兩角和與差的正弦余弦和正切公式【新教材】人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊課件4

5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式（第二課時）第五章三角函數(shù)5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式（第二課時）第五11.兩角差的余弦公式(C(-))cos(-)=coscos+sinsin用-

代替看看有什么結(jié)果?cos[-(-)]=coscos(-)＋sinsin(-)=coscos－sinsincos(＋)新課引入1.兩角差的余弦公式(C(-))cos(-)=2cos(＋)=coscos-sinsin2.兩角和的余弦公式(C(+))思考:兩角和與差的正弦公式是怎樣的呢?提示：利用誘導(dǎo)公式五(或六)可以實現(xiàn)正弦，余弦的互化一、知識梳理新課引入cos(＋)=coscos-sinsin33.兩角和的正弦公式(S(+))一、知識梳理新課引入3.兩角和的正弦公式(S(+))一、知識梳理新課引入4例2利用和（差）角公式計算下列各式的值：＝sin（72°－42°）＝sin30°＝；＝sin（72°－42°）＝sin30°＝；解：（1）由公式S（α－β），sin72°cos42°－cos72°sin42°cos(-)=coscos+sinsin解：（4）由公式T（α＋β）及tan45°＝1，（4）．思考:兩角和與差的正弦公式是怎樣的呢?例2利用和（差）角公式計算下列各式的值：思考:兩角和與差的正切公式是怎樣的呢?sin(-)=sincos-cossin=coscos－sinsincos(＋)=coscos-sinsin（3）sin66°sin54°－sin36°sin24°；三組公式的結(jié)構(gòu)相同，但運算符號不同，必須準(zhǔn)確記憶，防止混淆.cos(+)=coscos-sinsinsin(-)=sincos-cossinsin(+)=sincos+cossin如果α是第三象限角，則所求的三個三角函數(shù)值依次是例2利用和（差）角公式計算下列各式的值：兩角差的余弦公式是兩角和與差的三角系列公式的基礎(chǔ)，明確了各公式的內(nèi)在聯(lián)系，就自然掌握了公式的形成過程.由公式S（α－β），原式＝sin（66°－36°）＝sin30°＝．思考:兩角和與差的正弦公式是怎樣的呢?解：（3）方法一：sin66°sin54°－sin36°sin24°兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的內(nèi)在聯(lián)系4.兩角差的正弦公式(S(-))也可在S(+)用-

代得出(C(-))(C(+))cos(-)=coscos+sinsincos(+)=coscos-sinsin(S(+))(S(-))sin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossin一、知識梳理新課引入例2利用和（差）角公式計算下列各式的值：4.兩角差的正弦5思考:兩角和與差的正切公式是怎樣的呢?(這里有什么要求?)(又有什么要求?)一、知識梳理思考:兩角和與差的正切公式是怎樣的呢?(這里有什么要求?)66.兩角差的正切公式(T(-))5.兩角和的正切公式(T(+))那兩角差的正切呢?一、知識梳理6.兩角差的正切公式(T(-))5.兩角和的正切公式77.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的內(nèi)在聯(lián)系C(-)C(+)-代S(-)S(+)-代-代T(+)相除T(-)相除一、知識梳理7.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的內(nèi)在聯(lián)系C(-)8

和角公式：差角公式：新知探究和角公式：差角公式：新知探究9例1、已知是第四象限角，求的值.

解：因為是第四象限角，得于是有：學(xué)以致用例1、已知是第四象限角，求的值.解：因為是第四象限角，得于10

追問1

如果去掉“是第四象限角”這個條件，則答案如何？如果α是第三象限角，則所求的三個三角函數(shù)值依次是如果α是第四象限角，則所求的三個三角函數(shù)值依次是新知探究追問1如果去掉“是第四象限角”這個條件，則答案如何？如11解：方法一、方法二、方法三、方法四、頭腦風(fēng)暴解：方法一、方法二、方法三、方法四、頭腦風(fēng)暴12方法六、由題意知所以，方法五、由題意知所以，頭腦風(fēng)暴方法六、由題意知所以，方法五、由題意知所以，頭腦風(fēng)暴13

（1）sin72°cos42°－cos72°sin42°；（2）cos20°cos70°－sin20°sin70°；（3）sin66°sin54°－sin36°sin24°；（4）．新知探究例2

利用和（差）角公式計算下列各式的值：（1）sin72°cos42°－cos72°sin14

解：（1）由公式S（α－β），sin72°cos42°－cos72°sin42°（2）由公式C（α＋β），得cos20°cos70°－sin20°sin70°＝sin（72°－42°）＝sin30°＝

；＝cos（20°＋70°）＝cos90°＝0；新知探究例2

利用和（差）角公式計算下列各式的值：（1）sin72°cos42°－cos72°sin42°；（2）cos20°cos70°－sin20°sin70°；解：（1）由公式S（α－β），sin72°cos42°15

解：（3）方法一：sin66°sin54°－sin36°sin24°＝cos24°cos36°－sin36°sin24°，由公式C（α＋β），原式＝cos（36°＋24°）＝cos60°＝

．方法二：sin66°sin54°－sin36°sin24°＝sin66°cos36°－cos66°sin36°，由公式S（α－β），原式＝sin（66°－36°）＝sin30°＝

．新知探究例2

利用和（差）角公式計算下列各式的值：（3）sin66°sin54°－sin36°sin24°；解：（3）方法一：sin66°sin54°－sin316（2）cos20°cos70°－sin20°sin70°；思考:兩角和與差的正切公式是怎樣的呢?方法二：sin66°sin54°－sin36°sin24°解：（4）由公式T（α＋β）及tan45°＝1，cos(+)=coscos-sinsin例2利用和（差）角公式計算下列各式的值：公式都是有靈活性的，應(yīng)用時不能生搬硬套，要注意整體代換和適當(dāng)變形.coscos(-)＋sinsin(-)思考:兩角和與差的正弦公式是怎樣的呢?例2利用和（差）角公式計算下列各式的值：三組公式的結(jié)構(gòu)相同，但運算符號不同，必須準(zhǔn)確記憶，防止混淆.例2利用和（差）角公式計算下列各式的值：（2）由公式C（α＋β），得cos20°cos70°－sin20°sin70°例2利用和（差）角公式計算下列各式的值：（3）sin66°sin54°－sin36°sin24°；＝sin（72°－42°）＝sin30°＝；（3）sin66°sin54°－sin36°sin24°；例2利用和（差）角公式計算下列各式的值：提示：利用誘導(dǎo)公式五(或六)可以實現(xiàn)正弦，余弦的互化cos(＋)=coscos-sinsin由公式S（α－β），原式＝sin（66°－36°）＝sin30°＝．思考:兩角和與差的正切公式是怎樣的呢?sin(-)=sincos-cossin1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式（第二課時）兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的內(nèi)在聯(lián)系

（4）．解：（4）由公式T（α＋β）及tan45°＝1，新知探究例2

利用和（差）角公式計算下列各式的值：（2）cos20°cos70°－sin20°sin17課堂小結(jié)1.兩角差的余弦公式是兩角和與差的三角系列公式的基礎(chǔ)，明確了各公式的內(nèi)在聯(lián)系，就自然掌握了公式的形成過程.2.三組公式的結(jié)構(gòu)相同，但運算符號不同，必須準(zhǔn)確記憶，防止混淆.3.公式都是有靈活性的，應(yīng)用時不能生搬硬套，要注意整體代換和適當(dāng)變形.課堂小結(jié)1.兩角差的余弦公式是兩角和與差的三角系列公式的基礎(chǔ)18

作業(yè)布置作業(yè)B1．課本P229

習(xí)題5.5第5，6題．課后作業(yè)2．金版P141-P143

作業(yè)布置作業(yè)B1．課本P229習(xí)題5.5第5，19＝sin（72°－42°）＝sin30°＝；由公式S（α－β），原式＝sin（66°－36°）＝sin30°＝．（4）．例2利用和（差）角公式計算下列各式的值：兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的內(nèi)在聯(lián)系＝sin66°cos36°－cos66°sin36°，sin(-)=sincos-cossin兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的內(nèi)在聯(lián)系（3）sin66°sin54°－sin36°sin24°；思考:兩角和與差的正切公式是怎樣的呢?＝cos（20°＋70°）＝cos90°＝0；cos(+)=coscos-sinsincos(+)=coscos-sinsin例2利用和（差）角公式計算下列各式的值：（1）sin72°cos42°－cos72°sin42°；三組公式的結(jié)構(gòu)相同，但運算符號不同，必須準(zhǔn)確記憶，防止混淆.思考:兩角和與差的正弦公式是怎樣的呢?解：（4）由公式T（α＋β）及tan45°＝1，思考:兩角和與差的正弦公式是怎樣的呢?思考:兩角和與差的正切公式是怎樣的呢?思考:兩角和與差的正切公式是怎樣的呢?如果α是第三象限角，則所求的三個三角函數(shù)值依次是例2利用和（差）角公式計算下列各式的值：（3）sin66°sin54°－sin36°sin24°；解：（1）由公式S（α－β），sin72°cos42°－cos72°sin42°變式訓(xùn)練＝sin（72°－42°）＝sin30°＝；變式訓(xùn)20變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練215.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式（第二課時）第五章三角函數(shù)5.5.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式（第二課時）第五221.兩角差的余弦公式(C(-))cos(-)=coscos+sinsin用-

代替看看有什么結(jié)果?cos[-(-)]=coscos(-)＋sinsin(-)=coscos－sinsincos(＋)新課引入1.兩角差的余弦公式(C(-))cos(-)=23cos(＋)=coscos-sinsin2.兩角和的余弦公式(C(+))思考:兩角和與差的正弦公式是怎樣的呢?提示：利用誘導(dǎo)公式五(或六)可以實現(xiàn)正弦，余弦的互化一、知識梳理新課引入cos(＋)=coscos-sinsin243.兩角和的正弦公式(S(+))一、知識梳理新課引入3.兩角和的正弦公式(S(+))一、知識梳理新課引入25例2利用和（差）角公式計算下列各式的值：＝sin（72°－42°）＝sin30°＝；＝sin（72°－42°）＝sin30°＝；解：（1）由公式S（α－β），sin72°cos42°－cos72°sin42°cos(-)=coscos+sinsin解：（4）由公式T（α＋β）及tan45°＝1，（4）．思考:兩角和與差的正弦公式是怎樣的呢?例2利用和（差）角公式計算下列各式的值：思考:兩角和與差的正切公式是怎樣的呢?sin(-)=sincos-cossin=coscos－sinsincos(＋)=coscos-sinsin（3）sin66°sin54°－sin36°sin24°；三組公式的結(jié)構(gòu)相同，但運算符號不同，必須準(zhǔn)確記憶，防止混淆.cos(+)=coscos-sinsinsin(-)=sincos-cossinsin(+)=sincos+cossin如果α是第三象限角，則所求的三個三角函數(shù)值依次是例2利用和（差）角公式計算下列各式的值：兩角差的余弦公式是兩角和與差的三角系列公式的基礎(chǔ)，明確了各公式的內(nèi)在聯(lián)系，就自然掌握了公式的形成過程.由公式S（α－β），原式＝sin（66°－36°）＝sin30°＝．思考:兩角和與差的正弦公式是怎樣的呢?解：（3）方法一：sin66°sin54°－sin36°sin24°兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的內(nèi)在聯(lián)系4.兩角差的正弦公式(S(-))也可在S(+)用-

代得出(C(-))(C(+))cos(-)=coscos+sinsincos(+)=coscos-sinsin(S(+))(S(-))sin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos-cossin一、知識梳理新課引入例2利用和（差）角公式計算下列各式的值：4.兩角差的正弦26思考:兩角和與差的正切公式是怎樣的呢?(這里有什么要求?)(又有什么要求?)一、知識梳理思考:兩角和與差的正切公式是怎樣的呢?(這里有什么要求?)276.兩角差的正切公式(T(-))5.兩角和的正切公式(T(+))那兩角差的正切呢?一、知識梳理6.兩角差的正切公式(T(-))5.兩角和的正切公式287.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的內(nèi)在聯(lián)系C(-)C(+)-代S(-)S(+)-代-代T(+)相除T(-)相除一、知識梳理7.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的內(nèi)在聯(lián)系C(-)29

和角公式：差角公式：新知探究和角公式：差角公式：新知探究30例1、已知是第四象限角，求的值.

解：因為是第四象限角，得于是有：學(xué)以致用例1、已知是第四象限角，求的值.解：因為是第四象限角，得于31

追問1

如果去掉“是第四象限角”這個條件，則答案如何？如果α是第三象限角，則所求的三個三角函數(shù)值依次是如果α是第四象限角，則所求的三個三角函數(shù)值依次是新知探究追問1如果去掉“是第四象限角”這個條件，則答案如何？如32解：方法一、方法二、方法三、方法四、頭腦風(fēng)暴解：方法一、方法二、方法三、方法四、頭腦風(fēng)暴33方法六、由題意知所以，方法五、由題意知所以，頭腦風(fēng)暴方法六、由題意知所以，方法五、由題意知所以，頭腦風(fēng)暴34

（1）sin72°cos42°－cos72°sin42°；（2）cos20°cos70°－sin20°sin70°；（3）sin66°sin54°－sin36°sin24°；（4）．新知探究例2

利用和（差）角公式計算下列各式的值：（1）sin72°cos42°－cos72°sin35

解：（1）由公式S（α－β），sin72°cos42°－cos72°sin42°（2）由公式C（α＋β），得cos20°cos70°－sin20°sin70°＝sin（72°－42°）＝sin30°＝

；＝cos（20°＋70°）＝cos90°＝0；新知探究例2

利用和（差）角公式計算下列各式的值：（1）sin72°cos42°－cos72°sin42°；（2）cos20°cos70°－sin20°sin70°；解：（1）由公式S（α－β），sin72°cos42°36

解：（3）方法一：sin66°sin54°－sin36°sin24°＝cos24°cos36°－sin36°sin24°，由公式C（α＋β），原式＝cos（36°＋24°）＝cos60°＝

．方法二：sin66°sin54°－sin36°sin24°＝sin66°cos36°－cos66°sin36°，由公式S（α－β），原式＝sin（66°－36°）＝sin30°＝

．新知探究例2

利用和（差）角公式計算下列各式的值：（3）sin66°sin54°－sin36°sin24°；解：（3）方法一：sin66°sin54°－sin337（2）cos20°cos70°－sin20°sin70°；思考:兩角和與差的正切公式是怎樣的呢?方法二：sin66°sin54°－sin36°sin24°解：（4）由公式T（α＋β）及tan45°＝1，cos(+)=coscos-sinsin例2利用和（差）角公式計算下列各式的值：公式都是有靈活性的，應(yīng)用時不能生搬硬套，要注意整體代換和適當(dāng)變形.coscos(-)＋sinsin(-)思考:兩角和與差的正弦公式是怎樣的呢?例2利用和（差）角公式計算下列各式的值：三組公式的結(jié)構(gòu)相同，但運算符號不同，必須準(zhǔn)確記憶，防止混淆.例2利用和（差）角公式計算下列各式的值：（2）由公式C（α＋β），得cos20°cos70°－sin20°sin70°例2利用和（差）角公式計算下列各式的值：（3）sin66°sin54°－sin36°sin24°；＝sin（72°－42°）＝sin30°＝；（3）sin66°sin54°－sin36°sin24°；例2利用和（差）角公式計算下列各式的值：提示：利用誘導(dǎo)公式五(或六)可以實現(xiàn)正弦，余弦的互化cos(＋)=coscos-sinsin由公式S（α－β），原式＝sin（66°－36°）＝sin30°＝．思考:兩角和與差的正切公式是怎樣的呢?sin(-)=sincos-cossin1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式（第二課時）兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的內(nèi)在聯(lián)系

（4）．解：（4）由公式T（α＋β）及tan45°＝1，新知探究例2

利用和（差）角公式計算下列各式的值：（2）cos