九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系5三角函數(shù)的應(yīng)用課時(shí)練習(xí)新版北師大版

九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系5三角函數(shù)的應(yīng)用課時(shí)練習(xí)新版北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系5三角函數(shù)的應(yīng)用課時(shí)練習(xí)新版北師大版Page21九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系5三角函數(shù)的應(yīng)用課時(shí)練習(xí)新版北師大版第五節(jié)三角函數(shù)的應(yīng)用一、單選題(共15題）1．如圖，要在寬為22米的九州大道兩邊安裝路燈，路燈的燈臂CD長(zhǎng)2米，且與燈柱BC成120°角,路燈采用圓錐形燈罩,燈罩的軸線DO與燈臂CD垂直，當(dāng)燈罩的軸線DO通過(guò)公路路面的中心線時(shí)照明效果最佳，此時(shí),路燈的燈柱BC高度應(yīng)該設(shè)計(jì)為（）A．米B．米C．米D．米答案:D解析：解答：如圖，延長(zhǎng)OD，BC交于點(diǎn)P．∵∠ODC=∠B=90°，∠P=30°，OB=11米，CD=2米,∴在直角△CPD中,DP=DC?cot30°=2m，PC=CD÷（sin30°）=4米，∵∠P=∠P,∠PDC=∠B=90°，∴△PDC∽△PBO，∴，∴PB=米，∴BC=PB-PC=米．故選：D．分析：出現(xiàn)有直角的四邊形時(shí)，應(yīng)構(gòu)造相應(yīng)的直角三角形，利用相似求得PB、PC，再相減即可求得BC長(zhǎng)2.如圖，為安全起見(jiàn)，萌萌擬加長(zhǎng)滑梯，將其傾斜角由45°降至30°．已知滑梯AB的長(zhǎng)為3m，點(diǎn)D、B、C在同一水平地面上,那么加長(zhǎng)后的滑梯AD的長(zhǎng)是（)A．2B．C．D．答案：C解析：解答:假設(shè)AC=x，∴BC=x，∵滑梯AB的長(zhǎng)為3m，∴2x2=9,解得：x=∵∠D=30°，∴2AC=AD,∴AD=3故選C．分析:根據(jù)∠ABC=∠BAC=45°,AB=3，求出AC的長(zhǎng),再利用在直角三角形中30°所對(duì)的邊是斜邊的一半求出即可。3.如圖，AC是電線桿AB的一根拉線，測(cè)得BC的長(zhǎng)為6米,∠ACB=50°,則拉線AC的長(zhǎng)為（）A．B．C．6cos50°D．答案：D解析:解答：∵BC=6米,∠ACB=50°，∴cos50°=,∴AC=（米）;故選D．分析:此題考查了解直角三角形，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形，把實(shí)際問(wèn)題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問(wèn)題加以解決4.如圖，要測(cè)量B點(diǎn)到河岸AD的距離,在A點(diǎn)測(cè)得∠BAD=30°，在C點(diǎn)測(cè)得∠BCD=60°，又測(cè)得AC=100米,則B點(diǎn)到河岸AD的距離為（）A．100米B．50米C．米D．50米答案：C解析：解答:過(guò)B作BM⊥AD，∵∠BAD=30°，∠BCD=60°,∴∠ABC=30°，∴AC=CB=100米,∵BM⊥AD，∴∠BMC=90°，∴∠CBM=30°，∴CM=BC=50米,∴BM=CM=50米，故選：B．分析:過(guò)B作BM⊥AD，根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得∠ABC=30°，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得BC=AC，然后再計(jì)算出∠CBM的度數(shù)，進(jìn)而得到CM長(zhǎng)，最后利用勾股定理可得答案5.如圖,斜面AC的坡度（CD與AD的比）為1：2，AC=3米，坡頂有旗桿BC，旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶相連．若AB=10米，則旗桿BC的高度為（)A．5米B．6米C．8米D．（3+)米答案：A解析：解答:設(shè)CD=x,則AD=2x，由勾股定理可得，AC=＝x，∵AC=3米,∴x=3，∴x=3米，∴CD=3米，∴AD=2×3=6米,在Rt△ABD中，BD==8米，∴BC=8—3=5米．故選A．分析：設(shè)CD=x，則AD=2x,根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，從而求出CD、AC的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)，即可求出BC的長(zhǎng)6。如圖，一個(gè)小球由地面沿著坡度i=1:2的坡面向上前進(jìn)了10m，此時(shí)小球距離地面的高度為(）A．5mB．mC．4mD．2m答案：D解析:解答：∵AB=10米，tanA=∴設(shè)BC=x，AC=2x，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即100=x2+4x2，解得x=2∴AC=4,BC=2米．故選D．分析:可利用勾股定理及所給的比值得到所求的線段長(zhǎng)7。如圖是某商場(chǎng)一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖，其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC=150°，如果顧客乘地鐵從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度為5m，則電梯BC的長(zhǎng)是（）A．5cmB．5cmC．10mD．m答案:C解析：解答:如圖所示：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∵∠ABC=150°，∴∠CBE=30°，∵從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度為5m,∴電梯BC的長(zhǎng)是10m．故選：C．分析:根據(jù)直角三角形中30°所對(duì)的邊等于斜邊的一半，進(jìn)而得出即可8.一斜坡長(zhǎng)為米，高度為1米,那么坡比為（)A．1：3B．1:C．1：D．1:答案：A解析：解答:∵一斜坡長(zhǎng)為米,高度為1米，∴坡的水平寬度為:3m,∴坡比為:故選：A．分析:直接利用坡度的定義,坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比,進(jìn)而得出答案9。如圖,一水庫(kù)大壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂BC寬6米，壩高20米，斜坡AB的坡度i=1：2.5，斜坡CD的坡角為30度，則壩底AD的長(zhǎng)度為（)A．56米B．66米C．（56+20）米D．（50+20）米答案：C解析:解答：作BE⊥AD，CF⊥AD,垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，則四邊形BCFE是矩形，由題意得，BC=EF=6米，BE=CF=20米，斜坡AB的坡度i為1:2.5，在Rt△ABE中,∵∴AE=50米，在Rt△CFD中,∵∠D=30°，∴DF=CFcot∠D=20米，∴AD=AE+EF+FD=50+6+20=（56+20）米．故選C．分析:過(guò)梯形上底的兩個(gè)頂點(diǎn)向下底引垂線，得到兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形，利用相應(yīng)的性質(zhì)求解即可10。如圖，某水渠的橫斷面是等腰梯形，已知其斜坡AD和BC的坡度為1：0。6,現(xiàn)測(cè)得放水前的水面寬EF為1。2米,當(dāng)水閘放水后，水渠內(nèi)水面寬GH為2。1米．求放水后水面上升的高度是()A．0。55B．0。8C．0.6D．0。75答案:D解析：解答:如圖；過(guò)點(diǎn)E作EM⊥GH于點(diǎn)M，∵水渠的橫斷面是等腰梯形，∴GM=×（GH—EF)=×（2.1—1。2)=0。45，∵斜坡AD的坡度為1：0.6，∴EM：GM=1：0.6，∴EM：0。45=1：0。6,∴EM=0。75，故選：D．分析:先過(guò)點(diǎn)E作EM⊥GH于點(diǎn)M，根據(jù)水渠的橫斷面是等腰梯形，求出GM，再根據(jù)斜坡AD的坡度為1:0.6，得出EM：GM=1：0.6，最后代入計(jì)算即可11。如圖，在坡角為30°的斜坡上要栽兩棵樹(shù)，要求它們之間的水平距離AC為6m，則這兩棵樹(shù)之間的坡面AB的長(zhǎng)為（）A．12mB．3mC．4mD．12m答案:C解析：解答:如圖,∵∠BAC=30°，∠ACB=90°，AC=6m，∴AB=（m）．故選C．分析：AB是Rt△ABC的斜邊,這個(gè)直角三角形中，已知一邊和一銳角，滿足解直角三角形的條件，可求出AB的長(zhǎng)．12。如圖，市政府準(zhǔn)備修建一座高AB=6m的過(guò)街天橋,已知天橋的坡面AC與地面BC的夾角∠ACB的正弦值為，則坡面AC的長(zhǎng)度為（）m．A．10B．8C．6D．6答案:A解析：解答:∵天橋的坡面AC與地面BC的夾角∠ACB的正弦值為，∴sinC=，則解得:AC=10，則坡面AC的長(zhǎng)度為10m．故選：A．分析:此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵13.攔水壩橫斷面如圖所示，迎水坡AB的坡比是1：，壩高BC=10m，則坡面AB的長(zhǎng)度是（）A．15mB．20mC．10mD．20m答案:D解析:解答:Rt△ABC中，BC=10m，tanA=1：∴AC=BC÷tanA=10m，∴AB==20m．故選：D．分析:在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及鉛直高度BC的值，通過(guò)解直角三角形即可求出斜面AB的長(zhǎng)．14.如圖,一河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂寬10米，壩高12米，斜坡AB的坡度i=1：1.5，則壩底AD的長(zhǎng)度為（）A．26米B．28米C．30米D．46米答案:D解析：解答：∵壩高12米，斜坡AB的坡度i=1：1。5，∴AE=1.5BE=18米，∵BC=10米，∴AD=2AE+BC=2×18+10=46米，故選：D．分析:根據(jù)坡比求得AE的長(zhǎng)，已知CB=10m,即可求得AD．15.身高相同的三個(gè)小朋友甲、乙、丙放風(fēng)箏,他們放出的線長(zhǎng)分別為300m，250m，200m；線與地面所成的角度分別為30°，45°，60°(假設(shè)風(fēng)箏線是拉直的），則三人所放的風(fēng)箏()A．甲的最高B．乙的最低C．丙的最低D．乙的最高答案:D解析：解答：甲放的高度為：300×sin30°=150米．乙放的高度為:250×sin45°=125≈176.75米．丙放的高度為:200×sin60°=100≈173.2米．所以乙的最高．故選D．分析:利用所給角的正弦值求出每個(gè)小朋友放的風(fēng)箏高度，比較即可二、填空題(共5題）16.如圖，某登山運(yùn)動(dòng)員從營(yíng)地A沿坡角為30°的斜坡AB到達(dá)山頂B，如果AB=2000米,則他實(shí)際上升了_____________米．答案:1000解析：解答:過(guò)點(diǎn)B作BC⊥水平面于點(diǎn)C,在Rt△ABC中,∵AB=2000米，∠A=30°，∴BC=ABsin30°=2000×=1000．故答案為：1000分析：過(guò)點(diǎn)B作BC⊥水平面于點(diǎn)C，在Rt△ABC中，根據(jù)AB=2000米，∠A=30°，求出BC的長(zhǎng)度即可17.如圖，在坡度為1：3的山坡上種樹(shù)，要求株距（相鄰兩樹(shù)間的水平距離)是6米，則斜坡上相鄰兩樹(shù)間的坡面距離是_________米(結(jié)果保留根號(hào)）答案:解析：解答：如圖,Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，AC=6,∴BC=AC?tanA=6×=2．根據(jù)勾股定理，得：AB==即斜坡上相鄰兩樹(shù)間的坡面距離是米．分析：在由每?jī)煽脴?shù)構(gòu)建的直角三角形中,已知了水平寬為6米，根據(jù)坡度可求出坡面的鉛直高度，進(jìn)而可根據(jù)勾股定理求得坡面長(zhǎng),即相鄰兩樹(shù)間的坡面距離．18。河堤橫斷面如圖所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：則AB的長(zhǎng)為_(kāi)______答案:12米解析：解答:∵Rt△ABC中，BC=6米,迎水坡AB的坡比為1：∴BC：AC=1：∴AC=?BC=6（米）,∴AB=故答案為12米．分析:在Rt△ABC中,根據(jù)坡面AB的坡比以及BC的值，求出AC的值，再通過(guò)解直角三角形即可求出斜面AB的長(zhǎng)19.如圖，當(dāng)小杰沿坡度i=1：5的坡面由B到A行走了26米時(shí),小杰實(shí)際上升高度AC=_________米．（可以用根號(hào)表示）答案：解析：解答:∵坡度i=1：5，∴AC與BC的比為1：5，設(shè)AC為x，則BC為5x，∴x2+（5x)2=262,∵x＞0，∴x=故答案為：分析:由坡度易得AC與BC的比為1：5，設(shè)出相應(yīng)未知數(shù)，利用勾股定理可得AC的長(zhǎng)度．20.如圖是石景山當(dāng)代商場(chǎng)地下廣場(chǎng)到地面廣場(chǎng)的手扶電梯示意圖．其中AB、CD分別表示地下廣場(chǎng)、地面廣場(chǎng)電梯口處的水平線．已知∠ABC=135°，BC的長(zhǎng)約是6m,則乘電梯從點(diǎn)B到點(diǎn)C上升的高度h是_________．答案：6m解析：解答：作CF⊥AB的延長(zhǎng)線于F,∵∠ABC=135°,∴∠CBF=180°-135°=45°,∴CF=BC?sin45°=6×=6．故答案為6．分析：作CF⊥AB的延長(zhǎng)線于F，求出∠CBF=45°，然后利用三角函數(shù)求出CF的長(zhǎng)即可．三、解答題(共5題）21.兩棵樹(shù)種在傾角為24°36′的斜坡上，它們的坡面距離是4米，求它們之間的水平距離（可用計(jì)算器計(jì)算,精確到0.1米）答案：3。6米．解析：解答：由題意得cos24°36′=0.909，解得:水平距離≈3。6米．故答案為：3.6．分析：傾角為24°36′，即坡角為24°36′，利用余弦關(guān)系可求出它們之間的水平距離．22。如圖所示，一水庫(kù)迎水坡AB的坡度i=1：2，求坡角α的正弦值sinα答案：解析：解答：過(guò)A作AC⊥BC于C，∵AB的坡度i=1：3,∴tanα=設(shè)AC=x,BC=3x,根據(jù)勾股定理可得：AB=則sinα=AC故答案為:分析：本題考查了坡度坡角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的應(yīng)用及坡角的定義23.如圖，如果某個(gè)斜坡AB的長(zhǎng)度為10米,且該斜坡最高點(diǎn)A到地面BC的鉛垂高度為8米，求該斜坡的坡比答案:解析：解答:【解答】解：∵某個(gè)斜坡AB的長(zhǎng)度為10米，且該斜坡最高點(diǎn)A到地面BC的鉛垂高度為8米,∴水平距離BC==6（m）,則該斜坡的坡比是：故答案為:分析：直接利用坡度的定義,坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，進(jìn)而得出答案．24.如圖，斜坡AC的坡度（坡高比水平距離）為1:,AC=10米．坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶AB相連，AB=14米．求旗桿BC的高度答案：6米解析：解答：延長(zhǎng)BC交AD于E點(diǎn),則CE⊥AD．在Rt△AEC中，AC=10,由坡度為1：,可知：∠CAE=30°，∴CE=AC?sin30°=10×=5，AE=AC?cos30°=10×=5在Rt△ABE中,BE=∵BE=BC+CE，∴BC=BE—CE=11—5=6（米)．答:旗桿的高度為6米．故答案為6米．分析：如果延長(zhǎng)BC交AD于E點(diǎn),則CE⊥AD，要求旗桿BC的高度,就要