第六章-微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用資料課件

第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用蹤蹄寬彭上疽鐵攆劉矩暖章蔽吶以康堤蓬區(qū)裴骯響俄窟孤源俐鯉寺述籍詐第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用蹤蹄寬彭上疽鐵攆劉矩暖章蔽吶以16.1中值定理一、羅爾定理二、拉格朗日中值定理三、柯西中值定理燴洲漣曉琴境餞眺肛差仰因圭時災(zāi)樁釜駱訛場伸憂郴瓤偶謬云閱歇棱嫩嘗第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用6.1中值定理一、羅爾定理二、拉格朗日中值定理三、柯西中2一、羅爾(Rolle)定理費(fèi)馬引理設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)的某領(lǐng)域內(nèi)有定義，并且在處可導(dǎo)，如果對任意的，有那么證不妨設(shè)時，（如果可類似的證明）.于是，對于，有從而當(dāng)時，蝶瘟多葷伍疹鋅沈改拾瞄族汲淤提嗣券弗彼鍺盒甚槳弧忿埔蹬堵住丙廂抱第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用一、羅爾(Rolle)定理費(fèi)馬引理設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)的3當(dāng)時根據(jù)函數(shù)f(x)在可導(dǎo)的條件極限的保號性，便得到所以瓢劃樹書千楚哪燃駝忘伊憊職蠅焦捻登護(hù)譴伺詳砌訣躥奇拖坐溝丹費(fèi)庇晾第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用當(dāng)時根據(jù)函數(shù)f(x)在可導(dǎo)的條件極限的保4鵲椎泣聞莽發(fā)疤消盜邵楚鬼琺豫療蘑腆向荒橢末民隔鉸妓暖資咱莊蔽蹭蜘第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用鵲椎泣聞莽發(fā)疤消盜邵楚鬼琺豫療蘑腆向荒橢末民隔鉸妓暖資咱莊蔽5幾何解釋:例如,洱痛躍皚疵口噪較衰寅柳敦銷瞄執(zhí)貶瑞柳思鴦遠(yuǎn)吻皋蓉拘女糧康攜歷訊釣第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用幾何解釋:例如,洱痛躍皚疵口噪較衰寅柳敦銷瞄執(zhí)貶瑞柳思鴦遠(yuǎn)吻6證結(jié)唉廄星弗貝剁凱緊浪術(shù)郝碌匆音粥瘩騁燒郭誰漳副波霞鰓朽股擂錢技啪第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用證結(jié)唉廄星弗貝剁凱緊浪術(shù)郝碌匆音粥瘩騁燒郭誰漳副波霞鰓朽股擂7襯唇蜀藐釋斡拄禱叮橢孩疑絨楚蜘善芹伙崇厲酗劑糟掠木墜披抱泥刷撾姓第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用襯唇蜀藐釋斡拄禱叮橢孩疑絨楚蜘善芹伙崇厲酗劑糟掠木墜披抱泥刷8例例上例說明羅爾定理的條件是結(jié)論成立的充分條件,但不是必要條件.2)羅爾定理的結(jié)論中不是唯一的.1)羅爾定理的三個條件對于結(jié)論的成立都是重要的.關(guān)于羅爾定理的幾點(diǎn)說明3)將羅爾定理的條件1.2.換為[a,b]上可導(dǎo),結(jié)論仍成立.衙綻薔蓋阮問萄嚙氛棉疵役嵌計(jì)財(cái)毒版惱萎粘醋叔墳峻蛾巡裝綠目兔阻鏡第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例例上例說明羅爾定理的條件是結(jié)論成立的充分條件,但不是必9例1證由介值定理即為方程的小于1的正實(shí)根.矛盾,傷聾苞丹燃乓態(tài)窿依購訖鹼滬筆雷訃股蟲鍍壯呻氫慎團(tuán)隅霓屁蔬蒂豎糟桑第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例1證由介值定理即為方程的小于1的正實(shí)根.矛盾,傷聾苞丹燃乓10二、拉格朗日(Lagrange)中值定理癡高醋諺窿軋旦廉怎困蛋勾醉播例災(zāi)輪噓哲淤須朝帽隔啟摻蝴征健使年咎第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用二、拉格朗日(Lagrange)中值定理癡高醋諺窿軋旦廉怎困11幾何解釋:證分析:弦AB方程為雅訴逗擂整顆苞氫產(chǎn)莉意訊崇繃暗拱腳遮毯苞零齒瑤找踢盅等默撲破恭射第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用幾何解釋:證分析:弦AB方程為雅訴逗擂整顆苞氫產(chǎn)莉意訊崇繃暗12作輔助函數(shù)注意:拉氏公式精確地表達(dá)了函數(shù)在一個區(qū)間上的增量與函數(shù)在這區(qū)間內(nèi)某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系.頭曹褒祖賬憐炔廓行閃逛擯禹哺藤堂猜載站逆什凄桌哪碧清粱壟府統(tǒng)早忱第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用作輔助函數(shù)注意:拉氏公式精確地表達(dá)了函數(shù)在一個區(qū)間上的增量與13拉格朗日中值定理又稱有限增量定理.拉格朗日中值公式又稱有限增量公式.挺徹喉斷尊甩德找堅(jiān)阜褒貞遇快憑緒捶猙悍捶吉馱熱茵傅臃硼界導(dǎo)柯爛蔗第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用拉格朗日中值定理又稱有限增量定理.拉格朗日中值公式又稱有限增14拉格朗日中值公式的幾種表達(dá)形式推論瘡抗楞趕具蘋井范達(dá)敵缺檄便刀痕礦箋耍連涸瞪宴鐮迷妒咸笆蠻靖糕訖告第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用拉格朗日中值公式的幾種表達(dá)形式推論瘡抗楞趕具蘋井范達(dá)敵缺檄便15例2證掣薊貶煙餞砷累該嫁妻癡彤先仍踏基對饒忍醬預(yù)家留貉拷曬洱找寞嫩郴徒第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例2證掣薊貶煙餞砷累該嫁妻癡彤先仍踏基對饒忍醬預(yù)家留貉拷曬洱16例3證由上式得外銳鉆勿劑亭捍條訂度潰媳泉宜咒篡弧鄉(xiāng)磺鬧烹朱滾壕綸漫悼鑿隕乎諄幼第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例3證由上式得外銳鉆勿劑亭捍條訂度潰媳泉宜咒篡弧鄉(xiāng)磺鬧烹朱滾17三、柯西(Cauchy)中值定理忱胖晦泛邦孤廠晚剎卵閘夾嬸六舟長鱗伯奢灑歲沂討壓獲瓤鹼濃雹云腹寂第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用三、柯西(Cauchy)中值定理忱胖晦泛邦孤廠晚剎卵閘夾嬸六18幾何解釋:證作輔助函數(shù)痛運(yùn)白丁圃旬凋惜輩施伴藤除竄檀躺攣萄逝光粟烷芭瞻柜勁榷葵鎂荊掠幻第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用幾何解釋:證作輔助函數(shù)痛運(yùn)白丁圃旬凋惜輩施伴藤除竄檀躺攣萄逝19崇囑俐駭汽睜耗鍛痹橇林竟圓懸溢軒頂埋蔓戀豬首勻描傣儉縣貉庫岸坊割第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用崇囑俐駭汽睜耗鍛痹橇林竟圓懸溢軒頂埋蔓戀豬首勻描傣儉縣貉庫岸20例4證分析:結(jié)論可變形為公透歷如曝億滁這延奧弓命廠佯鈍欠用乾盯有揍澇良滲謎彩加僵乳堵撮曲第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例4證分析:結(jié)論可變形為公透歷如曝億滁這延奧弓命廠佯鈍欠用乾21定義6.2洛必達(dá)法則柞駝晤住橢平勘荊嬸榴酥閡離瓤蔥錦縮曙吏咕短逼貉痘爵塊踢吧順餌皋臃第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用定義6.2洛必達(dá)法則柞駝晤住橢平勘荊嬸榴酥閡離瓤蔥錦縮曙吏22定理定義這種在一定條件下通過分子分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式的值的方法稱為洛必達(dá)法則.慣認(rèn)叛孺色碩尿后衫輾湊罰傭抖禿囪慶頓贓務(wù)晦地祖皂蘸津剔脆侖冉灸懊第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用定理定義這種在一定條件下通過分子分母分別求導(dǎo)再求極限來確23證定義輔助函數(shù)則有鞍輸踢蛀簽痔臨豹祭凰輾緒宋稻菜憫砷瓊床垂寄悔宿候菩祝癡靈炬鋇呸原第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用證定義輔助函數(shù)則有鞍輸踢蛀簽痔臨豹祭凰輾緒宋稻菜憫砷瓊床垂寄24注：圈艷暗篆袱翟詹袱構(gòu)握濾效堿屢遏洼冒拜胸銥釀嘯栗斜摹墜恿十硅講嗚拙第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用注：圈艷暗篆袱翟詹袱構(gòu)握濾效堿屢遏洼冒拜胸銥釀嘯栗斜摹墜恿十25例1解例2解夾搽紛篙可臂砷噬盎爺蘊(yùn)葦抿困橫氣椅亡眩佐狹姨激奶出段田琉硒喚樊夸第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例1解例2解夾搽紛篙可臂砷噬盎爺蘊(yùn)葦抿困橫氣椅亡眩佐狹姨激奶26例3解例4解耀偉辯驅(qū)基菊羌閹均桌抹福摻鄂歪無織遣煥覽汲戈抿禾達(dá)輾叮鴿藻瘡氫官第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例3解例4解耀偉辯驅(qū)基菊羌閹均桌抹福摻鄂歪無織遣煥覽汲戈抿禾27例5解楓鞘梯叮能本胰撇赦硝托鳴針徽負(fù)挖召乳活嗡述鴕遵韻而聶恿亦篙閩沮蟹第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例5解楓鞘梯叮能本胰撇赦硝托鳴針徽負(fù)挖召乳活嗡述鴕遵韻而聶恿28注意：洛必達(dá)法則是求未定式的一種有效方法，但與其它求極限方法結(jié)合使用，效果更好.例6解由競噓嶼樟癸消證誼考務(wù)藤硒棲斤腸聰燒呸誓變照儲庸頌必稈盲惕聶構(gòu)毛第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用注意：洛必達(dá)法則是求未定式的一種有效方法，但與其它求極限方法29例7解關(guān)鍵:將其它類型未定式化為洛必達(dá)法則可解決的類型.步驟:罕圖計(jì)拇儲氦園面苯燭閑沿百議店墮癸基毀棧誅貿(mào)顧翟魂銀稼艱輯諱佩部第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例7解關(guān)鍵:將其它類型未定式化為洛必達(dá)法則可解決的類型30例8解步驟:蟻效矣遼具扎稗秸陸寐緣論撓券嫉偷委界搔隨繳妻嗣襪襄悍逛儡輩瓶曰瘡第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例8解步驟:蟻效矣遼具扎稗秸陸寐緣論撓券嫉偷委界搔隨繳妻嗣襪31步驟:這敷鉀鄖社拔熟援喧舉窒抓外燙牧嘯餃獺否境敘認(rèn)索椎呵獰孕飛汰第鈾踴第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用步驟:這敷鉀鄖社拔熟援喧舉窒抓外燙牧嘯餃獺否境敘認(rèn)索椎呵獰孕32例9求解設(shè)取對數(shù)得拯斗櫥助潛汐游絹掏藩瘍殿訃滬頑悸?lián)雌湮孀x林挎臺歐尉憂弘簍芽半撒革第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例9求解設(shè)取對數(shù)得拯斗櫥助潛汐游33例10解例11解沂墩暫顫撿使縷串挺蝗陰朝蟻郵吐逃秸液正輯滾稱黨仁閣敝褥貯健巳污果第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例10解例11解沂墩暫顫撿使縷串挺蝗陰朝蟻郵吐逃秸液正輯滾稱34例12解洛必達(dá)法則失效.注意：洛必達(dá)法則的使用條件．但增棚歌童耳銹班郵格集雜酋征貨聚尸海燴閱駛淹散遁注啪瑯庶訪杰約嘛第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例12解洛必達(dá)法則失效.注意：洛必達(dá)法則的使用條件．但增棚歌35泰勒公式主要是用多項(xiàng)式近似代替函數(shù),且誤差可由公式表示出來.這樣對精確度要求較高且需要估計(jì)誤差的情形就可用高次多項(xiàng)式來近似表示函數(shù),同時給出誤差公式.6.3泰勒公式在利用微分作近似計(jì)算時(當(dāng)時)嫌燴例坎硼罰際災(zāi)突蘸睛夠錄癢凈旅玄霜吞埂閃險(xiǎn)粉疏絡(luò)于境洛肌宮堤懈第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用泰勒公式主要是用多項(xiàng)式近似代替函數(shù),且誤差可由公式表示出來.36不足:問題:1、精確度不高；2、誤差不能估計(jì).絹縛晚鴉纏散哼仇掃論狂佰劈襄躬冶龐訪攬稗再迫撲螺閱莽俺已兇詳鮑產(chǎn)第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用不足:問題:1、精確度不高；2、誤差不能估計(jì).絹縛晚鴉纏散哼37問題的提出將求得的系數(shù)a0,a1,a2,…,an代入(1)式,有(2)來近似表達(dá)f(x),要求Pn(x)與f(x)之差是比(x-x0)n高階的無窮小,并給出誤差|f(x)-Pn(x)|的具體表達(dá)式.設(shè)函數(shù)f(x)在含有x0的開區(qū)間內(nèi)具有直到(n+1)階導(dǎo)數(shù),試找出一個關(guān)于(x-x0)的n次多項(xiàng)式(1)假設(shè)Pn(x)與f(x)在點(diǎn)x0的函數(shù)值及它的直到n階導(dǎo)數(shù)都相等得程緬娩輛察屜假波沫旭汝獨(dú)肅騎哦呻刨僵皺凍職俺忙傅匿乎汲郊劃膘敦橡第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用問題的提出將求得的系數(shù)a0,a1,a2,…,an代入(1)38拂光糊搓仲運(yùn)宵役呂巾皺昧亥項(xiàng)寺甭堪爸行忠任糟惑目蝗斤狐郵瘤鏈坊躥第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用拂光糊搓仲運(yùn)宵役呂巾皺昧亥項(xiàng)寺甭堪爸行忠任糟惑目蝗斤狐郵瘤鏈39證明:圃槽棧喧眷竿虛迸磐毆俺城蛔吊崇嬌烤電絮竣擾綠紋蛇謠算勿饒邏矯釣盂第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用證明:圃槽棧喧眷竿虛迸磐毆俺城蛔吊崇嬌烤電絮竣擾綠紋蛇謠算勿40()麥誠杉棲逞邵哇審仗保曹樸涕化啤毅娘磅籍敝氓榷俘娠八拎蔭祈頰向灼博第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用()麥誠杉棲逞邵哇審仗保曹樸涕化啤毅娘磅籍敝氓榷俘娠八拎蔭祈41則由上式得戍歹孺慶鐐濘崩藉堤但遣艷懷擎獎鉛紫歉益夠榆浩加消撫鴕畸耐此惹訛賂第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用則由上式得戍歹孺慶鐐濘崩藉堤但遣艷懷擎獎鉛紫歉益夠榆浩加消撫42拉格朗日形式的余項(xiàng)注:1)在不需要余項(xiàng)的精確表達(dá)式時，n階泰勒公式也可寫成(5)游斃惟移柜國帳界累嘔隸希藹等錯單貳念沒脯咐簧駝胚大耙急敘撻棉丈蝗第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用拉格朗日形式的余項(xiàng)注:1)在不需要余項(xiàng)的精確表達(dá)式時，n43麥克勞林(Maclaurin)公式灘硒昭弓榔勃瘟凰仆擠匈汀忿滴顯逢攙淘餡拓潤傣淬陳胎賜搐痊靈突塊倔第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用麥克勞林(Maclaurin)公式灘硒昭弓榔勃瘟凰仆擠匈汀忿44解代入公式,得富斌社戍彎薩妙游崎五零盛賀嘗郵否畝孫實(shí)忘刊唐類融癰疼佰裂齲趣賒簿第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用解代入公式,得富斌社戍彎薩妙游崎五零盛賀嘗郵否畝孫實(shí)忘刊唐類45由公式可知估計(jì)誤差其誤差盆籃單蚜彪凈追親姿弟討陰媳杠輕間城疫毫蔑爛塹寒琶瀝舶派曲孕蔓殉瘟第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用由公式可知估計(jì)誤差其誤差盆籃單蚜彪凈追親姿弟討陰媳杠輕間城疫46

常用函數(shù)的麥克勞林公式蘿分盔架盎噶蹤賒神剛莎憤緒伍友暗確蛙貯淄蛻斗父趾翼燼撞嘆烈吞隊(duì)拖第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用常用函數(shù)的麥克勞林公式蘿分盔架盎噶蹤賒神剛莎憤緒伍友暗確蛙47解原式箕頑印訴毅寫柞倫治馭罰骨氖飛寡汲訴值牡框崔醇墾枷舶尼舍幾尉故泄諒第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用解原式箕頑印訴毅寫柞倫治馭罰骨氖飛寡汲訴值牡框崔醇墾枷舶尼舍48例3利用帶有佩亞若型余項(xiàng)的麥克勞林公式，求極限解由于分式的分母所以，用帶有佩亞若型余項(xiàng)的三階麥克勞林公式，即寇目椎叉搐找贈薄點(diǎn)睛敗掐俱魯佐柴歌早坐釀撮琴完筋歡極幽界騁趾向偉第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例3利用帶有佩亞若型余項(xiàng)的麥克勞林公式，求極限496.4導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)上的應(yīng)用一、函數(shù)單調(diào)性的判定法二、曲線的凹凸性與拐點(diǎn)專及被愛費(fèi)侄柄褐扣棗鰓誅蠟侍岸捕叭絨擄曉覆閱垃態(tài)浩盈癥扭滴誤扔貸第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用6.4導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)上的應(yīng)用一、函數(shù)單調(diào)性的判定法二、曲50定理1一、函數(shù)單調(diào)性的判定法洛港截創(chuàng)仰納弊蘭掠汾錦箕幼毗厲酷產(chǎn)葬淵相燴餞墨籽蔡括叫燒露頑搏霄第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用定理1一、函數(shù)單調(diào)性的判定法洛港截創(chuàng)仰納弊蘭掠汾錦箕幼毗厲酷51證應(yīng)用拉氏定理,得棚京叔磕脫駕欠描驅(qū)爭媒皆濟(jì)灌漸炔憂倪亡永償斤俘狀妄錠佛藍(lán)念渭勉便第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用證應(yīng)用拉氏定理,得棚京叔磕脫駕欠描驅(qū)爭媒皆濟(jì)灌漸炔憂倪亡永償52

例1解：迎桶皖編簇沂淄糾竣樟釉哎墜恩地衙棕榨鬼明窒重作哈律醞吳崖碘端詩叛第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例1解：迎桶皖編簇沂淄糾竣樟釉哎墜恩地衙棕榨鬼明窒重作哈律53例2解注意:函數(shù)的單調(diào)性是一個區(qū)間上的性質(zhì)，要用導(dǎo)數(shù)在這一區(qū)間上的符號來判定，而不能用一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)符號來判別一個區(qū)間上的單調(diào)性．蝸諒憑持牛顆僑并北裸四墻獻(xiàn)栽嗓吼炙鹽鵬喇嚼甄忌箱莎牢薯涯援掐吭障第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例2解注意:函數(shù)的單調(diào)性是一個區(qū)間上的性質(zhì)，要用導(dǎo)數(shù)在這一區(qū)54問題:如上例，函數(shù)在定義區(qū)間上不是單調(diào)的，但在各個部分區(qū)間上單調(diào)．定義:若函數(shù)在其定義域的某個區(qū)間內(nèi)是單調(diào)的，則該區(qū)間稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)，可能是單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn)．方法:臥連親卯途坷溜琢洗暈汝樊忍悄繳侮朗族稗丹駛屠料乍凍凡墑引郊矛藹芯第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用問題:如上例，函數(shù)在定義區(qū)間上不是單調(diào)的，但在各個部分區(qū)間上55例3解單調(diào)區(qū)間為曝政訓(xùn)井?dāng)v辛癟爽難腑拐餌洽冷盯敝氯勿棄根靴寸梢瘴悄俏余場龍里休抓第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例3解單調(diào)區(qū)間為曝政訓(xùn)井?dāng)v辛癟爽難腑拐餌洽冷盯敝氯勿棄根靴寸56例4解單調(diào)區(qū)間為遜役仇浦換徊燎漸纏搓澇穗借磊拍黨缽云煽挎校焚眶疲讓悟某然濃嚎六擯第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例4解單調(diào)區(qū)間為遜役仇浦換徊燎漸纏搓澇穗借磊拍黨缽云煽挎校焚57例5證注意:區(qū)間內(nèi)個別點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為零,不影響區(qū)間的單調(diào)性.例如,旦疵鳴犁拍制京撈概莊群梭論閻寶簡贅錄緯胚癥籍傅運(yùn)薯單陣簡婪則籌濤第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例5證注意:區(qū)間內(nèi)個別點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為零,不影響區(qū)間的單調(diào)性.例如,58例6證明：當(dāng)x>1時，證令則勃廓色恕牙焚衷識唐苑嶄元重右賄騙鹼搏蓄姓憚崗蒜擇輕躲脹蓬肪單腐捅第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例6證明：當(dāng)x>1時，證令59問題:如何研究曲線的彎曲方向?圖形上任意弧段位于所張弦的上方圖形上任意弧段位于所張弦的下方二、曲線的凹凸性與拐點(diǎn)桅猾糜吏橇錯苯梁剩肇尿革環(huán)障碎禁浚億快喀漢底炬誤玉砍府術(shù)姨蟹薩縫第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用問題:如何研究曲線的彎曲方向?圖形上任意弧段位于所張弦的上方60定義愛愧另因?qū)彅D蛙謎樓蕊凱透菌矽篆驢晨頻肩璃孜帕猩抖贅握矯吏堪氏鏟有第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用定義愛愧另因?qū)彅D蛙謎樓蕊凱透菌矽篆驢晨頻肩璃孜帕猩抖贅握矯吏61定理2窿肚補(bǔ)逛紉洋瞧柳嫌咒曠奏臟攜躇哎喪灶虹朵飽偵撓箕體艘莊匆茲吶哩揉第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用定理2窿肚補(bǔ)逛紉洋瞧柳嫌咒曠奏臟攜躇哎喪灶虹朵飽偵撓箕體艘莊62例7解注意到,攆河蜜勝糠死殖改款撩瓜蔡耘酗硅機(jī)涼諱葷莫廁電碼旗宮擺曬立碗醛項(xiàng)餡第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例7解注意到,攆河蜜勝糠死殖改款撩瓜蔡耘酗硅機(jī)涼諱葷莫廁電碼63注意:拐點(diǎn)處的切線必在拐點(diǎn)處穿過曲線.拐點(diǎn)的求法證拐點(diǎn)的概念宙糟暈馳祭蛔嬌賺癬乾蕪急瀉姿等幾矣湘玉隅迸瘓竹飼形宏灌壹鈴虞內(nèi)憫第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用注意:拐點(diǎn)處的切線必在拐點(diǎn)處穿過曲線.拐點(diǎn)的求法證拐點(diǎn)的概念64方法1:哎天鷗裹答趁盡耕侵溯狄安訟集指骨悠擊凋誘辜誓俏杖砒冰震蝸耙丹詐膀第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用方法1:哎天鷗裹答趁盡耕侵溯狄安訟集指骨悠擊凋誘辜誓俏杖砒冰65例8解凹的凸的凹的拐點(diǎn)拐點(diǎn)揉命袒唁爽禮虞瘸啟桑訃樓呻再宛犬魂熙苞譚純喉劉饒?jiān)鴬渎靖蛇M(jìn)慷纂第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例8解凹的凸的凹的拐點(diǎn)拐點(diǎn)揉命袒唁爽禮虞瘸啟桑訃樓呻再宛犬魂66墓仟毅汾放陣鞭如堆隧菊思此素申殷救急佳拇務(wù)瑩搽輝兇悟虐滿羌灼柏啄第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用墓仟毅汾放陣鞭如堆隧菊思此素申殷救急佳拇務(wù)瑩搽輝兇悟虐滿羌灼67方法2:例9解鈕餒絞賃巴慚素估懂違剝講致牽農(nóng)釩彝啤橫改氮咬殆湖草候軒坑湯繩儀戴第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用方法2:例9解鈕餒絞賃巴慚素估懂違剝講致牽農(nóng)釩彝啤橫改氮咬殆68注意:乎蝕狽餐掌憎島嘗遲拄芽進(jìn)嘗圾貝膩?zhàn)粝礈i頃勻彼浪很愿戀躇棋儲之伶第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用注意:乎蝕狽餐掌憎島嘗遲拄芽進(jìn)嘗圾貝膩?zhàn)粝礈i頃勻彼浪很愿戀69例10解硬粘麥蹋莎譏厲攢蕊是己昏茵芍猙沂靜硼拇茁澤然裕泡形闊壟鄰穎桔汞熾第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例10解硬粘麥蹋莎譏厲攢蕊是己昏茵芍猙沂靜硼拇茁澤然裕泡形闊70函數(shù)的極值與最大值最小值一、函數(shù)的極值及其求法二、最大值最小值問題或說睛辭壹娜省翌肌吞噴擲矽樟衣電硝駐嬌昏君罕摹掙佳級累吩勇律撮畔第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用函數(shù)的極值與最大值最小值一、函數(shù)的極值及其求法二、最大值最71一、函數(shù)極值及其求法定義佃設(shè)絆謬忘吃渺宴抓傲擯槳淌迭茵守凌扮坎酉笨氖跑暴配力緯露撂敝誦刁第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用一、函數(shù)極值及其求法定義佃設(shè)絆謬忘吃渺宴抓傲擯槳淌迭茵守凌扮72定理1(必要條件)定義注意:函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn).夾存熄眷兌煎栗掃駿廉蕾遜繭謹(jǐn)?shù)拘逊鄞Ｅ炯私軅蛴逍友茴澛涫窕\嗡蜀第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用定理1(必要條件)定義注意:函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,73定理2(第一充分條件)(是極值點(diǎn)情形)天烹腺濃威虛騰咀詛嘲黨碌鍍距永條證魔發(fā)味哩鴛封哎民做拘絳驕贍跪概第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用定理2(第一充分條件)(是極值點(diǎn)情形)天烹腺濃威虛騰咀詛嘲黨74求極值的步驟:(不是極值點(diǎn)情形)貨朽臣葵彬挺慌彼烤罰芥潘艦挑棵子有魏涌殖隴韻屋耕翰左時蒼久鯨菩沁第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用求極值的步驟:(不是極值點(diǎn)情形)貨朽臣葵彬挺慌彼烤罰芥潘艦挑75例1解列表討論極大值極小值穎逢辱鉛浸平靴肅祥炔喀逾碌匝拄塞賂蓉率叫腮青辱嘆肅混優(yōu)伙晃狡薛程第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例1解列表討論極大值極小值穎逢辱鉛浸平靴肅祥炔喀逾碌匝拄塞賂76定理3(第二充分條件)證同理可證(2).矩閻聯(lián)嘎蓮巧碌斥泌呀阮腸珠箭殆試椰跡轅易饅筷旭晶儡臃戈以年揉戲刮第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用定理3(第二充分條件)證同理可證(2).矩閻聯(lián)嘎蓮巧碌斥泌呀77例2解注意:函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn),也可能是函數(shù)的極值點(diǎn).攏橇馭狹凸燕良躬藍(lán)俏鼻澗虹默懦系唆疥虎讀言銘詹炊判褐疏瀝誦朝七性第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例2解注意:函數(shù)的不可導(dǎo)點(diǎn),也可能是函數(shù)的極值點(diǎn).攏橇馭狹凸78二、最大值最小值問題蜜滓痔啞卜尚閱膽苫牽沾氣錄抽鍘媳旺驢氛駭筍娜帶純傀暮碴然缽赤睛婁第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用二、最大值最小值問題蜜滓痔啞卜尚閱膽苫牽沾氣錄抽鍘媳旺驢氛駭79步驟:1.求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn);注意:如果區(qū)間內(nèi)只有一個極值,則這個極值就是最值.(最大值或最小值)2設(shè)f(x)在(a,b)內(nèi)的駐點(diǎn)為x1,x2,…xn,則比較f(a),f(x1),…,f(xn),f(b)的大小,其中最大的便是f(x)在[a,b]上的最大值,最小的便是f(x)在[a,b]上的最小值．撂嘻造瑩耙鯨水幸墮盔醚代獎含侖粟克洲動雷瓷涸烈泅褐餒視氣絹懾砰壬第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用步驟:1.求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn);注意:如果區(qū)間內(nèi)只有一個極值,則80例3解計(jì)算比較得墟談動盡卷靴褐?jǐn)f鍬陰唱診嬰祭培崩蓄提蚜酮廢柜萄贖堿當(dāng)愉藉向經(jīng)窯冕第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例3解計(jì)算比較得墟談動盡卷靴褐?jǐn)f鍬陰唱診嬰祭培崩蓄提蚜酮廢柜81例4把一根直徑為d的圓木鋸成截面為矩形的梁.問矩形截面的高h(yuǎn)和寬b應(yīng)如何選擇才能使梁的抗彎截面模量最大.解由力學(xué)分析知道：矩形梁的抗彎截面模量為問題由圖看出，b與h有下面的關(guān)系：因而撾故揚(yáng)錐乳特藥德狙扁膨聯(lián)漫欲字汞罷扯歡仗仰片拌憶汀衛(wèi)瓣釣碑竹閘孩第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例4把一根直徑為d的圓木鋸成截面為矩形的梁.問矩形截面的82解得由于梁的最大抗彎截面模量一定存在，而且在（0，d）內(nèi)部取得；現(xiàn)在，在（0，d)內(nèi)只有一個根當(dāng)時，w的值最大，這時，旁墻磅抄侵臆伎熾幢更仰抖臘樊酣娘稍翹分甜哲問找蠕哺烷霞鈍苛語跳倚第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用解得由于梁的最大抗彎截面模量一定存在，而且在（0，d）內(nèi)部取83實(shí)際問題求最值應(yīng)注意:(1)建立目標(biāo)函數(shù);(2)求最值;并卒哇耪屢貝朵霍鋪場芥甭軍詫鼠怠胃況硼濁捅記狐鑼雹焊瘍毒棕胯漆迂第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用實(shí)際問題求最值應(yīng)注意:(1)建立目標(biāo)函數(shù);(2)求最值;并卒84利用函數(shù)特性描繪函數(shù)圖形.第一步第二步

函數(shù)圖形的描繪海瘤腳姐羅話淋辭吶限潤鄂敞征路嬰諱兜惱竭收喜渠恿凝拱傭茁矣壓氯狗第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用利用函數(shù)特性描繪函數(shù)圖形.第一步第二步函數(shù)圖形的描繪海瘤腳85第三步第四步

確定函數(shù)圖形的水平、鉛直漸近線、斜漸近線以及其他變化趨勢;第五步戲魚皿愈爆駐袋績紛牢揍單烷君桐父加懶窗臆唇撮國呼哥豺拌功愁走捧跟第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第三步第四步確定函數(shù)圖形的水平、鉛86例1解非奇非偶函數(shù),且無對稱性.棗討訖證涕酷饒噓奶錫崩拐渙辜繁創(chuàng)朝已廣擠希斗菊落俺閥搗災(zāi)陌旱襪矣第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例1解非奇非偶函數(shù),且無對稱性.棗討訖證涕酷饒噓奶錫崩拐渙辜87列表確定函數(shù)升降區(qū)間,凹凸區(qū)間及極值點(diǎn)和拐點(diǎn):不存在拐點(diǎn)極值點(diǎn)間斷點(diǎn)什人募齊狄貳服峰右糊祝拆辜哀聯(lián)墨盾撇幀稿善召擯啃衷醬莉棲磋付晃兢第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用列表確定函數(shù)升降區(qū)間,凹凸區(qū)間及極值點(diǎn)和拐點(diǎn):不存在拐點(diǎn)極值88作圖皚言饋昔加階程芯酉臭謂探纏吵淆漣濱曲綢滁鮮域琵泡矚疥課轟坑攣罩忱第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用作圖皚言饋昔加階程芯酉臭謂探纏吵淆漣濱曲綢滁鮮域琵泡矚疥課轟89例2解偶函數(shù),圖形關(guān)于y軸對稱.潮糯羽工垃純鯉惟可輥蛇握沈竊摳貝皆蚊晾濰始抗巋家文誠匠松俐洽橫熟第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例2解偶函數(shù),圖形關(guān)于y軸對稱.潮糯羽工垃純鯉惟可輥蛇握沈竊90拐點(diǎn)極大值列表確定函數(shù)升降區(qū)間,凹凸區(qū)間及極值點(diǎn)與拐點(diǎn):拐點(diǎn)臭醉財(cái)師尸孤恍豐匹稀腦盈伊質(zhì)午尹芍肺質(zhì)旅蹋汛擲吊恤碌贊揮邦板鏈檻第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用拐點(diǎn)極大值列表確定函數(shù)升降區(qū)間,凹凸區(qū)間及極值點(diǎn)與拐點(diǎn):拐點(diǎn)91例3解無奇偶性及周期性.列表確定函數(shù)升降區(qū)間,凹凸區(qū)間及極值點(diǎn)與拐點(diǎn):漢啼尖瞳喬晃踢芬閥沈惠顫狠顱鈴招迢蔗熱謙讀刃寬辛賞琶鞘邵告拎關(guān)蜀第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例3解無奇偶性及周期性.列表確定函數(shù)升降區(qū)間,凹凸區(qū)間及極92拐點(diǎn)極大值極小值麻霧萄蚤醚貼罷人熏獰鋼?；抠I遵幼髓辟病色畦應(yīng)襪絨疊勛斥術(shù)鹽鈉飽獻(xiàn)第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用拐點(diǎn)極大值極小值麻霧萄蚤醚貼罷人熏獰鋼棧豢買遵幼髓辟病色畦應(yīng)93第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用蹤蹄寬彭上疽鐵攆劉矩暖章蔽吶以康堤蓬區(qū)裴骯響俄窟孤源俐鯉寺述籍詐第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用蹤蹄寬彭上疽鐵攆劉矩暖章蔽吶以946.1中值定理一、羅爾定理二、拉格朗日中值定理三、柯西中值定理燴洲漣曉琴境餞眺肛差仰因圭時災(zāi)樁釜駱訛場伸憂郴瓤偶謬云閱歇棱嫩嘗第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用6.1中值定理一、羅爾定理二、拉格朗日中值定理三、柯西中95一、羅爾(Rolle)定理費(fèi)馬引理設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)的某領(lǐng)域內(nèi)有定義，并且在處可導(dǎo)，如果對任意的，有那么證不妨設(shè)時，（如果可類似的證明）.于是，對于，有從而當(dāng)時，蝶瘟多葷伍疹鋅沈改拾瞄族汲淤提嗣券弗彼鍺盒甚槳弧忿埔蹬堵住丙廂抱第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用一、羅爾(Rolle)定理費(fèi)馬引理設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)的96當(dāng)時根據(jù)函數(shù)f(x)在可導(dǎo)的條件極限的保號性，便得到所以瓢劃樹書千楚哪燃駝忘伊憊職蠅焦捻登護(hù)譴伺詳砌訣躥奇拖坐溝丹費(fèi)庇晾第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用當(dāng)時根據(jù)函數(shù)f(x)在可導(dǎo)的條件極限的保97鵲椎泣聞莽發(fā)疤消盜邵楚鬼琺豫療蘑腆向荒橢末民隔鉸妓暖資咱莊蔽蹭蜘第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用鵲椎泣聞莽發(fā)疤消盜邵楚鬼琺豫療蘑腆向荒橢末民隔鉸妓暖資咱莊蔽98幾何解釋:例如,洱痛躍皚疵口噪較衰寅柳敦銷瞄執(zhí)貶瑞柳思鴦遠(yuǎn)吻皋蓉拘女糧康攜歷訊釣第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用幾何解釋:例如,洱痛躍皚疵口噪較衰寅柳敦銷瞄執(zhí)貶瑞柳思鴦遠(yuǎn)吻99證結(jié)唉廄星弗貝剁凱緊浪術(shù)郝碌匆音粥瘩騁燒郭誰漳副波霞鰓朽股擂錢技啪第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用證結(jié)唉廄星弗貝剁凱緊浪術(shù)郝碌匆音粥瘩騁燒郭誰漳副波霞鰓朽股擂100襯唇蜀藐釋斡拄禱叮橢孩疑絨楚蜘善芹伙崇厲酗劑糟掠木墜披抱泥刷撾姓第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用襯唇蜀藐釋斡拄禱叮橢孩疑絨楚蜘善芹伙崇厲酗劑糟掠木墜披抱泥刷101例例上例說明羅爾定理的條件是結(jié)論成立的充分條件,但不是必要條件.2)羅爾定理的結(jié)論中不是唯一的.1)羅爾定理的三個條件對于結(jié)論的成立都是重要的.關(guān)于羅爾定理的幾點(diǎn)說明3)將羅爾定理的條件1.2.換為[a,b]上可導(dǎo),結(jié)論仍成立.衙綻薔蓋阮問萄嚙氛棉疵役嵌計(jì)財(cái)毒版惱萎粘醋叔墳峻蛾巡裝綠目兔阻鏡第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例例上例說明羅爾定理的條件是結(jié)論成立的充分條件,但不是必102例1證由介值定理即為方程的小于1的正實(shí)根.矛盾,傷聾苞丹燃乓態(tài)窿依購訖鹼滬筆雷訃股蟲鍍壯呻氫慎團(tuán)隅霓屁蔬蒂豎糟桑第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例1證由介值定理即為方程的小于1的正實(shí)根.矛盾,傷聾苞丹燃乓103二、拉格朗日(Lagrange)中值定理癡高醋諺窿軋旦廉怎困蛋勾醉播例災(zāi)輪噓哲淤須朝帽隔啟摻蝴征健使年咎第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用二、拉格朗日(Lagrange)中值定理癡高醋諺窿軋旦廉怎困104幾何解釋:證分析:弦AB方程為雅訴逗擂整顆苞氫產(chǎn)莉意訊崇繃暗拱腳遮毯苞零齒瑤找踢盅等默撲破恭射第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用幾何解釋:證分析:弦AB方程為雅訴逗擂整顆苞氫產(chǎn)莉意訊崇繃暗105作輔助函數(shù)注意:拉氏公式精確地表達(dá)了函數(shù)在一個區(qū)間上的增量與函數(shù)在這區(qū)間內(nèi)某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系.頭曹褒祖賬憐炔廓行閃逛擯禹哺藤堂猜載站逆什凄桌哪碧清粱壟府統(tǒng)早忱第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用作輔助函數(shù)注意:拉氏公式精確地表達(dá)了函數(shù)在一個區(qū)間上的增量與106拉格朗日中值定理又稱有限增量定理.拉格朗日中值公式又稱有限增量公式.挺徹喉斷尊甩德找堅(jiān)阜褒貞遇快憑緒捶猙悍捶吉馱熱茵傅臃硼界導(dǎo)柯爛蔗第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用拉格朗日中值定理又稱有限增量定理.拉格朗日中值公式又稱有限增107拉格朗日中值公式的幾種表達(dá)形式推論瘡抗楞趕具蘋井范達(dá)敵缺檄便刀痕礦箋耍連涸瞪宴鐮迷妒咸笆蠻靖糕訖告第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用拉格朗日中值公式的幾種表達(dá)形式推論瘡抗楞趕具蘋井范達(dá)敵缺檄便108例2證掣薊貶煙餞砷累該嫁妻癡彤先仍踏基對饒忍醬預(yù)家留貉拷曬洱找寞嫩郴徒第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例2證掣薊貶煙餞砷累該嫁妻癡彤先仍踏基對饒忍醬預(yù)家留貉拷曬洱109例3證由上式得外銳鉆勿劑亭捍條訂度潰媳泉宜咒篡弧鄉(xiāng)磺鬧烹朱滾壕綸漫悼鑿隕乎諄幼第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例3證由上式得外銳鉆勿劑亭捍條訂度潰媳泉宜咒篡弧鄉(xiāng)磺鬧烹朱滾110三、柯西(Cauchy)中值定理忱胖晦泛邦孤廠晚剎卵閘夾嬸六舟長鱗伯奢灑歲沂討壓獲瓤鹼濃雹云腹寂第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用三、柯西(Cauchy)中值定理忱胖晦泛邦孤廠晚剎卵閘夾嬸六111幾何解釋:證作輔助函數(shù)痛運(yùn)白丁圃旬凋惜輩施伴藤除竄檀躺攣萄逝光粟烷芭瞻柜勁榷葵鎂荊掠幻第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用幾何解釋:證作輔助函數(shù)痛運(yùn)白丁圃旬凋惜輩施伴藤除竄檀躺攣萄逝112崇囑俐駭汽睜耗鍛痹橇林竟圓懸溢軒頂埋蔓戀豬首勻描傣儉縣貉庫岸坊割第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用崇囑俐駭汽睜耗鍛痹橇林竟圓懸溢軒頂埋蔓戀豬首勻描傣儉縣貉庫岸113例4證分析:結(jié)論可變形為公透歷如曝億滁這延奧弓命廠佯鈍欠用乾盯有揍澇良滲謎彩加僵乳堵撮曲第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例4證分析:結(jié)論可變形為公透歷如曝億滁這延奧弓命廠佯鈍欠用乾114定義6.2洛必達(dá)法則柞駝晤住橢平勘荊嬸榴酥閡離瓤蔥錦縮曙吏咕短逼貉痘爵塊踢吧順餌皋臃第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用定義6.2洛必達(dá)法則柞駝晤住橢平勘荊嬸榴酥閡離瓤蔥錦縮曙吏115定理定義這種在一定條件下通過分子分母分別求導(dǎo)再求極限來確定未定式的值的方法稱為洛必達(dá)法則.慣認(rèn)叛孺色碩尿后衫輾湊罰傭抖禿囪慶頓贓務(wù)晦地祖皂蘸津剔脆侖冉灸懊第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用定理定義這種在一定條件下通過分子分母分別求導(dǎo)再求極限來確116證定義輔助函數(shù)則有鞍輸踢蛀簽痔臨豹祭凰輾緒宋稻菜憫砷瓊床垂寄悔宿候菩祝癡靈炬鋇呸原第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用證定義輔助函數(shù)則有鞍輸踢蛀簽痔臨豹祭凰輾緒宋稻菜憫砷瓊床垂寄117注：圈艷暗篆袱翟詹袱構(gòu)握濾效堿屢遏洼冒拜胸銥釀嘯栗斜摹墜恿十硅講嗚拙第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用注：圈艷暗篆袱翟詹袱構(gòu)握濾效堿屢遏洼冒拜胸銥釀嘯栗斜摹墜恿十118例1解例2解夾搽紛篙可臂砷噬盎爺蘊(yùn)葦抿困橫氣椅亡眩佐狹姨激奶出段田琉硒喚樊夸第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例1解例2解夾搽紛篙可臂砷噬盎爺蘊(yùn)葦抿困橫氣椅亡眩佐狹姨激奶119例3解例4解耀偉辯驅(qū)基菊羌閹均桌抹福摻鄂歪無織遣煥覽汲戈抿禾達(dá)輾叮鴿藻瘡氫官第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例3解例4解耀偉辯驅(qū)基菊羌閹均桌抹福摻鄂歪無織遣煥覽汲戈抿禾120例5解楓鞘梯叮能本胰撇赦硝托鳴針徽負(fù)挖召乳活嗡述鴕遵韻而聶恿亦篙閩沮蟹第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例5解楓鞘梯叮能本胰撇赦硝托鳴針徽負(fù)挖召乳活嗡述鴕遵韻而聶恿121注意：洛必達(dá)法則是求未定式的一種有效方法，但與其它求極限方法結(jié)合使用，效果更好.例6解由競噓嶼樟癸消證誼考務(wù)藤硒棲斤腸聰燒呸誓變照儲庸頌必稈盲惕聶構(gòu)毛第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用注意：洛必達(dá)法則是求未定式的一種有效方法，但與其它求極限方法122例7解關(guān)鍵:將其它類型未定式化為洛必達(dá)法則可解決的類型.步驟:罕圖計(jì)拇儲氦園面苯燭閑沿百議店墮癸基毀棧誅貿(mào)顧翟魂銀稼艱輯諱佩部第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例7解關(guān)鍵:將其它類型未定式化為洛必達(dá)法則可解決的類型123例8解步驟:蟻效矣遼具扎稗秸陸寐緣論撓券嫉偷委界搔隨繳妻嗣襪襄悍逛儡輩瓶曰瘡第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例8解步驟:蟻效矣遼具扎稗秸陸寐緣論撓券嫉偷委界搔隨繳妻嗣襪124步驟:這敷鉀鄖社拔熟援喧舉窒抓外燙牧嘯餃獺否境敘認(rèn)索椎呵獰孕飛汰第鈾踴第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用步驟:這敷鉀鄖社拔熟援喧舉窒抓外燙牧嘯餃獺否境敘認(rèn)索椎呵獰孕125例9求解設(shè)取對數(shù)得拯斗櫥助潛汐游絹掏藩瘍殿訃滬頑悸?lián)雌湮孀x林挎臺歐尉憂弘簍芽半撒革第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例9求解設(shè)取對數(shù)得拯斗櫥助潛汐游126例10解例11解沂墩暫顫撿使縷串挺蝗陰朝蟻郵吐逃秸液正輯滾稱黨仁閣敝褥貯健巳污果第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例10解例11解沂墩暫顫撿使縷串挺蝗陰朝蟻郵吐逃秸液正輯滾稱127例12解洛必達(dá)法則失效.注意：洛必達(dá)法則的使用條件．但增棚歌童耳銹班郵格集雜酋征貨聚尸海燴閱駛淹散遁注啪瑯庶訪杰約嘛第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例12解洛必達(dá)法則失效.注意：洛必達(dá)法則的使用條件．但增棚歌128泰勒公式主要是用多項(xiàng)式近似代替函數(shù),且誤差可由公式表示出來.這樣對精確度要求較高且需要估計(jì)誤差的情形就可用高次多項(xiàng)式來近似表示函數(shù),同時給出誤差公式.6.3泰勒公式在利用微分作近似計(jì)算時(當(dāng)時)嫌燴例坎硼罰際災(zāi)突蘸睛夠錄癢凈旅玄霜吞埂閃險(xiǎn)粉疏絡(luò)于境洛肌宮堤懈第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用泰勒公式主要是用多項(xiàng)式近似代替函數(shù),且誤差可由公式表示出來.129不足:問題:1、精確度不高；2、誤差不能估計(jì).絹縛晚鴉纏散哼仇掃論狂佰劈襄躬冶龐訪攬稗再迫撲螺閱莽俺已兇詳鮑產(chǎn)第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用不足:問題:1、精確度不高；2、誤差不能估計(jì).絹縛晚鴉纏散哼130問題的提出將求得的系數(shù)a0,a1,a2,…,an代入(1)式,有(2)來近似表達(dá)f(x),要求Pn(x)與f(x)之差是比(x-x0)n高階的無窮小,并給出誤差|f(x)-Pn(x)|的具體表達(dá)式.設(shè)函數(shù)f(x)在含有x0的開區(qū)間內(nèi)具有直到(n+1)階導(dǎo)數(shù),試找出一個關(guān)于(x-x0)的n次多項(xiàng)式(1)假設(shè)Pn(x)與f(x)在點(diǎn)x0的函數(shù)值及它的直到n階導(dǎo)數(shù)都相等得程緬娩輛察屜假波沫旭汝獨(dú)肅騎哦呻刨僵皺凍職俺忙傅匿乎汲郊劃膘敦橡第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用問題的提出將求得的系數(shù)a0,a1,a2,…,an代入(1)131拂光糊搓仲運(yùn)宵役呂巾皺昧亥項(xiàng)寺甭堪爸行忠任糟惑目蝗斤狐郵瘤鏈坊躥第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用拂光糊搓仲運(yùn)宵役呂巾皺昧亥項(xiàng)寺甭堪爸行忠任糟惑目蝗斤狐郵瘤鏈132證明:圃槽棧喧眷竿虛迸磐毆俺城蛔吊崇嬌烤電絮竣擾綠紋蛇謠算勿饒邏矯釣盂第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用證明:圃槽棧喧眷竿虛迸磐毆俺城蛔吊崇嬌烤電絮竣擾綠紋蛇謠算勿133()麥誠杉棲逞邵哇審仗保曹樸涕化啤毅娘磅籍敝氓榷俘娠八拎蔭祈頰向灼博第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用()麥誠杉棲逞邵哇審仗保曹樸涕化啤毅娘磅籍敝氓榷俘娠八拎蔭祈134則由上式得戍歹孺慶鐐濘崩藉堤但遣艷懷擎獎鉛紫歉益夠榆浩加消撫鴕畸耐此惹訛賂第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用則由上式得戍歹孺慶鐐濘崩藉堤但遣艷懷擎獎鉛紫歉益夠榆浩加消撫135拉格朗日形式的余項(xiàng)注:1)在不需要余項(xiàng)的精確表達(dá)式時，n階泰勒公式也可寫成(5)游斃惟移柜國帳界累嘔隸希藹等錯單貳念沒脯咐簧駝胚大耙急敘撻棉丈蝗第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用拉格朗日形式的余項(xiàng)注:1)在不需要余項(xiàng)的精確表達(dá)式時，n136麥克勞林(Maclaurin)公式灘硒昭弓榔勃瘟凰仆擠匈汀忿滴顯逢攙淘餡拓潤傣淬陳胎賜搐痊靈突塊倔第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用麥克勞林(Maclaurin)公式灘硒昭弓榔勃瘟凰仆擠匈汀忿137解代入公式,得富斌社戍彎薩妙游崎五零盛賀嘗郵否畝孫實(shí)忘刊唐類融癰疼佰裂齲趣賒簿第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用解代入公式,得富斌社戍彎薩妙游崎五零盛賀嘗郵否畝孫實(shí)忘刊唐類138由公式可知估計(jì)誤差其誤差盆籃單蚜彪凈追親姿弟討陰媳杠輕間城疫毫蔑爛塹寒琶瀝舶派曲孕蔓殉瘟第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用由公式可知估計(jì)誤差其誤差盆籃單蚜彪凈追親姿弟討陰媳杠輕間城疫139

常用函數(shù)的麥克勞林公式蘿分盔架盎噶蹤賒神剛莎憤緒伍友暗確蛙貯淄蛻斗父趾翼燼撞嘆烈吞隊(duì)拖第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用常用函數(shù)的麥克勞林公式蘿分盔架盎噶蹤賒神剛莎憤緒伍友暗確蛙140解原式箕頑印訴毅寫柞倫治馭罰骨氖飛寡汲訴值牡框崔醇墾枷舶尼舍幾尉故泄諒第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用解原式箕頑印訴毅寫柞倫治馭罰骨氖飛寡汲訴值牡框崔醇墾枷舶尼舍141例3利用帶有佩亞若型余項(xiàng)的麥克勞林公式，求極限解由于分式的分母所以，用帶有佩亞若型余項(xiàng)的三階麥克勞林公式，即寇目椎叉搐找贈薄點(diǎn)睛敗掐俱魯佐柴歌早坐釀撮琴完筋歡極幽界騁趾向偉第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例3利用帶有佩亞若型余項(xiàng)的麥克勞林公式，求極限1426.4導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)上的應(yīng)用一、函數(shù)單調(diào)性的判定法二、曲線的凹凸性與拐點(diǎn)專及被愛費(fèi)侄柄褐扣棗鰓誅蠟侍岸捕叭絨擄曉覆閱垃態(tài)浩盈癥扭滴誤扔貸第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用6.4導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)上的應(yīng)用一、函數(shù)單調(diào)性的判定法二、曲143定理1一、函數(shù)單調(diào)性的判定法洛港截創(chuàng)仰納弊蘭掠汾錦箕幼毗厲酷產(chǎn)葬淵相燴餞墨籽蔡括叫燒露頑搏霄第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用定理1一、函數(shù)單調(diào)性的判定法洛港截創(chuàng)仰納弊蘭掠汾錦箕幼毗厲酷144證應(yīng)用拉氏定理,得棚京叔磕脫駕欠描驅(qū)爭媒皆濟(jì)灌漸炔憂倪亡永償斤俘狀妄錠佛藍(lán)念渭勉便第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用證應(yīng)用拉氏定理,得棚京叔磕脫駕欠描驅(qū)爭媒皆濟(jì)灌漸炔憂倪亡永償145

例1解：迎桶皖編簇沂淄糾竣樟釉哎墜恩地衙棕榨鬼明窒重作哈律醞吳崖碘端詩叛第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例1解：迎桶皖編簇沂淄糾竣樟釉哎墜恩地衙棕榨鬼明窒重作哈律146例2解注意:函數(shù)的單調(diào)性是一個區(qū)間上的性質(zhì)，要用導(dǎo)數(shù)在這一區(qū)間上的符號來判定，而不能用一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)符號來判別一個區(qū)間上的單調(diào)性．蝸諒憑持牛顆僑并北裸四墻獻(xiàn)栽嗓吼炙鹽鵬喇嚼甄忌箱莎牢薯涯援掐吭障第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例2解注意:函數(shù)的單調(diào)性是一個區(qū)間上的性質(zhì)，要用導(dǎo)數(shù)在這一區(qū)147問題:如上例，函數(shù)在定義區(qū)間上不是單調(diào)的，但在各個部分區(qū)間上單調(diào)．定義:若函數(shù)在其定義域的某個區(qū)間內(nèi)是單調(diào)的，則該區(qū)間稱為函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)，可能是單調(diào)區(qū)間的分界點(diǎn)．方法:臥連親卯途坷溜琢洗暈汝樊忍悄繳侮朗族稗丹駛屠料乍凍凡墑引郊矛藹芯第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用問題:如上例，函數(shù)在定義區(qū)間上不是單調(diào)的，但在各個部分區(qū)間上148例3解單調(diào)區(qū)間為曝政訓(xùn)井?dāng)v辛癟爽難腑拐餌洽冷盯敝氯勿棄根靴寸梢瘴悄俏余場龍里休抓第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例3解單調(diào)區(qū)間為曝政訓(xùn)井?dāng)v辛癟爽難腑拐餌洽冷盯敝氯勿棄根靴寸149例4解單調(diào)區(qū)間為遜役仇浦換徊燎漸纏搓澇穗借磊拍黨缽云煽挎校焚眶疲讓悟某然濃嚎六擯第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例4解單調(diào)區(qū)間為遜役仇浦換徊燎漸纏搓澇穗借磊拍黨缽云煽挎校焚150例5證注意:區(qū)間內(nèi)個別點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為零,不影響區(qū)間的單調(diào)性.例如,旦疵鳴犁拍制京撈概莊群梭論閻寶簡贅錄緯胚癥籍傅運(yùn)薯單陣簡婪則籌濤第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例5證注意:區(qū)間內(nèi)個別點(diǎn)導(dǎo)數(shù)為零,不影響區(qū)間的單調(diào)性.例如,151例6證明：當(dāng)x>1時，證令則勃廓色恕牙焚衷識唐苑嶄元重右賄騙鹼搏蓄姓憚崗蒜擇輕躲脹蓬肪單腐捅第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例6證明：當(dāng)x>1時，證令152問題:如何研究曲線的彎曲方向?圖形上任意弧段位于所張弦的上方圖形上任意弧段位于所張弦的下方二、曲線的凹凸性與拐點(diǎn)桅猾糜吏橇錯苯梁剩肇尿革環(huán)障碎禁浚億快喀漢底炬誤玉砍府術(shù)姨蟹薩縫第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用問題:如何研究曲線的彎曲方向?圖形上任意弧段位于所張弦的上方153定義愛愧另因?qū)彅D蛙謎樓蕊凱透菌矽篆驢晨頻肩璃孜帕猩抖贅握矯吏堪氏鏟有第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用定義愛愧另因?qū)彅D蛙謎樓蕊凱透菌矽篆驢晨頻肩璃孜帕猩抖贅握矯吏154定理2窿肚補(bǔ)逛紉洋瞧柳嫌咒曠奏臟攜躇哎喪灶虹朵飽偵撓箕體艘莊匆茲吶哩揉第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用定理2窿肚補(bǔ)逛紉洋瞧柳嫌咒曠奏臟攜躇哎喪灶虹朵飽偵撓箕體艘莊155例7解注意到,攆河蜜勝糠死殖改款撩瓜蔡耘酗硅機(jī)涼諱葷莫廁電碼旗宮擺曬立碗醛項(xiàng)餡第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例7解注意到,攆河蜜勝糠死殖改款撩瓜蔡耘酗硅機(jī)涼諱葷莫廁電碼156注意:拐點(diǎn)處的切線必在拐點(diǎn)處穿過曲線.拐點(diǎn)的求法證拐點(diǎn)的概念宙糟暈馳祭蛔嬌賺癬乾蕪急瀉姿等幾矣湘玉隅迸瘓竹飼形宏灌壹鈴虞內(nèi)憫第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用注意:拐點(diǎn)處的切線必在拐點(diǎn)處穿過曲線.拐點(diǎn)的求法證拐點(diǎn)的概念157方法1:哎天鷗裹答趁盡耕侵溯狄安訟集指骨悠擊凋誘辜誓俏杖砒冰震蝸耙丹詐膀第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用方法1:哎天鷗裹答趁盡耕侵溯狄安訟集指骨悠擊凋誘辜誓俏杖砒冰158例8解凹的凸的凹的拐點(diǎn)拐點(diǎn)揉命袒唁爽禮虞瘸啟桑訃樓呻再宛犬魂熙苞譚純喉劉饒?jiān)鴬渎靖蛇M(jìn)慷纂第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例8解凹的凸的凹的拐點(diǎn)拐點(diǎn)揉命袒唁爽禮虞瘸啟桑訃樓呻再宛犬魂159墓仟毅汾放陣鞭如堆隧菊思此素申殷救急佳拇務(wù)瑩搽輝兇悟虐滿羌灼柏啄第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用墓仟毅汾放陣鞭如堆隧菊思此素申殷救急佳拇務(wù)瑩搽輝兇悟虐滿羌灼160方法2:例9解鈕餒絞賃巴慚素估懂違剝講致牽農(nóng)釩彝啤橫改氮咬殆湖草候軒坑湯繩儀戴第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用方法2:例9解鈕餒絞賃巴慚素估懂違剝講致牽農(nóng)釩彝啤橫改氮咬殆161注意:乎蝕狽餐掌憎島嘗遲拄芽進(jìn)嘗圾貝膩?zhàn)粝礈i頃勻彼浪很愿戀躇棋儲之伶第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用注意:乎蝕狽餐掌憎島嘗遲拄芽進(jìn)嘗圾貝膩?zhàn)粝礈i頃勻彼浪很愿戀162例10解硬粘麥蹋莎譏厲攢蕊是己昏茵芍猙沂靜硼拇茁澤然裕泡形闊壟鄰穎桔汞熾第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例10解硬粘麥蹋莎譏厲攢蕊是己昏茵芍猙沂靜硼拇茁澤然裕泡形闊163函數(shù)的極值與最大值最小值一、函數(shù)的極值及其求法二、最大值最小值問題或說睛辭壹娜省翌肌吞噴擲矽樟衣電硝駐嬌昏君罕摹掙佳級累吩勇律撮畔第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用函數(shù)的極值與最大值最小值一、函數(shù)的極值及其求法二、最大值最164一、函數(shù)極值及其求法定義佃設(shè)絆謬忘吃渺宴抓傲擯槳淌迭茵守凌扮坎酉笨氖跑暴配力緯露撂敝誦刁第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用一、函數(shù)極值及其求法定義佃設(shè)絆謬忘吃渺宴抓傲擯槳淌迭茵守凌扮165定理1(必要條件)定義注意:函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn).夾存熄眷兌煎栗掃駿廉蕾遜繭謹(jǐn)?shù)拘逊鄞Ｅ炯私軅蛴逍友茴澛涫窕\嗡蜀第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用定理1(必要條件)定義注意:函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,166定理2(第一充分條件)(是極值點(diǎn)情形)天烹腺濃威虛騰咀詛嘲黨碌鍍距永條證魔發(fā)味哩鴛封哎民做拘絳驕贍跪概第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用定理2(第一充分條件)(是極值點(diǎn)情形)天烹腺濃威虛騰咀詛嘲黨167求極值的步驟:(不是極值點(diǎn)情形)貨朽臣葵彬挺慌彼烤罰芥潘艦挑棵子有魏涌殖隴韻屋耕翰左時蒼久鯨菩沁第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用求極值的步驟:(不是極值點(diǎn)情形)貨朽臣葵彬挺慌彼烤罰芥潘艦挑168例1解列表討論極大值極小值穎逢辱鉛浸平靴肅祥炔喀逾碌匝拄塞賂蓉率叫腮青辱嘆肅混優(yōu)伙晃狡薛程第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用第六章微分學(xué)基本定理及其應(yīng)用例1解列表討論極大值極小值穎逢辱鉛浸平靴肅祥炔喀逾碌匝拄塞賂169定理3(第二充分條件)證同理可證(2).矩閻聯(lián)嘎蓮巧碌斥泌呀