三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊演講教學課件

第9課三角形的外角第七章平行線的證明第9課三角形的外角第七章平行線的證明

1.（例1）如圖，在△ABC中，AD平分外角∠CAE，∠B=30°，∠CAD=65°，則∠ACD=（）A.50°B.65°C.80°D.95°新課學習知識點1.三角形的外角C1.（例1）如圖，在△ABC中，AD平分外角∠C

2.如圖，在三角形紙片ABC中，∠A=80°，∠B=60°，將紙片的角折疊，使點C落在△ABC內(nèi)，若∠α=30°，則∠β的度數(shù)是（）A.30° B.40° C.50° D.60°C2.如圖，在三角形紙片ABC中，∠A=80°，∠

3.（例2）如圖，在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD=∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度數(shù).三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學3.（例2）如圖，在△ABC中，∠ADB=100解：∵∠ADB=100°，∠C=80°，∴∠DAC=∠ADB-∠C=100°-80°=20°.∵∠BAD=∠DAC，∴∠BAD=×20°=10°.在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD=180°-100°-10°=70°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=×70°=35°.∴∠BED=∠BAD+∠ABE=10°+35°=45°.三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學解：∵∠ADB=100°，∠C=80°，三角形的外角北師大版

4.如圖，直線a∥b，在△DCB中，AB與DC垂直，點A在線段BC上，直線b經(jīng)過點C.若∠1=73°-∠B，求∠2的度數(shù).三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學4.如圖，直線a∥b，在△DCB中，AB與DC垂解：∵∠1=73°-∠B，∴∠1+∠B=73°.又由三角形外角性質可得，∠3=∠1+∠B.∴∠3=73°.∵AB與DC垂直，∴∠ACD=90°.∵a∥b，∴∠3+∠2+∠ACD=180°.∴∠2=180°-∠3-∠ACD=180°-73°-90°=17°.三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學解：∵∠1=73°-∠B，∴∠1+∠B=73°.三角形的外

三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.知識點2.三角形的外角的兩條性質三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.知

5.（例3）如圖，AB∥CD，DE交AC于點E，F(xiàn)為DC延長線上一點，下列結論：①∠A=∠ACF；②∠A=∠CED；③∠A+∠AED=180°；④∠AED>∠DCE，其中正確的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個B三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學5.（例3）如圖，AB∥CD，DE交AC于點E，

6.如圖，點P是△ABC內(nèi)一點，連接BP并延長交AC于點D，連接PC，則圖中∠1，∠2，∠A的大小關系是（）A.∠A>∠2>∠1 B.∠A>∠1>∠2 C.∠2>∠1>∠A D.∠1>∠2>∠AD三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學6.如圖，點P是△ABC內(nèi)一點，連接BP并延長交重難易錯7.如圖，在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，AD⊥BC交BC的延長線于點D，AE平分∠BAC.（1）求∠DAE的度數(shù)；（2）若∠B=α，∠ACB=β，其他條件不變，請直接寫出∠DAE與α，β的數(shù)量關系.三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學重難易錯7.如圖，在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=1解：（1）∵在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，∴∠BAC=180°-24°-104°=52°.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=26°，∴∠AEC=∠B+∠BAC=24°+26°=50°.∵AD⊥BC，∴∠D=90°，∴∠DAE=90°-∠AED=90°-50°=40°.三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學解：（1）∵在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，（2）∵AD⊥BC，∴∠D=90°，∴∠AED=90°-∠DAE，在△ABE中，∠BAE=∠AED-∠B.在△ACD中，∠ACB=∠CAD+∠D=∠DAE-∠CAE+90°，∴∠CAE=∠DAE+90°-∠ACB.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴90°-∠DAE-∠B=∠DAE+90°-∠ACB，∴∠ACB=∠B+2∠DAE，即∠DAE=（∠ACB-∠B），∴∠DAE=（β-α）.三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學（2）∵AD⊥BC，∴∠D=90°，∴∠AED=90°-∠D三級檢測練一級基礎鞏固練

8.如圖，下列結論：①∠A>∠ACD；②∠AED>∠B+∠D；③∠B+∠ACB<180°；④∠HEC>∠B.其中正確的是

.（填上你認為正確的所有序號）②③④三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學三級檢測練一級基礎鞏固練8.如圖，下列結論：①∠A>∠A9.如圖，AB∥CD，AD和BC相交于點O，∠A=25°，∠COD=80°，則∠C的度數(shù)是（）A.65° B.75° C.85° D.105°B三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學9.如圖，AB∥CD，AD和BC相交于點O，∠A=25°，二級能力提升練10.如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB、AC上，如果∠A=40°，那么∠1+∠2的大小為

.220°三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學二級能力提升練10.如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊A11.如圖，將△ABC沿著平行于BC的直線折疊，點A落在點A′，若∠C=125°，∠A=15°，則∠A′DB的度數(shù)為

.100°三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學11.如圖，將△ABC沿著平行于BC的直線折疊，點A落在點三級拓展延伸練12.【探究】如圖1，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于點P.三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學三級拓展延伸練12.【探究】如圖1，在△ABC中，∠ABC（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，則∠A=

度，∠P=

度.（2）∠A與∠P的數(shù)量關系為

，并說明理由.三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，則∠A=解：（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=80°，∴∠A=50°.∵∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于點P，∴∠CBP=∠ABC，∠BCP=∠ACB.∴∠BCP+∠CBP=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°.∴∠P=180°-65°=115°.故填50，115.三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學解：（1）∵∠ABC=50°，∠ACB=80°，∴∠A=50三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學三角形的外角【應用】（3）如圖2，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于點P.∠ABC的外角平分線與∠ACB的外角平分線相交于點Q.直接寫出∠A與∠Q的數(shù)量關系為

.三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學【應用】（3）如圖2，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠AC三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學三角形的外角三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學三角形的外角第9課三角形的外角第七章平行線的證明第9課三角形的外角第七章平行線的證明

1.（例1）如圖，在△ABC中，AD平分外角∠CAE，∠B=30°，∠CAD=65°，則∠ACD=（）A.50°B.65°C.80°D.95°新課學習知識點1.三角形的外角C1.（例1）如圖，在△ABC中，AD平分外角∠C

2.如圖，在三角形紙片ABC中，∠A=80°，∠B=60°，將紙片的角折疊，使點C落在△ABC內(nèi)，若∠α=30°，則∠β的度數(shù)是（）A.30° B.40° C.50° D.60°C2.如圖，在三角形紙片ABC中，∠A=80°，∠

3.（例2）如圖，在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD=∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度數(shù).三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學3.（例2）如圖，在△ABC中，∠ADB=100解：∵∠ADB=100°，∠C=80°，∴∠DAC=∠ADB-∠C=100°-80°=20°.∵∠BAD=∠DAC，∴∠BAD=×20°=10°.在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD=180°-100°-10°=70°，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠ABC=×70°=35°.∴∠BED=∠BAD+∠ABE=10°+35°=45°.三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學解：∵∠ADB=100°，∠C=80°，三角形的外角北師大版

4.如圖，直線a∥b，在△DCB中，AB與DC垂直，點A在線段BC上，直線b經(jīng)過點C.若∠1=73°-∠B，求∠2的度數(shù).三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學4.如圖，直線a∥b，在△DCB中，AB與DC垂解：∵∠1=73°-∠B，∴∠1+∠B=73°.又由三角形外角性質可得，∠3=∠1+∠B.∴∠3=73°.∵AB與DC垂直，∴∠ACD=90°.∵a∥b，∴∠3+∠2+∠ACD=180°.∴∠2=180°-∠3-∠ACD=180°-73°-90°=17°.三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學解：∵∠1=73°-∠B，∴∠1+∠B=73°.三角形的外

三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.知識點2.三角形的外角的兩條性質三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.知

5.（例3）如圖，AB∥CD，DE交AC于點E，F(xiàn)為DC延長線上一點，下列結論：①∠A=∠ACF；②∠A=∠CED；③∠A+∠AED=180°；④∠AED>∠DCE，其中正確的個數(shù)是（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個B三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學5.（例3）如圖，AB∥CD，DE交AC于點E，

6.如圖，點P是△ABC內(nèi)一點，連接BP并延長交AC于點D，連接PC，則圖中∠1，∠2，∠A的大小關系是（）A.∠A>∠2>∠1 B.∠A>∠1>∠2 C.∠2>∠1>∠A D.∠1>∠2>∠AD三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學6.如圖，點P是△ABC內(nèi)一點，連接BP并延長交重難易錯7.如圖，在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，AD⊥BC交BC的延長線于點D，AE平分∠BAC.（1）求∠DAE的度數(shù)；（2）若∠B=α，∠ACB=β，其他條件不變，請直接寫出∠DAE與α，β的數(shù)量關系.三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學重難易錯7.如圖，在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=1解：（1）∵在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，∴∠BAC=180°-24°-104°=52°.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=26°，∴∠AEC=∠B+∠BAC=24°+26°=50°.∵AD⊥BC，∴∠D=90°，∴∠DAE=90°-∠AED=90°-50°=40°.三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學解：（1）∵在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，（2）∵AD⊥BC，∴∠D=90°，∴∠AED=90°-∠DAE，在△ABE中，∠BAE=∠AED-∠B.在△ACD中，∠ACB=∠CAD+∠D=∠DAE-∠CAE+90°，∴∠CAE=∠DAE+90°-∠ACB.∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴90°-∠DAE-∠B=∠DAE+90°-∠ACB，∴∠ACB=∠B+2∠DAE，即∠DAE=（∠ACB-∠B），∴∠DAE=（β-α）.三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學（2）∵AD⊥BC，∴∠D=90°，∴∠AED=90°-∠D三級檢測練一級基礎鞏固練

8.如圖，下列結論：①∠A>∠ACD；②∠AED>∠B+∠D；③∠B+∠ACB<180°；④∠HEC>∠B.其中正確的是

.（填上你認為正確的所有序號）②③④三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學三級檢測練一級基礎鞏固練8.如圖，下列結論：①∠A>∠A9.如圖，AB∥CD，AD和BC相交于點O，∠A=25°，∠COD=80°，則∠C的度數(shù)是（）A.65° B.75° C.85° D.105°B三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學9.如圖，AB∥CD，AD和BC相交于點O，∠A=25°，二級能力提升練10.如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB、AC上，如果∠A=40°，那么∠1+∠2的大小為

.220°三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學二級能力提升練10.如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊A11.如圖，將△ABC沿著平行于BC的直線折疊，點A落在點A′，若∠C=125°，∠A=15°，則∠A′DB的度數(shù)為

.100°三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學11.如圖，將△ABC沿著平行于BC的直線折疊，點A落在點三級拓展延伸練12.【探究】如圖1，在△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACB的平分線相交于點P.三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學三角形的外角北師大版八年級數(shù)學上冊ppt演講教學三級拓展延伸練12.【探究】如圖1，在△ABC中，∠ABC（1）若∠ABC=50°，∠ACB=