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文檔簡介
§2充分條件與必要條件§2充分條件與必要條件學(xué)課前預(yù)習(xí)學(xué)案學(xué)課前預(yù)習(xí)學(xué)案已知p:整數(shù)x是6的倍數(shù),q:整數(shù)x是2和3的倍數(shù).(1)“若p,則q”是真命題嗎?(2)“若q,則p”是真命題嗎?提示:
兩個(gè)命題均為真命題.已知p:整數(shù)x是6的倍數(shù),q:整數(shù)x是2和3的倍數(shù).當(dāng)“若p,則q”形式的命題為真時(shí),記作__________,稱p是q的__________條件,q是p的__________條件.1.充分條件和必要條件p?q充分必要當(dāng)“若p,則q”形式的命題為真時(shí),記作__________,當(dāng)“若p,則q”和“若q,則p”兩命題同時(shí)為真時(shí),即p?q且q?p,稱p是q的__________條件,簡稱__________條件;同樣也稱q是p的__________條件.2.充要條件充分必要充要充要當(dāng)“若p,則q”和“若q,則p”兩命題同時(shí)為真時(shí),即p?q且
(1)只要“若p,則q”形式的命題為真命題,此時(shí)就有p是q的充分條件,q是p的必要條件.(2)“p是q的充分條件”中,p是條件,q是結(jié)論.“q是p的必要條件”中,p是結(jié)論,q是條件.(3)p是q的充要條件也可以說成:p成立,當(dāng)且僅當(dāng)q成立.如果p、q分別表示兩個(gè)命題,且它們互為充要條件,我們通常稱命題p和命題q是兩個(gè)互相等價(jià)的命題. (1)只要“若p,則q”形式的命題為真命題,此時(shí)就有p是高中數(shù)學(xué)選修1-1北師大版-充分條件與必要條件-課件1.a(chǎn)>b是a>|b|的(
)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析:
由a>b不一定可推出a>|b|,但由a>|b|一定可以推出a>b.答案:
B1.a(chǎn)>b是a>|b|的()2.設(shè)x∈R,則“x=1”是“x3=x”的(
)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析:
當(dāng)x=1時(shí),x3=x成立.若x3=x,x(x2-1)=0,得x=-1、0、1;不一定得到x=1.答案:
A高中數(shù)學(xué)選修1-1北師大版-充分條件與必要條件-課件3.在“x2+(y-2)2=0是x(y-2)=0的充分不必要條件”這句話中,已知條件是________,結(jié)論是________.答案:
x2+(y-2)2=0
x(y-2)=0高中數(shù)學(xué)選修1-1北師大版-充分條件與必要條件-課件4.指出下列各題中,p是q的什么條件?(1)在△ABC中,p:∠A>∠B,q:BC>AC;(2)p:數(shù)列{an}是等差數(shù)列,q:數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2n+1.4.指出下列各題中,p是q的什么條件?講課堂互動(dòng)講義講課堂互動(dòng)講義充分、必要條件的判斷充分、必要條件的判斷[思路導(dǎo)引]根據(jù)p與q之間的關(guān)系,判斷是否有p?q或q?p,然后再根據(jù)充分條件、必要條件的概念去判斷.[思路導(dǎo)引]根據(jù)p與q之間的關(guān)系,判斷是否有p?q或q?p高中數(shù)學(xué)選修1-1北師大版-充分條件與必要條件-課件高中數(shù)學(xué)選修1-1北師大版-充分條件與必要條件-課件高中數(shù)學(xué)選修1-1北師大版-充分條件與必要條件-課件1.給出下列四組命題:(1)p:x-2=0;q:(x-2)(x-3)=0;(2)p:兩個(gè)三角形相似;q:兩個(gè)三角形全等;(3)p:m<-2;q:方程x2-x-m=0無實(shí)根;(4)p:一個(gè)四邊形是矩形;q:四邊形的對(duì)角線相等.試分別指出p是q的什么條件.1.給出下列四組命題:高中數(shù)學(xué)選修1-1北師大版-充分條件與必要條件-課件高中數(shù)學(xué)選修1-1北師大版-充分條件與必要條件-課件充要條件的證明充要條件的證明高中數(shù)學(xué)選修1-1北師大版-充分條件與必要條件-課件高中數(shù)學(xué)選修1-1北師大版-充分條件與必要條件-課件
充要條件的證明問題,要證明兩個(gè)方面,一是充分性,二是必要性.為此必須要搞清誰是p,誰是q,于是充分性就是p?q,必要性就是q?p.在“A是B的充要條件”中,A?B是充分性,B?A是必要性;在“A的充要條件是B”中,A?B是必要性,B?A是充分性. 充要條件的證明問題,要證明兩個(gè)方面,一是充分性,二是必要2.求證:ac<0是一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負(fù)根的充要條件.2.求證:ac<0是一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根
是否存在實(shí)數(shù)p,使q:“4x+p<0”是r:“x2-x-2>0”的充分條件?如果存在,求出p的取值范圍.充分、必要條件的應(yīng)用 是否存在實(shí)數(shù)p,使q:“4x+p<0”是r:“x2-x-2高中數(shù)學(xué)選修1-1北師大版-充分條件與必要條件-課件
利用充分必要條件確定參數(shù)的范圍常利用集合間的包含關(guān)系處理,要注意條件的等價(jià)轉(zhuǎn)化. 利用充分必要條件確定參數(shù)的范圍常利用集合間的包含關(guān)系處理3.已知p:2x2-3x-2≥0,q:x2-2(a-1)x+a(a-2)≥0,若p是q的充分不必要條件.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.3.已知p:2x2-3x-2≥0,q:x2-2(a-1)x+高中數(shù)學(xué)選修1-1北師大版-充分條件與必要條件-課件高中數(shù)學(xué)選修1-1北師大版-充分條件與必要條件-課件【錯(cuò)因】
此類題的易錯(cuò)點(diǎn)是在用定義判斷時(shí),忽略了無論是A?B,還是B?A均要認(rèn)真考慮是否有反例,這一點(diǎn)往往是判斷充分性和必要性的關(guān)鍵,也是難點(diǎn).如(1)題中,往往根據(jù)一元二次不等式的解去考慮此題,而忽略了a=0時(shí)原不等式變?yōu)?>0這一絕對(duì)不等式的情況.在(2)題中同樣容易忽略A=B這一特殊情況.【錯(cuò)因】此類題的易錯(cuò)點(diǎn)是在用定義判斷時(shí),忽略了無論是A?B高中數(shù)學(xué)選修1-1北師大版-充分條件與必要條件-課件§2充分條件與必要條件§2充分條件與必要條件學(xué)課前預(yù)習(xí)學(xué)案學(xué)課前預(yù)習(xí)學(xué)案已知p:整數(shù)x是6的倍數(shù),q:整數(shù)x是2和3的倍數(shù).(1)“若p,則q”是真命題嗎?(2)“若q,則p”是真命題嗎?提示:
兩個(gè)命題均為真命題.已知p:整數(shù)x是6的倍數(shù),q:整數(shù)x是2和3的倍數(shù).當(dāng)“若p,則q”形式的命題為真時(shí),記作__________,稱p是q的__________條件,q是p的__________條件.1.充分條件和必要條件p?q充分必要當(dāng)“若p,則q”形式的命題為真時(shí),記作__________,當(dāng)“若p,則q”和“若q,則p”兩命題同時(shí)為真時(shí),即p?q且q?p,稱p是q的__________條件,簡稱__________條件;同樣也稱q是p的__________條件.2.充要條件充分必要充要充要當(dāng)“若p,則q”和“若q,則p”兩命題同時(shí)為真時(shí),即p?q且
(1)只要“若p,則q”形式的命題為真命題,此時(shí)就有p是q的充分條件,q是p的必要條件.(2)“p是q的充分條件”中,p是條件,q是結(jié)論.“q是p的必要條件”中,p是結(jié)論,q是條件.(3)p是q的充要條件也可以說成:p成立,當(dāng)且僅當(dāng)q成立.如果p、q分別表示兩個(gè)命題,且它們互為充要條件,我們通常稱命題p和命題q是兩個(gè)互相等價(jià)的命題. (1)只要“若p,則q”形式的命題為真命題,此時(shí)就有p是高中數(shù)學(xué)選修1-1北師大版-充分條件與必要條件-課件1.a(chǎn)>b是a>|b|的(
)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析:
由a>b不一定可推出a>|b|,但由a>|b|一定可以推出a>b.答案:
B1.a(chǎn)>b是a>|b|的()2.設(shè)x∈R,則“x=1”是“x3=x”的(
)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析:
當(dāng)x=1時(shí),x3=x成立.若x3=x,x(x2-1)=0,得x=-1、0、1;不一定得到x=1.答案:
A高中數(shù)學(xué)選修1-1北師大版-充分條件與必要條件-課件3.在“x2+(y-2)2=0是x(y-2)=0的充分不必要條件”這句話中,已知條件是________,結(jié)論是________.答案:
x2+(y-2)2=0
x(y-2)=0高中數(shù)學(xué)選修1-1北師大版-充分條件與必要條件-課件4.指出下列各題中,p是q的什么條件?(1)在△ABC中,p:∠A>∠B,q:BC>AC;(2)p:數(shù)列{an}是等差數(shù)列,q:數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=2n+1.4.指出下列各題中,p是q的什么條件?講課堂互動(dòng)講義講課堂互動(dòng)講義充分、必要條件的判斷充分、必要條件的判斷[思路導(dǎo)引]根據(jù)p與q之間的關(guān)系,判斷是否有p?q或q?p,然后再根據(jù)充分條件、必要條件的概念去判斷.[思路導(dǎo)引]根據(jù)p與q之間的關(guān)系,判斷是否有p?q或q?p高中數(shù)學(xué)選修1-1北師大版-充分條件與必要條件-課件高中數(shù)學(xué)選修1-1北師大版-充分條件與必要條件-課件高中數(shù)學(xué)選修1-1北師大版-充分條件與必要條件-課件1.給出下列四組命題:(1)p:x-2=0;q:(x-2)(x-3)=0;(2)p:兩個(gè)三角形相似;q:兩個(gè)三角形全等;(3)p:m<-2;q:方程x2-x-m=0無實(shí)根;(4)p:一個(gè)四邊形是矩形;q:四邊形的對(duì)角線相等.試分別指出p是q的什么條件.1.給出下列四組命題:高中數(shù)學(xué)選修1-1北師大版-充分條件與必要條件-課件高中數(shù)學(xué)選修1-1北師大版-充分條件與必要條件-課件充要條件的證明充要條件的證明高中數(shù)學(xué)選修1-1北師大版-充分條件與必要條件-課件高中數(shù)學(xué)選修1-1北師大版-充分條件與必要條件-課件
充要條件的證明問題,要證明兩個(gè)方面,一是充分性,二是必要性.為此必須要搞清誰是p,誰是q,于是充分性就是p?q,必要性就是q?p.在“A是B的充要條件”中,A?B是充分性,B?A是必要性;在“A的充要條件是B”中,A?B是必要性,B?A是充分性. 充要條件的證明問題,要證明兩個(gè)方面,一是充分性,二是必要2.求證:ac<0是一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根和一負(fù)根的充要條件.2.求證:ac<0是一元二次方程ax2+bx+c=0有一正根
是否存在實(shí)數(shù)p,使q:“4x+p<0”是r:“x2-x-2>0”的充分條件?如果存在,求出p的取值范圍.充分、必要條件的應(yīng)用 是否存在實(shí)數(shù)p,使q:“4x+p<0”是r:“x2-x-2高中數(shù)學(xué)選修1-1北師大版-充分條件與必要條件-課件
利用充分必要條件確定參數(shù)的范圍常利用集合間的包含關(guān)系處理,要注意條件的等價(jià)轉(zhuǎn)化. 利用充分必要條件確定參數(shù)的范圍常利用集合間的包含關(guān)系處理3.已知p:2x2-3x-2≥0,q:x2-2(a-1)x+a(a-2)≥0,若p是q的充分不必要條件.求實(shí)數(shù)a的取值范圍.3.已知p:2x2-3x-2≥0,q:x2-2(a-1
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