【數(shù)學(xué)】小升初數(shù)學(xué)沖刺名校拓展-第5節(jié)平面圖形拓展

【數(shù)學(xué)】小升初數(shù)學(xué)沖刺名校拓展——第5節(jié)平面圖形拓展【數(shù)學(xué)】小升初數(shù)學(xué)沖刺名校拓展——第5節(jié)平面圖形拓展【數(shù)學(xué)】小升初數(shù)學(xué)沖刺名校拓展——第5節(jié)平面圖形拓展小升初數(shù)學(xué)沖刺名校拓展——第5節(jié)平面圖形拓展模塊一：等積變形模型①等底等高的兩個(gè)三角形面積相等；②兩個(gè)三角形高相等，面積之比等于底之比，如圖①所示，S1:S2a:b；③兩個(gè)三角形底相等，面積之比等于高之比，如圖②所示，S1:S2a:b；④在一組平行線之間的等積變形，如圖③所示SACDSBCD；反之，若是SACDSBCD，則可知直線AB平行于CD?！纠?】如圖，ABCD是一個(gè)長(zhǎng)方形，AB＝10厘米，AD＝4厘米，E、F分別是BC，AD的中點(diǎn)，G是線段CD上任一點(diǎn)，則圖中陰影部分面積為平方厘米?！纠?】以以以下圖：任意四邊形ABCD，E是AB中點(diǎn)，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，已知四邊形ABCD面積是10，則陰影部分的面積是。【例3】如圖，平形四邊形ABCD的底BC長(zhǎng)是12厘米，線段FE長(zhǎng)是4厘米，那么平形四邊形中的陰影部分面積是平方厘米。【例4】以以以下圖，已知ABCD是平行四邊形，AC是對(duì)角線，AC＝3CG，AE＝EF＝FB，△EFG的面積是6平方厘米，求平行四邊形ABCD的面積。【例5】在△ABC中，D、E和F分別為AC、AB、AD的中點(diǎn)。△DEF的面積是4平方厘米。BC＝5厘米，求△ABC以BC為底時(shí)，它的高是多少厘米？【例6】圖中長(zhǎng)方形的面積是180平方厘米，S1和S2的面積都是60平方厘米，陰影部分面積是多少平方厘米？1.梯形ABCD的面積為20，E點(diǎn)在BC上，三角形ADE的面積是三角形ABE面積的2倍，BE的長(zhǎng)為2，EC的長(zhǎng)為5，那么三角形DEC的面積為（）。A.91B.81C.91D.81111112122.如圖，E是梯形ABCD下底BC的中點(diǎn)，則圖中與陰影部分面積相等的三角形共有（）A．1個(gè)

B．2個(gè)C．3個(gè)

D．4個(gè)3.下面是梯形轉(zhuǎn)變成三角形的過(guò)程，若是梯形的面積是50.24cm2，高是8cm，那么轉(zhuǎn)變后，三角形的底是（）cm4.右圖中的陰影部分的面積是（）A.36B.24C.385.(如右圖)一個(gè)三邊長(zhǎng)為6cm，8cm和10厘米的直角三將它的最短邊對(duì)折到斜邊相重合，重疊后的三角形即陰

角形，影部分的面積是（

）平方厘米。6.如右圖，長(zhǎng)方形ABDC被分成兩個(gè)長(zhǎng)方形，且AB＝4AE，圖中陰影部分三角形的面積為4平方分米，長(zhǎng)方形ADBC的面積是（）平方分米。7.圖中長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為8厘米，寬為6厘米，E，F(xiàn)分別為所在邊的中點(diǎn)，則著色部分的面積為（）平方厘米。如圖，邊長(zhǎng)是4厘米的正方形和直徑是4厘米的半圓組成以以以下圖，其中P點(diǎn)是半圓的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是正方形一邊的中點(diǎn)，則陰影部分的面積為平方厘米。模塊二：割補(bǔ)法這種方法是把原圖形的一部分切割下來(lái)補(bǔ)在圖形中的另一部分使之成為基本規(guī)則圖形，從而使問(wèn)題獲取解決.【例

1】求出如圖陰影部分的面積，

。(單位:cm，取

3.14)

平方厘米

B.32.5平方米C.35.5平方厘米

D.40.5平方厘米【例

2】如圖，AC=CD=DB=2

厘米，求陰影部分的面積?！纠?】如圖，長(zhǎng)方形ABCD中AC是10厘米，AB是8厘米，若把長(zhǎng)方形繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，求AD邊所掃過(guò)的面積(陰影部分)。1.以以以下圖，正方形的邊長(zhǎng)為10cm，則圖中陰影部分的面積為。2.陰影部分的面積為3.求圖中陰影部分的面積。

平方厘米。(單位：厘米

(取3.14))(共5分)4.已知如圖，是一個(gè)等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)8厘米，求圖中陰影部分的面積。(單位:厘米)5.如圖，求陰影部分的面積。（單位：厘米）（π取3.14）模塊三：代數(shù)法與和差法1、代數(shù)法將圖形按形狀、大小分類，并設(shè)合適的未知數(shù)，經(jīng)過(guò)建立方程或方程組來(lái)解出陰影部分面積的方法，也許經(jīng)過(guò)未知數(shù)建立等量關(guān)系，不用然要求出未知數(shù)。2、和差法有一些圖形結(jié)構(gòu)復(fù)雜，經(jīng)過(guò)觀察，剖析出不規(guī)則圖形的面積是由哪些規(guī)則圖形組合而成的，再利用這些規(guī)則圖形的面積的和或差來(lái)求，從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的。【例1】如右圖，直角梯形ABCD的上底BC＝10厘米，下底AD＝14厘米，高CD＝5厘米，又三角形ABF、三角形BCE和四邊形BEDF的面積相等。求三角形DEF的面積。【例2】有四條線段的長(zhǎng)度已知，還有兩個(gè)角是直角，那么四邊形（陰影部分）的面積是多少？【例3】【2017·白廣附2】邊長(zhǎng)為6厘米的正方形每條邊都被三均分，求陰影部分圖形的面積。1.如圖，邊長(zhǎng)為(m+3)的正方形紙片，剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形此后，節(jié)余部分可剪拼成一個(gè)矩(不重疊無(wú)縫隙)，若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為3，則周長(zhǎng)是（）。A.4m+10B.4m+12C.2m+8D.2m+122.以以下圖中空白部分的面積是80平方厘米，求陰影部分的面積為（）。(取314)A.77B.78C.80D.833.如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)為12厘米的正方形相互錯(cuò)開(kāi)3厘米，那么圖中陰影平行四邊形的面積是平方厘米。4.如圖，圖的直徑d=10cm(取3.14)。則陰影部分的面積是cm2。第3題第4題5.以以下圖是一個(gè)梯形，求梯形里陰影部分的面積。(單位:分米)6.求圖中陰影部分的面積。7.如圖，求出圖中陰影部分的面積。(圖中數(shù)據(jù)的單位都是厘米)模塊四：求周長(zhǎng)舉例【例1】如圖，陰影部分的周長(zhǎng)是（）A.B.2B.C.4D.2.5【例2】把一個(gè)長(zhǎng)8厘米寬4厘米的長(zhǎng)方形，以以以下圖折一折，得到右側(cè)圖形，則陰影部分四個(gè)三角形的周長(zhǎng)之和是厘米?！纠?】【2018·中大附1】如圖，點(diǎn)P為長(zhǎng)方形ABCD上一動(dòng)點(diǎn)，它以每秒1cm的速度從A出發(fā)，沿著A→B→C→D的路線運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D停止，從2秒開(kāi)始素來(lái)至8秒，△PAD的面積均為6cm2，那么長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)為?！纠?】以以以下圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，求陰影部分的周長(zhǎng)?！纠?】以以以下圖，有7根直徑都是2分米的圓柱形木棍，用一根繩子把它們捆成一捆，最短需要多少米長(zhǎng)的繩子?(取3.14)模塊五：其他題型舉例【例1】三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=10厘米，A為扇形AEF的圓心，且陰影部分①與②面積相等，扇形的面積為（）平方厘米。A.50B.25【例2】以以以下圖，BO＝2DO，陰影部分的面積是4平方厘米。那么，梯形ABCD的面積是多少平方厘米？【例3】如圖，用一塊面積為36平方厘米的圓形鋁板下料，從中裁出了7個(gè)同樣大小的圓鋁板。問(wèn):所余下的邊角料的總面積是多少平方厘米?【例4】圖中大小正方形的邊長(zhǎng)分別是9厘米和5厘米，求陰影部分的面積。第5節(jié)：平面圖形拓展參照答案模塊一：等積變形模型①等底等高的兩個(gè)三角形面積相等；②兩個(gè)三角形高相等，面積之比等于底之比，如圖①所示，③兩個(gè)三角形底相等，面積之比等于高之比，如圖②所示，④在一組平行線之間的等積變形，如圖③所示SACDSBCD知直線AB平行于CD。

S1:S2a:b；S1:S2a:b；；反之，若是SACDSBCD，則可【例1】如圖，ABCD是一個(gè)長(zhǎng)方形，AB＝10厘米，AD＝4厘米，E、F分別是BC，AD的中點(diǎn)，G是線段CD上任一點(diǎn)，則圖中陰影部分面積為10平方厘米。【例2】以以以下圖：任意四邊形ABCD，E是AB中點(diǎn)，F(xiàn)是CD中點(diǎn)，已知四邊形ABCD面積是10，則陰影部分的面積是__5__。【例3】如圖，平形四邊形ABCD的底BC長(zhǎng)是12厘米，線段FE長(zhǎng)是4厘米，那么平形四邊形中的陰影部分面積是（48）平方厘米。【例4】以以以下圖，已知ABCD是平行四邊形，AC是對(duì)角線，AC＝3CG，AE＝EF＝FB，△EFG的面積是6平方厘米，求平行四邊形ABCD的面積?！酒饰觥俊鱃FB、△GAE和△GEF是等底等高的,因此面積同樣：S△GFB=S△GAE=S△GEF=6cm2因此,△BAG的面積,S△BAG=18cm2△BAG和△BGC是等高三角形,且相應(yīng)的底邊AG和GC的比是：AG：GC=2:1因此,S△BAG：S△BGC=2:1,于是得知S△BGC=9cm2,于是有,S△BAC=18+9=27cm2因此,平行四邊形ABCD的面積=2×S△BAC=54cm2【例5】在△ABC中，D、E和F分別為AC、AB、AD的中點(diǎn)?！鱀EF的面積是4平方厘米。BC＝5厘米，求△ABC以BC為底時(shí)，它的高是多少厘米？【剖析】因?yàn)镈、E分別為AC、AB的中點(diǎn)因此ADAE1ACEB2因此SVAED:SVABC1:4因?yàn)镕是AD的中點(diǎn)，因此SVAFESVEFD1SVAED424322因此SVABCBC邊上的高為：322512.8【例6】圖中長(zhǎng)方形的面積是180平方厘米，S1和S2的面積都是60平方厘米，陰影部分面積是多少平方厘米？【剖析】連接EB,則S△EFB=180÷2=90(平方厘米)，S△EAB=90-60=30(平方厘米)，因此AB:FB=1:3；同理，BC:BD=1:3，因此S1×1×1×1BD=1×1×平方厘米；△ABC=2ABBC=23FB18FBBD=180=10()318陰影部分的面積：180-60×2-10=50(平方厘米)；答：陰影部分的面積是50平方厘米。1.梯形ABCD的面積為20，E點(diǎn)在BC上，三角形ADE的面積是三角形ABE面積的2倍，BE的長(zhǎng)為2，EC的長(zhǎng)為5，那么三角形DEC的面積為（A）。1111A.9B.8C.9D.8111112122.如圖，E是梯形ABCD下底BC的中點(diǎn)，則圖中與陰影部分面積相等的三角形共有（C）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3.下面是梯形轉(zhuǎn)變成三角形的過(guò)程，若是梯形的面積是50.24cm2，高是8cm，那么轉(zhuǎn)變后，三角形的底是（A）cm4.右圖中的陰影部分的面積是（A）A.36B.24C.385.(如右圖)一個(gè)三邊長(zhǎng)為6cm，8cm和10厘米的直角三將它的最短邊對(duì)折到斜邊相重合，重疊后的三角形即陰

角形，影部分的面積是（

9）平方厘米。6.如右圖，長(zhǎng)方形ABDC被分成兩個(gè)長(zhǎng)方形，且圖中陰影部分三角形的面積為4平方分米，長(zhǎng)方形

AB＝ABDC

的

4AE，面積是（

32

）平方分米。37.圖中長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為8厘米，寬為所在邊的中點(diǎn)，則著色部分的面積為（

6厘米，E，F(xiàn)分別12）平方厘米。

為如圖，邊長(zhǎng)是4厘米的正方形和直徑是4厘米的半圓組成以以以下圖，其中P點(diǎn)是半圓的中點(diǎn)，點(diǎn)Q是正方形一邊的中點(diǎn)，則陰影部分的面積為8.28平方厘米。【剖析】正方形和半圓的面積之和：24×4+3.14×(4÷2)÷2=16+6.28=18.28平方厘米)，三角形PAB的面積是：4×6÷2=12(平方厘米)，則陰影部分的面積是：18.28-12-2=8.28(平方厘米)；答：陰影部分的面積是8.28平方厘米。模塊二：割補(bǔ)法這種方法是把原圖形的一部分切割下來(lái)補(bǔ)在圖形中的另一部分使之成為基本規(guī)則圖形，從而使問(wèn)題獲取解決.【例

1】求出如圖陰影部分的面積，

B。(單位:cm，

取3.14)A.30.5平方厘米C.35.5平方厘米【例2】如圖，AC=CD=DB=2

B.32.5平方米D.40.5平方厘米厘米，求陰影部分的面積。2【剖析】

S陰=S中圓

S小圓

22

22

11.775（平方厘米）【例3】如圖，長(zhǎng)方形求AD邊所掃過(guò)的面積

ABCD中AC(陰影部分)。

是

10厘米，AB

是8厘米，若把長(zhǎng)方形繞

C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

90°，【剖析】如圖

:S陰

11024

82

28.26(平方厘米)1.以以以下圖，正方形的邊長(zhǎng)為10cm，則圖中陰影部分的面積為50cm2）。2.陰影部分的面積為452.16平方厘米。(取3.14)3.求圖中陰影部分的面積。(單位：厘米)(共5分)【剖析】：2×4=8（平方厘米）4.已知如圖，是一個(gè)等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)8厘米，求圖中陰影部分的面積。(單位:厘米)【剖析】8÷2=4(cm)3.14×42÷2=25.12(cm2)42=16(cm25.12-16=9.12(cm2):圖中陰影部分的面積是9.12cm2。5.如圖，求陰影部分的面積。（單位：厘米）（π取3.14）3×3.1411【剖析】20××20×20×=114(平方厘米)42答：陰影部分的面積114(平方厘米)模塊三：代數(shù)法與和差法1、代數(shù)法將圖形按形狀、大小分類，并設(shè)合適的未知數(shù)，經(jīng)過(guò)建立方程或方程組來(lái)解出陰影部分面積的方法，也許經(jīng)過(guò)未知數(shù)建立等量關(guān)系，不用然要求出未知數(shù)。2、和差法有一些圖形結(jié)構(gòu)復(fù)雜，經(jīng)過(guò)觀察，剖析出不規(guī)則圖形的面積是由哪些規(guī)則圖形組合而成的，再利用這些規(guī)則圖形的面積的和或差來(lái)求，從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的?！纠?】如右圖，直角梯形ABCD的上底BC＝10厘米，下底AD＝14厘米，高CD＝5厘米，又三角形ABF、三角形BCE和四邊形BEDF的面積相等。求三角形DEF的面積。【剖析】大梯形的面積是：(10+14)×5÷2=60(平方厘米)，60÷3=20(平方厘米)，EC=20×2÷10=4(厘米)，ED=5-4=1(厘米)，AF=20×2÷5=8(厘米)，DF=14-8=6(厘米)，S△DEF=6×1÷2=3(平方厘米).答：三角形DEF的面積是3平方厘米?！纠?】有四條線段的長(zhǎng)度已知，還有兩個(gè)角是直角，那么四邊形（陰影部分）的面積是多少？【剖析】7×8÷2+4×10÷2,=28+20,=48(平方厘米).答：四邊形ABCD(陰影部分)的面積是48平方厘米?！纠?】【2017·白廣附2】邊長(zhǎng)為6厘米的正方形每條邊都被三均分，求陰影部分圖形的面積?！酒饰觥?÷3=2(cm),2×2=4(cm)22(2+4)×6÷2=18(cm)(S梯AEHD)22×2÷2=2(cm)(S△EBF)2×4÷2=4(cm2)(S△HCG)36-18-2-4=12(cm2)(S陰)答:陰影部分的面積是12cm2。1.如圖，邊長(zhǎng)為(m+3)的正方形紙片，剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形此后，節(jié)余部分可剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無(wú)縫隙)，若拼成的矩形一邊長(zhǎng)為3，則周長(zhǎng)是B。A.4m+10B.4m+12C.2m+8D.2m+122.以以下圖中空白部分的面積是80平方厘米，求陰影部分的面積為A。(取314)A.77B.78C.80D.833.如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)為12厘米的正方形相互錯(cuò)開(kāi)3厘米，那么圖中陰影平行四邊形的面積是135）平方厘米。4.如圖，圖的直徑d=10cm(取3.14)。則陰影部分的面積是（44.625）cm2。第3題第4題5.以以下圖是一個(gè)梯形，求梯形里陰影部分的面積。(單位:分米)【剖析】由圖可得梯形的高為3412,因此陰影55部分的面積為112581349.6(平方分米)2526.求圖中陰影部分的面積。10【剖析】半徑==52陰影部分面積=圓的面積一正方形的面積=g521010128.52答:陰影部分的面積是28.5。7.如圖，求出圖中陰影部分的面積。(圖中數(shù)據(jù)的單位都是厘米)2113.8×6.5×+(6.5+2.6)2×.6×=24.8(cm2)2231.46-24.18=7.28(cm2)答:陰影部分面積是7.28cm2。模塊四：求周長(zhǎng)舉例【例1】如圖，陰影部分的周長(zhǎng)是（B）C.B.2D.C.4D.2.5【例2】把一個(gè)長(zhǎng)8厘米寬4厘米的長(zhǎng)方形，以以以下圖折一折，右側(cè)圖形，則陰影部分四個(gè)三角形的周長(zhǎng)之和是___24__厘米。

獲取【例3】【2018·中大附1】如圖，點(diǎn)P為長(zhǎng)方形每秒1cm的速度從A出發(fā)，沿著A→B→C→D止，從2秒開(kāi)始素來(lái)至8秒，△PAD的面積均為

ABCD上一動(dòng)點(diǎn)，的路線運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)6cm2，那么長(zhǎng)方形

它以D停ABCD

的周長(zhǎng)為

16

?！纠?】以以以下圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，求陰影部分的周長(zhǎng)?！酒饰觥筷幱安糠值闹荛L(zhǎng)：3.14×4+2×3.14×4÷4=18.84.答：陰影部分的周長(zhǎng)是18.84.【例5】以以以下圖，有7根直徑都是2分米的圓柱形木棍，用一根繩子把它們捆成一捆，最短需要多少米長(zhǎng)的繩子?(取3.14)【剖析】依照題意剖析可得:一條繩總長(zhǎng)是6段線段和6條弧長(zhǎng)的和；每條弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角的度數(shù)都是60度，則六條弧長(zhǎng)之和正好是一個(gè)圓的周長(zhǎng)。繩子的總長(zhǎng)度為:6×2+3.14×2=12+6.28=18.28(分米)=1.828(米)答:最短需要1.828米長(zhǎng)的繩子。模塊五：其他題型舉例【