2022-2023學年山東省威海市文登區(qū)八校聯(lián)考數學八年級第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．解分式方程時，去分母后變形為A． B．C． D．2．通過統(tǒng)計甲、乙、丙、丁四名同學某學期的四次數學測試成績，得到甲、乙、丙、丁三明同學四次數學測試成績的方差分別為S甲2＝17，S乙2＝36，S丙2＝14，丁同學四次數學測試成績（單位：分）.如下表：第一次第二次第三次第四次丁同學80809090則這四名同學四次數學測試成績最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．如圖，中，，，垂直平分，則的度數為（）A． B． C． D．4．小剛從家去學校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車勻速行駛一段時后到達學校，小剛從家到學校行駛路程s（單位：m）與時間r（單位：min）之間函數關系的大致圖象是（）A． B． C． D．5．不等式4（x－2）＞2（3x－5）的非負整數解的個數為（）A．0 B．1 C．2 D．36．如圖是根據我市某天七個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖，則這七個整點時氣溫的中位數和眾數分別是（）A．26，26 B．26，22 C．31，22 D．31，267．如圖，下面是利用尺規(guī)作∠AOB的角平分線OC的作法，在用尺規(guī)作角平分線過程中，用到的三角形全等的判定方法是（）作法：①以O為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交OA，OB于點D，E；②分別以D，E為圓心，大于DE的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內交于一點C；③畫射線OC，射線OC就是∠AOB的角平分線．A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS8．如圖，已知，則（）A． B． C． D．9．把式子化筒的結果為（）A． B． C． D．10．點(2，-3)關于y軸的對稱點是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算：__________．12．若關于x的分式方程無解，則實數m=_______．13．如圖，，，，在上分別找一點，當的周長最小時，的度數是_______．14．已知矩形的長為，寬為，則該矩形的面積為_________．15．如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm；，BE平分∠ABC，交AD于點E，交CD延長線于點F，則DE+DF的長度為_________.16．如圖，將三角形紙板ABC沿直線AB平移，使點A移到點B，若∠CAB＝60°，∠ABC＝80°，則∠CBE的度數為_____．17．若a﹣b＝6，ab＝2，則a2+b2＝_____．18．當x______時，分式有意義．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF．求證：AC=DF．20．（6分）小甘到文具超市去買文具．請你根據如圖中的對話信息，求中性筆和筆記本的單價分別是多少元？21．（6分）如圖1，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，若AB=AC+CD，那么∠ACB與∠ABC有怎樣的數量關系呢？（1）通過觀察、實驗提出猜想：∠ACB與∠ABC的數量關系，用等式表示為：．（2）小明把這個猜想與同學們進行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：如圖2，延長AC到F，使CF=CD，連接DF．通過三角形全等、三角形的性質等知識進行推理，就可以得到∠ACB與∠ABC的數量關系．想法2：在AB上取一點E，使AE=AC，連接ED，通過三角形全等、三角形的性質等知識進行推理，就可以得到∠ACB與∠ABC的數量關系．請你參考上面的想法，幫助小明證明猜想中∠ACB與∠ABC的數量關系（一種方法即可）．22．（8分）如圖，已知，，，．（1）求證：；（2）求證：．23．（8分）閱讀材料：常用的分解因式方法有提公因式、公式法等，但有的多項式只有上述方法就無法分解，如x2﹣4y2+2x﹣4y，細心觀察這個式子會發(fā)現(xiàn)，前兩項符合平方差公式，后兩項可提取公因式，前后兩部分分別分解因式后會產生公因式，然后提取公因式就可以完成整個式子的分解因式，過程為：x2﹣4y2+2x﹣4y＝（x2﹣4y2）+（2x﹣4y）＝（x+2y）（x﹣2y）+2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y+2）這種分解因式的方法叫分組分解法，利用這種方法解決下列問題：（1）分解因式：x2﹣6xy+9y2﹣3x+9y（2）△ABC的三邊a，b，c滿足a2﹣b2﹣ac+bc＝0，判斷△ABC的形狀．24．（8分）一天老王騎摩托車外出旅游，剛開始行駛時，油箱中有油9，行駛了2后發(fā)現(xiàn)油箱中的剩余油量6.（1）求油箱中的剩余油量（）與行駛的時間（）之間的函數關系式.（2）如果摩托車以50的速度勻速行駛，當耗油6時，老王行駛了多少千米？25．（10分）如圖,直線AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=65°,求∠2的度數.26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點坐標分別為，，．（1）關于軸對稱的圖形（其中，，分別是，，的對稱點），請寫出點，，的坐標；（2）若直線過點，且直線軸，請在圖中畫出關于直線對稱的圖形（其中，，分別是，，的對稱點，不寫畫法），并寫出點，，的坐標；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：方程，兩邊都乘以x-1去分母后得：2-（x+2）=3（x-1），故選D.考點：解分式方程的步驟.2、C【分析】求得丁同學的方差后與前三個同學的方差比較，方差最小的成績最穩(wěn)定．【詳解】丁同學的平均成績?yōu)椋海?0+80+90+90）=85；方差為S丁2[2×（80﹣85）2+2×（90﹣85）2]=25，所以四個人中丙的方差最小，成績最穩(wěn)定．故選C．【點睛】本題考查了方差的意義及方差的計算公式，解題的關鍵是牢記方差的公式，難度不大．3、B【分析】先根據三角形內角和定理求出的度數，然后根據垂直平分線的性質和等腰三角形的性質得出，最后利用即可得出答案．【詳解】∵，，∴．∵垂直平分，∴，∴，∴．故選：B．【點睛】本題主要考查三角形內角和定理，垂直平分線的性質和等腰三角形的性質，掌握三角形內角和定理，垂直平分線的性質和等腰三角形的性質是解題的關鍵．4、B【解析】根據小剛行駛的路程與時間的關系，確定出圖象即可．【詳解】小剛從家到學校，先勻速步行到車站，因此S隨時間t的增長而增長，等了幾分鐘后坐上了公交車，因此時間在增加，S不增長，坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達學校，因此S又隨時間t的增長而增長，故選B．【點睛】本題考查了函數的圖象，認真分析，理解題意，確定出函數圖象是解題的關鍵.5、B【解析】首先利用不等式的基本性質解不等式,再從不等式的解集中找出適合條件的非負整數即可.【詳解】則不等式的非負整數解的個數為1，故答案為：B.【點睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．6、B【分析】根據中位數，眾數的定義進行解答即可．【詳解】七個整點時數據為：22，22，23，26，28，30，1．

所以中位數為26，眾數為22，

故選：B．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖，中位數，眾數等知識，關鍵是掌握將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數．7、C【詳解】試題分析：如圖，連接EC、DC．根據作圖的過程知，在△EOC與△DOC中，，△EOC≌△DOC（SSS）．故選C．考點：1.全等三角形的判定；2.作圖—基本作圖．8、D【分析】根據三角形內角和定理求出的值，再根據三角形的外角求出的值，再根據平角的定義即可求出的值.【詳解】∵，∴，∵，∴，∴.故選D.【點睛】本題考查三角形的內角和定理和外角的性質，解題的關鍵是根據三角形外角的性質求出的值.9、C【分析】添一項2-1后，與第一個括號里的數組成平方差公式，依次這樣計算可得結果．【詳解】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（24-1）（24+1）（28+1）…（2256+1），

=（28-1）（28+1）…（2256+1），

=（216-1）（216+1）…（2256+1），

…

=2512-1．故選：C【點睛】本題考查了利用平方差公式進行計算，熟練掌握平方差公式是解題的關鍵．10、C【解析】讓兩點的橫坐標互為相反數，縱坐標不變可得所求點的坐標．【詳解】解：∵所求點與點A（2，–3）關于y軸對稱，∴所求點的橫坐標為–2，縱坐標為–3，∴點A（2，–3）關于y軸的對稱點是（–2，–3）．故選C．【點睛】本題考查兩點關于y軸對稱的知識；用到的知識點為：兩點關于y軸對稱，橫坐標互為相反數，縱坐標相同．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【詳解】解：===a-1故答案為：a-1．12、3或1．【解析】解：方程去分母得：1+3（x﹣1）=mx，整理得：（m﹣3）x=2．①當整式方程無解時，m﹣3=0，m=3；②當整式方程的解為分式方程的增根時，x=1，∴m﹣3=2，m=1．綜上所述：∴m的值為3或1．故答案為3或1．13、140°【分析】作點A關于CD、BC的對稱點E、F，連接EF交CD、BC于點N、M，連接AN、MN、AM，此時的周長最小，先利用求出∠E+∠F=70，根據軸對稱關系及三角形外角的性質即可求出∠AMN+∠ANM=2(∠E+∠F).【詳解】如圖，作點A關于CD、BC的對稱點E、F，連接EF交CD、BC于點N、M，連接AN、MN、AM，此時的周長最小，∵，，∴∠ABC=∠ADC=90，∵,∴∠BAD=110，∴∠E+∠F=70，∵∠AMN=∠F+∠FAM,∠F=∠FAM,∠ANM=∠E+∠EAN,∠E=∠EAN,∴∠AMN+∠ANM=2(∠E+∠F)=140，故答案為：140.【點睛】此題考查最短路徑問題，軸對稱的性質，三角形外角性質，四邊形的內角和，正確理解將三角形的最短周長轉化為最短路徑問題來解決是解題的關鍵.14、【分析】直接利用矩形的性質結合二次根式乘法運算法則計算即可.【詳解】解：∵矩形的長為，寬為，∴該矩形的面積為：，故答案為：．【點睛】本題考查了二次根式的應用，掌握矩形的性質是解題的關鍵．15、4【分析】利用平行四邊形的性質得出AD∥BC，進而得出∠AEB=∠CBF，再利用角平分線的性質得出∠ABF=∠CBF，進而得出∠AEB=∠ABF，即可得出AB=AE，同理可得：BC=CF，即可得出答案．【詳解】∵平行四邊形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠CBF，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABF=∠CBF，

∴∠AEB=∠ABF，

∴AB=AE，

同理可得：BC=CF，

∵AB=3cm，BC=5cm，

∴AE=3cm．CF=5cm，

∴DE=5-3=2cm，DF=5-3=2cm，

∴DE+DF=2+2=4cm，

故答案為：4cm．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質，角平分線的性質，得出AB=AE，BC=CF是解題關鍵．16、40°【分析】根據平移的性質得出△ACB≌△BED，進而得出∠EBD=60°，∠BDE=80°，進而得出∠CBE的度數．【詳解】∵將△ABC沿直線AB向右平移到達△BDE的位置，∴△ACB≌△BED，∵∠CAB＝60°，∠ABC＝80°，∴∠EBD＝60°，∠BDE＝80°，則∠CBE的度數為：180°﹣80°﹣60°＝40°．故答案為：40°．【點睛】此題主要考查了平移的性質，根據平移的性質得出∠EBD，∠BDE的度數是解題關鍵．17、【分析】將代數式化成用（a-b）與ab表示的形式，然后把已知代入即可求解．【詳解】a2+b2把a﹣b＝6，ab＝2整體代入得：原式故答案是：【點睛】本題主要考查完全平方公式，熟練掌握公式及公式的變形是解題的關鍵．18、x≠-1【分析】根據分式有意義的條件是：分母不等于0，即可求解．【詳解】解：根據題意得：x+1≠0，

解得：x≠-1．

故答案是：x≠-1．【點睛】本題主要考查了分式有意義的條件，是一個基礎題．三、解答題(共66分)19、證明見解析【解析】試題分析：要證明AC＝DF成立，只需要利用AAS證明△ABC≌△DEF即可．試題解析：證明：∵BF＝EC（已知），∴BF＋FC＝EC＋CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴AC＝DF考點：全等三角形的判定與性質．20、2元、6元【解析】根據對話分別利用總錢數得出等式求出答案．【詳解】解：設中性筆和筆記本的單價分別是元、元，根據題意可得：，解得：，答：中性筆和筆記本的單價分別是2元、6元．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用，正確得出等量關系是解題關鍵．21、（1）∠ACB=2∠ABC；（2）答案見解析【分析】（1）根據已知條件并通過觀察、比較、測量、證明等方法即可猜想出結論；（2）根據全等三角形的性質和等腰三角形的性質及三角形的外角即可得到結論．【詳解】解：（1）∠ACB=2∠ABC（2）想法1：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD，∵AF=AC+CF，且CD=CF，∴AF=AC+CD，又∵AB=AC+CD，∴AB=AF，又∵AD=AD，∴△ABD≌△AFD，∴∠B=∠F，∵CD=CF，∴∠F=∠CDF，又∵∠ACB＝∠F+∠CDF，∴∠ACB＝2∠F，∴∠ACB＝2∠B.想法2：∵AD是∠BAC的平分線，∴∠BAD=∠CAD，又∵AC=AE，AD=AD，∴△AED≌△ACD，∴ED=CD，∠C＝∠AED，又∵AB=AC+CD，AB=AE+BE，AE=AC，∴CD=BE，∴DE=BE，∴∠B=∠EDB，又∵∠AED＝∠B+∠EDB，∴∠AED＝2∠B，又∵∠C＝∠AED，∴∠C＝2∠B.【點睛】本題主要考查全等三角形和等腰三角形的性質.根據題意利用輔助線構造全等是解題的關鍵.22、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據垂直的定義和等式的基本性質可得∠EAC=∠BAF，然后利用SAS即可證出；（2）設AB與EC的交點為O，根據全等三角形的性質可得∠AEC=∠ABF，然后根據對頂角相等可得∠AOE=∠BOM，再根據三角形的內角和定理和等量代換即可求出∠OMB=90°，最后根據垂直的定義即可證明．【詳解】解：（1）∵，，∴∠EAB=∠CAF=90°∴∠EAB＋∠BAC=∠CAF＋∠BAC∴∠EAC=∠BAF在△AEC和△ABF中∴（SAS）（2）設AB與EC的交點為O，如下圖所示∵∴∠AEC=∠ABF∵∠AOE=∠BOM∴∠OMB=180°－∠ABF－∠BOM=180°－∠AEC－∠AOE=∠EAB=90°∴【點睛】此題考查的是全等三角形的判定及性質、對頂角的性質和垂直的判定，掌握全等三角形的判定及性質、對頂角相等和垂直的定義是解決此題的關鍵．23、(1);(2)是等腰三角形.【分析】(1)首先將x2﹣6xy+9y2三項組合，﹣3x+9y兩項組合，分別利用完全平方公式分解因式和提取公因式分解因式，進而利用提取公因式分解因式得出即可；

(2)首先將前兩項以及后兩項組合，分別利用平方差公式分解因式和提取公因式分解因式，即可得出a，b，c的關系，判斷三角形形狀即可．【詳解】解：（1）；（2）∵，∴，∴，∴，∵是