福建省廈門2022年數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑：如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題3分，共30分）.某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事方法是（）A.帶①去 B.帶②去 C.帶③去 D.①②③都帶去.下列命題中是真命題的是（）A.中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個(gè)數(shù)B.這組數(shù)據(jù)0,2,3,3,4,6的方差是2.1C.一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越大，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定D.如果％，x2,X3,…，X”的平均數(shù)是無，那么（%—5）+（%—?。?…（七一?。?03.下列分解因式正確的是（）A.x3-x=x（x2-1） B.x2+y2=（x+y）（x-y）C.（a+4）（a-4）=a2-16 D.m2+m+—=（m+—）24 2.如圖，aABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=5,AABO的周長(zhǎng)為16,則△ABC的周長(zhǎng)為（）A.18 B.21 C.24 D.26.下列等式中，正確的是（）

2x2xA. = B.—2x2xA. = B.—x+1 x+1x—yy—x=1C.Z…

x-yD.x+2(x+2)(x+2)(x+3)(x+2).下列運(yùn)算正確的是（B.(〃)2=。5A.B.(〃)2=。5.估計(jì)后的值在（A.2和3A.2和3之間3和4之間4和5之間5和6之間.如圖，圓柱的底面半徑為3cm,圓柱高AB為2cm,BC是底面直徑，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿圓柱表面爬行到點(diǎn)C,則螞蟻爬行的最短路線長(zhǎng)（33(-a,b)A.對(duì)頂角相等B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)(-a,b)A.對(duì)頂角相等B.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)C.同位角相等D.平行于同一條直線的兩條直線平行C.J4+9乃2cmD.“+36乃2cm.如圖，△ABO關(guān)于x軸對(duì)稱，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,b）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）D.(-a,-b).下列命題中是假命題的是（▲）二、填空題（每小題3分，共24分）.如圖，利用圖①和圖②的陰影面積相等，寫出一個(gè)正確的等式圖①圖圖①圖②.一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為60。，那么這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是..八邊形的外角和等于 ▲ 。..等腰三角形有一個(gè)角為30。，則它的底角度數(shù)是..已知a2-2ab+b2=6,貝!]a-b=..觀察表格，結(jié)合其內(nèi)容中所蘊(yùn)含的規(guī)律和相關(guān)知識(shí)可知b=列舉猜想與發(fā)現(xiàn)3,4,532=4+55,12,1352=12+137,24,2572=24+25???17,b,c172=b+cjq—2K—x+4.若數(shù)m使關(guān)于x的不等式組二7 有且僅有四個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于x的7x+4>—m分式方程4-1= 有非負(fù)數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)m的值之和是 .2-xX—2.比較大小：逐3(填：“>”或或“=")三、解答題(共66分).(10分)先閱讀下列材料，再解答下列問題：材料：因式分解：(x+y)?+2(x+y)+1.解：將“x+y”看成整體，令x+y=a,剛原式=+2a+1=(a+1)?.再將還原，得原式=(x+y+l>.上述解題用到的是“整體思想”，這題數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請(qǐng)你回答下列問題，(1)因式分解：(x-y)2-4(x-y)+4=；(2)因式分解：(x+y)(x+y-4)+4；⑶請(qǐng)將(x+D(x+2)(x2+3x)+1化成某一個(gè)整式的平方..（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，經(jīng)過A（-2,6）的直線交x軸正半軸于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C,OB=OC,直線AD交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)D,若AABD的面積為1.（1）求直線AD的解析式；（2）橫坐標(biāo)為m的點(diǎn)P在AB上（不與點(diǎn)A,B重合），過點(diǎn)P作x軸的平行線交AD于點(diǎn)E,設(shè)PE的長(zhǎng)為y（y#））,求y與m之間的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出相應(yīng)的m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，在x軸上是否存在點(diǎn)F,使APEF為等腰直角三角形？若存在求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由..（6分）已知（2加-1）2=9,（〃+1》=27.（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（”,〃），請(qǐng)你畫一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，標(biāo)出點(diǎn)P的位置；（2）求出3加+〃的算術(shù)平方根..（8分）已知：如圖，直線AB的函數(shù)解析式為y=-2x+8,與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.（2）若點(diǎn)P（m,n）為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與A、B不重合），作PEJ_x軸于點(diǎn)E,PF±y軸于點(diǎn)F,連接EF,若4PEF的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍；（3）以上（2）中的函數(shù)圖象是一條直線嗎?請(qǐng)嘗試作圖驗(yàn)證..（8分）已知：如圖，AA8C和△ADE均為等腰直角三角形，ABAC=^DAE=90°,連結(jié)AC,BD,且0、E、。三點(diǎn)在一直線上，AD=42>DE=2EC.(1)求證：/\ADB^/\AEC；(2)求線段3C的長(zhǎng)..(8分)如圖1,點(diǎn)P,Q分別是等邊AABC邊AB,BC上的動(dòng)點(diǎn)(端點(diǎn)除外)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同，連接AQ,CP交于點(diǎn)M.(1)求證：△ABQ三ZkCAP;(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P,Q分別在AB,BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，NQMC變化嗎？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，求出它的度數(shù).(3)如圖2,若點(diǎn)P,Q在分別運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B和點(diǎn)C后，繼續(xù)在射線AB,BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ,CP交點(diǎn)為M,則NQMC= 度.(直接填寫度數(shù)).(10分)求下列各式中的X.(D5x2=10;(2)(x+4)3=-8..(10分)解決下列兩個(gè)問題：(1)如圖(1),在AABC中，AB=3,BC=5,EF垂直平分點(diǎn)P在直線EE上，直接寫出24+總的最小值，并在圖中標(biāo)出當(dāng)PA+P8取最小值時(shí)點(diǎn)P的位置；(2)如圖(2),點(diǎn)M,N在N84C的內(nèi)部，請(qǐng)?jiān)贜8AC的內(nèi)部求作一點(diǎn)P,使得點(diǎn)

困⑴/＞到ZBAC兩邊的距離相等，且使PM=/W.(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，無需證明).困⑴,M B09(2)參考答案一、選擇題(每小題3分，共30分)1,C【分析】本題就是已知三角形破損部分的邊角，得到原來三角形的邊角，根據(jù)三角形全等的判定方法，即可求解.【詳解】第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊均不能配一塊與原來完全一樣的；第三塊不僅保留了原來三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以根據(jù)ASA來配一塊一樣的玻璃.應(yīng)帶③去.故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定方法的開放性的題，要求學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際生活中，要認(rèn)真觀察圖形，根據(jù)已知選擇方法.2、D【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念、方差的計(jì)算公式、方差的性質(zhì)判斷.【詳解】解：A、中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中最中間的一個(gè)數(shù)或最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，本選項(xiàng)說法是假命題；-1B、x=-(0+2+3+3+4+6)=3,6$2=![(0-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(6-3)2]=—,則本選項(xiàng)說6 3法是假命題;C、一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差越大，這組數(shù)據(jù)就越不穩(wěn)定，本選項(xiàng)說法是假命題；D>如果XI,X2,X3,…，Xn的平均數(shù)是；，那么(X1--)+(X2-L)+…+(Xn-L)=0,人' 人 人是真命題；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.3、D【解析】試題分析：A,x3-x=x(x+l)(x—1),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、/+，不能夠進(jìn)行因式分解，故錯(cuò)選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、正確.故選D.4、D【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AD=CD,AE=CE=工AC,再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式即可得.【詳解】?.?小是AC的垂直平分線/.AD=CD,AE=CE=^AC?.MSD的周長(zhǎng)為= + + =AE=5\ABC的周長(zhǎng)為L(zhǎng)c=AB+BC+AC=AB+(BD+CD)+2AE=AB+BD+AD+2AE=Cmbd+2AE=16+2x5=26故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題，熟記垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)即可求出答案.

2r【詳解】解：4、原式=——故A錯(cuò)誤.X—1XVX+VB、原式=——十一^=--*1,故5錯(cuò)誤.X—yx-yx-yC、原式=C、原式=(尤y)(x+y)

x-y=x+y,故c正確.D、由手變形為y+ *?必須要在x+2邦的前提下,題目沒有說，故。錯(cuò)誤.x+3 (x+3)(x+2)故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.6、A【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的除法的運(yùn)算方法，同底數(shù)募的乘法的運(yùn)算方法，以及募的乘方與積的乘方的運(yùn)算方法，逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解：?.?(3。2)3=27〃6,.?.選項(xiàng)A符合題意；.,(〃產(chǎn):小，.?.選項(xiàng)8不符合題意；.“3.44=47,...選項(xiàng)c不符合題意；,."ae+a，』/,.,.選項(xiàng)￡)不符合題意.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同底數(shù)幕的乘除法的運(yùn)算法則以及塞的乘方，積的乘方的運(yùn)算法則，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵.7、D【詳解】解：?.,25V33V31,,?5<V33<1.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算，現(xiàn)實(shí)生活中經(jīng)常需要估算，估算應(yīng)是我們具備的數(shù)學(xué)能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法.8,B【解析】將圓柱體的側(cè)面展開并連接AC.,圓柱的底面半徑為3cm,/.BC=-X2*n*3=37r(cm),2在RtaACB中，AC2=AB2+CB2=4+9n2,AC="+9/cm.，螞蟻爬行的最短的路線長(zhǎng)是“7聲cm.VAB+BC=8<“+9)2，J蟻爬行的最短路線A=>B=>C,故選B.【點(diǎn)睛】運(yùn)用了平面展開圖，最短路徑問題，做此類題目先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑.一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短.在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題.9、C【分析】由于△ABO關(guān)于x軸對(duì)稱，所以點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱.根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中兩個(gè)關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，得出結(jié)果.【詳解】由題意，可知點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，又?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b),二點(diǎn)B的坐標(biāo)為(a,-b).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系.能夠根據(jù)題意得出點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理的推論逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、對(duì)頂角相等，則此項(xiàng)是真命題B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，則此項(xiàng)是真命題C、同位角不一定相等，則此項(xiàng)是假命題D、平行于同一條直線的兩條直線平行，則此項(xiàng)是真命題故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理的推論，掌握相交線與平行線的相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分，共24分)11、(a+2)(a-2)=a2-1【分析】根據(jù)圖形分別寫出圖①與圖②中陰影部分面積，由陰影部分面積相等得出等式.【詳解】I?圖①中陰影部分面積=(a+2)(a-2),圖②中陰影部分面積=a?-1,???圖①和圖②的陰影面積相等，.*.(a+2)(a-2)=a2-1,故答案為：3+2)("2)=爐-1.【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的幾何背景，結(jié)合圖形得到陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.720°.【解析】先利用多邊形的外角和為360。計(jì)算出這個(gè)正多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)內(nèi)角和公式進(jìn)行求解即可.360°【詳解】這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為——=6,60°所以這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和=(6-2)xl80°=720°,故答案為720°.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角：內(nèi)角和定理：(n-2)480(n>3)且n為整數(shù))；多邊形的外角和等于360度.360【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°進(jìn)行解答.【詳解】根據(jù)多邊形的外角和等于360。，二八邊形的外角和等于360。14、30°或75°【分析】因?yàn)橐阎o出的30。角是頂角還是底角不明確，所以根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分兩種情況討論來求底角的度數(shù).【詳解】分兩種情況；(1)當(dāng)30。角是底角時(shí)，底角就是30。：

（2）（2）當(dāng)30。角是頂角時(shí)，底角=1800-30°因此，底角為30?；?5。.故答案為：30?；?5。.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時(shí)要注意分情況進(jìn)行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵.15、+R【解析】由題意得（a-b）2="6,"則。―匕=土而16、1【分析】根據(jù)猜想與發(fā)現(xiàn)得出規(guī)律，即第一個(gè)數(shù)的平方等于兩相鄰數(shù)的和，故b的值可求.【詳解】解：,.,32=4+5,52=12+13,72=24+25…，.?,172=289=b+c=l+145,故答案為：L【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字類變化規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件得出規(guī)律，利用規(guī)律求出未知數(shù)的值.17、-1【分析】分別求出使不等式組有四個(gè)整數(shù)解的m的范圍和使方程有非負(fù)數(shù)解的m的范圍，綜合這兩個(gè)范圍求整數(shù)機(jī)的值.\-2<-x+4 [x<37x+4>—tn【詳解】解不等式組仁，一，可得加+7x+4>—tn?.?不等式組有且僅有四個(gè)整數(shù)解,解分式方程又?.?分式方程有非負(fù)數(shù)解,解得mK2且m^-2,:.-4<m<2,且m*-2.?.滿足條件的整數(shù)，"的值為-3,-1,0,1,2二所有滿足條件的整數(shù)m的值之和是：-3-1+0+1+2=1故答案為：-1.【點(diǎn)睛】本題考查了求不等式組中的字母系數(shù)的范圍及求分式方程的整數(shù)解的方法，求分式方程中的字母系數(shù)的范圍時(shí)要注意字母系數(shù)既要滿足題中的條件，又要不使分母等于0.18、<【分析】依據(jù)被開放數(shù)越大對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根越大可估算出卡的大小，故此可求得問題的答案.【詳解】V6<9,:.76<1.故答案為V.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是比較實(shí)數(shù)的大小，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、(1)(%—y—2)'；(2)(x+y-2)M(3)(x2+3x+l)【分析】(D令x-y=a,按照“整體代換”的思想分解因式即可；(2)令x+y=a,按照“整體代換”的思想分解因式即可；(3)先提取公因式(Y+3x),然后求出(x+1)(x+2),再按照“整體代換”的思想分解因式即可.【詳解】(D令x-y=a,貝!|(%—y)2-4(x-y)+4=a2—4a+4=(6Z-2)-二原式=(x_y_2/；(2)令x+y=a,貝!I(九+y)(x+y-4)+4=a(a-4)+4=q2_4a+4=(a-2)，

???原式=(x+y—2)；(3)(x4-l)(x+2)(廠+3x)+1=(%2+3x)[(%+l)(x4-2)]+1= +3x)(x?+3x+2)+1令f+3x=q,貝！|上式=。（。+2）+1=￡+2。+1=（。+1）~；?原式=，+3x+l）.【點(diǎn)睛】此題主要考查運(yùn)用整體代換的思想分解因式，熟練掌握，即可解題.3 2 1620、（1）y=2x+l（）；（2）y=-m+3（-2<m<4）；（3）存在，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（一，0）或（-一,?80）或（-一，0）7【分析】（D根據(jù)直線AB交x軸正半軸于點(diǎn)B,交y軸于點(diǎn)C,OB=OC,設(shè)出解析式為y=-x+〃，把A的坐標(biāo)代入求得n的值，從而求得B的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積建立方程求出BD的值，求出OD的值，從而求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，直接根據(jù)待定系數(shù)法求出AD的解析式；（2）先根據(jù)B、A的坐標(biāo)求出直線AB的解析式，將P點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入直線AB的解析式，求出P的總坐標(biāo)，將P點(diǎn)的總坐標(biāo)代入直線AD的解析式就可以求出E的橫坐標(biāo)，根據(jù)線段的和差關(guān)系就可以求出結(jié)論；（3）要使APEF為等腰直角三角形，分三種情況分別以點(diǎn)P、E、F為直角頂點(diǎn)，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出（2）中m的值，就可以求出F點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）VOB=OC,二設(shè)直線AB的解析式為y=-x+n,?直線AB經(jīng)過A（-2,6）,??2+〃=6,???直線AB的解析式為y=-x+4,AB(4,0),/.OB=4,?1△ABD的面積為1,A(-2,6),xBDx6=L1xBDx6=L?Saabd="2.BD=9,，OD=5,.*.D(-5,0),設(shè)直線AD的解析式為y=ax+b,-2a+b-6.,J ,-5a+b-0a=2b=l0二直線AD的解析式為y=2x+10；(2)1?點(diǎn)P在AB上，且橫坐標(biāo)為孫P(.m,-/n+4),?；PE〃x軸,.?.E的縱坐標(biāo)為m+4,代入y=2x+10得，-m+4=2x+10,解得2,一m一6 、??E( 9-m+4),2:.PE的長(zhǎng)y=m—— =-m+3；2 23即y=]?i+3,(-2<m<4),(3)在x軸上存在點(diǎn)F,使APEF為等腰直角三角形,①當(dāng)NFPE=90。時(shí)，如圖①,O國(guó)O國(guó)①4 3有PF=PE,PF=-/n+4PE=-m+3,3/.-m+4=—/n+3,22 2解得〃K不，此時(shí)F(―,0)；②當(dāng)NPEF=90。時(shí)，如圖②，有EP=EF,EF的長(zhǎng)等于點(diǎn)E的縱坐標(biāo),c圖c圖②EF=-m+4,3/.-m+4=-m+3,2__ 2解得：6=—.-m—616???點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為x=——=-—.，16 、..F>0）；③當(dāng)NPFE=90°時(shí)，如圖③，有FP=FE,AZFPE=ZFEP.VZFPE+ZEFP+ZFEP=180°,JZFPE=ZFEP=45°.作FR_LPE,點(diǎn)R為垂足，圖③:.ZPFR=1800-ZFPE-ZPRF=45°,:.ZPFR=ZRPF,；.FR=PR.同理FR=ER,.\FR=-PE.???點(diǎn)R與點(diǎn)E的縱坐標(biāo)相同，.*.FR=-m+4,TOC\o"1-5"\h\z1,3 、-m+4=—（一,"+3）,

2 253 10解得：m=—,，PR=FR=-m+4=-—+4=—，7 7inioq二點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為=--77 7綜上，在x軸上存在點(diǎn)F使APEF為等腰直角三角形，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(|,0)或(-y,80)或0).7【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的面積公式的運(yùn)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，解答本題時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.21、(1)P(2,2)或PGL2)；(2)272.【分析】(1)依據(jù)平方根的定義、立方根的定義可求得m和n的值，得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，最后lB|出點(diǎn)P的坐標(biāo)；⑵分別代入計(jì)算即可.【詳解】(1)(2加-1)2=9,...2加一1=±3,即2/7?—1=3或 —1=—3，...町=2,(“+1)3=27,〃+1=3,〃=2,:.[(一1，2),6(2,2)；當(dāng)機(jī)=-1,〃=2時(shí)，3w+n=3x(-l)+2=-l,一1沒有算術(shù)平方根.所以3m+n的算術(shù)平方根為：2a.【點(diǎn)睛】本題考查了立方根與平方根的定義、坐標(biāo)的確定，此題難度不大，注意掌握方程思想的應(yīng)用，不要遺漏.22、(1)A(l,0)；(2)SAPET=-m2+lm,(0<m<l)；(3)見解析【分析】(1)根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)直接求值，(2)由點(diǎn)在直線AB上，找出m與n的關(guān)系，再用三角形的面積公式求解即可；(3)列表，描點(diǎn)、連線即可.【詳解】(1)解：令x=0,則y=8,8)令y=0,則2x+8=0X=1A(L0),(2)解：點(diǎn)P(m,n)為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),-2m+8=ntVA(1.0)OA=1/.0<m<lSapef=—PFxPE=—xmx(-2m+8)=2(-2m+8)=-m2+lm,(0<m<l)；S關(guān)于m的函數(shù)圖象不是一條直線，簡(jiǎn)圖如下:①列表X00.511.5122.533.51y00.7533.7513.7530.750②描點(diǎn)，連線(如圖)【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)綜合題，坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，三角形的面積公式，極值的確定，解題的關(guān)鍵是求出三角形PEF的面積.23、(1)詳見解析；(2)BC=M【分析】(1)根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得BA=CA,再利用SAS即可證出結(jié)論；(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出DE,從而求出EC和DC,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出DB,ZADB=ZAEC,從而求出NBDC=90。，最后根據(jù)勾股定理即可求出結(jié)論.【詳解】證明：(1)；N84C=ND4￡=90°:.ZDAE-ZBAE=ZBAC-ZBAE:.ZDAB=ZEAC???AABC和AADE均為等腰直角三角形：.DA=EA,BA=CA在和△AEC中DA=EA<NDAB=NEACBA=CA(2)AAOE是等腰直角三角形，AD=AE=y/2.,.DE=Va￡)2+A￡2=2,VDE=2EC：.EC=-DE=\,2.*.DC=DE+EC=3?；AADB義AAEC.\DB=EC=3,ZADB=ZAECVZADB=ZADE+NBDC,ZAEC=ZADE+ZDAE=ZADE+90°/.ZBDC=90°在RtZkBDC中，BC=\]DB2+DC2=V10【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和利用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.24、(1)見解析;(2)點(diǎn)P、Q在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)的過程中，NQMC不變，ZQMC=60°,理由見解析；(3)120.【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證明△ABQg/kCAP即可；(2)由(1)可知aABQ且ACAP,所以NBAQ=NACP,再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可求出NQMC；(3)先證△ABQg/kCAP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得NBAQ=NACP,再根