2022-2023學年山東省費縣八年級數學第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．估計的值在（）A．和之間 B．和之間 C．和之間 D．和之間2．如圖，已知中，點是、角平分線的交點，點到邊的距離為3，且的面積為6，則的周長為()A．6 B．4 C．3 D．無法確定3．人數相同的八年級甲班、乙班學生，在同一次數學單元測試中，班級平均分和方差如下：分，(分)，(分)，則成績較為穩(wěn)定的班級是（）A．甲班 B．乙班 C．兩班成績一樣穩(wěn)定 D．無法確定4．如果分式方程無解，則的值為（）A．-4 B． C．2 D．-25．如圖，△ABC≌△DCB，點A和點D是對應點，若AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝7cm，則DB的長為（）A．6cm B．8cm C．7cm D．5cm6．如圖，一棵樹在一次強臺風中，從離地面5m處折斷，倒下的部分與地面成30°角，這棵樹在折斷前的高度是（）A．5m B．10m C．15m D．20m7．某工廠現在平均每天比原計劃多生產50臺機器，現在生產800臺機器所需時間與原計劃生產600臺機器所需時間相同．設原計劃平均每天生產x臺機器，根據題意，下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．8．某畫室分兩次購買了相同的素描本，第一次用120元購買了若干本，第二次在同一家商店又購買了240元，這次商家每本優(yōu)惠4元，結果比上次多買了20本．設第一次買了x本素描本，列方程正確的是（）A． B．C． D．9．已知一個多邊形的每一個外角都相等，一個內角與一個外角的度數之比是3：1，這個多邊形的邊數是A．8 B．9 C．10 D．1210．如圖，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，則∠AOB等于()A．120° B．125° C．130° D．135°11．式子有意義，則實數a的取值范圍是（）A．a≥-1 B．a≠2 C．a≥-1且a≠2 D．a＞212．如圖，已知△ABC與△ADE都是以A為直角頂點的等腰直角三角形，△ADE繞頂點A旋轉，連接BD，CE．以下四個結論：①BD=CE；②∠AEC+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°．其中結論正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．已知線段AB//x軸,且AB=3，若點A的坐標為(-1,2),則點B的坐標為_______;14．如圖，已知△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，AE是∠BAC的外角平分線，ED∥AB交AC于點G，下列結論：①BD＝DC；②AE∥BC；③AE＝AG；④AG＝DE．正確的是_____（填寫序號）15．已知，且，，，…，，請計算__________（用含在代數式表示）．16．一個容器由上下豎直放置的兩個圓柱體A，B連接而成，向該容器內勻速注水，容器內水面的高度h(厘米)與注水時間t(分鐘)的函數關系如圖所示，若上面A圓柱體的底面積是10厘米2，下面B圓柱體的底面積是50厘米2，則每分鐘向容器內注水________厘米1．17．如圖，△ABC是等邊三角形，D，E是BC上的兩點，且BD＝CE，連接AD、AE，將△AEC沿AC翻折，得到△AMC，連接EM交AC于點N，連接DM．以下判斷：①AD＝AE，②△ABD≌△DCM，③△ADM是等邊三角形，④CN＝EC中，正確的是_____．18．已知a、b、c是△ABC的三邊的長，且滿足a2+b2+c2=ab+bc+ac，關于此三角形的形狀有下列判斷：①是銳角三角形；②是直角三角形；③是鈍角三角形；④是等邊三角形．其中正確說法的是__________．(把你認為正確結論的序號都填上)三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AC上，DE∥AB，過點E作EF⊥DE，交BC的延長線于點F．（1）求∠F的度數；（2）若CD＝2，求DF、EF的長．20．（8分）嶗山區(qū)某班全體同學參加了為一名因工受傷女教師捐款的活動，該班同學捐款情況的部分統(tǒng)計圖如圖所示：（1）求該班的總人數；（2）將條形圖補充完整，并寫出捐款金額的眾數；（3）該班平均每人捐款多少元？21．（8分）如圖，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地開往乙地，線段OA表示貨車離開甲地的距離y（km）與時間x（h）之間的函數關系；折線BCD表示轎車離開甲地的距離y（km）與時間x（h）之間的函數關系．請根據圖象解答下列問題：（1）甲、乙兩地相距km，轎車比貨車晚出發(fā)h；（2）求線段CD所在直線的函數表達式；（3）貨車出發(fā)多長時間兩車相遇？此時兩車距離甲地多遠？22．（10分）如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，點D為邊BC上的點，連接AD，∠BAD=α，點D關于AB的對稱點為E，點E關于AC的對稱點為G，線段EG交AB于點F，連接AE，DE，DG，AG．（1）依題意補全圖形；（2）求∠AGE的度數（用含α的式子表示）；（3）猜想：線段EG與EF，AF之間是否存在一個數量關系？若存在，請寫出這個數量關系并證明；若不存在，請說明理由．23．（10分）問題背景：如圖，點為線段外一動點，且，若，，連接，求的最大值．解決方法：以為邊作等邊，連接，推出，當點在的延長線上時，線段取得最大值．問題解決：如圖，點為線段外一動點，且，若，，連接，當取得最大值時，的度數為_________．24．（10分）下面是某同學對多項式（x2-4x+2）（x2-4x+6）+4進行因式分解的過程．解：設x2-4x=y，原式=（y+2）（y+6）+4

（第一步）=y2+8y+16

（第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2-4x+4）2（第四步）（1）該同學第二步到第三步運用了因式分解的______．A．提取公因式B．平方差公式C．兩數和的完全平方公式D．兩數差的完全平方公式（2）該同學因式分解的結果是否徹底？______．（填“徹底”或“不徹底”）若不徹底，請直接寫出因式分解的最后結果______．（3）請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2-2x）（x2-2x+2）+1進行因式分解．25．（12分）綜合與實踐閱讀以下材料：定義：兩邊分別相等且夾角互補的兩個三角形叫做“互補三角形”．用符號語言表示為：如圖①，在△ABC與△DEF中，如果AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF，那么△ABC與△DEF是互補三角形．反之，“如果△ABC與△DEF是互補三角形，那么有AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF”也是成立的．自主探究利用上面所學知識以及全等三角形的相關知識解決問題：（1）性質：互補三角形的面積相等如圖②，已知△ABC與△DEF是互補三角形．求證：△ABC與△DEF的面積相等．證明：分別作△ABC與△DEF的邊BC，EF上的高線，則∠AGC=∠DHE=90°．……(將剩余證明過程補充完整)（2）互補三角形一定不全等，請你判斷該說法是否正確，并說明理由，如果不正確，請舉出一個反例，畫出示意圖．26．為方便市民出行，減輕城市中心交通壓力，青島市掀起一輪城市基礎設施建設高潮，動工修建貫穿東西、南北的地鐵1、2、3、11號線．已知修建地鐵2號線32千米和3號線66千米共投資581.6億元，且3號線每千米的平均造價比2號線每千米的平均造價多0.2億元．（1）求2號線、3號線每千米的平均造價分別是多少億元？（2）除地鐵1、2、3、11號線外，青島市政府規(guī)劃未來五年，還要再建182千米的地鐵線網．據預算，這182千米地鐵線網每千米的平均選價是2號線每千米的平均造價的1.2倍，則還需投資多少億元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】利用算術平方根進行估算求解．【詳解】解：∵∴故選：D．【點睛】本題考查無理數的估算，掌握算術平方根的概念正確進行計算從而進行估算是本題的解題關鍵．2、B【解析】根據題意過O分別作，連接OB，利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等，得出進行分析即可.【詳解】解：由題意過O分別作，連接OB如圖所示：∵點是、角平分線的交點，∴，∵點到邊的距離為3，即,的面積為6，∴,∴，即的周長為4.故選：B.【點睛】本題考查角平分線的性質，熟練掌握并利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關鍵.3、B【分析】根據兩個班級的方差的大小即可得到答案【詳解】∵分，(分)，(分)，且160<200,∴乙班的成績較穩(wěn)定，故選：B.【點睛】此題考查方差的大小，利用方差對事件做出判斷.4、A【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于1．【詳解】去分母得x=8+a，當分母x-2=1時方程無解，解x-2=1得x=2時方程無解．則a的值是-2．故選A．【點睛】本題考查了分式方程無解的條件，是需要識記的內容.5、C【分析】根據全等三角形的性質即可求出：AC＝BD＝7cm.【詳解】解：∵△ABC≌△DCB，AC＝7cm，∴AC＝BD＝7cm．故選：C．【點睛】此題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應邊相等是解決此題的關鍵.6、C【分析】根據30°所對的直角邊是斜邊的一半，得斜邊是10，從而求出大樹的高度．【詳解】如圖，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CB=5，∠BAC=30°，∴AB=10，∴大樹的高度為10+5=15（m）．故選C．【點睛】本題考查了直角三角形的性質：30°所對的直角邊等于斜邊的一半，掌握這條性質是解答本題的關鍵．7、A【解析】分析：根據題意可知現在每天生產(x+50)臺機器，而現在生產800臺所需時間和原計劃生產600臺機器所用時間相等，從而列出方程即可．詳解：依題意，原計劃平均每天生產x臺機器，則現在平均每天生產(x+50)臺機器，由現在生產800臺機器所需時間與原計劃生產600臺機器所需時間相同得：.故選A.點睛：本題考查了列分式方程應用，利用本題中“現在平均每天比原計劃每天多生產50臺機器”這一條件，繼而列出方程是解本題的關鍵.8、A【分析】根據題意可知第二次買了（x＋20）本素描本，然后根據“第二次購買比第一次購買每本優(yōu)惠4元”列出分式方程即可．【詳解】解：由題意可知：故選A．【點睛】此題考查的是分式方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．9、A【解析】試題分析：設這個多邊形的外角為x°，則內角為3x°，根據多邊形的相鄰的內角與外角互補可的方程x+3x=180，解可得外角的度數，再用外角和除以外角度數即可得到邊數．解：設這個多邊形的外角為x°，則內角為3x°，由題意得：x+3x=180，解得x=45，這個多邊形的邊數：360°÷45°=8，故選A．考點：多邊形內角與外角．10、B【解析】在△AOC和△BOD中，∴△AOC≌△BOD（SSS），∴∠C＝∠D，又∵∠D＝30°，∴∠C＝30°，又∵在△AOC中，∠A=95°，∴∠AOC=(180-95-30)°=55°,又∵∠AOC+∠AOB＝180°（鄰補角互補），∴∠AOB＝(180－55）°＝125°.故選B.11、C【分析】根據被開方數大于等于0,分母不等于0列式計算即可.【詳解】解：由題意得，解得，a≥-1且a≠2，故答案為：C.【點睛】本題考查的知識點是根據分式有意義的條件確定字母的取值范圍，屬于基礎題目，比較容易掌握.12、C【分析】①由條件證明△ABD≌△ACE，就可以得到結論；②由條件知∠ABC=∠ABD+∠DBC=45°，由∠ABD=∠ACE就可以得出結論；③由△ABD≌△ACE就可以得出∠ABD=∠ACE，就可以得出∠CFG=90°，進而得出結論；④由∠BAE+∠EAD+∠DAC+∠BAC=360，即可得出結論．【詳解】①∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，

即∠BAD=∠CAE．

在△ABD和△ACE中，，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴BD=CE，∴①正確；

②∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∵∠BAC=90°，AB=AC，

∴∠ABC=45°，

∴∠ABD+∠DBC=45°．

∴∠ACE+∠DBC=45°，而∠ACE與∠AEC不一定相等，∴②錯誤；③設BD與CE、AC的交點分別為F、G，∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE，∠AGB=∠FGC，

∵∠CAB=90°，

∴∠BAG=∠CFG=90°，

∴BD⊥CE，∴③正確；④∵∠BAE+∠EAD+∠DAC+∠BAC=360，∠EAD=∠BAC=90°，

∴∠BAE+∠DAC=360-90°-90°=180，∴④正確；綜上，①③④正確，共3個．故選：C．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質、旋轉變換的性質、全等三角形的判定和性質，解題的關鍵是靈活運用這些知識解決問題．二、填空題（每題4分，共24分）13、（-4，2）或（2，2）【解析】A、B的縱坐標相同，橫坐標為，則點B的坐標為（-4，2）或（2，2）14、①②④【分析】根據等腰三角形的性質與判定、平行線的性質分別對每一項進行分析判斷即可．【詳解】解：①∵△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，∴BD＝DC，故本選項正確，②∵△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分線，∴AD⊥BC，∴AE∥BC，故本選項正確，③∵AE∥BC，∴∠E＝∠EDC，∵ED∥AB，∴∠B＝∠EDC，∠AGE＝∠BAC，∴∠B＝∠E，∵∠B不一定等于∠BAC，∴∠E不一定等于∠AGE，∴AE不一定等于AG，故本選項錯誤，④∵ED∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠CAD＝∠BAD，∴∠CAD＝∠ADE，∴AG＝DG，∵AE∥BC，∴∠EAG＝∠C，∵∠B＝∠E，∠B＝∠C，∴∠E＝∠C，∴∠EAG＝∠E，∴AG＝EG，∴AG＝DE，故答案為：①②④【點睛】此題考查了等腰三角形的性質與判定，用到的知識點是等腰三角形的性質與判定、平行線的性質，關鍵是熟練地運用有關性質與定理進行推理判斷．15、【分析】首先將代入，用表示出，以此類推，進一步表示出、，最后根據計算結果得出循環(huán)規(guī)律，據此進一步求解即可.【詳解】∵，∴，，，由此可得，是以、、依次循環(huán)，∵，∴，故答案為：.【點睛】本題主要考查了分式的運算，準確找出循環(huán)規(guī)律是解題關鍵.16、2【分析】設每分鐘向容器內注水a厘米1，圓柱體A的高度為h，根據10分鐘注滿圓柱體A；再用9分鐘容器全部注滿，容器的高度為10，即可求解．【詳解】解：設每分鐘向容器內注水a厘米1，圓柱體A的高度為h，由題意得由題意得：，解得：a=2，h=4，故答案為：2．【點睛】主要考查了函數圖象的讀圖能力，要能根據函數圖象的性質和圖象上的數據分析得出函數的類型和所需要的條件，結合實際意義得到正確的結論．17、①③④．【分析】由等邊三角形的性質得出AB＝AC，∠B＝∠BAC＝∠ACE＝60，由SAS證得△ABD≌△ACE，得出∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，由折疊的性質得CE＝CM＝BD，AE＝AM＝AD，∠CAE＝∠CAM＝∠BAD，推出∠DAM＝∠BAC＝60，則△ADM是等邊三角形，得出DM＝AD，易證AB＞DM，AD＞DC，得出△ABD與△DCM不全等，由折疊的性質得AE＝AM，CE＝CM，則AC垂直平分EM，即∠ENC＝90，由∠ACE＝60，得出∠CEN＝30，即可得出CN＝EC．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝AC，∠B＝∠BAC＝∠ACE＝60，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，故①正確；由折疊的性質得：CE＝CM＝BD，AE＝AM＝AD，∠CAE＝∠CAM＝∠BAD，∴∠DAM＝∠BAC＝60，∴△ADM是等邊三角形，∴DM＝AD，∵AB＞AD，∴AB＞DM，∵∠ACD＞∠DAC，∴AD＞DC，∴△ABD與△DCM不全等，故③正確、②錯誤；由折疊的性質得：AE＝AM，CE＝CM，∴AC垂直平分EM，∴∠ENC＝90，∵∠ACE＝60，∴∠CEN＝30，∴CN＝EC，故④正確，故答案為：①③④．【點睛】本題考查了折疊的性質、等邊三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、三角形三邊關系、含30角直角三角形的性質等知識；熟練掌握折疊的性質，證明三角形全等是解題的關鍵．18、①④【分析】先將原式轉化為完全平方公式，再根據非負數的性質得出a=b=c．進而判斷即可．【詳解】解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ca，

∴2a2+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，

即（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0，

∴a=b=c，

∴此三角形為等邊三角形，同時也是銳角三角形．

故答案是：①④．【點睛】此題考查了因式分解的應用，根據式子特點，將原式轉化為完全平方公式是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）∠F＝30°；（2）DF＝4，EF＝2．【分析】（1）根據平行線的性質可得∠EDC＝∠B＝60°，根據三角形內角和定理即可求解；（2）易證△EDC是等邊三角形，再根據直角三角形的性質即可求解．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠B＝60°，∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B＝60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠F＝90°﹣∠EDC＝30°；（2）∵∠ACB＝60°，∠EDC＝60°，∴△EDC是等邊三角形．∴ED＝DC＝2，∵∠DEF＝90°，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝4，∴EF＝DE＝2．【點睛】本題考查等邊三角形的判定和性質，以及直角三角形的性質，解題的關鍵是熟記30度的角所對的直角邊等于斜邊的一半．20、（1）50；（2）補圖見解析，眾數是1；（3）13.1【分析】（1）用捐款15元的人數除以對應的百分比即可．（2）用總人數減去A，C，D，E的人數就是B的人數，據數補全統(tǒng)計圖并找出眾數．（3）用總錢數除以總人數即可．【詳解】（1）該班總人數是14÷28%＝50（人）．（2）捐款1元的人數為：50﹣9﹣14﹣7﹣4＝16（人）補充圖形，眾數是1．（3）（5×9+1×16+15×14+20×7+25×4）＝×655＝13.1（元）．答：該班平均每人捐款13.1元．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，平均數和眾數，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．21、（1）300；1.2（2）y＝110x﹣195（3）3.9；234千米【分析】（1）由圖象可求解；

（2）利用待定系數法求解析式；

（3）求出OA解析式，聯(lián)立方程組，可求解．【詳解】解：（1）由圖象可得：甲、乙兩地相距300km，轎車比貨車晚出發(fā)1.2小時；故答案為：300；1.2；（2）設線段CD所在直線的函數表達式為：y＝kx+b，由題意可得：解得：∴線段CD所在直線的函數表達式為：y＝110x﹣195；（3）設OA解析式為：y＝mx，由題意可得：300＝5m，∴m＝60，∴OA解析式為：y＝60x，∴∴答：貨車出發(fā)3.9小時兩車相遇，此時兩車距離甲地234千米．【點睛】本題考查了一次函數的應用，理解圖象，是本題的關鍵．22、（1）見解析；（2）∠AGE=60°－α；（3）EG=2EF+AF，見解析【分析】（1）根據題意和軸對稱的性質，補全圖形即可；（2）連接AE，根據對稱的性質可得AB為ED的垂直平分線，AC為EG的垂直平分線，然后根據垂直平分線的性質可得AE=AG=AD，即可求出∠EAC和∠EAG，然后根據等邊對等角和三角形的內角和定理即可求出結論；（3）在FG上截取NG=EF，連接AN，利用SAS即可證出△AEF≌△AGN，從而得出AF=FN，即可得出結論．【詳解】解：（1）補全圖形：如圖所示．（2）連接AE由對稱性可知，AB為ED的垂直平分線，AC為EG的垂直平分線．∴AE=AG=AD．∴∠AEG=∠AGE，∠BAE=∠BAD=α．∴∠EAC=∠BAC+∠BAE=30°＋α．∴∠EAG=2∠EAC=60°＋2α．∴∠AGE==60°－α（3）存在，即：EG=2EF+AF．證明：在FG上截取NG=EF，連接AN．∵AE=AG，∴∠AEG=∠AGE．∵EF=GN∴△AEF≌△AGN．∴AF=AN．∵∠EAF=α，∠AEG=60°－α．∴∠AFN=∠EAF＋∠AEG=60°．∴△AFN為等邊三角形．∴AF=FN．∴EG=EF+FN+NG=2EF+AF．【點睛】此題考查的是作點關于線段的對稱點、對稱的性質、垂直平分線的性質、等腰三角形的性質、等邊三角形的判定及性質和全等三角形的判定及性質，掌握對稱的性質、垂直平分線的性質、等腰三角形的性質、等邊三角形的判定及性質和全等三角形的判定及性質是解決此題的關鍵．23、【分析】以AC為直角邊，作等腰直角三角形CEA，CE=CA，∠ECA=90°，連接EB，利用SAS證出△ECB≌△ACD，從而得出EB=AD，然后根據兩點之間線段最短即可得出當AD取得最大值時，E、A、B三點共線，然后求出∠CAB的度數，根據等邊對等角和三角形的內角和定理即可求出∠ACB，從而求出∠ACD．【詳解】解：以AC為直角邊，作等腰直角三角形CEA，CE=CA，∠ECA=90°，連接EB∵∴∠ECA＋∠ACB=∠BCD＋∠ACB∴∠ECB=∠ACD在△ECB和△ACD中∴△ECB≌△ACD∴EB=AD∴當AD取得最大值時，EB也取得最大值根據兩點之間線段最短可知EB≤EA＋EB，當且僅當E、A、B三點共線時取等號即當AD取得最大值時，E、A、B三點共線，∵△CEA為等腰直角三角形∴∠CAE=45°∴此時∠CAB=180°―CAE=135°∵∴∠ACB=∠ABC=（180°－∠CAB）=°∴∠ACD=∠ACB＋∠BCD=故答案為：．【點睛】此題考查的是等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定及性質和兩點之間線段最短的應用，掌握等腰直角三角形的性質、構造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性質和兩點之間線段最短是解決此題的關鍵．24、（1）C；（2）不徹底，（x-2）1；（3）（x-1）1【分析】（1）根據分解因式的過程直接得出答案；（2）該同學因式分解的結果不徹底，進而再次分解因式得出即可；（3）將（x2-2x