2022-2023學年陜西省商洛市商南縣數(shù)學八年級第一學期期末綜合測試模擬試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．小意是一位密碼翻譯愛好者，在她的密碼手冊中，有這樣一條信息：，，，，，分別對應下列六個字：泗、我、大、美、愛、水，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（）A．我愛美 B．我愛水 C．我愛泗水 D．大美泗水2．下列說法正確的是（）A．所有命題都是定理B．三角形的一個外角大于它的任一內(nèi)角C．三角形的外角和等于180°D．公理和定理都是真命題3．如圖，△ABC的角平分線BO、CO相交于點O，∠A=120°，則∠BOC=（）A．150° B．140° C．130° D．120°4．化簡，其結(jié)果是（）A． B． C． D．5．如果向西走3米，記作-3m，那么向東走5米，記作（）．A．3m B．5m C．-3m D．-5m6．在給出的一組數(shù)，，，，，中，是無理數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．5個7．如圖，，平分，如果射線上的點滿足是等腰三角形，那么的度數(shù)不可能為（）A．120° B．75° C．60° D．30°8．已知直線，一個含角的直角三角尺如圖疊放在直線上，斜邊交于點，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．下列交通標識中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，輪船從處以每小時海里的速度沿南偏東方向勻速航行，在處觀測燈塔位于南偏東方向上．輪船航行半小時到達處，在處觀測燈塔位于北偏東方向上，則處與燈塔的距離是（）A．海里 B．海里 C．海里 D．海里11．如圖，AD平分，于點E，，DE=2，則AC的長是（）A．3 B．4 C．5 D．612．如圖，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，垂足分別為C，D，E，則下列說法不正確的是（）A．BC是△ABC的高 B．AC是△ABE的高C．DE是△ABE的高 D．AD是△ACD的高二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在△ABC中，D是BC上的點，且AB＝AC，BD＝AD，AC＝DC，那么∠B＝_____．14．的相反數(shù)是______．15．在中，是高，若，則的度數(shù)為______．16．如圖，將三角形紙片（△ABC）進行折疊，使得點B與點A重合，點C與點A重合，壓平出現(xiàn)折痕DE，F(xiàn)G，其中D，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，E，G在邊BC上，若∠B＝25°，∠C＝45°，則∠EAG的度數(shù)是_____°．17．直角三角形的兩邊長分別為3和5,則第三條邊長是________.18．比較大小:_____3(填:“>”或“<”或“=”)三、解答題（共78分）19．（8分）綜合與探究[問題]如圖1,在中，,過點作直線平行于,點在直線上移動,角的一邊DE始終經(jīng)過點,另一邊與交于點,研究和的數(shù)量關(guān)系．[探究發(fā)現(xiàn)]（1）如圖2,某數(shù)學學習小組運用“從特殊到一般”的數(shù)學思想,發(fā)現(xiàn)當點移動到使點與點重合時,很容易就可以得到請寫出證明過程；[數(shù)學思考]（2）如圖3,若點是上的任意一點(不含端點),受(1)的啟發(fā),另一個學習小組過點，交于點,就可以證明,請完成證明過程；[拓展引申]（3）若點是延長線上的任意一點,在圖(4)中補充完整圖形,并判斷結(jié)論是否仍然成立．20．（8分）先化簡代數(shù)式，再從四個數(shù)中選擇一個你喜歡的數(shù)代入求值．21．（8分）平面內(nèi)有四個點A，B,C，D，用它們作頂點可以組成幾個三角形？畫出圖形，并寫出存在的三角形．（只寫含已知字母的）22．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標分別為：A（﹣2，4），B（﹣4，2），C（﹣3，1），按下列要求作圖，保留作圖痕跡．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1（點A、C分布對應A1、C1）；（2）請在y軸上找出一點P，滿足線段AP+B1P的值最?。?3．（10分）如圖，傅家堰中學新修了一個運動場，運動場的兩端為半圓形，中間區(qū)域為足球場，外面鋪設有塑膠環(huán)形跑道，四條跑道的寬均為1米．（1）用含a、b的代數(shù)式表示塑膠環(huán)形跑道的總面積；（2）若a=60米，b=20米，每鋪1平方米塑膠需120元，求四條跑道鋪設塑膠共花費多少元？(π=3）24．（10分）如圖，在中，，點是邊上一點（不與重合），以為邊在的右側(cè)作，使，，連接，設，．（1）求證：；（2）探究：當點在邊上移動時，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．25．（12分）解方程組：．（1）小組合作時，發(fā)現(xiàn)有同學這么做：①+②得，解得，代入①得．∴這個方程組的解是，該同學解這個方程組的過程中使用了消元法，目的是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為．（2）請你用另一種方法解這個方程組．26．已知：如圖，點B、E、C、F在同一條直線上，AB⊥BF于點B，DE⊥BF于點E，BE=CF，AC=DF．求證：（1）AB=DE；（2）AC∥DF．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先提取公因式，再利用平方差公式：進行因式分解，然后根據(jù)密碼手冊即可得．【詳解】由密碼手冊得，可能的四個字分別為：美、大、水、泗觀察四個選項，只有D選項符合故選：D．【點睛】本題考查了利用提取公因式和平方差公式進行因式分解，因式分解的方法主要包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、換元法等，熟記各方法是解題關(guān)鍵．2、D【分析】直接利用命題與定理的定義以及三角形的外角的性質(zhì)分析得出答案．【詳解】解：A、命題不一定都是定理，故此選項錯誤；B、三角形的一個外角大于它不相鄰的內(nèi)角，故此選項錯誤；C、三角形的外角和等于360°，故此選項錯誤；D、公理和定理都是真命題，正確．故選：D．【點睛】此題主要考查了三角形外角的性質(zhì)以及命題與定理，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．3、A【詳解】解：∵∠BAC=120°，∴∠ABC+∠ACB=60°，∵點O是∠ABC與∠ACB的角平分線的交點，∴∠OBC+∠OCB=30°，∴∠BOC=150°．故選A．4、B【解析】=.所以選B.5、B【解析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【詳解】∵向西走3米記作-3米，∴向東走5米記作+5米．故選：B．【點睛】此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．6、B【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【詳解】0.3，3.14，是有限小數(shù)，是有理數(shù)；，是分數(shù)，是有理數(shù)；，是無理數(shù)，共2個，故選：B．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義．初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：含的數(shù)等；開方開不盡的數(shù)；以及0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．7、C【分析】分別以每個點為頂角的頂點，根據(jù)等腰三角形的定義確定∠OEC是度數(shù)即可得到答案.【詳解】∵，平分，∠AOC=30，當OC=CE時，∠OEC=∠AOC=30，當OE=CE時，∠OEC=180120，當OC=OE時，∠OEC=（180）=75，∴∠OEC的度數(shù)不能是60°，故選：C.【點睛】此題考查等腰三角形的定義，角平分線的定義，根據(jù)題意正確畫出符合題意的圖形是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】首先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判定∠A=30°，∠ACB=60°，然后根據(jù)平行的性質(zhì)得出∠1=∠ACB.【詳解】∵含角的直角三角尺∴∠A=30°，∠ACB=60°∵∴∠1=∠ACB=60°故選：D.【點睛】此題主要考查直角三角形以及平行的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.9、B【解析】某個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形是軸對稱圖形，以上圖形中，B是軸對稱圖形，故選B10、D【分析】根據(jù)題中所給信息，求出△ABC是等腰直角三角形，然后根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出AC=BC的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意，∠BCD=30°，∵∠ACD=60°，∴∠ACB=30°+60°=90°，∴∠CBA=75°-30°=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∵BC=50×0.5=25（海里），∴AC=BC=25（海里），故答案為：D．【點睛】本題考查了等腰直角三角形與方位角，根據(jù)方位角求出三角形各角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．11、B【分析】過點D作DF⊥AC于F，然后利用△ACD的面積公式列式計算即可得解．【詳解】過點D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，∴DE=DF=2，∴S△ACD===1，解得AC=1．故選：B．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，熟練掌握性質(zhì)定理并作輔助線是解題的關(guān)鍵．12、C【分析】根據(jù)三角形的高的定義判斷即可．【詳解】解：觀察圖象可知：BC是△ABC的高，AC是△ABE的高，AD是△ACD的高，DE是△BCD、△BDE、△CDE的高故A，B，D正確，C錯誤，故選：C．【點睛】本題考查三角形的角平分線，中線，高等知識，記住從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高是解決問題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、36°【分析】先設∠B＝x，由AB＝AC可知，∠C＝x，由AD＝DB可知∠B＝∠DAB＝x，由三角形外角的性質(zhì)可知∠ADC＝∠B+∠DAB＝2x，根據(jù)AC＝CD可知∠ADC＝∠CAD＝2x，再在△ACD中，由三角形內(nèi)角和定理即可得出關(guān)于x的一元一次方程，求出x的值即可．【詳解】解：設∠B＝x，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝x，∵AD＝DB，∴∠B＝∠DAB＝x，∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝2x，∵AC＝CD，∴∠ADC＝∠CAD＝2x，在△ACD中，∠C＝x，∠ADC＝∠CAD＝2x，∴x+2x+2x＝180°，解得x＝36°．∴∠B＝36°．故答案為：36°．【點睛】本題考查了等腰三角形等邊等角的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14、【解析】直接根據(jù)相反數(shù)的定義進行解答即可．【詳解】解：由相反數(shù)的定義可知，的相反數(shù)是，即．故答案為：．【點睛】本題考查的是相反數(shù)的定義，即只有符號不同的兩個數(shù)叫互為相反數(shù)．15、65°或25°【分析】分兩種情況：①當為銳角三角形；②當為鈍角三角形．然后先在直角△ABD中，利用三角形內(nèi)角和定理求得∠BAC的度數(shù)，然后利用等邊對等角以及三角形內(nèi)角和定理求得∠C的度數(shù)．【詳解】解：①當為銳角三角形時：∠BAC=90°-40°=50°，

∴∠C=（180°-50°）=65°；②當為鈍角三角形時：∠BAC=90°+40°=130°，

∴∠C=（180°-130°）=25°；

故答案為：65°或25°．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、40°【解析】依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)，即可得到∠BAE=∠B=25°，∠CAG=∠C=45°，進而得出∠EAG的度數(shù)．【詳解】∵∠B=25°,∠C=45°，∴∠BAC=180°?25°?45°=110°，由折疊可得,∠BAE=∠B=25°,∠CAG=∠C=45°，∴∠EAG=110°?(25°+45°)=40°，故答案為：40°【點睛】此題考查三角形內(nèi)角和定理，折疊的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得到∠BAC的度數(shù)17、4或【分析】由于此題中直角三角形的斜邊不能確定，故應分5是直角三角形的斜邊和直角邊兩種情況討論．【詳解】∵直角三角形的兩邊長分別為3和5，∴①當5是此直角三角形的斜邊時，設另一直角邊為x，則x==4；②當5是此直角三角形的直角邊時，設另一直角邊為x，則x==，綜上所述，第三邊的長為4或，故答案為4或.【點睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．注意分類討論思想的運用.18、<【分析】依據(jù)被開放數(shù)越大對應的算術(shù)平方根越大可估算出的大小，故此可求得問題的答案．【詳解】∵6＜9，∴＜1．故答案為＜．【點睛】本題主要考查的是比較實數(shù)的大小，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、[探究發(fā)現(xiàn)]（1）見解析；[數(shù)學思考]（2）見解析；[拓展引申]（3）補充完整圖形見解析；結(jié)論仍然成立．【分析】(1)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和平行線性質(zhì)可證;(2)在和中，證,得,可得;(3)根據(jù)題意畫圖,與(2)同理可得.【詳解】[探究發(fā)現(xiàn)],,,且.即[數(shù)學思考].;在和中，.[拓展引申]如圖，作，與（2）同理，可證,得.所以結(jié)論仍然成立.【點睛】考核知識點：等腰三角形判定和性質(zhì).運用全等三角形判定和性質(zhì)解決問題是關(guān)鍵.20、（1）；（2）【分析】根據(jù)分式的混合運算的法則把原式進行化簡，再由化簡后的式子選擇使原式子有意義的數(shù)代入計算即可．【詳解】原式，由題意知，，所以取代入可得原式，故答案為：（1）；（2）．【點睛】考查了分式的化簡，利用平方差公式，因式分解的方法化成簡單的形式，然后代入數(shù)值求解，注意代入數(shù)時，要使所取數(shù)使得原分式有意義的才行．21、詳見解析，分別是：△ABC，△ACD，△ABD；【分析】按點共線分類，可分（1）四點共線；（2）三點共線和（3）任意三點不共線三種情形討論即可．【詳解】答：按點共線分類，可分為三種情形：（1）四點共線．四個點A、B、C、D在同一條直線上，不能組成三角形；（2）三點共線．四個點A、B、C、D中有且僅有三個點（例如B、C、D）在同一條直線上，如圖1所示，可組成三個三角形,分別是：△ABC，△ACD，△ABD；（3）任意三點不共線．四個點A、B、C、D中任何三個點都不在同一條直線上，如圖2所示，可組成四個三角形，分別是：△ABC，△ABD，△ACD，△BCD．【點睛】本題考查了三角形，掌握知識點是解題關(guān)鍵．22、（1）作圖見解析；（2）作圖見解析．【分析】（1）利用關(guān)于x軸對稱點的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案；

（2）利用軸對稱求最短路線的方法得出答案．【詳解】（1）如圖所示：（2）如圖所示：點P即為所求．【點睛】此題主要考查了軸對稱變換，正確得出對應點位置是解題關(guān)鍵．23、（1）4πb+16π+8a；（2）四條跑道鋪設塑膠共花費92160元．【分析】（1）塑膠環(huán)形跑道的總面積可以看成是半徑為（）的圓的面積－半徑為的圓的面積+8個長為a寬為1的矩形面積，據(jù)此解答即可；（2）先把a、b和π的值代入（1）題的式子，可得需鋪設的總面積，所得結(jié)果再乘以120即得結(jié)果．【詳解】解：（1）塑膠環(huán)形跑道的總面積=π（）2－π（）2+2×4a=π（+16）－+8a=+4πb+16π－+8a=4πb+16π+8a；（2）當a=60，b=20，π=3時，原式=4×3×20+16×3+8×60=768，768×120=92160(元)．答：四條跑道鋪設塑膠共花費92160元．【點睛】本題考查了列代數(shù)式、完全平方公式和代數(shù)式