方形的中心，所以半圓柱的表面積為$=]"+]/=2左+乃=3萬，正四棱錐的四個(gè)側(cè)面積的和為S2=4xgx2x百=46,所以該幾何體的表面積為S=E+S2=3i+46.故選A.B【解析】【詳解】分析：首先通過三視圖找到幾何體原圖，進(jìn)一步求出幾何體的表面積.詳解：根據(jù)三視圖，該幾何體是邊長為2的正方體，在右前方切去一個(gè)邊長為1的正方體,則表面積沒有變化.故S=6?2?2=24.故答案為B點(diǎn)睛：（1）本題主要考查三視圖和幾何體的表面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力和空間想象能力.（2）得到幾何體原圖后，逐一計(jì)算出表面積也可以，但是觀察到，雖然是正方體切去了一個(gè)小正方體，但是幾何體的表面積沒有變，提高了解題效率，意在考查學(xué)生的空間想象能力和觀察能力.C【解析】【分析】證明線面垂直，得到線線垂直判斷①；求解三角形可得ZXACZ）的形狀判定②；求解線面角判斷③；求解三角形，可得aEFG是等邊三角形判斷④.【詳解】取BO中點(diǎn)E,連結(jié)AE,CE,則AELBD,CELBD,.\4￡nCE=E,A￡,CEu平面AEC,r.BDJ_平面ACE,/.BDYAC,故A正確；設(shè)折疊前正方形的邊長為2,則8。=2應(yīng)，AE=CE=日??平面A8D_L平面BCD,且平面ABQc平面8CD=BD,AEYBD,AEu平面A8D,AE_L平面BCD,二AEJLCE,AC=-JAE2+CE2=2=AD=CD,即△AC。是等邊三角形，故B正確；：面88,r.AB與平面88所成的線面角的平面角是NA8E=f,故C錯(cuò)誤；4取8c中點(diǎn)尸，AC中點(diǎn)G,連結(jié)FG,EG,則歷||8,FG//AB,「.NEFG為異面直線A8,。所成的角，/EF=—CD=1,FG=—AB=1,EG=—AC=1,2 2 2TT.?.△EFG是等邊三角形，則NEFG=',故D正確.故選：C.34.C【解析】【詳解】分析：作出如圖的圖象，由圖形知只有過H,G,F,I四點(diǎn)的直線才會與平面ABBiAi平行,

由計(jì)數(shù)原理得出直線的條數(shù)即可解答：解：作出如圖的圖形，H,G,F,I是相應(yīng)直線的中點(diǎn),故符合條件的直線只能出現(xiàn)在平面HGFI中，故符合條件的直線只能出現(xiàn)在平面HGFI中，由此四點(diǎn)可以組成C?=6條直線，故選C35.B【解析】【分析】過點(diǎn)B作BE//AC,且BE=AC,連接DE,CE,由BE1AB,BD1AB,角a-//的平面角，DBE,則即可求得OE的長度,【詳解】解：過點(diǎn)B作BE〃AC,HBE=AC,連接OE,CE,因?yàn)锳CJ_AB,所以因?yàn)锽DCyBE=B,所以NOBE是二面角a-//的平面角，且平面￡>8E,所以 所以CE_L￡)E,因?yàn)?8=4,8=8,可得NOBE是二面從而可得答案.所以DE=ylcif-CE2=V82-42=4G,所以cos/O8E=所以cos/O8E=BE?+BD2-DE2

2BE-BD36+36-48

2x6x6故選：B.D【解析】A.根據(jù)CD//AF,由線面平行的判定定理判斷：B.由Q4_L平面ABCDM,得到PAJ.DF,易知。尸，AF,再利用線面垂直的判定定理判斷；C.根據(jù)CFV/BA,再由線面平行的判定定理判斷；D.易知C尸與AO成60角，由線面垂直的定義判斷.【詳解】A.因?yàn)镃O〃AF,A/u平面叩，所以8〃平面衣，故正確：平面ABCOEF,Z）Fu平面AB8EF,所以 又。尸_LAEA尸cH4=A,所以。Fl,平面R4F,故正確；C.因?yàn)镃/〃R4,R4u平面P4B,所以CF〃平面故正確；D.因?yàn)镃F與AO成60角，所以CF與平面尸A。不垂直，故錯(cuò)誤；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中的線面關(guān)系，還考查了邏輯推理的能力，屬于中檔題.B【解析】由向量k=而+冊+無得：（^^=（而+m+E）」展開化簡，再利用向量的數(shù)量積，便可得出答案.【詳解】-.AC=AB+BC+CC，二（正『=（而+而+五）、（荏丫+（而丫+（頁『+2（而反+通武+而.頁）.,.（AC）2=12+22+32+2x（0+1x3cos60°+2x3cos60°）=14+2x-=23.：.\AC\=y/?3,即AC的長為后.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，掌握向量法求線段長的方法是解題關(guān)鍵，屬于中檔題目.C【解析】【分析】根據(jù)線面平行的判定，可分析出AD,BC兩條直線和平面平行.【詳解】顯然AB與平面a相交，且交點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，AB,AC,DB,DC四條直線均與平面a相交.在△BCD中，由已知得EF〃BC,又EFua,BCQa,所以BC〃a.同理，AD//a,所以在題圖中的6條直線中，與平面a平行的直線有2條.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位線的性質(zhì)，直線與平面平行的判定定理，屬于中檔題.C【解析】【分析】對四個(gè)命題逐個(gè)分析并判斷其真假，即可選出答案.【詳解】對于①，由立互4一2,則“、萬+2=)+萬+2ab=("")[40,即她<0,不能得到”>0且ab ab ab ab即充分性不成立，故①是假命題；對于②，當(dāng)孫=1時(shí)，若x<0,y<0,此時(shí)lgx+lgy=。不成立，即充分性不成立;當(dāng)lgx+lgy=O時(shí),1g肛=0,則沖=1,即必要性成立，故②正確；對于③，如下圖，過直線加作平面7,使得夕c2=m'，由機(jī)||尸，可得加〃加，所以加〃二,又因?yàn)橹本€”?，〃異面，所以小,〃有交點(diǎn)，結(jié)合〃||a，可得到a//p，即③正確；對于@,當(dāng)》<0時(shí),5=0停1=1,則3%>4%,故命題①是假命題.所以真命題有②③.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷,考查了充分條件與必要條件，考查了指數(shù)與對數(shù)的性質(zhì)，考查了不等式的性質(zhì)，考查了空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系，考查了學(xué)生的推理能力,屬于中檔題.B【解析】【詳解】試題分析：由sinB=l得，8=^?，又因?yàn)橄蛄縫=(&b),g=(1，2),若p〃/，得2a-b=0,7T即6=2a,從而可得A=J.6考點(diǎn)：解三角形，共線向量的性質(zhì)，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力以及轉(zhuǎn)化與化歸能力.D【解析】【分析】首先利用三垂線定理作出直線。。與平面PBC所成角，就是取8C中點(diǎn)E,連接PE,則BCA.平面尸OE作OFLPE于F,連接。凡得到OF_L平面尸BC,然后解三角形求出角即可.【詳解】'：AB±BC,OA=OC,：.OA=OB=OC,又,:OP_L平面ABC：.PA=PB=PC.取8c中點(diǎn)E,連接PE,則8c，平面 BCu面PBC,.?.面PBC1■平ffiPOE,又面PBC1平面POE=PE,二在面POE中作OF±PE于F,連接。尺則OF_L平面PBC.../OOF是。。與平面PBC所成的角.設(shè)AB=8C=1,PA=2,在RtAPOC中，PO=",在Rt^POC中，。是尸C的中點(diǎn)，PC=2,2：.OD=1,在Rt△尸OE中，OE=LPE=叵，OF=POOE2 2 PE30在RSOOF中，sin/ODF="=隹迫OD30故選D.'''【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面所成的角，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題.A【解析】【詳解】該幾何體有兩部分：上部為半徑為1的半球，下部分為底面半徑為1,高為2的圓錐.其體^□^V=1x4^x12+^-x1x>/22+12=(2+x/5)^.故選A.2點(diǎn)睛：解決與空間幾何體結(jié)構(gòu)特征有關(guān)問題的技巧(1)緊扣結(jié)構(gòu)特征是判斷的關(guān)鍵，熟悉空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在條件不變的情況下，變換模型中的線面關(guān)系或增加線、面等基本元素，然后再依據(jù)題意判定.(2)通過反例對結(jié)構(gòu)特征進(jìn)行辨析，即要說明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，只要舉出一個(gè)反例即可.D【解析】【詳解】考點(diǎn)：類比推理B【解析】對點(diǎn)尸分兩種情況討論，一是當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)E無限接近時(shí)：二是當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)尸無限接近時(shí)，分別求得r的值，從而得到f的取值范圍.【詳解】當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)E無限接近時(shí)，不妨令二者重合，可得r=l,當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)F無限接近時(shí)，不妨令二者重合，此時(shí)有CO=2,:CBLAB,CBLDK,平面AOB,BPWCBVBD,對于CO=2,BC=1,在直角三角形CBO中，得80=6，又AO=1,AB=2,由勾股定理可得NBD4是直角，：.AD±BD.由。KLAB,可得可得，=g,的取值范圍是（；4）.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查平面圖形的翻折問題、面面垂直的性質(zhì)、線面垂直的判定，考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力.A【解析】【詳解】連接A?,則A￡1//MN,當(dāng)M,N在正方體側(cè)面上（非棱上）運(yùn)動時(shí)，分別過M,N作MM1_|_面A四孰1,NN1上面A|B￡D,則MN=MN,此時(shí)aBMN面積小于aBM|M的面積，故當(dāng)MN在面BBQP上時(shí)，面積最大，當(dāng)Me人圈,NeB,C,，設(shè)B1M=x《0,1],則MN=近x,BM=MN=Vl+x2,ABMN為等腰三角形，底邊MN上的高為J+5,BMN的面積為Jj5x&xJ2x，+x，W迫，當(dāng)x=l時(shí)取 形，底邊MN上的高為J+5,2 2等；同理當(dāng)M￡A[D],NeDC,igD,M=xg[0,1],則MN=&x,BM=MN=J2+(1-x)2/BMN為等腰三角形，底邊MN上的高為后-2x+3sBMN的面積為?層2x+3x&x」&二4x、6x2'令f(x)=xJ4x3+6x"(x)=4x；12x2+12x2 2=4x(x2-3x+3)K),故f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x=l取最大值為且2故選A【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直性質(zhì)，解三角形，明確MN在上底面的棱上運(yùn)動是解題的關(guān)鍵，是中檔題.D【解析】【分析】球心。是孫的中點(diǎn)，球半徑R=0C=2,取AB的中點(diǎn)。，可知求得00=石,利用勾股定理證得8LCD,利用線面垂直的判定定理證得0DJ-平面4BC,進(jìn)而求得點(diǎn)尸到底面ABC的距離【詳解】?.,三棱錐P-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，R4為球O的直徑且PA=4,球心0是叢的中點(diǎn)，球半徑R=OC=gpA=2,取4B的中點(diǎn)。，連接O。，OB,則 且ODuJoA?-1—)=4^=6AR：aABC滿足AB=2,ZACB=90°,：.CD=—=lOC2=CD2+OD2, OD±CD又C￡HAB=D,CZXABu平面ABC,r.O￡)_L平面ABC所以點(diǎn)尸到底面ABC的距離為d=200=26，故選：D.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，關(guān)鍵是分析出球心0到平面A8C的距離，利用線面垂直的判定定理證得0。，平面ABC,求出O。即可求出點(diǎn)尸到底面ABC的距離.顯3【解析】【分析】根據(jù)空間向量的夾角公式代入計(jì)算即可.【詳解】cos<v?v2>=^^=^, ,所以兩直線所成角的余弦值為竽.故答案為：立3平行或異面【解析】【分析】由兩條直線的位置特點(diǎn)再結(jié)合兩條直線平行的定義與兩條直線異面的定義可得直線。與直線b平行或異面.【詳解】解：當(dāng)直線。與直線人共面時(shí)，由兩條直線平行的定義得a//6.當(dāng)直線。與直線b不共面時(shí)，由異面直線的定義得直線。與直線b異面.故答案為：平行或異面.2.【解析】【詳解】分析：作出草圖根據(jù)線面垂直的判定定理證明即可.詳解：與直線AG垂直的平面有平面AB。和平面CB.D,,故與直線AC,垂直的平面a的個(gè)數(shù)為2.點(diǎn)睛：考查線面垂直，對定理的熟悉是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.②③：【解析】【詳解】逐一考查所給的四個(gè)說法：①直線垂直于平面內(nèi)兩條相交直線，則直線垂直于平面，若m_L〃，〃ua,則不一定由mla；該說法錯(cuò)誤；②由面面平行的定義，若a||〃，〃ua,則夕：該說法正確；③由面面垂直的判斷法則，若/n_La,帆11夕，則a，夕；該說法正確；④若機(jī)lid,"ua,不一定由機(jī)||”.該說法錯(cuò)誤；綜上，正確命題的序號為②③.1【解析】【分析】以C點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，然后利用空間向量求解即可.【詳解】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)8c=CA=C￡=2則B(2,0,0),M(l,l,2),A(0,2,0),N(0,0,l)所以的=(-1,1,2),麗=(O,-2,1),所以的.麗=0一2+2=0所以BMLAN,所以與AN所成的角的正弦值為1故答案為：1嗎.3【解析】【分析】求出球的半徑，再由體積公式計(jì)算.【詳解】由題意長方體的對角線長為/=存在了=拒，所以球半徑不，=(=半，..?434(x/iZY7>/14體積為V=Q乃/ ■乃X二廠=---71.故答案為：^.3J##30°6【解析】【分析】設(shè)直線/與平面a所成角為。，則0w0,1，直接利用直線與平面所成的角的向量計(jì)算公式,即可求出直線/與平面a所成的角.【詳解】解：已知直線/的方向向量為2=(0,1,1),平面a的法向量為方=(-1,0,1),TT設(shè)直線/與平面a所成角為凡則。€0,1,?A卜/? 1a乃?"=而=萬寸'但飛,所以直線/與平面a所成角為9O故答案為：7,62【解析】設(shè)酒杯圓柱體部分高為力，由球的表面積公式和圓柱的側(cè)面積公式，列出方程求得力=1我，再由圓柱和球的體積公式，圓柱和球的體積，即可求解.【詳解】設(shè)酒杯上面圓柱體部分高為h,則酒杯內(nèi)壁表面積S=4成2+2兀的=解得人=9R,z J 34 1 4 7又由圓柱和球的體積公式，可得M=]7?%=§乃配，匕=1'：乃川=；乃/?3,所以3=2.故答案為：2.18【解析】【分析】如圖，取G。中點(diǎn)乙中點(diǎn)。，連接PQ,PD,BQ,BD,可知等腰梯形P08。即為所求截面，求出面積即可.【詳解】如圖，取CQ中點(diǎn)尸，8c中點(diǎn)Q,連接尸Q,P￡),8Q,8。，可知在正方體48C￡)-A4GA中，PQ//BD,確定平面,vPQHMN,/.PQH平面AMN,PD//AN,PDH平面AMN,???平面PQBDH平面AMN,即四邊形PQBD為所得截面,可知四邊形PQB。是一個(gè)等腰梯形，如圖，PifiQ4戊可知PQ=2&,BD=4近,a=3&,\%刎=((2夜+4呼3夜18.故答案為：18.【點(diǎn)睛】本題考查空間中平行平面的判斷，找平行線是解決問題的關(guān)鍵.①②③【解析】【詳解】由于48圓0的直徑，則8C_LAC,PA_LO。所在的平面，則PALBC,所以BC_L平面PAC,A尸u平面PAC,則8CJLA/，又AFLPC,則人尸，平面尸BC,PBu平面PBC,AF±PB,①正確：又AE_LPB,則平面AEF,EFu平面AEF,則EF_LPB,②正確；由于BCJ?平面PAC,AFu平面尸4C,則AFL3C,③正確；假如A￡，平面P8C,則A￡_L8C,又BC_LAC,則8c_L平A￡C這與8CJ_平面PAC矛盾，④錯(cuò)誤.填寫①②@.【點(diǎn)睛】這類填空題考試一般分布在15或16題，有一定的難度，需要對正確的命題進(jìn)行推證，對錯(cuò)誤的命題進(jìn)行否定，因此要說明命題是正確的需要進(jìn)行嚴(yán)格的推理證明，判斷線線垂直，一般先尋求線面垂直，通過線面垂直去說明線線垂直，再通過新的線線垂直產(chǎn)生新的線面垂直.而說明一個(gè)命題為假命題，一可以舉一反例，二也可使用反證法思想推出矛盾.V5【解析】【分析】根據(jù)題意求出A，4的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)空間兩點(diǎn)間的距離公式求得答案.【詳解】由已知得，A（l，0，T），B|（2,0,l）,所以線段A）的長為J（1_2）2+（-1-1）2=石.故答案為：舊.1【解析】【分析】根據(jù)題意寫出兩個(gè)電子狗爬行的路線，結(jié)合周期性可求結(jié)果.【詳解】由題意，黑"電子狗"爬行路線為M-AA-fCCrCBfBAf…,即過6段后又回到起點(diǎn)，可以看作以6為周期，所以黑"電子狗”爬完2008段后實(shí)質(zhì)是到達(dá)點(diǎn)C;同理，黃“電子狗”也是過6段后又回到起點(diǎn).A8—>BB、—8]G-C[D、->D、D―>D4-,黃“電子狗”爬完2009段后到達(dá)點(diǎn)。；此時(shí)的距離為|C4=1.故答案為：1.【解析】【分析】由空間中兩點(diǎn)的距離公式代入即可求出答案.【詳解】在空間直角坐標(biāo)系中，有一棱長為2的正方體ABCD-A.B^D,：.A,(2,0,2),C(0,2,0),AC的中點(diǎn)4(2,0,0),8(220),A加勺中點(diǎn)F(2,l,0),???AC的中點(diǎn)E到A8的中點(diǎn)廠的距離為：\EF\=J(2-+(1-1)?+(0-1)2=&.故答案為：41AC1BD【解析】【詳解】試題分析：在平面四邊形中，設(shè)AC與BD交于E,假設(shè)AC_LBD,則AC，DE,AC，BE.折疊后,AC與DE.AC與BE依然垂直，所以AC_L平面BDE.所以AC1BD.若四邊形ABCD為菱形或正方形,因?yàn)樗鼈兊膶蔷€互相垂直，仿上可證AC±BD.故答案可為ACLBD(或ABCD為菱形，正方形等.).考點(diǎn)：本題主要考查立體幾何中的的垂直關(guān)系.點(diǎn)評：簡單題，這是一道開放式題目，其正確答案可能不止一個(gè)，寫出一個(gè)即可.折疊問題，要特別注意折疊前后變與不變的幾何運(yùn)算.,,13萬萬01. 6【解析】【分析】根據(jù)題意可知外接球球心在過底面中心垂直于底面的垂線上，且到底面的距離等于AO的一半，再根據(jù)勾股定理列式求解即可【詳解】由題意得四面體ABC￡＞是底面邊長為6的正三角形，側(cè)棱AO垂直底面，且AO=3,AB=AC=2y/3,BD=BC=DC=道,則外接球球心在過底面中心垂直于底面的垂線上,且到底面的距離等于的一半，二R=/|j+12=當(dāng)q3而oZ. 2【解析】【分析】建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，設(shè)M(l,b,m),利用兩點(diǎn)間的距離公式表示出"A+MA,之和為平面中到兩定點(diǎn)的距離之和的最小值問題，結(jié)合對稱性，即可求解.【詳解】以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，則A(0,0,0),D,(0,瓜—),設(shè)M(1,⑼，則 +AM=J(1-0)2+(3-石甘+(山一挈產(chǎn)+#+(退)2+/=+ +:4+病>上式可看成平面坐標(biāo)系下點(diǎn)反0，山)與點(diǎn)P(l,孚)和點(diǎn)2(2,0)的距離之和,由點(diǎn)0(2,0)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為。'(-2,0),所以￡尸+EQ=EP+EQ'=J(-2-I)2+(0-^)所以MR所以MR+MA的最小值為燉.63.—【解析】【分析】過戶作PD過戶作PD〃所交A用于。點(diǎn)，連接尸尸、ED,則在尸、E￡＞延長線必交于一點(diǎn)，根據(jù)面面Ap平行的條件、線面平行的性質(zhì)，結(jié)合三棱柱有EO〃AB,FP//A.C,即可求擊.【詳解】過P作PD//EF交A禺于D點(diǎn),連接FP、ED,由題設(shè)知：FP、E￡＞延長線必交于一點(diǎn),...面PEF〃面ABC,只需EO//A/,/P〃AC即可,?：E,F分別是8片，CC,上靠近點(diǎn)、B,C的三等分點(diǎn)，?也=毀=2=旦=如即絲」"A,DBECF\P'HPC、2'故答案為：p.①②④【解析】【分析】①利用線面垂直的判定定理判斷；②利用平面的法向量所在直線與平面垂直判斷；③利用異面直線所成角的定義判斷；④利用直線與平面所成的交的定義求解.【詳解】①由線面垂直的判定定理可知，如果直線和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，則直線必垂直射影和垂線所在的平面，即它和這條斜線垂直；故①正確；②因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄克谥本€與平面垂直，所以若平面見夕的法向量分別為"1,則c_L〃="B=O：故②正確；JT③根據(jù)異面直線所成角的定義可知，兩條異面直線所成的角為故③錯(cuò)誤；④根據(jù)線面角的定義可知：若直線與平面所成的角為。，則故④正確；故答案為：①?④.5/5【解析】【分析】根據(jù)線面垂直，可知AC_LOC|,NGOC=/ACG，tan^C1DC=tan^ACCl,進(jìn)而可得△ABC是等腰直角三角形，再利用幾何法求異面直線夾角.【詳解】如圖所示，不妨設(shè)4B=BC=A4,=2.因?yàn)锳C_L平面DBC],所以ACLOG，NG￡)C=/ACG，tanzfC1DC=tanZ，ACCI.因?yàn)椤閍c和中點(diǎn)，所以即。C=&，AC=2近,所以aABC是等腰直角三角形.設(shè)。為AG的中點(diǎn)，連接￡>c，“B,則AO//RC,所以N"C8或其補(bǔ)角就是異面直線A。與8c所成的角,因?yàn)镈]C=D,B=遙,所以cos/Z)[C8="^,tan/D、CB=4.故答案為：石B66.可能異面，可能相交.【解析】【詳解】若c||0,則由c〃a可得到a〃b,與。，人是兩條異面直線矛盾，所以b與c可能相交；也可能異面，不可能平行，故。與6的位置關(guān)系為相交或異面.,r3267.一713【解析】【分析】根據(jù)勾股定理逆定理，結(jié)合線面垂直的判定定理證明BCJ?平面ABC,將三棱錐補(bǔ)成三棱柱,易找到外接球球心，求得半徑得球體積.【詳解】在梯形ABCO中，易得AC=BC=2無，在三棱錐中，BD=2區(qū),所以%)、80+82,所以8CJ_C￡),又BCLCA,CAp\CD=C,C4,C0u平面ACO,所以BC_L平面AC。，如圖將三棱錐8-ACO補(bǔ)成三棱柱BE尸-CD4,棱柱的上下底面都是直角形，分別取斜邊中點(diǎn)M,N,連接MN,取MN中點(diǎn)。，則。為三棱柱8￡F-CD4（也是三棱錐B-ACD）外接球球心，顯然。也是4B中點(diǎn)，則r=Q4=JCA/2+M42=2,4 3?所以丫=:萬/=蘭萬.3 332故答案為：爭.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查求棱錐外接球的體積，解題關(guān)鍵是找到球心求出半徑.一般三棱錐的外接球的球心在過各面外心且與該面垂直的直線上，因此三棱錐中某條棱所在的兩個(gè)面是以此棱為斜邊的直角三角形，則此棱為外接球的直徑..-5【解析】【分析】直三棱柱ABC-AAG中，AB=BC,因此取AC中點(diǎn)。，以O(shè)B,OC為x,y軸，過。且平行于CG的直線為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量法求異面直線所成角的余弦.【詳解】VZABC=120°,AB=BC=2,?*-AC=>]AB2+BC2-2AB-BCcosZBC=V22+22-2x2x2cosl20°=2g>???三棱柱ABC-A46是直三棱柱，取AC中點(diǎn)。，以08,oc為X，y軸，過。且平行于CG的直線為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

則BO=1,A(0,-V3,0),8(1,0,0),4(1,0,1),Ct(0,73,1).鬲=(1,6,1),南=(-1,6,1),則cos0=