夯實基礎(chǔ)是根本所在落實素養(yǎng)為應(yīng)然旨?xì)w中考數(shù)學(xué)備考的方法與策略課件

夯實基礎(chǔ)是根本所在落實素養(yǎng)為應(yīng)然旨?xì)w夯實基礎(chǔ)是根本所在落實素養(yǎng)為應(yīng)然旨?xì)w《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》的解讀

義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。數(shù)學(xué)課程能使學(xué)生掌握必備的基礎(chǔ)知識和基本技能；培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和推理能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和實踐能力；促進(jìn)學(xué)生在情感、態(tài)度與價值觀等方面的發(fā)展。

1、課程性質(zhì)：

《初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)(2011版)》的解讀義務(wù)教育階段知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度3、課程目標(biāo)：

4、課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”。2、課程基本理念：面向全體學(xué)生，適應(yīng)學(xué)生個性發(fā)展的需要，使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決、情感態(tài)度3、課程目標(biāo)：45、課程內(nèi)容的10大核心詞：（1）數(shù)感；（2）符號意識；（3）空間觀念；（4）幾何直觀；（5）數(shù)據(jù)分析觀念；（6）運(yùn)算能力；（7）推理能力；（8）模型思想；（9）應(yīng)用意識；（10）創(chuàng)新意識.5、課程內(nèi)容的10大核心詞：（1）數(shù)感；（2）符號意識；（中考數(shù)學(xué)的指導(dǎo)思想是“狠抓基礎(chǔ)，注重過程，滲透思想，突出能力，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，著重創(chuàng)新”。1.基礎(chǔ)知識2.基本技能重視《數(shù)學(xué)新課標(biāo)2011版》中四基的要求：掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識訓(xùn)練數(shù)學(xué)基本技能領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗中考數(shù)學(xué)的指導(dǎo)思想是“狠抓基礎(chǔ)，注重過程，滲透思想，突出能力1.水平考試:即資格考試,目的是檢測是否達(dá)既定目標(biāo)。指標(biāo)——初中數(shù)學(xué)核心知識和方法2.選拔考試：即競爭考試，目的是區(qū)分考生成績從而有利于比較。其特點(diǎn)是區(qū)分性。指標(biāo)——難度、區(qū)分度廣東省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試考試說明題型選擇題填空題解答題（一）解答題（二）解答題（三）合計2013年以前題量5554322分值15203028271202013年以后題量10633325分值30241821271201.水平考試:即資格考試,目的是檢測是否達(dá)既定目標(biāo)。指標(biāo)—指導(dǎo)思想：（一）初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)科目考試要體現(xiàn)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》的評價理念,有利于引導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)全面落實《標(biāo)準(zhǔn)》所設(shè)立的課程目標(biāo),有利于改善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式,有利于減輕過重的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān).（二）初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)科目考試既要重視對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識與技能的結(jié)果和過程的評價,也要重視對學(xué)生在數(shù)學(xué)思考能力和解決問題能力方面發(fā)展?fàn)顩r的評價,還應(yīng)當(dāng)重視對學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)識水平的評價.（三）初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)科目考試命題應(yīng)當(dāng)面向全體學(xué)生，根據(jù)學(xué)生的年齡特征、個性特點(diǎn)和生活經(jīng)驗編制試題，力求公正、客觀、全面、準(zhǔn)確地評價學(xué)生通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所獲得的相應(yīng)發(fā)展.指導(dǎo)思想：考試要求：（一）以《標(biāo)準(zhǔn)》中的“課程內(nèi)容”為基本依據(jù)，不拓展知識與技能的考試范圍，不提高考試要求，選學(xué)內(nèi)容不列入考試范圍.（二）試題主要考查如下方面:基礎(chǔ)知識和基本技能；數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗；數(shù)學(xué)思考；對數(shù)學(xué)的基本認(rèn)識;解決問題的能力等.（三）突出對學(xué)生基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查，注重考查學(xué)生掌握適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能的情況,對在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題過程中最為重要的、必須掌握的核心概念、思想方法和常用的技能重點(diǎn)考查.（四）試卷內(nèi)容大致比例:代數(shù)約占60分;幾何約占50分;統(tǒng)計與概率約占10分.考試要求：中學(xué)數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象：獲得數(shù)學(xué)概念和規(guī)則，提出數(shù)學(xué)命題和模型；

形成數(shù)學(xué)方法與思想，認(rèn)知數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系。邏輯推理：發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，掌握推理形式和規(guī)則；

探索和表達(dá)論證過程，理解命題體系，有邏輯地表達(dá)與交流。數(shù)學(xué)模型：發(fā)現(xiàn)和提出問題，建立和求解模型；

檢驗和完善模型，分析和解決問題。數(shù)學(xué)運(yùn)算：理解運(yùn)算對象，掌握運(yùn)算法則；探究運(yùn)算方向，選擇運(yùn)算方法；設(shè)計運(yùn)算程序，求得運(yùn)算結(jié)果；發(fā)展運(yùn)算能力，促進(jìn)思維發(fā)展。直觀想象：借助空間認(rèn)識位置關(guān)系與運(yùn)動規(guī)律；利用圖形描述分析問題，建立形數(shù)聯(lián)系；發(fā)展幾何直觀和空間想象能力,感悟事物的本質(zhì),培養(yǎng)創(chuàng)新思維。數(shù)據(jù)分析：收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，提取信息，構(gòu)建模型；提升數(shù)據(jù)處理的能力，增強(qiáng)基于數(shù)據(jù)的意識；通過數(shù)據(jù)思考問題，依托數(shù)據(jù)探索規(guī)律。中學(xué)數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)：核心素養(yǎng)行為表現(xiàn)核心素養(yǎng)行為表現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象形成數(shù)學(xué)概念和規(guī)則數(shù)學(xué)建模發(fā)現(xiàn)和提出問題形成數(shù)學(xué)命題與模型建立模型形成數(shù)學(xué)方法與思想求解模型形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系檢驗結(jié)果和完善模型邏輯推理發(fā)現(xiàn)和提出命題數(shù)學(xué)運(yùn)算理解運(yùn)算對象掌握推理的基本形式掌握運(yùn)算法則探索和表述論證的過程探索運(yùn)算思路構(gòu)建命題體系設(shè)計運(yùn)算程式交流探索數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)獲取直觀想象利用圖形描述數(shù)學(xué)問題數(shù)據(jù)分析利用圖形理解數(shù)學(xué)問題知識構(gòu)建利用圖形探索和解決數(shù)學(xué)問題構(gòu)建數(shù)學(xué)問題直觀模型核心素養(yǎng)行為表現(xiàn)核心素養(yǎng)行為表現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象形成數(shù)學(xué)概念和規(guī)則數(shù)四基：掌握基本知識，訓(xùn)練基本技能，

領(lǐng)悟基本思想，積累基本活動經(jīng)驗。四能：發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，分析問題和解決問題。三用：用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維分析世界，

用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)體現(xiàn)在：數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)方法的積累，

數(shù)學(xué)思維的運(yùn)用。突出內(nèi)容主線：函數(shù)、幾何與代數(shù)、統(tǒng)計與概率；強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)建模，數(shù)學(xué)探究；注重數(shù)學(xué)文化：數(shù)學(xué)文化貫穿始終。教師的作用：誘導(dǎo)和引導(dǎo)；激勵和鼓勵；提醒和喚醒。

了解價值，提高興趣，增強(qiáng)信心，養(yǎng)成習(xí)慣。五大數(shù)學(xué)能力：空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、

運(yùn)算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力六大數(shù)學(xué)思想：分類討論、轉(zhuǎn)化化歸、數(shù)形結(jié)合、

抽象概括、推理論證、數(shù)學(xué)模型四基：掌握基本知識，訓(xùn)練基本技能，考試方式和試卷結(jié)構(gòu)：(一)考試方式：采用閉卷、筆答形式.(二)試卷結(jié)構(gòu)：1.由地級市組織命題的試卷,其結(jié)構(gòu)由組織單位自行確定.2.廣東省教育考試院命制的試卷,結(jié)構(gòu)如下：(1)考試時間為100分鐘.全卷滿分120分(2)試卷結(jié)構(gòu):選擇題10道,共30分;填空題6道,共24分;解答題(一)3道,共18分;解答題(二)3道,共21分;解答題(三)3道,共27分.五類合計25道題選擇題為四選一型的單項選擇題;填空題只要求直接填寫結(jié)果.解答題(一)(二)包括：計算題[在下列四種形式中任選:數(shù)值計算、代數(shù)式運(yùn)算、解方程(組)、解不等式(組)]；計算綜合題[在下列三種形式中任選:代數(shù)計算綜合題、幾何計算綜合題、統(tǒng)計概率計算綜合題]；證明題(在下列兩種形式中任選:幾何證明、簡單代數(shù)證明)；簡單應(yīng)用題[包括實際應(yīng)用和非實際應(yīng)用在下列三種形式中任選:方程(組)應(yīng)用題、不等式應(yīng)用題、解三角形應(yīng)用題、函數(shù)應(yīng)用題.作圖題僅限尺規(guī)作圖解答題(三)包括:“代數(shù)綜合題”“幾何綜合題”和“代數(shù)與幾何綜合題”,各1道解答題都應(yīng)根據(jù)題目的要求,寫出文字說明、演算步驟或推證過程.考試方式和試卷結(jié)構(gòu)：難度系數(shù)≥0.70的題目分值≥51%（62分）難度系數(shù)≥0.70的題目分值難度系數(shù)≥0.70的題目分值≥62%（75分）難度系數(shù)≥0.70的題目分值難度系數(shù)≥0.70的題目分值≥68%（82分）難度系數(shù)≥0.70的題目分值2018年廣東省中考數(shù)學(xué)試題雙向細(xì)目2018年廣東省中考數(shù)學(xué)考試雙向細(xì)目表題型題號分內(nèi)容數(shù)與代數(shù)（55分）空間與圖形（55分）統(tǒng)計與概率（10分）其他難度分布知識點(diǎn)值數(shù)與式方程與不等式函數(shù)圖形的性質(zhì)圖形的變化圖形與坐標(biāo)統(tǒng)計概率所屬章節(jié)容易中等較難選擇題1實數(shù)比較大小3

1

0.87

2科學(xué)記數(shù)法3

1

3主視圖

3

4或29

4中位數(shù)

3

20

5軸對稱和中心對稱圖形

3

13和23

6解一元一次不等式

3

9

7三角形的中位線和相似三角形的面積比

3

18和27

8平行線性質(zhì)和三角形內(nèi)角和

3

5和11

9一元二次方程根的判別式

3

20和9

10菱形的性質(zhì)和一次函數(shù)、三角形的面積

1

2

18和19、小學(xué)

填空題11同弧所對的圓周角和圓心角關(guān)系

4

240.64

12分解因式4

14

13平方根4

6

14非負(fù)數(shù)（算術(shù)平方根和絕對值）4

1和6

15矩形和圓弧組圖的陰影面積

4

18和24

16反比例函數(shù)和等邊三角形

2

2

26和13

解答題（一）17絕對值與零負(fù)指數(shù)冪，加減運(yùn)算6

1，15

0.91

18分式乘法運(yùn)算和二次根式運(yùn)算6

15和16

0.79

19尺規(guī)作圖和角運(yùn)算

6

13和18、11

0.77

解答題（二）20分式方程和一元一次方程綜合應(yīng)用題

7

15和3

0.74

21抽樣調(diào)查應(yīng)用（統(tǒng)計圖）

7

10

0.83

22矩形+折疊

7

18和13、12

0.71

解答題（三）23二次函數(shù)和一次函數(shù)綜合

7

2

19和22、28

0.51

24圓綜合（等腰直角三角形）

9

24和28、27、13、17

0.19

2530度直角三角形+旋轉(zhuǎn)（點(diǎn)運(yùn)動）

2

7

23和27、28

0.19合計30131229224100

0.69

難度系數(shù)≥0.70的題目分值≥74%（82分）2018年廣東省中考數(shù)學(xué)試題雙向細(xì)目2018年廣東省中考數(shù)學(xué)雙基最重要！“當(dāng)堂檢測”是法寶?。〗哪陱V東省中考數(shù)學(xué)試卷

難度系數(shù)≥0.70（84分）以上題目的占比統(tǒng)計圖雙基最重要！“當(dāng)堂檢測”是法寶?。〗哪陱V東省中考數(shù)學(xué)試卷

解答題（三）包括：“代數(shù)綜合題”“幾何綜合題”“代數(shù)與幾何綜合題”各1道。解答題都應(yīng)根據(jù)題目的要求，寫出文字說明、演算步驟或推證過程?？际裁纯碱}內(nèi)容怎么考命題特點(diǎn)怎么教解題策略廣東省中考綜合題目分析路徑解答題（三）包括：“代數(shù)綜合題”“幾何綜合題”“代數(shù)與綜合題與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)1.綜合題是對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的綜合考查。邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算，直觀想象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)抽象。2.綜合題的解答是學(xué)生綜合學(xué)力的體現(xiàn)；綜合題的訓(xùn)練是教師執(zhí)教能力的綜合體現(xiàn)。想得到→做得出→寫得對→算得準(zhǔn)→完得成。想得通→做得準(zhǔn)→析得清→講得透→練得巧。3.綜合題是長期訓(xùn)練的結(jié)果。不可能通過突擊訓(xùn)練來達(dá)到效果；不可能通過模式化訓(xùn)練來達(dá)到效果；不可能通過猜題來達(dá)到效果。綜合題與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)1.綜合題是對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的綜合考查。代數(shù)綜合題—第23題代數(shù)綜合題—第23題2013-2016年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷第23題2013年2014年2015年2016年2017年2018年CDxy共同點(diǎn)：1、都需要求函數(shù)解析式；2、第二、三兩問都有關(guān)聯(lián)，第三問是建立在第二問正確解答的基礎(chǔ)上的。2013-2016年廣東省中考數(shù)學(xué)試卷第23題2013年20求最短距離2013年廣東省卷第23題求解析式求頂點(diǎn)、交點(diǎn)坐標(biāo)求最短距離2013年廣東省卷第23題求解析式求頂點(diǎn)、交點(diǎn)坐標(biāo)求面積，實質(zhì)是設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)后用方程思想解決.2014年廣東省卷23題比較函數(shù)值大小求函數(shù)解析式用含字母的代數(shù)式表示這兩個三角形的高求面積，實質(zhì)是設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)后用方程思想解決.2014年廣東省卷2015年廣東省卷23題代入求值求交點(diǎn)坐標(biāo)求最短距離2015年廣東省卷23題代入求值求交點(diǎn)坐標(biāo)求最短距離2016年廣東省卷23題代入求值軸對稱概念求函數(shù)解析式2016年廣東省卷23題代入求值軸對稱概念求函數(shù)解析式2017年廣東省卷23題待定系數(shù)法求解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)、中點(diǎn)坐標(biāo)解直角三角形2017年廣東省卷23題待定系數(shù)法求解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)、中點(diǎn)坐待定系數(shù)法求解析式代入求值解特殊角直角三角形2018年廣東省卷23題待定系數(shù)法求解析式代入求值解特殊角直角三角形2018年廣東廣東省卷23題考試知識點(diǎn)比較年份知識點(diǎn)年份知識點(diǎn)2013年求解析式2016年代入求值求頂點(diǎn)、交點(diǎn)坐標(biāo)軸對稱概念求最短距離求函數(shù)解析式2014年比較函數(shù)值大小2017年待定系數(shù)法求解析式求函數(shù)解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)、中點(diǎn)坐標(biāo)求面積.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，方程思想.解直角三角形2015年求解析式2018年代入求值求交點(diǎn)坐標(biāo)待定系數(shù)法求解析式求最短距離解特殊角直角三角形廣東省卷23題考試知識點(diǎn)比較年份知識點(diǎn)年份知識點(diǎn)2013年求思考之一—考題內(nèi)容（考什么）函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)圖象與幾何圖形的聯(lián)系圖形與變換圖形與坐標(biāo)求解析式求交點(diǎn)求頂點(diǎn)求面積求最值求范圍.思考之一—考題內(nèi)容（考什么）函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)圖象與幾何圖思考之二—教學(xué)策略（怎么教）1.掌握基礎(chǔ)知識平面直角坐標(biāo)系中表示三角形面積的方法2.訓(xùn)練基本技能3.領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想4.積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗平面直角坐標(biāo)系、軸對稱、一次函數(shù)、二次函數(shù)、旋轉(zhuǎn)、反比例函數(shù)計算（系數(shù)為無理數(shù)的方程或方程組）思考之二—教學(xué)策略（怎么教）1.掌握基礎(chǔ)知識平面直角坐標(biāo)系中幾何綜合題——第24題幾何綜合題——第24題2013年2014年2015年2016年2013-2018年廣東省卷第24題2017年2018年2013年2014年2015年2016年2013-2018年2022/12/2633BD=BA∠BDA=∠BAD(等腰三角形性質(zhì))弧BA=弧BA∠BDA=∠BCA(圓周角定理)∠BCA=∠BADAB,BC已知Rt△BCA各邊,角可求(圓周角定理推論,解直角三角形)BD=AB已知,

∠BDE=∠BAC直角邊DE可解(解直角三角形)2013年廣東省卷第24題證明角度相等求線段的長度證切線勾股定理相似2022/12/1933BD=BA∠BDA=∠BAD(等腰三2022/12/2634知切點(diǎn),證垂直連接BO(平行的性質(zhì))已知BE垂直ED(SSS)BO∥ED是否成立?找截線,找對應(yīng)角內(nèi)角錯∠OBD=∠BDE是否成立?等角轉(zhuǎn)移(平行的判定)OB平分∠ABD是否成立?△ABO≌△DBO是否成立?(全等三角形的性質(zhì))連接DO(全等三角形的判定)(切線的判定)共性特點(diǎn)一：都是高質(zhì)量的原創(chuàng)題2022/12/1934知切點(diǎn),證垂直連接BO(平行的性質(zhì))2022/12/2635已知半徑與圓心角,求弧長.代入弧長公式計算.(弧長計算公式)線段相等∠ODE=∠OED?(等腰三角形判定)△ADO≌△PEO?(三角形全等判定)(HL)角轉(zhuǎn)移不便,暫時放置探究2014年廣東省卷第24題2022/12/1935已知半徑與圓心角,求弧長.代入弧長公2022/12/2636知切點(diǎn),證垂直.發(fā)現(xiàn)箏形PFCEEC=FC(三角形全等判定)(HL)已知PD⊥DB,BF⊥DB(切線的證明)(已知,圓周角定理推論)四邊形DBFP是矩形?(矩形的判定)(箏形模塊)連接PC,△PEC≌△PFC?PC公共邊EC=FC,∠PCE=∠PCF?∠PCE=∠PCF(平行線間X型三角形模塊)(平行線與角平分線組合模塊)求弧長證明線段相等證切線2022/12/1936知切點(diǎn),證垂直.發(fā)現(xiàn)箏形PFCEEC2022/12/2637弧BP=弧CPPC=PB(垂徑定理推理模塊)OC=OBPO垂直平分BC(弦弧關(guān)系定理)OP=2OD=2DPBO=2OD∠OBD=600(銳角三角函數(shù))∠BAC=600(平行線性質(zhì))2015年廣東省卷第24題求角的度數(shù)證明圖形中的平行四邊形證明線段互相垂直共性特點(diǎn)二：都需要排除干擾，有的圖形復(fù)雜，有的信息復(fù)雜；2022/12/1937弧BP=弧CPPC=PB(垂徑定理推2022/12/2638PO⊥BCDK=DPCK=CP(垂直平分線的性質(zhì))PO⊥BCAC⊥BCAC∥GPAG=CP∠G=∠P(平行弦的性質(zhì)模塊)CK=AG∠CKP=∠PCK∥AG平行四邊形(平行的判定)(平行四邊形的判定)2022/12/1938PO⊥BCDK=DPCK=CP(垂直2022/12/2639發(fā)現(xiàn)A形模塊△PHO≌△BDO?(三角形全等判定)已知PO=BO,∠POD=∠BODHO=DO?發(fā)現(xiàn)X形模塊HD∥AG?已知DE是斜邊中線∠EPD=∠EDP∠EPD=∠G(斜邊中線的性質(zhì))(平等的判定定理)(等腰對等角)2022/12/1939發(fā)現(xiàn)A形模塊△PHO≌△BDO?(2022/12/2640信息收集后,發(fā)現(xiàn)多條切線,直徑以及∠ABC=300,標(biāo)示出能求的角(破題,化繁雜為直觀)13245786∠1=∠2=∠3=∠4=∠5=∠6=300∠7=∠8=600(切線的性質(zhì),圓周角定理推論,互余,外角等)△ACF∽△DAE(相似三角形的判定)2016年廣東省卷第24題2022/12/1940信息收集后,發(fā)現(xiàn)多條切線,直徑標(biāo)示出2022/12/2641求出半徑OC=1(正三角形的面積公式模塊)13245786根據(jù)(1)中所求角度三角形面積AB=BE=DB=2AB=(解直角三角形)2022/12/1941求出半徑OC=1(正三角形的面積公式2022/12/2642作垂直,證半徑G發(fā)現(xiàn)切線長定理模塊(三角形全等判定)△BEO≌△BGO?已知EO=EO,∠OBE=∠OGE=900∠BEO=∠GEO=300?∠FOA=600EO=2BO,OF=2AO∠BFO=∠GEO(銳角三角函數(shù))(等邊對等角)(三角形外角的性質(zhì))證明三角形相似求線段的長度證切線2022/12/1942作垂直,證半徑G發(fā)現(xiàn)切線長定理模塊(

如題24圖，AB是⊙O的直徑，,點(diǎn)E為線段OB上一點(diǎn)（不與O、B重合），作，交⊙O于點(diǎn)C，垂足為點(diǎn)E，作直徑CD，過點(diǎn)C的切線交DB的延長線于點(diǎn)P，于點(diǎn)F，連結(jié)CB.（1）求證：CB是的平分線；（2）求證：CF=CE;（3）當(dāng)時，求劣弧的長度（結(jié)果保留π）.2017年廣東省卷第24題如題24圖，AB是⊙O的直徑，,點(diǎn)E為線段2018年廣東省卷第24題2018年廣東省卷第24題共性特點(diǎn)三：都需要證切線.

關(guān)鍵點(diǎn)為證角相等或求線段長.證角相等常用方法圓心角、圓周角定理(含圓內(nèi)接四邊形外角與內(nèi)對角相等)通過全等(相似)證角相等利用基本圖形證角相等：雙垂直三角形、角平分線+平行線、對頂三角形、燕尾形、弦切角的圖形等.證線段相等常用方法通過全等證線段相等通過角平分線(內(nèi)心)、垂直平分線(外心)性質(zhì)圓心角定理、切線長定理特殊圖形：等腰三角形、平行四邊形(矩形、菱形、正方形)、中位線判定定理、直角三角形斜邊中線…….共性特點(diǎn)三：都需要證切線.證角相等常用方法真題回顧—幾何綜合題（第24題）2014年2016年圓2013年2015年2017年圓圓圓圓2018年2019年圓圓？真題回顧—幾何綜合題（第24題）2014年2016年圓20147年題型考查知識點(diǎn)高頻考點(diǎn)2013圓的綜合題等腰三角形、相似三角形、圓周角定理、切線的判定、圓內(nèi)接四邊形定理、直角三角形、勾股定理等圓的相關(guān)知識垂徑定理圓周角定義及定理相似三角形全等三角形等腰三角形直角三角形特殊角直角三角形切線的判定與性質(zhì)勾股定理及逆定理2014弧長公式、全等三角形、平行線的性質(zhì)和判定、等腰三角形、垂徑定理、切線的判定等2015垂徑定理，相似三角形、全等三角形、等腰三角形、弧弦弦心距定理、平行四邊形、平行線性質(zhì)、三角形中位線等2016圓的切線性質(zhì)與判定、圓周角定理、特殊角直角三角形、全等三角形判定等、正三角形等2017切線性質(zhì)、圓周角定理等知識，特殊角直角三角形、相似三角形、全等三角形2018等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理逆定理幾何綜合題分析（第24題）47年題型考查知識點(diǎn)高頻考點(diǎn)2013圓的綜合題等腰三角形、相四、幾何綜合題考點(diǎn)分析：2.解直角三角形4.等腰三角形性質(zhì)3.圓周角定理及其推論5.全等三角形的判定與性質(zhì)1.平行線的判定與性質(zhì)3.正三角形的面積公式1.三角形外角的性質(zhì)5.弧長計算公式1.銳角三角函數(shù)3.矩形的判定2.弦弧關(guān)系定理2.平行四邊形的判定2.垂直平分線的性質(zhì)3.斜邊中線的性質(zhì)4.切線的性質(zhì)與判定定理6.相似三角形的判定第一類:第二類:第三類:第四類:1.垂徑定理及其推理四、幾何綜合題考點(diǎn)分析：2.解直角三角形4.等腰三角形性質(zhì)3五、基本模型：3.平行線與角平分線組合模塊4.平行線間X型三角形模塊5.箏形模塊1.平行弦的性質(zhì)模塊6.正三角形的面積公式模塊2.垂徑定理推理模塊所夾弧相等(角,弦)平分弧作為已知條件OO點(diǎn)往往是圓心兩三角形形狀相同暗合切線長定理模塊五、基本模型：3.平行線與角平分線組合模塊4.平行線間X型三2022/12/2650六、幾何綜合題的復(fù)習(xí)建議：1.重視第一輪復(fù)習(xí)中基本定理及其變化.2.重視基本“模塊”的教學(xué).弄清楚“圖形的性質(zhì)”板塊各部分知識之間的內(nèi)在聯(lián)系和邏輯關(guān)系，構(gòu)建完整的知識網(wǎng)絡(luò)3.重視第二輪復(fù)習(xí)中的針對訓(xùn)練；重視第三輪復(fù)習(xí)綜合提高,并及時訓(xùn)練.4.圍繞“基本圖形”進(jìn)行教學(xué)。基本圖形及變換；從復(fù)雜圖形中分離出基本圖形（把大題變?。?；構(gòu)造基本圖形（添加輔助線）.5.其它:(1)課本原題;(2)滲透“破題”教學(xué);(3)注重用思維導(dǎo)圖培養(yǎng)學(xué)生能力;(5)老教材拾遺.(4)解題的效率;2022/12/1950六、幾何綜合題的復(fù)習(xí)建議：1.重視代數(shù)與幾何綜合題——第25題代數(shù)與幾何綜合題——第25題2016年2015年2014年2013年2013-2018年廣東省卷第25題2017年2018年2016年2015年2014年2013年2013-2018年如題25-1圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB點(diǎn)D，BC=10cm，AD=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上以每秒3cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，與此同時，垂直于AD的直線m從底邊BC出發(fā)，以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移，分別交AB、AC、AD于E、F、H，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時，點(diǎn)P與直線m同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t秒（t＞0）。（1）當(dāng)t=2時，連接DE、DF，求證：四邊形AEDF為菱形；（2）在整個運(yùn)動過程中，所形成的△PEF的面積存在最大值，當(dāng)△PEF的面積最大時，求線段BP的長；（3）是否存在某一時刻t，使△PEF為直角三角形？若存在，請求出此時刻t的值，若不存在，請說明理由。2014年廣東省卷第25題證明特殊的平行四邊形求某個時刻面積的最值存在性問題分類討論如題25-1圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥AB點(diǎn)D，B夯實基礎(chǔ)是根本所在落實素養(yǎng)為應(yīng)然旨?xì)w中考數(shù)學(xué)備考的方法與策略課件如題25圖，在同一平面上，兩塊斜邊相等的直角三角板Rt△ABC與Rt△ADC拼在一起，使斜邊AC 完全重合，且頂點(diǎn)B，D分別在AC的兩旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm.(1)填空：AD=

(cm)，DC=

(cm)；(2)點(diǎn)M，N分別從A點(diǎn)，C點(diǎn)同時以每秒1cm的速度等速出發(fā)，且分別在AD，CB上沿A→D，C→B的方向運(yùn)動，當(dāng)N點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)時，M，N兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，連結(jié)MN，求當(dāng)M，N點(diǎn)運(yùn)動了x秒時，點(diǎn)N到AD的距離(用含x的式子表示)；(3)在(2)的條件下，取DC中點(diǎn)P，連結(jié)MP，NP，設(shè)△PMN的面積為y(cm2)，在整個運(yùn)動過程中，△PMN的面積y存在最大值，請求出這個最大值.(參考數(shù)據(jù)：sin75°=，sin15°=)2015年廣東省卷第25題求線段的長度某個時刻點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)在路線上平移某個時刻的三角形的面積的最值如題25圖，在同一平面上，兩塊斜邊相等的直角三角板Rt△AB夯實基礎(chǔ)是根本所在落實素養(yǎng)為應(yīng)然旨?xì)w中考數(shù)學(xué)備考的方法與策略課件如圖12，BD是正方形ABCD的對角線，BC=2，邊BC在其所在的直線上平移，將通過平移得到的線段記為PQ，連接PA、QD，并過點(diǎn)Q作QO⊥BD，垂足為O，連接OA、OP.（1）請直接寫出線段BC在平移過程中，四邊形APQD是什么四邊形？（2）請判斷OA、OP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明；（3）在平移變換過程中，設(shè)y=，BP=x（0≤x≤2），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值.2016年廣東省卷第25題判斷四邊形的形狀分類討論某個時刻三角形面積的最值判斷線段之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系線段平移如圖12，BD是正方形ABCD的對角線，BC=2，邊BC在其

22

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1

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如題25圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是A（0，2）和C（，0），點(diǎn)D是對角線AC上一動點(diǎn)（不與A、C重合），連結(jié)BD，作DE⊥DB，交x軸于點(diǎn)E，以線段DE、DB為鄰邊作矩形BDEF.（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為

；（2）是否存在這樣的點(diǎn)D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，請求出AD的長度；若不存在，請說明理由；（3）①求證：；②設(shè)AD=x，矩形BDEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（可利用①的結(jié)論），并y求出的最小值動點(diǎn)、面積最值和二次函數(shù)綜合題：特殊四邊形的性質(zhì)（矩形、正方形）、特殊直角三角形、二次函數(shù)、全等三角形，矩形面積等2017年廣東省卷第25題如題25圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，四

25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜邊OB=4，將Rt△OAB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)60°，如題圖1，連接BC．（1）填空：∠OBC=

°；（2）如圖1，連接AC，作OP⊥AC，垂足為P，求OP的長度；（3）如圖2，點(diǎn)M，N同時從點(diǎn)O出發(fā)，在△OCB邊上運(yùn)動，M沿O→C→B路徑勻速運(yùn)動，N沿O→B→C路徑勻速運(yùn)動，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時運(yùn)動停止，已知點(diǎn)M的運(yùn)動速度為1.5單位/秒，點(diǎn)N的運(yùn)動速度為1單位/秒，設(shè)運(yùn)動時間為x秒，△OMN的面積為y，求當(dāng)x為何值時y取得最大值？最大值為多少？

2018年廣東省卷第25題25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=夯實基礎(chǔ)是根本所在落實素養(yǎng)為應(yīng)然旨?xì)w中考數(shù)學(xué)備考的方法與策略課件夯實基礎(chǔ)是根本所在落實素養(yǎng)為應(yīng)然旨?xì)w中考數(shù)學(xué)備考的方法與策略課件夯實基礎(chǔ)是根本所在落實素養(yǎng)為應(yīng)然旨?xì)w中考數(shù)學(xué)備考的方法與策略課件代數(shù)幾何綜合題分析（第25題）年題型考查知識點(diǎn)高頻考點(diǎn)2013三角形平移（動面）、重疊面積和二次函數(shù)綜合題特殊直角三角形(三角板)、二次函數(shù)、三角形面積、相似三角形、平行線性質(zhì)、勾股定理等動態(tài)問題二次函數(shù)特殊角三角函數(shù)相似三角形直線型面積特殊四邊形性質(zhì)及判定全等三角形等2014動點(diǎn)、動線、面積最值和二次函數(shù)綜合題等腰三角形、相似三形形性質(zhì)、菱形判定、二次函數(shù)、三角形面積、直角三形的判定等2015動點(diǎn)、面積最值和二次函數(shù)綜合題特殊直角三角形（三角板）、三角函數(shù)、二次函數(shù)、梯形和三角形面積、相似三角形、勾股定理等2016動線、面積最值和二次函數(shù)綜合題特殊四邊形的性質(zhì)及判定（矩形、平行四邊形）、全等三角形、三角形面積、二次函數(shù)的性質(zhì)、特殊直角三角形等2017動點(diǎn)、面積最值和二次函數(shù)綜合題特殊四邊形的性質(zhì)（矩形、正方形）、特殊直角三角形、二次函數(shù)、全等三角形，矩形面積等代數(shù)幾何綜合題分析（第25題）年題型考查知識點(diǎn)高頻考點(diǎn)201共同特點(diǎn)：都包含圖形的運(yùn)動變換2013年三角形沿路徑平移；2014年直線切割式平移；2015年點(diǎn)在路徑上平移；2016年線段在邊上平移；2017年點(diǎn)在路徑上平移；2018年點(diǎn)在三角形兩邊上平移.2013-2018年都考查平移過程中形成的三角形面積.關(guān)鍵點(diǎn)：求線段長度.求線段長度的四大法寶利用勾股定理求線段長度利用相似求線段長度利用三角函數(shù)求線段長度利用坐標(biāo)平面兩點(diǎn)間距離求線段長度共同特點(diǎn)：都包含圖形的運(yùn)動變換2013年三角形沿路徑平移；21.利用勾股定理求線段長度(2)求tan∠ABG的值；關(guān)鍵是求出AG或BG長度，由BD為角平分線，BC∥AD得BG=GD；設(shè)AG=x，則BG=GD=8-x，AB=6；根據(jù)勾股定理，AG2+AB2=BG2可求得x值；2012年第21題1.利用勾股定理求線段長度(2)求tan∠ABG的值；關(guān)鍵2.利用相似求線段長度(2)在整個運(yùn)動過程中，所形成的△PEF的面積存在最大值，當(dāng)△PEF的面積最大時，求線段BP的長；2014年第25題2.利用相似求線段長度(2)在整個運(yùn)動過程中，所形成的△PE2.利用相似求線段長度(2)中利用△ADE與△ABC相似，由面積比等于相似比的平方，即=()2(2)設(shè)AE的長為m，△ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；(3)在(2)的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時，求出以點(diǎn)E為圓心，與BC相切的圓的面積(結(jié)果保留π).2012年第22題2.利用相似求線段長度(2)中利用△ADE與△ABC相似，由3.利用三角函數(shù)求線段長度2013年第25題(3)在三角板DEF運(yùn)動過程中，設(shè)BF=x，兩塊三角板重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)解析式，并求出對應(yīng)的x取值范圍．求面積的關(guān)鍵在于求出高M(jìn)N的長度。圖2中，鈍角△MBF，含45度和60度角，設(shè)BF=x，50x3.利用三角函數(shù)求線段長度2013年第25題(3)在三角板D3.利用三角函數(shù)求線段長度(2)點(diǎn)M，N分別從A點(diǎn)，C點(diǎn)同時以每秒1cm的速度等速出發(fā)，且分別在AD，CB上沿A→D，C→B的方向運(yùn)動，當(dāng)N點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)時，M，N兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，連結(jié)MN，求當(dāng)M，N點(diǎn)運(yùn)動了x秒時，點(diǎn)N到AD的距離(用含x的式子表示)；(3)在(2)的條件下，取DC中點(diǎn)P，連結(jié)MP，NP，設(shè)△PMN的面積為y(cm2)，在整個運(yùn)動過程中，△PMN的面積y存在最大值，請求出這個最大值.2015年第25題3.利用三角函數(shù)求線段長度(2)點(diǎn)M，N分別從A點(diǎn)，C點(diǎn)同時2016年第25題(3)在平移變換過程中，設(shè)BP=x，y=S△OBP

，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系系，并求出y的最大值

3.利用三角函數(shù)求線段長度2016年第25題(3)在平移變換過程中，設(shè)BP=x，y=S4.利用坐標(biāo)平面兩點(diǎn)間距離求線段長度(2)設(shè)點(diǎn)P移動的時間為t秒，MN的長度為s個單位，求s與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；2011年第22題4.利用坐標(biāo)平面兩點(diǎn)間距離求線段長度(2)設(shè)點(diǎn)P移動的時間為綜合題的教學(xué)策略1.抓綱務(wù)本，變式拓展.2.基本圖形，分解化難.3.一題一課，騰挪時間.4.講透用夠，舉一反三.5.夯實基礎(chǔ)，計算過關(guān).6.思想方法，能力習(xí)慣.7.趨勢研究，關(guān)注變遷.8.狠抓落實，務(wù)實有效綜合題的教學(xué)策略1.抓綱務(wù)本，變式拓展.2.基本圖形，分解化1.抓綱務(wù)本，變式拓展.——關(guān)注函數(shù)中的隱含知識點(diǎn)中點(diǎn)坐標(biāo)與兩端點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系(人教版七下P86)1.抓綱務(wù)本，變式拓展.——關(guān)注函數(shù)中的隱含知識點(diǎn)中點(diǎn)坐標(biāo)與平行兩直線、垂直兩直線之間的關(guān)系：八下P91－92

1.抓綱務(wù)本，變式拓展.——關(guān)注函數(shù)中的隱含知識點(diǎn)K1=k2k1k2=-1平行兩直線、垂直兩直線之間的關(guān)系：八下P91－921.抓綱2015中考第21題已知：如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，已知∠EAF=45°，求證：EF=BE+DF1.抓綱務(wù)本，變式拓展.——關(guān)注課本例題變式2015中考第21題已知：如圖，正方形ABCD中，E為BC上補(bǔ)充：(1)求AD的長；

(2)求證：九上P87例題1.抓綱務(wù)本，變式拓展.——關(guān)注課本例題變式補(bǔ)充：(1)求AD的長；九上P87例題1.抓綱務(wù)本，變式拓展1.抓綱務(wù)本，變式拓展.——關(guān)注課本例題變式1.抓綱務(wù)本，變式拓展.——關(guān)注課本例題變式九下P58第11題(2)在整個運(yùn)動過程中，所形成的△PEF的面積存在最大值，當(dāng)△PEF的面積最大時，求線段BP的長；2014中考第25題1.抓綱務(wù)本，變式拓展.——關(guān)注課本習(xí)題拓展九下P58第11題(2)在整個運(yùn)動過程中，所形成的△PEF(2)求tan∠ABG的值；2012省卷第21題2011年深圳第21題1.抓綱務(wù)本，變式拓展.——關(guān)注課本習(xí)題拓展(2)求tan∠ABG的值；2012省卷第21題1.抓綱務(wù)本掌握輔助線作法，“拓源”“構(gòu)圖”“聯(lián)條件”積累幾何基本圖形，培養(yǎng)幾何圖形直覺321手中有圖目中有圖心中有圖合理分解復(fù)雜圖形，化繁為簡分而攻破2.基本圖形，分解化難掌握輔助線作法，“拓源”“構(gòu)圖”“聯(lián)條件”積累幾何基本圖形，121145o2130o345直角三角形基本圖形特殊角直角三角形內(nèi)角的特點(diǎn)及邊的比例關(guān)系，熟練相關(guān)計算；特殊角直角三角形的拓展，如正方形、長方形（含兩個正三角形）；根據(jù)圖3，圖4的邊的比例關(guān)系，熟練計算相關(guān)邊的長度；巧用相似比、三角函數(shù)等列方程，求邊的長度等心中有圖—幾何圖形的基本圖形圖1圖2圖3圖42.基本圖形，分解化難121145o2130o345直角三角形基本圖形特殊角直角三平行線相似三角形軸對稱圖形垂直平分線角平分線1角平分線2角平分線+平行線相似子母型2.基本圖形，分解化難平行線相似三角形軸對稱圖形垂直平分線角平分線1角平分線2角平三角形面積比及其計算基本圖形水平寬鉛垂高AhBCaABahCABCED2.基本圖形，分解化難三角形面積比及其計算基本圖形水平寬鉛垂高Ah導(dǎo)出角相等基本圖形旋轉(zhuǎn)構(gòu)成全等三角形圓相關(guān)基本圖形2.基本圖形，分解化難導(dǎo)出角相等基本圖形旋轉(zhuǎn)構(gòu)成全等三角形圓相關(guān)基本圖形2.基本圖最短路徑圖（兩點(diǎn)之間線段最短）2.基本圖形，分解化難最短路徑圖（兩點(diǎn)之間線段最短）2.基本圖形，分解化難分離基本圖形2.基本圖形，分解化難分離基本圖形2.基本圖形，分解化難排除干擾，簡化圖形2.基本圖形，分解化難排除干擾，簡化圖形2.基本圖形，分解化難排除干擾，簡化圖形第一輪復(fù)習(xí)中要強(qiáng)化分解圖形訓(xùn)練！2.基本圖形，分解化難排除干擾，簡化圖形第一輪復(fù)習(xí)中要強(qiáng)化分解圖形訓(xùn)練！2.基本圖BD是正方形ABCD的對角線，ABCDBC=22邊BC在其所在的直線上平移，將通過平移得到的線段記為PQ,PQ連接PA、QD過點(diǎn)Q作QO⊥BD，垂足為O，連接OA、OPOABCD2PQO（1）請直接寫出線段BC在平移過程中，四邊形APQD是什么四邊形？（2）請判斷OA、OP之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明；（3）在平移變換過程中，設(shè)y=，BP=x（0≤x≤2），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值.22圖形還原法BD是正方形ABCD的對角線，ABCDBC=22邊BC在其所（3）在三角板DEF運(yùn)動過程中，設(shè)BF=x，兩塊三角板重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)解析式，并求出對應(yīng)的x取值范圍．2013中考第25題2.基本圖形，分解化難（3）在三角板DEF運(yùn)動過程中，設(shè)BF=x，兩塊三角板重疊部2008年中考題要求∠AEB(即∠3)的度數(shù)，根據(jù)全等可得∠1=∠2，再根據(jù)內(nèi)角和得到∠3=∠4=60°.(基本圖形：對頂三角形)2.基本圖形，分解化難2008年中考題2.基本圖形，分解化難(2014年省卷)25.(3)是否存在某一時刻t，使△PEF為直角三角形？若存在，請求出此時刻t的值，若不存在，請說明理由。2.基本圖形，分解化難(2014年省卷)25.(3)是否存在某一時刻t，使△PEF3.一題一課，騰挪時間——評講習(xí)題一、作圖1、將△ABC向上平移5個單位再向左平移4個單位；2、作出△ABC關(guān)于x軸對稱的三角形；3、以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90度；4、以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大到原來的兩倍.二、計算1、在y軸上找一點(diǎn)E，使AE+CE的和最?。?、求△ABC的面積；3、在平面上找一點(diǎn)D，使A、B、C、D四點(diǎn)形成平行四邊形；4、將△ABC繞點(diǎn)A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90度，求線段BC掃過區(qū)域的周長和面積；3.一題一課，騰挪時間——評講習(xí)題一、作圖例、已知點(diǎn)A(1－a，a－3).①已知點(diǎn)A在第一象限，則a_______；②已知點(diǎn)A在x軸上，則a________；③已知點(diǎn)A在一三象限角平分線上，則a__________；④已知點(diǎn)A與點(diǎn)B(3，5)關(guān)于x軸對稱，則a__________；⑤已知點(diǎn)A向右平移4個單位后得到點(diǎn)B(3，－1)，則a____；⑥已知直線AB∥x軸，且B(3，1)，則a__________；⑦已知點(diǎn)A到x軸的距離為5，則a_________；⑧已知點(diǎn)A在直線y=－2x+1上，則a________；⑨已知點(diǎn)A與點(diǎn)B是拋物線上對稱的兩點(diǎn)，且B(1，1)，則對稱軸為直線x=________；⑩已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，過點(diǎn)A作AB⊥x軸，且S△AOB=2，則a=______.3.一題一課，騰挪時間——單元復(fù)習(xí)例、已知點(diǎn)A(1－a，a－3).3.一題一課，騰挪時間——單例：-3的相反數(shù)是__________.a-3的相反數(shù)是____________.已知a<3，則|a-3|=_________.分解因式：3x2(a-b)3-6x(b-a)2=____________.已知a<3，化簡：=___________.3.一題一課，騰挪時間——怎樣知識點(diǎn)復(fù)習(xí)例：-3的相反數(shù)是__________.3.一題一課，騰挪時如圖1，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A(1，0)，B(－3，0)兩點(diǎn).(1)求該拋物線的解析式；(2)設(shè)(1)中的拋物線交y軸于C點(diǎn)，在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長最小？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；(3)如圖2，在(1)中的拋物線上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值；若沒有，請說明理由.3.一題一課，騰挪時間如圖1，拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸交于A(1，0)，B解：(1)拋物線解析式為y＝－x2－2x＋3；(2)Q(－1，2)；方法一:如圖3，設(shè)P點(diǎn)（x，－x2－2x＋3）(－3<x<0)．方法二:如圖4，………補(bǔ)形、割形法解：(1)拋物線解析式為y＝－x2－2x＋3；(2)Q(－1解如圖6，作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．設(shè)P點(diǎn)（x，－x2－2x＋3）（－3<x<0）．∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（－3/2，15/4）

“鉛垂高，水平寬”求面積法解如圖6，作PE⊥x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．設(shè)P點(diǎn)（x，－切線法解如圖7，直線BC的解析式是y＝x＋3，過點(diǎn)P作BC的平行線l，從而可設(shè)直線l的解析式為：y＝x＋b．切線法解如圖7，直線BC的解析式是y＝x＋3，過點(diǎn)P作BC三角函數(shù)法解如圖8，作PE⊥x軸交于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，作PM⊥BC于點(diǎn)M．設(shè)P點(diǎn)（x，－x2－2x＋3）（－3<x<0），則F(x，x＋3)．三角函數(shù)法解如圖8，作PE⊥x軸交于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，作相似基本模型：(1)始終與△AGC相似的三角形有_____和______.4.講透用夠，舉一反三.相似基本模型：(1)始終與△AGC相似的三角形有_____和(3)問：當(dāng)x為何值時，△AGH是等腰三角形.(2010年廣東省卷)(2)設(shè)0≤x≤4(即M從D到A運(yùn)動的時間段)。試問x為何值時，△PQW為直角三角形？當(dāng)x在何范圍時，△PQW不為直角三角形？4.講透用夠，舉一反三.(3)問：當(dāng)x為何值時，△AGH是等腰三角形.(2010年廣以初中數(shù)學(xué)最值問題的類型為例幾何兩點(diǎn)之間線段最短垂線段最短三角形三邊關(guān)系代數(shù)代數(shù)式最值問題方程(不等式)最值問題函數(shù)最值問題4.講透用夠，舉一反三.以初中數(shù)學(xué)最值問題的類型為例幾何兩點(diǎn)之間線段最短垂線段最短三幾何最值問題兩點(diǎn)之間線段最短（對稱）：“PA+PB最小”問題

ABA`PABP連接AB，此時PA+PB=AB，兩點(diǎn)之間線段最短。作A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A`,連接A`B,A`B與直線的交點(diǎn)即為點(diǎn)P。此時PA+PB=A`B，兩點(diǎn)之間線段最短。`ABA`QP

4.講透用夠，舉一反三.幾何最值問題兩點(diǎn)之間線段最短（對稱）：“PA+PB最小”問題兩點(diǎn)之間線段最短（對稱）：“PA+PB最小”問題ABA2NA1Mmm

幾何最值問題

4.講透用夠，舉一反三.兩點(diǎn)之間線段最短（對稱）：“PA+PB最小”問題ABA2NA兩點(diǎn)之間線段最短（對稱）作P關(guān)于兩條直線的對稱點(diǎn)P`和P``,連接P`P``與兩條直線的分別交于點(diǎn)M、N，此時△PMN的周長最小。兩點(diǎn)之間線段最短。如圖，分別作P、Q關(guān)于兩條直線的對稱點(diǎn)P`和Q`,連接P`Q`，與兩條直線的分別交于點(diǎn)M、N，此時四邊形PMNQ的周長最小。兩點(diǎn)之間線段最短。4.P為銳角∠AOB內(nèi)任意點(diǎn)，在OA，OB上分別取M,N，使△MPN的周長最小.5.P、Q為銳角∠AOB中任意點(diǎn)，在OA，OB上分別取M,N，使四邊形PMNQ的周長最小.幾何最值問題PP`P``MNPOABQP`Q`MNP4.講透用夠，舉一反三.兩點(diǎn)之間線段最短（對稱）作P關(guān)于兩條直線的對稱點(diǎn)P`和P`幾何最值問題三角形任意兩邊之差小于第三邊：lPA-PBl最大問題

ABA1PABP

4.講透用夠，舉一反三.幾何最值問題三角形任意兩邊之差小于第三邊：lPA-PBl最大線段的垂直平分線性質(zhì)：lPA-PBl最小問題

幾何最值問題ABP

ABP

4.講透用夠，舉一反三.線段的垂直平分線性質(zhì)：lPA-PBl最小問題

幾何最值問題點(diǎn)到直線，垂線段最短（對稱）幾何最值問題P為銳角∠AOB內(nèi)任意點(diǎn)，分別在OA，OB上分別取M,N，使PN+MN最小.PP1MNPOAB如圖，作P關(guān)于直線OB的對稱點(diǎn)P1,過點(diǎn)P1向直線OA作垂線，垂足為M，與OB的交點(diǎn)為N，此時PN+MN最小.垂線段最短.“化折為直”4.講透用夠，舉一反三.點(diǎn)到直線，垂線段最短（對稱）幾何最值問題P為銳角∠AOB內(nèi)任典例1．如圖：點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在邊OA、OB上運(yùn)動，若∠AOB=45°，OP=，則△PMN的周長的最小值為

．幾何最值問題45o4.講透用夠，舉一反三.典例1．如圖：點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在邊OA、

幾何最值問題A`A``PN4.講透用夠，舉一反三.

幾何最值問題A`A``PN4.講透用夠，舉一反三.3.如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊OM，ON上，當(dāng)B在邊ON上運(yùn)動時，A隨之在OM上運(yùn)動，矩形ABCD的形狀保持不變，其中AB=2，BC=1，運(yùn)動過程中，點(diǎn)D到點(diǎn)O的最大距離為

．幾何最值問題EDAMOBCC24.講透用夠，舉一反三.3.如圖，∠MON=90°，矩形ABCD的頂點(diǎn)A、B分別在邊典例：與函數(shù)圖像相結(jié)合

4.講透用夠，舉一反三.典例：與函數(shù)圖像相結(jié)合

4.講透用夠，舉一反三.2.如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c過點(diǎn)A(3，0)，B(1，0)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是該拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)P從C點(diǎn)沿拋物線向A點(diǎn)運(yùn)動(點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合)，過點(diǎn)P作PD∥y軸交直線AC于點(diǎn)D.(1)求拋物線的解析式；(2)求點(diǎn)P在運(yùn)動的過程中線段PD長度的最大值；(3)在拋物線對稱軸上是否存在點(diǎn)M，使|MA－MC|最大？若存在，請求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．M典例：與函數(shù)圖像相結(jié)合4.講透用夠，舉一反三.2.如圖，拋物線y＝x2＋bx＋c過點(diǎn)A(3，0)，B(1

典例：與函數(shù)圖像相結(jié)合

4.講透用夠，舉一反三.

典例：與函數(shù)圖像相結(jié)合

4.講透用夠，舉一反立體圖形表面路徑最短問題幾何最值問題4.講透用夠，舉一反三.立體圖形表面路徑最短問題幾何最值問題4.講透用夠，舉一反三.典例一：

在棱長為1的立方體的右下角A處有一只螞蟻，欲從立方體的外表面爬行去吃右上角B處的食物，問怎樣爬行路徑最短，最短路徑是多少？它有幾種爬行方法？（注：每一個面均能爬行）BAABABABAB4.講透用夠，舉一反三.典例一：在棱長為1的立方體的右下角A處有一只螞AB典例2-1：

在底面半徑為1、高為2的圓柱體的左下角A處有一只螞蟻，欲從圓柱體的側(cè)面爬行去吃右上角B處的食物，問怎樣爬行路徑最短，最短路徑是多少？AB4.講透用夠，舉一反三.AB典例2-1：在底面半徑為1、高為2的圓柱體的左下角

在底面半徑為1、高為2的圓柱體的左下角A處有一只螞蟻，欲從圓柱體的側(cè)面如圖迂回爬行去吃左上角B處的食物，問怎樣爬行路徑最短，最短路徑是多少？ABAB典例2-2：4.講透用夠，舉一反三.在底面半徑為1、高為2的圓柱體的左下角A處有一典例3：如圖,圓錐的底面半徑為1,母線長為4,一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B出發(fā),沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點(diǎn)B,問它爬行的最短路線是多少?B’

圓錐的側(cè)面展開圖如圖所示，連接BB‘，則BB’為螞蟻爬行的最短路徑.“化曲為平”ABCABC4.講透用夠，舉一反三.典例3：如圖,圓錐的底面半徑為1,母線長為4,一只螞蟻要從底代數(shù)式最值問題代數(shù)最值問題1.運(yùn)用配方法求最值如：代數(shù)式x2-3x+5的最小值為

.2*.利用基本不等式求最值；a2＋b2≥2ab；a＋b≥

4.講透用夠，舉一反三.代數(shù)式最值問題代數(shù)最值問題1.運(yùn)用配方法求最值如：代數(shù)式x21.一元二次方程，在方程有解的條件下，利用判別式求最值.

構(gòu)造不等式求最值問題代數(shù)最值問題4.講透用夠，舉一反三.1.一元二次方程，在方程有解的條件下，利用判別式求最值.

2.如圖是用矩形厚紙片（厚度不計）做長方體包裝盒的示意圖，陰影部分是裁剪掉的部分．沿圖中實線折疊做成的長方體紙盒的上下底面是正方形，有三處矩形形狀的“舌頭”用來折疊后粘貼或封蓋．（1）若用長31cm，寬26cm的矩形厚紙片，恰好能做成一個符合要求的包裝盒，盒高是盒底邊長的2.5倍，三處“舌頭”的寬度相等．求“舌頭”的寬度和紙盒的高度；（2）

現(xiàn)有一張40cm×35

cm的矩形厚紙片，按如圖所示的方法設(shè)計包裝盒，用來包裝一個圓柱形工藝筆筒，已知該種筆筒的高是底面直徑2.5倍，要求包裝盒“舌頭”的寬度為2cm（如有多余可裁剪），問這樣的筆筒底面直徑最大可以為多少？

建立不等式（組）求最值問題2.如圖是用矩形厚紙片（厚度不計）做長方體包裝盒的示意圖，陰函數(shù)最值問題利用函數(shù)單調(diào)性求最值利用函數(shù)單調(diào)性求最值利用函數(shù)單調(diào)性求最值；利用頂點(diǎn)坐標(biāo)求最值一次函數(shù)最值問題反比例函數(shù)最值問題二次函數(shù)最值問題初中函數(shù)的類型及最值問題的解決策略

4.講透用夠，舉一反三.函數(shù)最值問題利用函數(shù)單調(diào)性利用函數(shù)單調(diào)性利用函數(shù)單調(diào)性一次函函數(shù)的最值問題一次函數(shù)的最值問題——利用一次函數(shù)的單調(diào)性（增減性）求區(qū)間最值

4.講透用夠，舉一反三.函數(shù)的最值問題一次函數(shù)的最值問題——利用一次函數(shù)的單調(diào)性（增夯實基礎(chǔ)是根本所在落實素養(yǎng)為應(yīng)然旨?xì)w中考數(shù)學(xué)備考的方法與策略課件反比例函數(shù)的最值問題——利用函數(shù)的單調(diào)性（增減性）求最值

函數(shù)的最值問題4.講透用夠，舉一反三.反比例函數(shù)的最值問題——利用函數(shù)的單調(diào)性（增減性）求最值

反比例函數(shù)的最值問題——利用函數(shù)的單調(diào)性（增減性）求最值

函數(shù)的最值問題4.講透用夠，舉一反三.反比例函數(shù)的最值問題——利用函數(shù)的單調(diào)性（增減性）求最值

二次函數(shù)的最值問題——利用頂點(diǎn)坐標(biāo)求最值

函數(shù)的最值問題4.講透用夠，舉一反三.二次函數(shù)的最值問題——利用頂點(diǎn)坐標(biāo)求最值

二次函數(shù)的最值問題——利用函數(shù)的單調(diào)性（增減性）求區(qū)間最值

函數(shù)的最值問題4.講透用夠，舉一反三.二次函數(shù)的最值問題——利用函數(shù)的單調(diào)性（增減性）求區(qū)間最值

二次函數(shù)的最值問題——利用函數(shù)的單調(diào)性（增減性）求區(qū)間最值

函數(shù)的最值問題4.講透用夠，舉一反三.二次函數(shù)的最值問題——利用函數(shù)的單調(diào)性（增減性）求區(qū)間最值

夯實基礎(chǔ)是根本所在落實素養(yǎng)為應(yīng)然旨?xì)w中考數(shù)學(xué)備考的方法與策略課件5.夯實基礎(chǔ)，計算過關(guān)5.夯實基礎(chǔ)，計算過關(guān)2015年中考第23題的解答過程5.夯實基礎(chǔ)，計算過關(guān)2015年中考第23題的解答過程5.夯實基礎(chǔ)，計算過關(guān)2015年中考第25題的解答過程5.夯實基礎(chǔ)，計算過關(guān)2015年中考第25題的解答過程5.夯實基礎(chǔ)，計算過關(guān)圖25-1第25題備用圖EFNMDP熟練！快速！準(zhǔn)確！5.夯實基礎(chǔ)，計算過關(guān)圖25-1第25題備用圖EFNMDP熟練！5.夯實基礎(chǔ)，計算6.思想方法，能力習(xí)慣1、數(shù)學(xué)思想方法：分類討論思想、數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)建模，化歸，抽象與概括等。2、能力培養(yǎng)：閱讀能力、讀圖能力(圖感)、語言表達(dá)能力、規(guī)范書寫能力、運(yùn)算能力、空間想象能力、邏輯思維能力等。3、習(xí)慣培養(yǎng)：刻苦鉆研的習(xí)慣、認(rèn)真作業(yè)習(xí)慣、課后反思習(xí)慣、時間分配習(xí)慣、自主歸納習(xí)慣等。6.思想方法，能力習(xí)慣1、數(shù)學(xué)思想方法：分類討論思想、數(shù)形結(jié)2013年第25題分三種(或5種)情況討論；2014年第25題形成直角三角形分三種情況討論；2016年第25題分兩種情況討論.2018年第25題分三種情況討論.6.思想方法，能力習(xí)慣——分類討論思想6.思想方法，能力習(xí)慣——分類討論思想四、考試要求

（二）試題主要考查如下方面：基礎(chǔ)知識和基本技能；數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗；數(shù)學(xué)思考；對數(shù)學(xué)的基本認(rèn)識；解決問題的能力等。

（三）突出對學(xué)生基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)的考查，注重考查學(xué)生掌握適應(yīng)未來社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識（包括數(shù)學(xué)事實、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能的情況，對在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題過程中最為重要的、必須掌握的核心概念、思想方法和常用的技能重點(diǎn)考查。6.思想方法，能力習(xí)慣—積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗四、考試要求6.思想方法，能力習(xí)慣—積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗20176.思想方法，能力習(xí)慣—積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗20176.思想方法，能力習(xí)慣—積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

如題25圖，在同一平面上，兩塊斜邊相等的直角三角板Rt△ABC與Rt△ADC拼在一起，使斜邊AC完全重合，且頂點(diǎn)B，D分別在AC的兩旁，∠ABC=∠ADC=90°，∠CAD=30°，AB=BC=4cm.(1)填空：AD=

(cm)，DC=

(cm)；(2)點(diǎn)M，N分別從A點(diǎn)，C點(diǎn)同時以每秒1cm的速度等速出發(fā)，且分別在AD，CB上沿A→D，C→B的方向運(yùn)動，當(dāng)N點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)時，M，N兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，連結(jié)MN，求當(dāng)M，N點(diǎn)運(yùn)動了x秒時，點(diǎn)N到AD的距離(用含x的式子表示)；(3)在(2)的條件下，取DC中點(diǎn)P，連結(jié)MP，NP，設(shè)△PMN的面積為y(cm2)，在整個運(yùn)動過程中，△PMN的面積y存在最大值，請求出這個最大值.(參考數(shù)據(jù)：sin75°=，sin15°=)6.思想方法，能力習(xí)慣—積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗如題25圖，在同一平面上，兩塊斜邊相等的直角三

有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=．將這副直角三角板按如圖1所示位置擺放，點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上．現(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動到點(diǎn)A時停止運(yùn)動．（1）如圖2，當(dāng)三角板DEF運(yùn)動到點(diǎn)D到點(diǎn)A重合時，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)M，則∠EMC=

15

度；（2）如圖3，當(dāng)三角板DEF運(yùn)動過程中，當(dāng)EF經(jīng)過點(diǎn)C時，求FC的長；（3）在三角板DEF運(yùn)動過程中，設(shè)BF=x，兩塊三角板重疊部分的面積為y，求y與x的函數(shù)解析式，并求出對應(yīng)的x取值范圍．6.思想方法，能力習(xí)慣—積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°6.思想方法，能力習(xí)慣——培養(yǎng)解題方法（綜合分析法）條件

結(jié)論

目標(biāo)距離縮小目標(biāo)距離，最終打通條件與結(jié)論之間的通道由條件創(chuàng)造新的條件（由因?qū)Ч?/p>

由結(jié)論尋求需要的條件（執(zhí)果索因）添加輔助線綜合法分析法6.思想方法，能力習(xí)慣——培養(yǎng)解題方法（綜合分析法）條件6.思想方法，能力習(xí)慣——輔助線的作用及常規(guī)方法拓源:揭示圖形中隱含的性質(zhì)（擴(kuò)大原題的“已知”）。當(dāng)題目的題設(shè)和結(jié)論之間的邏輯關(guān)系不太明朗、甚至“彼此孤立”時，可以通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，把題設(shè)條件中隱含的有關(guān)性質(zhì)充分顯現(xiàn)出來，擴(kuò)大了已知條件，從而有利于迅速找到題目的最近切入口，進(jìn)而推導(dǎo)出題目的結(jié)論構(gòu)圖：構(gòu)造圖形，補(bǔ)題設(shè)（已知）的不足有時必須添加一些圖形，使題設(shè)條件能充分顯示出來，從而為定理的應(yīng)用創(chuàng)造條件，或者使不能直接證得的結(jié)論轉(zhuǎn)化為與它等價的另一個結(jié)論，便于思考與證明。聯(lián)條件:把分散的幾何元素聚集起來.有些幾何題，條件與結(jié)論比較分散。通過添加適當(dāng)?shù)妮o助線，將圖形中分散、“遠(yuǎn)離”了的元素聚集到有關(guān)的圖形上，使他們相對集中、便于比較、建立關(guān)系，從而找出問題的解決途徑6.思想方法，能力習(xí)慣——輔助線的作用及常規(guī)方法拓源:揭示圖2013年24題

(基本圖形：弦切角定理圖形)∠BCE=∠BAD=∠BDA=∠BCA，(圓內(nèi)接四邊形外角等于內(nèi)對角、圓周角定理)則∠1=∠2

，而∠2=∠3

，故∠1+∠OBC=∠3+