北京市西城區(qū)第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題doc

感謝賞析北京市西城區(qū)第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題2001.6說明：本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘.參照公式：三角函數(shù)的積化和差公式ｓｉｎαcosβ＝1[sin()sin()]21[sin()sin()]cosαｓｉｎβ＝12[cos()cos()]cosαcosβ＝21[cos(sinαsinβ＝－)cos()]2正棱臺、圓臺的側(cè)面積公式1(cc)lS臺側(cè)2ｌ表示斜高或母線長.其中ｃ′、ｃ分別表示上、下底面周長，臺體的體積公式Ｖ臺體＝1(SSSS)h3其中S′、S分別表示上、下底面的面積，ｈ表示高.第Ⅰ卷(選擇題共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)切合題目要求的)｝1.已知會(huì)集M=｛a,0｝,N＝｛x｜2＜0,x∈Z若M∩≠?，則a等于x-3x,NA.1B.2C.1或2D.82.從4臺A型筆錄本電腦和5臺B型筆錄本電腦中任意采用3臺，其中最少要有A型和B型筆記本電腦各一臺，則不同樣樣的采用方法共有A．140種B．84種C．70種D．35種3.復(fù)數(shù)z滿足arg(z+2)=4，則｜z-2｜的最小值是A．1B.2C.23D.224.設(shè)O是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，以直線CD為軸旋轉(zhuǎn)這個(gè)矩形所得的圓柱體的體積為V，其中以O(shè)A為母線的圓錐的體積為，則以O(shè)B為母線的圓錐的體積等于4VVVVA.B.C.D.4912155.將曲線C向右平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位獲取曲線C′，若曲線C′的方程感謝賞析感謝賞析為x2y21，則曲線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為45A.(6，-1)，(0，-1)B.(-6，1)，(0，1)C.(-3，2)，(-3，-4)D.(3，2)，(3，-4)6.(理)設(shè)α=arccos(-5),arcctg(-1),則42A.α＞βB.α=βC.α＜βD.α+β=0(文)已知α，β∈(，π)且cosα＋sinβ＞0，則以下不等式成立的是23A.α＋β＜πB.α+β＞2C.α+β=332D.α+β＜27.若圓x2+y2=r2(r＞0)上恰有相異兩點(diǎn)到直線4x-3y+25=0的距離等于1，則r的取值范圍是A.［４，６］B.［４，６）C.（４，６]D.（４，６）8.如圖，PA為圓柱的母線，AB為底面圓的直徑，C為下底面圓周上一點(diǎn)，∠CAB=α,∠PBA=θ,∠CPB=β，則A.cossinsinB.sinsinsinC.coscoscosD.cossincos9.為了使函數(shù)y=sinwx(w＞0)在區(qū)間［0，1］上最少出現(xiàn)50次最大值，則w的最小值是A.98πB.197π199D.100π2C.210.如圖，三棱臺ABC—A1B1C1中，已知SABCS1,SA1B1C1S2,高為h，則周圍體ACB1C1的體積為A.1S1S2B.1hhS133C.1hS2D.1h(S1S2S1S2)3311.在1f1(x)x2,f2(x)x2,f3(x)2x,f4(x)log1x四個(gè)函數(shù)中，當(dāng)x1＞x2＞1時(shí)，使21f(x2)]x1x2)成立的函數(shù)是[f(x1)f(22感謝賞析感謝賞析1B.f2(x)x2A.f1(x)x2C.f3(x)2xD.f4(x)log1x212.已知雙曲線x2y21和橢圓x2y2a2b2m21b2(a＞0,m＞b＞0)的離心率互為倒數(shù)，那么以a，b，m為邊長的三角形是A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角或鈍角三角形第Ⅱ卷(非選擇題共90分)二、填空題(本大題共4小題，每題4分，共16分.把答案填在題中橫線上)13.數(shù)列｛an｝滿足a1=1,a1a2ann2an,則數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式an=2.14.設(shè)F1、F2是橢圓x2y21的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且｜PF1｜－｜PF2｜=134，則(理)tgF1PF2=.(文)cosF1PF2=.15.一扇形鐵皮AOB，半徑OA=72cm,圓心角∠AOB=60°，現(xiàn)剪下一個(gè)扇環(huán)ABCD做圓臺形容器的側(cè)面，并從剩下的扇形OCD內(nèi)剪下一個(gè)最大的圓恰巧做容器的下底(圓臺的下底面大于上底面)(如圖)，則OC的長為.16.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(wx+)(w＞0,－＜＜).給出以下22四個(gè)論斷：①它的圖象關(guān)于直線x=對稱；12②它的圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對稱；3③它的周期是π；④在區(qū)間［－，0)上是增函數(shù).6以其中兩個(gè)論斷作為條件，余下論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的兩個(gè)命題：(1)；(2).三、解答題(本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分12分)解不等式log2[4(x2)12]≤x-2.18.(本小題滿分12分)在△ABC中，已知角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a,b,c,且a,b,c成等差數(shù)列.感謝賞析感謝賞析（Ⅰ）求證：cosAC2cosAC;22(Ⅱ)求cosA+cosC-cosAcosC+1sinAsinC的值.319.(本小題滿分12分)如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，PA=AD=a,M,N分別是AB，PC的中點(diǎn).(Ⅰ)求平面PCD與平面ABCD所成二面角的大小；(Ⅱ)(理)求證：平面MND⊥平面PCD；(文)求證MN⊥平面PCD；(Ⅲ)當(dāng)AB的長度變化時(shí)，求異面直線PC與AD所成角的可能范圍.20.(本小題滿分13分)已知雙曲線C1和橢圓C2：(x2)2(y1)21有公共的焦點(diǎn)，它們的離心率分別是e4924和e，且112.e2e1(Ⅰ)求雙曲線C1的方程；(Ⅱ)圓D經(jīng)過雙曲線C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，這兩個(gè)交點(diǎn)間的距離等于8，求圓D的方程.21.(本小題滿分12分)市場營銷人員對過去幾年某商品的價(jià)格及銷售數(shù)量的關(guān)系作數(shù)據(jù)剖析發(fā)現(xiàn)有以下規(guī)律：該商品的價(jià)格每上漲x%(x＞0)，銷售數(shù)量就減少kx%(其中k為正常數(shù)).目前，該商品定價(jià)為a元，統(tǒng)計(jì)其銷售數(shù)量為b個(gè).(Ⅰ)當(dāng)k=1時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少，就能使銷售的總金額達(dá)到最大?2時(shí)k的取值范圍.(Ⅱ)在合適的漲價(jià)過程中，求使銷售總金額不斷增加．．．．22.(本小題滿分13分)｛an｝，｛bn｝都是各項(xiàng)為正的數(shù)列，對任意的自然數(shù)n,都有an,bn2,