中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件第三章第1節(jié)平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)

第一部分教材梳理第1節(jié)平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)第三章函數(shù)第一部分教材梳理第1節(jié)平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)第三章函數(shù)知識(shí)要點(diǎn)梳理概念定理

1.平面直角坐標(biāo)系

(1)平面直角坐標(biāo)系

在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系.其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點(diǎn)O(即公共的原點(diǎn))叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面.

為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.

注意：x軸和y軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限.知識(shí)要點(diǎn)梳理概念定理1.平面直角坐標(biāo)系

(2)點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)用(a，b)表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間用“，”分開(kāi)，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒.平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)a≠b時(shí)，(a，b)和(b，a)是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo).

2.函數(shù)及其相關(guān)概念

(1)變量與常量在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量.

(2)函數(shù)一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù).

(3)函數(shù)解析式用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式.使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍.(2)點(diǎn)的坐標(biāo)

3.函數(shù)的三種表示法

(1)解析法：兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法.

(2)列表法：把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法.

(3)圖象法：用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法.3.函數(shù)的三種表示法方法規(guī)律

1.不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

(1)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P(x,y)在第一象限

x>0,y>0;

點(diǎn)P(x,y)在第二象限

x<0,y>0;

點(diǎn)P(x,y)在第三象限

x<0,y<0;

點(diǎn)P(x,y)在第四象限

x>0,y<0.

(2)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P(x,y)在x軸上

y=0，x為任意實(shí)數(shù);

點(diǎn)P(x,y)在y軸上

x=0，y為任意實(shí)數(shù);

點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上

x，y同時(shí)為0，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，0).方法規(guī)律1.不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

(3)兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上

x與y相等；

點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上

x與y互為相反數(shù).

(4)和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；

位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同.

2.由函數(shù)解析式畫其圖象的一般步驟

(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值.

(2)描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn).

(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái).(3)兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征中考考點(diǎn)精講精練考點(diǎn)1平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)考點(diǎn)精講【例1】(2013湛江)如圖3-1-1，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點(diǎn)在y軸上.從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依次為2，4，6，8，…，頂點(diǎn)依次用A1，A2，A3，A4,…表示，其中A1A2與x軸、底邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8……均相距一個(gè)單位，則頂點(diǎn)A3的坐標(biāo)是

，A92的坐標(biāo)是

.中考考點(diǎn)精講精練考點(diǎn)1平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)考點(diǎn)精講中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件第三章第1節(jié)平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)

思路點(diǎn)撥：A3的坐標(biāo)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出第一個(gè)三角形的高，然后求出A3O即可得解；A92的坐標(biāo)先根據(jù)每一個(gè)三角形有三個(gè)頂點(diǎn)確定出A92所在的三角形，再求出相應(yīng)的三角形的邊長(zhǎng)以及A92的縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，即可得解.

解：∵△A1A2A3的邊長(zhǎng)為2，∴△A1A2A3的高線為∵A1A2與x軸相距1個(gè)單位.∴A3O=∴A3的坐標(biāo)是思路點(diǎn)撥：A3的坐標(biāo)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出第一個(gè)三角形∵92÷3=30……2，∴A92是第31個(gè)等邊三角形的第2個(gè)頂點(diǎn).第31個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為2×31=62.∴點(diǎn)A92的橫坐標(biāo)為×62=31.∵邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8……均相距一個(gè)單位，∴點(diǎn)A92的縱坐標(biāo)為-31.∴點(diǎn)A92的坐標(biāo)為(31，-31).答案：(0，-1)(31，-31)∵92÷3=30……2，

解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是利用圖形的性質(zhì)，并根據(jù)題意正確推導(dǎo)出點(diǎn)的坐標(biāo).

解此類題要注意以下要點(diǎn)：平面坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)與找規(guī)律要結(jié)合起來(lái).解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是利用圖形的性質(zhì)，并根據(jù)題意正確D(8，3)考題再現(xiàn)

1.(2013湛江)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，-3)在

(

)

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.(2014梅州)如圖3-1-2，彈性小球從點(diǎn)P(0，3)出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到矩形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1，第2次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2，…，第n次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)是

；點(diǎn)P2

014的坐標(biāo)是

.(5，0)D(8，3)考題再現(xiàn)(5，0)

3.(2013廣州)如圖3-1-3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，⊙P與x軸交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6，0),⊙P的半徑為

，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.(3，2)3.(2013廣州)如圖3-1-3，在平面直角坐標(biāo)系中考題預(yù)測(cè)

4.若|a|=5，|b|=4，且點(diǎn)M(a，b)在第二象限，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是 (

)

A.(5，4) B.(-5，4)

C.(-5，-4) D.(5，-4)

5.給出下列四個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)為 (

)①坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)可以用有序數(shù)對(duì)來(lái)表示；②若a＞0，b不大于0，則P(-a，b)在第三象限內(nèi)；③在x軸上的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)都為0；④當(dāng)m≠0時(shí)，點(diǎn)P(m2，-m)在第四象限內(nèi).

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

6.已知點(diǎn)(1-2a，a-4)在第三象限，則整數(shù)a的值可以取的個(gè)數(shù)為 (

)

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)BBC考題預(yù)測(cè)BBC考點(diǎn)2平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象變換和對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)考點(diǎn)精講【例2】(2013梅州)如圖3-1-4，在平面直角坐標(biāo)系中，A(-2，2)，B(-3，-2).考點(diǎn)2平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象變換和對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)考點(diǎn)精講

(1)若點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

；

(2)將點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位得到點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

；

(3)由點(diǎn)A，B，C，D組成的四邊形ABCD內(nèi)(不包括邊界)任取一個(gè)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，求所取的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和恰好為零的概率.

思路點(diǎn)撥：(1)根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)求解；

(2)把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)加5，縱坐標(biāo)不變即可得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)先找出在平行四邊形內(nèi)的所有整數(shù)點(diǎn)，再根據(jù)概率公式求解即可.(1)若點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

答案：(1)(2，-2)

(2)(3，2)

(3)解：如圖3-1-5，由圖可知：A(-2，2)，B(-3，-2)，C(2，-2)，D(3，2).∵觀察圖3-1-5，在平行四邊形ABCD內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)有15個(gè)，其中橫、縱坐標(biāo)之和為零的點(diǎn)有3個(gè)，即(-1，1)，(0，0)，(1，-1)，∴P=答案：(1)(2，-2)(2)(3，2)

解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是掌握平面坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征.

解此類題要注意以下要點(diǎn)：

(1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征；

(2)坐標(biāo)內(nèi)點(diǎn)平移時(shí)的坐標(biāo)變化特征；

(3)概率公式.解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是掌握平面坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征考題再現(xiàn)

1.(2013珠海)點(diǎn)(3，2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為

(

)

A.(3，-2)

B.(-3，2)

C.(-3，-2)

D.(2，-3)

2.(2013深圳)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-20，a)與點(diǎn)Q(b，13)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b的值為

(

)

A.33

B.-33

C.-7

D.7AD考題再現(xiàn)AD

3.(2015佛山)如圖3-1-6，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1，0).現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)是

.(2，1)3.(2015佛山)如圖3-1-6，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)考題預(yù)測(cè)

4.一個(gè)長(zhǎng)方形在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-1，-1)，(-1，2)，(3，-1)，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是

(

)

A.(2，2)B.(3，3)

C.(3，2)D.(2，3)

5.如圖3-1-7，正方形ABCD中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為(-2，3)和(3，-2)，則點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)分別為

(

)

A.(2，2)和(3，3)

B.(-2，-2)和(3，3)

C.(-2，-2)和(-3，-3)

D.(2，2)和(-3，-3)CB考題預(yù)測(cè)CB

6.七個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形按如圖3-1-8所示的方式放置在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，4)且將這七個(gè)正方形的面積分成相等的兩部分，則直線l與x軸的交點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為 (

)B6.七個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形按如圖3-1-8所示的方式放置

7.如圖3-1-9，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0，a2+a)和點(diǎn)B(0，-a-2)在y軸上，點(diǎn)M在x軸負(fù)半軸上，S△ABM=2，當(dāng)線段OM最長(zhǎng)時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為

(

)

A.(-2，0)

B.(-3，0)

C.(-4，0)

D.(-5，0)C7.如圖3-1-9，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0，a2+a考點(diǎn)3函數(shù)自變量的取值范圍考點(diǎn)精講【例3】(2015汕尾)函數(shù)

中，自變量x的取值范圍是

.

思路點(diǎn)撥：根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)不能為負(fù)數(shù)，據(jù)此可得解.

答案：x≥0考點(diǎn)3函數(shù)自變量的取值范圍考點(diǎn)精講

解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)自變量的取值范圍即使函數(shù)有意義的全部值.

解此類題要注意以下要點(diǎn)：

函數(shù)自變量的取值范圍一般從以下三個(gè)方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，要考慮分式的分母不能為0；

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，抓住被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)自變量的取值范圍即使函考題再現(xiàn)

1.(2013廣州)在函數(shù)

中，實(shí)數(shù)x的取值范圍是

(

)

A.x≠-1

B.x≥0

C.x＞0

D.x≥0且x≠-1

2.(2013湛江)函數(shù)

中，自變量x的取值范圍是

(

)

A.x＞-3

B.x≥-3

C.x≠-3

D.x≤-3

3.(2013珠海)使式子

有意義的x的取值范圍是

.DB考題再現(xiàn)DB考題預(yù)測(cè)

4.函數(shù)

中，自變量x的取值范圍是(

)

A.全體實(shí)數(shù)

B.x＞0

C.x≥0且x≠1

D.x＞1

5.函數(shù)

中，自變量x的取值范圍是

(

)

A.2≤x≤3

B.x＜3

C.x＜2且x≠3

D.x≤3且x≠2CD考題預(yù)測(cè)CD

6.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍.解：根據(jù)題意，得2x-1≠0.解得

.即函數(shù)自變量的取值范圍為.解：根據(jù)題意，得2x-1≥0，解得.即函數(shù)自變量的取值范圍為.6.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍.解：根據(jù)題意，得2

7.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍.解：x的取值范圍是任意實(shí)數(shù).解：根據(jù)題意，得解得x≥2且x≠3.即x的取值范圍為x≥2且x≠3.解：根據(jù)題意，得x-1≠0.解得x≠1.即x的取值范圍為x≠1.7.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍.解：x的取值范圍是考點(diǎn)4函數(shù)與函數(shù)圖象考點(diǎn)精講【例4】(2014汕尾)汽車以60千米/時(shí)的速度在公路上勻速行駛，1小時(shí)后進(jìn)入高速路，繼續(xù)以100千米/時(shí)的速度勻速行駛，則汽車行駛的路程s(千米)與行駛的時(shí)間t(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是 (

)考點(diǎn)4函數(shù)與函數(shù)圖象考點(diǎn)精講

思路點(diǎn)撥：汽車以60千米/時(shí)的速度在公路上勻速行駛，1小時(shí)后進(jìn)入高速路，所以前1小時(shí)路程隨時(shí)間增大而增大，后來(lái)以100千米/時(shí)的速度勻速行駛，路程隨時(shí)間增加的幅度會(huì)變大一點(diǎn).由此可知選C.

答案：C

解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是分析題意，把握運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，從而得出正確的函數(shù)圖象.

解此類題要注意以下要點(diǎn)：

(1)函數(shù)的圖象；

(2)函數(shù)常量與變量的概念；

(3)函數(shù)關(guān)系式.思路點(diǎn)撥：汽車以60千米/時(shí)的速度在公路上勻速行駛，1小考題再現(xiàn)

1.(2015廣東)如圖3-1-10，已知正△ABC的邊長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CA上的點(diǎn)，且AE=BF=CG，設(shè)△EFG的面積為y，AE的長(zhǎng)為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是

(

)D考題再現(xiàn)D

2.(2015茂名)在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的是 (

)

A. B.y=-2x-3

C.y=2x2+1 D.y=5xD2.(2015茂名)在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)的圖象考題預(yù)測(cè)

3.小剛以400米/分鐘的速度勻速騎車5分鐘，在原地休息了6分鐘，然后以500米/分鐘的速度騎回出發(fā)地.下列函數(shù)圖象能表達(dá)這一過(guò)程的是 (

)C考題預(yù)測(cè)C

4.地球某地的溫度T(℃)與高度d(m)的關(guān)系可以近似地用

來(lái)表示，如圖3-1-11，根據(jù)這個(gè)關(guān)系式，當(dāng)d的值是900時(shí)，相應(yīng)的T值是 (

)

A.4℃ B.5℃

C.6℃ D.16℃A4.地球某地的溫度T(℃)與高度d(m)的關(guān)系可以近似

5.彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，現(xiàn)測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y(厘米)與所掛物體的質(zhì)量x(千克)之間有如下關(guān)系：下列說(shuō)法不正確的是 (

)

A.x與y都是變量，其中x是自變量，y是因變量

B.彈簧不掛重物時(shí)的長(zhǎng)度為0厘米

C.在彈性范圍內(nèi)，所掛物體質(zhì)量為7千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為13.5厘米

D.在彈性范圍內(nèi)，所掛物體質(zhì)量每增加1千克，彈簧長(zhǎng)度增加0.5厘米B5.彈簧掛上物體后會(huì)伸長(zhǎng)，現(xiàn)測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度y(厘米)第一部分教材梳理第1節(jié)平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)第三章函數(shù)第一部分教材梳理第1節(jié)平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)第三章函數(shù)知識(shí)要點(diǎn)梳理概念定理

1.平面直角坐標(biāo)系

(1)平面直角坐標(biāo)系

在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系.其中，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；兩軸的交點(diǎn)O(即公共的原點(diǎn))叫做直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)；建立了直角坐標(biāo)系的平面，叫做坐標(biāo)平面.

為了便于描述坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，把坐標(biāo)平面被x軸和y軸分割而成的四個(gè)部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限.

注意：x軸和y軸上的點(diǎn)，不屬于任何象限.知識(shí)要點(diǎn)梳理概念定理1.平面直角坐標(biāo)系

(2)點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)用(a，b)表示，其順序是橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后，中間用“，”分開(kāi)，橫、縱坐標(biāo)的位置不能顛倒.平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)是有序?qū)崝?shù)對(duì)，當(dāng)a≠b時(shí)，(a，b)和(b，a)是兩個(gè)不同點(diǎn)的坐標(biāo).

2.函數(shù)及其相關(guān)概念

(1)變量與常量在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量.

(2)函數(shù)一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù).

(3)函數(shù)解析式用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式.使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍.(2)點(diǎn)的坐標(biāo)

3.函數(shù)的三種表示法

(1)解析法：兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數(shù)字運(yùn)算符號(hào)的等式表示，這種表示法叫做解析法.

(2)列表法：把自變量x的一系列值和函數(shù)y的對(duì)應(yīng)值列成一個(gè)表來(lái)表示函數(shù)關(guān)系，這種表示法叫做列表法.

(3)圖象法：用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法叫做圖象法.3.函數(shù)的三種表示法方法規(guī)律

1.不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

(1)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P(x,y)在第一象限

x>0,y>0;

點(diǎn)P(x,y)在第二象限

x<0,y>0;

點(diǎn)P(x,y)在第三象限

x<0,y<0;

點(diǎn)P(x,y)在第四象限

x>0,y<0.

(2)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P(x,y)在x軸上

y=0，x為任意實(shí)數(shù);

點(diǎn)P(x,y)在y軸上

x=0，y為任意實(shí)數(shù);

點(diǎn)P(x,y)既在x軸上，又在y軸上

x，y同時(shí)為0，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，0).方法規(guī)律1.不同位置的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

(3)兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

點(diǎn)P(x,y)在第一、三象限夾角平分線上

x與y相等；

點(diǎn)P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上

x與y互為相反數(shù).

(4)和坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征

位于平行于x軸的直線上的各點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同；

位于平行于y軸的直線上的各點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同.

2.由函數(shù)解析式畫其圖象的一般步驟

(1)列表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值.

(2)描點(diǎn)：以表中每對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn).

(3)連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái).(3)兩條坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征中考考點(diǎn)精講精練考點(diǎn)1平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)考點(diǎn)精講【例1】(2013湛江)如圖3-1-1，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點(diǎn)在y軸上.從內(nèi)到外，它們的邊長(zhǎng)依次為2，4，6，8，…，頂點(diǎn)依次用A1，A2，A3，A4,…表示，其中A1A2與x軸、底邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8……均相距一個(gè)單位，則頂點(diǎn)A3的坐標(biāo)是

，A92的坐標(biāo)是

.中考考點(diǎn)精講精練考點(diǎn)1平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)考點(diǎn)精講中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件第三章第1節(jié)平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)

思路點(diǎn)撥：A3的坐標(biāo)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出第一個(gè)三角形的高，然后求出A3O即可得解；A92的坐標(biāo)先根據(jù)每一個(gè)三角形有三個(gè)頂點(diǎn)確定出A92所在的三角形，再求出相應(yīng)的三角形的邊長(zhǎng)以及A92的縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，即可得解.

解：∵△A1A2A3的邊長(zhǎng)為2，∴△A1A2A3的高線為∵A1A2與x軸相距1個(gè)單位.∴A3O=∴A3的坐標(biāo)是思路點(diǎn)撥：A3的坐標(biāo)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出第一個(gè)三角形∵92÷3=30……2，∴A92是第31個(gè)等邊三角形的第2個(gè)頂點(diǎn).第31個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為2×31=62.∴點(diǎn)A92的橫坐標(biāo)為×62=31.∵邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8……均相距一個(gè)單位，∴點(diǎn)A92的縱坐標(biāo)為-31.∴點(diǎn)A92的坐標(biāo)為(31，-31).答案：(0，-1)(31，-31)∵92÷3=30……2，

解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是利用圖形的性質(zhì)，并根據(jù)題意正確推導(dǎo)出點(diǎn)的坐標(biāo).

解此類題要注意以下要點(diǎn)：平面坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)與找規(guī)律要結(jié)合起來(lái).解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是利用圖形的性質(zhì)，并根據(jù)題意正確D(8，3)考題再現(xiàn)

1.(2013湛江)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，-3)在

(

)

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

2.(2014梅州)如圖3-1-2，彈性小球從點(diǎn)P(0，3)出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到矩形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1，第2次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2，…，第n次碰到矩形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn，則點(diǎn)P3的坐標(biāo)是

；點(diǎn)P2

014的坐標(biāo)是

.(5，0)D(8，3)考題再現(xiàn)(5，0)

3.(2013廣州)如圖3-1-3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限，⊙P與x軸交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6，0),⊙P的半徑為

，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

.(3，2)3.(2013廣州)如圖3-1-3，在平面直角坐標(biāo)系中考題預(yù)測(cè)

4.若|a|=5，|b|=4，且點(diǎn)M(a，b)在第二象限，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是 (

)

A.(5，4) B.(-5，4)

C.(-5，-4) D.(5，-4)

5.給出下列四個(gè)命題，其中真命題的個(gè)數(shù)為 (

)①坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)可以用有序數(shù)對(duì)來(lái)表示；②若a＞0，b不大于0，則P(-a，b)在第三象限內(nèi)；③在x軸上的點(diǎn)，其縱坐標(biāo)都為0；④當(dāng)m≠0時(shí)，點(diǎn)P(m2，-m)在第四象限內(nèi).

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)

6.已知點(diǎn)(1-2a，a-4)在第三象限，則整數(shù)a的值可以取的個(gè)數(shù)為 (

)

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)BBC考題預(yù)測(cè)BBC考點(diǎn)2平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象變換和對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)考點(diǎn)精講【例2】(2013梅州)如圖3-1-4，在平面直角坐標(biāo)系中，A(-2，2)，B(-3，-2).考點(diǎn)2平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象變換和對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)考點(diǎn)精講

(1)若點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

；

(2)將點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位得到點(diǎn)D，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為

；

(3)由點(diǎn)A，B，C，D組成的四邊形ABCD內(nèi)(不包括邊界)任取一個(gè)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，求所取的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)之和恰好為零的概率.

思路點(diǎn)撥：(1)根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)求解；

(2)把點(diǎn)A的橫坐標(biāo)加5，縱坐標(biāo)不變即可得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)先找出在平行四邊形內(nèi)的所有整數(shù)點(diǎn)，再根據(jù)概率公式求解即可.(1)若點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為

答案：(1)(2，-2)

(2)(3，2)

(3)解：如圖3-1-5，由圖可知：A(-2，2)，B(-3，-2)，C(2，-2)，D(3，2).∵觀察圖3-1-5，在平行四邊形ABCD內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)有15個(gè)，其中橫、縱坐標(biāo)之和為零的點(diǎn)有3個(gè)，即(-1，1)，(0，0)，(1，-1)，∴P=答案：(1)(2，-2)(2)(3，2)

解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是掌握平面坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征.

解此類題要注意以下要點(diǎn)：

(1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征；

(2)坐標(biāo)內(nèi)點(diǎn)平移時(shí)的坐標(biāo)變化特征；

(3)概率公式.解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是掌握平面坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征考題再現(xiàn)

1.(2013珠海)點(diǎn)(3，2)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為

(

)

A.(3，-2)

B.(-3，2)

C.(-3，-2)

D.(2，-3)

2.(2013深圳)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(-20，a)與點(diǎn)Q(b，13)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b的值為

(

)

A.33

B.-33

C.-7

D.7AD考題再現(xiàn)AD

3.(2015佛山)如圖3-1-6，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1，0).現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)是

.(2，1)3.(2015佛山)如圖3-1-6，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)考題預(yù)測(cè)

4.一個(gè)長(zhǎng)方形在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(-1，-1)，(-1，2)，(3，-1)，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是

(

)

A.(2，2)B.(3，3)

C.(3，2)D.(2，3)

5.如圖3-1-7，正方形ABCD中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為(-2，3)和(3，-2)，則點(diǎn)B和點(diǎn)D的坐標(biāo)分別為

(

)

A.(2，2)和(3，3)

B.(-2，-2)和(3，3)

C.(-2，-2)和(-3，-3)

D.(2，2)和(-3，-3)CB考題預(yù)測(cè)CB

6.七個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形按如圖3-1-8所示的方式放置在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(4，4)且將這七個(gè)正方形的面積分成相等的兩部分，則直線l與x軸的交點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為 (

)B6.七個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形按如圖3-1-8所示的方式放置

7.如圖3-1-9，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0，a2+a)和點(diǎn)B(0，-a-2)在y軸上，點(diǎn)M在x軸負(fù)半軸上，S△ABM=2，當(dāng)線段OM最長(zhǎng)時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為

(

)

A.(-2，0)

B.(-3，0)

C.(-4，0)

D.(-5，0)C7.如圖3-1-9，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(0，a2+a考點(diǎn)3函數(shù)自變量的取值范圍考點(diǎn)精講【例3】(2015汕尾)函數(shù)

中，自變量x的取值范圍是

.

思路點(diǎn)撥：根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)不能為負(fù)數(shù)，據(jù)此可得解.

答案：x≥0考點(diǎn)3函數(shù)自變量的取值范圍考點(diǎn)精講

解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)自變量的取值范圍即使函數(shù)有意義的全部值.

解此類題要注意以下要點(diǎn)：

函數(shù)自變量的取值范圍一般從以下三個(gè)方面考慮：

(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，要考慮分式的分母不能為0；

(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，抓住被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).解題指導(dǎo)：解此類題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)自變量的取值范圍即使函考題再現(xiàn)

1.(2013廣州)在函數(shù)

中，實(shí)數(shù)x的取值范圍是

(

)

A.x≠-1

B.x≥0

C.x＞0

D.x≥0且x≠-1

2.(2013湛江)函數(shù)

中，自變量x的取值范圍是

(

)

A.x＞-3

B.x≥-3

C.x≠-3

D.x≤-3

3.(2013珠海)使式子

有意義的x的取值范圍是

.DB考題再現(xiàn)DB考題預(yù)測(cè)

4.函數(shù)

中，自變量x的取值范圍是(

)

A.全體實(shí)數(shù)

B.x＞0

C.x≥0且x≠1

D.x＞1

5.函數(shù)

中，自變量x的取值范圍是

(

)

A.2≤x≤3

B.x＜3

C.x＜2且x≠3

D.x≤3且x≠2CD考題預(yù)測(cè)CD

6.求下列函數(shù)中自變量x的取