2005年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽山東賽區(qū)預(yù)賽試題

PAGEPAGE -PAGE4-2005年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽山東賽區(qū)預(yù)賽試題一、選擇題（每小題6分，共60分）1．?dāng)?shù)集{}中的取值范圍是 （） A． B． C． D．2．若，則的值是 （） A．1 B． C． D．3．函數(shù)的最小正周期為 （） A． B． C． D．4．隨機(jī)拋擲一顆6個(gè)面分別刻有1，2，3，4，5，6個(gè)點(diǎn)的骰子，其出現(xiàn)（即向上一面）的點(diǎn)數(shù)的數(shù)學(xué)期望值為 （） A．3 B．3.5 C．4 D．4.55．函數(shù)的圖像如圖，則下面關(guān)于符號(hào)判斷正確的是 （） A．B． C．D．6．被8除所得余數(shù)是 （） A．0 B．2 C．3 D．57．不等式的解集為 （） A． B． C． D．8．當(dāng)時(shí)，函數(shù)滿足，則是（） A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既奇又偶函數(shù)9．點(diǎn)在雙曲線的右支上，分別為雙曲線的左右頂點(diǎn)，且，則等于（） A． B． C． D．10．正四面體中，，則直線和所成角是 （） A． B． C． D．二、填空題（每小題6分，共24分）11．已知函數(shù)，則的解集為.12．?dāng)?shù)列{}的前項(xiàng)和滿足，若，則等于.13．設(shè)平面內(nèi)的兩個(gè)向量互相垂直，且，又與是兩個(gè)不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)，若向量與互相垂直，則的極大值為.14．在某次商品的有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)中，有人獲三等獎(jiǎng)（），三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品共有四種，每個(gè)三等獎(jiǎng)獲得者隨意從四種獎(jiǎng)品中挑選了一種，結(jié)果有一種獎(jiǎng)品無(wú)人挑選的概率是.三、解答題（共5小題，計(jì)66分）15．（12分）某人購(gòu)房向銀行貸款元，年利率為，每?jī)赡晗蜚y行返還一次本息，十年還清，要求每次向銀行的付款數(shù)相同，那么十年付款的總額是多少？16．（12分）如圖，斜三棱柱的側(cè)面的面積為的菱形，為銳角，側(cè)面?zhèn)让?，?（1）求證；（2）求到平面的距離.17．（12分）設(shè)（為常數(shù)），方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，且滿足，.（1）求證：；（2）若，比較與的大小.18．（15分）如圖，過(guò)原點(diǎn)作拋物線（）的兩條互相垂直的弦，再作的平分線交于點(diǎn).求點(diǎn)的軌跡方程.19．（15分）圓周上有800個(gè)點(diǎn)，依順時(shí)針?lè)较驑?biāo)號(hào)依次為.它們將圓周分成800個(gè)間隙.任意選定一點(diǎn)染成紅色，然后按如下規(guī)則逐次染紅其余的一些點(diǎn)：若第號(hào)點(diǎn)已被染