高一數(shù)學(xué)第1-3章全冊(cè)課件人教版必修4,33份

2．2.3用平面向量坐標(biāo)表示向量共線條件1．向量共線條件的坐標(biāo)表示：選擇基底{e1，e2}，如果a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，a∥b，則有

；反之，若a1b2－a2b1＝0，則

.當(dāng)b不與坐標(biāo)軸平行時(shí)，條件a1b2－a2b1＝0可化為

，即兩個(gè)向量平行的條件是相應(yīng)坐標(biāo)成比例．2．向量長(zhǎng)度的坐標(biāo)表示設(shè)a＝(a1，a2)的位置向量 ，則由兩點(diǎn)間距離公式有|a|＝||＝

.a1b2－a2b1＝0a∥b重點(diǎn)：向量共線的坐標(biāo)表示．難點(diǎn)：向量共線的條件在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用(如判斷直線平行，證明三點(diǎn)共線，寫出過定點(diǎn)的與已知向量平行的直線方程等)．(1)條件a1b2－a2b1＝0是由平行向量基本定理坐標(biāo)化得到的，利用向量平行的坐標(biāo)表示一方面可以判定兩向量平行或證明三點(diǎn)共線，另一方面可以由兩向量平行求參數(shù)．[例1]已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，當(dāng)k為何值時(shí)，ka＋b與a－3b平行？平行時(shí)它們是同向還是反向？[分析]

由a，b可以用坐標(biāo)表示ka＋b，a－3b，然后由向量共線的條件便可以求出k的值．而向量是否同向，可以由λ的符號(hào)確定．解法二：設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，利用O，P，B三點(diǎn)共線，A，P，C三點(diǎn)共線列出方程組，通過解方程組求解．[點(diǎn)評(píng)]比較以上兩種解法可見，解法一的設(shè)法比較好，運(yùn)算量較?。唤夥ǘ\(yùn)算量大些，但屬常規(guī)方法．(2010·陜西)已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，則m＝________.[答案]

－1[解析]

∵a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，∴a＋b＝(1，m－1)，又∵(a＋b)∥c，c＝(－1,2)，∴2－(－1)·(m－1)＝0，解得m＝－1.[例3]已知向量a＝(－3,2)，b＝(2,1)，c＝(3，－1)，t∈R.(1)求|a＋tb|的最小值及相應(yīng)的t值；(2)若a－tb與c共線，求實(shí)數(shù)t.已知向量a＝－e1＋3e2＋2e3，b＝4e1－6e2＋2e3，c＝－3e1＋12e2＋11e3，問a能否表示成a＝λb＋μc(λ，μ∈R)的形式？若能，寫出表達(dá)式；若不能，說明理由．[分析]

假設(shè)存在λ、μ，使a＝λb＋μc，將a、b、c代入看λ、μ是否有解，若無解，則a不能表示為b、c的線性組合；若有解，則a能表示為b、c的線性組合．[辨析]

a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)平行的條件應(yīng)為a1b2－a2b1＝0，上述誤解錯(cuò)用公式①為a1b1－a2b2＝0，②為a1b2＋a2b1＝0.一、選擇題1．(2009·湖北)若a＝(1,1)，b＝(－1,1)，c＝(4,2)，則c＝(

)A．3a＋b B．3a－bC．－a＋3b D．a(chǎn)＋3b[答案]

B2．(2010·甘肅嘉峪關(guān)市一中高一下學(xué)期期末測(cè)試)已知向量a＝(4,2)，向量b＝(x,3)，且a∥b，則x＝(

)A．9 B．6 C．5 D．3[答案]

B[解析]

∵a＝(4,2)，b＝(x,3)，且a∥b，∴4×3－2x＝0，∴x＝6.3．下列各組向量相互平行的是 (

)A．a(chǎn)＝(－1,2)，b＝(3,5)B．a(chǎn)＝(1,2)，b＝(2,1)C．a(chǎn)＝(2，－1)，b＝(3,4)D．a(chǎn)＝(－2,1)，b＝(4，－2)[答案]

D[解析]

∵b＝(4，－2)＝－2(－2,1)＝－2a，∴b∥a，所以D正確．[答案]

B二、填空題5．若A(3，－6)，B(－5,2)，C(6，y)共線，則y＝________.[答案]－96．已知a＝(3,2)，b＝(2，－1)，若λa＋b與a＋λb(λ∈R)平行，則λ＝________.[答案]

1或－1[解析]

λa＋b＝λ(3,2)＋(2，－1)＝(3λ＋2,2λ－1)，a＋λb＝(3,2)＋λ(2，－1)＝(3＋2λ，2－λ)．∵(λa＋b)∥(a＋λb)，∴(3λ＋2)(2－λ)